2022年廣東省湛江市二十三中學數學九上期末質量檢測模擬試題含解析

2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若拋物線y＝x2﹣3x+c與y軸的交點為（0，2），則下列說法正確的是（）A．拋物線開口向下B．拋物線與x軸的交點為（﹣1，0），（3，0）C．當x＝1時，y有最大值為0D．拋物線的對稱軸是直線x＝2．二次函數的圖象與y軸的交點坐標是（）A．（0，1） B．（1，0） C．（－1，0） D．（0，－1）3．如圖，點O為正五邊形ABCDE外接圓的圓心，五邊形ABCDE的對角線分別相交于點P，Q，R，M，N．若頂角等于36°的等腰三角形叫做黃金三角形，那么圖中共有（）個黃金三角形．A．5 B．10 C．15 D．204．已知正比例函數的函數值隨自變量的增大而增大，則二次函數的圖象與軸的交點個數為（）A．2 B．1 C．0 D．無法確定5．如圖，正方形OABC繞著點O逆時針旋轉40°得到正方形ODEF，連接AF，則∠OFA的度數是（）A．20° B．25° C．30° D．35°6．如圖，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=1．將△ABC沿圖示中的虛線剪開，剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是（）A． B． C． D．7．一元二次方程的根的情況為（）A．有兩個相等的實數根 B．有兩個不相等的實數根C．沒有實數根 D．只有一個實數根8．如圖，在⊙O中，弦AB的長為8，圓心O到AB的距離為3，則⊙O的半徑為（）A．10 B．8 C．7 D．59．如果5x=6y，那么下列結論正確的是（）A． B． C． D．10．如圖，已知點在反比例函數上，軸，垂足為點，且的面積為，則的值為（）A． B． C． D．11．如圖，在邊長為的小正方形網格中，點都在這些小正方形的頂點上，相交于點，則()A． B． C． D．12．將一個直角三角形繞它的最長邊（斜邊）旋轉一周得到的幾何體為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．為估計全市九年級學生早讀時間情況，從某私立學校隨機抽取100人進行調查，在這個問題中，調查的樣本________（填“具有”或“不具有”)代表性.14．小華在一次射擊訓練中的6次成績（單位：環(huán)）分別為：9，8，9，10，8，8，則他這6次成績的中位數比眾數多__________環(huán)．15．反比例函數的圖象在一、三象限，函數圖象上有兩點A(，y1，)、B(5，y2)，則y1與y2，的大小關系是__________16．如圖，在等邊△ABC中，AB=8cm，D為BC中點．將△ABD繞點A．逆時針旋轉得到△ACE，則△ADE的周長為_________cm．17．已知三個邊長分別為2，3，5的正方形如圖排列，則圖中陰影部分的面積為_____．18．已知拋物線y＝ax2＋bx＋3在坐標系中的位置如圖所示，它與x軸、y軸的交點分別為A，B，點P是其對稱軸x＝1上的動點，根據圖中提供的信息，給出以下結論：①2a＋b＝0；②x＝3是ax2＋bx＋3＝0的一個根；③△PAB周長的最小值是＋3.其中正確的是________.三、解答題（共78分）19．（8分）兩個相似多邊形的最長邊分別為6cm和8cm，它們的周長之和為56cm，面積之差為28cm2，求較小相似多邊形的周長與面積．20．（8分）已知，如圖，在平面直角坐標系中，直線與軸交于點A，與軸交于點B，拋物線經過A、B兩點，與軸的另一個交點為C．（1）直接寫出點A和點B的坐標；（2）求拋物線的函數解析式；（3）D為直線AB下方拋物線上一動點；①連接DO交AB于點E，若DE：OE=3：4，求點D的坐標；②是否存在點D，使得∠DBA的度數恰好是∠BAC度數2倍，如果存在，求點D的坐標，如果不存在，說明理由．21．（8分）如圖，以AB邊為直徑的⊙O經過點P，C是⊙O上一點，連結PC交AB于點E，且∠ACP=60°，PA=PD．（1）試判斷PD與⊙O的位置關系，并說明理由；（2）若點C是弧AB的中點，已知AB=4，求CE?CP的值．22．（10分）超市銷售某種兒童玩具，如果每件利潤為40元（市場管理部門規(guī)定，該種玩具每件利潤不能超過60元），每天可售出50件．根據市場調查發(fā)現，銷售單價每增加2元，每天銷售量會減少1件．設銷售單價增加元，每天售出件．（1）請寫出與之間的函數表達式；（2）當為多少時，超市每天銷售這種玩具可獲利潤2250元？（3）設超市每天銷售這種玩具可獲利元，當為多少時最大，最大值是多少？23．（10分）如圖，在中，，，垂足分別為，與相交于點．（1）求證：；（2）當時，求的長．24．（10分）某網店銷售一種商品，其成本為每件30元.根據市場調查，當每件商品的售價為元（）時，每周的銷售量（件）滿足關系式：.（1）若每周的利潤為2000元，且讓消費者得到最大的實惠，則售價應定為每件多少元？（2）當時，求每周獲得利潤的取值范圍.25．（12分）一個小球沿著足夠長的光滑斜面向上滾動，它的速度與時間滿足一次函數關系，其部分數據如下表：（1）求小球的速度v與時間t的關系.（2）小球在運動過程中，離出發(fā)點的距離S與v的關系滿足，求S與t的關系式，并求出小球經過多長時間距離出發(fā)點32m？（3）求時間為多少時小球離出發(fā)點最遠，最遠距離為多少？26．計算題：|﹣3|+tan30°﹣﹣（2017﹣π）0+（）-1．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】A、由a=1＞0，可得出拋物線開口向上，A選項錯誤；B、由拋物線與y軸的交點坐標可得出c值，進而可得出拋物線的解析式，令y=0求出x值，由此可得出拋物線與x軸的交點為（1，0）、（1，0），B選項錯誤；C、由拋物線開口向上，可得出y無最大值，C選項錯誤；D、由拋物線的解析式利用二次函數的性質，即可求出拋物線的對稱軸為直線x=-，D選項正確．綜上即可得出結論．【詳解】解：A、∵a=1＞0，∴拋物線開口向上，A選項錯誤；B、∵拋物線y=x1-3x+c與y軸的交點為（0，1），∴c=1，∴拋物線的解析式為y=x1-3x+1．當y=0時，有x1-3x+1=0，解得：x1=1，x1=1，∴拋物線與x軸的交點為（1，0）、（1，0），B選項錯誤；C、∵拋物線開口向上，∴y無最大值，C選項錯誤；D、∵拋物線的解析式為y=x1-3x+1，∴拋物線的對稱軸為直線x=-=-=，D選項正確．故選D．【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點、二次函數的性質、二次函數的最值以及二次函數圖象上點的坐標特征，利用二次函數的性質及二次函數圖象上點的坐標特征逐一分析四個選項的正誤是解題的關鍵．2、D【詳解】當x=0時，y=0-1=-1,∴圖象與y軸的交點坐標是（0,-1）.故選D.3、D【分析】根據正五邊形的性質和黃金三角形的定義進行分析．【詳解】根據題意，得圖中的黃金三角形有△EMR、△ARQ、△BQP、△CNP、△DMN、△DER、△EAQ、△ABP、△BCN、△CDM、△DAB、△EBC、△ECA、△ACD、△BDE，△ABR，△BQC，△CDP，△DEN，△EAQ，共20個．故選D．【點睛】此題考查了正五邊形的性質和黃金三角形的定義．注意：此圖中所有頂角是銳角的等腰三角形都是黃金三角形．4、A【分析】根據正比例函數的性質可以判斷k的正負情況，然后根據△的正負，即可判斷二次函數的圖象與軸的交點個數，本題得以解決．【詳解】∵正比例函數的函數值隨自變量的增大而增大，∴k＞0，∵二次函數為∴△＝[?2（k＋1）]2?4×1×（k2?1）＝8k＋8＞0，∴二次函數為與軸的交點個數為2，故選：A．【點睛】本題考查二次函數與x軸的交點個數和正比例函數的性質，解答本題的關鍵是明確題意，利用根的判別式來解答．5、B【解析】由旋轉的性質和正方形的性質可得∠FOC＝40°，AO＝OD＝OC＝OF，∠AOC＝90°，再根據等腰三角形的性質可求∠OFA的度數．【詳解】∵正方形OABC繞著點O逆時針旋轉40°得到正方形ODEF，∴∠FOC＝40°，AO＝OD＝OC＝OF，∠AOC＝90°∴∠AOF＝130°，且AO＝OF，∴∠OFA＝25°故選B．【點睛】本題考查了旋轉的性質，正方形的性質，等腰三角形的性質，熟練運用旋轉的性質解決問題是本題的關鍵．6、C【解析】試題解析：A、陰影部分的三角形與原三角形有兩個角相等，故兩三角形相似，故本選項錯誤；B、陰影部分的三角形與原三角形有兩個角相等，故兩三角形相似，故本選項錯誤；C、兩三角形的對應邊不成比例，故兩三角形不相似，故本選項正確．D、兩三角形對應邊成比例且夾角相等，故兩三角形相似，故本選項錯誤；故選C．點睛：相似三角形的判定：兩組角對應相等，兩個三角形相似.兩組邊對應成比例及其夾角相等，兩個三角形相似.三組邊對應成比例，兩個三角形相似.7、B【分析】直接利用判別式△判斷即可．【詳解】∵△=∴一元二次方程有兩個不等的實根故選：B．【點睛】本題考查一元二次方程根的情況，注意在求解判別式△時，正負號不要弄錯了．8、D【分析】根據垂徑定理可得出AE的值，再根據勾股定理即可求出答案．【詳解】解：∵OE⊥AB，∴AE=BE=4，∴．故選：D．【點睛】本題考查的知識點是垂徑定理，根據垂徑定理得出AE的值是解此題的關鍵．9、A【解析】試題解析：A，可以得出：故選A.10、C【分析】根據反比例函數中的比例系數k的幾何意義即可得出答案．【詳解】∵點在反比例函數，的面積為故選：C．【點睛】本題主要考查反比例函數中的比例系數k的幾何意義，掌握反比例函數中的比例系數k的幾何意義是解題的關鍵．11、B【分析】通過添加輔助線構造出后，將問題轉化為求的值，再利用勾股定理、銳角三角函數解即可．【詳解】解：連接、，如圖：∵由圖可知：∴，∴∵小正方形的邊長為∴在中，，∴∴．故選：B【點睛】本題考查了正方形的性質、直角三角形的判定、勾股定理以及銳角三角函數．此題難度適中，解題的關鍵準確作出輔助線，注意轉化思想與數形結合思想的應用．12、D【解析】如圖旋轉，想象下，可得到D.二、填空題（每題4分，共24分）13、不具有【分析】根據抽取樣本的注意事項即要考慮樣本具有廣泛性與代表性，其代表性就是抽取的樣本必須是隨機的，以此進行分析．【詳解】解：要估計全市九年級學生早讀時間情況，應從該市所以學校九年級中隨機抽取100人進行調查，所以在這個問題中調查的樣本不具有代表性.故此空填“不具有”.【點睛】本題考查抽樣調查的可靠性，解題時注意：樣本具有代表性是指抽取的樣本必須是隨機的，即各個方面，各個層次的對象都要有所體現．14、0.5【分析】根據中位數的定義和眾數的定義，分別求出中位數和眾數，然后作差即可．【詳解】解：將這6次的成績從小到大排列：8，8，8，9，9，10，故這6次的成績的中位數為：（8+9）÷2=環(huán)根據眾數的定義，這6次的成績的眾數為8環(huán)∴他這6次成績的中位數比眾數多－8=環(huán)故答案為：．【點睛】此題考查的是求一組數的中位數和眾數，掌握中位數和眾數的定義是解決此題的關鍵．15、【分析】根據反比例函數的性質，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限時k>0，在每一象限內y隨x的增大而減小，可得答案．【詳解】解：∵反比例函數的圖象在一、三象限，∴，∴在每一象限內y隨x的增大而減小，∵，∴；故答案為：.【點睛】此題主要考查了反比例函數的性質，關鍵是掌握反比例函數（k≠0），當k>0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內y隨x的增大而減?。?6、12【分析】由旋轉可知，由全等的性質及等邊三角形的性質可知是等邊三角形，利用勾股定理求出AD長，可得△ADE的周長.【詳解】解：△ABC是等邊三角形，D為BC中點，AB=8在中，根據勾股定理得由旋轉可知是等邊三角形所以△ADE的周長為cm.故答案為：【點睛】本題主要考查了等邊三角形的判定和性質，靈活利用等邊三角形的性質是解題的關鍵.17、．【解析】根據相似三角形的性質，利用相似比求出梯形的上底和下底，用面積公式計算即可．【詳解】解：如圖，對角線所分得的三個三角形相似，根據相似的性質可知，解得，即陰影梯形的上底就是（）．再根據相似的性質可知，解得：，所以梯形的下底就是，所以陰影梯形的面積是．故答案為：．【點睛】本題考查的是相似三角形的性質，相似三角形的對應邊成比例．18、①②③【分析】①根據對稱軸方程求得的數量關系；②根據拋物線的對稱性知拋物線與x軸的另一個交點的橫坐標是3；③利用兩點間線段最短來求△PAB周長的最小值．【詳解】①根據圖象知，對稱軸是直線，則，即，故①正確；②根據圖象知，點A的坐標是，對稱軸是，則根據拋物線關于對稱軸對稱的性質知，拋物線與軸的另一個交點的坐標是，所以是的一個根，故②正確；

③如圖所示，點關于對稱的點是，即拋物線與軸的另一個交點．

連接與直線x=1的交點即為點，此時的周長最小，

則周長的最小值是的長度．

∵，

∴，，∴周長的最小值是，故③正確．

綜上所述，正確的結論是：①②③．

故答案為：①②③．【點睛】本題考查的是二次函數綜合題，涉及到二次函數圖象與系數的關系，二次函數圖象的性質以及兩點之間直線最短．解答該題時，充分利用了拋物線的對稱性．三、解答題（共78分）19、較小相似多邊形的周長為14cm，面積為36cm1．【分析】設較小相似多邊形的周長為x，面積為y，則較大相似多邊形的周長為56﹣x，面積18+y，根據相似多邊形的性質得到，，然后利用比例的性質求解即可.【詳解】解：設較小相似多邊形的周長為x，面積為y，則較大相似多邊形的周長為56﹣x，面積18+y，根據題意得，，解得x＝14，y＝36，所以較小相似多邊形的周長為14cm，面積為36cm1．【點睛】本題考查了相似多邊形的性質：對應角相等；對應邊的比相等；兩個相似多邊形周長的比等于相似比；兩個相似多邊形面積的比等于相似比的平方.20、（1）A(-4，0)、B（0，-2）；（2）；（3）①（-1，3）或（-3，-2）；②（-2，-3）．【分析】（1）在中由求出對應的x的值，由x=0求出對應的y的值即可求得點A、B的坐標；（2）把（1）中所求點A、B的坐標代入中列出方程組，解方程組即可求得b、c的值，從而可得二次函數的解析式；（3）①如圖，過點D作x軸的垂線交AB于點F，連接OD交AB于點E，由此易得△DFE∽OBE，這樣設點D的坐標為，點F的坐標為,結合相似三角形的性質和DE：OE=3:4，即可列出關于m的方程，解方程求得m的值即可得到點D的坐標；②在y軸的正半軸上截取OH=OB，可得△ABH是等腰三角形，由此可得∠HAB=2∠BAC，若此時∠DAB=2∠BAC=∠HAB，則BD∥AH，再求出AH的解析式可得BD的解析式，由BD的解析式和拋物線的解析式聯立構成方程組，解方程組即可求得點D的坐標．【詳解】解：（1）在中，由可得：，解得：；由可得：，∴點A的坐標為（-4，0），點B的坐標為（0，-2）；（2）把點A的坐標為（-4，0），點B的坐標為（0，-2）代入得：，解得：，∴拋物線的解析式為：；（3）①過點D作x軸的垂線交AB于點F，設點D，F,連接DO交AB于點E，△DFE∽OBE，因為DE：OE=3：4，所以FD：BO=3：4，即：FD=BO=,所以,解之得：m1=-1，m2=-3，∴D的坐標為（-1，3）或（-3，-2）；②在y軸的正半軸上截取OH=OB，可得△ABH是等腰三角形，∴∠BAH=2∠BAC，若∠DBA=2∠BAC，則∠DBA=∠BAH，∴AH//DB，由點A的坐標（-4，0）和點H的坐標（0，2）求得直線AH的解析式為：，∴直線DB的解析式是：,將：聯立可得方程組：，解得：，∴點D的坐標（-2，-3）．【點睛】本題考查二次函數的綜合應用，解第2小題的關鍵是過點D作x軸的垂線交AB于點F，連接OD交AB于點E，從而構造出△DFE∽OBE，這樣利用相似三角形的性質和已知條件即可求得D的坐標；解第3小題的關鍵是在x軸的上方作OH=OB，連接AH，從而構造出∠BAH=2∠BAC，這樣由∠DBA=∠BAH可得AH∥BD，求出AH的解析式即可得到BD的解析式，從而將問題轉化成求BD和拋物線的交點坐標即可使問題得到解決．21、（1）PD是⊙O的切線．證明見解析.（2）1.【解析】試題分析：（1）連結OP，根據圓周角定理可得∠AOP=2∠ACP=120°，然后計算出∠PAD和∠D的度數，進而可得∠OPD=90°，從而證明PD是⊙O的切線；（2）連結BC，首先求出∠CAB=∠ABC=∠APC=45°，然后可得AC長，再證明△CAE∽△CPA，進而可得，然后可得CE?CP的值．試題解析：（1）如圖，PD是⊙O的切線．證明如下：連結OP，∵∠ACP=60°，∴∠AOP=120°，∵OA=OP，∴∠OAP=∠OPA=30°，∵PA=PD，∴∠PAO=∠D=30°，∴∠OPD=90°，∴PD是⊙O的切線．（2）連結BC，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，又∵C為弧AB的中點，∴∠CAB=∠ABC=∠APC=45°，∵AB=4，AC=Absin45°=．∵∠C=∠C，∠CAB=∠APC，∴△CAE∽△CPA，∴，∴CP?CE=CA2=（）2=1．考點：相似三角形的判定與性質；圓心角、弧、弦的關系；直線與圓的位置關系；探究型．22、（1）（2）當為10時，超市每天銷售這種玩具可獲利潤2250元（3）當為20時最大，最大值是2400元【分析】（1）根據題意列函數關系式即可；（2）根據題意列方程即可得到結論；（3）根據題意得到，根據二次函數的性質得到當時，隨的增大而增大，于是得到結論．【詳解】（1）根據題意得，；（2）根據題意得，，解得：，，∵每件利潤不能超過60元，∴，答：當為10時，超市每天銷售這種玩具可獲利潤2250元；（3）根據題意得，，∵，∴當時，隨的增大而增大，∴當時，，答：當為20時最大，最大值是2400元．【點睛】本題考查了一次函數、二次函數的應用，弄清題目中包含的數量關系是解題關鍵．23、（1）證明見解析；（2）．【分析】（1）只要證明∠DBF=∠DAC，即可判