高一寒假作業(yè)數(shù)理化答案（理科）

數(shù)學(xué)

必修一第一章集合與函數(shù)概念參考答案

一、單項(xiàng)選擇

DAACADBACDAD

二、填空題

13、f(x)=+4x4-314>0、15、—3、16、[—3,1]

三、解答題

17、⑴要使函數(shù)f(x)=—^——Jx+4有意義,需滿足—一""即1"".*.x>-4,

x-1[x+4>0,[x>-4,

且xWl.

，函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閧x|x2—4,且xrl}.

(2)f(-l)=———7-1+4=-3-V3,

-1—1

f(12)=J際=-兆

12-111

(3)f(4-a)=----------J4-a+4=-------J8-a,

4-6z-l3一。

f(a—4)=——-----八一4+4=->[a,

。一4一1a-5

/.由f(4—a)—f(a—4)+\jS-a-\[a=0得，

-------yjS-a-------+>[a+\JS-a-\[a=0,即---------=0.

3—aci—53—aci—5

6(2a—8)

(3—a)(a—5)

18、⑴當(dāng)b>1時，函數(shù)f(x)在R上是單調(diào)增函數(shù);

當(dāng)0<b<l時，函數(shù)f(x)在R上是單調(diào)減函數(shù)

(2)當(dāng)a=l時，函數(shù)f(x)為奇函數(shù)

19、是定義在(一1,1)上的奇函數(shù),

L-

.,.f(0)=0,即7^7=0，，b=o.

1+0

??a=

20、(1)任取xi,X26［3,5］且x】vx2,則

〃、〃、XI-1X2-1

f(x>)-f(x2)=-

xi—1M+2M-1Xl+2

XI+2X2+2

XM+2XI-M—2-XIM-2xa+xi+2

Xi+2X2+2

3xi-xa_____

Xi+23+2

Vxi,X2《［3,5］且X1VX2,

xi—X2<0,Xi+2>0,X2+2>0,

Af(Xl)-f(X2)<0,Af(Xl)<f(X2),

sz—I

函數(shù)f(x)=^^在xe［3,5］上為增函數(shù).

x+2

(2)由⑴知，當(dāng)x=3時，函數(shù)f(x)取得最小值為f(3)=1

o

當(dāng)x=5時，函數(shù)f(x)取得最大值為f(5)=*

21、證明：在區(qū)間［2,4］上任取X”X2且xi<X2,

則3)—底)=,

Xj-1X2-l(%1-x)(x2-1)

*/2^XI<X2<4,/.X2—X1>O,Xj—1>O,X2—1>0.

/.f(Xi)—f(X2)>0.

Af(xi)>f(x2).

???函數(shù)f(x)在區(qū)間［2,4］上是減函數(shù).

4

??f(x)min—f(4)——,f(X)max=f(2)—2.

因此，所求函數(shù)的值域?yàn)槿?.

3

22、t?f(x)=2x+a,

g(x)=*+3),

；.g(f(x))=g(2x+a)

=-[(2x+a)*I2+3]

4

=x2+ax+—(a2+3).

4

又g(f(x))=x2+x+l,

.*.x2+ax+—(a2+3)=x2+x+l,

4

解得a=l.

必修一第二章（1）參考答案

一、單項(xiàng)選擇

CADBDCDDBDCD

二、填空題

13、—;14、（2,0）15、3；16、a>b>c

16；

三、解答題

17、解：（1）原式二-4-*6"3*（啦）4=一5+2=—3

Ig4+lg3

(2)原式IglO+lg0.6+lg2

二Ig4x3_/12二]

-1g10x0.6x2_lgl2-

18>解：由題意得m?—3m+3=1,即m?—3m+2=0.

m=l或m=2.

I

當(dāng)m=2時，y=x3,定義域?yàn)镽,

￡

>=￡*在(-8,+8)上是增函數(shù)且是奇函數(shù).

_2

當(dāng)m=l時，y=定義域?yàn)?-8,0)0(0,+8).

—11

由于y=X3=_=,

65

_2

...函數(shù)y=x行為偶函數(shù).

2--

又一§<0,二丁=九3在(0,+8)上是減函數(shù)，在(一8,0)上是增函數(shù).

19、解：y=9x-2?3X+2=(3X)2-2?3x+2,

設(shè)t=3x,xG[l,2],則tG[3,9],

則原函數(shù)化為y=t2-2t+2(ts[3,9]),

Vy=t2-2t+2=(t-l)2+l,

二函數(shù)y=t2-2t+2在[3,9]上為增函數(shù)，

.?.5WyW65.

二所求函數(shù)的值域?yàn)閧y|5WyW65}.

1Q

20、解：由4*+2*+根一2=0得，m=-4X-2r+2=-(2V+-)2+-<2,/.me(-oo,2)

24

=(log2x-2)^log2x-^J,

令t=k)g2X,得

1/123

y=5?_2)Qz—1)=5廣一/什1,

又2Wx<8,

1=log22<log2X<log28=3,

當(dāng)t=3時，ymax=L**?—WyWl,

8

即該函數(shù)的值域?yàn)?

8

22、解：(1)設(shè)3x=4Y=6z=k(顯然k>0,且kWl),

則x=log3k,y=log4k,z=log6k.

由2x=py得21og3k=plog4k=p」0c.

?og.,4

Vlog3k^0,

.,.p=21og34.

1

⑵證明：---=.--^-=logA6-log^S

ZXlog6Klog3K

,c1,“11

=log*2=-log,4=—~~-=—.

2210g4A2y

必修一第二章(2)參考答案

一、單項(xiàng)選擇

ACDADBBBACCC

二、填空題

191

13、—；14^■—；15、f(x)=x"；16、71—3

63

17、因?yàn)?>1,所以指數(shù)函數(shù)F(x)=3、在R上是增函數(shù).由3*23°s,可得x20.5,即x

的取值范圍為［0.5,+8).

18、解法一：⑴設(shè)log2X=t,則x=2，.

'.'f(log2X)=X,f(t)=2'.

??咱

(2)設(shè)10、=t,則x=lgt.

Vf(10x)=x,/.f(t)=lgt.

??.f(3)=lg3.

解法二：(1)設(shè)log2X=g,...x=22=0.

.??/出="

(2)設(shè)l()x=3,則x=lg3.

Af(3)=lg3.

19、解：(1)函數(shù)圖象過點(diǎn)(2,J,

所以a?』.,則a=g.

(2)f(x)=(g尸(x>0).

由x》0,得xl21,

于是。嗎x-y5=2.

所以函數(shù)的值域?yàn)?0,2］.

20、解：當(dāng)x》0時,

y=2w=2x；

當(dāng)x<0時，

丫=2兇=2'=(5)\

函數(shù)y=2岡的圖象如圖所示.

由圖象可知，y=2岡的圖象關(guān)于y軸對稱，

且值域是［1，+8),單調(diào)遞減區(qū)間是(8,0］,單調(diào)遞增區(qū)間是［0,+8).

21、解：先作出函數(shù)y=log2X的圖象，再作其關(guān)于y軸對稱的圖象，得到函數(shù)y=k)g2|x|

的圖象.再將圖象向左平移1個單位長度就得到函數(shù)y=log2|x+l|的圖象，如圖所

由圖可得函數(shù)y=log2|x+l|的遞減區(qū)間為(-8,—1),遞增區(qū)間為(-1,+°°).

22、解：令u=2—ax,Va>0,

，函數(shù)u=2—ax在|0,1］上是減函數(shù).

又：函數(shù)y=loga(2—ax)在［0,1］上是減函數(shù),

又時,u=2-ax>0,

二只需Umin>0即可，即2-a>0,a<2.

二實(shí)數(shù)a的取值范圍是l<a<2.

必修一第三章參考答案

一、單項(xiàng)選擇

BBCCCDDBCDBC

二、填空題

13、63；14、5,8；15、x<z<y；16、2

三、解答題

解：VJC+y=12,xy=9,

；?(x——y)/=(遼+y)?——4/2,=108,又

JC—y=—7108=-6J3.

.(工+丫)一2(工丫)512-2X9亍一口

"jd+y2-6J33■

17、

18、解：(1)函數(shù)圖象過點(diǎn)(2,g),

所以a2i=g,則a=g.

(2)f(x)=(Jxi(xeo).

由x20,得xl21,

于是。嗎xy交=2.

所以函數(shù)的值域?yàn)?0,2].

IQ

19、解：由4、+2*+根一2=0得，m=—4、一2'+2=—(2、+5)2+j<2,...〃ze(-oo,2)

?5,0vxW3,

20、解：(l)y=[L5[x]+0.5,3vxW6,

l.2[x]-2,5,x>6

(2)出租車的費(fèi)用為13.5元

21、解：(1)2a>1,y=logaX在(0,+oo)上是增函數(shù),

:.y=log?X在閉區(qū)間[3,6]上是增函數(shù)....M=y111ax=log.6,m=ymin=log“3,

由M-加=1可知，log46-log。3=1,

log?|=log?2=l^a=2.

(2)由a=2可知，y=log2x,M=log26=1+log23,m=log23.

,og23Iog23,og23k>823,og23IO§23

.?.3M=3^26=3”1鳴3=3x3,6"'=6=(2x3)=2x3=3X3,

22、解:設(shè)種X畝水稻(0<xW50),y畝棉花(0<y<50)時，總產(chǎn)值為h,且每個勞動力都

有工作.

.,.h=0.3x+0.5y+0.6[50-(x+y)],

Y11

且x、y滿足^+力丫十萬分。一(x+y)|=20,

3

即h=——x+27,4WxW50,xGN,且x=4k,k^N.

20

欲使h為最大，則x應(yīng)為最小，故當(dāng)x=4時，hmax=26.4,此時y=24.故安排1個

勞動力種4畝水稻，8個勞動力種24畝棉花，11個勞動力種22畝蔬菜時，作物總

產(chǎn)值最高且每個勞動力都有工作.

必修二第一章(1)參考答案

一、單項(xiàng)選擇

1、【答案】B

2、【答案】C

3、【答案】A

4、【答案】B

5、【答案】B

6、【答案】D

7、【答案】C

8、【答案】C

9、【答案】A

10、【答案】B

II、【答案】A

12、【答案】B

二、填空題

13、【答案】③

14、【答案】3

15、【答案】8

16、【答案】2

三、解答題

作尸貝iJ/APD=60。，.?.AV=2A￡>=2x3xsin60o=3V^,最短繩長為入行.

18、【答案】取8c的中點(diǎn)E,連結(jié)AE、DE,則AE_L8C,DELBC,

出_=_1_1_

：AE=2x4=2也,DE=4(2揚(yáng)222=4,：.S^2BCED^2x4x4=8cm2.

截面△BCQ的面積為8cm2.

19、【答案】設(shè)正三棱臺的高為人,

2V3

解得h=

1V3V3jfJ時3475

因此丫=3.2后(4.1()2+4.152+4)=2(cm3).

別解：設(shè)上、下底面面積分別是S,S2（S<S2），側(cè)面與底面成二面角為a,由己知，5M

=S|+S2①.

又S(?cosa=52—Si②,

^xl52--xlO2

44

S2f￡152+3()29

②+①，cosa=S1+S2=44=13.

然后再求棱臺的高和體積.

20、【答案】（1）證明：設(shè)ACc3O=O,連結(jié)E。

底面A8CD是正方形，二點(diǎn)。是AC的中點(diǎn)

在APAC中，E。是中位線，，/%〃EO.

而EOu平面EDB且P4z平面EDB，

所以Q4〃平面EDB.

(2)證明：?.?底面ABCD是正方形

AC1BD,.

又PD上底面ABCD

.-.AC1PD,又PDcBD=D.

.?.4。_1面尸。8,而ACuPAC

故PAC_L面PD8

(3)VD_ECIj=VE-DCB

故作EF_LZ)C于F.

PD，底面ABCD,：.PD±DC.

.?.EE〃P。，尸為。。的中點(diǎn).

底面ABC。

v_11。。「2

VE-DCB=§X]x2x2xl=§

21、【答案】(1)；POJ_底面ABC。，BCu平面ABCD

/?PDLBC,在梯形ABCD中，PD=AD=AB=1,CD=2

,BD=&,又可得BC=及，CD=2,，BC,

又：PDcBD=D,BD,P。u平面PBD.?.BCJ_面P8D,PBu平面PBD

BCA.PB

CDCO2

(2)4；(3)連結(jié)AC,設(shè)AC交BD于。點(diǎn)，VCD//AB,CD=2AB,/.——=——=-

ABAO1

fCE2COCE2TK

又：一=——=——=一，.-.PA//EO,...PA//平面BED

EP1AOEP1

22、【答案】V15r

本題實(shí)質(zhì)是體積問題，我們知道題中球取出前后水的體積是不變的，通過開始時的圓錐體積

減去球的體積得出水的容積，球取出后，水變成了圓錐，圓錐的高就是我們要求的水面高度.

試題解析：如圖為圓錐軸截面P48,球心為。，可得

PC-OC+PO=r+2r=3r,AC=V3r,

VPAB=；乃(6r)2?3r=3乃

設(shè)取出球后，水面E尸高為〃，則

lza34353

V=3乃廠一一兀r--nr.

PEFF33

V〃

因?yàn)?=3,

VpABPC3

所以“=15/,〃=觀品.

必修二第二章參考答案

一、單項(xiàng)選擇

CCDBBDDBDDBC

二、填空題

13、【答案】P&1

14、【答案】&

15、【答案】①③

16、【答案】4

17、【答案】證明：：PAJ_平面ABCD,BD?平面ABCD.

APAIBD.

又?.?四邊形ABCD是菱形，

，BD_LAC.

又：PAnAC=A.

，BDJ_平面PAC.

又：BDu平面PBD.

，平面PACJ_平面PBD.

18、【答案】略

19、【答案】(I)取CD的中點(diǎn)E,連結(jié)PE、EM、EA

,?Z\PCD為正三角形

?.PE1CD,PE=PDsinZPDE=2sin60°=2亞

平面PCD_L平面ABCD

PE_L平面ABCD

四邊形ABCD是矩形

...AADE,AECM,AABM均為直角三角形

由勾股定理可求得

EM=2伍AM=V^,AE=3

EM2+AM2=AE2

：.ZAME=90°

AMJ_PM

(II)設(shè)D點(diǎn)到平面PAM的距離為d，連結(jié)DM,則

^P-ADM=^D-PAM

',2S/MOM?PE=—SSPAM'd

而%uw=^AD-CD=2yf2

在RfAPEM中，由勾股定理可求得PM=V^

???SAPAM=^AM-PM=3

所以:』x20xQ=Lx3xd

33

/.d=壁即點(diǎn)D到平面PAM的距離為嶇

33

20、【答案】證明:⑴因?yàn)辄c(diǎn)E為線段PB的中點(diǎn)，點(diǎn)0為線段AB的中點(diǎn)，所以O(shè)E〃PA

因?yàn)锽4u平面PAC,_|_平面PAC,所以O(shè)E〃平面PAC.

因?yàn)镺M〃AC,因?yàn)锳Ci平面PAC,E平面PAC,所以O(shè)M〃平面PAC.

因?yàn)镺Ei平面MOE,QWi平面MOE,QEnQW=。，所以平面MOE〃平面PAC

⑵證明：因?yàn)辄c(diǎn)C在以AB為直徑的。O上，所以NAC5=90",即BC_LAC,

因?yàn)?4人平面ABC,BCl平面ABC,所以Q4J_3C.

因?yàn)锳Ci平面P4C,PAi平面PAC,PADAC=A,

所以3。人平面P4C

(3)由(2)知3C，面尸4。,二/3。。為直線PB與平面PAC所成的角.

在Rt^PAC中,PC=y/p^+AC*2=百，在R%ABC中,BC=yjAB2-AC2=百，

在Rt^PBC中,P=VPC2+BC2=2V2

sinNBPC=生=4=逅.所以直線PB與平面PAC所成的角的正弦值為逅

PB2V244

21、【答案】(1)m=-

3

(2)4G的中點(diǎn)

22、【答案】證法1：過E、尸分別做AB、8C的垂線EM、FN交AB、BC于M、N,連接

MN9_L平面AC二BB'LAB,BB'LBC

：.EMLAB,FN±BC：.EM//FN

；A8'=8C',B'E^C'F

：.AE=BF又NB'AB=ZCBC=45°

Rt\AMEgRt\BNF：.EM=FN

二四邊形MNFE是平行四邊形

:?EFHMN

又MNu平面AC：.EFH平面AC

DfJ7RrC

證法2：過E作EG〃AB交B夕于G,連GF，——=——

B'AB'B

,:B'E=C'F,B'A=C'B

,C'FB'G

：.FGHB'CHBC

又,：EGCFG=G,ABC\BC=B，平面EFG〃平面AC

又EFu平面EFG：.EF//平面AC

必修二第三章(1)參考答案

一、選擇題

CADBAACADBBA

二、填空題

13.'°14.x+2y—8=015.816.

三、解答題

17.當(dāng)直線/的斜率不存在時，直線I的方程為x=3，此時點(diǎn)B到直線I的距離為1，即滿足

題目條件；

當(dāng)直線/的斜率存在時，設(shè)直線/的方程為y=Z(x-3)+4,由點(diǎn)到直線的距離公式，

可得1=」(2；3)+4-1|=安生,解得左=上即此時的方程為4%—3y=0.

Jl+MJ1+爐3

綜上，所求直線1的方程為x=3或4x-3y=0.

18.解：(1)設(shè)B(x,y),則A8中點(diǎn)匕與，

22

6.^^+10-^—1--59-0x=\Q

由，22,解得《，故8(10,5).

[y=5

x—4y+10=0

(2)設(shè)點(diǎn)A關(guān)于直線x-4y+10=0的對稱點(diǎn)為A'(x,y),

x+3Ay-in

--------4---------1-10=0l

22得《x=，即4(1,7),

y+iA[y=7

-——=-4

3

直線3c經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)B，故直線3c的方程2x+9y-65=0.

19.5x-15y-18=0

20.解：（1）若直線不與x軸垂直時，設(shè)切線方程為丁一1=k（％—3）,則圓心（0,0）

到切線的距離等于半徑后

即」:3川fng田力=（k2+/=2.

VF7T2

若直線與x軸垂直時，x=3,與圓相離，不合題意；

綜上所述，所求的切線方程是：x+2y—5=0,2x—y—5=0

21.解：設(shè)點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)分別為（王，%）、（％2，%）.

由。尸_LOQ,得kOPkOQ——1,即=玉工2+%%=°,①

玉z

又（百，芳）,（々，必）是方程組

x+2y-3=0

22

X+y+x-6y+m=0的實(shí)數(shù)解，即X1,x2是方程5/+10葉4〃/一27=0②的兩個根,

.?c4/n—27

??xl+x2=-2,X)x2=——-——.③

,:P、。是在直線x+2y—3=0上,

?,-yiy2=1(3-%i)-1(3-x2)

=%9—3（%+%2）+士工2|.

［刀+12

將③代入，得?④

將③④代入①，解得加=3.代入方程②，檢驗(yàn)A>0成立

m=3

22.解：我們以臺風(fēng)中心為原點(diǎn)。，東西方向?yàn)榫泡S，建立直角坐標(biāo)系

這樣受臺風(fēng)影響的圓形區(qū)域所對應(yīng)的圓的方程為f+J/=3（）2①

輪船航線所在直線/的方程為上+上=1,即4x+7y—280=0

7040

如果圓。與直線/有公共點(diǎn)，則輪船受影響，需要改變航向；

如果圓。與直線/無公共點(diǎn)，則輪船不受影響，無需改變航向.

由于圓心。(0,0)到直線I的距離d=已皿段口則=等>3o,

V42-72765

所以直線/與圓。無公共點(diǎn).這說明輪船將不受臺風(fēng)影響，不用改變航向.

必修二第三章(2)參考答案

一、選擇題

DDCBABCABDDD

二、填空題

13.—A/314.—3或115.—8或1216.1Ox+7y—1—0

三、解答題

~-3-0v=2

17.(1)由已知，\'一，解得J一，則兩直線交點(diǎn)P為(2,1)

[4x-3y-5=0[y=l

23

(2)直線2x+3y+5=0的斜率為-一，則所求直線的斜率為萬

故所求直線的方程為y—1=：*-2),即3x-2y-4=0

18.直線/的方程為2x-y+4=0或2x-y-4=0.

19.設(shè)所求直線/與兩直線4,4分別交于A(x?*),B(X2,%)，則%+%=0,且/+%=0

又因?yàn)辄c(diǎn),%),B(X2,%)分別在直線上，則

__36

'4x+芳+6=0j4X[+y+6=0%|--23

<，即〈解得〈，

3工2—5〉2—6=0[-3%+5%—6=0_6

71-23

所求直線/即為直線AP,所以為所求.

20.顯然，直線/與兩坐標(biāo)軸不垂直，設(shè)直線的方程為y-3=k(x+2)

令x=0,得：y=2&+3

令y=0,得：x=------2

k

于是直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為3

即（2k+3）[；+2J=±8

若(2k+3)[(+2)=8,則整理得：4k2+4k+9=0,無解；

若(21<+3)(工+2)=-8,則整理得：4k2+20k+9=0

解之得：k=,k=

22

1Q

/.所求直線的方程為y—3=/(X+2)和y-3=-|(x+2)

即x+2y—4=0和9x+2y+12=0

21.解：由(機(jī)+2)(2m-1)=6根+18,得機(jī)=4或加=一*；

2

當(dāng),〃=4時，4:6x+7y-5=0,4：6x+7y=5,即人與鄉(xiāng)重合；

當(dāng)/〃=一g時，/]:-gx+gy-5=0,6：6x-6y=5,即4//乙.

二當(dāng)機(jī)=一^■時，/,/H2.

9

(2)由6(機(jī)+2)+(m+3)(2加-1)=0得機(jī)=—1或根=——；

2

a

，當(dāng)，W=-1或加=——時，I.±Z,.

22.以小河的方向向東為X軸正方向，以路的方向向北為y軸正方向，建立平面直角坐標(biāo)

系，則A(-3,4),8(2,V3)，問題轉(zhuǎn)化為在X軸上找一點(diǎn)尸,使|FAHPB|,并求|的值.可

設(shè)點(diǎn)P為(x,0),則有

IPA|=7(X+3)2+(0-4)2=Jf+6x+25

|PB|=2(+(0-6)2=VX2-4X+7

由|PA|=|PB|得》2+6%+25=%2一4*+7,

9

解得1=

即所求點(diǎn)P為(―(°)且IPA|=J(-|+3)2+(0-4)2=冬警

故發(fā)電站應(yīng)建在小路以西？6處的河邊，它距兩村的距離為豆巫km.

55

必修二第四章(1)參考答案

一、單項(xiàng)選擇

DACABBCCABCB

二、填空題

13.x2+y2=414.2x-y-8=015.216.[-2,2]

三、解答題

17.解：設(shè)所求圓的方程為：x2+y2+Dx+Ey+F-0貝！]：

5O+2E+尸=—29……①3Z)+2E+F=-13……②

DE

又圓心在直線2x_y_3=0上.-.2x(-^-)-(-^)-3=0@

由①②③解得：。=一8￡=-10尸=31

，所求圓的方程為：x2+^2-8x-10y+31=0

18.解：①當(dāng)切線斜率存在時，設(shè)切線/的方程為：y-5=女。-4)

即：區(qū)一y+5-4Z=0

由|入2+5二45=2得,%=3.?.切線方程/：21x-20y+16=0

VFTi20

②當(dāng)切線斜率不存在時，切線/的方程為：x=4

19.解：設(shè)所求圓的方程為：x2+y2+Dx+Ey+F^0

???圓。過點(diǎn)A(—2,4)、B(3,-l)

A2D-4E-F=20……①3D-E+F=20②

令y=0得/+6+尸=0設(shè)圓C與x軸的兩個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是王、x2,由跟

與系數(shù)的關(guān)系得玉+七=一。，X2=F'由1尤2-玉1=6得D2-4F=36...③

由①②③解得：。=—2,E=41r=—8或O=—6,E=-8,F=()

所求圓的方程為：一+丁―2x—4y—8=0或/+>2—6%—8y=0

20方程。可化為(X-1)?+(廣2>=5-m

顯然5-〃z>°時，即機(jī)<5時方程0表示圓.

⑵圓的方程化為(工-1"+"-2)2=5-加，圓心。(1,2),半徑尸=』5一加

心…,c彳c,|l+2x2-4|1

則圓心Cd，2)到直線/：兀+2y-4=0的距離為d=-j==-=-j=

4121

,則］MN=忑，有產(chǎn)=/+(1MN?解得m=4

2

21.(1)(x-2)2+(y-l)2=5；(2)最大、最小值分別為2,—.

22.(1)若方程表示圓，則乂2+y2一2X一4、+2.=O

(2)設(shè)直線與圓的交點(diǎn)M(x,,M),N(%,必)，

2y-4=0

2

由｛22=>5y—16y+8+m=0

Ix+y—2x—4y+zn=0

則y，為是方程的兩根

y,+y2=y,以必,又OM工ON,：.OMON=0

5m-8=0,.”=|

則X1%2+M%

5

必修二第四章(2)參考答案

一、單項(xiàng)選擇

BDBCAADBBCDC

二、填空題

13.廠+(>一1)'=114.(x—1)~+(y—2)一=515.2-\/316.±2

三、解答題

17.解：設(shè)圓的方程為x?+(廠?2=,，...圓經(jīng)過4B兩點(diǎn),

\-l)*12+*4(4-/>)2=r25川b=l

??,>解得“

32+(2-h)2=r2r2=10?

所以所求圓的方程為/+(廠1『=10.

18.8的中垂線方程為y—l=—g(x—0),BC的中垂線方程為y-2=；(x+2),聯(lián)立解得

圓心坐標(biāo)為(一2,2).設(shè)圓半徑為r,則/=(1+2)2+(3—2)2=10,故所求圓的方程為

(x+2)2+(y-2)2=10.

19.(1)6x-y+l1=0；(2)x2+>,2-6y+4=0

20.(I)由O'+E?一4/>0或配方得：

4(m+3)2+4(1-4根2y,4(16根4+9)>0,

,1

化簡得：7根2一6〃7-1<0,解得一一<m<l.

7

所以”的取值范圍是

7

x="?+3,,

(H)設(shè)圓心C(x,y),則，2消去加得，y=4(尤一3)2-1.

y=4m-1,

120

因?yàn)椤?lt;機(jī)<1,所以一<x<4.

77

)20

故圓心的軌跡方程為y=4(無—3>—1(y<x<4).

21.(1)由已知得，點(diǎn)尸(x,y,z)在以M(3,4,0)為球心，2為半徑的球面上，x2+y2+z2^

原點(diǎn)。與點(diǎn)P的距離的平方，顯然當(dāng)O,M,尸共線且P在O與例之間時，|。尸|最小.此時

|OPROM|-2="+42-2=3

.?.|OP『=9,即f+V+z?的最小值是9

(2)由題意可知，0、A、B、C為一正方體中的四個頂點(diǎn)，且該正方體的棱長為1,其中

41

Vo-AHC=/方體-4匕棱錐=1-匚=￡,

OJ

22.以。為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系.因?yàn)檎襟w棱長為。，所以

B(a,a,0),A(a,0,a),C(0,a,a),0(0,0,a).由于M為的中點(diǎn),取AC中點(diǎn)。，

所以〃(今*令,0’(今今。)

22222

因?yàn)閨A'M|=3|NCj,所以N為AC的四等分點(diǎn)，從而N為。C'的中點(diǎn)，

44

根據(jù)空間兩點(diǎn)距離公式，可得IMN|=J(g-=)2+(;_當(dāng)2+(二_「)2=事

V242424

物理

第一章1參考答案

一、單項(xiàng)選擇

1、C2、AB3、D4、A5、D6、C7、C8、B9、A10、Do

二、多項(xiàng)選擇

11、AD12、AD13、ABC14、ABD

三、填空題(共12分)

15、X16、0,2nR,蛆R,JnR,2R,R

乙乙

四、計(jì)算題

17、【答案】(1)質(zhì)點(diǎn)從A運(yùn)動到B的位移大小等于A、B連線的長度，匍，而=血/

質(zhì)點(diǎn)從A運(yùn)動到B的最短路程也等于也/.

(2)質(zhì)點(diǎn)從4運(yùn)動到C的位移大小等于A、C連線的長度正，根據(jù)立體幾何知識可

知衣二次於交=5

圖2—4乙

質(zhì)點(diǎn)只能沿木塊表面運(yùn)動，故最短路程不可能等于G1.若將立方體的上表面如圖2—4

乙所示轉(zhuǎn)至與前表面在同一平面，則從。連線的長度為從/運(yùn)動到C的最短路程，即

451,其路程是從4點(diǎn)直線到〃點(diǎn)，再在上表面從〃點(diǎn)到C點(diǎn)

【解析】在確定(2)中的最短路程時，若在上表面找。點(diǎn)不容易，但將上表面或右表面展開

之后，很容易找到幾何關(guān)系.在計(jì)算位移時，注意將立體轉(zhuǎn)成平面后再計(jì)算.這種解題的思

維方法，在以后的題目中用得不多，但將立體圖形展開求解最短路程的方法卻可以開拓視野,

提高能力.

18、【答案】(1)0.6m(2)0.6m(3)選取的坐標(biāo)原點(diǎn)不同，同一位置的坐標(biāo)不同，但位置變化

相同

【解析】（1）XA=-0.8mXB=-0.2m

xe—XA—0.6m

(2)XA=0m%B=0.6m

XL&=0.6m

(1)0.6m(2)0.6m(3)選取的坐標(biāo)原點(diǎn)不同，同一位置的坐標(biāo)不同，但位置變化相同

19、【答案】由定義可知：這段時間的平均速度為/+2

3就

20、【答案】2、氏R

第一章2參考答案

一、單項(xiàng)選擇

1、D2、C3、A4、B5、D6、C7、B8、D9、B10、D

二、多項(xiàng)選擇

11、ABC12、ABD13、BD14、BC

三、填空題

15、20m20m50m

16、(1)甲，(2)乙

四、計(jì)算題

246810

17、【答案】

【解析】根據(jù)升降機(jī)從靜止開始上升，先做勻加速運(yùn)動，經(jīng)過4s速度達(dá)到4m/s,然后

勻速上升2S,最后3s做勻減速運(yùn)動，恰好停止下來，我們可以作出V-t圖象

18、【答案】建立如圖1—12所示的直角坐標(biāo)系，圖中有向線段以即為該學(xué)生通過的位

移，則其位移的大小為

$==應(yīng)[

位移的方向?yàn)樯瞎?/p>

O

圖1T2

“2^=1

xi-xo,??=45。

該學(xué)生在這段時間內(nèi)通過的路程為

319

sr=4X2JZS+—x2或=—就

42

19、【答案】質(zhì)點(diǎn)的位移是由A點(diǎn)指向B點(diǎn)的有向線段，位移大小為線段AB的長度，由

圖中幾何關(guān)系可知x=%28.3cm

位移方向由A點(diǎn)指向B點(diǎn)。

質(zhì)點(diǎn)的路程為質(zhì)點(diǎn)繞士3圓3周的軌跡長3度，則l=±X2nr=±X2nX20cm2

444

94.2cm。

20、【答案】路程：80m；位移：10m；4次

第二章1參考答案

一、單項(xiàng)選擇

1、D2、A3、D4、B5、BCD6、D7、C8、C9、C10、C

二、多項(xiàng)選擇題

11、BC12、ABD13、AB14、AD

三、填空題

15、(1)勻加速；1；勻減速；2(2)-2(3)12

16、3.722.63：1

四、計(jì)算題

17、【答案】(1)下落2s末的速度為20m/s；

(2)下落2s內(nèi)的位移為20m；

(3)下落2s內(nèi)的平均速度為10m/s.

【解析】(1)下落2s末的速度v=gt=10X2m/s=20m/s.

(2)下落2s內(nèi)的位移》='8產(chǎn)='*\0X4m-20m.

22

--x_20

y——―--

(3)下落2s內(nèi)的平均速度'-mis—\Om/s.

18、【答案】罐頭盒到達(dá)地面的速度為20/s,樓層的高度為20m.

【解析】v=gt=10X2m/s=20m/s.

h=——X10X4，〃=20m

22

故罐頭盒到達(dá)地面的速度為20/s,樓層的高度為20m.

19、【答案】l)t=10s2)a=~=1.6m/s2

【解析】(1)對汽車，在勻減速的過程中，有王=乜/①f=10s.②

2

(2)設(shè)人加速運(yùn)動的時間為3由勻變速運(yùn)動規(guī)律可知:

"_2'D+’］包③（3分）4=2.5s④（2分）

所以人的加速度大小。=2=1.6機(jī)/S2⑤（2分）

’1

20、【答案】16.2m

【解析】因?yàn)橥ㄟ^AB和通過BC所用的時間相等,

由hz-h尸gt?得：

2

包二匹

下落到B點(diǎn)的高度為hB=2g2"°=392m,

起落點(diǎn)離A點(diǎn)的高度為：hA=hB-hi=39.2-23=16.2m.

第二章2參考答案

一、單項(xiàng)選擇（每小題4分，共40分）

1、C2、D3、A4、D5、B6、A7、B8、B10、B

二、多項(xiàng)選擇（每小題4分，共16分）

11、BD12、BC13、BD14、AC

三、填空題（共12分）

15、CD16、37.5,40

四、計(jì)算題（共32分）

17、【答案】汽車開始加速時的速度是9m/s

【解析】汽車以lm/l的加速度加速行駛了12s,駛過了180m,根據(jù)位移時間公式

x=vot+l/2at2,有：

x-|az2_lS0-ixixi22,

VQ=2=2=9mZs

-r-12

18、【答案】A

0-v（）_—2C

【解析】汽車速度減為零所需的時間t=aWs=2.5s>ls,

則Is內(nèi)的位移x=vot'+l/2at'2=20X1?1/2X8Xlm=16m.故A正確，B>C>D錯誤

19、【答案】從20m高的臺上落下需要2s

【解析】物體做自由落體運(yùn)動，根據(jù)位移時間關(guān)系公式，有：

h=；g3

2h2x20

解得：t=4g10=2s

答：從20m高的臺上落下需要2s.

20、【答案】(1)先判斷汽車剎車時間，由s'及。=一0.4加4得：

/=—=-^—s=12.5s<20s

a0.4?，汽車剎車后12.5