2024秋八年級數(shù)學(xué)上冊 第十五章 分式15.1 分式 3通分教案（新版）新人教版

2024秋八年級數(shù)學(xué)上冊第十五章分式15.1分式3通分教案（新版）新人教版科目授課時間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）2024秋八年級數(shù)學(xué)上冊第十五章分式15.1分式3通分教案（新版）新人教版課程基本信息1.課程名稱：八年級數(shù)學(xué)上冊第十五章分式15.1分式——通分

2.教學(xué)年級和班級：八年級

3.授課時間：第1課時

4.教學(xué)時數(shù)：45分鐘

【教學(xué)目標(biāo)】

1.知識目標(biāo)：使學(xué)生掌握分式的概念，理解通分的意義，并能夠熟練運用通分解決相關(guān)問題。

2.能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和解決問題的能力。

3.情感目標(biāo)：激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，提高合作意識和團(tuán)隊精神。

【教學(xué)內(nèi)容】

1.分式的概念與性質(zhì)

2.通分的定義與步驟

3.通分在實際問題中的應(yīng)用

【教學(xué)過程】

1.導(dǎo)入（5分鐘）

通過回顧上一節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，引入分式的概念，為新課的學(xué)習(xí)做好鋪墊。

2.新課導(dǎo)入（15分鐘）

（1）分式的概念與性質(zhì)

（2）通分的定義與步驟

（3）通分在實際問題中的應(yīng)用

3.例題解析（15分鐘）

通過講解典型例題，使學(xué)生理解通分的意義，掌握通分的方法。

4.課堂練習(xí)（10分鐘）

學(xué)生獨立完成練習(xí)題，鞏固所學(xué)知識，教師巡回指導(dǎo)。

5.總結(jié)與拓展（5分鐘）

對本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)，并布置課后作業(yè)，適當(dāng)拓展學(xué)生的思維。

6.課后作業(yè)（課后自主完成）

布置適量的課后作業(yè)，鞏固所學(xué)知識，提高學(xué)生的應(yīng)用能力。

【教學(xué)評價】核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生以下學(xué)科核心素養(yǎng)：邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運算和數(shù)據(jù)分析。通過分式通分的學(xué)習(xí)，使學(xué)生能夠運用邏輯推理分析問題，理解數(shù)學(xué)概念之間的內(nèi)在聯(lián)系；培養(yǎng)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力；在通分的過程中，加強數(shù)學(xué)運算的熟練度和準(zhǔn)確性；同時，通過解決實際問題的練習(xí)，提高學(xué)生數(shù)據(jù)分析的能力，使其能夠從數(shù)學(xué)角度審視現(xiàn)實世界，形成解決問題的策略和思維方式。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生將能夠在掌握知識的同時，提升學(xué)科核心素養(yǎng)，為后續(xù)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下堅實基礎(chǔ)。重點難點及解決辦法【重點】

1.分式的概念及其性質(zhì)

2.通分的定義與步驟

3.應(yīng)用通分解決實際問題

【難點】

1.理解并區(qū)分分式的基本性質(zhì)

2.掌握通分的具體操作步驟

3.將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，運用通分解決

【解決辦法及突破策略】

1.采用直觀演示和案例分析，幫助學(xué)生理解分式的性質(zhì)，通過對比分析，加深記憶。

2.通過分步驟的講解和示范，讓學(xué)生跟隨教師一起完成通分的操作，強調(diào)每一步的注意事項。

3.設(shè)計不同難度的實際問題，引導(dǎo)學(xué)生從簡單到復(fù)雜逐步建立數(shù)學(xué)模型，通過小組討論和合作，共同解決難題，培養(yǎng)學(xué)生的協(xié)作能力和問題解決能力。

4.利用多媒體教學(xué)資源，如動畫、圖解等，直觀展示通分的步驟和原理，增加學(xué)習(xí)的趣味性，降低學(xué)習(xí)難度。

5.針對難點設(shè)置課后輔導(dǎo)和個性化指導(dǎo)，確保每個學(xué)生能夠掌握關(guān)鍵知識點，突破學(xué)習(xí)障礙。教學(xué)方法與手段1.教學(xué)方法：

（1）講授法：通過生動的語言和形象的比喻，講解分式的概念和性質(zhì)，使抽象的數(shù)學(xué)知識具體化、形象化，便于學(xué)生理解和接受。

（2）討論法：針對通分的步驟和實際問題，組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，鼓勵學(xué)生發(fā)表自己的觀點，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和合作意識。

（3）實驗法：讓學(xué)生通過實際操作，探索通分的方法，體驗數(shù)學(xué)知識的形成過程，提高學(xué)生的實踐能力和探究精神。

2.教學(xué)手段：

（1）多媒體設(shè)備：利用多媒體課件、動畫、圖解等形式，生動展示分式的性質(zhì)和通分的步驟，增強視覺效果，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

（2）教學(xué)軟件：運用數(shù)學(xué)教學(xué)軟件，設(shè)計互動性強、富有挑戰(zhàn)性的練習(xí)題，讓學(xué)生在游戲中學(xué)習(xí)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性。

（3）網(wǎng)絡(luò)資源：整合網(wǎng)絡(luò)教育資源，提供豐富的學(xué)習(xí)資料和拓展閱讀，方便學(xué)生自主學(xué)習(xí)，拓寬知識視野。

具體實施如下：

1.采用講授法，以生動形象的語言解釋分式的概念，通過實例分析，引導(dǎo)學(xué)生理解分式的性質(zhì)。在講解過程中，注重與學(xué)生的互動，及時解答學(xué)生的疑問，使學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上掌握知識。

2.組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，針對通分的步驟和實際問題，讓學(xué)生在合作中探討、解決問題。在此過程中，教師巡回指導(dǎo)，關(guān)注學(xué)生的討論進(jìn)度，適時給予提示和引導(dǎo)，提高學(xué)生的合作能力和解決問題的能力。

3.運用實驗法，讓學(xué)生在實際操作中探索通分的方法。教師可設(shè)計一些簡單的實驗題目，讓學(xué)生通過動手實踐，發(fā)現(xiàn)通分的規(guī)律，從而加深對知識的理解。

4.利用多媒體設(shè)備，展示分式的性質(zhì)和通分的步驟，使抽象的數(shù)學(xué)知識變得具體、形象。同時，結(jié)合教學(xué)軟件，設(shè)計有趣的練習(xí)題，讓學(xué)生在游戲中鞏固所學(xué)知識。

5.整合網(wǎng)絡(luò)資源，為學(xué)生提供豐富的學(xué)習(xí)資料，引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)。教師可推薦一些優(yōu)質(zhì)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)網(wǎng)站、論壇等，讓學(xué)生在課后進(jìn)行拓展閱讀，提高自學(xué)能力。教學(xué)實施過程1.課前自主探索

教師活動：

-發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過學(xué)校在線學(xué)習(xí)平臺，發(fā)布關(guān)于分式概念的預(yù)習(xí)資料，包括PPT、教學(xué)視頻和預(yù)習(xí)指導(dǎo)文檔，明確預(yù)習(xí)目標(biāo)和要求。

-設(shè)計預(yù)習(xí)問題：圍繞分式的性質(zhì)和通分的初步認(rèn)識，設(shè)計具有啟發(fā)性的問題，引導(dǎo)學(xué)生自主探索。

-監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：通過平臺的數(shù)據(jù)反饋，監(jiān)控學(xué)生的預(yù)習(xí)情況，及時調(diào)整教學(xué)策略。

學(xué)生活動：

-自主閱讀預(yù)習(xí)資料：學(xué)生按照要求，自行閱讀預(yù)習(xí)資料，嘗試?yán)斫夥质降亩x和性質(zhì)。

-思考預(yù)習(xí)問題：針對預(yù)習(xí)問題，進(jìn)行獨立思考，記錄下自己的理解和遇到的難題。

-提交預(yù)習(xí)成果：整理預(yù)習(xí)筆記和問題，通過平臺提交給老師，或直接在課堂上交流。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：鼓勵學(xué)生獨立探索，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)習(xí)慣。

-信息技術(shù)手段：利用在線平臺和多媒體資源，提高預(yù)習(xí)效果。

-作用與目的：為學(xué)生提供初步的知識框架，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力，為課堂學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.課中強化技能

教師活動：

-導(dǎo)入新課：通過一個生活中的分式問題，如烹飪中的比例問題，引出分式的應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生興趣。

-講解知識點：詳細(xì)講解分式的性質(zhì)和通分的步驟，結(jié)合實際例題，幫助學(xué)生理解。

-組織課堂活動：設(shè)計小組討論和角色扮演活動，讓學(xué)生在實踐中應(yīng)用通分解決具體問題。

-解答疑問：針對學(xué)生的疑問，提供個別指導(dǎo)或集體解答。

學(xué)生活動：

-聽講并思考：專心聽講，積極思考老師提出的問題。

-參與課堂活動：在小組討論中積極發(fā)言，通過角色扮演等活動，體驗分式通分在實際中的應(yīng)用。

-提問與討論：勇敢提出自己的疑問，參與課堂討論，分享學(xué)習(xí)心得。

教學(xué)方法/手段/資源：

-講授法：通過講解，使學(xué)生掌握分式和通分的理論知識。

-實踐活動法：通過實際操作，加深對通分步驟的理解。

-合作學(xué)習(xí)法：通過小組合作，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊協(xié)作能力。

-作用與目的：幫助學(xué)生深入理解分式和通分的概念，掌握實際應(yīng)用技能。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動：

-布置作業(yè)：根據(jù)課堂學(xué)習(xí)內(nèi)容，布置相關(guān)的練習(xí)題，鞏固學(xué)習(xí)成果。

-提供拓展資源：推薦一些分式通分的進(jìn)階學(xué)習(xí)資料，如高級問題解析視頻、在線練習(xí)等。

-反饋作業(yè)情況：及時批改作業(yè)，給予學(xué)生個性化的反饋和指導(dǎo)。

學(xué)生活動：

-完成作業(yè)：認(rèn)真完成作業(yè)，鞏固課堂所學(xué)的分式通分知識。

-拓展學(xué)習(xí)：利用老師提供的資源，進(jìn)行更深入的學(xué)習(xí)，提高自己的解題能力。

-反思總結(jié)：對自己的學(xué)習(xí)過程進(jìn)行回顧，總結(jié)經(jīng)驗教訓(xùn)，提出改進(jìn)措施。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：鼓勵學(xué)生自主完成作業(yè)，主動探索拓展資源。

-反思總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生通過反思，形成自我評價和自我提升的習(xí)慣。

-作用與目的：鞏固知識，提升解題能力，通過反思促進(jìn)自我發(fā)展。知識點梳理1.分式的定義與性質(zhì)

-分式的概念：分式是由兩個整式相除得到的表達(dá)式，其中分母不為零。

-分式的性質(zhì)：

-分式的分子、分母同時乘（或除）以同一個非零整式，分式的值不變。

-分式的分子、分母同時加（或減）同一個整式，分式的值不變。

-分式的分子、分母互為相反數(shù)時，分式的值為-1。

-分式的分子、分母同乘（或除）以同一個數(shù)，分式的值不變。

2.分式的通分

-通分的定義：將兩個或多個分式化成具有相同分母的過程。

-通分的步驟：

-找到各個分式的分母，求出它們的最小公倍數(shù)（或最大公約數(shù)的倍數(shù)）作為通分的分母。

-將每個分式的分子和分母乘以適當(dāng)?shù)恼剑顾鼈兊姆帜缸兂赏ǚ值姆帜浮?/p>

-進(jìn)行分子的乘法運算，得到通分后的分子。

-通分的注意事項：

-在通分過程中，確保分母不為零。

-通分后，比較分子的大小，可以進(jìn)行比較、加減運算。

3.分式的應(yīng)用

-分式在生活中的應(yīng)用：如烹飪中食材的比例、溶液的濃度等。

-分式在數(shù)學(xué)問題中的應(yīng)用：解決比例問題、速度問題、密度問題等。

4.分式的化簡

-分式化簡的概念：將分式的分子、分母進(jìn)行因式分解，然后約分，得到最簡分式的過程。

-分式化簡的步驟：

-對分子和分母進(jìn)行因式分解。

-約去分子和分母的公因式，得到最簡分式。

-分式化簡的注意事項：

-約分時，確保分子、分母的公因式全部約去。

-在化簡過程中，避免出現(xiàn)計算錯誤。

5.分式的乘除法

-分式乘法的法則：將兩個分式相乘，分子乘以分子，分母乘以分母。

-分式除法的法則：將兩個分式相除，相當(dāng)于將第一個分式乘以第二個分式的倒數(shù)。

-分式乘除法的注意事項：

-在乘除過程中，注意約分。

-避免在運算過程中出現(xiàn)分母為零的情況。

6.分式的加減法

-分式加減法的法則：將兩個分式相加（或相減），先將它們通分，然后分子相加（或相減）。

-分式加減法的注意事項：

-在加減過程中，確保分母相同。

-在通分時，注意分子的運算符號。內(nèi)容邏輯關(guān)系-分式的定義：兩個整式相除得到的表達(dá)式，其中分母不為零。

-分式的性質(zhì)：分子分母同乘或除以同一個非零整式，分式的值不變；分子分母同時加減同一個整式，分式的值不變；分子分母互為相反數(shù)，分式的值為-1；分子分母同乘或除以同一個數(shù)，分式的值不變。

2.分式的通分

-通分的定義：將兩個或多個分式化成具有相同分母的過程。

-通分的步驟：找到各個分式的分母，求出它們的最小公倍數(shù)（或最大公約數(shù)的倍數(shù)）作為通分的分母；將每個分式的分子和分母乘以適當(dāng)?shù)恼剑顾鼈兊姆帜缸兂赏ǚ值姆帜?；進(jìn)行分子的乘法運算，得到通分后的分子。

3.分式的應(yīng)用

-分式在生活中的應(yīng)用：如烹飪中食材的比例、溶液的濃度等。

-分式在數(shù)學(xué)問題中的應(yīng)用：解決比例問題、速度問題、密度問題等。反思改進(jìn)措施教學(xué)特色創(chuàng)新：

1.情境導(dǎo)入：本節(jié)課通過一個生活中的實際問題，如烹飪中的食材比例，引出分式的應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生感受到所學(xué)知識的實用性。

2.合作探究：在教學(xué)過程中，設(shè)計小組討論和角色扮演活動，讓學(xué)生在實踐中應(yīng)用通分解決具體問題，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊協(xié)作能力和問題解決能力。

存在主要問題：

1.教學(xué)組織：在組織小組討論時，部分學(xué)生參與度不高，需要進(jìn)一步優(yōu)化教學(xué)組織，激發(fā)所有學(xué)生的積極性。

2.教學(xué)評價：在教學(xué)過程中，對學(xué)生作業(yè)和討論成果的評價較為簡單，需要建立更加全面和科學(xué)的評價體系。

改進(jìn)措施：

1.針對教學(xué)組織的問題，將嘗試采用更多樣化的教學(xué)方法，如游戲化學(xué)習(xí)、小組競賽等，以增加學(xué)生的參與度和積極性。

2.針對教學(xué)評價的問題，將設(shè)計更詳細(xì)的評價標(biāo)準(zhǔn)和反饋機制，使評價更加全面和客觀，同時也能更好地指導(dǎo)學(xué)生改進(jìn)學(xué)習(xí)方法和提高學(xué)習(xí)效果。教學(xué)評價與反饋2.小組討論成果展示：學(xué)生通過小組討論，對分式通分的概念和步驟有了更深入的理解，能夠運用所學(xué)知識解決實際問題。

3.隨堂測試：通過隨堂測試，檢驗學(xué)生對分式通分的掌握程度，及時發(fā)現(xiàn)問題并進(jìn)行針對性指導(dǎo)。

4.課后作業(yè)：通過課后作業(yè)，鞏固學(xué)生對分式通分的理解和應(yīng)用，提高學(xué)生的解題能力。

5.教師評價與反饋：針對學(xué)生的課堂表現(xiàn)、小組討論成果、隨堂測試和課后作業(yè)，教師給予積極的評價和反饋，鼓勵學(xué)生繼續(xù)努力，同時針對學(xué)生存在的問題，提供具體的改進(jìn)建議。重點題型整理十、重點題型整理

例1:通分題

題目：將分式1/3和2/5通分。

解答：找到分母3和5的最小公倍數(shù)是15，將兩個分式通分為1/3*5/5