函數(shù)的表示法（第一課時(shí)）同步訓(xùn)練 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版2019必修第一冊(cè)

.1.2函數(shù)的表示法（第一課時(shí)）（同步訓(xùn)練）一、選擇題1.已知學(xué)校宿舍與辦公室相距am，某同學(xué)有重要材料要送給老師，從宿舍出發(fā)，先勻速跑步3分鐘來(lái)到辦公室，停留2分鐘，然后勻速步行10分鐘返回宿舍．在這個(gè)過(guò)程中，這位同學(xué)行走的路程s是時(shí)間t的函數(shù)，則這個(gè)函數(shù)圖象是()eq\o(\s\up7(),\s\do5(A))eq\o(\s\up7(),\s\do5(B))eq\o(\s\up7(),\s\do5(C)) eq\o(\s\up7(),\s\do5(D))2.已知函數(shù)y＝f(x)的圖象是如圖的曲線ABC，其中A(1，3)，B(2，1)，C(3，2)，則f(f(3))的值為()A.0B.1C.2D.33.如果feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))＝eq\f(x,1－x)，那么當(dāng)x≠0且x≠1時(shí)，f(x)＝()A.eq\f(1,x)B.eq\f(1,x－1)C.eq\f(1,1－x)D.eq\f(1,x)－14.已知函數(shù)f(x＋1)＝3x－1，則f(x)的解析式是()A.f(x)＝3x－1B.f(x)＝3x－4C.f(x)＝3x－2D.f(x)＝3x＋25.函數(shù)y＝f(x)(f(x)≠0)的圖象與x＝1的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是()A.1B.2C.0或1D.1或26.已知函數(shù)y＝f(x)由下表給出，則f(11)＝ ()x0＜x＜55≤x＜1010≤x＜1515≤x≤20y2345A.2B.3C.4D.57.購(gòu)買某種飲料x聽，所需錢數(shù)為y元．若每聽2元，用解析法將y表示成x(x∈{1，2，3，4})的函數(shù)為()A.y＝2xB.y＝2x(x∈R)C.y＝2x(x∈{1，2，3，…})D.y＝2x(x∈{1，2，3，4})8.二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)為(0，－1)，對(duì)稱軸為y軸，則二次函數(shù)的解析式可以為()A.y＝－eq\f(1,4)x2＋1B.y＝eq\f(1,4)x2－1C.y＝4x2－16D.y＝－4x2＋169.(多選)已知f(2x－1)＝4x2，則下列結(jié)論正確的是()A.f(3)＝9B.f(－3)＝4C.f(x)＝x2D.f(x)＝(x＋1)2二、填空題10.若f(x)－eq\f(1,2)f(－x)＝2x(x∈R)，則f(2)＝________11.已知f(x2＋2)＝x4＋4x2，則f(x)的解析式為____________12.已知函數(shù)f(x)由下表給出，則f(f(3))＝_______x1234f(x)324113.已知f(x＋1)＝2x2＋1，則f(x－1)＝________三、解答題14.若一次函數(shù)f(x)滿足f(f(x))＝x＋2，試求f(x)．15.作出下列函數(shù)的圖象：(1)y＝x＋1(x∈Z)；(2)y＝x2－2x(x∈[0，3))．16.將一條長(zhǎng)為10cm的鐵絲剪成兩段，并以每一段鐵絲的長(zhǎng)度為周長(zhǎng)各做成一個(gè)正方形．試用多種方法表示兩個(gè)正方形的面積和S與其中一段鐵絲長(zhǎng)x的函數(shù)關(guān)系．(x屬于正整數(shù))參考答案及解析：一、選擇題1.A解析：由題意可得先勻速跑步3分鐘來(lái)到辦公室，路程是遞增的，停留2分鐘，路程不發(fā)生變化，再勻速步行10分鐘返回宿舍，總路程也是增加的，只有A符合．2.B解析：∵函數(shù)y＝f(x)的圖象是圖中的曲線ABC，其中A(1，3)，B(2，1)，C(3，2)，∴f(3)＝2，f(f(3))＝f(2)＝1．故選B．3.B解析：令eq\f(1,x)＝t(t≠0)，則x＝eq\f(1,t)，代入feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))＝eq\f(x,1－x)，則有f(t)＝eq\f(\f(1,t),1－\f(1,t))＝eq\f(1,t－1)，所以f(x)＝eq\f(1,x－1)．故選B．4.B解析：令x＋1＝t，則x＝t－1．由于f(x＋1)＝3x－1，所以f(t)＝3(t－1)－1＝3t－4，所以f(x)＝3x－4．故選B．5.C解析：結(jié)合函數(shù)的定義可知，若f：A→B成立，則任意x∈A，則有唯一確定的B與之對(duì)應(yīng)．由于x＝1不一定是定義域中的數(shù)，故x＝1可能與函數(shù)y＝f(x)沒(méi)有交點(diǎn)，故函數(shù)f(x)的圖象與直線x＝1至多有一個(gè)交點(diǎn)．6.C解析：由表可知f(11)＝4．7.D解析：題中已給出自變量的取值范圍，x∈{1，2，3，4}，故選D．8.B解析：把點(diǎn)(0，－1)代入四個(gè)選項(xiàng)可知，只有B正確．故選B．9.BD解析：令t＝2x－1，則x＝eq\f(t＋1,2)，∴f(t)＝4eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(t＋1,2)))eq\s\up12(2)＝(t＋1)2．∴f(3)＝16，f(－3)＝4，f(x)＝(x＋1)2．故選BD．二、填空題10.答案：eq\f(8,3)解析：由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(f(2)－\f(1,2)f(－2)＝4，,f(－2)－\f(1,2)f(2)＝－4，))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2f(2)－f(－2)＝8，,f(－2)－\f(1,2)f(2)＝－4，))相加得eq\f(3,2)f(2)＝4，f(2)＝eq\f(8,3)．11.答案：f(x)＝x2－4，x∈[2，＋∞)．解析：因?yàn)閒(x2＋2)＝(x2＋2)2－4，設(shè)t＝x2＋2，則t≥2，f(t)＝t2－4，所以f(x)＝x2－4，x∈[2，＋∞)．12.答案：1解析：由題設(shè)給出的表知f(3)＝4，則f(f(3))＝f(4)＝1．13.答案：2(x－2)2＋1解析：∵f(x＋1)＝2x2＋1，∴f(x)＝2(x－1)2＋1，∴f(x－1)＝2(x－2)2＋1．三、解答題14.解：設(shè)f(x)＝kx＋b，k≠0，則f(f(x))＝k(kx＋b)＋b＝k2x＋(k＋1)b＝x＋2，故eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(k2＝1，,(k＋1)b＝2，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(k＝1，,b＝1．))故f(x)＝x＋1．15.解：(1)這個(gè)函數(shù)的圖象由一些點(diǎn)組成，這些點(diǎn)都在直線y＝x＋1上，如圖1所示．(2)因?yàn)?≤x＜3，所以這個(gè)函數(shù)的圖象是拋物線y＝x2－2x介于0≤x＜3之間的一部分，如圖2所示．16.解：先求這個(gè)函數(shù)的定義域?yàn)閧x|1≤x＜10，x∈N}．①解析法：S＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,4)))eq\s\up12(2)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(10－x,4)))eq\s\up12(2)，整理得S＝eq\f(1,8)x2－eq\f(5,4)x＋eq\f(25,4)，x∈{x