專題5 滑塊木板模型(教師版)-2025版動力學(xué)中的九類常見模型精講精練講義

動力學(xué)中的九類常見模型精講精練專題5滑塊木板模型【模型精講】“滑塊-木板模型”一般涉及兩個物體的受力分析（整體與隔離法）和多個運動過程的過程，而且涉及相對運動，是必修1牛頓定律和受力分析的重點應(yīng)用，也是高考的重點和難點問題。為了系統(tǒng)地研究這個模型，我們將此模型分作四類：1、滑塊以一定的初速度滑上木板。2、木板瞬間獲得一個初速度。3、滑塊水平方向受力。4、木板水平方向受力。 【方法歸納】在滑塊-木板模型中，經(jīng)常需判斷滑塊和木板共速后，之后的運動二者是否會發(fā)生相對滑動。圖1和圖2是典型的滑塊與木板共速瞬間的情況，圖1兩者都不受力，圖2中木板B受力，且F大于B的最大靜摩擦力。1、分析圖1，A受滑動摩擦力一定做減速運動，A減速后，B有相對于A向右運動的趨勢，所以A也會受到向左的摩擦力，所以A也減速。但問題是：A受的是靜摩擦力還是滑動摩擦力?如果A受靜摩擦力，說明AB相對無滑動，二者加速度相同；如果A收滑動摩擦力，則說明AB有相對滑動，二者加速度不同。判斷要點：滑塊A由摩擦力提供加速度，所以滑塊A的最大加速度

aAmax=μ1g判斷方法：假定AB無相對滑動，二者加速度相同，則可以用整體法求出共同的加速a共=μ2g。若a共≦

aAmax

（等效于μ2≦μ1），二者將以共同的加速度μ2g做勻減速運動；若a共>aAmax（等效于μ2>μ1），二者將以不同的加速度做勻減速運動，其中aA=μ1g，2、分析圖2，題設(shè)F大于B的最大靜摩擦力，則B受滑動摩擦力，加速向右運動，A受到的摩擦力水平向右，A也會加速向右。仍然需要判斷二者是否發(fā)生相對滑動。判斷要點：滑塊A由摩擦力提供加速度，所以滑塊A的最大加速度aAmax=μ1g。判斷方法：假定AB無相對滑動，二者加速度相同，則可以用整體法求出共同的加速度。若a共≦aAmax=μ1g，二者將以共同的加速度a共做勻加速運動；若a共>aAmax=μ1g，二者將以不同的加速度做勻加速運動，其中aA=μ1g，【滑塊-木板模型分類討論】一、滑塊以一定的初速度滑上木板。如圖，木板上方的滑塊A突然獲得一個初速度v0，一般題設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。初始時刻受力分析是基礎(chǔ)，但也是關(guān)鍵。如上圖所示，滑塊A的受力十分明確，木板B的所受摩擦力不明確（可能為靜摩擦力，也可能為滑動摩擦力），需要根據(jù)不平衡力與最大靜摩擦力的關(guān)系分類討論。1、若fAB≦f地靜max，即μ1mg≦μ2(m+M)g，滑塊A將向右以加速度aA=μ1g做勻減速直線運動，木板B將保持靜止。下一步需要判定滑塊A是否會滑出木板?；瑝K減速到0時的位移,

xA1=

.若xA1≧L，滑塊A將滑出木板B，滑出時的速度，時間t=若xA1<L，滑塊A將一直做勻減速運動，直到停在木板B上，位移

xA1=，時間t=。2、若fAB＞f地靜max，，即μ1mg>μ2(m+M)g，二者發(fā)生相對滑動?；瑝KA仍然向右以加速度aA=μ1g做勻減速直線運動，木板B將向右做勻加速運動，加速度此后的運動過程需要判斷滑塊A和木板B是夠保持以上運動狀態(tài)，直至A滑出木板右端（木板是否足夠長）的問題。以A與B共速時的相對位移判斷。設(shè)時刻t1時，A與B速度相同，為v1.。此時A相對于B的位移Δx=xA-xB。A)若木板不夠長，Δx>L時，則AB還沒達(dá)到共速時，滑塊A就從B木板上滑下，設(shè)t時刻滑落，速度分別為vA，vB。，，，，xA-xB=LB）、若木板足夠長，Δx≦L時，二者共速時，滑塊A沒有滑下木板B，如下圖所示。AB共速后，因為題設(shè)μ1mg>μ2(m+M)g，則μ1>μ2，參考背景知識，可知A和B共同以加速度a共=μ2g做勻減速運動，直到靜止。二、木板瞬間獲得一個初速度初始時刻，二者受力分析如下圖?；瑝KA將向右作勻加速運動，加速度aA=μ1g，木板B將向右作勻減速運動，加速度此后的運動過程需要判斷滑塊A和木板B是夠保持以上運動狀態(tài)，直至A滑出木板左端。以A與B共速時的相對位移判斷。設(shè)時刻t1時，A與B速度相同，為v1.=，，，此時A相對于B的位移Δx=xB-xA。1、若木板不夠長，Δx>L時，則AB還沒達(dá)到共速時，滑塊A就從B木板上滑下，設(shè)t時刻滑落，速度分別為vA，vB。，，，xA-xB=L2、若木板足夠長，Δx≦L，二者共速時，滑塊A沒有滑下木板B，如下圖所示。AB共速后，參考背景知識，二者的運動需要分類討論。A）、若μ2≦μ1，二者將以共同的加速度μ2g作勻減速運動。B)、若μ2>μ1，二者將以不同的加速度做勻減速運動，其中aA=μ1g，，aA<aB，所以B減速得快，A相對B向右運動。下階段：B減速到0后，A繼續(xù)向右做勻減速運動，直到靜止。三、滑塊受水平向右的外力滑塊A和木板B的受力分別如下圖。逐步分析，先看A。1、當(dāng)F≦

fA靜max

=μ1mg時，A與B之間無相對滑動，此時靜摩擦力fBA=F，根據(jù)B的受力再分類討論。A）若fBA≦fB靜max，即F≦μ2(m+M)g，B與地面相對靜止，此時A和B都靜止。若fBA>fB靜max，即F>μ2(m+M)g，則B相對地面運動，此時A和B一起向右作勻加速運動，整體法分析可得出二者共同的加速度1、當(dāng)F>FA靜max=μ1mg時，A與B之間發(fā)生相對滑動，此時滑動摩擦力f1=μ1mg，A的加速度.。根據(jù)B的受力分析再分類討論。A）若f1≦FB靜max，即μ1mg≦μ2(m+M)g，B與地面相對靜止。A向右勻加速。B）若f1>FB靜max，即μ1mg>μ2(m+M)g，則B相對地面運動，此時A和B都右作勻加速運動，但發(fā)生相對滑動，,設(shè)滑出時二者速度分別vA，vB，時間為t。，，，，xA-xB=L四、木板受水平向右的外力參考背景知識，A與B無相對滑動共同加速的最大加速度a=μ1g，對應(yīng)外力的臨界值F臨=(μ1+μ2)(m+M)g，1、若F≦fB靜max=μ2(m+M)g，則B靜止不動，A也靜止不動。2、μ2(m+M)g<F≦(μ1+μ2)(m+M)g，AB以一個相同的加速度向右加速，3、若F>(μ1+μ2)(m+M)g,則A和B都向右加速，但加速度不同，其中

aA=μ1g

,設(shè)t時刻A從B最左端滑落，滑落時AB速度分別vA，vB。，，，，xA-xB=L【解題關(guān)鍵】．分析“板塊”模型時要抓住一個轉(zhuǎn)折和兩個關(guān)聯(lián)【典例精析】【典例】（2024河北強(qiáng)基聯(lián)盟聯(lián)考）如圖甲所示，質(zhì)量為M=0.5kg的木板靜止在光滑水平面上，質(zhì)量為m=1kg的物塊以初速度滑上木板的左端，物塊與木板之間的動摩擦因數(shù)為μ=0.2，在物塊滑上木板的同時，給木板施加一個水平向右的恒力F。當(dāng)恒力F取某一值時，物塊在木板上相對于木板滑動的路程為s，給木板施加不同大小的恒力F，得到的關(guān)系如圖乙所示，其中AB與橫軸平行，且AB段的縱坐標(biāo)為。將物塊視為質(zhì)點，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度。則下列說法正確的是（）A．若恒力F=0，物塊滑出木板時的速度為3m/sB．圖像中C點的縱坐標(biāo)為C．隨著F增大，當(dāng)恒力F=1N時，物塊恰好不能從木板右端滑出D．圖像中D點對應(yīng)的恒力的值為4N【參考答案】BC【名師解析】：若恒力F=0，物塊剛滑上木板時，設(shè)物塊和木板的加速度大小分別為、，由牛頓第二定律有，，得到，，由題意可知，當(dāng)F=0時，設(shè)經(jīng)時間物塊從木板右側(cè)滑出，位移差為1m，則，且物塊從木板右側(cè)滑出時，需滿足物塊的速度大于木板的速度，即，聯(lián)立解得(舍)，，則物塊滑出木板時的速度為，故A錯誤；C、D兩點對應(yīng)的為恰好可一起勻加速運動，即物塊與木板共速后，木板的加速度大小等于物塊的最大加速度，則有，解得F=3N，物塊剛滑上木板時，設(shè)木板的加速度為，由牛頓第二定律有，設(shè)經(jīng)時間兩者速度相等，有，，解得，故，故B正確，D錯誤；當(dāng)物塊恰好不能從木板右端滑出時，即物塊恰好滑到木板右側(cè)與木板共速，對應(yīng)圖中B點，設(shè)木板加速度為，用時為，此時有，，，解得，故C正確。【模擬題精練】1.（2024江西五市九校協(xié)作體第二次聯(lián)考）如圖甲，足夠長木板靜置于水平地面上，木板右端放置一小物塊。在時刻對木板施加一水平向右的恒定拉力，作用后撤去，此后木板運動的圖像如圖乙。物塊和木板的質(zhì)量均為，物塊與木板間及木板與地面間均有摩擦，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度，下列說法正確的是（）A.拉力的大小為B.物塊與木板間的動摩擦因數(shù)為C.物塊最終停止時的位置與木板右端間的距離為D.時刻，物塊的速度減為0【參考答案】C【名師解析】由圖像可知，撤去拉力F前，物塊在木板上一直有相對運動，否則，撤去拉力F后，木板的圖像不可能是兩段折線。在內(nèi)，物塊做勻加速運動，則有設(shè)物塊與木板間的動摩擦因數(shù)為，由牛頓第二定律有解得撤去拉力后木板做勻減速，由圖乙可知對木板，由牛頓第二定律有解得撤去拉力F前，木板的加速度對木板，根據(jù)第二定律有得故AB錯誤；在內(nèi)，物塊位移為木板位移為由于可知，在后，物塊與木板間仍有相對滑動，物塊的加速度大小木板的加速度大小為，則有解得物塊到停止的時間還需木板到停止的時間還需所以木板比物塊先停止運動，在到物塊停止，運動的時間為物塊的位移為木板位移為物塊最終停止時的位置與木板右端間的距離為由上述分析可知，物塊從開始到停止運動的時間為3s，2s時的速度不為0，故C正確，D錯誤。2.（2024福建泉州三校協(xié)作體12月聯(lián)考）如圖所示，水平桌面由粗糙程度不同的AB、BC兩部分組成，且AB=BC，小物塊P（可視為質(zhì)點）以某一初速度從A點滑上桌面，最后恰好停在C點，桌面始終靜止，已知物塊經(jīng)過AB與BC兩部分的時間之比為1：3，則物塊P與桌面上AB、BC部分之間的動摩擦因數(shù)μ1、μ2之比為（）A.1：1 B.1：3 C.3：1 D.6：1【參考答案】C【名師解析】設(shè)小物塊在兩部分桌面上運動時的加速度大小分別為a1、a2，小物體經(jīng)過B點的速度為v，由運動學(xué)規(guī)律有解得由加速度定義公式有故a1：a2=3：1又由牛頓第二定律得μmg=ma解得則動摩擦因數(shù)與加速度成正比，所以動摩擦因數(shù)之比為μ1：μ2=3：1故選C。3.（2024四川蓉城名校聯(lián)盟聯(lián)考）21．如圖，足夠長的質(zhì)量為的木板靜置于水平地面上，木板右端放置一質(zhì)量為的物塊（可視為質(zhì)點）。時刻，對木板施加一水平向右的恒定拉力，作用2s后撤去F。物塊與木板間的動摩擦因數(shù)為，木板與地面間的動摩擦因數(shù)為，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度大小取。下列說法正確的是A．未撤去F時，木板和物塊的加速度大小均為3.5m/s2B．撤去F時，木板的速度大小為8m/sC．物塊最終距木板右端的距離為D．整個過程中由于摩擦產(chǎn)生的總熱量為【參考答案】BC【解析】當(dāng)物塊和木板剛好要發(fā)生相對滑動時，對物塊和木板組成的整體，根據(jù)牛頓第二定律有，對物塊，根據(jù)牛頓第二定律有，聯(lián)立解得，因此當(dāng)時，物塊和木板發(fā)生相對滑動。對木板，根據(jù)牛頓第二定律有，對物塊，根據(jù)牛頓第二定律有，解得，，A錯誤；撤去F時，木板的速度大小，B正確；撤去F時，物塊的速度大小，F(xiàn)作用過程中，木板的位移，物塊的位移，物塊相對木板向左運動的位移。撤去F后，對木板，根據(jù)牛頓第二定律有，解得，物塊的加速度不變，木板做勻減速直線運動，物塊做勻加速直線運動，當(dāng)物塊與木板共速時有，解得，，此過程中木板的位移，物塊的位移，物塊相對木板向左運動的位移。共速后，因，所以物塊和木板不能保持相對靜止一起做勻減速直線運動。對木板，根據(jù)牛頓第二定律有，解得，所以木板以的加速度做勻減速直線運動，物塊以的加速度做勻減速直線運動，在速度分別減為零的過程中，設(shè)木板的位移為，有，解得，設(shè)物塊的位移為，有，解得，物塊相對木板向右運動的位移。整個過程中，物塊相對木板向左運動的位移，C正確；根據(jù)功能關(guān)系，整個過程中由于摩擦產(chǎn)生的總熱量來源于外力F做的功，對木板有，因此整個過程中由于摩擦產(chǎn)生的總熱量為240J，D錯誤。4.（2023湖南懷化二模）如圖所示，小物塊質(zhì)量，長木板質(zhì)量（假設(shè)木板足夠長），各接觸面摩擦系數(shù)從上至下依次為，，小物塊以初速度向右滑上木板，木板初始受力F為14N，初速度為0，F(xiàn)維持1.5s后撤去，以初始狀態(tài)為計時起點，，則（）A.經(jīng)過1s二者速度第一次大小相等B.速度第一次大小相等后二者一起加速，再一起減速C.小物塊相對長木板向右最遠(yuǎn)運動3mD.經(jīng)過1.625s二者速度第二次大小相等【參考答案】AC【名師解析】.對物塊應(yīng)用牛頓第二定律得物塊加速度大小對木板應(yīng)用牛頓第二定律得則二者速度相等時，有可得，故A正確；.第一次速度相等后，由于木板的加速度大于小物塊的加速度，所以小物塊相對于木板向左運動，則小物塊受到的摩擦力向右，大小不變，開始向右做加速度大小不變的加速運動，木板繼續(xù)加速，再次共速后一起減速，故B錯誤；.速度第一次相等時，小物塊位移是木板的位移這個過程中位移差為3m，之后小物塊相對于木板向左運動，則木板的加速度再經(jīng)過0.5s，，撤去F后，木板開始減速，直到再次共速時，小物塊速度都小于木板的速度，所以1s之后，小物塊相對于木板一直向左運動，故小物塊相對長木板向右最遠(yuǎn)運動3m，故C正確；.撤去F后，兩物體再次共速前木板加速度大小，可得，則。故D錯誤。5.（2023湖南益陽桃江一中模擬）如圖所示，質(zhì)量為m1的木塊和質(zhì)量為m2的長木板疊放在水平地面上．現(xiàn)對木塊施加一水平向右的拉力F，木塊在長木板上滑行，長木板始終靜止．已知木塊與長木板間的動摩擦因數(shù)為μ1，長木板與地面間的動摩擦因數(shù)為μ2，且最大靜摩擦力與滑動摩擦力相等．則()A.μ1一定小于μ2B.μ1可能大于μ2C.改變F的大小，F(xiàn)>μ2(m1＋m2)g時，長木板將開始運動D.改F作用于長木板，F(xiàn)>(μ1＋μ2)(m1＋m2)g時，長木板與木塊將開始相對滑動【參考答案】BD【名師解析】因為木塊所受的摩擦力為滑動摩擦力，地面對木板的摩擦力為靜摩擦力，無法比較動摩擦因數(shù)的大?。ㄟ^對木板分析，根據(jù)水平方向上的受力判斷其是否運動．當(dāng)F作用于長木板時，先采用隔離法求出臨界加速度，再運用整體法，求出最小拉力．對m1，根據(jù)牛頓運動定律有：F-μ1m1g=m1a，對m2，由于保持靜止有：μ1m1g-Ff=0，F(xiàn)f＜μ2（m1+m2）g，所以動摩擦因數(shù)的大小從中無法比較．故A錯誤、B正確．改變F的大小，只要木塊在木板上滑動，則木塊對木板的滑動摩擦力不變，則長木板仍然保持靜止．故C錯誤．若將F作用于長木板，當(dāng)木塊與木板恰好開始相對滑動時，對木塊，μ1m1g=m1a，解得a=μ1g，對整體分析，有F-μ2（m1+m2）g=（m1+m2）a，解得F=（μ1+μ2）（m1+m2）g，所以當(dāng)F＞（μ1+μ2）（m1+m2）g時，長木板與木塊將開始相對滑動．故D正確．故選BD．【點睛】解決本題的關(guān)鍵能夠正確地受力分析，結(jié)合整體和隔離法，運用牛頓第二定律進(jìn)行求解．6.（2023湖南二輪復(fù)習(xí)聯(lián)考）如圖所示，粗糙水平面上靜置一質(zhì)量的長木板，其上疊放一木塊.現(xiàn)給木板施加一水平拉力，隨時間變化的圖像如圖乙所示，末木板剛好開始滑動.已知木板與地面間的動摩擦因數(shù)為0.1，木塊與木板之間的動摩擦因數(shù)為0.4，最大靜摩擦力均與相應(yīng)的滑動摩擦力相等，取重力加速度.則（）A.木塊的質(zhì)量為 B.末，木板與木塊速度不相同C.末，木板對木塊的摩擦力為 D.末，拉力的功率為【參考答案】AD【名師解析】末，木板剛好開始滑動，即，得，A正確；當(dāng)木板與木塊剛好相對滑動時，對木塊受力分析，，得，對木板受力分析，，得，根據(jù)圖像可知，所以對應(yīng)時刻為，即前木板與木塊沒有發(fā)生相對運動，有相同速度，B錯誤；末，對整體受力分析，，對木塊受力分析有，C錯誤；設(shè)末木板的速度大小為，時間內(nèi)由動量定理可知，，拉力的沖量大小為，地面摩擦力的沖量大小為，解得，拉力的功率，D正確.7．如圖所示，質(zhì)量為m1的足夠長木板靜止在光滑水平地面上，其上放一質(zhì)量為m2的木塊，t＝0時刻起，給木塊施加一水平恒力F。分別用a1、a2和v1、v2表示木板、木塊的加速度和速度大小，下列圖中可能符合運動情況的是()【參考答案】AC【名師解析】當(dāng)恒力F較小時，木塊和木板相對靜止，一起做勻加速直線運動，此時a1＝a2，v1＝v2；當(dāng)恒力F較大時，木塊和木板發(fā)生相對滑動，分別做勻加速直線運動，此時a1＜a2，v1＜v2。故A、C正確，B、D錯誤。8如圖所示，物塊A、木板B的質(zhì)量分別為mA＝5kg，mB＝10kg，不計A的大小，木板B長L＝4m，開始時A、B均靜止，現(xiàn)使A以水平初速度v0從B的最左端開始運動。已知A與B之間的動摩擦因數(shù)為0．3，水平地面光滑，g取10m/s2。(1)求物塊A和木板B發(fā)生相對運動時各自的加速度的大??；(2)若A剛好沒有從B上滑下來，求A的初速度v0的大小。[解析](1)分別對物塊A、木板B進(jìn)行受力分析可知，A在B上向右做勻減速運動，設(shè)其加速度大小為a1，則有a1＝eq\f(μ1mAg,mA)＝3m/s2木板B向右做勻加速運動，設(shè)其加速度大小為a2，則有a2＝eq\f(μ1mAg,mB)＝1．5m/s2。(2)由題意可知，A剛好沒有從B上滑下來，則A滑到B最右端時的速度和B的速度相同，設(shè)為v，則有v＝v0－a1tv＝a2t位移關(guān)系為L＝eq\f(v0＋v,2)t－eq\f(v,2)t解得v0＝6m/s。[答案](1)3m/s21．5m/s2(2)6m/s9．如圖所示，厚度不計的薄板A長l＝5m，質(zhì)量M＝5kg，放在水平地面上。在A上距右端x＝3m處放一物體B(大小不計)，其質(zhì)量m＝2kg，已知A、B間的動摩擦因數(shù)μ1＝0．1，A與地面間的動摩擦因數(shù)μ2＝0．2，原來系統(tǒng)靜止?，F(xiàn)在板的右端施加一大小恒定的水平向右的力F＝26N，將A從B下抽出。g＝10m/s2，求：(1)A從B下抽出前A、B的加速度各是多大；(2)B運動多長時間離開A