揭陽(yáng)真理中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)九上期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

揭陽(yáng)真理中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)九上期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．代數(shù)式有意義的條件是（）A． B． C． D．2．如圖，點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（1，0）,A2在y軸的正半軸上,且∠A1A2O=30°,過(guò)點(diǎn)A2作A2A3⊥A1A2,垂足為A2,交x軸于點(diǎn)A3,過(guò)點(diǎn)A3作A3A4⊥A2A3，垂足為A3,交y軸于點(diǎn)A4；過(guò)點(diǎn)A4作A4A5⊥A3A4,垂足為A4,交x軸于點(diǎn)A5；過(guò)點(diǎn)A5作A5A6⊥A4A5,垂足為A5,交y軸于點(diǎn)A6；…按此規(guī)律進(jìn)行下去，則點(diǎn)A2017的橫坐標(biāo)為（）A． B．0 C． D．3．若α為銳角，且，則α等于（）A． B． C． D．4．如圖，是由7個(gè)大小相同的小正方體堆砌而成的幾何體，若從標(biāo)有①、②、③、④的四個(gè)小正方體中取走一個(gè)后，余下幾何體與原幾何體的主視圖相同，則取走的正方體是（）A．① B．② C．③ D．④5．函數(shù)y＝kx﹣k（k≠0）和y＝﹣（k≠0）在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A． B．C． D．6．下列一元二次方程中，兩個(gè)實(shí)數(shù)根之和為2的是（）A．2x2+x﹣2＝0 B．x2+2x﹣2＝0 C．2x2﹣x﹣1＝0 D．x2﹣2x﹣2＝07．如圖，已知AB、AC都是⊙O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分別為M，N，若MN＝，那么BC等于（）A．5 B． C．2 D．8．若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．9．如圖，菱形在第一象限內(nèi)，，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，交邊于點(diǎn)，若的面積為，則的值為（）A． B． C． D．410．一個(gè)不透明的盒子中裝有6個(gè)大小相同的乒乓球，其中4個(gè)是黃球，2個(gè)是白球．從該盒子中任意摸出一個(gè)球，摸到黃球的概率是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，中，，是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以為直徑畫分別交于連接，則線段長(zhǎng)度的最小值為__________．12．如圖是一個(gè)三角形點(diǎn)陣，從上向下數(shù)有無(wú)數(shù)多行，其中第一行有2個(gè)點(diǎn)，第二行有4個(gè)點(diǎn)……第n行有2n個(gè)點(diǎn)……，若前n行的點(diǎn)數(shù)和為930，則n是________．13．將邊長(zhǎng)分別為，，的三個(gè)正方形按如圖所示的方式排列，則圖中陰影部分的面積為______.14．在平面坐標(biāo)系中，第1個(gè)正方形的位置如圖所示，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，延長(zhǎng)交軸于點(diǎn)，作第2個(gè)正方形，延長(zhǎng)交軸于點(diǎn)；作第3個(gè)正方形，…按這樣的規(guī)律進(jìn)行下去，第5個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為__________.15．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，若∠CDB＝30°，⊙O的半徑為5cm則圓心O到弦CD的距離為_____．16．設(shè)O為△ABC的內(nèi)心，若∠A=48°，則∠BOC=____°．17．矩形的對(duì)角線長(zhǎng)13，一邊長(zhǎng)為5，則它的面積為_____．18．如圖，在四邊形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，AB+AD＝8cm．當(dāng)BD取得最小值時(shí)，AC的最大值為_____cm．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為（每個(gè)方格的邊長(zhǎng)均為個(gè)單位長(zhǎng)度）.（1）將以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)度得到，請(qǐng)畫出；（2）請(qǐng)以點(diǎn)為位似中心，畫出的位似三角形，使相似比為.20．（6分）某商店準(zhǔn)備進(jìn)一批季節(jié)性小家電，單價(jià)40元．經(jīng)市場(chǎng)預(yù)測(cè)，銷售定價(jià)為52元時(shí)，可售出180個(gè)；定價(jià)每增加1元，銷售量將減少10個(gè)．商店若準(zhǔn)備獲利2000元，則售價(jià)應(yīng)定為多少？這時(shí)應(yīng)進(jìn)貨多少個(gè)？21．（6分）解方程：（1）2x2﹣7x+3＝0（2）7x（5x+2）＝6（5x+2）22．（8分）甲口袋中裝有兩個(gè)相同的小球，它們分別寫有1和2；乙口袋中裝有三個(gè)相同的小球，它們分別寫有3、4和5；丙口袋中裝有兩個(gè)相同的小球，它們分別寫有6和1．從這3個(gè)口袋中各隨機(jī)地取出1個(gè)小球．(1)取出的3個(gè)小球上恰好有兩個(gè)偶數(shù)的概率是多少？(2)取出的3個(gè)小球上全是奇數(shù)的概率是多少？23．（8分）拋物線的圖像與軸的一個(gè)交點(diǎn)為，另一交點(diǎn)為，與軸交于點(diǎn)，對(duì)稱軸是直線．（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）畫出此二次函數(shù)的大致圖象；利用圖象回答：當(dāng)取何值時(shí)，？（3）若點(diǎn)在拋物線的圖像上，且點(diǎn)到軸距離小于3，則的取值范圍為；24．（8分）某公司計(jì)劃購(gòu)買若干臺(tái)電腦，現(xiàn)從兩家商場(chǎng)了解到同一種型號(hào)的電腦報(bào)價(jià)均為元，并且多買都有一定的優(yōu)惠.各商場(chǎng)的優(yōu)惠條件如下：甲商場(chǎng)優(yōu)惠條件：第一臺(tái)按原價(jià)收費(fèi)，其余的每臺(tái)優(yōu)惠；乙商場(chǎng)優(yōu)惠條件：每臺(tái)優(yōu)惠.設(shè)公司購(gòu)買臺(tái)電腦，選擇甲商場(chǎng)時(shí)，所需費(fèi)用為元，選擇乙商場(chǎng)時(shí)，所需費(fèi)用為元，請(qǐng)分別求出與之間的關(guān)系式.什么情況下，兩家商場(chǎng)的收費(fèi)相同？什么情況下，到甲商場(chǎng)購(gòu)買更優(yōu)惠？什么情況下，到乙商場(chǎng)購(gòu)買更優(yōu)惠？現(xiàn)在因?yàn)榧毙?，?jì)劃從甲乙兩商場(chǎng)一共買入臺(tái)某品牌的電腦，其中從甲商場(chǎng)購(gòu)買臺(tái)電腦.已知甲商場(chǎng)的運(yùn)費(fèi)為每臺(tái)元，乙商場(chǎng)的運(yùn)費(fèi)為每臺(tái)元，設(shè)總運(yùn)費(fèi)為元，在甲商場(chǎng)的電腦庫(kù)存只有臺(tái)的情況下，怎樣購(gòu)買，總運(yùn)費(fèi)最少？最少運(yùn)費(fèi)是多少？25．（10分）自貢是“鹽之都，龍之鄉(xiāng)，燈之城”，文化底蘊(yùn)深厚.為弘揚(yáng)鄉(xiāng)土特色文化，某校就同學(xué)們對(duì)“自貢歷史文化”的了解程度進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖：⑴本次共調(diào)查名學(xué)生，條形統(tǒng)計(jì)圖中=；⑵若該校共有學(xué)生1200名，則該校約有名學(xué)生不了解“自貢歷史文化”；⑶調(diào)查結(jié)果中，該校九年級(jí)（2）班學(xué)生中了解程度為“很了解”的同學(xué)進(jìn)行測(cè)試，發(fā)現(xiàn)其中共有四名同學(xué)相當(dāng)優(yōu)秀，它們是三名男生，一名女生，現(xiàn)準(zhǔn)備從這四名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩人去市里參加“自貢歷史文化”知識(shí)競(jìng)賽，用樹狀圖或列表法，求恰好抽取一男生一女生的概率.26．（10分）（1）解方程：；（2）求二次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)二次根式和分式成立的條件得到關(guān)于x的不等式，求解即可．【詳解】解：由題意得，解得．故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式有意義的條件，一般情況下，若代數(shù)式有意義，則分式的分母不等于1，二次根式被開方數(shù)大于等于1．2、A【分析】由題意根據(jù)坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律并依此規(guī)律結(jié)合2017=504×4+1即可得出點(diǎn)A2017的坐標(biāo)進(jìn)而得出橫坐標(biāo).【詳解】解：∵∠A1A2O=30°，點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（1，0），∴點(diǎn)A2的坐標(biāo)為（0，）．∵A2A3⊥A1A2，∴點(diǎn)A3的坐標(biāo)為（-3，0）．同理可得：A4（0，-3），A5（9，0），A6（0，9），…，∴A4n+1（()4n，0），A4n+2（0，()4n+1），A4n+3（-()4n+2，0），A4n+4（0，-()4n+3）（n為自然數(shù)）．∵2017=504×4+1，∴A2017（()2016，0），即（31008，0），點(diǎn)A2017的橫坐標(biāo)為.故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查規(guī)律型中點(diǎn)的坐標(biāo)以及含30度角的直角三角形，根據(jù)點(diǎn)的變化找出變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.3、B【解析】根據(jù)得出α的值．【詳解】解：∵∴α-10°=60°，

即α=70°．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)值，特殊角的三角函數(shù)值的計(jì)算在中考中經(jīng)常出現(xiàn)，題型以選擇題、填空題為主．4、A【分析】根據(jù)題意得到原幾何體的主視圖，結(jié)合主視圖選擇．【詳解】解：原幾何體的主視圖是：．視圖中每一個(gè)閉合的線框都表示物體上的一個(gè)平面，左側(cè)的圖形只需要兩個(gè)正方體疊加即可．故取走的正方體是①．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖,中等難度,作出幾何體的主視圖是解題關(guān)鍵.5、D【分析】分別根據(jù)反比例函數(shù)及一次函數(shù)圖象的特點(diǎn)對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．【詳解】解：由反比例函數(shù)y＝﹣（k≠0）的圖象在一、三象限可知，﹣k＞0，∴k＜0，∴一次函數(shù)y＝kx﹣k的圖象經(jīng)過(guò)一、二、四象限，故A、B選項(xiàng)錯(cuò)誤；由反比例函數(shù)y＝﹣（k≠0）的圖象在二、四象限可知，﹣k＜0，∴k＞0，∴一次函數(shù)y＝kx﹣k的圖象經(jīng)過(guò)一、三、四象限，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，D選項(xiàng)正確；故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖像綜合，解題的關(guān)鍵是熟知一次函數(shù)與反比例函數(shù)系數(shù)與圖像的關(guān)系．6、D【分析】利用根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行判斷即可．【詳解】方程1x1+x﹣1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根之和為；方程x1+1x﹣1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根之和為﹣1；方程1x1﹣x﹣1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根之和為；方程x1﹣1x﹣1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根之和為1．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x1是一元二次方程ax1+bx+c=0（a≠0）的兩根時(shí)，x1+x1，x1x1．7、C【解析】先根據(jù)垂徑定理得出M、N分別是AB與AC的中點(diǎn)，故MN是△ABC的中位線，由三角形的中位線定理即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分別為M、N，∴M、N分別是AB與AC的中點(diǎn)，∴MN是△ABC的中位線，∴BC＝2MN＝2，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查垂徑定理、三角形中位線定理；熟知平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧是解答此題的關(guān)鍵．8、C【解析】直接利用二次根式的定義即可得出答案．【詳解】∵式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴x的取值范圍是：x＞1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件，正確把握定義是解答本題的關(guān)鍵．9、C【分析】過(guò)A作AE⊥x軸于E，設(shè)OE=，則AE=，OA=，即菱形邊長(zhǎng)為，再根據(jù)△AOD的面積等于菱形面積的一半建立方程可求出，利用點(diǎn)A的橫縱坐標(biāo)之積等于k即可求解.【詳解】如圖，過(guò)A作AE⊥x軸于E，設(shè)OE=，在Rt△AOE中，∠AOE=60°∴AE=，OA=∴A，菱形邊長(zhǎng)為由圖可知S菱形AOCB=2S△AOD∴，即∴∴故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與幾何綜合問題，利用特殊角度的三角函數(shù)值表示出菱形邊長(zhǎng)及A點(diǎn)坐標(biāo)是解決本題的關(guān)鍵.10、B【解析】試題解析：∵盒子中裝有6個(gè)大小相同的乒乓球，其中4個(gè)是黃球，∴摸到黃球的概率是故選B．考點(diǎn)：概率公式．二、填空題(每小題3分,共24分)11、．【詳解】解：如圖，連接，過(guò)點(diǎn)作，垂足為∵，∴．由∵，∴．而，則．在中，，∴．所以當(dāng)最小即半徑最小時(shí)，線段長(zhǎng)度取到最小值，故當(dāng)時(shí)，線段長(zhǎng)度最小．在中，，則此時(shí)的半徑為1，∴．故答案為：．12、1【分析】根據(jù)題意得出這個(gè)點(diǎn)陣中前n行的點(diǎn)數(shù)和等于2+4+6+8+……+2n，再計(jì)算即可．【詳解】解：根據(jù)題意知，2+4+6+8+……+2n

=2（1+2+3+…+n）

=2×n（n+1）

=n（n+1）．∴，解得：（負(fù)值已舍去）；故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查圖形的變化規(guī)律，結(jié)合圖形，找出數(shù)字的運(yùn)算規(guī)律，利用規(guī)律解決問題．13、【分析】首先對(duì)圖中各點(diǎn)進(jìn)行標(biāo)注，陰影部分的面積等于正方形BEFL的面積減去梯形BENK的面積，再利用相似三角形的性質(zhì)求出BK、EN的長(zhǎng)從而求出梯形的面積即可得出答案.【詳解】解：如圖所示，∵四邊形MEGH為正方形，∴∴△AEN△AHG∴NE:GH=AE:AG∵AE=2+3=5，AG=2+3+4=9,GH=4∴NE:4=5:9∴NE=同理可求BK=梯形BENK的面積：∴陰影部分的面積：故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查的知識(shí)點(diǎn)是圖形面積的計(jì)算以及相似三角形判定及其性質(zhì)，根據(jù)相似的性質(zhì)求出相應(yīng)的邊長(zhǎng)是解答本題的關(guān)鍵.14、【分析】先求出第一個(gè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)，再利用△OAD∽△BA1A求出第一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)，再求第三個(gè)正方形邊長(zhǎng)，得出規(guī)律可求出第5個(gè)正方形的邊長(zhǎng).【詳解】∵點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為∴OA=3，OD=4，∴∵∠DAB=90°∴∠DAO+∠BAA1=90°，又∵∠DAO+∠ODA=90°，∴∠ODA=∠BAA1∴△OAD∽△BA1A∴即∴∴同理可求得得出規(guī)律，第n個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為∴第5個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為.【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理的運(yùn)用，此題的關(guān)鍵是根據(jù)計(jì)算的結(jié)果得出規(guī)律.15、2.5cm．【分析】根據(jù)圓周角定理得到∠COB=2∠CDB=60°，然后根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系求出OE即可．【詳解】∵CD⊥AB，∴∠OEC＝90°，∵∠COB＝2∠CDB＝2×30°＝60°，∴OE＝OC＝×5＝2.5，即圓心O到弦CD的距離為2.5cm．故答案為2.5cm．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．16、1【詳解】解：∵點(diǎn)O是△ABC的內(nèi)切圓的圓心，故答案為1．17、1【分析】先運(yùn)用勾股定理求出另一條邊，再運(yùn)用矩形面積公式求出它的面積．【詳解】∵對(duì)角線長(zhǎng)為13，一邊長(zhǎng)為5，∴另一條邊長(zhǎng)＝＝12，∴S矩形＝12×5＝1；故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)以及勾股定理，本題關(guān)鍵是運(yùn)用勾股定理求出另一條邊．18、【分析】設(shè)AB＝x，則AD＝8﹣x，由勾股定理可得BD2＝x2+(8﹣x)2，由二次函數(shù)的性質(zhì)可求出AB＝AD＝4時(shí)，BD的值最小，根據(jù)條件可知A，B，C，D四點(diǎn)在以BD為直徑的圓上．則AC為直徑時(shí)最長(zhǎng)，則最大值為4．【詳解】解：設(shè)AB＝x，則AD＝8﹣x，∵∠BAD＝∠BCD＝90°，∴BD2＝x2+(8﹣x)2＝2(x﹣4)2+1．∴當(dāng)x＝4時(shí)，BD取得最小值為4．∵A，B，C，D四點(diǎn)在以BD為直徑的圓上．如圖，∴AC為直徑時(shí)取得最大值．AC的最大值為4．故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查了四邊形的對(duì)角線問題，掌握勾股定理和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）見詳解；（2）見詳解.【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的規(guī)律，將點(diǎn)A、B圍繞O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到A1、B1，連接O、A1、B1即可；

（2）連接OA并延長(zhǎng)到A2，使OA2=2OA，連接OB并延長(zhǎng)到B2，使OB2=2OB，然后順次連接O、A2、B2即可；【詳解】解：（1）如圖，△OA1B1即為所求作三角形；（2）如圖，△OA2B2即為所求作三角形；【點(diǎn)睛】本題考查了利用位似變換作圖，坐標(biāo)位置的確定，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)以及平面直角坐標(biāo)系的知識(shí)是解題的關(guān)鍵．20、當(dāng)該商品每個(gè)單價(jià)定為50元時(shí)，進(jìn)貨200個(gè)；每個(gè)單價(jià)為60元時(shí)，進(jìn)貨100個(gè).【解析】試題分析：利用銷售利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)，根據(jù)題中條件可以列出利潤(rùn)與的關(guān)系式，求出即可．試題解析：設(shè)每個(gè)商品的定價(jià)是元.由題意，得整理，得解得都符合題意.答：當(dāng)該商品每個(gè)單價(jià)定為50元時(shí)，進(jìn)貨200個(gè)；每個(gè)單價(jià)為60元時(shí)，進(jìn)貨100個(gè).21、（1）;（2）【分析】（1）方程左邊的多項(xiàng)式利用十字相乘法分解因式后，利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個(gè)為0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來(lái)求解；（2）方程右邊看做一個(gè)整體，移項(xiàng)到左邊，提取公因式化為積的形式，利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個(gè)為0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來(lái)求解．【詳解】解：（1）2x2﹣7x+3＝0，分解因式得：（2x﹣1）（x﹣3）＝0，可得2x﹣1＝0或x﹣3＝0，解得：x1＝，x2＝3；（2）7x（5x+2）＝6（5x+2），移項(xiàng)得：7x（5x+2）﹣6（5x+2）＝0，分解因式得：（7x﹣6）（5x+2）＝0，可得7x﹣6＝0或5x+2＝0，解得：x1＝，x2＝﹣．【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：解一元二次方程.掌握基本方法是關(guān)鍵.22、(1)；(2).【分析】先畫出樹狀圖得到所有等可能的情況數(shù)；(1)找出3個(gè)小球上恰好有兩個(gè)偶數(shù)的情況數(shù)，然后利用概率公式進(jìn)行計(jì)算即可；(2)找出3個(gè)小球上全是奇數(shù)的情況數(shù)，然后利用概率公式進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】根據(jù)題意，畫出如下的“樹狀圖”：從樹狀圖看出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有12個(gè)；(1)取出的3個(gè)小球上恰好有兩個(gè)偶數(shù)的結(jié)果有4個(gè)，即1，4，6；2，3，6；2，4，1；2，5，6；所以（兩個(gè)偶數(shù)）；(2)取出的3個(gè)小球上全是奇數(shù)的結(jié)果有2個(gè)，即1，3，1；1，5，1；所以，（三個(gè)奇數(shù)）.【點(diǎn)睛】本題考查的是用樹狀圖法求概率；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．23、（1），；（2）見解析，或；（3）【分析】（1）根據(jù)圖像對(duì)稱軸是直線，得到，再將，代入解析式，得到關(guān)于a、b、c的方程組，即可求得系數(shù)，得到解析式，再求出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可；（2）根據(jù)特定點(diǎn)畫出二次函數(shù)的大致圖象，根據(jù)二次函數(shù)與不等式的關(guān)系，即可得到對(duì)應(yīng)的x的取值范圍．（3）求出當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，y的值，即可求出的取值范圍．【詳解】（1）因?yàn)閳D像對(duì)稱軸是直線，所以，將，代入解析式，得：由題知，解得，所以解析式為：；當(dāng)時(shí)，，所以頂點(diǎn)坐標(biāo)．（2）二次函數(shù)的大致圖象：當(dāng)或，．（3）當(dāng)時(shí)，得，當(dāng)時(shí)，得，所以y取值范圍為,即的取值范圍為．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法的求解析式、二元一次方程與不等式的關(guān)系，本題難度不大，是二次函數(shù)中經(jīng)?？疾榈念愋停?4、（1），；（2）當(dāng)購(gòu)買臺(tái)時(shí)，兩家商場(chǎng)的收費(fèi)相同；當(dāng)購(gòu)買電腦臺(tái)數(shù)大于時(shí)，甲商場(chǎng)購(gòu)買更優(yōu)惠;當(dāng)購(gòu)買電腦臺(tái)數(shù)小于時(shí)，乙商場(chǎng)購(gòu)買更優(yōu)惠；（3）從甲商場(chǎng)買臺(tái)，從乙商場(chǎng)買臺(tái)時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最少，最少運(yùn)費(fèi)是元.【分析】（1）根據(jù)“費(fèi)用=每臺(tái)費(fèi)用臺(tái)數(shù)”分別建立等式即可；（2）分別根據(jù)求解即可；（3）先列出運(yùn)費(fèi)與a的關(guān)系式，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求出最值即可.【詳解】（1）由題意得：；(或)；(或)（2）設(shè)學(xué)校購(gòu)買臺(tái)電腦，若兩家商場(chǎng)收費(fèi)相同，則：，(或)解得即當(dāng)購(gòu)買臺(tái)時(shí)，兩家商場(chǎng)的收費(fèi)相同；若到甲商場(chǎng)購(gòu)買更優(yōu)惠，則：解得即當(dāng)購(gòu)買電腦臺(tái)數(shù)大于時(shí)，甲商