數(shù)學(xué)大單元教學(xué)視角下問題支架的設(shè)計(jì)

數(shù)學(xué)大單元教學(xué)視角下，教師如何借助知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)設(shè)計(jì)問題支架，將抽象的知識(shí)與真實(shí)的情境相融，促進(jìn)學(xué)生直觀地理解知識(shí)的本質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)呢？一、橫向關(guān)聯(lián)，提煉核心問題人教版數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)《百分?jǐn)?shù)（二）》單元內(nèi)容涉及折扣、成數(shù)、稅率、利率等概念，與之對(duì)應(yīng)的4道例題的教材呈現(xiàn)方式具有一致性：首先介紹概念，接著通過例子加以說明，然后將概念與之前學(xué)習(xí)的百分?jǐn)?shù)知識(shí)進(jìn)行類比，最后通過實(shí)際問題的解決內(nèi)化概念。基于此，筆者將折扣、成數(shù)、稅率和利率看作并列的知識(shí)點(diǎn)，對(duì)教材內(nèi)容進(jìn)行結(jié)構(gòu)化重整，搭建一個(gè)共同的問題支架，引導(dǎo)學(xué)生在探究中逐步深化對(duì)百分?jǐn)?shù)的理解，達(dá)到靈活運(yùn)用單元知識(shí)的目標(biāo)。具體來說，筆者結(jié)合概念教學(xué)的特點(diǎn)，以“是什么、有什么用、怎樣用”為思路設(shè)計(jì)核心問題，整合教學(xué)這4道例題?！笆鞘裁础狈矫娴膯栴}旨在引導(dǎo)學(xué)生從例題中抽象出百分?jǐn)?shù)的本質(zhì)，即部分占單位1的百分比?！坝惺裁从谩狈矫娴膯栴}旨在引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系生活實(shí)際，理解折扣、成數(shù)、稅率、利率的意義及其應(yīng)用。“怎樣用”方面的問題旨在引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)量關(guān)系“單位1×（）%=（）”及其變式，解決實(shí)際問題。課堂上，筆者引導(dǎo)：“課前，同學(xué)們聚焦‘是什么、有什么用、怎樣用三個(gè)方面的核心問題，對(duì)折扣、成數(shù)、稅率和利率等特殊百分?jǐn)?shù)展開了自主學(xué)習(xí)，請(qǐng)說一說你對(duì)折扣有哪些理解?！币幻麑W(xué)生分享：“折扣用于描述商品降價(jià)出售，原價(jià)乘折扣等于現(xiàn)價(jià)?！绷硪幻麑W(xué)生補(bǔ)充：“幾折就表示十分之幾，也就是百分之幾十，如八五折指按原價(jià)的85%出售商品。解決例1第1小題時(shí)，我列出算式280×85%=238（元）。解決例1第2小題時(shí)，我列出算式160×（1-90%）=16（元）。”教師小結(jié)后，引導(dǎo)學(xué)生分享有關(guān)“成數(shù)”的自學(xué)成果。第三小組分享中，組員1匯報(bào)：“‘成數(shù)通常稱為‘幾成，表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的十分之幾，可指農(nóng)業(yè)收成，也可表示各行各業(yè)的發(fā)展變化情況?！苯M員2說：“‘一成就是十分之一，改寫成百分?jǐn)?shù)就是10%?！苯M員3補(bǔ)充：“‘三成五就是‘十分之三點(diǎn)五，改寫成百分?jǐn)?shù)就是35%?！苯M員4舉例：“工廠去年用電350萬千瓦時(shí)，今年比去年節(jié)電二成五，今年用電多少千瓦時(shí)？從題目可知，今年比去年節(jié)約用電25%，也就是今年實(shí)際用電量相當(dāng)于去年的‘（1-25%），所以可用‘350×（1-25%）計(jì)算出今年用電262.5萬千瓦時(shí)?！崩屎投惵实慕虒W(xué)也是如此。以上教學(xué)過程中，學(xué)生以同樣的思路探究4個(gè)概念的意義、應(yīng)用場(chǎng)景及問題解決，并總結(jié)出4個(gè)概念應(yīng)用中共同的數(shù)量關(guān)系，深入理解了百分?jǐn)?shù)，強(qiáng)化了模型意識(shí)和應(yīng)用意識(shí)。二、縱向拓展，巧變關(guān)鍵問題對(duì)三年級(jí)學(xué)生來說，建立“倍”概念并不容易。教學(xué)《倍的認(rèn)識(shí)》時(shí)，教師借助問題情境的變化，構(gòu)建了五個(gè)層次的問題支架，幫助學(xué)生縱向拓展，逐步建構(gòu)完整的“倍”的知識(shí)結(jié)構(gòu)。1.改變“比較量”，初步建立“倍”概念教學(xué)時(shí)，教師先出示2根胡蘿卜，并通過不斷改變“比較量”白蘿卜的數(shù)量（由2個(gè)2根變?yōu)?個(gè)2根，再變?yōu)?個(gè)2根），引導(dǎo)學(xué)生依次說一說“白蘿卜的數(shù)量是胡蘿卜的幾倍”，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)“標(biāo)準(zhǔn)量不變，比較量改變，比較的結(jié)果不同”。這個(gè)環(huán)節(jié)加深了學(xué)生對(duì)“比較量”的理解，幫助學(xué)生初步建立了“倍”概念。2.改變“標(biāo)準(zhǔn)量”，理解“標(biāo)準(zhǔn)”內(nèi)涵教師先出示2根胡蘿卜和6根紅蘿卜，學(xué)生發(fā)現(xiàn)紅蘿卜的數(shù)量是胡蘿卜的3倍。然后，教師將胡蘿卜變成3根，讓學(xué)生說一說此時(shí)紅蘿卜的根數(shù)是胡蘿卜的幾倍，學(xué)生發(fā)現(xiàn)紅蘿卜的數(shù)量是胡蘿卜的2倍。最后，教師提問：“都是6根紅蘿卜，怎么一會(huì)兒是2倍。一會(huì)兒是3倍呢？”學(xué)生回答：“因?yàn)楹}卜的根數(shù)不同。胡蘿卜有2根時(shí)，應(yīng)該2根2根地圈紅蘿卜；胡蘿卜有3根時(shí)，應(yīng)該3根3根地圈紅蘿卜。也就是比較的標(biāo)準(zhǔn)不一樣，得出的倍數(shù)關(guān)系也不一樣?！?.聚焦“同樣多”，認(rèn)識(shí)“1倍”此環(huán)節(jié)，教師設(shè)計(jì)了問題“如圖1，你能說出橙色圓片和綠色圓片的倍數(shù)關(guān)系嗎？”經(jīng)過交流，學(xué)生理解了以綠色圓片為標(biāo)準(zhǔn)，橙色圓片和綠色圓片同樣多，橙色圓片的數(shù)量就是綠色圓片的1倍，反之，也可以說綠色圓片的數(shù)量是橙色圓片的1倍，從而建立了“1倍”的概念。4.改變“倍數(shù)值”，拓展認(rèn)識(shí)“幾倍”基于學(xué)生對(duì)“整數(shù)倍”概念的理解，教師設(shè)計(jì)了拓展問題：“如圖2，要想讓橙色圓片的數(shù)量是綠色圓片的整數(shù)倍，可以怎樣做？”學(xué)生動(dòng)手操作，發(fā)現(xiàn)以3張綠色圓片為1組，可以通過增加2張或減少1張橙色圓片，使橙色圓片的數(shù)量變成綠色圓片的整數(shù)倍。學(xué)生還發(fā)現(xiàn)，如果改變標(biāo)準(zhǔn)量即綠色圓片的數(shù)量，如增加2張綠色圓片，原有的10張橙色圓片就是綠色圓片數(shù)量的2倍。這樣的開放性問題讓學(xué)生靈活運(yùn)用倍的相關(guān)知識(shí)解決問題，促進(jìn)了概念的應(yīng)用。5.自定義“比較量”，理解倍的關(guān)系意義為讓學(xué)生明確“倍”概念建立在兩個(gè)量比較的基礎(chǔ)上，教師出示10張橙色圓片，并提問：“現(xiàn)在只有橙色圓片，你還能說出倍數(shù)關(guān)系嗎？”這個(gè)問題引導(dǎo)學(xué)生明確：一個(gè)對(duì)象要同另一個(gè)對(duì)象比較，才能建立“倍”的關(guān)系，也就是“倍”表示兩個(gè)量之間的關(guān)系。三、聚焦數(shù)學(xué)思想，分類探究問題在人教版數(shù)學(xué)三年級(jí)下冊(cè)第5單元《面積》的學(xué)習(xí)中，學(xué)生首次接觸“面積”概念，通過累加面積單位的方法，探究長(zhǎng)方形和正方形的面積計(jì)算，并推導(dǎo)出面積公式。后續(xù)學(xué)習(xí)四年級(jí)上冊(cè)第5單元《平行四邊形和梯形》時(shí)，學(xué)生開始了解特殊四邊形的特性，通過理解和把握每種圖形的獨(dú)特之處，為面積計(jì)算的學(xué)習(xí)做鋪墊。五年級(jí)上冊(cè)第6單元《多邊形的面積》旨在引導(dǎo)學(xué)生深入探究平面圖形的面積計(jì)算。教材根據(jù)圖形之間的內(nèi)在聯(lián)系，編排教學(xué)內(nèi)容的順序：從平行四邊形的面積計(jì)算開始，拓展到三角形、梯形面積的計(jì)算，進(jìn)而研究組合圖形和不規(guī)則圖形的面積計(jì)算方法。在這一過程中，學(xué)生要學(xué)會(huì)將新圖形轉(zhuǎn)化為已知圖形來求面積，體驗(yàn)轉(zhuǎn)化思想的魅力，并經(jīng)歷推導(dǎo)面積公式的全過程。這樣編排不僅有利于學(xué)生對(duì)多種平面圖形的面積計(jì)算方法形成一致性理解，還為六年級(jí)探究圓的面積打下了基礎(chǔ)。通過研讀教材，筆者發(fā)現(xiàn)平面圖形面積度量的本質(zhì)都是面積單位的累加，所以數(shù)方格的方法尤為重要?；诖耍P者這樣建構(gòu)問題支架（如圖3）：以“數(shù)面積”為整節(jié)課的總問題，將平行四邊形、三角形、梯形、組合圖形的面積計(jì)算問題整