新教材高中數(shù)學(xué)11-1-3多面體與棱柱課件新人教B版必修第四冊

11.1.3多面體與棱柱新課程標(biāo)準素養(yǎng)風(fēng)向標(biāo)1.了解多面體的概念及特征.2.理解棱柱概念及結(jié)構(gòu)特征.1.了解多面體的定義及其分類.(數(shù)學(xué)抽象)2.理解棱柱的定義和結(jié)構(gòu)特征.(直觀想象)基礎(chǔ)預(yù)習(xí)初探1.觀察下列空間幾何體:

以上幾何體有什么共同特征?提示:這些物體都是由若干個平面多邊形圍成的,這些物體統(tǒng)稱為多面體.2.觀察下面的多面體:

它們有什么共同特點?提示:它們的共同特點是:(1)上、下兩個底面是平行的且全等;(2)側(cè)棱長都相等,側(cè)面是平行四邊形.【概念生成】1.多面體的有關(guān)概念:(1)定義:一般地,由若干個___________所圍成的封閉幾何體稱為多面體.(2)各部分名稱:①面:圍成多面體的各個多邊形;②棱:相鄰兩個面的_______;③頂點:棱與棱的公共點.平面多邊形公共邊④面對角線:一個多面體中連接_________________的線段,如果不是多面體的棱,就稱其為多面體的面對角線.⑤體對角線:連接_______________________的線段稱為多面體的體對角線.⑥截面:一個幾何體和一平面相交所得的_________(包含它的內(nèi)部),稱為這個幾何體的一個截面.同一面上兩個頂點不在同一面上的兩個頂點平面圖形2.棱柱(1)定義:有兩個面互相平行,且該多面體的頂點都在這兩個面上,其余各面都是平行四邊形,這樣的多面體稱為棱柱.(2)有關(guān)概念:①底面:_________________;②側(cè)面:_________;③側(cè)棱:_________________;④頂點:_____________________.⑤高:過棱柱一個底面上的任意一個頂點,作另一個底面的垂線所得到的線段(或它的長度)稱為棱柱的高.兩個互相平行的面其他各面兩個側(cè)面的公共邊側(cè)面與底面的公共頂點(3)棱柱的表示法.用底面上的頂點來表示.如:如圖所示的棱柱可以表示為棱柱ABCDEF-A1B1C1D1E1F1,也可表示為棱柱AD1等.

(3)棱柱的表示法.用底面上的頂點來表示.如:如圖所示的棱柱可以表示為棱柱ABCDEF-A1B1C1D1E1F1,也可表示為棱柱AD1等.

(4)棱柱的分類.按底面的_____分為:三棱柱、四棱柱、五棱柱……棱柱又分為斜棱柱和直棱柱.①斜棱柱:側(cè)棱_______于底面的棱柱.②直棱柱:側(cè)棱_____于底面的棱柱.③正棱柱:底面是正多邊形的_______.形狀不垂直垂直直棱柱④平行六面體:底面是___________的棱柱,即平行六面體的六個面都是平行四邊形.⑤長方體:底面是矩形的_____________.⑥正方體:棱長都相等的_______.平行四邊形直平行六面體長方體核心互動探究探究點一對多面體的識別和判斷【典例1】如圖,長方體ABCD-A1B1C1D1.(1)這個長方體是棱柱嗎?如果是,是幾棱柱?為什么?(2)用平面BCNM把這個長方體分成兩部分,各部分形成的幾何體還是棱柱嗎?如果是,是幾棱柱,并用符號表示.【思維導(dǎo)引】觀察圖形→緊扣概念→得出結(jié)論→回答問題【解析】(1)長方體ABCD-A1B1C1D1是棱柱,且是四棱柱.因為平面ABCD與平面A1B1C1D1平行,且其余各面都是平行四邊形,且頂點都在這兩個面上.(2)用平面BCNM把這個長方體分成兩部分,其中一部分有兩個平行的平面BB1M與平面CC1N,其余各面都是四邊形,并且頂點都在這兩個面上,符合棱柱的定義,所以是三棱柱,可用符號表示為三棱柱BB1M-CC1N;另一部分有兩個平行的平面ABMA1與平面DCND1,其余各面都是四邊形,并且頂點都在這兩個面上,符合棱柱的定義,所以是四棱柱,可用符號表示為四棱柱ABMA1-DCND1.【類題通法】正確判斷幾何體類型的方法要正確判斷幾何體的類型,就要熟練掌握各類簡單幾何體的結(jié)構(gòu)特征.對于有些四棱柱,互相平行的平面不只是兩個,所以對于底面來說并不固定.棱柱的概念中兩個面互相平行,指的是兩個底面互相平行.但由于棱柱的放置方式不同,兩個底面的位置就不一樣,但無論如何放置,都應(yīng)該滿足棱柱的定義.提醒:判斷棱柱的關(guān)鍵是看該幾何體是否滿足棱柱的概念,特別是看其是否存在兩個互相平行的面.【類題通法】正確判斷幾何體類型的方法要正確判斷幾何體的類型,就要熟練掌握各類簡單幾何體的結(jié)構(gòu)特征.對于有些四棱柱,互相平行的平面不只是兩個,所以對于底面來說并不固定.棱柱的概念中兩個面互相平行,指的是兩個底面互相平行.但由于棱柱的放置方式不同,兩個底面的位置就不一樣,但無論如何放置,都應(yīng)該滿足棱柱的定義.提醒:判斷棱柱的關(guān)鍵是看該幾何體是否滿足棱柱的概念,特別是看其是否存在兩個互相平行的面.【定向訓(xùn)練】下列圖形經(jīng)過折疊可以圍成一個棱柱的是 (

)【解析】選D.A,B,C中底面圖形的邊數(shù)與側(cè)面的個數(shù)不一致,故不能圍成棱柱.【補償訓(xùn)練】有兩個面互相平行,其余各面均為平行四邊形的幾何體一定是棱柱.這種說法是否正確?如果正確,說明理由;若不正確,舉出反例.【解析】這種說法不正確.如圖所示的幾何體,它由兩個等底的四棱柱組合而成,它有兩個面相互平行,其余各面都是平行四邊形,但相鄰的兩個側(cè)面的公共邊并不都平行.因此該幾何體不是棱柱.探究點二幾種常見四棱柱的關(guān)系【典例2】下列說法正確的是 (

)A.棱柱的面中,至少有兩個互相平行B.棱柱中兩個互相平行的平面一定是棱柱的底面C.棱柱中各條棱長都相等D.棱柱的側(cè)面是平行四邊形,但它的底面一定不是平行四邊形【思維導(dǎo)引】依據(jù)棱柱的相關(guān)概念判斷.【解析】選A.由棱柱的定義知,棱柱的底面平行,故A正確;正方體相對的兩個面平行,但其也可以是側(cè)面,故B錯誤;棱柱的側(cè)棱相等,但是各條棱不一定都相等,故C錯誤;棱柱的側(cè)面一定是平行四邊形,但它的底面可以是平行四邊形,也可以是其他多邊形,故D錯誤.【類題通法】幾種常見四棱柱的關(guān)系【定向訓(xùn)練】一個棱柱是正四棱柱的條件是 (

)A.底面是正方形,有兩個面是矩形的四棱柱B.底面是正方形,兩個側(cè)面垂直于底面的四棱柱C.底面是菱形,且有個頂點處的兩條棱互相垂直的四棱柱D.底面是正方形,每個側(cè)面都是全等的矩形的四棱柱【解析】選D.選項A,B中,兩個面為相對側(cè)面時,四棱柱不一定是直四棱柱,C中底面不是正方形,故排除選項A,B,C.探究點三棱柱中的有關(guān)計算【典例3】在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=3,AA1=4.M為AA1的中點,P是BC上一點,且由P沿棱柱側(cè)面經(jīng)過棱CC1到M的最短路線長為

,設(shè)這條最短路線與CC1的交點為N.求點P的位置.【思維導(dǎo)引】把三棱柱的側(cè)面展開后放在平面上,通過列方程來求出點P到點C的距離,即確定了點P的位置.【解析】把該三棱柱的側(cè)面展開后如圖所示.

設(shè)CP=x,則AP=3+x.根據(jù)已知可得方程22+(3+x)2=29.解得x=2(負值舍去).則點P為BC的三等分點,且靠近點B.【類題通法】立體圖形的展開問題解決空間幾何體表面上兩點間的最短路線問題,一般都是將空間幾何體表面展開,轉(zhuǎn)化為求平面內(nèi)兩點間的線段長,這體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想.【定向訓(xùn)練】如圖,在直三棱柱ABB1-DCC1中,∠ABB1=90°,AB=4,BC=2,CC1=1,DC上有一動點P,則△APC1周長的最小值是________.

【解析】把△DCC1展到四邊形ABCD所在的平面上,如圖所示,連接AC1,則PA+PC1≥AC1==5,又在直三棱柱ABB1-DCC1中,AC1=所以△APC1的周長的最小值為5+.答案:5+【補償訓(xùn)練】現(xiàn)有一個底面是菱形的直四棱柱,它的體對角線長為9和15,高是5,求該直四棱柱的側(cè)面積.【解析】如圖,設(shè)底面對角線AC=a,BD=b,交點為O,對角線A1C=15,B1D=9,所以a2+52=152,b2+52=92,所以a2=200,b2=56.因為該直四棱柱的底面是菱形,所以AB2==64.所以AB=8.所以直四棱柱的側(cè)面積為4×8×5=160.【課堂小結(jié)】課堂素養(yǎng)達標(biāo)1.在棱柱中,下列說法正確的是 (

)A.只有兩個面平行B.所有的棱都相等C.所有的面都是平行四邊形D.兩底面平行,且各側(cè)棱也平行【解析】選D.長方體也是棱柱,以長方體為例,可知A,B不正確,棱柱的兩底面可以是三角形,五邊形等,故C不正確.2.下列三種說法中,正確的個數(shù)為 (

)①側(cè)棱垂直于底面的棱柱是直棱柱;②底面是正多邊形的棱柱是正棱柱;③棱柱的側(cè)面都是平行四邊形.A.0 B.1 C.2 D.3【解析】選C.由直棱柱的定義,知①正確;由正棱柱的定義,知底面是正多邊形的直棱柱是正棱柱,故②錯誤;由棱柱的定義知其側(cè)面都是平行四邊形,故③正確.3.六面體的體對角線的條數(shù)為________.

【解析】以正方體ABCD-A1B1C1D1為例,如圖,其中體對角線為A1C,D1B,AC1,B1D,共4條.

答案:44.一個棱柱至少有________個面;面數(shù)最少的棱柱有________個頂點,有________條棱.

【解析】面數(shù)最少的棱柱是三棱柱,有5個面,6個頂點,9條棱.答案:5

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【解析】以正方體ABCD-A1B1C1D1為例,如圖,其中體對角線為A1C,D1B,AC1,B1D,共4條.

答案:4課堂素養(yǎng)達標(biāo)1.在棱柱中,下列說法正確的是 (

)A.只有兩個面平行B.所有的棱都相等C.所有的面都是平行四邊形D.兩底面平行,且各側(cè)棱也平行【解析】選D.長方體也是棱柱,以長方體為例,可知A,B不正確,棱柱的兩底面可以是三角形,五邊形等,故C不正確.【概念生成】1.多面體的有關(guān)概念:(1)定義:一般地,由若干個___________所圍成的封閉幾何體稱為多面體.(2)各部分名稱:①面:圍成多面體