2023-2024學(xué)年吉林省G6教考聯(lián)盟高二下學(xué)期7月期末考試數(shù)學(xué)試題（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年吉林省G6教考聯(lián)盟高二下學(xué)期7月期末考試數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A={x|2x?2<1}，B={x|x+2≥0}，則A∩B=(

)A.[?2,32) B.(?2,32)2.命題“?x∈0,1，x2>lnA.?x∈0,1，x2<lnx B.?x?0,1，x2>lnx3.函數(shù)f(x)=|x2?1|A.B.C.D.4.已知函數(shù)f(x)=3f′(1)x?4x2?2lnxA.5 B.4 C.?4 D.?55.在數(shù)學(xué)中，布勞威爾不動(dòng)點(diǎn)定理是拓?fù)鋵W(xué)里一個(gè)非常重要的不動(dòng)點(diǎn)定理，它可應(yīng)用到有限維空間，并構(gòu)成一般不動(dòng)點(diǎn)定理的基石.簡(jiǎn)單的講就是對(duì)于滿(mǎn)足一定條件的連續(xù)函數(shù)f(x)，存在一個(gè)點(diǎn)x0，使得f(x0)=A.f(x)=x+1x B.f(x)=lnx+1

C.6.7名研究人員在3個(gè)不同的無(wú)菌研究艙同時(shí)進(jìn)行工作，每名研究人員必須去一個(gè)艙，且每個(gè)艙至少去1人，由于空間限制，每個(gè)艙至多容納3人，則不同的安排方案共有(????)種．A.720 B.1050 C.1440 D.3607.已知正數(shù)x，y，z，滿(mǎn)足3x=4yA.1x+12y=1z B.8.若a=e1e，b=2，A.b<c<a B.a<b<c C.c<a<b D.b<a<c二、多選題：本題共3小題，共15分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.下列說(shuō)法中，正確的命題是(

)A.在兩個(gè)隨機(jī)變量的線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系中，若相關(guān)系數(shù)r越大，則樣本的線(xiàn)性相關(guān)性越強(qiáng)

B.在具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)所得的回歸直線(xiàn)方程y=a+bx中，b=?2，x=1，y=3，則a=5

C.在回歸分析中，決定系數(shù)R2的值越大，說(shuō)明殘差平方和越小

D.以模型y=cekx10.下列命題是真命題的是(

)A.若1a<1b，則lna>lnb

B.若a+2b=3，則2a+4b≥42

C.若a>b>011.已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(2x+6)=f(?2x)，且f(x?1)+f(x+1)=f(?2)，若f(52)=1，則A.f(2024)=0 B.f(x)的對(duì)稱(chēng)中心為(?3,0)

C.f(x)是周期函數(shù) D.k=1三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.x?12x913.已知函數(shù)f(x)=|x2+4x?5|,x≤aax?33,x>a，對(duì)于任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)x1，x2∈R，都有不等式14.有n個(gè)編號(hào)分別為1，2，?，n的盒子，第1個(gè)盒子中有3個(gè)白球1個(gè)黑球，其余盒子中均為1個(gè)白球1個(gè)黑球，現(xiàn)從第1個(gè)盒子中任取一球放入第2個(gè)盒子，再?gòu)牡?個(gè)盒子中任取一球放入第3個(gè)盒子，以此類(lèi)推，從第n個(gè)盒子中取到黑球的概率是

．四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題12分)已知冪函數(shù)f(x)=x4m?m22(m∈Z)的圖象關(guān)于(1)求m的值及函數(shù)f(x)的解析式;(2)若f(a?2)<f(1+2a)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．16.(本小題12分)設(shè)函數(shù)f(x)=alnx?14x?54x+1，其中在(1)求a的值;(2)求函數(shù)f(x)極值．17.(本小題12分)目前,教師職業(yè)越來(lái)越受青睞,考取教師資格證成為不少人的就業(yè)規(guī)劃之一.當(dāng)前,中小學(xué)教師資格考試分筆試和面試兩部分,筆試通過(guò)后才能進(jìn)入面試環(huán)節(jié).已知某市2024年共有10000名考生參加了中小學(xué)教師資格考試的筆試,筆試成績(jī)?chǔ)蝵N(60,102),只有筆試成績(jī)高于70分的考生才能進(jìn)入面試環(huán)節(jié)(1)利用正態(tài)分布的知識(shí),估計(jì)該市報(bào)考中小學(xué)教師資格的10000名筆試考生中,進(jìn)入面試的人數(shù)(結(jié)果只保留整數(shù));(2)現(xiàn)有甲、乙、丙3名考生進(jìn)入了面試,且他們通過(guò)面試的概率分別為34,23,12,設(shè)這3名考生中通過(guò)面試的人數(shù)為X,求隨機(jī)變量參考數(shù)據(jù):若X~N(μ,σ2???????),則P(μ-σ≤X≤μ+σ)≈0.6827,P(μ-2σ≤X≤μ+2σ)≈0.9545,P(μ-3σ≤X≤μ+3σ)≈0.9973.18.(本小題12分)在學(xué)校食堂就餐成為了很多學(xué)生的就餐選擇.學(xué)校為了解學(xué)生食堂就餐情況，在校內(nèi)隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，其中男生和女生人數(shù)之比為1:1，現(xiàn)將一周內(nèi)在食堂就餐超過(guò)3次的學(xué)生認(rèn)定為“喜歡食堂就餐”，不超過(guò)3次的學(xué)生認(rèn)定為“不喜歡食堂就餐”.“喜歡食堂就餐”的人數(shù)比“不喜歡食堂就餐”人數(shù)多20人，“不喜歡食堂就餐”的男生只有10人．男生女生合計(jì)喜歡食堂就餐不喜歡食堂就餐10合計(jì)100(1)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并依據(jù)小概率值α=0.001的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析學(xué)生喜歡食堂就餐是否與性別有關(guān);(2)該校甲同學(xué)逢星期二和星期四都在學(xué)校食堂就餐，且星期二會(huì)從?①號(hào)、?②號(hào)兩個(gè)套餐中隨機(jī)選擇一個(gè)套餐，若星期二選擇了?①號(hào)套餐，則星期四選擇?①號(hào)套餐的概率為45;若星期二選擇了?②號(hào)套餐，則星期四選擇?①號(hào)套餐的概率為13(3)用頻率估計(jì)概率，從該校學(xué)生中隨機(jī)抽取10名，記其中“喜歡食堂就餐”的人數(shù)為X.事件“X=k”的概率為P(X=k)，求使P(X=k)取得最大值時(shí)k的值．參考公式：χ2=n(ad?bcα0.10.050.010.0050.001x2.7063.8416.6357.87910.82819.(本小題12分)已知函數(shù)f(x)=ex?ax(e(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;(2)若g(x)=ex(x?1)?alnx+f(x)(ⅰ)求實(shí)數(shù)a的取值范圍;(ⅱ)求證：x1x2參考答案1.A

2.C

3.D

4.A

5.B

6.B

7.C

8.D

9.BCD

10.BD

11.ACD

12.?2113.?7,?5

14.1215.解：(1)由冪函數(shù)在(0,+∞)上單調(diào)遞增知，

4m?m22>0?0<m<4，

又m∈Z，m=1，2，3，

當(dāng)m=1或m=3，f(x)=x32不符合題設(shè);

當(dāng)m=2，f(x)=x2為偶函數(shù)，關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，符合;

綜上，m=2且f(x)=x2；

(2)由f(x)=x2為偶函數(shù)，開(kāi)口向上，

且f(a?2)<f(1+2a)，

所以|a?2|<|1+2a|，

兩邊平方，得a2?4a+4<4a16.解：(1)∵f′(x)=ax+14x2?54，

由題意可得：曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線(xiàn)的斜率為0，

即f′(1)=a+14?54=0，解得a=1．

(2)由(1)可得：f′(x)=1x+14x2?54=?517.解：（1）由題意可知μ=60，σ=10，

則Pξ>70=Pξ>μ+σ=1?PX?μ≤σ2≈0.15865，

則共10000×0.15865=1586.5，即1586人進(jìn)入面試；

（2）由題意可知，隨機(jī)變量X的可能取值有0、1、2、3，

則P(X=0)=14×13×X0123P11111故E(X)=0×12418.解：(1)

零假設(shè)Ho:假設(shè)食堂就餐與性別無(wú)關(guān)，

由列聯(lián)表可得χ2=100(40×30?10×20)250×50×60×40≈16.667>10.828，

所以依據(jù)小概率值α=0001的獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們推斷Ho不成立，

即認(rèn)為學(xué)生喜歡食堂就餐與性別有關(guān)聯(lián).且此推斷犯錯(cuò)誤的概率不大于0.001．

(2)記星期二選擇了?①號(hào)套餐為事件A1，選擇?②號(hào)套餐為A2，

星期四選擇了?①號(hào)套餐為事件B1，選擇?②號(hào)套餐為B2，

則P(A1)=P(A2)=12，P(B1|A1)=45，P(B1|A2)=13，

所以P(B1)=P(A1)P(B19.解：(1)已知函數(shù)f(x)=ex?ax，函數(shù)定義域?yàn)镽，

可得f′(x)=ex?a，

當(dāng)a≤0時(shí)，f′(x)>0恒成立，所以函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增；

當(dāng)a>0時(shí)，

當(dāng)x<lna時(shí)，f′(x)<0，f(x)單調(diào)遞減；

當(dāng)x>lna時(shí)，f′(x)>0，f(x)單調(diào)遞增，

綜上，當(dāng)a≤0時(shí)，f(x)在R上單調(diào)遞增；

當(dāng)a>0時(shí)，f(x)在(?∞,lna)上遞減，在(lna,+∞)上遞增；

(2)①已知g(x)=ex(x?1)?alnx+f(x)=xex?alnx?ax，函數(shù)定義域?yàn)?0,+∞)，

若g(x)有兩個(gè)零點(diǎn)分別為x1，x2，

不妨設(shè)?(x)=xex?alnx?ax=xex?aln(xex)，函數(shù)定義域?yàn)?0,+∞)，

此時(shí)函數(shù)?(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，

不妨設(shè)t=xex，函數(shù)定義域?yàn)?0,+∞)，

可得t′=(x+1)ex>0恒成立，

所以函數(shù)t=xex在x>0上單調(diào)遞增，

此時(shí)g(t)=t?alnt有兩個(gè)零點(diǎn)，

因?yàn)間′(t)=1?at=t?at，

當(dāng)a≤0時(shí)，g′(t)>0，g(t)單調(diào)遞增，不滿(mǎn)足條件；

當(dāng)a>0時(shí)，

當(dāng)0<t<a時(shí)，g′(t)<0，g(t)單調(diào)遞減；

當(dāng)t>a時(shí)，g′(t)>0，g(t)單調(diào)遞增，

所以g(t)min=g(a)=a?alna，

若g(a)>0，此時(shí)a?alna>0，

解得0<a<e，

可得g(t)>0恒成立，沒(méi)有零點(diǎn)，不滿(mǎn)足條件；

若g(a)=0，此時(shí)a?alna=0，

解得a=e，

此時(shí)g(t