新教材2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第五章計(jì)數(shù)原理測(cè)評(píng)北師大版選擇性必修第一冊(cè)

第五章測(cè)評(píng)一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知a>0,若x+9x26與x2+ax6的綻開式中的常數(shù)項(xiàng)相等,則a=()A.1 B.3 C.6 D.92.為響應(yīng)國(guó)家“節(jié)約糧食”的號(hào)召,某同學(xué)確定在某食堂供應(yīng)的2種主食、3種素菜、6種葷菜中選取一種主食、一種素菜、一種葷菜作為今日伙食,并在用餐時(shí)主動(dòng)踐行“光盤行動(dòng)”,則不同的選取方法有()A.48種 B.36種 C.24種 D.12種3.從集合{0,1,2,3,4,5,6}中任取兩個(gè)互不相等的數(shù)a,b,組成復(fù)數(shù)a+bi,其中虛數(shù)有()A.36個(gè) B.42個(gè) C.30個(gè) D.35個(gè)4.2x-1A.-6 B.-2 C.2 D.65.已知(3-x)n=a0+a1x+a2x2+…+anxn,若(3-x)n的綻開式的第2項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)與第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等,則a0-a1+a2-…+(-1)nan=()A.32 B.64 C.128 D.2566.1+1x(1+x)6的綻開式中x的系數(shù)為()A.6 B.15 C.18 D.217.如圖,用4種不同的顏色對(duì)圖中5個(gè)區(qū)域涂色(4種顏色全部運(yùn)用),要求每個(gè)區(qū)域涂一種顏色,相鄰的區(qū)域不能涂相同的顏色,則不同的涂色種數(shù)是()A.72 B.96 C.108 D.1208.某醫(yī)院抽調(diào)3名醫(yī)生,5名護(hù)士支援某市的三家醫(yī)院,規(guī)定每家醫(yī)院醫(yī)生一名,護(hù)士至少一名,則不同的支配方案有()A.900種 B.1200種C.1460種 D.1820種二、選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分,部分選對(duì)的得2分,有選錯(cuò)的得0分.9.現(xiàn)支配高二年級(jí)A,B,C三名同學(xué)到甲、乙、丙、丁四個(gè)工廠進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐,每名同學(xué)只能選擇一個(gè)工廠,且允很多人選擇同一個(gè)工廠,則下列說(shuō)法正確的是()A.全部可能的狀況有34種B.若工廠甲必需有同學(xué)去,則不同的支配方法有37種C.若同學(xué)A必需去工廠甲,則不同的支配方法有16種D.若三名同學(xué)所選工廠各不相同,則不同的支配方法有24種10.對(duì)于m≤n,m∈N,n∈N+,下列結(jié)論正確的是()A.CB.CC.An+1m+1=D.(n+1)Cnm=(m+11.已知2x+1xn的二項(xiàng)綻開式中二項(xiàng)式系數(shù)之和為64,下列結(jié)論正確的是()A.二項(xiàng)綻開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為36B.二項(xiàng)綻開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為160xC.二項(xiàng)綻開式中無(wú)常數(shù)項(xiàng)D.二項(xiàng)綻開式中系數(shù)最大的項(xiàng)為90x312.為弘揚(yáng)我國(guó)古代的“六藝文化”,某校支配在社會(huì)實(shí)踐中開設(shè)“禮”“樂(lè)”“射”“御”“書”“數(shù)”六門體驗(yàn)課程,每天開設(shè)一門,連續(xù)開設(shè)6天,則下列結(jié)論正確的是()A.從六門課程中選兩門的不同選法共有20種B.課程“數(shù)”不排在最終一天的不同排法共有600種C.課程“禮”“書”排在相鄰兩天的不同排法共有240種D.課程“樂(lè)”“射”“御”排在都不相鄰的三天的不同排法共有72種三、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.13.若6Cn2=A14.在某市舉辦的中學(xué)生運(yùn)動(dòng)會(huì)上,將4名同學(xué)全部安排到田徑、游泳和球類3個(gè)不同競(jìng)賽項(xiàng)目做志愿者,共有種不同安排方法;若每個(gè)項(xiàng)目至少須要1名志愿者,則不同的安排方法有種(用數(shù)字作答).

15.“隔板法”是排列組合問(wèn)題中的一種解題模型,多應(yīng)用于“實(shí)際安排問(wèn)題”.例如:8個(gè)完全相同的球全部放到3個(gè)不同的盒子中,每個(gè)盒子至少一個(gè),有多少種不同的安排方法.在解決本題時(shí),我們可以將8個(gè)球排成一行,8個(gè)球出現(xiàn)了7個(gè)空檔,再用兩塊隔板把8個(gè)球分成3份即可,故有C72種安排方法

(答案不唯一,合理即可).

16.元宵節(jié)燈展后,如圖懸掛有6盞不同的花燈須要取下,每次取1盞,共有種不同取法(用數(shù)字作答).

四、解答題:本題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.(10分)10件不同廠生產(chǎn)的同類產(chǎn)品:(1)在某商品評(píng)比會(huì)上,有2件商品不能參與評(píng)比,要選出4件商品,并排定選出的4件商品的名次,有多少種不同的方法?(2)若要選6件商品放在六個(gè)不同的位置上陳設(shè),且必需將獲金質(zhì)獎(jiǎng)?wù)碌膬杉唐贩派?有多少種不同的布置方法?18.(12分)在楊輝三角形中,每一行除首末兩個(gè)數(shù)之外,其余每個(gè)數(shù)都等于它肩上的兩數(shù)之和.(1)試用組合數(shù)表示這個(gè)一般規(guī)律;(2)摸索究在楊輝三角形的某一行能否出現(xiàn)三個(gè)連續(xù)的數(shù),使它們的比是3∶4∶5,并證明你的結(jié)論.19.(12分)在①a2=60,②二項(xiàng)式系數(shù)之和為64,③二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)為第4項(xiàng)這三個(gè)條件中任選一個(gè),補(bǔ)充在下面橫線中,已知(1-2x)n=a0+a1x+a2x2+…+anxn(n∈N+),,求:

(1)n的值;(2)-a12+a222-a320.(12分)5名男生,2名女生站成一排照相.求在下列約束條件下,有多少種不同的站法.(1)女生不站在兩端;(2)女生相鄰;(3)女生不相鄰;(4)站成兩排,前排3人,后排4人.21.(12分)[2024浙江紹興高二?？茧A段練習(xí)]已知(2x-1)5=a0x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5.求下列各式的值.(1)a5;(2)a0+a1+a2+…+a5;(3)|a0|+|a1|+|a2|+…+|a5|;(4)a1+a3+a5.22.(12分)已知m,n是正整數(shù),f(x)=(1+x)m+(1+x)n的綻開式中x的系數(shù)為7.(1)對(duì)于使f(x)的x2的系數(shù)為最小的m,n,求出此時(shí)x3的系數(shù);(2)利用上述結(jié)果,求f(0.003)的近似值.(精確到0.01)

參考答案第五章測(cè)評(píng)1.Bx+9x26的綻開式中的常數(shù)項(xiàng)為C62x49x22=15×81,x2+ax6的綻開式中的常數(shù)項(xiàng)為C64(x2)2ax4=15a4,所以a4=81,又因?yàn)閍>0,所以a=3.2.B由題意,可知分三步完成:第一步,從2種主食中任選一種有2種選法,其次步,從3種素菜中任選一種有3種選法,第三步,從6種葷菜中任選一種有6種選法,依據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理,共有2×3×6=36種不同的選取方法,故選B.3.A4.A5.D由題意可得Cn1=Cn3,∴n=4.令x=-1,得(3+1)4=a0-a1+a2-a3+a4=256,∴a0-a1+a2-…+(-1)na6.D1+1x(1+x)6的綻開式中x的系數(shù)為1×C61+1×C62=6+15=217.B第一步,涂區(qū)域1,有4種方法;其次步,涂區(qū)域2,有3種方法;第三步,涂區(qū)域4,有2種方法(此前三步已經(jīng)用去三種顏色);第四步,涂區(qū)域3,5,分兩類:第一類,區(qū)域3與1同色,則區(qū)域5涂第四種顏色;其次類,區(qū)域3與1不同色,則涂第四種顏色,此時(shí)區(qū)域5就可以涂區(qū)域1或區(qū)域2或區(qū)域3中的隨意一種顏色,有3種方法.所以不同的涂色種數(shù)為4×3×2×(1×1+1×3)=96.故選B.8.A依據(jù)題意,分兩步進(jìn)行分析:①將3名醫(yī)生支配到三家醫(yī)院,有A33②將5名護(hù)士分為3組,支配到三家醫(yī)院,有C53+則有6×150=900種不同的支配方案.故選A.9.BCD對(duì)于選項(xiàng)A,每人有4種選擇,則三人一共有4×4×4=43種方法,A錯(cuò)誤.對(duì)于選項(xiàng)B,分三種狀況探討:①若有1名同學(xué)去甲工廠,則狀況為C31,另外兩名同學(xué)的支配方法有3×3=9種,此種狀況共有C3②若有兩名同學(xué)去甲工廠,則同學(xué)選派方法有C32種,另外一名同學(xué)的排法有3種,此種狀況共有C32③若三名同學(xué)都去甲工廠,此種狀況唯一,則共有27+9+1=37種支配方法,B正確.對(duì)于選項(xiàng)C,若A必去甲工廠,則B,C兩名同學(xué)各有4種支配方法,共有4×4=16種支配方法,C正確.對(duì)于選項(xiàng)D,若三名同學(xué)所選工廠各不同,則共有C43×故選BCD.10.ABD明顯AB正確.An+1m+1=(n+1)n(n-1)…(n-m+1),(m+1)Anm=(m+1)n(n+1)Cnm=(n+1)·(m+1)Cn+1m+1=(m+1)·(11.AB因?yàn)?x+1xn的二項(xiàng)綻開式中二項(xiàng)式系數(shù)之和為64,所以2n=64,得n=6.所以2x+1x6的二項(xiàng)綻開式中二項(xiàng)式通項(xiàng)為Tr+1=C6r(2x)6-r1xr=C6r26-rx6-32r.對(duì)于選項(xiàng)A,令x=1,可得二項(xiàng)綻開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為36,所以選項(xiàng)A正確.對(duì)于選項(xiàng)B,第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大,此時(shí)r=3,則二項(xiàng)綻開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為T4=C6326-3x6-32×3=160x32,所以選項(xiàng)B正確.對(duì)于選項(xiàng)C,令6-32r=0,則r=4,所以二項(xiàng)綻開式中的常數(shù)項(xiàng)為C6426-4x6-32×4=60,所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤.對(duì)于選項(xiàng)D,令第r+1項(xiàng)的系數(shù)最大,則C6r26-12.BC對(duì)于選項(xiàng)A,從六門課程中選兩門的不同選法有C62=15種,A不正確.對(duì)于選項(xiàng)B,前5天中任取1天排“數(shù)”,再排其他五門體驗(yàn)課程,共有5A55=600種排法,B正確.對(duì)于選項(xiàng)C,“禮”“書”排在相鄰兩天,可將“禮”“書”視為一個(gè)元素,不同排法共有2A55=240種,C正確.對(duì)于選項(xiàng)D,先排“禮”“書”“數(shù)”,再用插空法排“樂(lè)”“射”“御”,不同排法共有13.5若6Cn2=An3,則6×n(n-14.8136對(duì)于第一空:每個(gè)學(xué)生都可以被安排到運(yùn)動(dòng)會(huì)的田徑、游泳和球類3個(gè)不同競(jìng)賽項(xiàng)目中的一個(gè),有3種安排方法,則4名同學(xué)有3×3×3×3=81(種)安排方法;對(duì)于其次空:分2步進(jìn)行分析:①先將4名同學(xué)分成3組,有C42=6(種)分組方法,②將分好的三組全排列,支配到3個(gè)不同競(jìng)賽項(xiàng)目,有A33=15.8本完全相同的書分給3位同學(xué),有多少種不同的安排方法16.90因?yàn)槿魰r(shí)每次只能取一盞,所以每串燈必需先取下面的燈,即每串兩個(gè)燈取下的依次確定,問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求六個(gè)元素排列,其中甲在乙前,丙在丁前,戊在己前的排列數(shù),先將六個(gè)元素全排列共有A66種排法,因?yàn)榧滓乙来未_定,丙丁依次確定,戊己依次確定,所以六個(gè)元素排列甲在乙前、丙在丁前、戊在己前的排法數(shù)為A617.解(1)10件商品,除去不能參與評(píng)比的2件商品,剩下8件,從中選出4件進(jìn)行排列,有A84=(2)先將獲金質(zhì)獎(jiǎng)?wù)碌膬杉唐凡贾迷?個(gè)位置中的2個(gè)位置上,有A62種方法,再?gòu)氖Ｏ碌?件商品中選出4件,布置在剩下的4個(gè)位置上,有共有A62A18.解(1)Cn(2)設(shè)Cnk-1∶C由Cnk-1Cnk=34,得k由CnkCnk+1=45,得k+1解①②聯(lián)立方程組,得n=62,k=27,即C6226∶C6227∶19.解(1)若選①,因?yàn)門3=Cn2(-2x)2=a2x2,所以a2=Cn2(-2)2=60,化簡(jiǎn)可得n(n-1)=30,且n∈N+若選②,則2n=64,解得n=6.若選③,則n2+1=4,解得n=6(2)(1-2x)6的二項(xiàng)式通項(xiàng)Tk+1=C6k(-2x)k=akxk,所以ak=C6k(-2)k,所以(-1)kak2k=C6k,-a12+a222-a20.解(1)先考慮兩端站的人,再考慮其他位置,滿意條件的站法有A52·(2)將相鄰對(duì)象捆綁,當(dāng)作一個(gè)對(duì)象,與其他對(duì)象一起全排列,可得滿意條件的站法有A66·(3)分兩步:第一步,先排男生,有A5其次步,將2名女生插入男生所形成的6個(gè)空(包括兩端)中,有A62種站法.由分步乘法計(jì)數(shù)原理知,滿意條件的站法有A5(4)無(wú)論分成多少排,實(shí)質(zhì)都是要在7個(gè)不同位置上排7個(gè)不同對(duì)象,因此滿意條件的站法共有A77=21.解(1)令x=0,得(-1)5=a5,解得a5=-1.(2)令x=1,得(2×1-1)5=a0+a1+a2+a3+a4+a5,所以a0+a1+a2+…+a5=1.(3)令x=-1,得-35=-a0+a1-a2+a3-a4+a5.由(2x-1)5的通項(xiàng)Tk+1=C5k(-1)k·25-kx5-k,知a1,a3,a所以|a0|+|a1|+|a2|+…+|a5|=a0-a1+a