2023屆江蘇省南京市溧水區(qū)數學九上期末經典試題含解析

2022-2023學年九上數學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．△ABC在正方形網格中的位置如圖所示，則cosB的值為()A． B． C． D．22．如圖，在平面直角坐標系中，正方形的頂點在坐標原點，點的坐標為，點在第二象限，且反比例函數的圖像經過點，則的值是（）A．-9 B．-8 C．-7 D．-63．如圖，在中，，則AC的長為（）A．5 B．8 C．12 D．134．已知點都在雙曲線上，且，則的取值范圍是（）A． B． C． D．5．對于二次函數,下列說法正確的是（）A．圖象開口方向向下； B．圖象與y軸的交點坐標是（0，-3）；C．圖象的頂點坐標為（1，-3）； D．拋物線在x＞-1的部分是上升的．6．某班7名女生的體重（單位：kg）分別是35、37、38、40、42、42、74，這組數據的眾數是（）A．74 B．44 C．42 D．407．如圖，平行于BC的直線DE把△ABC分成面積相等的兩部分，則的值為（）A．1 B． C．-1 D．+18．三角尺在燈泡O的照射下在墻上形成的影子如圖所示，OA＝20cm，OA′＝50cm，則這個三角尺的周長與它在墻上形成的影子的周長的比是（）A．5：2 B．2：5 C．4：25 D．25：49．太陽與地球之間的平均距離約為150000000km，用科學記數法表示這一數據為（）A．1.5×108km B．15×107km C．0.15×109km D．1.5×109km10．如果點A（﹣5，y1），B（﹣，y2），C（，y3），在雙曲線y＝上（k＜0），則y1，y2，y3的大小關系是（）A．y3＜y1＜y2 B．y2＜y1＜y3 C．y1＜y2＜y3 D．y1＜y3＜y2二、填空題(每小題3分,共24分)11．平行于梯形兩底的直線截梯形的兩腰，當兩交點之間的線段長度是兩底的比例中項時，我們稱這條線段是梯形的“比例中線”．在梯形ABCD中，AD//BC，AD=4，BC=9，點E、F分別在邊AB、CD上，且EF是梯形ABCD的“比例中線”，那么=_____．12．若，且，則=______.13．如圖，在?ABCD中，AB＝6，BC＝6，∠D＝30°，點E是AB邊的中點，點F是BC邊上一動點，將△BEF移沿直線EF折疊，得到△GEF，當FG∥AC時，BF的長為_____．14．若點,是拋物線上的兩個點,則此拋物線的對稱軸是___．15．如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，⊙B的圓心為B，半徑是1，點P是直線AC上的動點，過點P作⊙B的切線，切點是Q，則切線長PQ的最小值是__．16．兩同學玩扔紙團游戲，在操場上固定了如下圖所示的矩形紙板，E為AD中點，且∠ABD＝60°，每次紙團均落在紙板上，則紙團擊中陰影區(qū)域的概率是________.17．已知點B位于點A北偏東30°方向，點C位于點A北偏西30°方向，且AB=AC=8千米，那么BC=________千米．18．如圖，菱形AD的邊長為2，對角線AC、BD相交于點O，BD=2，分別以AB、BC為直徑作半圓，則圖中陰影部分的面積為__________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，已知△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，點M、N分別是邊AC、AB上的動點，連接MN，將△AMN沿MN所在直線翻折，翻折后點A的對應點為A′．（1）如圖1，若點A′恰好落在邊AB上，且AN＝AC，求AM的長；（2）如圖2，若點A′恰好落在邊BC上，且A′N∥AC．①試判斷四邊形AMA′N的形狀并說明理由；②求AM、MN的長；（3）如圖3，設線段NM、BC的延長線交于點P，當且時，求CP的長．20．（6分）解方程：（1）x2﹣2x﹣1＝0；（2）（2x﹣1）2＝4（2x﹣1）．21．（6分）某水果批發(fā)商銷售每箱進價為40元的蘋果，物價部門規(guī)定每箱售價不得高于55元.市場調查發(fā)現，若每箱以50元的價格銷售，平均每天銷售90箱，價格每提高1元，平均每天少銷售3箱.（1）求平均每天銷售量（箱）與銷售價（元/箱）之間的函數關系式.（2）求該批發(fā)商平均每天的銷售利潤（元）與銷售價（元/箱）之間的函數關系式.（3）當每箱蘋果的銷售價為多少元時，可以獲得最大利潤？最大利潤是多少？22．（8分）如圖，拋物線與軸交于點和，與軸交于點頂點為．求拋物線的解析式；求的度數；若點是線段上一個動點，過作軸交拋物線于點，交軸于點，設點的橫坐標為．①求線段的最大值；②若是等腰三角形，直接寫出的值．23．（8分）如圖，在中，，，點均在邊上，且．（1）將繞A點逆時針旋轉，可使AB與AC重合，畫出旋轉后的圖形，在原圖中補出旋轉后的圖形．（2）求和的度數．24．（8分）已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，點D、E分別在邊BC、DC上，AB2=BE·DC，DE:EC=3:1，F是邊AC上的一點，DF與AE交于點G．（1）找出圖中與△ACD相似的三角形，并說明理由；（2）當DF平分∠ADC時，求DG:DF的值；（3）如圖，當∠BAC=90°，且DF⊥AE時，求DG:DF的值．25．（10分）4張相同的卡片分別寫有數字﹣1、﹣3、4、6，將這些卡片的背面朝上，并洗勻．（1）從中任意抽取1張，抽到的數字大于0的概率是______；（2）從中任意抽取1張，并將卡片上的數字記作二次函數y＝ax2+bx中的a，再從余下的卡片中任意抽取1張，并將卡片上的數字記作二次函數y＝ax2+bx中的b，利用樹狀圖或表格的方法，求出這個二次函數圖象的對稱軸在y軸右側的概率．26．（10分）如圖1，將三角板放在正方形上，使三角板的直角頂點與正方形的頂點重合，三角板的一邊交于點，另一邊交的延長線于點．（1）求證：；（2）如圖2，將三角板繞點旋轉，當時，連接交于點求證：；（3）如圖3，將“正方形”改為“矩形”，且將三角板的直角頂點放于對角線(不與端點重合)上，使三角板的一邊經過點，另一邊交于點，若，求的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】解：在直角△ABD中，BD=2，AD=4，則AB=，則cosB=．故選A．2、B【分析】作AD⊥x軸于D，CE⊥x軸于E，先通過證得△AOD≌△OCE得出AD=OE，OD=CE，設A（x，），則C（，-x），根據正方形的性質求得對角線解得F的坐標，即可得出，解方程組求得k的值．【詳解】解：如圖，作軸于，軸于連接AC，BO，∵，∴∵，∴.在和中，∴∴.設，則.∵和互相垂直平分，點的坐標為，∴交點的坐標為，∴，解得，∴，故選.【點睛】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，待定系數法求解析式，正方形的性質，全等三角形的判定和性質，熟練掌握正方形的性質是解題的關鍵．3、A【分析】利用余弦的定義可知，代入數據即可求出AC.【詳解】∵∴故選A.【點睛】本題考查根據余弦值求線段長度，熟練掌握余弦的定義是解題的關鍵.4、D【分析】分別將A，B兩點代入雙曲線解析式，表示出和，然后根據列出不等式，求出m的取值范圍．【詳解】解：將A（-1，y1），B（2，y2）兩點分別代入雙曲線，得，，∵y1＞y2，，解得，故選：D．【點睛】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，解不等式．反比例函數圖象上的點的坐標滿足函數解析式．5、D【解析】二次函數y=2（x+1）2-3的圖象開口向上，頂點坐標為（-1，-3），對稱軸為直線x=-1；當x=0時，y=-2，所以圖像與y軸的交點坐標是（0，-2）；當x＞-1時，y隨x的增大而增大，即拋物線在x＞-1的部分是上升的，故選D.6、C【解析】試題分析：眾數是這組數據中出現次數最多的數據，在這組數據中42出現次數最多，故選C.考點：眾數.7、C【解析】由DE∥BC可得出△ADE∽△ABC，利用相似三角形的性質結合S△ADE=S四邊形BCED，可得出，結合BD=AB﹣AD即可求出的值．【詳解】∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∴△ADE∽△ABC，∴，∵S△ADE=S四邊形BCED，S△ABC=S△ADE+S四邊形BCED，∴，∴，故選C．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質，牢記相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關鍵．8、B【解析】先根據相似三角形對應邊成比例求出三角尺與影子的相似比，再根據相似三角形周長的比等于相似比解答即可．【詳解】如圖，∵OA=20cm，OA′=50cm，∴===∵三角尺與影子是相似三角形，∴三角尺的周長與它在墻上形成的影子的周長的比==2:5.故選B.9、A【解析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值是易錯點，由于150000000有9位，所以可以確定n=9-1=1．【詳解】150000000km=1.5×101km．故選：A．【點睛】此題考查科學記數法表示較大的數的方法，準確確定a與n值是關鍵．10、A【分析】先根據k＜0可判斷出函數圖象所在的象限及其增減性，再由各點橫坐標的值即可得出結論．【詳解】∵雙曲線y＝上（k＜0），∴函數圖象的兩個分支分別位于二四象限，且在每一象限內，y隨x的增大而增大．∵?5＜?＜0，0＜，∴點A（?5，y1），B（?，y1）在第二象限，點C（，y3）在第四象限，∴y3＜y1＜y1．故選：A．【點睛】本題考查的是反比例函數圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數函數圖象上各點的坐標一定適合此函數的解析式是解答此題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】先利用比例中線的定義，求出EF的長度，然后由梯形ADFE相似與梯形EFCB，得到，即可得到答案.【詳解】解：如圖，∵EF是梯形的比例中線，∴，∴，∵AD//BC，∴梯形ADFE相似與梯形EFCB，∴；故答案為：.【點睛】本題考查了相似四邊形的性質，以及比例中項的定義，解題的關鍵是熟練掌握相似四邊形的性質和比例中線的性質.12、12【分析】設，則a=2k，b=3k，c=4k，由求出k值，即可求出c的值.【詳解】解：設，則a=2k，b=3k，c=4k，∵a+b-c＝3，∴2k+3k-4k=3，∴k=3，∴c=4k=12.故答案為12.【點睛】此題主要考查了比例的性質，利用等比性質是解題關鍵．13、或【分析】由平行四邊形的性質得出∠B＝∠D＝30°，CD＝AB＝6，AD＝BC＝6，作CH⊥AD于H，則CH＝CD＝3，DH＝CH＝3＝AD，得出AH＝DH，由線段垂直平分線的性質得出CA＝CD＝AB＝6，由等腰三角形的性質得出∠ACB＝∠B＝30°，由平行線的性質得出∠BFG＝∠ACB＝30°，分兩種情況：①作EM⊥BF于M，在BF上截取EN＝BE＝3，則∠ENB＝∠B＝30°，由直角三角形的性質得出EM＝BE＝，BM＝NM＝EM＝，得出BN＝2BM＝3，再證出FN＝EN＝3，即可得出結果；②作EM⊥BC于M，在BC上截取EN＝BE＝3，連接EN，則∠ENB＝∠B＝30°，得出EN∥AC，EM＝BE＝，BM＝NM＝EM＝，BN＝2BM＝3，證出FG∥EN，則∠G＝∠GEN，證出∠GEN＝∠ENB＝∠B＝∠G＝30°，推出∠BEN＝120°，得出∠BEG＝120°﹣∠GEN＝90°，由折疊的性質得∠BEF＝∠GEF＝∠BEG＝45°，證出∠NEF＝∠NFE，則FN＝EN＝3，即可得出結果．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠B＝∠D＝30°，CD＝AB＝6，AD＝BC＝6，作CH⊥AD于H，則CH＝CD＝3，DH＝CH＝3＝AD，∴AH＝DH，∴CA＝CD＝AB＝6，∴∠ACB＝∠B＝30°，∵FG∥AC，∴∠BFG＝∠ACB＝30°，∵點E是AB邊的中點，∴BE＝3，分兩種情況：①作EM⊥BF于M，在BF上截取EN＝BE＝3，連接EN，如圖1所示：則∠ENB＝∠B＝30°，∴EM＝BE＝，BM＝NM＝EM＝，∴BN＝2BM＝3，由折疊的性質得：∠BFE＝∠GFE＝15°，∵∠NEF＝∠ENB﹣∠BFE＝15°＝∠BFE，∴FN＝EN＝3，∴BF＝BN+FN＝3+3；②作EM⊥BC于M，在BC上截取EN＝BE＝3，連接EN，如圖2所示：則∠ENB＝∠B＝30°，∴EN∥AC，EM＝BE＝，BM＝NM＝EM＝，∴BN＝2BM＝3，∵FG∥AC，∴FG∥EN，∴∠G＝∠GEN，由折疊的性質得：∠B＝∠G＝30°，∴∠GEN＝∠ENB＝∠B＝∠G＝30°，∵∠BEN＝180°﹣∠B﹣∠ENB＝180°﹣30°﹣30°＝120°，∴∠BEG＝120°﹣∠GEN＝120°﹣30°＝90°，由折疊的性質得：∠BEF＝∠GEF＝∠BEG＝45°，∴∠NEF＝∠NEG+∠GEF＝30°+45°＝75°，∠NFE＝∠BEF+∠B＝45°+30°＝75°，∴∠NEF＝∠NFE，∴FN＝EN＝3，∴BF＝BN﹣FN＝3﹣3；故答案為：或．【點睛】本題考查了翻折變換的性質、平行四邊形的性質、直角三角形的性質、線段垂直平分線的性質、等腰三角形的性質等知識；掌握翻折變換的性質和等腰三角形的性質是解答本題的關鍵．14、x=3【分析】根據拋物線的對稱性即可確定拋物線對稱軸．【詳解】解：點,是拋物線上的兩個點,且縱坐標相等．根據拋物線的對稱性知道拋物線對稱軸是直線．故答案為：．【點睛】本題考察了二次函數的圖像和性質，對于二次函數y=ax2+bx+c（a，b，c為常數，a≠0），拋物線上兩個不同點P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，若有y1=y2，則P1，P2兩點是關于拋物線對稱軸對稱的點，且這時拋物線的對稱軸是直線：.15、【分析】先根據解析式求出點A、B、C的坐標，求出直線AC的解析式，設點P的坐標，根據過點P作⊙B的切線，切點是Q得到PQ的函數關系式，求出最小值即可.【詳解】令中y=0，得x1=-，x2=5，∴直線AC的解析式為，設P（x，），∵過點P作⊙B的切線，切點是Q，BQ=1∴PQ2=PB2-BQ2，=(x-5)2+（）2-1，=，∵，∴PQ2有最小值，∴PQ的最小值是，故答案為：，【點睛】此題考查二次函數最小值的實際應用，求動線段的最小值，需構建關于此線段的函數解析式，利用二次函數頂點坐標公式求最值，此題找到線段PQ、BQ、PB之間的關系式是解題的關鍵.16、【分析】先根據矩形的性質求出矩形對角線所分的四個三角形面積相等，再根據E為AD中點得出S△ODES△OAD，進而求解即可．【詳解】∵ABCD是矩形，∴S△AOD=S△AOB=S△BOC=S△CODS矩形紙板ABCD．又∵E為AD中點，∴S△ODES△OAD，∴S△ODES矩形紙板ABCD，∴紙團擊中陰影區(qū)域的概率是．故答案為：．【點睛】本題考查了幾何概率，用到的知識點為：概率=相應的面積與總面積之比．17、8【解析】因為點B位于點A北偏東30°方向,點C位于點A北偏西30°方向,所以∠BAC=60°,因為AB=AC,所以△ABC是等邊三角形,所以BC=AB=AC=8千米,故答案為:8.18、－【分析】設BC的中點為M，CD交半圓M于點N，連接OM，MN．易證?BCD是等邊三角形，進而得∠OMN=60°，即可求出；再證四邊形OMND是菱形，連接ON，MD，求出，利用，即可求解．【詳解】設BC的中點為M，CD交半圓M于點N，連接OM，MN．∵四邊形ABCD是菱形，∴BD⊥AC，∴兩個半圓都經過點O，∵BD=BC=CD=2，∴?BCD是等邊三角形，∴∠BCD=60°，∴∠OCD=30°，∴∠OMN=60°，∴，∵OD=OM=MN=CN=DN=1，∴四邊形OMND是菱形，連接ON，MD，則MD⊥BC，?OMN是等邊三角形，∴MD=CM=，ON=1，∴MD×ON=，∴．故答是：－【點睛】本題主要考查菱形的性質和扇形的面積公式，添加輔助線，構造等邊三角形和扇形，利用割補法求面積，是解題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）①菱形，理由見解析；②AM=，MN＝；（3）1．【分析】（1）利用相似三角形的性質求解即可．（2）①根據鄰邊相等的平行四邊形是菱形證明即可．②連接AA′交MN于O．設AM＝MA′＝x，由MA′∥AB，可得＝，由此構建方程求出x，解直角三角形求出OM即可解決問題．（3）如圖3中，作NH⊥BC于H．想辦法求出NH，CM，利用相似三角形，確定比例關系，構建方程解決問題即可．【詳解】解：（1）如圖1中，在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，∴AB＝，∵∠A＝∠A，∠ANM＝∠C＝90°，∴△ANM∽△ACB，∴＝，∵AN＝AC∴＝，∴AM＝．（2）①如圖2中，∵NA′∥AC，∴∠AMN＝∠MNA′，由翻折可知：MA＝MA′，∠AMN＝∠NMA′，∴∠MNA′＝∠A′MN，∴A′N＝A′M，∴AM＝A′N，∵AM∥A′N，∴四邊形AMA′N是平行四邊形，∵MA＝MA′，∴四邊形AMA′N是菱形．②連接AA′交MN于O．設AM＝MA′＝x，∵MA′∥AB，∴∴＝，∴＝，解得x＝，∴AM＝∴CM＝，∴CA′＝＝＝，∴AA′＝＝＝，∵四邊形AMA′N是菱形，∴AA′⊥MN，OM＝ON，OA＝OA′＝，∴OM＝＝＝，∴MN＝2OM＝．（3）如圖3中，作NH⊥BC于H．∵NH∥AC，∴△ABC∽△NBH∴＝＝∴＝＝∴NH＝，BH＝，∴CH＝BC﹣BH＝3﹣＝，∴AM＝AC＝，∴CM＝AC﹣AM＝4﹣＝，∵CM∥NH，∴△CPM∽△HPN∴＝，∴＝，∴PC＝1．【點睛】本題考查了相似三角形的綜合應用，涉及相似三角形的判定與性質、菱形的判定、勾股定理等知識點，綜合性較強，難度較大，解題的關鍵是綜合運用上述知識點．20、（1）x＝2±；（2）x＝或x＝．【分析】（1）根據配方法即可求出答案．（2）根據因式分解法即可求出答案．【詳解】解：（1）∵x2﹣2x﹣1＝0，∴x2﹣2x+1＝2，∴（x﹣2）2＝2，∴x＝2±．（2）∵（2x﹣1）2＝4（2x﹣1），∴（2x﹣1﹣4）（2x﹣1）＝0，∴x＝或x＝.【點睛】此題主要考查一元二次方程的求解，解題的關鍵是熟知一元二次方程的解法.21、（1）；（2），；（3）當每箱蘋果的銷售價為55元時，可以獲得最大利潤，最大利潤為1125元.【分析】（1）根據題意找到平均每天銷售量（箱）與銷售價（元/箱）之間的函數關系式；（2）根據題意找到平均每天銷售利潤W（元）與銷售價（元/箱）之間的函數關系式；（3）根據二次函數解析式求最值【詳解】解：（1）由題意，得，化簡，得.（2）由題意，得，.（3）.∵，∴拋物線開口向下.當時，有最大值.又當時，隨的增大而增大，∴當元時，的最大值為1125元.∴當每箱蘋果的銷售價為55元時，可以獲得最大利潤，最大利潤為1125元.【點睛】本題考查了二次函數的實際應用和求最值，其中：利潤=（售價-進價）×銷量22、（1）y＝x2－4x＋2，（2）90°，（2）①，②m＝2或m＝或m＝1．【分析】（1）將點B,C代入拋物線的解析式中，利用待定系數法即可得出答案；（2）先求出點D的坐標，然后利用OB＝OC，得出∠CBO＝45°，過D作DE⊥x軸，垂足為E，再利用DE＝BE，得出∠DBO＝45°，則的度數可求；（2）①先用待定系數法求出直線BC的表達式，然后設出M,N的坐標，表示出線段MN的長度，利用二次函數的性質即可求出最大值；②分三種情況：BN＝BM，BN＝MN，NM＝BM分別建立方程求解即可．【詳解】解：（1）將點B（2，0）、C（0，2）代入拋物線y＝x2＋bx＋c中，得：，解得：．故拋物線的解析式為y＝x2－4x＋2．（2）y＝x2－4x＋2＝(x－2)2－1，∴D點坐標為（2，－1）．∵OB＝OC＝2，∴∠CBO＝45°，過D作DE⊥x軸，垂足為E，則DE＝BE＝1，∴∠DBO＝45°，∴∠CBD＝90°．（2）①設直線BC的解析式為y＝kx＋2，得：0＝2k＋2，解得：k＝－1，∴直線BC的解析式為y＝－x＋2．點M的坐標為（m，m2－4m＋2），點N的坐標為（m，－m＋2）．線段MN＝（－m＋2）－（m2－4m＋2）＝－m2＋2m＝－(m－)2＋．∴當m＝時，線段MN取最大值，最大值為．②在Rt△NBH中，BH＝2－m，BN＝(2－m)．當BN＝BM時，NH＝MH，則－m＋2＝－(m2－4m＋2)，即m2－5m＋6＝0，解得m1＝2，m2＝2（舍去），當BN＝MN時，－m2＋2m＝(2－m)，解得：m1＝，m2＝2（舍去），當NM＝BM時，∠MNB＝∠NBM＝45°，則MB與x軸重合，點M與點A重合，∴m＝1，綜合得：m＝2或m＝或m＝1．【點睛】本題主要考查二次函數與幾何綜合，掌握二次函數的圖象和性質是解題的關鍵．23、（1）見解析；（2），.【分析】（1）以C為圓心BD為半徑作弧，與以A為圓心AD為半徑作弧的交點即為G點，然后連線即可得解；（2）根據旋轉的性質可得∠CAG=∠BAD，∠ACG=∠ABD，然后根據題意即可得各角的大小.【詳解】（1）△ACG如圖：（2）∵，，∴∠B+∠ACB=90°，∠BAD+∠CAE=45°，又∵為繞A點逆時針旋轉所得，∴∠CAG=∠BAD，∠ACG=∠ABD，∴，.【點睛】本題主要考查畫旋轉圖形，旋轉的性質，解此題的關鍵在于熟練掌握其知識點.24、（1）△ABE、△ADC，理由見解析；（2）；（3）【分析】（1）根據相似三角形的判定方法，即可找出與△ACD相似的三角形；（2）由相似三角形的性質，得，由DE=3CE，先求出AD的長度，然后計算得到；（3）由等腰直角三角形的性質，得到∠DAG=∠ADF=45°，然后證明△ADE∽△DFA，得到，求出DF的長度，即可得到.【詳解】解：（1）與△ACD相似的三角形有：△ABE、△ADC，理由如下：∵AB2=BE·DC，∴．∵AB=AC，∴∠B=∠C，，∴△ABE∽△DCA．∴∠AED=∠DAC．∵∠AED=∠C+∠EAC，∠DAC=∠DAE+∠EAC，∴∠DAE=∠C．∴△ADE∽△CDA．（2）∵△