人教版五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教學(xué)設(shè)計(jì)全冊(cè)教案

五上第一單元小數(shù)乘法

囹

一、教學(xué)內(nèi)容

1.小數(shù)乘法的計(jì)算方法

2.積的近似值

3.有關(guān)小數(shù)乘法的兩步計(jì)算

4.整數(shù)乘法運(yùn)算定律推廣到小數(shù)

二、教學(xué)目標(biāo)

1.探索小數(shù)乘法的計(jì)算方法，能正確進(jìn)行筆算，并能對(duì)其中的算理做出合理的解釋。

2.會(huì)用“四舍五入”法截取積是小數(shù)的近似值。

3.理解整數(shù)乘法運(yùn)算定律對(duì)于小數(shù)同樣適用，并會(huì)運(yùn)用這些定律進(jìn)行一些小數(shù)的

簡(jiǎn)便運(yùn)算，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的數(shù)感。

4.體會(huì)小數(shù)乘法是解決生產(chǎn)、生活中實(shí)際問題的重要工具。

三、編排特點(diǎn)

1.選擇“進(jìn)率是十的常見量”作為學(xué)習(xí)素材，引入小數(shù)乘法的學(xué)習(xí)。

對(duì)于五年級(jí)學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)而言，“元、角、分”“米、分米、厘米”是他們?cè)偈煜げ?/p>

過的計(jì)量單位了。根據(jù)學(xué)生已有的這些知識(shí)基礎(chǔ)，教材從豐富多彩的校內(nèi)外活動(dòng)中，選

擇“買風(fēng)箏”（與元、角有關(guān)）、“換玻璃”（與米、分米有關(guān)）的活動(dòng)為背景，引入

小數(shù)乘法的學(xué)習(xí)。這樣的生活背景，不但能激發(fā)童心童趣，而且能促成學(xué)生利用元和角

之間、米和分米之間的十進(jìn)關(guān)系順利溝通小數(shù)乘法與整數(shù)乘法的聯(lián)系，利于學(xué)生將新知

納入到已有的認(rèn)知系統(tǒng)中。

2.淡化小數(shù)乘法意義的教學(xué)，突出計(jì)算方法的教學(xué)。

小數(shù)實(shí)質(zhì)上是十進(jìn)分?jǐn)?shù)，要讓學(xué)生理解小數(shù)乘法的意義，應(yīng)從分?jǐn)?shù)乘法的意義入手。但

考慮到學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知水平，根據(jù)小數(shù)與整數(shù)的密切聯(lián)系，教材先教學(xué)小數(shù)

乘法，再教學(xué)分?jǐn)?shù)乘法。與原通用教材相比，淡化了小數(shù)乘法意義的教學(xué)，把重點(diǎn)放在

計(jì)算的算理和方法的總結(jié)上，引導(dǎo)學(xué)生利用因數(shù)的變化引起積的變化規(guī)律來解釋小數(shù)乘

法的算理，并由此總結(jié)小數(shù)乘法的一般方法。

3.應(yīng)用轉(zhuǎn)化和對(duì)比，概括小數(shù)乘法的計(jì)算方法。

小數(shù)的書寫方式，進(jìn)位規(guī)則均與整數(shù)相同，教材緊扣兩者的密切聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生：

①用轉(zhuǎn)化的方法，將小數(shù)乘法轉(zhuǎn)化為整數(shù)乘法。

②用對(duì)比的方法，處理積中小數(shù)點(diǎn)的位置問題。在例3、例4中，均采用對(duì)比的方法，

讓學(xué)生分別觀察因數(shù)和積中小數(shù)的位數(shù)，找出它們之間的關(guān)系，然后利用這一關(guān)系，準(zhǔn)

確找到積中小數(shù)點(diǎn)的位置。

③幫助學(xué)生按一定順序概括小數(shù)乘法的一般計(jì)算方法。例4的教學(xué)中，應(yīng)用合作研討的

方式，引導(dǎo)學(xué)生自主地、有序地概括出計(jì)算小數(shù)乘法的一條清晰的思路：先按整數(shù)乘法

算出積一再看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)一乘得的

積的小數(shù)位數(shù)不夠，要在前面用0補(bǔ)足，再點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)。

四、具體內(nèi)容

標(biāo)題例題安排

例1小數(shù)乘整數(shù)的引入題

小數(shù)乘整數(shù)

例2小數(shù)乘整數(shù)的算理及豎式寫法

例3小數(shù)乘小數(shù)的算理及豎式寫法

例4總結(jié)小數(shù)乘法的一般方法

小數(shù)乘小數(shù)

倍數(shù)是小數(shù)的實(shí)際問題和乘法

例5

驗(yàn)算

按“四舍五入”法截取積的近似

積的近似值例6

值

連乘、乘加、乘減例7有關(guān)小數(shù)乘法的兩步計(jì)算

整數(shù)乘法運(yùn)算定律推廣到小數(shù)

整數(shù)乘法運(yùn)算定律推廣到小

數(shù)

例8應(yīng)用運(yùn)算定律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算

小數(shù)乘整數(shù)

例1

編排意圖：

(1)創(chuàng)設(shè)“買風(fēng)箏”的購(gòu)物情境，引出“小數(shù)乘整數(shù)”。

(2)結(jié)合具體量(人民幣單位)，以已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)解決小數(shù)乘整數(shù)的問題，為理解

“小數(shù)乘整數(shù)”的算理提供感性支撐。

教學(xué)建議：

(1)引導(dǎo)學(xué)生提出買風(fēng)箏計(jì)算錢數(shù)的問題。

(2)先解決書上女孩想要解決的問題。放手讓學(xué)生利用自己已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)解決，

重點(diǎn)說明將元轉(zhuǎn)化為角的方法。

(3)在此基礎(chǔ)匕解決其他買風(fēng)箏的問題。

例2

編排意圖：

(1)脫離具體量，直接引出小數(shù)乘整數(shù)。

(2)用因數(shù)與積的變化規(guī)律說明將小數(shù)乘整數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)乘法的理由。

(3)根據(jù)計(jì)算結(jié)果，說明如果積的小數(shù)末尾有0,根據(jù)小數(shù)的基本性質(zhì)，用最簡(jiǎn)方式寫

出積，積中小數(shù)末尾的“0”可去掉。

教學(xué)建議：

(1)注意引導(dǎo)學(xué)生緊緊抓住例1中的計(jì)算經(jīng)驗(yàn)，特別是將“元”轉(zhuǎn)化為“角”的經(jīng)驗(yàn)

來學(xué)習(xí)例2。先提出0.72元X5,你會(huì)計(jì)算嗎？再去掉元，提出0.72X5該怎么計(jì)算。

(2)放手讓學(xué)生應(yīng)用已有的整數(shù)乘法經(jīng)驗(yàn)自主計(jì)算“0.72X5”，列出豎式，并嘗試對(duì)

過程做出合理的解釋。

(3)應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)小數(shù)乘整數(shù)的豎式計(jì)算要點(diǎn)。

①按整數(shù)乘法的規(guī)則進(jìn)行；

②處理好積中小數(shù)點(diǎn)的位置，因數(shù)中有幾位小數(shù)，積中也應(yīng)有幾位小數(shù)；

③算出積以后，應(yīng)根據(jù)小數(shù)的基本性質(zhì)用最簡(jiǎn)方式寫出積，積中小數(shù)末尾的“0”可去

掉。

小數(shù)乘小數(shù)

例3

編寫意圖：

(1)以給校園宣傳欄換玻璃，需要計(jì)算長(zhǎng)方形玻璃面積引入小數(shù)乘小數(shù)。貼近學(xué)生的

生活，引出小數(shù)乘小數(shù)學(xué)生易于理解。

(2)有例2的計(jì)算經(jīng)驗(yàn)，這里學(xué)生容易想到把第二個(gè)因數(shù)也轉(zhuǎn)化為整數(shù)，即將小數(shù)乘

法轉(zhuǎn)化為整數(shù)乘法來計(jì)算，故教材直接寫出轉(zhuǎn)化和計(jì)算的過程。

(3)注意引導(dǎo)學(xué)生歸納因數(shù)與積的小數(shù)位數(shù)之間的關(guān)系。

教學(xué)建議：

(1)讓學(xué)生根據(jù)圖意列出乘法算式。

(2)讓學(xué)生自主嘗試計(jì)算1.2X0.8。

(3)組織學(xué)生共同研討1.2X0.8的豎式算法及算理。讓學(xué)生將有代表性的方法展示出

來，并簡(jiǎn)述其道理?？赡苡袑W(xué)生將“米”化為“分米”，將小數(shù)乘法轉(zhuǎn)化為整數(shù)乘法來

計(jì)算，也可能學(xué)生按書上的方法進(jìn)行計(jì)算。教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生溝通兩種方法的聯(lián)系，以幫

助學(xué)生理解“1.2X0.8”的算理。

(4)最后組織學(xué)生探索因數(shù)和積的小數(shù)位數(shù)之間的關(guān)系。

例4

編寫意圖：

(1)結(jié)合例4上面的“做?做”總結(jié)小數(shù)乘法的計(jì)算方法。

(2)分兩個(gè)層次：

①結(jié)合“做一做”第1小題，總結(jié)小數(shù)乘法的一般計(jì)算步驟。

②結(jié)合“做一做”第3小題，說明小數(shù)乘法的一些難點(diǎn)問題。如，積的小數(shù)位數(shù)不夠,

應(yīng)在前面用0補(bǔ)足。

教學(xué)建議：

(1)可按教材的層次結(jié)合具體的算式進(jìn)行總結(jié)。

(2)積的末尾是0的情況，也應(yīng)作為小數(shù)乘法的一些難點(diǎn)問題處理。

例5

編寫意圖：

(1)通過“非洲野狗追趕鴕鳥”的有趣情境，引出“用小數(shù)倍表示兩個(gè)數(shù)量間的關(guān)

系”，使學(xué)生領(lǐng)會(huì)有時(shí)“用小數(shù)倍表示兩個(gè)數(shù)量間的關(guān)系”比較直觀。然后計(jì)算出鴕鳥

的最高時(shí)速。

(2)由驗(yàn)算計(jì)算是否正確，提出驗(yàn)算要求，培養(yǎng)驗(yàn)算習(xí)慣。

對(duì)于驗(yàn)算方法沒做統(tǒng)?規(guī)定，教材呈現(xiàn)了兩種，一種是“把因數(shù)的位置交換一下，再乘

一遍?！倍恰坝糜?jì)算器驗(yàn)算。”其實(shí)，驗(yàn)算還有其他方法，這里不要求學(xué)生一定要按

哪種方法驗(yàn)算，只要會(huì)用合適的方法驗(yàn)算就行。

教學(xué)建議：

(1)結(jié)合本例讓學(xué)生領(lǐng)悟有時(shí)“用小數(shù)倍表示兩個(gè)數(shù)量間的關(guān)系”比較直觀?？烧?qǐng)學(xué)

生說一說“鴕鳥的最高速度是非洲野狗的1.3倍”中“1.3倍”的含義。

(2)驗(yàn)算的引入，既可直接山檢驗(yàn)書上女孩的計(jì)算引出，也可山檢查自己的計(jì)算引出。

(3)如何驗(yàn)算不作統(tǒng)?要求。

練習(xí)一

第10題，讓學(xué)生經(jīng)過計(jì)算，發(fā)現(xiàn)積和因數(shù)之間的大小關(guān)系：“一個(gè)數(shù)(0除外)乘大于

1的數(shù)，積比原來的數(shù)大；一個(gè)數(shù)(0除外)乘小于1的數(shù)，積比原來的數(shù)小?！?/p>

積的近似值

例6

編寫意圖：

(1)通過“狗幫助人們抓壞蛋”的情境，讓學(xué)生求狗的嗅覺細(xì)胞，引出求積的近似值。

(2)通過計(jì)算使學(xué)生認(rèn)識(shí)到：在解決實(shí)際問題時(shí)，當(dāng)積的小數(shù)位數(shù)比較多時(shí)，有時(shí)不

必保留那么多的小數(shù)位數(shù)，只要根據(jù)需要求出積的近似數(shù)就可以了。

(3)教材以算出狗的嗅覺細(xì)胞為2.205億個(gè)為例，說明如何用“四舍五入”法求積的

近似數(shù)，同時(shí)說明應(yīng)根據(jù)實(shí)際需要確定保留的小數(shù)位數(shù)。

教學(xué)建議：

(1)復(fù)習(xí)求小數(shù)的近似數(shù)的方法。

(2)求出“0.049X45=2.205”后,著重說明當(dāng)積的小數(shù)位數(shù)比較多時(shí),有時(shí)不必保

留那么多的小數(shù)位數(shù)，只要根據(jù)需要求出積的近似數(shù)就可以了。然后讓學(xué)生按照需要獨(dú)

立地求出2.205的近似數(shù)。

連乘、乘加、乘減

例7

編排意圖：

(1)有關(guān)小數(shù)連乘、乘加的數(shù)量關(guān)系在生活中應(yīng)用比較多，但有的數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜,

教材選取用正方形地磚鋪地板，引出連乘、乘加，便于學(xué)生理解和列式。

(2)通過解決“100塊磚夠嗎？”引出連乘。通過解決“110塊磚夠嗎？”的不同方法

引出乘加。

教學(xué)建議：

（1）讓學(xué)生用自己的話表達(dá)解答過程，嘗試解釋解答的結(jié)果。

（2）由于運(yùn)算順序是一種規(guī)定，不必講太多的理由，所以當(dāng)整數(shù)四則運(yùn)算擴(kuò)充到小數(shù)

后，可直接告訴學(xué)生、小數(shù)的連乘、乘加、乘減的運(yùn)算順序與整數(shù)計(jì)算的相同。

整數(shù)乘法運(yùn)算定律推廣到小數(shù)

乘法運(yùn)算定律的推廣及例8

編寫意圖：

（1）結(jié)合具體算式說明整數(shù)乘法運(yùn)算定律對(duì)于小數(shù)乘法同樣適用。

（2）分兩個(gè)層次編排：①給出三組算式，讓學(xué)生觀察、計(jì)算，找出每組中兩個(gè)算式的

關(guān)系。②用歸納的方法類推出“整數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律和分配律，對(duì)于小數(shù)乘法

也適用。”

（3）應(yīng)用乘法運(yùn)算定律進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算。

教學(xué)建議：

（1）在復(fù)習(xí)整數(shù)乘法運(yùn)算定律的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)。

（2）加強(qiáng)對(duì)乘法分配律應(yīng)用的教學(xué)。

五、教學(xué)建議：

1.重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生用轉(zhuǎn)化的方法學(xué)習(xí)小數(shù)乘法。

由于小數(shù)乘法與整數(shù)乘法之間有著十分密切的聯(lián)系，因此，教學(xué)時(shí)應(yīng)緊緊抓住這種聯(lián)系,

幫助學(xué)生將未知轉(zhuǎn)化為已知。

2.指導(dǎo)學(xué)生對(duì)小數(shù)乘法的算理做出合理的解釋，提高簡(jiǎn)單的推理能力。

本單元學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生感到困難的不是小數(shù)乘法計(jì)算方法的掌握，而是對(duì)算理的理解

和表述。因此，教學(xué)時(shí)應(yīng)給學(xué)生提供充分的思考、交流的機(jī)會(huì)，幫助學(xué)生對(duì)計(jì)算的過程

做出合理性的解釋。

3.注意引導(dǎo)學(xué)生探索因數(shù)與積之間的大小關(guān)系的規(guī)律。

讓學(xué)生學(xué)會(huì)探求模式、發(fā)現(xiàn)規(guī)律是數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域?qū)W習(xí)的重要目標(biāo)。在組織學(xué)生自主小結(jié)

小數(shù)乘法計(jì)算方法的同時(shí)，應(yīng)注意引導(dǎo)他們?nèi)ヌ剿饕驍?shù)與積之間的大小關(guān)系的規(guī)律。教

學(xué)時(shí)，應(yīng)重視練習(xí)一中第4題、第10題的練習(xí)，以此為載體，培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成探索隱含

在數(shù)字、算式后面的規(guī)律的習(xí)慣。

五上第二單元小數(shù)除法

囹

一、教材內(nèi)容

1.小數(shù)除法的計(jì)算方法

2.商的近似值

3.循環(huán)小數(shù)

4.用計(jì)算器探索規(guī)律

5.用小數(shù)除法解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題

二、教學(xué)目標(biāo)

1.掌握小數(shù)除法的計(jì)算方法，能正確地進(jìn)行計(jì)算。

2.會(huì)用“四舍五入法”截取商是小數(shù)的近似值，能結(jié)合實(shí)際情況用“進(jìn)一法”和“去

尾法”截取商的近似值。初步認(rèn)識(shí)循環(huán)小數(shù)、有限小數(shù)和無限小數(shù)。

3.能用計(jì)算器探索計(jì)算規(guī)律，能應(yīng)用探索出的規(guī)律進(jìn)行一些小數(shù)乘除法的計(jì)算。

4.會(huì)解決有關(guān)小數(shù)除法的簡(jiǎn)單實(shí)際問題，體會(huì)小數(shù)除法的應(yīng)用價(jià)值。

三、編寫特點(diǎn)

1.引導(dǎo)學(xué)生對(duì)小數(shù)除法的計(jì)算方法進(jìn)行探究，體現(xiàn)知識(shí)的形成過程。

2.結(jié)合現(xiàn)實(shí)情景進(jìn)行計(jì)算教學(xué)，與解決問題教學(xué)有機(jī)結(jié)合。

注意從現(xiàn)實(shí)情景中引出計(jì)算教學(xué)的內(nèi)容，練習(xí)中也盡可能選擇貼近學(xué)生生活實(shí)際的內(nèi)

容，如購(gòu)物、乘車、計(jì)算用水量等，讓學(xué)生體會(huì)計(jì)算的現(xiàn)實(shí)意義，提高解決實(shí)際問題的

能力。

3.適時(shí)引入計(jì)算器。

小數(shù)除法計(jì)算的步驟比較多，適宜使用計(jì)算器計(jì)算。教材把握時(shí)機(jī)，不僅在新授內(nèi)容和

練習(xí)中讓學(xué)生適時(shí)使用計(jì)算器，而且還安排用計(jì)算器探索規(guī)律的內(nèi)容。使學(xué)生通過親身

體驗(yàn)，感受到計(jì)算器的作用的優(yōu)勢(shì)，同時(shí)培養(yǎng)靈活選擇計(jì)算方法和工具的意識(shí)。

四、具體內(nèi)容

標(biāo)題例題安排

例1整數(shù)部分夠商1,能除盡。

例2整數(shù)部分不夠商1,能除盡。

小數(shù)除以整數(shù)

除到被除數(shù)的小數(shù)末尾還有余數(shù)，需要添

例3

0繼續(xù)除。

例4總結(jié)小數(shù)除以整數(shù)的計(jì)算方法。

一個(gè)數(shù)除以小例5一個(gè)數(shù)除以小數(shù)。

數(shù)

例6被除數(shù)的小數(shù)位數(shù)比除數(shù)少。

求商的近似值例7用“四舍五入法”求商的近似值。

例8、例

循環(huán)小數(shù)認(rèn)識(shí)循環(huán)小數(shù)、有限小數(shù)和無限小數(shù)。

9

用計(jì)算器探索

例例用計(jì)算器探索規(guī)律，并用規(guī)律來計(jì)算。

規(guī)律

例11用連除的方法解決實(shí)際問題。

解決問題

例12結(jié)合具體情景體會(huì)“進(jìn)一法”和“去尾法”。

小數(shù)除以整數(shù)

教材編排的變化：

（1）不再單獨(dú)教學(xué)“小數(shù)除法的意義”，而是結(jié)合3個(gè)例題的具體數(shù)量關(guān)系，讓學(xué)生

體會(huì)小數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同。

（2）貼近學(xué)生的生活，體現(xiàn)計(jì)算與解決問題的密切聯(lián)系。例1?例3,都是晨練中的

具體計(jì)算問題。

（3）體現(xiàn)算法多樣化，體現(xiàn)學(xué)生對(duì)計(jì)算方法的探索過程（例1）；留給學(xué)生自己嘗試、

探索的空間（例2、例3）。

（4）不出現(xiàn)文字概括形式的計(jì)算法則，而是讓學(xué)生通過小組討論交流的形式，總結(jié)計(jì)

算時(shí)應(yīng)注意的問題（例4）。

例1

（1）創(chuàng)設(shè)學(xué)生晨練的情景，解決實(shí)際問題，列出算式：22.4+4,讓學(xué)生體會(huì)小數(shù)除法

的意義余整數(shù)除法的意義相同。

（2）呈現(xiàn)了兩種計(jì)算方法：①將千米數(shù)轉(zhuǎn)化為米數(shù)，把小數(shù)除以整數(shù)的除法轉(zhuǎn)化成整

數(shù)除法來做；②小數(shù)除以整數(shù)的一般方法。

（3）著重說明除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法的計(jì)算步驟與整數(shù)除法基本相同，不同的是要解

決小數(shù)點(diǎn)的位置問題——商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊。

例2

（1）整數(shù)部分不夠商1,能除盡。

（2）提出“為什么要商0呢”，啟發(fā)學(xué)生理解“整數(shù)部分不夠商1,要商0,點(diǎn)上小數(shù)

點(diǎn)再除”的算法。

例3及“做一做”

(1)整數(shù)部分不夠商1,除到被除數(shù)的小數(shù)末尾還有余數(shù)。

(2)提出“接下來怎么除？”啟發(fā)學(xué)生理解“除到被除數(shù)的小數(shù)末尾還不能除盡，要

添0再除”的算法。

(3)王鵬“每天跑5分鐘”是一個(gè)“多余”的條件，既可培養(yǎng)學(xué)生選擇有用信息的能

力，也可利用之提出新的數(shù)學(xué)問題。

(4)“做一做”涉及了小數(shù)除以整數(shù)的各種情況。至IJ此，學(xué)生探討了小數(shù)除以整數(shù)的

一般情況和特殊情況，可以比較完整地掌握小數(shù)除以整數(shù)的計(jì)算方法了。

例4及“做一做”

(1)結(jié)合前三個(gè)例題的計(jì)算，引導(dǎo)學(xué)生回顧總結(jié)小數(shù)除以整數(shù)的計(jì)算步驟以及要注意

的問題。

(2)在“做一做”中用改錯(cuò)的方式，提醒學(xué)生注意計(jì)算過程中常出錯(cuò)的問題。

(3)沒有特別說明驗(yàn)算的方法，讓學(xué)生用已學(xué)的知識(shí)自己思考如何驗(yàn)算。

一個(gè)數(shù)除以小數(shù)

教材的編排：

1.例題的設(shè)計(jì)與原通用教材相同。

2.沒有安排對(duì)商不變性質(zhì)的復(fù)習(xí)(前面練習(xí)中安排了)。

3.沒有出現(xiàn)文字概括形式的計(jì)算法則，不再進(jìn)行總結(jié)概括。

例5

(1)教學(xué)一個(gè)數(shù)除以小數(shù)，由編“中國(guó)結(jié)”的情境引入。

(2)用“想?想，除數(shù)是小數(shù)怎么計(jì)算”突出討論的重點(diǎn)，用學(xué)生的話點(diǎn)明解決問題

的基本方法是“把除數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)”。

(3)用虛線框的圖示呈現(xiàn)了根據(jù)商不變的性質(zhì)，把除數(shù)和被除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大到原來的100

倍，使除數(shù)變成整數(shù)的過程。之后出示簡(jiǎn)便的寫法。

(4)教學(xué)前可先復(fù)習(xí)商不變性質(zhì)。

例6及“做一做”

(1)教學(xué)被除數(shù)的小數(shù)位數(shù)比除數(shù)小數(shù)位數(shù)少的情況。

(2)用學(xué)生提問“被除數(shù)的位數(shù)不夠怎么辦？”引起思考。并通過虛線框里的圖示說

明在把除數(shù)變成整數(shù)小數(shù)點(diǎn)要向右移動(dòng)兩位，而被除數(shù)12.6只有一位小數(shù)，要在被除

數(shù)末尾用“0”補(bǔ)足。

(3)“做一做”第2題，呈現(xiàn)了小數(shù)除法中學(xué)生容易出現(xiàn)的兩種錯(cuò)誤，通過糾正錯(cuò)誤,

明確計(jì)算小數(shù)除法要注意的問題。

(4)到這里小數(shù)除法的教學(xué)基本完成，可以引導(dǎo)學(xué)生對(duì)小數(shù)除法的計(jì)算方法進(jìn)行小結(jié)。

小結(jié)時(shí)，要鼓勵(lì)學(xué)生用自己的語(yǔ)言描述，再加以提煉。在學(xué)生概括的基礎(chǔ)上，教師可引

導(dǎo)學(xué)生把小數(shù)除法總結(jié)出三個(gè)步驟：

一看：看清除數(shù)有幾位小數(shù)；

二移：把除數(shù)和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)同時(shí)向右移動(dòng)相同的位數(shù)，使除數(shù)變成整數(shù)。當(dāng)被除數(shù)

位數(shù)不足時(shí),用“0”補(bǔ)足;

三算：按照除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法的方法計(jì)算。

商的近似數(shù)

教材編排的變化：

1.情境貼近學(xué)生的生活，體現(xiàn)商的近似數(shù)知識(shí)在生活中的應(yīng)用。

2.呈現(xiàn)用計(jì)算器計(jì)算，符合生活實(shí)際，減輕學(xué)生計(jì)算負(fù)擔(dān)。

例7

（1）通過買羽毛球的情景，說明在現(xiàn)實(shí)生活中會(huì)遇到除法除不盡的情況，可根據(jù)需要

取商的近似數(shù)。

（2）呈現(xiàn)用計(jì)算器算比較復(fù)雜的小數(shù)除法，把重點(diǎn)放在如何根據(jù)生活實(shí)際的需要保留

一定的小數(shù)位數(shù)上。

循環(huán)小數(shù)

教材編排的變化：

1.創(chuàng)設(shè)貼近學(xué)生生活的問題情境，在解決實(shí)際問題中引出要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。

2.體現(xiàn)學(xué)生觀察、思考、探索商的規(guī)律的過程。

3.體現(xiàn)小組合作、自主探索的學(xué)習(xí)方式。

例8

教學(xué)商從某一位起，一個(gè)數(shù)字重復(fù)出現(xiàn)的情況，為認(rèn)識(shí)循環(huán)小數(shù)提供感性材料。

例9

通過計(jì)算兩道除法式題，呈現(xiàn)了除不盡時(shí)商的兩種情況：一種是從某位起重復(fù)出現(xiàn)某個(gè)

數(shù)字；另一種是從某位起幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)。由此引出循環(huán)小數(shù)的概念并介紹

循環(huán)小數(shù)的簡(jiǎn)便記法。

介紹有限小數(shù)和無限小數(shù)

通過組織學(xué)生討論”兩個(gè)數(shù)相除，如果不能得到整數(shù)商，所得的商會(huì)有哪些情況”。由

商的兩種情況，介紹有限小數(shù)和無限小數(shù)的概念。

以前學(xué)生對(duì)小數(shù)概念的認(rèn)識(shí)僅限于有限小數(shù)。到學(xué)習(xí)了循環(huán)小數(shù)以后，小數(shù)概念的內(nèi)涵

進(jìn)一步擴(kuò)展了，循環(huán)小數(shù)就是一種無限小數(shù)。

用計(jì)算器探索規(guī)律

結(jié)合小數(shù)除法的學(xué)習(xí)，教材安排了用計(jì)算器探索規(guī)律的內(nèi)容，讓學(xué)生感受發(fā)現(xiàn)規(guī)律的樂

趣，同時(shí)體會(huì)計(jì)算器的工具性作用。

例10

（1）包括“用計(jì)算器計(jì)算——觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律——用規(guī)律寫商”三部分。其中商的規(guī)律

是：都是循環(huán)小數(shù)；循環(huán)節(jié)都是被除數(shù)的9倍，如

14-11=0.0909…的循環(huán)節(jié)是09,

2+11=0.1818…的循環(huán)節(jié)是18,

34-11=0.2727…的循環(huán)節(jié)是27,

4+11=0.3636…的循環(huán)節(jié)是36

根據(jù)這一規(guī)律就可以直接填出下面一組題的商。

（2）教學(xué)建議：①讓學(xué)生經(jīng)歷的發(fā)現(xiàn)規(guī)律的思維過程，即觀察、對(duì)比、分析的過程,

要給留給學(xué)生足夠的獨(dú)立思考時(shí)間。②可以采用先獨(dú)立發(fā)現(xiàn)，再小組交流的方式組織

教學(xué)。③用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出商后，要問“你是根據(jù)什么來寫這些商”，讓學(xué)生說出自

己應(yīng)用規(guī)律的思維過程，加深對(duì)規(guī)律的理解。

解決問題

這里安排了有特殊數(shù)量關(guān)系的連除問題(例11)和根據(jù)實(shí)際情況用“進(jìn)一法”和“去尾

法”取商的近似值的問題(例12)。

例11及“做一做”

(1)需要連除解決的實(shí)際問題，特點(diǎn)是：總量與兩個(gè)變量有關(guān)系，并隨著兩個(gè)變量的

變化而變化。

(2)題中“7天”這個(gè)條件通過“上周”這個(gè)詞隱藏了起來。

(3)通過兩個(gè)學(xué)生的對(duì)話呈現(xiàn)了兩種不同的解決問題的方法，體現(xiàn)了解決問題策略的

多樣化。

(4)兩個(gè)學(xué)生的思路、解題過程都沒有完全呈現(xiàn)，讓學(xué)生自己參與完成。

(5)“做一做”的題目，在解決問題中不但要用到小數(shù)除法，還要用到小數(shù)乘法，知

識(shí)的綜合性更強(qiáng)。

(6)教學(xué)建議：①在引導(dǎo)學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系時(shí)，可以采用先獨(dú)立思考、再小組交流的

方式進(jìn)行。如果學(xué)生有困難，教師應(yīng)給予必要的提示，比如問學(xué)生“能一步算出每頭奶

牛每天的產(chǎn)奶量嗎”，“如果不能，那么應(yīng)該先算什么，后算什么”……也可通過線段

圖形象地表示數(shù)量關(guān)系。②要鼓勵(lì)學(xué)生多向思維，體會(huì)解決問題策略的多樣化，但不

能要求每個(gè)同學(xué)都掌握多種解題方法。

例12及“做一做”

(1)安排了兩道小題，分別教學(xué)：在解決問題時(shí)，需要根據(jù)實(shí)際用“進(jìn)一法”(第1

小題)和“去尾法”(第2小題)取商的近似值。

(2)兩題算出的結(jié)果都是小數(shù)，由于要求的瓶子數(shù)和禮品盒數(shù)都必須是整數(shù)，因此都

要取計(jì)算結(jié)果的近似值。在取近似值時(shí)，不能機(jī)械地使用“四舍五入法”，而是要根據(jù)

具體情況確定是“舍”還是“入”。

(3)強(qiáng)調(diào)“在解決實(shí)際問題時(shí)，要根據(jù)實(shí)際情況取商的近似值”。

(4)教學(xué)中，不要求學(xué)生掌握“進(jìn)一法”“去尾法”這些概念，只要學(xué)生能根據(jù)具體

情況掌握這些求商的近似值的方法就行了?？勺寣W(xué)生說一說生活中哪些地方用到了“進(jìn)

-法”或“去尾法”，感受這些方法的現(xiàn)實(shí)意義。

五、教學(xué)建議

1.抓住新舊知識(shí)的連接點(diǎn)，為小數(shù)除法的學(xué)習(xí)架設(shè)認(rèn)知橋梁。

本單元內(nèi)容與舊知識(shí)聯(lián)系十分緊密。小數(shù)除法的計(jì)算法則是以整數(shù)除法中被除數(shù)和除數(shù)

同時(shí)乘上相同的數(shù)(0除外)商不變，以及小數(shù)點(diǎn)位置移動(dòng)規(guī)律等知識(shí)為基礎(chǔ)來說明的。

小數(shù)除法的試商方法、除的步驟和整數(shù)除法基本相同，不同的只是小數(shù)點(diǎn)的處理問題。

因此，要注意復(fù)習(xí)和運(yùn)用整數(shù)除法的有關(guān)知識(shí)，為新知識(shí)的學(xué)習(xí)奠定好基礎(chǔ)。

2.聯(lián)系數(shù)的含義進(jìn)行算理指導(dǎo)，幫助學(xué)生掌握小數(shù)除法的計(jì)算方法。

小數(shù)除法的重點(diǎn)是突出小數(shù)點(diǎn)的處理問題，而商的小數(shù)點(diǎn)為什么要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)

齊要涉及數(shù)的含義。如，22.4+4=5.6,用4除22,商5以后，余數(shù)是2,化為20個(gè)

十分之一，與十分位上的4合起來是24個(gè)十分之一。4除24個(gè)十分之一，商是6個(gè)十

分之一，所以商“6”應(yīng)該寫在商的十分位上。故此，在說明小數(shù)除法的計(jì)算方法時(shí)要

聯(lián)系數(shù)的含義幫助學(xué)生理解算理。

5.6

20

24個(gè)十分之一

0

五上第三單元觀察物體

畫

一、教材內(nèi)容

“視圖與投影”是“空間與圖形”領(lǐng)域的內(nèi)容，《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》在每

一學(xué)段要求不同。第一學(xué)段是“能辨認(rèn)從正面、側(cè)面、上面觀察到的簡(jiǎn)單物

體的形狀”。第二學(xué)段是“能辨認(rèn)從不同方位看到的物體的形狀和相對(duì)位置”。

第三學(xué)段是“正式學(xué)習(xí)投影和三視圖的知識(shí)。所以在本冊(cè)教材中沒有給出視

圖的概念，而是采用“從不同方向觀察”的表述。

二、教學(xué)目標(biāo)

1.讓學(xué)生經(jīng)歷觀察的過程，認(rèn)識(shí)到從不同的位置觀察物體，所看到的形

狀是不同的。

2.通過觀察實(shí)物，能正確辨認(rèn)從正面、側(cè)面、上面觀察到的兩個(gè)物體或

一組立體圖形的位置關(guān)系和形狀。

3.通過拼搭活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的空間想像和推理能力。

三、教材的編寫特點(diǎn)

通過各種方式培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。

本單元教材在編排上不僅設(shè)計(jì)觀察活動(dòng)，而且設(shè)計(jì)了需要學(xué)生進(jìn)行想像、猜測(cè)和推

理的探究活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的空間想像力和思維能力。例如，呈現(xiàn)從不同方位觀察一個(gè)立

體圖形所得到的三個(gè)圖形，讓學(xué)生用正方體搭出相應(yīng)的立體圖形。這就要求學(xué)生要根據(jù)

已有的圖形的表象，不斷在頭腦中對(duì)這些表象進(jìn)行組合和調(diào)整，最后再通過拼擺進(jìn)行驗(yàn)

證，從而使學(xué)生的空間想像力和思維能力得到充分的鍛煉。

四、具體編排

例1

通過觀察小藥箱的活動(dòng)，說明從不同方向觀察立體圖形看到的形狀是不同的，在任

一位置，都不能同時(shí)看到所有的面；使學(xué)生能夠辨認(rèn)從正面、左面和上面觀察到的簡(jiǎn)單

物體的形狀。

教學(xué)建議：

(1)提供相應(yīng)實(shí)物，讓學(xué)生站在不同的位置進(jìn)行觀察，說一說自己看到的是哪幾

個(gè)面。使學(xué)生體驗(yàn)到從不同方向觀察同物體，看到的形狀是不同的；并且發(fā)現(xiàn)站在任

一位置，都不能同時(shí)看到長(zhǎng)方體所有的面，而最多只能看到它的三個(gè)面。

(2)指導(dǎo)學(xué)生分別從正面、左側(cè)面和上面進(jìn)行觀察，使學(xué)生能辨認(rèn)從不同方向看

立體圖形得到的平面圖形。

(3)注意：①提供給學(xué)生的實(shí)物要足夠大，觀察時(shí)，視線都要垂直于被觀察物體

的表面。②使學(xué)生明確，這里所說的正面、左面和上面，都是相對(duì)于觀察者而言的。③

還可以讓學(xué)生從右側(cè)面和背面觀察這個(gè)物體，描述所看到的形狀。

例2及“做一做”

通過讓學(xué)生觀察兩個(gè)簡(jiǎn)單立體圖形組合的活動(dòng)，學(xué)會(huì)辨認(rèn)從不同方向觀察到的兩個(gè)

物體的形狀和相對(duì)位置。

前面學(xué)生學(xué)習(xí)的都是從不同方向觀察一個(gè)物體，這里是進(jìn)一步學(xué)習(xí)從不同方向觀察

兩個(gè)物體的位置關(guān)系和形狀。

教學(xué)建議：

(1)讓學(xué)生根據(jù)頭腦中已有的從不同方向觀察這些立體圖形所得到的形狀的表象,

結(jié)合這兩個(gè)物體的位置關(guān)系進(jìn)行判斷。如果學(xué)生有困難，教師可以提供相應(yīng)實(shí)物，讓學(xué)

生通過觀察進(jìn)行判斷。

(2)讓學(xué)生實(shí)地進(jìn)行觀察，檢驗(yàn)自己的判斷是否正確.

(3)做一做呈現(xiàn)了從正面觀察兩個(gè)物體得到的一組圖形，讓學(xué)生判斷可能是觀察哪兩

個(gè)物體的組合得到的?！案鶕?jù)從一個(gè)方向看到的圖形，判斷是哪兩個(gè)物體”要比“給出

兩個(gè)物體，辨認(rèn)從某一個(gè)方向看到的圖形”所要求的空間想像力和思維能力更高。教學(xué)

時(shí)，可以將練習(xí)八中第2題作為基礎(chǔ)，引導(dǎo)學(xué)生先想?想這兩個(gè)立體圖形可能是什么，

并根據(jù)這兩個(gè)平面圖形的位置進(jìn)行猜測(cè)，再驗(yàn)證。

例3及“做一做”

呈現(xiàn)觀察4個(gè)小正方體搭成的一個(gè)簡(jiǎn)單立體圖形的活動(dòng)，使學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)從不同

的方向觀察立體圖形。

教學(xué)建議：

(1)讓學(xué)生辨認(rèn)從不同方向觀察立體圖形得到的平面圖形。

(2)讓學(xué)生用4個(gè)小正方體在小組中擺出不同的立體圖形，再指導(dǎo)學(xué)生從不同的

方向進(jìn)行觀察。對(duì)觀察的結(jié)果進(jìn)行比較，并認(rèn)識(shí)到從同一角度觀察不同形狀的立體圖形,

得到的平面圖形可能是相同的，也可能是不同的。

(3)也可以逐步提出要求讓學(xué)生進(jìn)行拼擺，例如：用4個(gè)小正方體拼擺，先使從

正面觀察這個(gè)立體圖形得到的圖形與例題中的相同(會(huì)有無數(shù)種可能)；再使從左面觀

察到的圖形與例題相同(也有無數(shù)種可能)；最后，使從上面觀察到的圖形與例題相同

(只有一種可能)。在這個(gè)過程中教師可以不斷提問“能確定立體圖形的形狀了嗎”，

使學(xué)生認(rèn)識(shí)到僅僅依據(jù)從一個(gè)或兩個(gè)方向看到的圖形不能確定立體圖形的形狀。教師還

可以增加小正方體的數(shù)量，進(jìn)行類似的活動(dòng)，但注意數(shù)量不宜過多。

(4)做一做呈現(xiàn)觀察4個(gè)小正方體搭成的兩個(gè)簡(jiǎn)單立體圖形的組合的活動(dòng)，使學(xué)

生進(jìn)一步學(xué)習(xí)辨認(rèn)從不同方位觀察到的兩個(gè)物體的形狀和相對(duì)位置。可以讓學(xué)生直接判

斷，如果學(xué)生有困難，教師可以提供相應(yīng)的實(shí)物幫助學(xué)生判斷。

（五）教學(xué)建議

1.準(zhǔn)備好必要的教具和學(xué)具。

由于本單元有大量的觀察和拼搭等活動(dòng)，所以除教具外，最好每個(gè)學(xué)生都準(zhǔn)備一套

相應(yīng)的學(xué)具。可以結(jié)合實(shí)際，指導(dǎo)學(xué)生自制學(xué)具。

2.注意讓學(xué)生真正地、充分地進(jìn)行活動(dòng)和交流。

只有在活動(dòng)的過程中，學(xué)生才能真正經(jīng)歷觀察、想像、猜測(cè)、分析和推理等過程，

學(xué)生的空間想像力和思維能力才能得以鍛煉，空間觀念才能得到發(fā)展。因此，教師要切

實(shí)組織好學(xué)生的課堂活動(dòng)，要讓所有的學(xué)生都真正地、實(shí)實(shí)在在地進(jìn)行觀察和操作。注

意不要讓教師的演示或少數(shù)學(xué)生的活動(dòng)和回答來代替每一位學(xué)生的親自動(dòng)手、親自體驗(yàn)

和親自思考。并應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生敢于發(fā)表自己的意見，與同伴交流自己的想法，在交流中理

清思路，互相啟發(fā)。

五上綜合應(yīng)用：量一量找規(guī)律

囹

活動(dòng)的基本過程：

1.自制實(shí)驗(yàn)工具——利用皮筋、木棒、盤子和細(xì)繩等材料小組合作制作

一個(gè)簡(jiǎn)易秤。

2.收集實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)——利用自制的簡(jiǎn)易秤，依次稱量1本、2本、3本等

不同數(shù)量的課本，在統(tǒng)計(jì)表中記錄稱量的課本數(shù)和相應(yīng)的皮筋總長(zhǎng)度，并計(jì)

算出每增加一本書皮筋伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度。

3.整理分析數(shù)據(jù)——根據(jù)計(jì)圖表中的數(shù)據(jù)繪制折線統(tǒng)計(jì)圖，討論從統(tǒng)計(jì)

圖表中能獲得哪些信息。

4.根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果歸納推理（函數(shù)、等差數(shù)列）——根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果探究皮

筋長(zhǎng)度和課本數(shù)二者之間存在的規(guī)律及此規(guī)律適用的范圍。

注意：只是初步體驗(yàn)課題研究、數(shù)學(xué)建模的過程。不要求學(xué)生寫出函數(shù)

式，只要能找出大致的規(guī)律即可。

五上第四單元簡(jiǎn)易方程

囹

一、教學(xué)內(nèi)容

1.用字母表示數(shù)

2.簡(jiǎn)易方程（解方程、列方程解決實(shí)際問題）

二、教學(xué)目標(biāo)

1.初步認(rèn)識(shí)用字母表示數(shù)的意義和作用，能夠用字母表示學(xué)過的運(yùn)算定

律和計(jì)算公式，能夠在具體的情境中用字母表示常見的數(shù)量關(guān)系。初步學(xué)會(huì)

根據(jù)字母所取的值，求含有字母式子的值。

2.初步了解方程的意義，初步理解等式的基本性質(zhì)，能用等式的性質(zhì)解

簡(jiǎn)易方程。

3.感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，初步學(xué)會(huì)列方程解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問

題。培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)具體情況，靈活選擇算法的意識(shí)和能力。

本單元的作用：

1.從具體到抽象、個(gè)別到一般的-詼飛躍。

具體的物（3個(gè)蘋果）——數(shù)（3）——字母（用字母a表示3）

用一個(gè)符號(hào)表示一個(gè)數(shù)（常量）一一用一個(gè)符號(hào)表示可變的、抽象的數(shù)

（變量）

2.有助于對(duì)所學(xué)的算術(shù)知識(shí)進(jìn)行鞏固和加深理解。

3.有利于加強(qiáng)中小學(xué)數(shù)學(xué)的銜接，初步滲透代數(shù)的思想。

與原通用教材對(duì)比，有以下不同點(diǎn)：

（1）解方程的方法

原通用教材.：利用四則運(yùn)算各部分間的關(guān)系

實(shí)驗(yàn)教材：利用等式的性質(zhì)，思路更統(tǒng)一，基本方程的解法可歸結(jié)為“兩

邊同時(shí)加上、減去、乘上、除以同一個(gè)數(shù)（除法時(shí)此數(shù)不能為0）”。

（2）方程的類型

由于利用等式的性質(zhì)解方程，實(shí)驗(yàn)教材刪去了a—x=b、a+x=b的方程

基本類型，增加了a（x土?胃的類型。

（3）解方程與解決實(shí)際問題的教學(xué)有機(jī)整合。

原通用教材：先獨(dú)立學(xué)習(xí)解方程，再學(xué)習(xí)列方程解應(yīng)用題，重難點(diǎn)分散。

實(shí)驗(yàn)教材：為了突出數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的聯(lián)系，方程是根據(jù)現(xiàn)實(shí)素材而列

出來的，因此解方程的過程就是解決實(shí)際問題的過程，尤其是在“稍復(fù)雜的

方程”部分，兩者完全融合。

三、具體內(nèi)容

標(biāo)題例題安排

例1用字母表示數(shù)

例2用字母表示運(yùn)算定律

第1節(jié)用字母表示數(shù)

例3用字母表示計(jì)算公式

例4用字母表示數(shù)量關(guān)系

方程的意義

方程的意義等式基本性質(zhì)一

等式基本性質(zhì)二

方程的解、解方程

例1解形如x±a=b的方程

第2節(jié)

解方程例2解形如ax=b或x4-a=b的方程

例3列方程解加減計(jì)算的問題

例4列方程解乘除計(jì)算的問題

例1解方程ax±b=c及其應(yīng)用

稍復(fù)雜的方程

例2解方程ax+bc=d及其應(yīng)用

例3解方程ax+bx=c及其應(yīng)用

1.用字母表示數(shù)

例1（用字母表示某個(gè)具體的數(shù)）

通過復(fù)習(xí)以前所學(xué)知識(shí)，鞏固用符號(hào)、字母表示某個(gè)具體的、特定的數(shù),

滲透求未知數(shù)的思想，從符號(hào)表示逐漸過渡到字母表示，并引出例2。

例2（用字母表示運(yùn)算定律）

（1）使學(xué)生認(rèn)識(shí)用字母表示運(yùn)算定律的簡(jiǎn)明性、優(yōu)越性，一是可以表示

一般規(guī)律，二是敘述方便。在這兒，字母不止表示一個(gè)特定的數(shù)，而是表示

一般的數(shù)。

（2）兩字母相乘的表示法。

（3）教材上只給出乘法交換律的表示法，要求學(xué)生自己寫出其他定律。

“你知道嗎？”

介紹單位名稱的字母表示法，今后教材中的單位名稱一般用字母表示。

例3（用字母表示面積和周長(zhǎng)計(jì)算公式）

（1）兩個(gè)過程：用公式表示面積、周長(zhǎng)公式是一個(gè)一般化的過程（具體

到抽象），而根據(jù)公式計(jì)算某?具體圖形的面積和周長(zhǎng)則是一個(gè)特殊化的過

程（代入求值）。代入求值在這兒要多加訓(xùn)練，后面解方程的驗(yàn)算就是一個(gè)

代入求值的過程。

（2）平方的表示，數(shù)與字母相乘的表示。

例4（代數(shù)式）

（1）用一個(gè)代數(shù)式可以表示兩個(gè)含義：數(shù)量、數(shù)量關(guān)系。如a+30可以

表示爸爸的年齡，也可以表示爸爸與小紅年齡之間的關(guān)系。

（2）通過歸納法，從具體到一般，得出代數(shù)式的表示法，滲透函數(shù)思想,

第1小題是加減法數(shù)量關(guān)系，第2小題是乘除法關(guān)系。

（3）滲透函數(shù)中自變量的取值范圍（定義域）。

（4）代入求值。

2.解簡(jiǎn)易方程

方程的意義

（1）通過用天平稱量物體的活動(dòng)引出方程概念，與后面利用天平原理解

方程相一致。

（2）前面已經(jīng)有了列代數(shù)式的基礎(chǔ)，因此天平左邊的代數(shù)式學(xué)生比較容

易列出來。

（3）通過兩邊物體輕重的直觀比較引出不等式及方程。

（4）根據(jù)方程的概念自己寫一些方程，范圍可以很廣，可以包括多元方

程，只要符合方程的定義即可。

天平原理（等式性質(zhì)）

（1）利用直觀的形式使學(xué)生理解天平平衡的兩條原理（在方程中相當(dāng)

于作同解變換）：

天平保持平衡的原理1：兩邊同時(shí)加上或減去相同的數(shù)，左右兩邊仍然相等;

天平保持平衡的道理2：兩邊同時(shí)乘上或除以相同的數(shù)（0除外），左右兩邊

仍然相等。

（2）其中第二、四個(gè)圖蘊(yùn)含了解方程的思路（即天平的左邊只留下-利

物體，在解方程時(shí)，最終目標(biāo)是使方程左邊只剩下未知數(shù)）。

解方程

■方程的解和解方程的概念

（1）利用前面天平平衡的素材直接給出現(xiàn)成的方程，因此不涉及到如何

列方程。

（2）利用已有知識(shí)，通過四種不同的方法求出未知數(shù)的值，其中一種方

法就是后面要學(xué)到的一般的解方程的方法。再給出方程的解和解方程等概念。

■解基本的方程

例1（x+a=b）

情境相對(duì)簡(jiǎn)單，利用直觀即很容易列出方程，因此重點(diǎn)不是列方程而是解方

程。

（2）天平原理的直觀演示與抽象的方程解法相對(duì)應(yīng)。

重點(diǎn)突出“為什么要減3”這一問題，目的是使方程一邊只剩下未知數(shù)。

（4）驗(yàn)算。就是前面所學(xué)的代入求值的過程。

例2（ax=b）

（1）具體過程同例lo“除以兒”要求學(xué)生根據(jù)直觀圖自行探索。

（2）x—a=b、乂+2=13這兩種類型的解法要求學(xué)生利用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行遷移

類推，不出專門例題，在“做一做”中出現(xiàn)。

（2）解方程的一般性方法、步驟也要求學(xué)生自行總結(jié)。

例3（列方程解形如x±a=b的問題）

（1）結(jié)合現(xiàn)實(shí)情境。

先給出算術(shù)解法，但在用算術(shù)方法解答時(shí)實(shí)際已經(jīng)把“今天水位超過警戒水

位0.64米”轉(zhuǎn)化成了“警戒水位比今天水位低0.64米”，就是所謂的逆思

考。

由于列方程解決問題時(shí)未知數(shù)是參與運(yùn)算的，所以第一步要把未知數(shù)設(shè)成一

個(gè)“假設(shè)已知數(shù)”。

第二步，根據(jù)題目中信息的敘述方式，通過順向思考列出數(shù)量關(guān)系。由于是

剛接觸方程，列出文字性的數(shù)量關(guān)系對(duì)于學(xué)生正確地列出方程是很重要的。

根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程（此時(shí)數(shù)量關(guān)系中的每一部分都是作為“已知數(shù)”參

與運(yùn)算的），解方程和驗(yàn)算的過程在這兒不是重點(diǎn)，可讓學(xué)生獨(dú)立完成。

例4（列方程解形如ax=b或x-?a=b的問題）

（1）基本過程同例3,可更多地讓學(xué)生自主探究，列方程的過程中要注

意單位統(tǒng)-一。

（2）滲透環(huán)保教育。

稍復(fù)雜的方程

例1（列方程解形如ax±b=c的問題）

把解方程和用方程解決問題有機(jī)結(jié)合，在解決問題的過程中解較復(fù)雜的方程。

結(jié)合現(xiàn)實(shí)素材（足球上兩種顏色皮的塊數(shù)）引出，這種問題用算術(shù)方法解決

思考起來比較麻煩。

解方程的過程其實(shí)是由解若干基本方程構(gòu)成的（y-20=4,2x=24）,需要強(qiáng)

調(diào)把2x看成一個(gè)整體。

D可以列出不同的方程，如2x—4=20,關(guān)鍵是使學(xué)生理解數(shù)量關(guān)系。

例2（列方程解形如ax±ab=c的問題）

（1）根據(jù)不同的思路列出不同的數(shù)量關(guān)系，進(jìn)而列出不同的方程。

兩個(gè)方程之間有內(nèi)在的聯(lián)系，從2x+2.8X2=10.4到（2.8+x）X2=10.4

實(shí)際是運(yùn)用了初中的“合并同類項(xiàng)”，而從后者到前者實(shí)際是“去括號(hào)”的

過程。

（3）第一種解法只是在例1的基礎(chǔ)上多了一步，可自行解決。

第二種解法的重點(diǎn)是要把小括號(hào)里的看成一個(gè)整體，可認(rèn)為是2y=10.4和

2.8+x=5.2的組合。

教學(xué)時(shí)，可改變條件，先從2x+2.8X3=13.2引入，再把3千克梨改成2

千克梨，再在此基礎(chǔ)上列出第二個(gè)方程。

例3（列方程解形如ax±bx=c的問題）

1）此類問題稱為“和差、和倍、差倍問題”，用算術(shù)方法解比較難。

有兩個(gè)未知數(shù)，但是兩個(gè)未知數(shù)之間存在和差關(guān)系或倍數(shù)關(guān)系，因此其中一

個(gè)未知數(shù)可以用另一個(gè)未知數(shù)的形式來表示。

重點(diǎn)是設(shè)誰(shuí)是x,一般為了解方程方便，設(shè)倍數(shù)關(guān)系中的單位量為X。當(dāng)然,

也可任意設(shè)，只是解答起來比較困難。教學(xué)時(shí)，可能有學(xué)生設(shè)海洋面積為x

億平方千米，列出的方程是x+x+2.4=5.1,只是解方程的方法超出學(xué)生