2023屆吉林省大安市第三中學數(shù)學九年級第一學期期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在中，弦AB=12，半徑與點P，且P為的OC中點，則AC的長是（）A． B．6 C．8 D．2．已知關于的一元二次方程的一個根是2，則的值為（）A．-1 B．1 C．-2 D．23．如圖，鐵道口的欄桿短臂長1m，長臂長16m．當短臂端點下降0.5m時，長臂端點升高（）A．5m B．6m C．7m D．8m4．已知關于x的方程（m+4）x2+2x﹣3m＝0是一元二次方程，則m的取值范圍是（）A．m＜﹣4 B．m≠0 C．m≠﹣4 D．m＞﹣45．二位同學在研究函數(shù)(為實數(shù)，且)時，甲發(fā)現(xiàn)當0<<1時，函數(shù)圖像的頂點在第四象限；乙發(fā)現(xiàn)方程必有兩個不相等的實數(shù)根，則()A．甲、乙的結論都錯誤 B．甲的結論正確，乙的結論錯誤C．甲、乙的結論都正確 D．甲的結論錯誤，乙的結論正確6．下列運算正確的是（）A．x6÷x3＝x2 B．（x3）2＝x5 C． D．7．三角形的一條中位線將這個三角形分成的一個小三角形與原三角形的面積之比等于（）A．1： B．1：2 C．1：4 D．1：1.68．拋物線的圖像與坐標軸的交點個數(shù)是（）A．無交點 B．1個 C．2個 D．3個9．若關于x的不等式組無解，則a的取值范圍是（）A．a≤﹣3 B．a＜﹣3 C．a＞3 D．a≥310．如圖，中，，，，則的值是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．在一個不透明的袋中裝有黑色和紅色兩種顏色的球共個，每個球觸顏色外都相同，每次搖勻后隨即摸出一個球，記下顏色后再放回袋中，通過大量重復摸球實驗后，發(fā)現(xiàn)摸到黑球的頻率穩(wěn)定于，則可估計這個袋中紅球的個數(shù)約為__________．12．正方形的邊長為，點是正方形的中心，將此正方形沿直線滾動（無滑動），且每一次滾動的角度都等于90°.例如：點不動，滾動正方形，當點上方相鄰的點落在直線上時為第1次滾動.如果將正方形滾動2020次，那么點經(jīng)過的路程等于__________．（結果不取近似值）13．點A（﹣3，m）和點B（n，2）關于原點對稱，則m+n＝_____．14．拋擲一枚質地均勻的硬幣一次，正面朝上的概率是_____．15．若如果x：y=3：1，那么x：（x-y）的值為_______.16．已知兩個相似三角形的周長比是，它們的面積比是________．17．已知，則________18．如圖，點A，B的坐標分別為（1，4）和（4，4），拋物線y=a（x﹣m）2+n的頂點在線段AB上運動，與x軸交于C、D兩點（C在D的左側），點C的橫坐標最小值為﹣3，則點D的橫坐標最大值為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，AD、A′D′分別是△ABC和△A′B′C′的中線，且．判斷△ABC和△A′B′C′是否相似，并說明理由．20．（6分）關于x的一元二次方程mx2﹣（2m﹣3）x+（m﹣1）＝0有兩個實數(shù)根．（1）求m的取值范圍；（2）若m為正整數(shù)，求此方程的根．21．（6分）為了響應政府提出的由中國制造向中國創(chuàng)造轉型的號召，某公司自主設計了一款成本為40元的可控溫杯，并投放市場進行試銷售，經(jīng)過調查發(fā)現(xiàn)該產品每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元）滿足一次函數(shù)關系：y=﹣10x+1．（1）求出利潤S（元）與銷售單價x（元）之間的關系式（利潤=銷售額﹣成本）；（2）當銷售單價定為多少時，該公司每天獲取的利潤最大？最大利潤是多少元？22．（8分）（2016山東省聊城市）如圖，在直角坐標系中，直線與反比例函數(shù)的圖象交于關于原點對稱的A，B兩點，已知A點的縱坐標是1．（1）求反比例函數(shù)的表達式；（2）將直線向上平移后與反比例函數(shù)在第二象限內交于點C，如果△ABC的面積為48，求平移后的直線的函數(shù)表達式．23．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖像與軸交于點.二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點，與軸交于點，與一次函數(shù)的圖像交于另一點.（1）求二次函數(shù)的表達式；（2）當時，直接寫出的取值范圍；（3）平移，使點的對應點落在二次函數(shù)第四象限的圖像上，點的對應點落在直線上，求此時點的坐標.24．（8分）某小區(qū)在綠化工程中有一塊長為20m，寬為8m的矩形空地，計劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，使它們的面積之和為102m2，兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道(如圖所示)，求人行通道的寬度.25．（10分）如圖，在一個可以自由轉動的轉盤中，指針位置固定，三個扇形的面積都相等，且分別標有數(shù)字1，2，1．（1）小明轉動轉盤一次，當轉盤停止轉動時，指針所指扇形中的數(shù)字是奇數(shù)的概率為；（2）小明先轉動轉盤一次，當轉盤停止轉動時，記錄下指針所指扇形中的數(shù)字；接著再轉動轉盤一次，當轉盤停止轉動時，再次記錄下指針所指扇形中的數(shù)字，求這兩個數(shù)字之和是1的倍數(shù)的概率（用畫樹狀圖或列表等方法求解）．26．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，AB⊥AD，＝，對角線AC與BD交于點O，AC＝10，∠ABD＝∠ACB，點E在CB延長線上，且AE＝AC．（1）求證：△AEB∽△BCO；（2）當AE∥BD時，求AO的長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)垂徑定理求出AP，連結OA根據(jù)勾股定理構造方程可求出OA、OP，再求出PC，最后根據(jù)勾股定理即可求出AC．【詳解】解：如圖，連接OA，∵AB=12，OC⊥AB，OC過圓心O，∴AP=BP=AB=6，∵P為的OC中點，設⊙O的半徑為2R，即OA=OC=2R，則PO=PC=R，在Rt△OPA中，由勾股定理得：AO2=OP2+AP2，即：(2R)2=R2+62，解得：R=，即OP=PC=，在Rt△CPA中，由勾股定理得：AC2=AP2+PC2，即AC2=62+解得：AC=故選：D．【點睛】本題考查了垂徑定理和勾股定理，能根據(jù)垂徑定理求出AP的長是解此題的關鍵．2、D【分析】把代入原方程得到關于的一元一次方程，解方程即可．【詳解】解：把代入原方程得：故選D．【點睛】本題考查的是一元二次方程的解的含義，掌握方程解的含義是解題的關鍵．3、D【分析】欄桿長短臂在升降過程中，將形成兩個相似三角形，利用對應變成比例解題．【詳解】解：設長臂端點升高x米，則，經(jīng)檢驗，x=1是原方程的解，∴x=1．故選D．4、C【分析】根據(jù)一元二次方程的定義即可求出答案．【詳解】由題意可知：m+4≠0，∴m≠﹣4，故選：C．【點睛】本題考查一元二次方程，解題的關鍵是正確理解一元二次方程的定義，本題屬于基礎題型．5、D【分析】先根據(jù)函數(shù)的解析式可得頂點的橫坐標，結合判斷出橫坐標可能取負值，從而判斷甲不正確；再通過方程的根的判別式判斷其根的情況，從而判斷乙的說法.【詳解】，原函數(shù)定為二次函數(shù)甲：頂點橫坐標為，，所以甲不正確乙：原方程為，化簡得：必有兩個不相等的實數(shù)根，所以乙正確故選：D.【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象的性質、頂點坐標、一元二次方程的根的判別式，對于一般形式有：（1）當，方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）當，方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）當，方程沒有實數(shù)根.6、D【分析】分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，冪的乘方運算法則，算術平方根的定義以及立方根的定義逐一判斷即可．【詳解】解：A．x6÷x3＝x3，故本選項不合題意；B．（x3）2＝x6，故本選項不合題意；C.，故本選項不合題意；D.，正確，故本選項符合題意．故選：D．【點睛】本題主要考查了算術平方根、立方根、同底數(shù)冪的除法以及冪的乘方與積的乘方，熟記修改運算法則是解答本題的關鍵．7、C【分析】中位線將這個三角形分成的一個小三角形與原三角形相似，根據(jù)中位線定理，可得兩三角形的相似比，進而求得面積比．【詳解】根據(jù)三角形中位線性質可得，小三角形與原三角形相似比為1：2，則其面積比為：1：4，故選C．【點睛】本題考查了三角形中位線的性質，比較簡單，關鍵是知道面積比等于相似比的平方．8、B【分析】已知二次函數(shù)的解析式，令x=0，則y=1，故與y軸有一個交點，令y=0，則x無解，故與x軸無交點，題目求的是與坐標軸的交點個數(shù)，故得出答案．【詳解】解：∵∴令x=0，則y=1，故與y軸有一個交點∵令y=0，則x無解∴與x軸無交點∴與坐標軸的交點個數(shù)為1個故選B．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)與坐標軸的交點，熟練二次函數(shù)與x軸和y軸的交點的求法以及仔細審題是解決本題的關鍵．9、A【解析】利用不等式組取解集的方法，根據(jù)不等式組無解求出a的取值范圍即可．【詳解】∵不等式組無解，∴a﹣4≥3a+2，解得：a≤﹣3，故選A．【點睛】本題考查了一元一次不等式組的解集，熟知一元一次不等式組的解集的確定方法“同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無處找”是解題的關鍵.10、C【分析】根據(jù)勾股定理求出a，然后根據(jù)正弦的定義計算即可．【詳解】解：根據(jù)勾股定理可得a=∴故選C．【點睛】此題考查的是勾股定理和求銳角三角函數(shù)值，掌握利用勾股定理解直角三角形和正弦的定義是解決此題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)頻率的定義先求出黑球的個數(shù)，即可知紅球個數(shù).【詳解】解：黑球個數(shù)為：，紅球個數(shù)：.故答案為6【點睛】本題考查了頻數(shù)和頻率，頻率是頻數(shù)與總數(shù)之比，掌握頻數(shù)頻率的定義是解題的關鍵.12、【分析】根據(jù)題意，畫出圖形，求出每次滾動點O的運動路程乘滾動次數(shù)即可求出結論．【詳解】解：如下圖所示，∵正方形的邊長為∴AB=AD，BO=∴BD=cm∴BO=cm∵每一次滾動的角度都等于90°∴每一次滾動，點O的運動軌跡為以90°為圓心角，半徑為cm的弧長∴點經(jīng)過的路程為=故答案為：．【點睛】此題考查的是求一個點在運動過程中經(jīng)過的路程，掌握正方形的性質和弧長公式是解決此題的關鍵．13、1【分析】根據(jù)兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反可得答案．【詳解】∵點A（-3，m）與點A′（n，2）關于原點中心對稱，∴n=3，m=-2，∴m+n=1，故答案為1．【點睛】此題主要考查了關于原點對稱的點的坐標，關鍵是掌握點的坐標的變化規(guī)律．14、【分析】拋擲一枚質地均勻的硬幣，其等可能的情況有2個，求出正面朝上的概率即可．【詳解】拋擲一枚質地均勻的硬幣，等可能的情況有：正面朝上，反面朝上，則P（正面朝上）=．故答案為．【點睛】本題考查了概率公式，概率=發(fā)生的情況數(shù)÷所有等可能情況數(shù)．15、【分析】根據(jù)x：y=3：1，則可設x=3a，y=a，即可計算x：（x-y）的值．【詳解】解：設x=3a，y=a，則x：（x-y）=3a：(3a-a)=，故答案為：．【點睛】本題考查了比的性質，解題的關鍵是根據(jù)已有比例關系，設出x、y的值．16、【解析】根據(jù)相似三角形的性質直接解答即可．解：∵兩個相似三角形的周長比是1：3，∴它們的面積比是，即1：1．故答案為1：1．本題考查的是相似三角形的性質，即相似三角形（多邊形）的周長的比等于相似比；面積的比等于相似比的平方．17、【解析】∵，∴8b=3(3a-b)，即9a=11b，∴，故答案為.18、1【分析】根據(jù)題意當點C的橫坐標取最小值時，拋物線的頂點與點A重合，進而可得拋物線的對稱軸，則可求出此時點D的最小值，然后根據(jù)拋物線的平移可求解．【詳解】解：∵點A，B的坐標分別為（1，4）和（4，4），∴AB=3，由拋物線y=a（x﹣m）2+n的頂點在線段AB上運動，與x軸交于C、D兩點（C在D的左側），可得：當點C的橫坐標取最小值時，拋物線的頂點與點A重合，∴拋物線的對稱軸為：直線，∵點，∴點D的坐標為，∵頂點在線段AB上移動，∴點D的橫坐標的最大值為：5+3=1；故答案為1．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的平移及性質，熟練掌握二次函數(shù)的性質是解題的關鍵．三、解答題(共66分)19、△ABC∽△A'B'C'，理由見解析【分析】由題意知，根據(jù)相似三角形的判定定理：三邊對應成比例的兩個三角形相似，可證得△ABD∽△A'B'D'，進而可得∠B＝∠B'，再根據(jù)兩邊對應成比例及其夾角相等的兩個三角形相似，即可得△ABC∽△A'B'C'．【詳解】△ABC∽△A'B'C'，理由：∵∴△ABD∽△A'B'D'，∴∠B＝∠B'，∵AD、A'D'分別是△ABC和△A'B'C'的中線∴，，∴，在△ABC和△A'B'C'中∵，且∠B＝∠B'∴△ABC∽△A'B'C'．【點睛】本題考查相似三角形的判定，解題的關鍵是熟練掌握相似三角形的判定定理：三邊對應成比例的兩個三角形相似；兩邊對應成比例及其夾角相等的兩個三角形相似．20、（1）且；（2），．【分析】（1）根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到m≠0且≥0，然后求出兩個不等式的公共部分即可；

（2）利用m的范圍可確定m=1，則原方程化為x2+x=0，然后利用因式分解法解方程．【詳解】（1）∵．解得且．（2）∵為正整數(shù)，∴．∴原方程為．解得，．【點睛】考查一元二次方程根的判別式，當時，方程有兩個不相等的實數(shù)根.當時，方程有兩個相等的實數(shù)根.當時，方程沒有實數(shù)根.21、y=﹣10x2+1600x﹣48000；80元時，最大利潤為16000元．【解析】試題分析：（1）根據(jù)“總利潤=單件的利潤×銷售量”列出二次函數(shù)關系式即可；（2）將得到的二次函數(shù)配方后即可確定最大利潤試題解析：（1）S=y（x﹣20）=（x﹣40）（﹣10x+1）=﹣10x2+1600x﹣48000；（2）S=﹣10x2+1600x﹣48000=﹣10（x﹣80）2+16000，則當銷售單價定為80元時，工廠每天獲得的利潤最大，最大利潤是16000元．考點：二次函數(shù)的應用22、（1）；（2）．【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意，將y=1代入一次函數(shù)的解析式，求出x的值，得到A點的坐標，再利用反比例函數(shù)的坐標特征求出反比例函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)A、B點關于原點對稱，可求出B點的坐標及線段AB的長度，設出平移后的直線解析式，根據(jù)平行線間的距離，由三角形的面積求出關于b的一元一次方程即可求解.試題解析：（1）令一次函數(shù)y=﹣x中y=1，則1=﹣x，解得：x=﹣6，即點A的坐標為（﹣6，1）．∵點A（﹣6，1）在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴k=﹣6×1=﹣12，∴反比例函數(shù)的表達式為y=﹣．（2）設平移后直線于y軸交于點F，連接AF、BF如圖所示．設平移后的解析式為y=﹣x+b，∵該直線平行直線AB，∴S△ABC=S△ABF，∵△ABC的面積為42，∴S△ABF=OF?（xB﹣xA）=42，由對稱性可知：xB=﹣xA，∵xA=﹣6，∴xB=6，∴b×12=42，∴b=2．∴平移后的直線的表達式為：y=﹣x+2.23、（1）；（2）或；（3）.【分析】（1）先求出A,B的坐標，再代入二次函數(shù)即可求解；（2）根據(jù)函數(shù)圖像即可求解；（3）先求出C點坐標，再根據(jù)平移的性質得到，設點，則，把D點代入二次函數(shù)即可求解.【詳解】解：（1）令，得，∴.把代入，解得.把，代入，得，∴，∴二次函數(shù)的表達式為.（2）由圖像可知，當時，或.（3）令，則，∴.∵平移，∴，∴.設點，則，∴，∴，（舍去）.∴.【點睛】此題主要考查二次函數(shù)的圖像與性質，解題的關鍵是熟知待定系數(shù)法的運用.24、人行通道的寬度為1米.【分析】設人行通道的寬度為x米，根據(jù)矩形綠地的面積和為102平方米，列出關于x的一元