高一數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)及典型例題解析

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新課標(biāo)必修3概率部分知識點(diǎn)總結(jié)及典型例題解析

事件：隨機(jī)事件，確定性事件：必然事件和不可

能事件

?隨機(jī)事件的概率（統(tǒng)計(jì)定義）：一般的，如果隨機(jī)

事件A在n次實(shí)驗(yàn)中發(fā)生了m次，當(dāng)實(shí)驗(yàn)的次數(shù)n很大

時(shí)，我們稱事件A發(fā)生的概率為PA卬

n

說明：①一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生于具有隨機(jī)性，但又

存在統(tǒng)計(jì)的規(guī)律性，在進(jìn)行大量的重復(fù)事件時(shí)某個(gè)事

件是否發(fā)生，具有頻率的穩(wěn)定性，而頻率的穩(wěn)定性

又是必然的，因此偶然性和必然性對立統(tǒng)一②不可

能事件和確定事件可以看成隨機(jī)事件的極端情況③

隨機(jī)事件的頻率是指事件發(fā)生的次數(shù)和總的試驗(yàn)次

數(shù)的比值，它具有一定的穩(wěn)定性，總在某個(gè)常數(shù)附近

擺動，且隨著試驗(yàn)次數(shù)的不斷增多，這個(gè)擺動的幅度

越來越小，而這個(gè)接近的某個(gè)常數(shù)，我們稱之為概事

件發(fā)生的概率④概率是有巨大的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)后得出

的結(jié)果，講的是一種大的整體的趨勢，而頻率是具體

的統(tǒng)計(jì)的結(jié)果⑤概率是頻率的穩(wěn)定值，頻率是概率

的近似值

概率必須滿足三個(gè)基本要求：①對任意的一個(gè)隨

機(jī)事件A,有。PA1

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②用和分別表示必然事件和不可能事件，則有P1,Po③女口

果事件

A和B互斥，則有：PABpAPB

古典概率：①所有基本事件有限個(gè)②每個(gè)基

本事件發(fā)生的可能性都相等，滿足這兩個(gè)條件的

概率模型成為古典概型

如果一次試驗(yàn)的等可能的基本事件的個(gè)數(shù)為個(gè)

n,則每一個(gè)基本事件發(fā)生的概率都是如果某個(gè)

n

事件A包含了其中m個(gè)等可能的基本事件，則事件

「Am

PA——

A發(fā)生的概率門

幾何概型：一般地，一個(gè)幾何區(qū)域D中隨機(jī)地取一

點(diǎn)，記事件”改點(diǎn)落在其內(nèi)部的一個(gè)區(qū)域d內(nèi)”

為事件A,則事件A發(fā)生的概率

d的側(cè)度

D的側(cè)

（這里要求D的側(cè)度不為0,其中側(cè)度的意義由D確

定，一般地，線段的側(cè)度為該線段的長度；平面

多變形的側(cè)度為該圖形的面積；立體圖像的側(cè)度

為其體積）

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幾何概型的基本特點(diǎn)：①基本事件等可性②基本

事件無限多

為了便于研究互斥事件，我們所研究的區(qū)域都是指的

開區(qū)域，即不含邊界，在區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)地取點(diǎn)，指

的是該點(diǎn)落在區(qū)域D內(nèi)任何一處都是等可能的，落

在任何部分的可能性大小只與該部分的側(cè)度成正

比，而與其形狀無關(guān)。互斥事件：不能同時(shí)發(fā)

生的兩個(gè)事件稱為互斥事件

對立事件：兩個(gè)互斥事件中必有一個(gè)發(fā)生，則稱兩個(gè)

事件為對立事件，事件A的對立事記為：A

①若A,B為互斥事件，則A,B中最多有一個(gè)發(fā)生，可能都不發(fā)

生，但不可能同時(shí)發(fā)生，從集合的關(guān)來看兩個(gè)事

件互斥，即指兩個(gè)事件的集合的交集是空集②

對立事件是指的兩個(gè)事件，而且必須有一個(gè)發(fā)生，

而互斥事件可能指的很多事件，但最多只有一個(gè)發(fā)

生，可能都不發(fā)生③對立事件一定是互斥事件

④從集合論來看：表示互斥事件和對立事件的集

合的交集都是空集，但兩個(gè)對立事件的并集是全

集，而兩個(gè)互斥事件的并集不一定是全集⑤兩

個(gè)對立事件的概率之和一定是1，而兩個(gè)互斥事

件的概率之和小于或者等于1⑥若事件A,B是

互斥事件，則有PABPAPB⑦一般地，如果

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Ai,A2,...,An兩兩互斥，則有

PA,A2...AnPA〕PA2...PAn⑧

PA1PA⑨在本教材中AA2…4指的是

A?A2,..,An中至少發(fā)生一個(gè)⑩★在具體做題中，

希望大家一定要注意書寫過程，設(shè)出事件來，利用

哪種概型解題，就按照那種概型的書寫格式，最重

要的是要設(shè)出所求的事件來，具體的格式請參照

我們課本上的例題

例題選講：

例1.在大小相同的6個(gè)球中，4個(gè)是紅球，若從

中任意選2個(gè)，求所選的2個(gè)球至少有一個(gè)是紅球的

概率？

【分析】題目所給的6個(gè)球中有4個(gè)紅球，2個(gè)其

它顏色的球，我們可以根據(jù)不同的思路有不同的解法

解法：（基本事件一一列舉略）

設(shè)事件A為“選取2個(gè)球至少有1個(gè)是紅球”，則

其互斥事件為A意義為“選取2個(gè)球都是其它

顏色球”

PA―-——PA1-PA1—

（6久151515

答：所選的2個(gè)球至少有一個(gè)是紅球的概率為5.

評價(jià)：本題重點(diǎn)考察我們對于概率基本知識的理解，

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綜合所學(xué)的方法，根據(jù)自己的理解用不同的方法，但

是基本的解題步驟不能少！

變式訓(xùn)練1：在大小相同的6個(gè)球中，2個(gè)是紅球，

4個(gè)是白球，若從中任意選取3個(gè)，求至少有1個(gè)是

紅球的概率？

答：所選的3個(gè)球至少有一個(gè)是紅球的概率為

5

變式訓(xùn)練2：盒中有6只燈泡，其中2只次品，4

只正品，有放回的從中任抽2次，每次抽取1只，試

求下列事件的概率：

(1)第1次抽到的是次品

(2)抽到的2次中，正品、次品各一次

解：設(shè)事件A為“第1次抽到的是次品”，事件B為“抽

到的2次中，正品、次品各一次”

則PA：；，PB生3」t(或者

63669

2442

PB----4x

66669'

答：第1次抽到的是次品的概率為：，抽到的2次中，

正品、次品各一次的概率為g

9

變式訓(xùn)練3：甲乙兩人參加一次考試共有3道選擇題，

3道填空題，每人抽一道題，抽到后不放回，求(1)

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甲抽到選擇題而乙抽到填空題的概率？（2）求至少1

人抽到選擇題的概率？

【分析】（1）由于是不放回的抽，且只抽兩道題，甲

抽到選擇題而乙抽到填空題是獨(dú)立的，所以可以用獨(dú)

立事件的概率（2）事件“至少1人抽到選擇題”和

事件“兩人都抽到填空題”時(shí)互斥事件，所以可以用

互斥事件的概率來

解：設(shè)事件A為“甲抽到選擇題而乙抽到填空題”，事

件B為“至少1人抽到選擇題”，則百

為“兩人都抽到填空題”

(1)PA332或者PA萼U且

65106510

([2)p豆021或者p—上1則

655P；5

—14

PB1PB1--

55

答：甲抽到選擇題而乙抽到填空題的概率為總，少1

人抽到選擇題的概率為-.

5

變式訓(xùn)練4：一只口袋里裝有5個(gè)大小形狀相同的球，

其中3個(gè)紅球，2個(gè)黃球，從中不放回摸出2個(gè)

球，球兩個(gè)球顏色不同的概率？

【分析】先后抽出兩個(gè)球顏色相同要么是1紅1球，

要么是1黃1球

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略解:0.6

變式訓(xùn)練5：設(shè)盒子中有6個(gè)球，其中4個(gè)紅球，2

個(gè)白球，每次人抽一個(gè)，然后放回，若連續(xù)抽兩次，

則抽到1個(gè)紅球1個(gè)白球的概率是多少？

高中數(shù)學(xué)必修三

第一章算法初步

1.1算法與程序框圖

1、算法的概念

(1)算法概念：在數(shù)學(xué)上，現(xiàn)代意義上的“算法”

通常是指可以用計(jì)算機(jī)來解決的某一類問題是

程序或步驟，這些程序或步驟必須是明確和有效

的，而且能夠在有限步之內(nèi)完成.

(2)算法的特點(diǎn)：

①有限性：一個(gè)算法的步驟序列是有限的，必須

在有限操作之后停止，不能是無限的.

②確定性：算法中的每一步應(yīng)該是確定的并且能

有效地執(zhí)行且得到確定的結(jié)果，而不應(yīng)當(dāng)是模棱兩可.

③順序性與正確性：算法從初始步驟開始，分為若

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干明確的步驟，每一個(gè)步驟只能有一個(gè)確定的后

繼步驟，前一步是后一步的前提，只有執(zhí)行完前

一步才能進(jìn)行下一步，并且每一步都準(zhǔn)確無誤，

才能完成問題.

④不唯一性：求解某一個(gè)問題的解法不一定是唯

一的，對于一個(gè)問題可以有不同的算法.

⑤普遍性：很多具體的問題，都可以設(shè)計(jì)合理的

算法去解決，如心算、計(jì)算器計(jì)算都要經(jīng)過有

限、事先設(shè)計(jì)好的步驟加以解決.

2、程序框圖

(1)程序框圖基本概念：

①程序構(gòu)圖的概念：程序框圖又稱流程圖，是一種

用規(guī)定的圖形、指向線及文字說明來準(zhǔn)確、直觀

地表示算法的圖形。

一個(gè)程序框圖包括以下幾部分：表示相應(yīng)操作的程序

框；帶箭頭的流程線；程序框外必要文字說明。

②構(gòu)成程序框的圖形符號及其作用

程序框名稱功能

表示一個(gè)算法的起始和結(jié)束，

起止框

是任何流程圖不可少的。

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表示一個(gè)算法輸入和輸出的

輸入、輸出

ZZ7信息，可用在算法中任何需要

框

輸入、輸出的位置。賦值、計(jì)

-算，算法中處理數(shù)據(jù)需要的算

式、公式等分別寫在不同的用

處理框

以處理數(shù)據(jù)的處理框內(nèi)。判斷

某一條件是否成立，成立

時(shí)在出口處標(biāo)明“是”或“Y”；

O判斷框

不成立時(shí)標(biāo)明“否”或“N”。

學(xué)習(xí)這部分知識的時(shí)候，要掌握各個(gè)圖形的形狀、作

用及使用規(guī)則，畫程序框圖的規(guī)則如下：

1、使用標(biāo)準(zhǔn)的圖形符號。

2、框圖一般按從上到下、從左到右的方向畫。

3、除判斷框外，大多數(shù)流程圖符號只有一個(gè)進(jìn)入點(diǎn)

和一個(gè)退出點(diǎn)。判斷框具有超過一個(gè)退出點(diǎn)的唯一符

號。

4、判斷框分兩大類，一類判斷框“是”與“否”兩

分支的判斷，而且有且僅有兩個(gè)結(jié)果；另一類是多分

支判斷，有幾種不同的結(jié)果。

3：算法的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、

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循環(huán)結(jié)構(gòu)。

(1)順序結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)是最簡單的算法結(jié)構(gòu)，語

句與語句之間，框與框之間是按從上到下的順序

進(jìn)行的，它是由若干個(gè)依次執(zhí)行的處理步驟組成

的，它是任何一個(gè)算法都離不開的一種基本算法

結(jié)構(gòu)。

順序結(jié)構(gòu)在程序框圖中的體現(xiàn)就是用流程線將程序框

自上而下地連接起來，按順序執(zhí)行算法步驟。如在示

意圖中，A框和B框是依次執(zhí)行的，只有在執(zhí)行完A

框指定的操作后，才能接著執(zhí)行B框所

指定的操作。

(2)條件結(jié)構(gòu)：

條件P是否成立而選擇執(zhí)行A框或B框。無論P(yáng)

條件是否成立，只能執(zhí)行A框或B框之一，不可能同

時(shí)執(zhí)行

A框和B框，也不可能A框、B框都不執(zhí)行。一

個(gè)判斷結(jié)構(gòu)可以有多個(gè)判斷框。

(3)循環(huán)結(jié)構(gòu)：

①一類是當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，它的功能是當(dāng)給定的條件

P成立時(shí)，執(zhí)行A框。

②另"n一類是直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，直到某

A

成立

不成立

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一次給定的條件P成立為止，此時(shí)不再執(zhí)行A框,

離開循環(huán)結(jié)構(gòu)。

成不成

立，立

當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)直到型

循環(huán)結(jié)構(gòu)

注意：1循環(huán)結(jié)構(gòu)要在某個(gè)條件下終止循環(huán)，這就需要條件結(jié)構(gòu)來判斷。因此，循環(huán)結(jié)

構(gòu)中一定包含條件結(jié)構(gòu)，但不允許“死循環(huán)”。2在循環(huán)結(jié)構(gòu)中都有一個(gè)計(jì)數(shù)變量和累加變

量。計(jì)數(shù)變量用于記錄循環(huán)次數(shù)，累加變量用于輸出結(jié)果。計(jì)數(shù)變量和累加變量一般是同步

執(zhí)行的，累加一次，計(jì)數(shù)一次。

1.2基本算法語句

1、輸入、輸出語句和賦值語句

(1)輸入語句

①輸入語句的一般格式

INPUT"提示內(nèi)容”；變量

②輸入語句的作用是實(shí)現(xiàn)算法的輸入信息功能；③“提

示內(nèi)容”提示用戶輸入什么樣的信息，變量是指程序

在運(yùn)行時(shí)其值是可以變化的量；④輸入語句要求輸入

的值只能是具體的常數(shù)，不能是函數(shù)、變量或表達(dá)式；

⑤提示內(nèi)容與變量之間用分號“；”隔開，若輸入多個(gè)

變量，變量與變量之間用逗號“，”隔開。

(2)輸出語句

①輸出語句的一般格式

PRINT"提示內(nèi)容”；變量

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②輸出語句的作用是實(shí)現(xiàn)算法的輸出結(jié)果功能；③

“提示內(nèi)容”提示用戶輸入什么樣的信息，表達(dá)式是

指程序要輸出的數(shù)據(jù)；④輸出語句可以輸出常量、變

量或表達(dá)式的值以及字符。

(3)賦值語句

①賦值語句的一般格式

變量=表達(dá)式

②賦值語句的作用是將表達(dá)式所代表的值賦給變量；

③賦值語句中的“="稱作賦值號，與數(shù)學(xué)中的等號

的意義是不同的。賦值號的左右兩邊不能對換，它將

賦值號右邊的表達(dá)式的值賦給賦值號左邊的變量；④

賦值語句左邊只能是變量名字，而不是表達(dá)式，右邊

表達(dá)式可以是一個(gè)數(shù)據(jù)、常量或算式；⑤對于一個(gè)變

量可以多次賦值。

注意：①賦值號左邊只能是變量名字，而不能是表達(dá)

式。如：2=X是錯(cuò)誤的。②賦值號左右不能對換。如

“A=B”“B=A”的含義運(yùn)行結(jié)果是不同的。③不能

利用賦值語句進(jìn)行代數(shù)式的演算。(如化簡、因式分解、

解方程等)④賦值號“=”與數(shù)學(xué)中的等號意義不同。

5：條件語句

(1)條件語句的一般格式有兩種:

①IF條件THEN

語句體

ENDIF

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②IF條件THEN

語句體1

ELSE

語句體2

ENDIF

6：循環(huán)語句

(1)WHILE語句

①WHILE語句的一般格式是

應(yīng)的程序框圖是

WHILE條件

循環(huán)體

(2)I脂T?L語句

①UNTIL語句的一般格式是

應(yīng)的程序框圖是

DO

循環(huán)體

LOOPUNTIL條件

第二章統(tǒng)計(jì)

2.1隨機(jī)抽樣

1：簡單隨機(jī)抽樣

(1)總體和樣本

①在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，把研究對象的全體叫做總體.

②把每個(gè)研究對象叫做個(gè)體.

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③把總體中個(gè)體的總數(shù)叫做總體容量.

④為了研究總體的有關(guān)性

質(zhì)，一般從總體中隨機(jī)抽取一部分：

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研究，我們稱它為樣本.其

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中個(gè)體的個(gè)數(shù)稱為樣本容量.

(2)簡單隨機(jī)抽樣，也叫純隨機(jī)抽樣。就是從總體

中不加任何分組、劃類、排隊(duì)等，完全隨機(jī)地抽取調(diào)

查單位。特點(diǎn)是：每個(gè)樣本單位被抽中的可能性相同

(概率相等)，樣本的每個(gè)單位完全獨(dú)立，彼此間無

定的關(guān)聯(lián)性和排斥性。簡單隨機(jī)抽樣是其它各種抽樣

形式的基礎(chǔ)。通常只是在總體單位之間差異程度較小

和數(shù)目較少時(shí)，才采用這種方法。

(3)簡單隨機(jī)抽樣常用的方法：

①抽簽法②隨機(jī)數(shù)表法③計(jì)算機(jī)模擬法③使用統(tǒng)計(jì)

軟件直接抽取。在簡單隨機(jī)抽樣的樣本容量設(shè)計(jì)

中，主要考慮：①總體變異情況；②允許誤差范

圍；③概率保證程度。

(4)抽簽法：

①給調(diào)查對象群體中的每一個(gè)對象編號；

②準(zhǔn)備抽簽的工具，實(shí)施抽簽；

③對樣本中的每一個(gè)個(gè)體進(jìn)行測量或調(diào)查

(5)隨機(jī)數(shù)表法：

2：系統(tǒng)抽樣

(1)系統(tǒng)抽樣(等距抽樣或機(jī)械抽樣)：

把總體的單位進(jìn)行排序，再計(jì)算出抽樣距離，然后

按照這一固定的抽樣距離抽取樣本。第一個(gè)樣本采

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用簡單隨機(jī)抽樣的辦法抽取。K（抽樣距離）

=N（總體規(guī)模）/n（樣本規(guī)模）

前提條件：總體中個(gè)體的排列對于研究的變量來

說，應(yīng)是隨機(jī)的，即不存在某種與研究變量相關(guān)的

規(guī)則分布?？梢栽谡{(diào)查允許的條件下，從不同的樣

本開始抽樣，對比幾次樣本的特點(diǎn)。如果有明顯差

另說明樣本在總體中的分布承某種循環(huán)性規(guī)律，

且這種循環(huán)和抽樣距離重合。

（2）系統(tǒng)抽樣，即等距抽樣是實(shí)際中最為常用的抽

樣方法之一。因?yàn)樗鼘Τ闃涌虻囊筝^低，實(shí)施

也比較簡單。更為重要的是，如果有某種與調(diào)查

指標(biāo)相關(guān)的輔助變量可供使用，總體單元按輔助

變量的大小順序排隊(duì)的話，使用系統(tǒng)抽樣可以大

大提高估計(jì)精度。

3：分層抽樣

（1）分層抽樣（類型抽樣）：先將總體中的所有

單位按照某種特征或標(biāo)志（性另h年齡等）劃分

成若干類型或?qū)哟?，然后再在各個(gè)類型或?qū)哟沃?/p>

采用簡單隨機(jī)抽樣或系用抽樣的辦法抽取一個(gè)子

樣本，最后，將這些子樣本合起來構(gòu)成總體的樣

本。

兩種方法：

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①先以分層變量將總體劃分為若干層，再按照各層

在總體中的比例從各層中抽取。

②先以分層變量將總體劃分為若干層，再將各層中

的元素按分層的順序整齊排列，最后用系統(tǒng)抽樣

的方法抽取樣本。

(2)分層抽樣是把異質(zhì)性較強(qiáng)的總體分成一個(gè)個(gè)同

質(zhì)性較強(qiáng)的子總體，再抽取不同的子總體中的樣

本分別代表該子總體，所有的樣本進(jìn)而代表總

體。

分層標(biāo)準(zhǔn)：

①以調(diào)查所要分析和研究的主要變量或相關(guān)的變

量作為分層的標(biāo)準(zhǔn)。

②以保證各層內(nèi)部同質(zhì)性強(qiáng)、各層之間異質(zhì)性強(qiáng)、

突出總體內(nèi)在

結(jié)構(gòu)的變量作為分層變量。

③以那些有明顯分層區(qū)分的變量作為分層變量。

樣本容量各層樣本容量

(3)分層的比例問題：抽樣比=個(gè)體容量各層個(gè)體容量

①按比例分層抽樣：根據(jù)各種類型或?qū)哟沃械膯挝?/p>

數(shù)目占總體單位

數(shù)目的比重來抽取子樣本的方法。

②不按比例分層抽樣：有的層次在總體中的比重太

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小，其樣本量就會非常少，此時(shí)采用該方法，主

要是便于對不同層次的子總體進(jìn)行專門研究或進(jìn)

行相互比較。如果要用樣本資料推斷總體時(shí)，則

需要先對各層的數(shù)據(jù)資料進(jìn)行加權(quán)處理，調(diào)整樣

本中各層的比例，使數(shù)據(jù)恢復(fù)到總體中各層實(shí)際

的比例結(jié)構(gòu)。

4：用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征

X2^____

（1）樣本均值：n

S廠1）2（X21）2（Xn7）2

（2）樣本標(biāo)準(zhǔn)差：s丫

（3）眾數(shù)：在樣本數(shù)據(jù)中，頻率分布最大值所對應(yīng)

的樣本數(shù)據(jù)（可以是多個(gè)）。

（4）中位數(shù)：在樣本數(shù)據(jù)中，累計(jì)頻率為1.5時(shí)所

對應(yīng)的樣本數(shù)據(jù)值（只有一個(gè)）。

汪思：

①如果把一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同

一個(gè)共同的常數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差不變

②如果把一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)乘以一個(gè)共同的

常數(shù)k,標(biāo)準(zhǔn)差變?yōu)樵瓉淼膋倍

③一組數(shù)據(jù)中的最大值和最小值對標(biāo)準(zhǔn)差的影響，

區(qū)間&3s,x3s）的應(yīng)用;

“去掉一個(gè)最高分，去掉一個(gè)最低分”中的科學(xué)

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道理

5、用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布

(1)頻率分布表與頻率分布直方圖頻率分布表盒

頻率分布直方圖，是從各個(gè)小組數(shù)據(jù)

在樣本容量中所占比例大小的角度，來表示數(shù)據(jù)分布

規(guī)律，它可以使我們看到整個(gè)樣本數(shù)據(jù)的頻率分布情

況。

具體步驟如下：

第一步：求極差，即計(jì)算最大值與最小值的差.

第二步：決定組距和組數(shù)：組距與組數(shù)的確定沒有固

定標(biāo)準(zhǔn)，需要嘗試、選擇，力求有合適的組

數(shù)，以能把數(shù)據(jù)的規(guī)律較清楚地呈現(xiàn)為準(zhǔn).

太多或太少都不好，不利對數(shù)據(jù)規(guī)律的發(fā)現(xiàn).

組數(shù)應(yīng)與樣本的容量有關(guān)，樣本容量越大組

數(shù)越多.一般來說，容量不超過100的組數(shù)

極差

在5至12之間.組距應(yīng)最好“取整”，它與百

有關(guān).

極差

注意：組數(shù)的“取舍”不依據(jù)四舍五入，而是當(dāng)砸不

極差

是整數(shù)時(shí)，組數(shù)=「組距］+1.

②頻率分布折線圖：連接頻率分布直方圖中各個(gè)小長

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方形上端的重點(diǎn)，就得到頻率分布折線圖。

③總體密度曲線：總體密度曲線反映了總體在各個(gè)范

圍內(nèi)取值的半分比，它能給我們提

供更加精細(xì)的信息。

(2)莖葉圖：莖是指中間的一列數(shù)，葉是指從莖旁

邊生長出來的數(shù)。

6：變量間的相關(guān)關(guān)系：自變量取值一定時(shí)因變量的

取值帶有一定隨機(jī)性的兩個(gè)變量之間的關(guān)系交相關(guān)關(guān)

系。對具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的方法

叫做回歸分析。

(1)回歸直線：根據(jù)變量的數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖，如果

各點(diǎn)大致分布在一條直線的附近，就稱這兩個(gè)變

量之間具有線性相關(guān)的關(guān)系，這條直線叫做回歸

直線方程。如果這些點(diǎn)散布在從左下角到右上角

的區(qū)域，我們就成這兩個(gè)變量呈正相關(guān)；若從左

上角到右下角的區(qū)域，則稱這兩個(gè)變量呈負(fù)相

關(guān)。

第三章概率

3.1隨機(jī)事件的概率

(1)必然事件：在條件S下，一定會發(fā)生的事件，

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叫相對于條件S的

必然事件；

(2)不可能事件：在條件S下，一定不會發(fā)生的事

件，叫相對于條件

S的不可能事件；

(3)確定事件：必然事件和不可能事件統(tǒng)稱為相對

于條件S的確定事

件；

(4)隨機(jī)事件：在條件S下可能發(fā)生也可能不發(fā)生

的事件，叫相對于

條件S的隨機(jī)事件；

(5)頻數(shù)與頻率：在相同的條件S下重復(fù)n次試驗(yàn)，

觀察某一事件A

是否出現(xiàn)，稱n次試驗(yàn)中事件A出現(xiàn)的次數(shù)以為事件

f(A)—

A出現(xiàn)的頻數(shù)；稱事件A出現(xiàn)的比例n為事件A

出現(xiàn)的概率：對于給定的隨機(jī)事件A,如果隨著試驗(yàn)

次數(shù)的增加，事件A發(fā)生的頻率"A)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)

上，把這個(gè)常數(shù)記作P(A),稱為事件A的概率。

(6)頻率與概率的區(qū)別與聯(lián)系：隨機(jī)事件的頻率，

指此事件發(fā)生的次數(shù)以與試驗(yàn)總次數(shù)門的比值

nA

片，它具有一定的穩(wěn)定性，總在某個(gè)常數(shù)附近擺

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動，且隨著試驗(yàn)次數(shù)的不斷增多，這種擺動幅度

越來越小。我們把這個(gè)常數(shù)叫做隨機(jī)事件的概

率，概率從數(shù)量上反映了隨機(jī)事件發(fā)生的可能性

的大小。頻率在大量重復(fù)試驗(yàn)的前提下可以近似

地作為這個(gè)事件的概率

2：概率的基本性質(zhì)

(1)必然事件概率為1,不可能事件概率為0,因此

0WP(A)W1

(2)事件的包含、并事件、交事件、相等事件

(3)若AAB為不可能事件，即AAB=,那么稱事

件A與事件B互斥；

(4)若AAB為不可能事件，AUB為必然事件，那

么稱事件A與事件B互為對立事件；

(5)當(dāng)事件A與B互斥時(shí)，滿足加法公式：P(AU

B)=P(A)+P(B)；

若事件A與B為對立事件，則AUB為必然事件，所

以P(AUB)=P(A)+P(B)=1,于是有P(A)=1—