教師公開招聘考試小學(xué)數(shù)學(xué)（復(fù)數(shù)）模擬試卷1（共145題）

教師公開招聘考試小學(xué)數(shù)學(xué)（復(fù)數(shù)）模擬試卷1（共6套）（共145題）教師公開招聘考試小學(xué)數(shù)學(xué)（復(fù)數(shù)）模擬試卷第1套一、選擇題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、已知復(fù)平面上，一圓O1的方程為｜z一1一i｜=2，其圓心O1所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為z，另一圓O2的圓心所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為，半徑為4，則兩圓的位置關(guān)系為()．A、相交B、內(nèi)切C、外切D、外離標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：由已知可得，圓心O1所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為z=1+i，圓心O2所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為z=1一i，而｜O1O2｜==2，又因?yàn)閮蓤A的半徑r1、r2分別為2、4，故｜O1O2｜=r2一r1，所以兩圓的位置關(guān)系為內(nèi)切．2、復(fù)數(shù)z=的模為()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：由題可知z=．3、=()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：4、復(fù)數(shù)z=i(一2一i)(i為虛數(shù)單位)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在()．A、第一象限B、第二象限C、第三象限D(zhuǎn)、第四象限標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：由題可知z=i(一2一i)=一2i—i2=1—2i，因此復(fù)數(shù)z在第四象限．5、設(shè)i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)a=(a∈R)是純虛數(shù)，則a的值為()．A、一3B、一1C、3D、1標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：由題可知a一=a一3一i，若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則a一3=0，解得a=3．6、已知復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A(1，2)，B(一1，3)，則=()．A、1+iB、iC、1一iD、一i標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：由復(fù)數(shù)的幾何意義可知z1=1+2i，z2=一1+3i，因此=1+i，答案為A．7、若復(fù)數(shù)z滿足(z一3)(2—i)=5(i為虛數(shù)單位)，則z的共軛復(fù)數(shù)為()．A、2+iB、2一iC、5+iD、5一i標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：由(z一3)(2一i)=5得z==5一i．8、若復(fù)數(shù)z=1+i，i為虛數(shù)單位，其共軛復(fù)數(shù)記作=()．A、4+2iB、4—2iC、2+4iD、4標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：由z=1+i可得=(2+1+i)(1一i)=(3+i)(1一i)=4—2i．9、若1+是關(guān)于x的實(shí)系數(shù)方程x2+bx+c=0的一個(gè)復(fù)數(shù)根，則()．A、b=2，c=3B、b=一2，c=3C、b=一2，c=一1D、b=2，c=一1標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：由題1+=3=c，解得b=一2，c=3，因此答案為B．10、滿足條件｜z+2+i｜+｜z一1—3i｜=5的點(diǎn)z的軌跡為()．A、圓B、直線C、橢圓D、線段標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：因點(diǎn)(一2，一1)與點(diǎn)(1，3)之間的距離d==5，又已知條件是所求點(diǎn)到點(diǎn)(一2，一1)和點(diǎn)(1，3)的距離之和為5，故滿足已知條件的點(diǎn)應(yīng)在點(diǎn)(一2，一1)與點(diǎn)(1，3)之間的線段上．二、填空題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)11、若復(fù)數(shù)z==___________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)閦=．12、已知=3一i，則復(fù)數(shù)z的輻角的正弦值為___________。FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：由已知可得，z=(1—2i)(3一i)=1—7i，設(shè)z=a+bi，則a=1，b=一7，所以復(fù)數(shù)z的輻角α的正弦值為sinα=．13、i是虛數(shù)單位，若a+bi=(a，b為實(shí)數(shù))，則方程x2+ax+b=0的兩根之和m=___________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：0知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)閍+bi==(1一i)2=一2i，故a=0，b=一2，則方程為x2一2=0，解得x1，2=±，所以它們的和m=0．14、已知曲線方程｜z+1一i｜+｜z—3+2i｜=10，則該曲線的離心率e=___________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：設(shè)F1、F2的坐標(biāo)分別為(一1，1)、(3，一2)，則｜F1F2｜==5＜10，從而該曲線為橢圓，F(xiàn)1、F2為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，故｜F1F2｜=2c=5，即c=2．5，又因?yàn)?a=10，即a=5，所以橢圓的離心率e=．15、z是實(shí)系數(shù)方程x2+mx+4=0的一個(gè)虛根，其在復(fù)平面上的點(diǎn)Z按向量a=(1，)移動(dòng)所得的點(diǎn)與原點(diǎn)O重合，則m=___________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：2知識(shí)點(diǎn)解析：由已知可得，點(diǎn)Z的坐標(biāo)為(一1，一，根據(jù)韋達(dá)定理，可知一m=z+z’=一2，即m=2．16、若復(fù)數(shù)z=(a∈R)，實(shí)部與虛部相等，則a=_________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：一1知識(shí)點(diǎn)解析：由題z=，解得a=一1．17、i為虛數(shù)單位，設(shè)復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，若z1=2—3i，則z2=_________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：一2+3i知識(shí)點(diǎn)解析：由題可知z1在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(2，一3)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)為(一2，3)，因此z2=一2+3i．18、設(shè)a，b∈R，a+bi=(i為虛數(shù)單位)，則a+b的值為_________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：8知識(shí)點(diǎn)解析：由題a+bi==5+3i，因此a+b=5+3=8．19、已知復(fù)數(shù)z=的共軛復(fù)數(shù)是_________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：一+i知識(shí)點(diǎn)解析：由題z=+i．20、在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)6+5i，—2+3i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別是A，B．點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn)，則點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是_________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：2+4i知識(shí)點(diǎn)解析：復(fù)數(shù)6+5i和一2+3i在復(fù)平面內(nèi)分別對(duì)應(yīng)的點(diǎn)A和B，其坐標(biāo)分別為(6，5)和(一2，3)，所以其中點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2，4)，故點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為2+4i．三、解答題(本題共4題，每題1.0分，共4分。)21、求(2+2i)n(2—2i)8—n的值．標(biāo)準(zhǔn)答案：原式=2n．28—n(1一i)8(k∈N)．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析22、已知z9=1(z∈C，z≠1)，θ是z的輻角．證明：(1)1+z+z2+z3+z4+z5+z6+z7+z8=0；(2)cosθ+cos2θ+cos4θ+cos6θ=一．標(biāo)準(zhǔn)答案：(1)2(1+z+z2+z3+z4+z5+z6+z7+z8)=z+z2+z3+z4+z5+z6+z7+z8+z9=z+z2+z3+z4+z5+z6+z7+z8+1移項(xiàng)得，(z—1)(1+z+z2+z3+z4+z5+z6+z7+z8)=0，又因?yàn)閦≠1，故1+z+z2+z3+z4+z5+z6+z7+z8=0．而1+z+z2+z3+z4+z5+z6+z7+z8=0，所以z+z2+z4+z6+=一1，根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的性質(zhì)可得，z+z2+z4+z6的實(shí)部為一，根據(jù)復(fù)數(shù)可用復(fù)數(shù)的三角形式表示，又因?yàn)椋鼁｜=1，則z+z2+z4+z6的實(shí)部也可表示為cosθ+cos2θ+cos4θ+cos6θ，故cosθ+cos2θ+cos4θ+cos6θ=一．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析23、若復(fù)數(shù)z1滿足(z1—1)(2+i)=1—i(i為虛數(shù)單位)，復(fù)數(shù)z2的虛部為3，是實(shí)數(shù)，求z2．標(biāo)準(zhǔn)答案：故所求z2=一6+3i．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析24、已知z是虛數(shù)，w=z+是實(shí)數(shù)，且一1＜w＜2．求｜z｜的值．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析教師公開招聘考試小學(xué)數(shù)學(xué)（復(fù)數(shù)）模擬試卷第2套一、選擇題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、已知復(fù)平面上，一圓O1的方程為｜z一1一i｜=2，其圓心O1所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為z，另一圓O2的圓心所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為，半徑為4，則兩圓的位置關(guān)系為()．A、相交B、內(nèi)切C、外切D、外離標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：由已知可得，圓心O1所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為z=1+i，圓心O2所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為=1一i，而｜O1O2｜=，又因?yàn)閮蓤A的半徑r1，r2分別為2、4，故｜O1O2｜=r2一r1，所以兩圓的位置關(guān)系為內(nèi)切．2、復(fù)數(shù)的模為()．A、B、C、D、2標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：由題可知，則3、=()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：4、復(fù)數(shù)z=i(—2—i)(i為虛數(shù)單位)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在()．A、第一象限B、第二象限C、第三象限D(zhuǎn)、第四象限標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：由題可知z=i(—2一i)=一2i—i2=1—2i，因此復(fù)數(shù)z在第四象限．5、設(shè)i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)(a∈R)是純虛數(shù)，則a的值為()．A、—3B、一1C、3D、1標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：由題可知=a—3—i，若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則a一3=0．解得a=3．6、已知復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A(1，2)，B(—1，3)，則=()．A、1+iB、iC、1—iD、一i標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：由復(fù)數(shù)的幾何意義可知z1=1+2i，z2=一1+3i，因此=1+i，答案為A．7、若復(fù)數(shù)z滿足(z—3)(2—i)=5(i為虛數(shù)單位)，則z的共軛復(fù)數(shù)為()．A、2+iB、2—iC、5+iD、5—i標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：由(z—3)(2一i)=5得=5+i，因此8、若復(fù)數(shù)z=1+i，i為虛數(shù)單位，其共軛復(fù)數(shù)記作，則=()．A、4+2iB、4—2iC、2+4iD、4標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：由z=1+i可得=1一i，則(2+z)·=(2+1+i)(1一i)=(3+i)(1一i)=4—2i．9、若關(guān)于x的實(shí)系數(shù)方程．x2+bx+c=0的一個(gè)復(fù)數(shù)根，則()．A、b=2，c=3B、b=一2，c=3C、b=一2，c=一1D、b=2，c=一1標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：由題是實(shí)系數(shù)方程的一個(gè)復(fù)數(shù)根可知也是方程的根，則解得b=一2，c=3，因此答案為B．10、滿足條件｜z+2+i｜+｜z—1—3i｜=5的點(diǎn)z的軌跡為()．A、圓B、直線C、橢圓D、線段標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：因點(diǎn)(一2，一1)與點(diǎn)(1，3)之間的距離，又已知條件是所求點(diǎn)到點(diǎn)(一2，一1)和點(diǎn)(1，3)的距離之和為5，故滿足已知條件的點(diǎn)應(yīng)在點(diǎn)(一2，一1)與點(diǎn)(1，3)之間的線段上．二、填空題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)11、若復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)=______．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)閯t12、已知，則復(fù)數(shù)z的輻角的正弦值為______．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：由已知可得，z=(1—2i)(3一i)=1—7i，設(shè)z=a+bi，則a=1，b=一7，所以復(fù)數(shù)z的輻角α的正弦值為13、i是虛數(shù)單位，若a+bi=(a，b為實(shí)數(shù))，則方程x2+ax+b=0的兩根之和m=______．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：0知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)閍+bi==(1一i)2=一2i，故a=0，b=一2，則方程為x2一2=0，解得x1，2=，所以它們的和m=0．14、已知曲線方程｜z+1一i｜+｜z一3+2i｜=10，則該曲線的離心率e=______．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：設(shè)F1、F2的坐標(biāo)分別為(一1，1)、(3，一2)，則｜F1F2｜==5＜10，從而該曲線為橢圓，F(xiàn)1、F2為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，故｜F1F2｜=2c=5，即c=2．5，又因?yàn)?a=10，即a=5，所以橢圓的離心率15、z是實(shí)系數(shù)方程x2+mx+4=0的一個(gè)虛根，其在復(fù)平面上的點(diǎn)Z按向量a=(1，)移動(dòng)所得的點(diǎn)與原點(diǎn)O重合，則m=______．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：2知識(shí)點(diǎn)解析：由已知可得，點(diǎn)Z的坐標(biāo)為，則，故方程的另一個(gè)虛根為，根據(jù)韋達(dá)定理，可知一m=z+z’=一2，即m=2．16、若復(fù)數(shù)(a∈R)，實(shí)部與虛部相等，則a=______．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：一1知識(shí)點(diǎn)解析：由題，因?yàn)閷?shí)部與虛部相等，即，解得a=一1．17、i為虛數(shù)單位，設(shè)復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，若z1=2—3i，則z2=______．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：一2+3i知識(shí)點(diǎn)解析：由題可知z1在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(2，一3)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)為(一2，3)，因此z2=一2+3i．18、設(shè)a，b∈R，(i為虛數(shù)單位)，則a+b的值為______．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：8知識(shí)點(diǎn)解析：由題a+bi==5+3i，因此a+b=5+3=8．19、已知復(fù)數(shù)，則的共軛復(fù)數(shù)是______．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：由題，因此，其共軛復(fù)數(shù)為20、在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)6+5i，一2+3i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別是A，B．點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn)，則點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是______．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：2+4i知識(shí)點(diǎn)解析：復(fù)數(shù)6+5i和一2+3i在復(fù)平面內(nèi)分別對(duì)應(yīng)的點(diǎn)A和B，其坐標(biāo)分別為(6，5)和(一2，3)，所以其中點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2，4)，故點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為2+4i．三、解答題(本題共4題，每題1.0分，共4分。)已知z9=1(z∈C，z≠1)，θ是z的輻角．證明：21、1+z+z2+z3+z4+z5+z6+z7+z8=0；標(biāo)準(zhǔn)答案：z(1+z+z2+z3+z4+z5+z6+z7+z8)=z+z2+z3+z4+z5+z6+z7+z8+z9=z+z2+z3+z4+z5+z6+z7+z8+1移項(xiàng)得，(z一1)(1+z+z2+z3+z4+z5+z6+z7+z8)=0，又因?yàn)閦≠1，故1+z+z2+z3+z4+z5+z6+z7+z8=0．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析22、cosθ+cos2θ+cos4θ+cos6θ=一．標(biāo)準(zhǔn)答案：由z9=1可得，｜z｜=1，即，又z·z8=z9=1，故=z8，同理可得則=z8+z7+z5+z3，而1+z+z2+z3+z4+z5+z6+z7+z8=0，所以z+z2+z4+z6+=—1．根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的性質(zhì)可得，z+z2+z4+z6的實(shí)部為根據(jù)復(fù)數(shù)可用復(fù)數(shù)的三角形式表示，又因?yàn)椋鼁｜=1，則z+z2+z4+z6的實(shí)部也可表示為cosθ+cos2θ+cos4θ+cos6θ，故cosθ+cos2θ+cos4θ+cos6θ=．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析23、若復(fù)數(shù)z1滿足(z1一1)(2+i)=1—i(i為虛數(shù)單位)，復(fù)數(shù)z2的虛部為3，是實(shí)數(shù)，求z2．標(biāo)準(zhǔn)答案：由題可知z1=，設(shè)z2=a+3i，即因?yàn)槭菍?shí)數(shù)，所以3a—18=0，解得a=一6．故所求z2=一6+3i．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析24、已知z是虛數(shù)，是實(shí)數(shù)，且一1＜w＜2．求｜z｜的值．標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)z=a+bi，則由于w是實(shí)數(shù)，因此，已知b≠0，所以，即知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析教師公開招聘考試小學(xué)數(shù)學(xué)（復(fù)數(shù)）模擬試卷第3套一、選擇題(本題共17題，每題1.0分，共17分。)1、i是虛數(shù)單位，則=()．A、0B、一iC、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：2、下列說法正確的是()．A、一1的平方為iB、兩個(gè)復(fù)數(shù)能夠比較大小C、若，則Im(z)=一2D、若(x2一1)+(x2+x一2)i是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)x=±1標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：i的平方為一1，—1的平方為1，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；兩個(gè)虛數(shù)不能比較大小，復(fù)數(shù)和實(shí)數(shù)也不能比較大小，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；D選項(xiàng)中當(dāng)x=1時(shí)，原式為0，是實(shí)數(shù)，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．是復(fù)數(shù)的指數(shù)形式，化為代數(shù)形式為，故z的虛部為Im(z)=一2．C選項(xiàng)說法正確．3、設(shè)a，b∈R．則“a=0”是“a+bi為純虛數(shù)”的()．A、充分條件B、必要條件C、充分必要條件D、既不充分也不必要條件標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：由“a+bi為純虛數(shù)”可推出a=0且b≠0，而由a=0不能推出a+bi為純虛數(shù)，故“a=0”是“a+bi為純虛數(shù)”的必要不充分條件．4、復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在()．A、第一象限B、第二象限C、第三象限D(zhuǎn)、第四象限標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：故復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限．5、若ai+5與一3i—b相等，則a，b的值分別是()．A、3，5B、一3，一5C、3，一5D、一3，5標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的充要條件是復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部分別相等，即故答案選B．6、已知，則｜z｜=()．A、4B、2C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：所以｜z｜=故答案選C．7、復(fù)數(shù)z滿足：(z—i)(i—3)=4，則z=()．A、B、C、2i—1D、一2i+1標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：8、設(shè)z1，z2是復(fù)數(shù)，則下列命題中是假命題的是()．A、若｜z1—z2｜=0．則B、若z1=，則=z2C、若｜z1｜=｜z2｜，則D、若｜z1｜=｜z2｜，則z12=z22標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：設(shè)z1=1+i，z2=1—i，則｜z1｜=｜z2｜，而z12=2i，z22=一2i，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．其他選項(xiàng)均為真命題．9、滿足條件｜z—2i｜+｜z+1｜=的點(diǎn)的軌跡方程為()．A、圓B、橢圓C、線段D、雙曲線標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)樵趶?fù)平面上，點(diǎn)(0，2)與點(diǎn)(一1，0)間的距離為．而動(dòng)點(diǎn)到(0，2)與(一1，0)的距離和為，所以動(dòng)點(diǎn)在兩定點(diǎn)(0，2)與(一1，0)之間，即點(diǎn)的軌跡是以兩定點(diǎn)(0，一2)與(一1，0)為端點(diǎn)的線段．答案選C．10、復(fù)數(shù)=()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：11、已知z=2一i，則2z+｜z｜=()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)閯t2z+｜z｜=12、已知z=1+i，則所表示的點(diǎn)在()．A、第一象限B、第二象限C、第三象限D(zhuǎn)、第四象限標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：由于，得點(diǎn)在第二象限．故本題選B．13、已知復(fù)數(shù)x的實(shí)部為一2，虛部為2，則=()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：由已知可得，z=一2+2i，則14、已知a，b∈R，i為虛數(shù)單位，且(b+ai)(1一i)=4—2i，則()．A、a=1，b=3B、a=一1，b=3C、a=3，b=1D、a=3，b=一1標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)?b+ai)(1一i)=b—bi+ai+a=(a+b)+(a一b)i=4—2i，根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件，則a+b=4，a一b=一2，兩式聯(lián)立，解得，故本題選A．15、已知復(fù)數(shù)z滿足，其在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)為Z，點(diǎn)Z按向量a=(3，5)平移后得到的點(diǎn)為()．A、(2，6)B、(4，4)C、(一2，一6)D、(一4，一4)標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：設(shè)平移后的點(diǎn)為Z’，由已知可得，，故點(diǎn)Z的坐標(biāo)為(1，一1)，而點(diǎn)Z按向量a=(3，5)平移，可得點(diǎn)Z’的坐標(biāo)為(3+1，5—1)，即點(diǎn)Z’的坐標(biāo)為(4，4)．16、已知實(shí)系數(shù)方程x3+2x2+3x=0，則該方程所有實(shí)根和虛根的和S=()．A、一2B、0C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：解方程x2+2x2+3x=0得，x1=0，x2=，x3=，則17、α、β是實(shí)系數(shù)方程x2+2x+2=0的兩個(gè)虛根，則它們在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的向量夾角的正弦值為()．A、B、C、1D、0標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：解方程x2+2x+2=0得，α，β=一1±i，設(shè)向量α=(一1，1)，β一(一1，一1)，又因?yàn)?一1)×(一1)+1×(一1)一0，故α⊥β，即它們在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的向量夾角的正弦值為1．二、填空題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)18、若是關(guān)于x的實(shí)系數(shù)方程x2一ax+b=0的一個(gè)復(fù)數(shù)根，則a=______，b=______．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：—47知識(shí)點(diǎn)解析：由于是關(guān)于x的實(shí)系數(shù)方程x2+ax+b=0的一個(gè)復(fù)數(shù)根，所以也是方程的根，故解得19、設(shè)a，b為實(shí)數(shù)，且，則a+2b的值為______．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：2知識(shí)點(diǎn)解析：，故，所以a+2b=2．20、若復(fù)數(shù)z=1+i，是z的共軛復(fù)數(shù)，則z2一的虛部為______．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：4知識(shí)點(diǎn)解析：當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部相等，虛部互為相反數(shù)時(shí)，其中一個(gè)數(shù)與另一個(gè)數(shù)互為共軛復(fù)數(shù)．故復(fù)數(shù)z=1+i的共軛復(fù)數(shù)=1—i，z2一=(1+i)2一(1一i)2=4i．故的虛部為4．21、已知a，b∈R，i是虛數(shù)單位．若(a+i)(1+i)=bi，則a+bi=______．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：1+2i知識(shí)點(diǎn)解析：由(a+i)(1+i)=bi可得，(a—1)+(a+1)i=bi，由此推出解得所以a+bi=1+2i．22、已知復(fù)數(shù)z=1+i．若．則a=______．b=______．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：一12知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)閦=1+i，所以=(2+a)一(a+b)i=1一i．由此推出解得三、解答題(本題共3題，每題1.0分，共3分。)23、已知，求1+z+z2+…+z2014的值．標(biāo)準(zhǔn)答案：因?yàn)?，則z2==—i.又因?yàn)?+z+z2+…+z2014可看成是a1=一1，q=z的等比數(shù)列前2015項(xiàng)的和，故原式=知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析已知z1=(2b一c)cosA+4i，z2=acosC+(b+c)i，且z1=z2，其中A、C為△ABC的內(nèi)角，a、b、c分別為A、B、C三個(gè)角所對(duì)的邊．24、求A的大??；標(biāo)準(zhǔn)答案：z1=z2，則有，即又在△ABC中，(正弦定理)，代入2bcosA=acosC+ccosA中，得2sinBcosA=sinAcosC+sinCcosA，所以2sinBcosA=sin(A+C)=sin(π一B)=sinB，又因?yàn)樵凇鰽BC中，sinB≠0，所以cosA=又由于A∈(0，π)，所以A=．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析25、若a=2，求△ABC的面積．標(biāo)準(zhǔn)答案：在△ABC中，a2=b2+c2一2bccosA，因?yàn)閍=2，cosA=，則b2+c2—bc=4，又因?yàn)閎+c=4，故bc=4，所以S△ABC=知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析教師公開招聘考試小學(xué)數(shù)學(xué)（復(fù)數(shù)）模擬試卷第4套一、選擇題(本題共14題，每題1.0分，共14分。)1、復(fù)數(shù)z＝的模為()．A、B、C、D、2標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：由題可知z＝，則｜z｜＝．2、＝()．A、－1－iB、－1＋iC、1＋iD、1－i標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：．3、復(fù)數(shù)z＝i(－2－i)(i為虛數(shù)單位)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在()．A、第一象限一B、第二象限C、第三象限D(zhuǎn)、第四象限標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：由題可知z＝i(－2－i)＝－2i－i2＝1－2i，因此復(fù)數(shù)z在第四象限．4、設(shè)i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)倪a＝(a∈R)是純虛數(shù)，則a的值為()．A、－3B、－1C、3D、1標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：由題可知a－＝a－3－i，若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則a－3＝0，解得a＝3．5、已知復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A(1，2)，B(－1，3)，則＝()．A、1＋iB、iC、1－iD、－i標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：由復(fù)數(shù)的幾何意義可知z1＝1＋2i，z2＝－1＋3i，因此＝1＋i，答案為A．6、若復(fù)數(shù)z滿足(z－3)(2－i)＝5(i為虛數(shù)單位)，則z的共軛復(fù)數(shù)為()．A、2＋iB、2－iC、5＋iD、5－i標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：由(z－3)(2－i)＝5得z＝＋3＝5＋i，因此＝5－i．7、若復(fù)數(shù)z＝1＋i，i為虛數(shù)單位，其共軛復(fù)數(shù)記作，則(2＋z).＝)．A、4＋2iB、4－2iC、2＋4iD、4標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：由z＝1＋i可得＝1－i，則(2＋z).＝(2＋1＋i)(1－i)＝(3＋i)(1－i)＝4－2i．8、若1＋是關(guān)于z的實(shí)系數(shù)方程χ2＋bχ＋c＝的一個(gè)復(fù)數(shù)根，則()．A、b＝2，c＝3B、b＝－2，c＝3C、b＝－2，c＝－1D、b＝2，c＝－1標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：由題1＋是實(shí)系數(shù)方程的一個(gè)復(fù)數(shù)根可知1－也是方程的根，則1＋＋1－＝2＝－b，＝3＝c，解得b＝－2，c＝3，因此答案為B．9、滿足條件｜z＋2＋1｜＋｜z－1－3i｜＝5的點(diǎn)z的軌跡為()．A、圓B、直線C、橢圓D、線段標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：因點(diǎn)(－2，－1)與點(diǎn)(1，3)之間的距離d＝＝5，又已知條件是所求點(diǎn)到點(diǎn)(－2，－1)和點(diǎn)(1，3)的距離之和為5，故滿足已知條件的點(diǎn)應(yīng)在點(diǎn)(－2，－1)與點(diǎn)(1，3)之間的線段上．10、已知a，b∈R，i為虛數(shù)單位，且(b＋ai)(1－i)＝4－2i，則()．A、a＝1，b＝3B、a＝－1，b＝3C、a＝3，b＝1D、a＝3，b＝－1標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)?b＋ai)(1－i，)＝b－bi＋ai＋a＝(a＋b)＋(a－b)i＝4－2i，根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件，則a＋b＝4，a－b＝－2，兩式聯(lián)立，解得，故本題選A．11、已知復(fù)數(shù)z滿足zi＝，其在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)為z，點(diǎn)z按向量a＝(3，5)平移后得到的點(diǎn)為()．A、(2，6)B、(4，4)C、(－2，－6)D、(－4，－4)標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：設(shè)平移后的點(diǎn)為z′，由已知可得，z＝，故點(diǎn)z的坐標(biāo)為(1，－1)，而點(diǎn)Z按向量a＝(3，5)平移，可得點(diǎn)Z′的坐標(biāo)為(3＋1，5－1)，即點(diǎn)Z′的坐標(biāo)為(4，4)．12、已知實(shí)系數(shù)方程χ3＋2χ2＋3χ＝0，則該方程所有實(shí)根和虛根的和S＝()．A、－2B、0C、2D、2標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：解方程χ3＋2χ2＋3χ＝0得，χ1＝0，χ2＝－1＋，χ3＝－1－，則S＝0＋(－1＋)＋(－1－)＝－2．13、α、β是實(shí)系數(shù)方程χ2＋2χ＋2＝0的兩個(gè)虛根，則它們在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的向量夾角的正弦值為()．A、B、C、1D、0標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：解方程χ2＋2χ＋2＝0得，α，β＝－1±i，設(shè)向量α＝(－1，1)，β＝(－1，－1)，又因?yàn)?－1)×(－1)＋1×(－1)＝0，故α⊥β，即它們在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的向量夾角的正弦值為1．14、已知復(fù)平面上，一圓O1的方程為｜z－1－i｜＝2，其圓心O1所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為z，另一圓O2的圓心所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為，半徑為4，則兩圓的位置關(guān)系為()．A、相交B、內(nèi)切C、外切D、外離標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：由已知可得，圓心O1所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為z＝1＋i，圓心O2所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為＝1－i，而｜O1O2｜＝＝2，又因?yàn)閮蓤A的半徑r1、r2分別為2、4，故｜O1O2｜＝r2－r1，所以兩圓的位置關(guān)系為內(nèi)切．二、填空題(本題共7題，每題1.0分，共7分。)15、若復(fù)數(shù)z＝(a∈R)，實(shí)部與虛部相等，則a＝_______．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：－1知識(shí)點(diǎn)解析：由題z＝，因?yàn)閷?shí)部與虛部相等，即，解得a＝－1．16、i為虛數(shù)單位，設(shè)復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平武內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，若z1＝2－3i，則z2_______．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：－2＋3i知識(shí)點(diǎn)解析：由題可知z1，在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(2，－3)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)為(－2，3)，因此z2＝－2＋3i．17、設(shè)a，b∈R，a＋bi＝(i為虛數(shù)單位)，則a＋6的值為_______．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：8知識(shí)點(diǎn)解析：由題a＋bi＝＝5＋3i，因此a＋b＝5＋3＝8．18、已知復(fù)數(shù)z＝，則的共軛復(fù)數(shù)是_______．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：－＋i知識(shí)點(diǎn)解析：由題z＝，因此，其共軛復(fù)數(shù)為－＋i．19、在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)6＋5i，－2＋3i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別是A，B．點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn)，則點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是_______．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：2+4i知識(shí)點(diǎn)解析：復(fù)數(shù)6＋5i和－2＋3i在復(fù)平面內(nèi)分別對(duì)應(yīng)的點(diǎn)A和B，其坐標(biāo)分別為(6，5)和(－2，3)，所以其中點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2，4)，故點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為2＋4i．20、已知曲線方程｜z＋1－i｜＋｜z－3＋2i｜＝10，則該曲線的離心率e＝_________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：設(shè)1、F2的坐標(biāo)分別為(－1，1)、(3，－2)，則｜F1F2｜＝＝5＜10，從而該曲線為橢圓，F(xiàn)1、F2為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，故｜F1F2｜＝2c＝5，即c＝2．5，又因?yàn)?a＝10，即a＝5，所以橢圓的離心率e＝．21、z是實(shí)系數(shù)方程χ2＋mχ＋4＝0的一個(gè)虛根，其在復(fù)平面上的點(diǎn)z按向量a＝(1，)移動(dòng)所得的點(diǎn)與原點(diǎn)0重合，則m_________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：2知識(shí)點(diǎn)解析：由已知可得，點(diǎn)Z的坐標(biāo)為(－1，－)，則z＝－1－，故方程的另一個(gè)虛根為z′＝－1＋，根據(jù)韋達(dá)定理，可知－m＝z＋z′＝－2，即m＝2．三、解答題(本題共3題，每題1.0分，共3分。)22、若復(fù)數(shù)z1滿足(z1－1)(2＋i)＝1－i(i為虛數(shù)單位)，復(fù)數(shù)z2的虛部為3，是實(shí)數(shù)，求z2．標(biāo)準(zhǔn)答案：由題可知z1＝，設(shè)z2＝a＋3i，即，因?yàn)槭菍?shí)數(shù)，所以3a＋18＝0，解得a＝－6，故所求z2＝－6＋3i．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析23、已知z是虛數(shù)，ω＝z＋是實(shí)數(shù)，且－1＜ω＜2．求｜z｜的值．標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)z＝a＋bi，則ω＝z－，由于ω是實(shí)數(shù)，因此b－＝0，已知b≠0，所以＝1，即｜z｜＝＝1．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析24、已知z2＝1(z∈C，z≠1)，θ是z的輻角．證明：(1)1＋z＋z2＋z3＋z4＋z5＋z6＋z7＋z8＝0；(2)cosθ＋cos2θ＋cos4θ＋cos6θ＝－．標(biāo)準(zhǔn)答案：(1)z(1＋z＋z2＋z3＋z4＋z5＋z6＋z7＋z8)＝z＋z2＋z3＋z4＋z5＋z6＋z7＋z8＋z9＝z＋z2＋z3＋z4＋z5＋z6＋z7＋z8＋1移項(xiàng)得，(z－1)(1＋z＋z2＋z3＋z4＋z5＋z6＋z7＋z8)＝0，又因?yàn)閦≠1，故1＋z＋z2＋z3＋z4＋z5＋z6＋z7＋z8＝0．(2)由z9＝1可得，｜z｜＝1，即z.＝1，又z.z8＝z9＝1，故＝z8，同理可得，則＝z8＋z7＋z5＋z3，而1＋z＋z2＋z3＋z4＋z5＋z6＋z7＋z8＝0，所以z＋z2＋z4＋z6＋＝－1，根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的性質(zhì)可得，z＋z2＋z4＋z6的實(shí)部為－，根據(jù)復(fù)數(shù)可用復(fù)數(shù)的三角形式表示，又因?yàn)椋鼁｜＝1，則z＋z2＋z4＋z6的實(shí)部也可表示為cosθ＋cos2θ＋cos4θ＋cos6θ，故cosθ＋cos2θ＋cos4θ＋cos6θ＝－．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析教師公開招聘考試小學(xué)數(shù)學(xué)（復(fù)數(shù)）模擬試卷第5套一、選擇題(本題共17題，每題1.0分，共17分。)1、i是虛數(shù)單位，則=()．A、0B、一iC、一D、標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：2、下列說法正確的是()．A、一1的平方為iB、兩個(gè)復(fù)數(shù)能夠比較大小C、若z=，則Im(z)一一2D、若(x2一1)+(x2+x—2)i是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)x=±1標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：i的平方為一1，一1的平方為1，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；兩個(gè)虛數(shù)不能比較大小，復(fù)數(shù)和實(shí)數(shù)也不能比較大小，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；D選項(xiàng)中當(dāng)x=1時(shí)，原式為0，是實(shí)數(shù)，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．z=是復(fù)數(shù)的指數(shù)形式，化為代數(shù)形式為z=一一2i，故z的虛部為Im(z)=一2．C選項(xiàng)說法正確．3、設(shè)a，b∈R．則“a=0”是“a+bi為純虛數(shù)”的()．A、充分條件B、必要條件C、充分必要條件D、既不充分也不必要條件標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：由“a+bi為純虛數(shù)”可推出a=0且b≠0，而由a=0不能推出a+bi為純虛數(shù)，故“a=0”是“a+bi為純虛數(shù)"的必要不充分條件．4、復(fù)數(shù)z=在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在()．A、第一象限B、第二象限C、第三象限D(zhuǎn)、第四象限標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：z=在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限．5、若ai+5與一3i—b相等，則a，b的值分別是()．A、3，5B、一3，一5C、3，一5D、一3，5標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的充要條件是復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部分別相等，即．故答案選B．6、已知z=+i—2，則｜z｜=()．A、4B、2C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：7、復(fù)數(shù)z滿足：(z—i)(i—3)=4，則z=()．A、B、C、2i—1D、一2i+1標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：z—i=．8、設(shè)z1，z2是復(fù)數(shù)，則下列命題中是假命題的是()．A、若｜z1一z2｜=0，則B、若z1==z2C、若｜z1｜=｜z2｜，則z1．D、若｜z1｜=｜z2｜，則z12=z22標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：設(shè)z1=1+i，z2=1一i，則｜z1｜=｜z2｜，而z12=2i，z22=一2i，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．其他選項(xiàng)均為真命題．9、滿足條件｜z—2i｜+｜z+1｜=的點(diǎn)的軌跡方程為()．A、圓B、橢圓C、線段D、雙曲線標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)樵趶?fù)平面上，點(diǎn)(0，2)與點(diǎn)(一1，0)間的距離為，而動(dòng)點(diǎn)到(0，2)與(一1，0)的距離和為5，所以動(dòng)點(diǎn)在兩定點(diǎn)(0，2)與(一1，0)之間，即點(diǎn)的軌跡是以兩定點(diǎn)(0，一2)與(一1，0)為端點(diǎn)的線段．答案選C．10、復(fù)數(shù)()2=()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：—2．11、已知z=2一i，則2z+｜z｜=()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)椋鼁｜=一2i．12、已知z=1+i，則所表示的點(diǎn)在()．A、第一象限B、第二象限C、第三象限D(zhuǎn)、第四象限標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：由于在第二象限．故本題選B．13、已知復(fù)數(shù)z的實(shí)部為一2，虛部為2，則=()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：由已知可得，z=一2+2i，則．14、已知a，b∈R，i為虛數(shù)單位，且(b+ai)(1一i)=4—2i，則()．A、a=1，b=3B、a=一1，b=3C、a=3，b=1D、a=3，b=一1標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)?b+ai)(1一i)=b—bi+ai+a=(a+b)+(a一b)i=4—2i，根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件，則a+b=4，a一b=一2，兩式聯(lián)立，解得，故本題選A．15、已知復(fù)數(shù)z滿足zi=，其在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)為Z，點(diǎn)Z按向量a=(3，5)平移后得到的點(diǎn)為()．A、(2，6)B、(4，4)C、(一2，一6)D、(一4，一4)標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：設(shè)平移后的點(diǎn)為Z’，由已知可得，z==1一i，故點(diǎn)Z的坐標(biāo)為(1，一1)，而點(diǎn)Z按向量a=(3，5)平移，可得點(diǎn)Z’的坐標(biāo)為(3+1，5—1)，即點(diǎn)Z’的坐標(biāo)為(4，4)．16、已知實(shí)系數(shù)方程x3+2x2+3x=0，則該方程所有實(shí)根和虛根的和S=()．A、一2B、0C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：解方程x2+2x2+3x=0得，x1=0，x2=一1+=一2．17、α、β是實(shí)系數(shù)方程x2+2x+2=0的兩個(gè)虛根，則它們在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的向量夾角的正弦值為()．A、B、C、1D、0標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：解方程x2+2x+2=0得，α，β=一1±i，設(shè)向量α=(一1，1)，β=(一1，一1)，又因?yàn)?一1)×(一1)+1×(一1)=0，故α⊥β，即它們在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的向量夾角的正弦值為1．二、填空題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)18、若2一是關(guān)于x的實(shí)系數(shù)方程x2+ax+b=0的一個(gè)復(fù)數(shù)根，則a=__________，b=__________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：一47知識(shí)點(diǎn)解析：由于2一是關(guān)于z的實(shí)系數(shù)方程x2+ax+b=0的一個(gè)復(fù)數(shù)根，所以2+．19、設(shè)a，b為實(shí)數(shù)，且a一bi=，則a+2b的值為__________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：2知識(shí)點(diǎn)解析：a—bi=，所以a+2b=2．20、若復(fù)數(shù)z=1+i，的虛部為__________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：4知識(shí)點(diǎn)解析：當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部相等，虛部互為相反數(shù)時(shí)，其中一個(gè)數(shù)與另一個(gè)數(shù)互為共軛復(fù)數(shù)．故復(fù)數(shù)z=1+i的共軛復(fù)數(shù)的虛部為4．21、已知a，b∈R，i是虛數(shù)單位．若(a+i)(1+i)=bi，則a+bi=__________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：1+2i知識(shí)點(diǎn)解析：由(a+i)(1+i)=bi可得，(a一1)+(a+1)i=bi，由此推出．所以a+bi=1+2i．22、已知復(fù)數(shù)z=1+i，若=1—i．則a=__________，b=__________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：一12知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)閦=1+i，所以．三、解答題(本題共2題，每題1.0分，共2分。)23、已知z=，求1+z+z2+…+z2014的值．標(biāo)準(zhǔn)答案：因?yàn)閦==一i，又因?yàn)?+z+z2+…+z2014可看成是a1=1，q=z的等比數(shù)列前2015項(xiàng)的和，故原式=(1+i)．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析24、已知z1=(2b—c)cosA+4i，z2=acosC+(b+c)i，且z1=z2，其中A、C為△ABC的內(nèi)角，a、b、c分別為A、B、C三個(gè)角所對(duì)的邊．(1)求A的大??；(2)若a=2，求△ABC的面積．標(biāo)準(zhǔn)答案：(1)z1=z2，則有，又在△ABC中，(正弦定理)，代入2bcosA=acosC+ccosA中，得2sinBcosA=sinAcosC+sinCcosA．所以2sinBcosA=sin(A+C)=sin(π—B)=sinB，又因?yàn)樵凇鰽BC中，sinB≠0，所以cosA=，又由于A∈(0，π)，所以A=．(2)在△ABC中，a2=b2+c2一2bccosA，因?yàn)閍=2，cosA=，則b2+c2—bc=4，又因?yàn)閎+c=4，故bc=4，所以S△ABC=．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析教師公開招聘考試小學(xué)數(shù)學(xué)（復(fù)數(shù)）模擬試卷第6套一、選擇題(本題共13題，每題1.0分，共13分。)1、i是虛數(shù)單位，則＝()．A、0B、－iC、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：2、下列說法正確的是()．A、－1的平方為iB、兩個(gè)復(fù)數(shù)能夠比較大小C、若z＝4，則Im(z)＝－2D、若(χ2－1)＋(χ2＋χ－2)i是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)χ＝±1標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：i的平方為－1，－1的平方為1，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；兩個(gè)虛數(shù)不能比較大小，復(fù)數(shù)和實(shí)數(shù)也不能比較大小，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；D選項(xiàng)中當(dāng)χ＝1時(shí)，原式為0，是實(shí)數(shù)，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．z＝4是復(fù)數(shù)的指數(shù)形式，化為代數(shù)形式為z＝－3－2i，故z的虛部為Im(z)＝－2．C選項(xiàng)說法正確．3、設(shè)a，b∈R．則“a＝0”是“a＋bi為純虛數(shù)”的()．A、充分條件B、必要條件C、充分必要條件D、既不充分也不必要條件標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：由“a＋bi為純虛數(shù)”可推出a＝0且b≠0，而由a＝0不能推出a＋bi為純虛數(shù)，故“a＝0”是“a＋bi為純虛數(shù)”的必要不充分條件．4、復(fù)數(shù)z＝在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在()．A、第一象限B、第二象限C、第三象限D(zhuǎn)、第四象限標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：z＝．故復(fù)數(shù)z＝在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)雌在第一象限．5、若ai＋5與－3i－b相等，則a，b的值分別是()．A、3，5B、－3，－5C、3，－5D、－3，5標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的充要條件是復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部分別相等，即．故答案選B．6、已知z＝＋i－2，則｜z｜＝()．A、4B、2C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：z＝所以｜z｜＝故答案選C．7、復(fù)數(shù)z滿足：(z－i)(i－3)一4，則z＝()．A、B、C、2i－1D、－2i＋1標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：z－i＝8、設(shè)z1，z2是復(fù)數(shù)，則下列命題中是假命題的是()．A、若｜z1－z2｜＝0，則B、若z1＝，則＝z2C、若｜z1｜＝｜z2｜，則D、若｜z1｜＝｜z2｜，則z12＝z22標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：設(shè)z1＝1＋i，z2＝1－i，則｜z1｜＝｜z2｜，而z12－2i，z22＝－2i，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．其他選項(xiàng)均為真命題．9、滿足條件｜z－2i｜＋｜z＋1｜＝的點(diǎn)的軌跡方程為()．A、圓B、橢圓C、線段D、雙曲線標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)樵趶?fù)平面上，點(diǎn)(0，2)與點(diǎn)(－1，0)間的距離為，而動(dòng)點(diǎn)到(0，2