2018屆黑龍江省齊齊哈爾市高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)（文）試題（解析版）

2018屆黑龍江省齊齊哈爾市高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)（文）試題一、單選題1．設(shè)集合A={1,2,3},B={x[>4},則AB=A.{1,2}B.{2,3}C.{1,3}D.{1,2,3}2．設(shè)z=，i是虛數(shù)單位，則z的虛部為A.1B.一1C.3D.-33．某校連續(xù)12天對同學(xué)們的著裝進(jìn)行檢查，著裝不合格的人數(shù)用莖葉圖表示，如圖，則該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是A.24B.26C.27D.324．將函數(shù)y=sin(2x-)的圖象向左平移個單位后，得到函數(shù)f（x）的圖象，則f（）=A.B.C.D.5．已知等差數(shù)列{a}的前n項(xiàng)和為S.,若a=3,S=14.則{a}的公差為A.1B.一1C.2D.-26．圓x+y-2x-4y+3=0的圓心到直線x-ay+1=0的距離為2,則a=A.-1B.OC.1D.27．若滿足=3,b=5.=2.則A.c<a<bB.b<c<aC.a<b<cD.c<b<a8．函數(shù)f(x)=(2-2)cosx在區(qū)間[-5,5]上的圖象大致為A.B.C.D.9．我國南宋時期的數(shù)學(xué)家秦九部(約1202-1261)在他的著作《數(shù)書九章》中提出了多項(xiàng)式求值的秦九韶算法，如圖所示的框圖給出了利用秦九韶算法求多項(xiàng)式的一個實(shí)例.若輸人的n=5,v=1,x=2,則程序框圖計算的是A.2+2+2+2+2+1B.2+2+2+2+2+5C.2+2+2+2+2+2+1D.2+2+2+2+110．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,圖中畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為A.12+6+18B.9+8+18C.9+6+18D.9+6+1211．已知直三棱柱ABC-ABC的底面為等腰直角三角形，∠ABC-90,直線AC與平面BCCB成30角，直三棱柱ABC-ABC的外接球的體積為，則三棱柱ABC-ABC的高為A.2B.C.D.112．若x=1是函數(shù)f(x)=ax+Inx的一個極值點(diǎn)，則當(dāng)x[,e]時，f（x）的最小值為A.1-B.-e+C.--1D.e-1二、填空題13．已知實(shí)數(shù)x,y滿足,則z=2.x-y的最小值為_________.14．已知向量a=(2,3),b=(m,-6),若a⊥b,則|2a+b|=___________.15．已知數(shù)列{a}的前n項(xiàng)和為S,且S=2a-1,則數(shù)列{}的前6項(xiàng)和為____.16．已知拋物線y=4x的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為l,點(diǎn)M在l上,且在x軸上方,線段FM依次與拋物線、y軸交于點(diǎn)P,N,若P是FN中點(diǎn)，O是原點(diǎn)，則直線OM的斜率為_________.三、解答題17．在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.滿足2acosC+bcosC+ccosB=0.(Ⅰ)求角C的大?。?Ⅱ)若a=2,△ABC的面積為，求C的大小。18．如圖,在三棱柱ABC?A1B1C1中,BC=BB1,∠BAC=∠BCA=∠ABC,點(diǎn)E是A1B與AB1的交點(diǎn),點(diǎn)D在線段AC上,B1C∥平面A1BD.(1)求證：BD⊥A1C；(2)求證：AB1⊥平面A1BC。19．下表是一個容量為20的樣本數(shù)據(jù)分組后的頻率分布表:分組[8.5,11.5][11.5,14.5][14.5,17.5][17.5,20.5]頻數(shù)4268(I)若用組中值代替本組數(shù)據(jù)的平均數(shù),請計算樣本的平均數(shù);(II)以頻率估計概率,若樣本的容量為2000,求在分組[14.5,17.5）中的頻數(shù);(Ⅲ)若從數(shù)據(jù)在分組[8.5,11.5)與分組[11.5,14.5)的樣本中隨機(jī)抽取2個，求恰有1個樣本落在分組[11.5,14.5)的概率。20．已知橢園C：+=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2.且橢圓C過點(diǎn)(，-)，離心率e=;點(diǎn)P在橢圓C上，延長PF1與橢圓C交于點(diǎn)Q,點(diǎn)R是PF2中點(diǎn).(I)求橢圓C的方程;(II)若O是坐標(biāo)原點(diǎn)，記△QF1O與△PF1R的面積之和為S,求S的最大值。21．已知函數(shù)f(x)=x（e+1）(I)求函數(shù)y=f(x)的圖象在點(diǎn)(0,f(0))處的切線方程；(II)若函數(shù)g（x）=f（x）-ae-x，求函數(shù)g(x)在[1,2]上的最大值。22．[選修4一4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]已知直線l過原點(diǎn)且傾斜角為，，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為psin=4cos.(I)寫出直線l的極坐標(biāo)方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程;(Ⅱ)已知直線l′過原點(diǎn)且與直線l相互垂直,若lC=-M,l′C=N,其中M,N不與原點(diǎn)重合，求△OMN面積的最小值.23．[選修4-5:不等式選講]已知函數(shù)f(x)=log(|x+1|+|x-1|-a).(I)當(dāng)a=3時，求函數(shù)f(x)的定義域;(Ⅱ)若不等式f（x）的解集為R，求實(shí)數(shù)a的最大值.參考答案1．B【解析】,B={x[>4}選B.2．D【解析】因?yàn)閦=z的虛部為-3，選D.3．C【解析】中位數(shù)是選C.4．D【解析】，選D.5．B【解析】由題意得，選B.6．B【解析】因?yàn)椋?，選B.7．A【解析】由題意得，選A.8．D【解析】因?yàn)楫?dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；所以選D.9．A【解析】執(zhí)行循環(huán)得：結(jié)束循環(huán)，輸出選A.點(diǎn)睛：算法與流程圖的考查，側(cè)重于對流程圖循環(huán)結(jié)構(gòu)的考查.先明晰算法及流程圖的相關(guān)概念，包括選擇結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)、偽代碼，其次要重視循環(huán)起點(diǎn)條件、循環(huán)次數(shù)、循環(huán)終止條件，更要通過循環(huán)規(guī)律，明確流程圖研究的數(shù)學(xué)問題，是求和還是求項(xiàng).10．C【解析】幾何體如圖,表面積為選C.點(diǎn)睛:空間幾何體表面積的求法(1)以三視圖為載體的幾何體的表面積問題，關(guān)鍵是分析三視圖確定幾何體中各元素之間的位置關(guān)系及數(shù)量．(2)多面體的表面積是各個面的面積之和；組合體的表面積注意銜接部分的處理．(3)旋轉(zhuǎn)體的表面積問題注意其側(cè)面展開圖的應(yīng)用．11．C【解析】由題意得A1C中點(diǎn)O為直三棱柱外接球的球心，半徑設(shè)為R，則由得,因?yàn)闉橹本€A1C與平面BCC1B1所成角，所以，選C.點(diǎn)睛：涉及球與棱柱、棱錐的切、接問題時，一般過球心及多面體中的特殊點(diǎn)(一般為接、切點(diǎn))或線作截面，把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題，再利用平面幾何知識尋找?guī)缀误w中元素間的關(guān)系，或只畫內(nèi)切、外接的幾何體的直觀圖，確定球心的位置，弄清球的半徑(直徑)與該幾何體已知量的關(guān)系，列方程(組)求解.12．A【解析】由題意得，當(dāng)x[,1]時，，當(dāng)x[,e]時，，所以，選A.點(diǎn)睛：函數(shù)極值問題的常見類型及解題策略(1)知圖判斷函數(shù)極值的情況.先找導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)，再判斷導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)的左、右兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)符號.(2)已知函數(shù)求極值.求→求方程的根→列表檢驗(yàn)在的根的附近兩側(cè)的符號→下結(jié)論.(3)已知極值求參數(shù).若函數(shù)在點(diǎn)處取得極值，則，且在該點(diǎn)左、右兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)值符號相反.13．5【解析】作可行域，則直線z=2x-y過點(diǎn)A（2，-1）時z取最小值5點(diǎn)睛：線性規(guī)劃的實(shí)質(zhì)是把代數(shù)問題幾何化，即數(shù)形結(jié)合的思想.需要注意的是：一，準(zhǔn)確無誤地作出可行域；二，畫目標(biāo)函數(shù)所對應(yīng)的直線時，要注意與約束條件中的直線的斜率進(jìn)行比較，避免出錯；三，一般情況下，目標(biāo)函數(shù)的最大或最小值會在可行域的端點(diǎn)或邊界上取得.14．13【解析】由題意得15．【解析】由題意得，因?yàn)閿?shù)列{}的前6項(xiàng)和為.16．-4【解析】由題意得17．（1）（2）【解析】試題分析：（1）先根據(jù)正弦定理將邊化為角，再根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡得cosC=-,即得角C的大?。唬?）先根據(jù)三角形面積公式得b，再根據(jù)余弦定理得c.試題解析：解:(I)在△ABC中,∵2acosC+bcosC+ccosB=0,∴由正弦定理可得:2sinAcosC+sinBcosC+sinCcosB=0，∴2sinAcosC+sin(B+C)=0,..又△ABC中,sin(B+C)=sinA≠0.∴cosC=-,.∵0<C<.∴C=...(II)由S=absinC=,a=2,C=得b=1.由余弦定理得c=4+1-2×2×1×(-)=7,∴c=18．（1）見解析（2）見解析【解析】試題分析：（1）先根據(jù)線面平行性質(zhì)定理得B1C//ED，再根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得BD⊥AC，根據(jù)直棱柱性質(zhì)得A1A⊥BD，最后根據(jù)線面垂直判定定理得結(jié)論，（2）根據(jù)菱形性質(zhì)得AB1⊥A1B,再根據(jù)直棱柱性質(zhì)得BC⊥BB1，由AB⊥BC,根據(jù)線面垂直判定定理得BC⊥平面ABB1A.即得BC⊥AB1,最后根據(jù)線面垂直判定定理得結(jié)論.試題解析：(I)證明:連結(jié)ED,∵平面AB1C平面A1BD=ED，B1C//平面A1BD,∴B1C//ED,.∵E為AB1中點(diǎn),∴D為AC中點(diǎn);..∵∠BAC=∠BCA=∠ABC,∴AB=BC,∴BD⊥AC,.由A1A⊥平面ABC,BD平面ABC,得A1A⊥BD.由及A1A、AC是平面A1ACC1內(nèi)的兩條相交直線，得BD⊥平面A1ACC1，因?yàn)锳1C平面AlACC1,故BD⊥A1C(Ⅱ)由（Ⅰ）知AB=BC,AB⊥BC,.∵BB1=BC，∴四邊形ABB1A1是菱形，∴AB1⊥A1B,.∵BB1⊥平面ABC,BC平面ABC.∴BC⊥BB1.∵ABBB1=B,AB,BB1平面ABB1A1.∴BC⊥平面ABB1A..∵AB1平面ABB1A1,∴BC⊥AB1,....∵BCA1B=B,BC,A1B平面A1BC,∴AB1⊥平面A1BC.點(diǎn)睛:垂直、平行關(guān)系證明中應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見類型.(1)證明線面、面面平行，需轉(zhuǎn)化為證明線線平行.(2)證明線面垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線線垂直.(3)證明線線垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線面垂直.19．（1）15.7（2）600（3）【解析】試題分析：（1）根據(jù)組中值與對應(yīng)區(qū)間概率乘積的和求平均數(shù)，（2）根據(jù)頻數(shù)等于總數(shù)乘以對應(yīng)概率得結(jié)果，（3）先根據(jù)枚舉法確定總設(shè)事件數(shù)，再從中確定恰有1個樣本落在分組[11.5,14.5)的事件數(shù)，最后根據(jù)古典概型概率公式求概率.試題解析：解:(I)依題意,整理表格數(shù)據(jù)如下:數(shù)據(jù)[8.5,11.5)[11.5,14.5)[14.5,17.5)[17.5,20.5]數(shù)據(jù)[8.5,11.5)[11.5,14.5)[14.5,17.5)[17.5,20.5]頻數(shù)4268頻率0.20.10.30.4故所求平均數(shù)為10×0.2+13×0.1+16×0.3+19×0.4=2+1.3+4.8+7.6=15.7(Ⅱ)依題意,所求頻數(shù)為2000×0.3=600..(Ⅲ)記[8.5,11.5)中的樣本為A,B,C,D,[11.5,14.5)中的樣本為a,b,則隨機(jī)抽取2個,所有的情況為(A,B),(A,C),(A,D),(A,a),(A,b),(B,C),(B,D),(B,a),(B,b),(C,D),(C,a),(C,b),(D,a),(D,b),(ab),共15個..其中滿足條件的為(A,a),(A,b),(B,a),(B,b),(C,a),(C,b),(D,a),(D,b),共8個,故所求概率P=.20．（1）（2）【解析】試題分析：（1）將點(diǎn)坐標(biāo)代人橢圓方程，結(jié)合離心率解方程組可得a=2,b=,c=1.（2）先根據(jù)三角形中位線性質(zhì)得OR∥PF1.轉(zhuǎn)化S為S△PQO.設(shè)直線PQ方程，與橢圓方程聯(lián)立方程組，利用韋達(dá)定理解得|y1-y2|,根據(jù)二次函數(shù)求最值，即得S的最大值.試題解析：解:(I)依題意,=1,則,解得a=2,b=,c=1.故橢圓C的方程為；.(Ⅱ)由O,R分別為F1F2,PF2的中點(diǎn),故OR∥PF1.故△PF1R與△PF1O同底等高,故S△PF1R=S△PF10,S=S△QF1O+S△PF1E=S△PQO.當(dāng)直線PQ的斜率不存在時,其方程為x=-1,此時S△PQO=×1×[-(-)]=當(dāng)直線PQ的斜率存在時,設(shè)其方程為:y=k(x+1),設(shè)P(x1,y1),Q(x2,y2),顯然直線PQ不與x軸重合,即k≠0;聯(lián)立解得(3+4k)x+8kx+4k-12=0,.A=144(k2+1)>0,故.故|PQ|=|x1-x2|==，點(diǎn)O到直線PQ的距離d=，.S=|PQ|d=6,令a=3+4k∈(3,+∞),故，.故S的最大值為.21．（1）y=2x（2）見解析【解析】試題分析：（1）先根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義求切線斜率，再根據(jù)點(diǎn)斜式得切線方程，（2）先求導(dǎo)數(shù)，再求導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)，根據(jù)零點(diǎn)與定義區(qū)間相對位置關(guān)系確定函數(shù)單調(diào)性，最后根據(jù)單調(diào)性確定函數(shù)最大值取法.試題解析：解:(I)依題意,f′(x)=e+1+xe,故f′(0)=e+1=2.因?yàn)閒(0)=0,故所求切線方程為y=2x;.(Ⅱ)依題意,g′(x)=(x-a+1)·e,令g′(x)=0得x=a-1所以當(dāng)a-1≤1時,x∈[1,2]時,g′(x)≥0恒成立,g(x)單調(diào)遞增,g(x)最大值為g(2),.當(dāng)a-1≥2時,x∈[1,2]時,g′(x)≤0恒成立,g(x)單調(diào)遞減,g(x)最大值為g(1).當(dāng)1<a-1<2時,x∈[1,a-1)時,g′(x)≤0,g(x)單調(diào)遞減;x∈(a-1,2)時,g′(x)>0,g(x)單調(diào)遞增.當(dāng)x∈[1,2]時,g(x)最大值為g(1)或g(2).g（1）=（1-a）e，g（2）=（2-a）e，g(1)-g(2)=(1-a)e-(2-a)e=(e-e)a-(2e-e).∴當(dāng)時,g(1)-g(2)≥0,g(x)max=g(1)=(1-a)e.當(dāng)a<=時,g(1)-g(2)<0,g(x)max=g(2)=(2-a)e22．（1）=,y=4x.（2）16【解析】試題分析：（1）根據(jù)極角定義得直線l的極坐標(biāo)方程，根據(jù)將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程;（2）先確定直線極坐標(biāo)方程,代入求得，根據(jù)面積公式可得S，最后根據(jù)三角函數(shù)有界性求最小值.試題解析：解:(I)依題意,直線l的極坐標(biāo)方程為=(≠,∈R)曲線C:Sin