高等數(shù)學(xué)電子教案(I V)

?高等數(shù)學(xué)電子教案(IV)第一章：極限與連續(xù)1.1極限概念定義：極限是指當(dāng)自變量趨近于某一值時(shí)，函數(shù)值的變化趨勢(shì)。性質(zhì)：保號(hào)性、保不等式性、保極限性。1.2極限的計(jì)算基本極限公式。極限的代數(shù)運(yùn)算。極限的三角函數(shù)運(yùn)算。1.3無(wú)窮小與無(wú)窮大無(wú)窮小的概念。無(wú)窮大的概念。無(wú)窮小的比較。1.4連續(xù)性連續(xù)性的定義。連續(xù)性的性質(zhì)。連續(xù)函數(shù)的例子。第二章：導(dǎo)數(shù)與微分2.1導(dǎo)數(shù)概念導(dǎo)數(shù)的定義。導(dǎo)數(shù)的幾何意義。導(dǎo)數(shù)的物理意義。2.2導(dǎo)數(shù)的計(jì)算基本導(dǎo)數(shù)公式。導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算。復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。2.3微分微分的定義。微分的計(jì)算。微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用。2.4高階導(dǎo)數(shù)二階導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用。三階導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用。n階導(dǎo)數(shù)的概念。第三章：泰勒公式與微分中值定理3.1泰勒公式泰勒公式的定義。泰勒公式的計(jì)算。泰勒公式的應(yīng)用。3.2微分中值定理羅爾定理。拉格朗日中值定理。柯西中值定理。3.3導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性。函數(shù)的極值。函數(shù)的凹凸性。第四章：積分與面積4.1積分概念積分的定義。積分的性質(zhì)。積分的符號(hào)表示。4.2基本積分公式冪函數(shù)的積分。指數(shù)函數(shù)的積分。對(duì)數(shù)函數(shù)的積分。4.3不定積分不定積分的定義。不定積分的計(jì)算。不定積分的應(yīng)用。4.4定積分定積分的定義。定積分的計(jì)算。定積分的應(yīng)用。第五章：微分方程5.1微分方程的概念微分方程的定義。微分方程的分類(lèi)。微分方程的解法。5.2線性微分方程線性微分方程的定義。線性微分方程的解法。線性微分方程的應(yīng)用。5.3非線性微分方程非線性微分方程的定義。非線性微分方程的解法。非線性微分方程的應(yīng)用。5.4常微分方程組常微分方程組的定義。常微分方程組的解法。常微分方程組的應(yīng)用。第六章：級(jí)數(shù)6.1級(jí)數(shù)概念級(jí)數(shù)的定義。級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)。級(jí)數(shù)的收斂性與發(fā)散性。6.2冪級(jí)數(shù)冪級(jí)數(shù)的定義。冪級(jí)數(shù)的收斂半徑。冪級(jí)數(shù)的收斂性判斷。6.3泰勒級(jí)數(shù)泰勒級(jí)數(shù)的定義。泰勒級(jí)數(shù)的展開(kāi)。泰勒級(jí)數(shù)的應(yīng)用。6.4傅里葉級(jí)數(shù)傅里葉級(jí)數(shù)的定義。傅里葉級(jí)數(shù)的性質(zhì)。傅里葉級(jí)數(shù)的應(yīng)用。第七章：多元函數(shù)與多元微分7.1多元函數(shù)概念多元函數(shù)的定義。多元函數(shù)的圖形。多元函數(shù)的性質(zhì)。7.2多元函數(shù)的微分多元函數(shù)的微分定義。多元函數(shù)的微分計(jì)算。多元函數(shù)的微分應(yīng)用。7.3多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的定義。偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算。偏導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用。7.4多元函數(shù)的全微分全微分的定義。全微分的計(jì)算。全微分的應(yīng)用。第八章：重積分8.1重積分概念重積分的定義。重積分的性質(zhì)。重積分的符號(hào)表示。8.2一重積分一重積分的定義。一重積分的計(jì)算。一重積分的應(yīng)用。8.3二重積分二重積分的定義。二重積分的計(jì)算。二重積分的應(yīng)用。8.4三重積分與空間積分三重積分的定義。三重積分的計(jì)算?？臻g積分的定義。空間積分的計(jì)算?？臻g積分的應(yīng)用。第九章：常微分方程組與微分幾何9.1常微分方程組的解法常微分方程組的解法概述。常微分方程組的解法策略。常微分方程組的應(yīng)用。9.2微分幾何基本概念微分幾何的定義。微分幾何的主要概念。微分幾何的應(yīng)用。9.3微分幾何中的重要公式微分幾何中的基本公式。微分幾何中的重要定理。微分幾何中的重要結(jié)論。9.4微分幾何的應(yīng)用微分幾何在物理學(xué)中的應(yīng)用。微分幾何在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用。微分幾何在其他領(lǐng)域中的應(yīng)用。第十章：數(shù)值計(jì)算方法10.1數(shù)值計(jì)算概述數(shù)值計(jì)算的定義。數(shù)值計(jì)算的方法。數(shù)值計(jì)算的應(yīng)用。10.2數(shù)值微積分?jǐn)?shù)值微積分的定義。數(shù)值微積分的計(jì)算方法。數(shù)值微積分在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。10.3常微分方程的數(shù)值解法常微分方程數(shù)值解法的定義。常微分方程數(shù)值解法的方法。常微分方程數(shù)值解法在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。10.4數(shù)值計(jì)算的誤差與穩(wěn)定性數(shù)值計(jì)算誤差的定義。數(shù)值計(jì)算誤差的來(lái)源。數(shù)值計(jì)算的穩(wěn)定性。提高數(shù)值計(jì)算精度的方法。重點(diǎn)和難點(diǎn)解析1.極限概念與性質(zhì)：理解極限的定義及其保號(hào)性、保不等式性、保極限性是學(xué)習(xí)微積分的基礎(chǔ)。2.導(dǎo)數(shù)與微分的計(jì)算：掌握基本導(dǎo)數(shù)公式、導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算以及高階導(dǎo)數(shù)的計(jì)算是分析函數(shù)變化趨勢(shì)的關(guān)鍵。3.泰勒公式與微分中值定理的應(yīng)用：理解泰勒公式的定義和應(yīng)用，以及微分中值定理的幾何意義和物理意義。4.不定積分與定積分的計(jì)算：掌握不定積分和定積分的計(jì)算方法，以及它們?cè)趯?shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。5.微分方程的解法與應(yīng)用：了解微分方程的定義和解法，以及線性微分方程和非線性微分方程的區(qū)分和應(yīng)用。6.級(jí)數(shù)的基本概念與收斂性判斷：理解級(jí)數(shù)的定義、收斂性與發(fā)散性，以及冪級(jí)數(shù)、泰勒級(jí)數(shù)和傅里葉級(jí)數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用。7.多元函數(shù)的微分與偏導(dǎo)數(shù)：掌握多元函數(shù)的微分定義、偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，以及全微分的應(yīng)用。8.重積分的計(jì)算與應(yīng)用：理解一重積分、二重積分和三重積分的定義，以及它們?cè)趯?shí)際問(wèn)題中的應(yīng)