小學(xué)數(shù)學(xué)-周長和面積的關(guān)系教學(xué)設(shè)計學(xué)情分析教材分析課后反思

課題:周長和面積的關(guān)系【教學(xué)內(nèi)容】青島版《義務(wù)教育教科書.數(shù)學(xué)》三年級上冊第九單元拓展練習(xí)課“周長和面積的關(guān)系”?！緦W(xué)情分析】通過調(diào)查發(fā)現(xiàn),學(xué)生在學(xué)習(xí)過長方形的周長和面積之后,根據(jù)長方形的周長和面積計算公式計算求解,正確率超過95%。在隨后的練習(xí)課上,如果只是安排已知長方形的長和寬來求其周長和面積這類題,即使練習(xí)得非常熟練,學(xué)生的思維水平還是徘徊在低層次,甚至“熟能生厭”。基于此,本節(jié)練習(xí)課的設(shè)計力圖通過核心問題來引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深入思考,從而使學(xué)生形成敢于質(zhì)疑、勇于探索、善于思考、嚴(yán)謹(jǐn)求實的理性精神,培育學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)?！窘虒W(xué)目標(biāo)】1.借助觀察、交流,探索“周長相等時,長方形的長和寬越接近,面積越大,正方形的面積最大”的規(guī)律。2.結(jié)合具體情境,探索“周長不變,一面靠墻圍長方形,邊的長度與面積大小”的關(guān)系。3.在探究的過程中,提高觀察、比較、分析、概括、歸納、數(shù)學(xué)交流等基本能力,形成初步的空間觀念。4.經(jīng)歷富有趣味和挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)活動,激發(fā)學(xué)習(xí)興趣,增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識,積累有效的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗?！窘虒W(xué)重點】經(jīng)歷探究過程,發(fā)現(xiàn)長方形周長和面積之間的關(guān)系?！窘虒W(xué)難點】學(xué)會有序的、全面的思考問題?！窘虒W(xué)過程】一、創(chuàng)設(shè)情境,引入新課。師：同學(xué)們,認(rèn)識他們嗎？出示阿凡提、巴依老爺及文字：用籬笆圍一個羊圈。師:從數(shù)學(xué)的角度看,你想到了什么問題？（學(xué)生交流）預(yù)設(shè):圍了一個什么形狀的羊圈？用了多少米籬笆？羊圈的面積是多大?......【設(shè)計意圖】課伊始,教師創(chuàng)設(shè)了學(xué)生喜愛的動畫形象和熟悉的生活情境,充分了調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,并通過大問題“從數(shù)學(xué)的角度看,你想到了什么問題？”,引發(fā)學(xué)生的深度思考,巧妙地將生活問題抽象成數(shù)學(xué)問題,培養(yǎng)了學(xué)生的問題意識和善于思考的理性精神。二、生活問題,探索規(guī)律。（一）探索“周長相等的長方形,面積的變化規(guī)律”。1.自主探索。師:阿凡提用16米籬笆（不靠墻）圍了一個長方形的羊圈。猜猜看,他可能圍出哪些不同的長方形？完成練習(xí)卡第1題。周長（m）寬（m）長（m）面積（m2）162.匯報交流。教師收集、展示學(xué)生的作品,請學(xué)生當(dāng)“小評委”,評價這些方法是否符合要求。教師分別展示以下作品:周長不是16米的作品；無序列舉或缺少正方形圍法的作品正確且有序列舉的作品。對比無序列舉和有序列舉的作品,你喜歡哪一種？說說理由。師小結(jié)：像這樣,按照一定的順序把所有的可能列舉出來,叫做有序列舉（板書：有序列舉）有序列舉不僅清楚,而且還不容易重復(fù)和遺漏。3.數(shù)形結(jié)合。如果用線段表示1米,你能想象出這4個長方形的樣子嗎？當(dāng)學(xué)生想象長7米,寬1米的長方形后,教師出示錯例:長7米,寬1米的長方形。你們想象的長方形是這樣的嗎？（學(xué)生交流）學(xué)生繼續(xù)想象,長6米,寬2米的長方形。教師再次出示錯例:長6米,寬1米的長方形。你想象的樣子和它有什么不同？接著,學(xué)生依次想象出另外幾個長方形的樣子?！驹O(shè)計意圖】本環(huán)節(jié)引導(dǎo)學(xué)生通過看“數(shù)”想“圖”,培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。通過數(shù)形結(jié)合,將周長和面積的關(guān)系直觀化,為接下來的研究做好準(zhǔn)備。在學(xué)生想象時,教師通過出示錯例,引發(fā)學(xué)生的深度思考,并通過交流,了解學(xué)生的想象是否合理,使這個環(huán)節(jié)更加扎實有效。4.發(fā)現(xiàn)規(guī)律。仔細(xì)觀察這些長方形,你發(fā)現(xiàn)它們有哪些變化？（獨立思考后,同桌交流）預(yù)設(shè):長越來越小,寬越來越大。長變小,寬變大,面積也越來越大。......教師適時總結(jié)并板書:長和寬越接近,面積越大；長和寬相等時,面積最大。剛才發(fā)現(xiàn)了周長是16米的長方形中,有這樣的規(guī)律。其實,這只是我們的一種猜測。（板書：猜測）5.推廣驗證其它周長不是16米的長方形中,是不是也有這樣的規(guī)律（板書:？）接下來我們要做什么呢？（板書:驗證）。學(xué)生任選一個數(shù)作周長來進(jìn)行驗證,完成練習(xí)卡第2題。（學(xué)生獨立驗證,教師巡視）展示交流:教師展示兩位學(xué)生的作品,從他的作品中,能看到這個規(guī)律嗎？同桌互相交換作品,看看從對方的舉例中,能不能看到這個規(guī)律？有沒有同學(xué)通過舉例,發(fā)現(xiàn)這個規(guī)律不成立的？（展示教師的作品）從我的例子中,你能看到這個規(guī)律嗎？對比你我的作品,看看你能發(fā)現(xiàn)什么問題？你覺得這個規(guī)律要想成立,還應(yīng)該加上什么條件？（板書:周長相等的長方形）現(xiàn)在,大家覺得這個問號能不能擦去了？（師擦掉去？）學(xué)生齊讀結(jié)論?！驹O(shè)計意圖】本環(huán)節(jié)旨在引導(dǎo)學(xué)生體會數(shù)學(xué)結(jié)論不能僅憑經(jīng)驗和直覺,必須有充分的依據(jù)。在通過周長16米的長方形,得出了規(guī)律后,還需要再次進(jìn)行舉例驗證,從而感受數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)。在學(xué)生舉例都符合規(guī)律時,教師通過展示錯例,再次引發(fā)學(xué)生的深度思考：“為什么我們舉的例子都有這個規(guī)律,而老師舉的例子卻沒有這個規(guī)律呢？”,通過觀察、對比、思考、交流后,學(xué)生發(fā)現(xiàn),這個規(guī)律必須增加一個前提條件,即只有在“周長相等的長方形”中,這個規(guī)律才成立。通過此環(huán)節(jié)的引導(dǎo),學(xué)生對這個規(guī)律有了更加深刻的認(rèn)識。6.應(yīng)用規(guī)律。出示阿凡提圍成的羊圈。思考:就用這16米籬笆,不準(zhǔn)靠墻,你能圍出面積更大的羊圈嗎？（學(xué)生交流）7.回顧梳理。回想一下,我們剛才得到這個結(jié)論,都經(jīng)歷了怎樣的研究過程？小結(jié):我們通過有序列舉、畫圖等方法,發(fā)現(xiàn)周長是16米的長方形中,面積的變化情況；然后猜測“這是不是一種規(guī)律呢？”,接著,我們通過再次舉例、驗證,最后得出正確的結(jié)論。這是我們研究數(shù)學(xué)問題的好方法！【設(shè)計意圖】本環(huán)節(jié)中,教師引導(dǎo)學(xué)生回顧周長相等的長方形,面積的變化規(guī)律的探究過程,旨在引導(dǎo)學(xué)生適時反思提升,積累歸納推理的經(jīng)驗,體會數(shù)學(xué)研究的基本方法,培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、善于思考、嚴(yán)謹(jǐn)求實的理性精神。（二）探索“周長一定,一面靠墻圍長方形,它的邊和面積的關(guān)系”。1.小組探究。同學(xué)們,巴依老爺知道了,如果用16米籬笆,圍一個正方形的面積最大。于是,他想考考阿凡提:不準(zhǔn)增加籬笆,再圍一個比這個正方形平方米更大的長方形雞圈。大家猜猜看,阿凡提可能怎樣圍？預(yù)設(shè):一面靠墻、兩面靠墻、三面靠墻。師:阿凡提打算一面靠墻來圍一個長方形雞圈。這次怎樣圍面積最大呢？我們小組為單位來探究。為了便于討論,我們把與墻相接的兩條邊用“a”表示,另外的一條邊用“b”表示。（出示合作要求,學(xué)生小組活動）2.匯報交流。老師收集小組的作品,進(jìn)行展示交流,主要展示錯例和有序列舉的作品。學(xué)生評價、交流。3.發(fā)現(xiàn)規(guī)律。觀察表中數(shù)據(jù),一面靠墻的這些長方形中,面積最大是多少？這時的a邊和b邊有什么關(guān)系？4.舉例驗證。一面靠墻圍長方形,當(dāng)b是a的2倍,面積最大。這是不是一個規(guī)律呢？有了猜測,我們接下來需要做什么？（對,還要舉例驗證）師生一起進(jìn)行驗證后,再出示阿凡提的驗證結(jié)果,進(jìn)行多次驗證。5.引發(fā)質(zhì)疑。師:我們原來發(fā)現(xiàn)周長相等的長方形,正方形的面積最大；后來,我們又發(fā)現(xiàn),如果一面靠墻圍長方形,它的面積最大。你有什么疑問？我們一起來看一段微視頻,或許你會有所收獲。（播放微視頻）師:一面靠墻時,當(dāng)b的長度是a的2倍時,面積最大,其實與前面我們發(fā)現(xiàn)的這個規(guī)律的道理是一樣的?！驹O(shè)計意圖】從四面都不靠墻,到一面靠墻,讓學(xué)生在不同問題情境下靈活解決問題。解決一面靠墻問題時,學(xué)生會遷移解決四面都不靠墻問題時的經(jīng)驗,覺得長和寬相等時面積最大,但事實并非如此。通過一面靠墻情況的探索,適時打破了學(xué)生的定式思維,提高了學(xué)生靈活解決問題的能力,培養(yǎng)了學(xué)生敢于質(zhì)疑、勇于探索、善于思考的理性精神。三、回顧梳理,總結(jié)提升。這節(jié)課我們探究了長方形周長和面積的關(guān)系（板書課題）。通過今天的學(xué)習(xí),你有哪些收獲？（學(xué)生交流）老師分享收獲（課件梳理）。沒有看明白的同學(xué),課后可以繼續(xù)觀看微視頻?！驹O(shè)計意圖】全課梳理,引導(dǎo)學(xué)生對學(xué)習(xí)過程進(jìn)行反思,梳理研究問題的角度和方法,幫助學(xué)生逐步積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗,為今后的學(xué)習(xí)奠定結(jié)構(gòu)式思維的基礎(chǔ),促使學(xué)生形成嚴(yán)謹(jǐn)、科學(xué)、合理的理性精神和自覺主動可持續(xù)發(fā)展。【板書設(shè)計】周長和面積的關(guān)系長和寬越接近，面積越大；猜想長和寬越接近，面積越大；猜想有序列舉驗證長和寬相等時，面積最大。周長相等的長方形有序列舉驗證長和寬相等時，面積最大。周長相等的長方形結(jié)論結(jié)論《周長與面積的關(guān)系》學(xué)情分析【前測題】請你在下面的點子圖中,畫出周長是20厘米但形狀不同的長方形,并把長方形的面積,標(biāo)在所畫的長方形上,比比誰的畫法多。1cm1cm【設(shè)計意圖】讓學(xué)生畫出周長是20厘米的長方形,引導(dǎo)學(xué)生回憶長方形的周長的相關(guān)知識:長方形周長=（長+寬）×2.長+寬=周長÷2,以及長方形的面積計算方法。二、觀察你所畫出的長方形,對比它們的周長和面積,你有什么發(fā)現(xiàn)？【設(shè)計意圖】了解學(xué)生對于長方形周長與面積之間關(guān)系的認(rèn)知情況。前測人數(shù)30人,結(jié)果如下:題目第一題第二題人數(shù)5種4種2-3種1種不會做能全部發(fā)現(xiàn)有一點想法完全沒有想法2195131525百分比6.67%40%16.7%3.33%10%3.33%16.7%83.3%前測分析:經(jīng)過前測發(fā)現(xiàn),學(xué)生在列舉時缺乏有序列舉的意識,對于周長是20厘米,長與寬的和是10厘米,大部分學(xué)生不能快速想出來；之所以畫出4種長方形的學(xué)生較多,都因為沒有畫正方形,也就是說,學(xué)生對于正方形是一種特殊的長方形理解的不到位。課堂上需要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識有序列舉的優(yōu)越性,理解正方形是一種特殊的長方形。從數(shù)據(jù)看,對于通過觀察畫出的長方形,發(fā)現(xiàn)周長與面積的關(guān)系,學(xué)生幾乎沒有想法。可以看出,學(xué)習(xí)完長方形的周長和面積后,非常有必要進(jìn)行這樣的拓展練習(xí),增加學(xué)生的數(shù)學(xué)思考深度與廣度?！吨荛L與面積的關(guān)系》效果分析參加本次測試的有38人,測試內(nèi)容如下:王爺爺用36米長的籬笆圍了一個長方形的菜地（不靠墻）,菜地的面積最大是多少平方米？a(m）b（m）面積（㎡）2.陳叔叔打算用24米長的繩子,一面靠墻,圍一個長方形的花園。你知道,花園的面積最大是多少平方米嗎？（有困難的話,試著列舉一下吧?。y試結(jié)果如下:題目答題情況第1題36人做對,2人錯誤第2題30人全對,8人錯誤從以上測試結(jié)果可以看出,學(xué)生能夠掌握長方形周長和面積之間的關(guān)系,并且能夠運(yùn)用其解決簡單的實際問題,但一面靠墻,個別同學(xué)解決問題時還不夠靈活。 《周長和面積的關(guān)系》教材分析“周長與面積”是小學(xué)數(shù)學(xué)“空間與圖形”領(lǐng)域的重要內(nèi)容,它在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中起到承上啟下的作用。一方面,這些內(nèi)容的教與學(xué),是在學(xué)生已經(jīng)掌握了長方形和正方形的特征,并會計算長方形和正方形周長的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。學(xué)生從學(xué)習(xí)長度到學(xué)習(xí)面積是從一維空間向二維空間轉(zhuǎn)化的開始,是空間形成“由線到面”的一次飛躍。另一方面,學(xué)好本課的內(nèi)容,不僅有利于發(fā)展學(xué)生的空間觀念,提高解決簡單實際問題的能力,而且還能出現(xiàn)與周長的的概念、計算方法混淆的現(xiàn)象,所以通過本課的探究,引導(dǎo)學(xué)生理解周長與面積之間的某些聯(lián)系是非常有必要的。本節(jié)課通過探索長方形周長與面積的關(guān)系,引導(dǎo)學(xué)生在探索中更清晰地建立周長和面積的概念,進(jìn)一步理解長方形、正方形面積與周長的關(guān)系,由淺入深,循序漸進(jìn),逐步提高邏輯推理能力,為今后的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。《周長的面積的關(guān)系》評測練習(xí)王爺爺用36米長的籬笆圍了一個長方形的菜地（不靠墻）,菜地的面積最大是多少平方米？a(m）b（m）面積（㎡）2.陳叔叔打算用24米長的繩子,一面靠墻,圍一個長方形的花園。你知道,花園的面積最大是多少平方米嗎？（有困難的話,試著列舉一下吧?。久}依據(jù)和意圖】為了達(dá)成檢測目標(biāo)與教學(xué)目標(biāo)的一致性,設(shè)置了不同層次的檢測題。此檢測題由易到難,層次深入,滿足不同學(xué)生的發(fā)展需求。在練習(xí)中,學(xué)生能夠進(jìn)一步鞏固和深化知識,綜合運(yùn)用知識分析問題,提高解決問題的能力。檢測答案及評分標(biāo)準(zhǔn)時間:5分鐘滿分:10分36÷4=9（米）9×9=81（平方米）（5分）a=6b=1212×6=72（平方米）（5分）《周長與面積的關(guān)系》課后反思周長和面積是圖形與幾何領(lǐng)域的兩個重要概念,同時也是三年級數(shù)學(xué)教材中的重要內(nèi)容之一。本節(jié)課為長方形周長和面積的拓展練習(xí),旨在通過本節(jié)課教學(xué),加深學(xué)生對長方形周長和面積的認(rèn)識,增加學(xué)生的數(shù)學(xué)思考的深度與廣度。執(zhí)教完本節(jié)課后,我對本節(jié)課的創(chuàng)新與不足進(jìn)行了如下的反思:一、創(chuàng)造重組教材,關(guān)注認(rèn)知基礎(chǔ)。本節(jié)課教學(xué)中,教師著力理解教材編寫的意圖,充分運(yùn)用教材的已有資源進(jìn)行教學(xué),并根據(jù)學(xué)生的實際,對教材的內(nèi)容進(jìn)行重組、加工,創(chuàng)造性的使用教材。本節(jié)課中,教師結(jié)合學(xué)生對“周長”和“面積”是最容易混淆的實情,讓學(xué)生在對周長和面積的比較中發(fā)現(xiàn),巧妙地將探索長方形周長和面積之間的關(guān)系作為拓展內(nèi)容,對教材的編寫意圖進(jìn)行再理解和再提升。另外,本節(jié)課中,教師根據(jù)學(xué)生的年齡特點,創(chuàng)設(shè)了學(xué)生喜愛的動畫形象阿凡提和巴依老爺和熟悉的生活情境,充分了調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,巧妙地將生活問題抽象成數(shù)學(xué)問題,培養(yǎng)了學(xué)生的問題意識和善于思考的理性精神。二.注重對比學(xué)習(xí),引發(fā)數(shù)學(xué)思考。本節(jié)課中,教師安排了從四面都不靠墻,到一面靠墻,讓學(xué)生在不同問題情境下靈活解決問題。解決一面靠墻問題時,學(xué)生會遷移解決四面都不靠墻問題時的經(jīng)驗,覺得長和寬相等時面積最大,但事實并非如此。通過一面靠墻情況的探索,適時打破了學(xué)生的定式思維,提高了學(xué)生靈活解決問題的能力,培養(yǎng)了學(xué)生敢于質(zhì)疑、勇于探索、善于思考的理性精神。教師適時通過“我們原來發(fā)現(xiàn)周長相等的長方形,正方形的面積最大；后來,我們又發(fā)現(xiàn),如果一面靠墻圍長方形,當(dāng)b的長度是a的2倍時,面積最大,你有什么疑問？”這一問題,再次引發(fā)學(xué)生深度思考。教師通過微視頻,使學(xué)生在對比中發(fā)現(xiàn),一面靠墻時,當(dāng)b的長度是a的2倍時,面積最大,其實與前面我們發(fā)現(xiàn)的這個規(guī)律的道理是一樣的。三.運(yùn)用數(shù)形結(jié)合,滲透思想方法。華羅庚說過:“數(shù)缺形時少直覺,形少數(shù)時難入微?！北竟?jié)課中,教師引導(dǎo)學(xué)生通過看“數(shù)”想“圖”,培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。通過數(shù)形結(jié)合,將周長和面積的關(guān)系直觀化。在學(xué)生想象時,教師通過出示錯例,引發(fā)學(xué)生的深度思考,并通過交流,了解學(xué)生的想象是否合理,使這個環(huán)節(jié)更加扎實有效。而后教師通過課件中圖形的演示,使學(xué)生清楚為什么周長一定時,正方形的面積比長方形的面積大,整個探究過程通過圖形的直觀和表格的列舉,以形助數(shù)、以數(shù)輔形,通過形與數(shù)的相互轉(zhuǎn)化、互相利用,