吉林省長春二道區(qū)七校聯(lián)考2023-2024學(xué)年中考數(shù)學(xué)模擬試題含解析_第1頁
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文檔簡介

吉林省長春二道區(qū)七校聯(lián)考2023-2024學(xué)年中考數(shù)學(xué)模擬試題注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號?;卮鸱沁x擇題時(shí),將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.計(jì)算-4-|-3|的結(jié)果是()A.-1B.-5C.1D.52.某單位若干名職工參加普法知識競賽,將成績制成如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖,根據(jù)圖中提供的信息,這些職工成績的中位數(shù)和平均數(shù)分別是()A.94分,96分 B.96分,96分C.94分,96.4分 D.96分,96.4分3.如圖所示是由幾個(gè)完全相同的小正方體組成的幾何體的三視圖.若小正方體的體積是1,則這個(gè)幾何體的體積為()A.2 B.3 C.4 D.54.已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于(x1,0)、(x2,0)兩點(diǎn),且0<x1<1,1<x2<2與y軸交于(0,-2),下列結(jié)論:①2a+b>1;②a+b<2;③3a+b>0;④a<-1,其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)5.2017年揚(yáng)中地區(qū)生產(chǎn)總值約為546億元,將546億用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.5.46×108 B.5.46×109 C.5.46×1010 D.5.46×10116.如圖,網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長是1,點(diǎn)M,N,O均為格點(diǎn),點(diǎn)N在⊙O上,若過點(diǎn)M作⊙O的一條切線MK,切點(diǎn)為K,則MK=()A.3 B.2 C.5 D.7.如圖,在△ABC中,∠B=90°,AB=3cm,BC=6cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng),動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng),若P,Q兩點(diǎn)分別從A,B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),P點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)停止,則△PBQ的面積S隨出發(fā)時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系圖象大致是()A. B. C. D.8.如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸的正半軸相交于A,B兩點(diǎn),與y軸相交于點(diǎn)C,對稱軸為直線x=2,且OA=OC.有下列結(jié)論:①abc<0;②3b+4c<0;③c>﹣1;④關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0有一個(gè)根為﹣,其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是()A.1 B.2 C.3 D.49.由五個(gè)相同的立方體搭成的幾何體如圖所示,則它的左視圖是()A. B.C. D.10.如圖是一個(gè)由正方體和一個(gè)正四棱錐組成的立體圖形,它的主視圖是()A. B. C. D.11.如圖所示,某公司有三個(gè)住宅區(qū),A、B、C各區(qū)分別住有職工30人,15人,10人,且這三點(diǎn)在一條大道上(A,B,C三點(diǎn)共線),已知AB=100米,BC=200米.為了方便職工上下班,該公司的接送車打算在此間只設(shè)一個(gè)??奎c(diǎn),為使所有的人步行到??奎c(diǎn)的路程之和最小,那么該停靠點(diǎn)的位置應(yīng)設(shè)在()A.點(diǎn)A B.點(diǎn)B C.A,B之間 D.B,C之間12.如圖,點(diǎn)從矩形的頂點(diǎn)出發(fā),沿以的速度勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn),圖是點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí),的面積隨運(yùn)動(dòng)時(shí)間變化而變化的函數(shù)關(guān)系圖象,則矩形的面積為()A. B. C. D.二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13.如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格,點(diǎn)P到射線OA的距離為m,點(diǎn)P到射線OB的距離為n,則m__________n.(填“>”,“=”或“<”)14.計(jì)算:(﹣)﹣2﹣2cos60°=_____.15.對于實(shí)數(shù),我們用符號表示兩數(shù)中較小的數(shù),如.因此,________;若,則________.16.同時(shí)擲兩粒骰子,都是六點(diǎn)向上的概率是_____.17.關(guān)于x的一元二次方程(k-1)x2-2x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_______.18.若關(guān)于x的方程x2+x﹣a+=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則滿足條件的最小整數(shù)a的值是()A.﹣1 B.0 C.1 D.2三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)“校園詩歌大賽”結(jié)束后,張老師和李老師將所有參賽選手的比賽成績(得分均為整數(shù))進(jìn)行整理,并分別繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖和頻數(shù)直方圖部分信息如下:本次比賽參賽選手共有人,扇形統(tǒng)計(jì)圖中“69.5~79.5”這一組人數(shù)占總參賽人數(shù)的百分比為;賽前規(guī)定,成績由高到低前60%的參賽選手獲獎(jiǎng).某參賽選手的比賽成績?yōu)?8分,試判斷他能否獲獎(jiǎng),并說明理由;成績前四名是2名男生和2名女生,若從他們中任選2人作為獲獎(jiǎng)代表發(fā)言,試求恰好選中1男1女的概率.20.(6分)為了加強(qiáng)學(xué)生的安全意識,某校組織了學(xué)生參加安全知識競賽,從中抽取了部分的學(xué)生成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì),繪制統(tǒng)計(jì)圖如圖(不完整).類別分?jǐn)?shù)段A50.5~60.5B60.5~70.5C70.5~80.5D80.5~90.5E90.5~100.5請你根據(jù)上面的信息,解答下列問題.(1)若A組的頻數(shù)比B組小24,求頻數(shù)直方圖中的a,b的值;(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,D部分所對的圓心角為n°,求n的值并補(bǔ)全頻數(shù)直方圖;(3)若成績在80分以上為優(yōu)秀,全校共有2000名學(xué)生,估計(jì)成績優(yōu)秀的學(xué)生有多少名?21.(6分)某青春黨支部在精準(zhǔn)扶貧活動(dòng)中,給結(jié)對幫扶的貧困家庭贈送甲、乙兩種樹苗讓其栽種.已知乙種樹苗的價(jià)格比甲種樹苗貴10元,用480元購買乙種樹苗的棵數(shù)恰好與用360元購買甲種樹苗的棵數(shù)相同.求甲、乙兩種樹苗每棵的價(jià)格各是多少元?在實(shí)際幫扶中,他們決定再次購買甲、乙兩種樹苗共50棵,此時(shí),甲種樹苗的售價(jià)比第一次購買時(shí)降低了10%,乙種樹苗的售價(jià)不變,如果再次購買兩種樹苗的總費(fèi)用不超過1500元,那么他們最多可購買多少棵乙種樹苗?22.(8分)已知關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣6x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.(1)求實(shí)數(shù)k的取值范圍;(2)寫出滿足條件的k的最大整數(shù)值,并求此時(shí)方程的根.23.(8分)如圖,在四邊形ABCD中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4,CD=10,DA=5,求BD的長.24.(10分)對于平面直角坐標(biāo)系xOy中的任意兩點(diǎn)M,N,給出如下定義:點(diǎn)M與點(diǎn)N的“折線距離”為:.例如:若點(diǎn)M(-1,1),點(diǎn)N(2,-2),則點(diǎn)M與點(diǎn)N的“折線距離”為:.根據(jù)以上定義,解決下列問題:已知點(diǎn)P(3,-2).①若點(diǎn)A(-2,-1),則d(P,A)=;②若點(diǎn)B(b,2),且d(P,B)=5,則b=;③已知點(diǎn)C(m,n)是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且d(P,C)<3,求m的取值范圍.⊙F的半徑為1,圓心F的坐標(biāo)為(0,t),若⊙F上存在點(diǎn)E,使d(E,O)=2,直接寫出t的取值范圍.25.(10分)如圖,點(diǎn)D,C在BF上,AB∥EF,∠A=∠E,BD=CF.求證:AB=EF.26.(12分)計(jì)算:12+(13)﹣2﹣|1﹣3|﹣(π+1)027.(12分)某校組織學(xué)生去9km外的郊區(qū)游玩,一部分學(xué)生騎自行車先走,半小時(shí)后,其他學(xué)生乘公共汽車出發(fā),結(jié)果他們同時(shí)到達(dá).己知公共汽車的速度是自行車速度的3倍,求自行車的速度和公共汽車的速度分別是多少?

參考答案一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1、B【解析】

原式利用算術(shù)平方根定義,以及絕對值的代數(shù)意義計(jì)算即可求出值.【詳解】原式=-2-3=-5,故選:B.【點(diǎn)睛】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.2、D【解析】

解:總?cè)藬?shù)為6÷10%=60(人),則91分的有60×20%=12(人),98分的有60-6-12-15-9=18(人),第30與31個(gè)數(shù)據(jù)都是96分,這些職工成績的中位數(shù)是(96+96)÷2=96;這些職工成績的平均數(shù)是(92×6+91×12+96×15+98×18+100×9)÷60=(552+1128+1110+1761+900)÷60=5781÷60=96.1.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查1.中位數(shù);2.扇形統(tǒng)計(jì)圖;3.條形統(tǒng)計(jì)圖;1.算術(shù)平均數(shù),掌握概念正確計(jì)算是關(guān)鍵.3、C【解析】

根據(jù)左視圖發(fā)現(xiàn)最右上角共有2個(gè)小立方體,綜合以上,可以發(fā)現(xiàn)一共有4個(gè)立方體,主視圖和左視圖都是上下兩行,所以這個(gè)幾何體共由上下兩層小正方體組成,俯視圖有3個(gè)小正方形,所以下面一層共有3個(gè)小正方體,結(jié)合主視圖和左視圖的形狀可知上面一層只有最左邊有個(gè)小正方體,故這個(gè)幾何體由4個(gè)小正方體組成,其體積是4.故選C.【點(diǎn)睛】錯(cuò)因分析

容易題,失分原因:未掌握通過三視圖還原幾何體的方法.4、A【解析】

如圖,且圖像與y軸交于點(diǎn),可知該拋物線的開口向下,即,①當(dāng)時(shí),故①錯(cuò)誤.②由圖像可知,當(dāng)時(shí),∴∴故②錯(cuò)誤.③∵∴,又∵,∴,∴,∴,故③錯(cuò)誤;④∵,,又∵,∴.故④正確.故答案選A.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)系數(shù)符號的確定由拋物線的開口方向、對稱軸和拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)確定.5、C【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.【詳解】解:將546億用科學(xué)記數(shù)法表示為:5.46×1010,故本題選C.【點(diǎn)睛】本題考查的是科學(xué)計(jì)數(shù)法,熟練掌握它的定義是解題的關(guān)鍵.6、B【解析】

以O(shè)M為直徑作圓交⊙O于K,利用圓周角定理得到∠MKO=90°.從而得到KM⊥OK,進(jìn)而利用勾股定理求解.【詳解】如圖所示:MK=.故選:B.【點(diǎn)睛】考查了切線的性質(zhì):圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑.若出現(xiàn)圓的切線,必連過切點(diǎn)的半徑,構(gòu)造定理圖,得出垂直關(guān)系.7、C【解析】

根據(jù)題意表示出△PBQ的面積S與t的關(guān)系式,進(jìn)而得出答案.【詳解】由題意可得:PB=3﹣t,BQ=2t,則△PBQ的面積S=PB?BQ=(3﹣t)×2t=﹣t2+3t,故△PBQ的面積S隨出發(fā)時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系圖象大致是二次函數(shù)圖象,開口向下.故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象,正確得出函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵.8、B【解析】

由二次函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸及與y軸的交點(diǎn)可分別判斷出a、b、c的符號,從而可判斷①;由對稱軸=2可知a=,由圖象可知當(dāng)x=1時(shí),y>0,可判斷②;由OA=OC,且OA<1,可判斷③;把-代入方程整理可得ac2-bc+c=0,結(jié)合③可判斷④;從而可得出答案.【詳解】解:∵圖象開口向下,∴a<0,∵對稱軸為直線x=2,∴>0,∴b>0,∵與y軸的交點(diǎn)在x軸的下方,∴c<0,∴abc>0,故①錯(cuò)誤.∵對稱軸為直線x=2,∴=2,∴a=,∵由圖象可知當(dāng)x=1時(shí),y>0,∴a+b+c>0,∴4a+4b+4c>0,∴4()+4b+4c>0,∴3b+4c>0,故②錯(cuò)誤.∵由圖象可知OA<1,且OA=OC,∴OC<1,即-c<1,∴c>-1,故③正確.∵假設(shè)方程的一個(gè)根為x=-,把x=-代入方程可得+c=0,整理可得ac-b+1=0,兩邊同時(shí)乘c可得ac2-bc+c=0,∴方程有一個(gè)根為x=-c,由③可知-c=OA,而當(dāng)x=OA是方程的根,∴x=-c是方程的根,即假設(shè)成立,故④正確.綜上可知正確的結(jié)論有三個(gè):③④.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì).熟練掌握圖象與系數(shù)的關(guān)系以及二次函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.特別是利用好題目中的OA=OC,是解題的關(guān)鍵.9、D【解析】

找到從正面看所得到的圖形即可,注意所有看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中.【詳解】解:從正面看第一層是二個(gè)正方形,第二層是左邊一個(gè)正方形.

故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了簡單組合體的三視圖的知識,解題的關(guān)鍵是了解主視圖是由主視方向看到的平面圖形,屬于基礎(chǔ)題,難度不大.10、A【解析】

對一個(gè)物體,在正面進(jìn)行正投影得到的由前向后觀察物體的視圖,叫做主視圖.【詳解】解:由主視圖的定義可知A選項(xiàng)中的圖形為該立體圖形的主視圖,故選擇A.【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的概念.11、A【解析】

此題為數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用,由題意設(shè)一個(gè)??奎c(diǎn),為使所有的人步行到??奎c(diǎn)的路程之和最小,肯定要盡量縮短兩地之間的里程,就用到兩點(diǎn)間線段最短定理.【詳解】解:①以點(diǎn)A為??奎c(diǎn),則所有人的路程的和=15×100+10×300=1(米),②以點(diǎn)B為??奎c(diǎn),則所有人的路程的和=30×100+10×200=5000(米),③以點(diǎn)C為??奎c(diǎn),則所有人的路程的和=30×300+15×200=12000(米),④當(dāng)在AB之間停靠時(shí),設(shè)??奎c(diǎn)到A的距離是m,則(0<m<100),則所有人的路程的和是:30m+15(100﹣m)+10(300﹣m)=1+5m>1,⑤當(dāng)在BC之間??繒r(shí),設(shè)停靠點(diǎn)到B的距離為n,則(0<n<200),則總路程為30(100+n)+15n+10(200﹣n)=5000+35n>1.∴該??奎c(diǎn)的位置應(yīng)設(shè)在點(diǎn)A;故選A.【點(diǎn)睛】此題為數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用,考查知識點(diǎn)為兩點(diǎn)之間線段最短.12、C【解析】

由函數(shù)圖象可知AB=2×2=4,BC=(6-2)×2=8,根據(jù)矩形的面積公式可求出.【詳解】由函數(shù)圖象可知AB=2×2=4,BC=(6-2)×2=8,∴矩形的面積為4×8=32,故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)問題、矩形面積等知識,根據(jù)圖形理解△ABP面積變化情況是解題的關(guān)鍵,屬于中考常考題型.二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13、>【解析】

由圖像可知在射線OP上有一個(gè)特殊點(diǎn)Q,點(diǎn)Q到射線OA的距離QD=2,點(diǎn)Q到射線OB的距離QC=1,于是可知∠AOP>∠BOP,利用銳角三角函數(shù)sin∠AOP>【詳解】由題意可知:找到特殊點(diǎn)Q,如圖所示:設(shè)點(diǎn)Q到射線OA的距離QD,點(diǎn)Q到射線OB的距離QC由圖可知QD=2,∴sin∠AOP=QDOP∴sin∴m∴m>n【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)到線的距離,熟知在直角三角形中利用三角函數(shù)來解角和邊的關(guān)系是解題關(guān)鍵.14、3【解析】

按順序先進(jìn)行負(fù)指數(shù)冪的運(yùn)算、代入特殊角的三角函數(shù)值,然后再進(jìn)行減法運(yùn)算即可.【詳解】(﹣)﹣2﹣2cos60°=4-2×=3,故答案為3.【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算,涉及了負(fù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值,熟練掌握相關(guān)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.15、2或-1.【解析】①∵--,∴min{-,-}=-;②∵min{(x?1)2,x2}=1,∴當(dāng)x>0.5時(shí),(x?1)2=1,∴x?1=±1,∴x?1=1,x?1=?1,解得:x1=2,x2=0(不合題意,舍去),當(dāng)x?0.5時(shí),x2=1,解得:x1=1(不合題意,舍去),x2=?1,16、.【解析】

同時(shí)擲兩粒骰子,一共有6×6=36種等可能情況,都是六點(diǎn)向上只有一種情況,按概率公式計(jì)算即可.【詳解】解:都是六點(diǎn)向上的概率是.【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式的應(yīng)用.17、k<2且k≠1【解析】試題解析:∵關(guān)于x的一元二次方程(k-1)x2-2x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,∴k-1≠0且△=(-2)2-4(k-1)>0,解得:k<2且k≠1.考點(diǎn):1.根的判別式;2.一元二次方程的定義.18、D【解析】

根據(jù)根的判別式得到關(guān)于a的方程,求解后可得到答案.【詳解】關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則解得:滿足條件的最小整數(shù)的值為2.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,理解并能運(yùn)用根的判別式得出方程是解題關(guān)鍵.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、(1)50,30%;(2)不能,理由見解析;(3)P=【解析】【分析】(1)由直方圖可知59.5~69.5分?jǐn)?shù)段有5人,由扇形統(tǒng)計(jì)圖可知這一分?jǐn)?shù)段人占10%,據(jù)此可得選手總數(shù),然后求出89.5~99.5這一分?jǐn)?shù)段所占的百分比,用1減去其他分?jǐn)?shù)段的百分比即可得到分?jǐn)?shù)段69.5~79.5所占的百分比;(2)觀察可知79.5~99.5這一分?jǐn)?shù)段的人數(shù)占了60%,據(jù)此即可判斷出該選手是否獲獎(jiǎng);(3)畫樹狀圖得到所有可能的情況,再找出符合條件的情況后,用概率公式進(jìn)行求解即可.【詳解】(1)本次比賽選手共有(2+3)÷10%=50(人),“89.5~99.5”這一組人數(shù)占百分比為:(8+4)÷50×100%=24%,所以“69.5~79.5”這一組人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比為:1-10%-24%-36%=30%,故答案為50,30%;(2)不能;由統(tǒng)計(jì)圖知,79.5~89.5和89.5~99.5兩組占參賽選手60%,而78<79.5,所以他不能獲獎(jiǎng);(3)由題意得樹狀圖如下由樹狀圖知,共有12種等可能結(jié)果,其中恰好選中1男1女的共有8種結(jié)果,故P==.【點(diǎn)睛】本題考查了直方圖、扇形圖、概率,結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖找到必要信息進(jìn)行解題是關(guān)鍵.20、(1)40(2)126°,1(3)940名【解析】

(1)根據(jù)若A組的頻數(shù)比B組小24,且已知兩個(gè)組的百分比,據(jù)此即可求得總?cè)藬?shù),然后根據(jù)百分比的意義求得a、b的值;(2)利用360°乘以對應(yīng)的比例即可求解;(3)利用總?cè)藬?shù)乘以對應(yīng)的百分比即可求解.【詳解】(1)學(xué)生總數(shù)是24÷(20%﹣8%)=200(人),則a=200×8%=16,b=200×20%=40;(2)n=360×=126°.C組的人數(shù)是:200×25%=1.;(3)樣本D、E兩組的百分?jǐn)?shù)的和為1﹣25%﹣20%﹣8%=47%,∴2000×47%=940(名)答估計(jì)成績優(yōu)秀的學(xué)生有940名.【點(diǎn)睛】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力;利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí),必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖,才能作出正確的判斷和解決問題.21、(1)甲種樹苗每棵的價(jià)格是30元,乙種樹苗每棵的價(jià)格是40元;(2)他們最多可購買11棵乙種樹苗.【解析】

(1)可設(shè)甲種樹苗每棵的價(jià)格是x元,則乙種樹苗每棵的價(jià)格是(x+10)元,根據(jù)等量關(guān)系:用480元購買乙種樹苗的棵數(shù)恰好與用360元購買甲種樹苗的棵數(shù)相同,列出方程求解即可;(2)可設(shè)他們可購買y棵乙種樹苗,根據(jù)不等關(guān)系:再次購買兩種樹苗的總費(fèi)用不超過1500元,列出不等式求解即可.【詳解】(1)設(shè)甲種樹苗每棵的價(jià)格是x元,則乙種樹苗每棵的價(jià)格是(x+10)元,依題意有480x+10解得:x=30,經(jīng)檢驗(yàn),x=30是原方程的解,x+10=30+10=40,答:甲種樹苗每棵的價(jià)格是30元,乙種樹苗每棵的價(jià)格是40元;(2)設(shè)他們可購買y棵乙種樹苗,依題意有30×(1﹣10%)(50﹣y)+40y≤1500,解得y≤11713∵y為整數(shù),∴y最大為11,答:他們最多可購買11棵乙種樹苗.【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用,一元一次不等式的應(yīng)用,弄清題意,找準(zhǔn)等量關(guān)系與不等關(guān)系列出方程或不等式是解決問題的關(guān)鍵.22、(1)(2),【解析】【分析】(1)根據(jù)一元二次方程的定義可知k≠0,再根據(jù)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,可知△>0,從而可得關(guān)于k的不等式組,解不等式組即可得;(2)由(1)可寫出滿足條件的k的最大整數(shù)值,代入方程后求解即可得.【詳解】(1)依題意,得,解得且;(2)∵是小于9的最大整數(shù),∴此時(shí)的方程為,解得,.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別式、一元二次方程的定義、解一元二次方程等,熟練一元二次方程根的判別式與一元二次方程的根的情況是解題的關(guān)鍵.23、BD=2.【解析】

作DM⊥BC,交BC延長線于M,連接AC,由勾股定理得出AC2=AB2+BC2=25,求出AC2+CD2=AD2,由勾股定理的逆定理得出△ACD是直角三角形,∠ACD=90°,證出∠ACB=∠CDM,得出△ABC∽△CMD,由相似三角形的對應(yīng)邊成比例求出CM=2AB=6,DM=2BC=8,得出BM=BC+CM=10,再由勾股定理求出BD即可.【詳解】作DM⊥BC,交BC延長線于M,連接AC,如圖所示:則∠M=90°,∴∠DCM+∠CDM=90°,∵∠ABC=90°,AB=3,BC=4,∴AC2=AB2+BC2=25,∵CD=10,AD=,∴AC2+CD2=AD2,∴△ACD是直角三角形,∠ACD=90°,∴∠ACB+∠DCM=90°,∴∠ACB=∠CDM,∵∠ABC=∠M=90°,∴△ABC∽△CMD,∴,∴CM=2AB=6,DM=

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