湖南省長沙市2024年中考數(shù)學(xué)模擬考試試卷(附答案)

中考數(shù)學(xué)模擬考試試卷一、選擇題(在下列各題的四個選項中，只有一項是符合題意的.請在答題卡中填涂符合題意的選項。本大題共10個小題，每小題3分，共30分)1．在，，0，1中，最小的數(shù)是（）A． B． C．0 D．12．“五一”小長假出行數(shù)據(jù)顯示，4月30日至5月5日，全國鐵路、民航以及道路客流量合計將達(dá)到250000000人次左右，則250000000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A． B． C． D．3．如圖所示的是零件三通的立體圖，則這個幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．4．如圖，，，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．5．下列運算正確的是（）A． B．C． D．6．已知為常數(shù)，且點在第二象限，則關(guān)于的一元二次方程的根的情況為（）A．有兩個相等的實數(shù)根 B．有兩個不相等的實數(shù)根C．沒有實數(shù)根 D．無法判斷7．某車間工人在某一天加工的零件數(shù)只有5件，6件，7件，8件四種情況，這天的相關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示，有一個數(shù)據(jù)看不到，只知道7是這一天加工零件數(shù)的中位數(shù)．設(shè)加工零件數(shù)是7件的工人有x人，則x的最小值是（）A．17 B．18 C．19 D．208．如圖，A、B、C、D是上的四個點，，交于點E，，，則的長為（）A．4 B． C． D．9．如圖是凸透鏡成像示意圖，是蠟燭通過凸透鏡所成的虛像．已知蠟燭的高為，蠟燭與凸透鏡的水平距離為，該凸透鏡的焦距為，，則像的高為（）A． B． C． D．10．如圖，在中，和的平分線相交于點，過點作交于點，交于點，過點作于，下列四個結(jié)論．①；②；③點到各邊的距離相等；④設(shè)，，，則，正確的結(jié)論有（）個．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（本大題共6小題，每題3分，共計18分）11．若使代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是．12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，若軸上有一點，使得的值最小，則點坐標(biāo)為．13．若實數(shù)m、n滿足，則．14．傳統(tǒng)服飾日益受到關(guān)注，如圖甲，為明清時期女子主要裙式之一的馬面裙，馬面裙可以近似的看作扇環(huán)如圖乙，其中長度為米，裙長為米，圓心角，則長度為米．（）15．湖南省旅游資源豐富，今年五一節(jié)”期間，湘江橘子洲頭、張家界、偉人故里韶山、鳳凰古城城這四個景區(qū)異?；鸨?，甲、乙兩人準(zhǔn)備在這四個景區(qū)中隨機(jī)選擇一個景區(qū)游玩，則他倆選擇同一個景區(qū)游玩的概率是．16．如圖，中，D是的中點，，，交于F，，，則．三、解答題(本大題共9個小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題8分，第22、23題每小題9分，第24、25題每小題10分，共72分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17．計算：18．解不等式組：．19．如圖，在四邊形中，，．（1）求證：．（2）若，，求四邊形的周長．20．為促進(jìn)學(xué)生身心全面健康發(fā)展，進(jìn)一步推廣“陽光體育”大課間活動，某校就學(xué)生對：A．實心球；B．立定跳遠(yuǎn)；C．跑步；D．跳繩，四種體育活動項目最喜歡的情況進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖1，圖2的統(tǒng)計圖，請結(jié)合圖中的信息，解答下列問題：（1）本次被抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù)是，將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整．（2）隨機(jī)抽取了4名喜歡“跑步”的學(xué)生，其中有2名女生，2名男生，現(xiàn)從這4名學(xué)生中再任意抽取2名學(xué)生，請用畫樹狀圖或列表的方法，求出剛好抽到2名女生的概率．21．2024年1月17日，天舟七號貨運飛船，攜帶著支持航天員3人280天的生活物資、平臺設(shè)備、推進(jìn)劑和科學(xué)載荷，成功發(fā)射．如圖是工作中的某型號手臂機(jī)器人示意圖，是垂直于工作臺的移動基座，，分別為機(jī)器人的大、小臂，其中小臂為2米，大臂為3米，移動基座米，當(dāng)時，，求此時點C到工作臺的距離（結(jié)果精確到0.1）（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）22．如圖1，為打造旅游休閑城市，某地在地面上沿綠道旁的母親河打造噴水景觀，噴出的水柱為拋物線，為保持路面干燥，水柱要噴入河中，圖2是其截面圖，已知路面寬為3.5米，河道壩高為5米，B與A的水平距離為2.5米．當(dāng)水柱離噴水口O處水平距離為2米時，離路面距離的最大值為3米，以點O為坐標(biāo)原點，射線為x軸正方向建立平面直角坐標(biāo)系．（1）求拋物線的解析式；（2）出于安全考慮，在河道的壩邊A處安裝護(hù)欄，要求水柱不能噴射到護(hù)欄上，則護(hù)欄的最大高度是多少米？（3）水柱落入水中會蕩起美麗的水花，從美觀角度考慮，水柱落水點要在水面上，當(dāng)河水降至離路面距離為多少時，水柱剛好落在水面上？23．如圖所示，四邊形是平行四邊形，的角平分線交于點F，交的延長線于點E．（1）求證：；（2）若恰好平分，連接，求證：四邊形是平行四邊形；（3）若，，，求平行四邊形的面積．24．通過實驗研究發(fā)現(xiàn)：初中生在數(shù)學(xué)課上聽課注意力指標(biāo)數(shù)隨上課時間的變化而變化，上課開始時，學(xué)生興趣激增，中間一段時間，學(xué)生的興趣保持平穩(wěn)狀態(tài)，隨后開始分散．學(xué)生注意力指標(biāo)數(shù)y隨時間x（分）變化的函數(shù)圖象如圖所示．當(dāng)和時，圖象是線段：當(dāng)時，圖象是雙曲線的一部分，根據(jù)函數(shù)圖象回答下列問題：（1）點A的注意力指標(biāo)數(shù)是；（2）當(dāng)時，求注意力指標(biāo)數(shù)y隨時間x（分）的函數(shù)解析式；（3）張老師在一節(jié)課上講解一道數(shù)學(xué)綜合題需要分鐘，他能否經(jīng)過適當(dāng)?shù)陌才?，使學(xué)生在聽這道綜合題的講解時，注意力指標(biāo)數(shù)都不低于？請說明理由．25．如圖1，內(nèi)接于⊙，，點D為上的動點，連結(jié)交于點E，連結(jié)并延長交于點F，連結(jié)．（1）當(dāng)時，求的度數(shù)；（2）如圖2，當(dāng)，，時，求的長；（3）如圖3，當(dāng)為⊙的直徑，，時，求k的值．

答案1．【答案】A2．【答案】B3．【答案】B4．【答案】B5．【答案】B6．【答案】B7．【答案】C8．【答案】C9．【答案】D10．【答案】C11．【答案】12．【答案】13．【答案】14．【答案】???????15．【答案】16．【答案】1017．【答案】解：原式18．【答案】解：．解不等式①得，；解不等式②得，，所以這個不等式的解集為．19．【答案】（1）證明：在和中，，；（2）解：∵，，∵，，，∵，，，∵，四邊形的周長為20．20．【答案】（1）150補(bǔ)全條形圖如圖：??????????????（2）解：畫出樹狀圖如圖：共有12種等可能的結(jié)果，其中抽中2名女生的結(jié)果有2種，∴．21．【答案】解：延長，過點B作于點G，過點C作于點H，與交于點I，則，四邊形是矩形．，，，，在中，，，，，，，，在中，，，，，（米），點C到工作臺的距離為6.8米．22．【答案】（1）解：由題意得：二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)為．設(shè)該二次函數(shù)的解析式為：二次函數(shù)經(jīng)過原點，解得：該二次函數(shù)的解析式為：；（2）解：當(dāng)時，答：護(hù)欄的最大高度為米．（3）解：點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為設(shè)的解析式為解得：解得：（不合題意，舍去），當(dāng)時，答：河水降至離路面距離米時，水柱剛好落在水面上．23．【答案】（1）證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，，∴，∵平分，∴，∴，∴，∴；（2）證明：由（1）知，∵平分，∴，在和中，∵，∴，∴，又∵，∴四邊形是平行四邊形；（3）解：由（1）知，又∵，∴是等邊三角形，∴，∵，∴在中，由勾股定理得，，∵，，，∴，∴平行四邊形的面積＝的面積．24．【答案】（1）24（2）解：當(dāng)時，設(shè)的解析式為，∴，∴．∴．（3）解：張老師能經(jīng)過適當(dāng)安排，使學(xué)生在聽這道綜合題的講解時，注意力指標(biāo)數(shù)都不低于．理由：當(dāng)時，，解得；當(dāng)時，反比例