高中數(shù)學第1章計數(shù)原理1-3-2“楊輝三角”與二項式系數(shù)的性質(zhì)課件新人教A版選修2-3

1.3.2“楊輝三角”與二項式系數(shù)的性質(zhì)目標定位重點難點1.理解“楊輝三角”的性質(zhì)以及和二項式系數(shù)的關系．2．掌握二項展開式系數(shù)的性質(zhì)并靈活運用.重點：二項式系數(shù)的性質(zhì)以及應用．難點：二項展開式中有關系數(shù)的和及最大項問題.1．二項式系數(shù)的性質(zhì)(1)對稱性：與首末兩端“等距離”的兩個二項式系數(shù)______．相等

(2)增減性與最大值：當________時，二項式系數(shù)逐漸增大；當________時，二項式系數(shù)逐漸減小且系數(shù)呈對稱性，由此可知二項式系數(shù)在中間取得最大值．若n為偶數(shù)，則中間的一項二項式系數(shù)_____取得最大值；若n為奇數(shù)，則中間的兩項二項式系數(shù)_______________相等且同時取得最大值．2n

2n

2n－1

1．(1－x)13的展開式中系數(shù)最小的項為(

)A．第6項 B．第7項C．第8項 D．第9項【答案】C2．(1＋2x)10的展開式中各項的系數(shù)和為(

)A．310 B．210C．－1 D．1【答案】A3．已知(1＋x)n的展開式中第4項與第8項的二項式系數(shù)相等，則奇數(shù)項的二項式系數(shù)和為(

)A．212 B．211C．210 D．29【答案】D【例1】在二項式(2x－3y)9的展開式中，求：(1)二項式系數(shù)之和；(2)各項系數(shù)之和；(3)所有奇數(shù)項系數(shù)之和；(4)各項系數(shù)絕對值的和．【解題探究】二項展開式是一個恒等式，因而可采用賦值完成．二項展開式的系數(shù)的和8“賦值法”是解決二項展開式中項的系數(shù)常用的方法，根據(jù)題目要求，靈活賦給字母不同值.一般地，要使展開式中項的關系變?yōu)橄禂?shù)的關系，令x＝0可得常數(shù)項，令x＝1可得所有項系數(shù)之和，令x＝－1可得偶次項系數(shù)之和與奇次項系數(shù)之和的差.1．已知(1－2x＋3x2)7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a13x13＋a14x14，求：(1)a1＋a2＋…＋a14；(2)a1＋a3＋a5＋…＋a13.二項展開式的系數(shù)的最值二項展開式的系數(shù)的最值8二項展開式中，項的系數(shù)與項的二項式系數(shù)是兩個不同的概念，前者是指數(shù)、底數(shù)二者決定，而后者只與二項式次數(shù)有關．求最大系數(shù)值的項可根據(jù)數(shù)列(系數(shù)值構(gòu)成的數(shù)列)的單調(diào)性確定．2．(1＋2x)n的展開式中第6項與第7項的系數(shù)相等，求展開式中二項式系數(shù)最大的項和系數(shù)最大的項．二項式系數(shù)的應用8(a＋b)n展開式的所有項的二項式系數(shù)和為2n.由二項式系數(shù)的對稱性可聯(lián)想到倒序相加法求和．【示例】求(1＋2x)20的展開式中x的奇次方項系數(shù)的和與x的偶次方項系數(shù)的和．錯解：∵二項展開式中奇次方項系數(shù)的和與偶次方項系數(shù)的和相同，∴奇次方項系數(shù)的和與偶次方項系數(shù)的和各為219.錯因分析：主要還是沒看清題意，將系數(shù)和與二項式系數(shù)和混淆了．錯用二項式系數(shù)性質(zhì)致錯1．二項式系數(shù)的性質(zhì)可在楊輝三角中直觀地看出．2．求展開式中的系數(shù)或展開式中的系數(shù)的和、差的關鍵是給字母賦值，賦值的選擇則需根據(jù)所求的展開式系數(shù)和特征來確定．2.(2019年齊齊哈爾期末)(x-)n的展開式中只有第5項的二項式系數(shù)最大，則展開式中含x2項的系數(shù)是()A.56

B.35

C.-56

D.-35【答案】CThebestclassroomintheworldisatthefeetofanelderlyperson.世界上最好的課堂在老人的腳下.Havingachildfallasleepinyourarmsisoneofthemostpeacefulfeelingintheworld.讓一個孩子在你的臂彎入睡,你會體會到世間最安寧的感覺.Beingkindismoreimportantthanbeingright.善良比真理更重要.Youshouldneversaynotoagiftfromachild.永遠不要拒絕孩子送給你的禮物.Sometimesallapersonneedsisahandtoholdandahearttounderstand.有時候,一個人想要的只是一只可握的手和一顆感知的心.Love,nottime,healsallwounds.治愈一切創(chuàng)傷的并非時間,而是愛.Lifeistough,butI'mtougher.生活是艱苦的,但我應更堅強.勵志名言請您欣賞2n

2n

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