2024年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第30章 二次函數(shù)30.5二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系 1二次函數(shù)與一元二次方程間的關(guān)系教案（新版）冀教版

2024年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第30章二次函數(shù)30.5二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系1二次函數(shù)與一元二次方程間的關(guān)系教案（新版）冀教版主備人備課成員教材分析《二次函數(shù)30.5二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系1二次函數(shù)與一元二次方程間的關(guān)系教案（新版）》冀教版，是2024年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第30章的內(nèi)容。本節(jié)課主要講解二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系。通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠理解二次函數(shù)圖象與一元二次方程求解之間的關(guān)系，掌握利用二次函數(shù)圖象求解一元二次方程的方法。

課本通過(guò)理論講解、實(shí)例分析、練習(xí)題等形式，讓學(xué)生在理解二次函數(shù)圖象的基礎(chǔ)上，掌握一元二次方程的求解方法。教學(xué)內(nèi)容主要包括二次函數(shù)與一元二次方程的定義、關(guān)系，以及利用二次函數(shù)圖象求解一元二次方程的方法。

在教學(xué)過(guò)程中，需要注意理論與實(shí)際相結(jié)合，通過(guò)舉例、演示、練習(xí)等方式，讓學(xué)生充分理解并掌握知識(shí)點(diǎn)。同時(shí)，要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)反饋，及時(shí)調(diào)整教學(xué)節(jié)奏和方法，確保教學(xué)效果。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理和數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)。通過(guò)學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠理解二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系，提升從具體情境中抽象出數(shù)學(xué)模型的能力；能夠運(yùn)用邏輯推理，分析二次函數(shù)圖象與一元二次方程求解之間的關(guān)聯(lián)；并能夠運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，解決實(shí)際問(wèn)題，建立數(shù)學(xué)模型。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識(shí)：在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前，學(xué)生應(yīng)該已經(jīng)掌握了二次函數(shù)的基本知識(shí)，包括二次函數(shù)的定義、性質(zhì)、圖象等。此外，學(xué)生還應(yīng)該具備一定的一元二次方程求解能力，了解一元二次方程的解法及其應(yīng)用。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：九年級(jí)學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣普遍存在差異，部分學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)具有較強(qiáng)的興趣和好奇心，而部分學(xué)生可能對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科較為排斥。在能力方面，學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和邏輯思維能力存在一定的差異。在學(xué)習(xí)風(fēng)格上，有的學(xué)生喜歡通過(guò)自主探究學(xué)習(xí)，有的學(xué)生則更傾向于接受式學(xué)習(xí)。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：在學(xué)習(xí)本節(jié)課的過(guò)程中，學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)包括：理解二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系，掌握利用二次函數(shù)圖象求解一元二次方程的方法；將理論知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際問(wèn)題中，建立數(shù)學(xué)模型。此外，學(xué)生可能在學(xué)習(xí)過(guò)程中對(duì)二次函數(shù)圖象與一元二次方程求解之間的關(guān)聯(lián)感到困惑，需要教師通過(guò)舉例、演示等方式進(jìn)行引導(dǎo)和解釋。學(xué)具準(zhǔn)備Xxx課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)師生互動(dòng)設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有本節(jié)課所需的教材，包括課本和相關(guān)的輔導(dǎo)資料，以便學(xué)生能夠跟隨教學(xué)進(jìn)度進(jìn)行學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的圖片、圖表、視頻等多媒體資源，以便在課堂上進(jìn)行直觀的展示和講解。例如，可以準(zhǔn)備一些二次函數(shù)圖象和一元二次方程的示例，以便學(xué)生能夠更好地理解兩者之間的關(guān)系。

3.實(shí)驗(yàn)器材：如果本節(jié)課涉及實(shí)驗(yàn)部分，需要提前準(zhǔn)備實(shí)驗(yàn)所需的器材，并確保其完整性和安全性。例如，如果需要進(jìn)行函數(shù)圖象的繪制實(shí)驗(yàn)，需要準(zhǔn)備尺子、坐標(biāo)紙、繪圖工具等。

4.教室布置：根據(jù)教學(xué)需要，對(duì)教室進(jìn)行適當(dāng)?shù)牟贾?。例如，可以設(shè)置分組討論區(qū)，以便學(xué)生能夠在小組內(nèi)進(jìn)行討論和合作；可以設(shè)置實(shí)驗(yàn)操作臺(tái)，以便學(xué)生能夠進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作。

5.教學(xué)工具：準(zhǔn)備教師使用的教學(xué)工具，如黑板、粉筆、投影儀、計(jì)算機(jī)等，以便進(jìn)行課堂講解和演示。

6.練習(xí)題庫(kù)：準(zhǔn)備與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的練習(xí)題，包括基礎(chǔ)題和拓展題，以便在課堂上進(jìn)行鞏固練習(xí)和拓展學(xué)習(xí)。

7.學(xué)習(xí)指導(dǎo)資料：準(zhǔn)備學(xué)習(xí)指導(dǎo)資料，包括學(xué)習(xí)目標(biāo)、學(xué)習(xí)重點(diǎn)、學(xué)習(xí)難點(diǎn)等，以便學(xué)生能夠明確學(xué)習(xí)要求和學(xué)習(xí)內(nèi)容。

8.反饋評(píng)估工具：準(zhǔn)備用于學(xué)生反饋和評(píng)估的工具，如調(diào)查問(wèn)卷、評(píng)價(jià)表格等，以便了解學(xué)生對(duì)教學(xué)內(nèi)容的理解和掌握情況。

9.教學(xué)案例：準(zhǔn)備一些實(shí)際案例，以便在課堂上進(jìn)行分析和討論，幫助學(xué)生將理論知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際問(wèn)題中。

10.在線資源：如果適用，準(zhǔn)備一些在線資源，如教學(xué)視頻、在線練習(xí)題等，以便學(xué)生能夠進(jìn)行額外的學(xué)習(xí)和練習(xí)。教學(xué)流程（一）課前準(zhǔn)備（預(yù)計(jì)用時(shí)：5分鐘）

學(xué)生預(yù)習(xí)：

發(fā)放預(yù)習(xí)材料，引導(dǎo)學(xué)生提前了解二次函數(shù)與一元二次方程的學(xué)習(xí)內(nèi)容，標(biāo)記出有疑問(wèn)或不懂的地方。

設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生思考，為課堂學(xué)習(xí)二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系做好準(zhǔn)備。

教師備課：

深入研究教材，明確二次函數(shù)與一元二次方程的教學(xué)目標(biāo)和重難點(diǎn)。

準(zhǔn)備教學(xué)用具和多媒體資源，確保二次函數(shù)與一元二次方程教學(xué)過(guò)程的順利進(jìn)行。

設(shè)計(jì)課堂互動(dòng)環(huán)節(jié)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)二次函數(shù)與一元二次方程的積極性。

（二）課堂導(dǎo)入（預(yù)計(jì)用時(shí)：3分鐘）

激發(fā)興趣：

提出問(wèn)題或設(shè)置懸念，引發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入二次函數(shù)與一元二次方程的學(xué)習(xí)狀態(tài)。

回顧舊知：

簡(jiǎn)要回顧上節(jié)課學(xué)習(xí)的一元二次方程的內(nèi)容，幫助學(xué)生建立知識(shí)之間的聯(lián)系。

提出問(wèn)題，檢查學(xué)生對(duì)一元二次方程的掌握情況，為二次函數(shù)與一元二次方程新課學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

（三）新課呈現(xiàn)（預(yù)計(jì)用時(shí)：25分鐘）

知識(shí)講解：

清晰、準(zhǔn)確地講解二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系知識(shí)點(diǎn)，結(jié)合實(shí)例幫助學(xué)生理解。

突出重點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)難點(diǎn)，通過(guò)對(duì)比、歸納等方法幫助學(xué)生加深記憶。

互動(dòng)探究：

設(shè)計(jì)小組討論環(huán)節(jié)，讓學(xué)生圍繞二次函數(shù)與一元二次方程的問(wèn)題展開(kāi)討論，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和溝通能力。

鼓勵(lì)學(xué)生提出自己的觀點(diǎn)和疑問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生深入思考，拓展思維。

（四）鞏固練習(xí)（預(yù)計(jì)用時(shí)：5分鐘）

隨堂練習(xí)：

隨堂練習(xí)題，讓學(xué)生在課堂上完成，檢查學(xué)生對(duì)二次函數(shù)與一元二次方程知識(shí)的掌握情況。

鼓勵(lì)學(xué)生相互討論、互相幫助，共同解決二次函數(shù)與一元二次方程問(wèn)題。

錯(cuò)題訂正：

針對(duì)學(xué)生在隨堂練習(xí)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，進(jìn)行及時(shí)訂正和講解。

引導(dǎo)學(xué)生分析錯(cuò)誤原因，避免類似錯(cuò)誤再次發(fā)生。

（五）拓展延伸（預(yù)計(jì)用時(shí)：3分鐘）

知識(shí)拓展：

介紹與二次函數(shù)與一元二次方程內(nèi)容相關(guān)的拓展知識(shí)，拓寬學(xué)生的知識(shí)視野。

引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注學(xué)科前沿動(dòng)態(tài)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和探索精神。

情感升華：

結(jié)合二次函數(shù)與一元二次方程的內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生思考學(xué)科與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的社會(huì)責(zé)任感。

鼓勵(lì)學(xué)生分享學(xué)習(xí)二次函數(shù)與一元二次方程的心得和體會(huì)，增進(jìn)師生之間的情感交流。

（六）課堂小結(jié)（預(yù)計(jì)用時(shí)：2分鐘）

簡(jiǎn)要回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)的二次函數(shù)與一元二次方程的內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)和難點(diǎn)。

肯定學(xué)生的表現(xiàn)，鼓勵(lì)他們繼續(xù)努力。

布置作業(yè)：

根據(jù)本節(jié)課學(xué)習(xí)的二次函數(shù)與一元二次方程內(nèi)容，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

提醒學(xué)生注意作業(yè)要求和時(shí)間安排，確保作業(yè)質(zhì)量。教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

（1）數(shù)學(xué)雜志和期刊：推薦學(xué)生閱讀一些與二次函數(shù)和一元二次方程相關(guān)的數(shù)學(xué)雜志和期刊，如《數(shù)學(xué)通報(bào)》、《數(shù)學(xué)競(jìng)賽》等，以了解二次函數(shù)和一元二次方程在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用和最新研究動(dòng)態(tài)。

（2）在線教育平臺(tái)：鼓勵(lì)學(xué)生利用課余時(shí)間登錄一些在線教育平臺(tái)，如“中國(guó)大學(xué)MOOC”、“學(xué)堂在線”等，觀看與二次函數(shù)和一元二次方程相關(guān)的課程視頻，以提高自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

（3）數(shù)學(xué)論壇和博客：引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注一些數(shù)學(xué)論壇和博客，如“數(shù)學(xué)吧”、“數(shù)學(xué)博客”等，與其他學(xué)習(xí)者交流二次函數(shù)和一元二次方程的學(xué)習(xí)心得和解題方法，互相學(xué)習(xí)，共同進(jìn)步。

（4）數(shù)學(xué)競(jìng)賽和活動(dòng)：鼓勵(lì)學(xué)生參加各類數(shù)學(xué)競(jìng)賽和活動(dòng)，如全國(guó)中學(xué)生數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽、美國(guó)數(shù)學(xué)競(jìng)賽等，以提高自己的數(shù)學(xué)解題能力和創(chuàng)新思維。

2.拓展建議：

（1）讓學(xué)生閱讀一些與二次函數(shù)和一元二次方程相關(guān)的數(shù)學(xué)文章，提高他們的數(shù)學(xué)閱讀能力。

（2）鼓勵(lì)學(xué)生嘗試解決一些與二次函數(shù)和一元二次方程相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，提高他們的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

（3）引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行一些與二次函數(shù)和一元二次方程相關(guān)的課題研究，培養(yǎng)他們的獨(dú)立思考能力和創(chuàng)新能力。

（4）建議學(xué)生參加各類數(shù)學(xué)講座和研討會(huì)，拓寬自己的數(shù)學(xué)視野。

（5）讓學(xué)生多做一些與二次函數(shù)和一元二次方程相關(guān)的練習(xí)題，提高他們的數(shù)學(xué)解題能力。教學(xué)反思與改進(jìn)每次課后，我都會(huì)安排一段時(shí)間進(jìn)行教學(xué)反思，思考自己在課堂上哪里做得好，哪里還有待改進(jìn)。這次課，我覺(jué)得我在知識(shí)講解和互動(dòng)探究環(huán)節(jié)做得還不錯(cuò)，學(xué)生們的參與度很高，他們對(duì)二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系有了更深刻的理解。

然而，我也發(fā)現(xiàn)了一些需要改進(jìn)的地方。首先，在課堂導(dǎo)入環(huán)節(jié)，我感覺(jué)到學(xué)生的注意力并不是很集中，這可能是因?yàn)槲以谝胄抡n的方式上還不夠吸引人。其次，在鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)，我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)仍然存在困難，這可能是因?yàn)樗麄冊(cè)诶斫飧拍钌线€存在漏洞。

為了改進(jìn)這些問(wèn)題，我計(jì)劃采取以下措施。首先，我會(huì)在導(dǎo)入環(huán)節(jié)嘗試使用更多樣的方式，比如通過(guò)數(shù)學(xué)游戲或者數(shù)學(xué)故事來(lái)吸引學(xué)生的注意力。其次，我會(huì)在課堂上更多地引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)討論和合作來(lái)解決問(wèn)題，這樣可以幫助他們更好地理解和掌握概念。最后，我會(huì)在課后更多地關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，及時(shí)發(fā)現(xiàn)并解決他們?cè)趯W(xué)習(xí)過(guò)程中遇到的問(wèn)題。課后拓展1.拓展內(nèi)容：

（1）閱讀材料：推薦學(xué)生閱讀一些與二次函數(shù)和一元二次方程相關(guān)的閱讀材料，如《二次函數(shù)與一元二次方程的應(yīng)用》、《一元二次方程的解法》等，以加深對(duì)課堂知識(shí)的理解和應(yīng)用。

（2）視頻資源：鼓勵(lì)學(xué)生觀看一些與二次函數(shù)和一元二次方程相關(guān)的視頻資源，如“數(shù)學(xué)思維”、“一元二次方程的解法”等，以直觀地了解二次函數(shù)和一元二次方程的應(yīng)用和解法。

2.拓展要求：

（1）學(xué)生利用課后時(shí)間自主學(xué)習(xí)和拓展二次函數(shù)和一元二次方程的相關(guān)知識(shí)，通過(guò)閱讀材料和觀看視頻資源，加深對(duì)課堂知識(shí)的理解和應(yīng)用。

（2）學(xué)生可以提出疑問(wèn)，教師可提供必要的指導(dǎo)和幫助，如推薦閱讀材料、解答疑問(wèn)等，以幫助學(xué)生更好地理解和掌握課堂知識(shí)。

（3）學(xué)生可以嘗試解決一些與二次函數(shù)和一元二次方程相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，提高自己的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和創(chuàng)新思維。

（4）學(xué)生可以參加一些與二次函數(shù)和一元二次方程相關(guān)的數(shù)學(xué)競(jìng)賽和活動(dòng)，提高自己的數(shù)學(xué)解題能力和創(chuàng)新思維。

（5）學(xué)生可以與同學(xué)進(jìn)行交流和討論，互相學(xué)習(xí)和提高，共同進(jìn)步。作業(yè)布置與反饋1.作業(yè)布置：

（1）基礎(chǔ)題：布置一些與二次函數(shù)和一元二次方程相關(guān)的簡(jiǎn)單題目，如二次函數(shù)的圖像繪制、一元二次方程的解法等，以鞏固學(xué)生對(duì)基本概念和基本技能的掌握。

（2）應(yīng)用題：布置一些與二次函數(shù)和一元二次方程相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，如二次函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用、一元二次方程在實(shí)際問(wèn)題中的解法等，以提高學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用能力。

（3）拓展題：布置一些與二次函數(shù)和一元二次方程相關(guān)的較難題目，如二次函數(shù)的圖像性質(zhì)、一元二次方程的求根公式等，以培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和解決問(wèn)題的能力。

2.作業(yè)反饋：

（1）及時(shí)批改：在學(xué)生完成作業(yè)后，及時(shí)批改學(xué)生的作業(yè)，以了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。

（2）指出問(wèn)題：在批改作業(yè)的過(guò)程中，指出學(xué)生在作業(yè)中存在的問(wèn)題，如計(jì)算錯(cuò)誤、理解錯(cuò)誤等，以幫助學(xué)生及時(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題并改正。

（3）給出建議：針對(duì)學(xué)生在作業(yè)中出現(xiàn)的問(wèn)題，給出改進(jìn)建議，如加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)、多練習(xí)相關(guān)題目等，以促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)步。

（4）反饋結(jié)果：將作業(yè)批改的結(jié)果及時(shí)反饋給學(xué)生，讓學(xué)生了解自己的學(xué)習(xí)情況，以便于學(xué)生進(jìn)行針對(duì)性的改進(jìn)和提高。內(nèi)容邏輯關(guān)系①重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：

1.二次函數(shù)與一元二次方程的定義和性質(zhì)

2.二次函數(shù)圖象與一元二次方程解的關(guān)系

3.利用二次函數(shù)圖象求解一元二次方程的方法

②關(guān)鍵詞：

1.二次函數(shù)

2.一元二次方程

3.函數(shù)圖象

4.解的關(guān)系

5.求解方法

③句式結(jié)構(gòu)：

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