河南省信陽某中學(xué)2023屆高三二輪復(fù)習(xí)滾動測試5文數(shù)試題

河南省信陽高級中學(xué)2023屆高三年級二輪復(fù)習(xí)滾動測試5

文數(shù)試題

一、單選題

1.已知集合A={%|公―2x—3Wo},8={乂x?3,xwN},則A08=

A.[1,3)B.{-1,0,1,2,3}C.{0,1,2,3}D.{1,2,3}

2.若主1=引『_1),則復(fù)數(shù)z可能為

1+z

A.1+zB.1-zC.2+iD.l+2i

3.已知向量。=(cosa,-2),b=(sina,l),且a///?,則2sinacosa等于

八4B.-3C.3

A.——

5

4.若/(x)為偶函數(shù)，滿足/(x)"(x+3)=2020,f(-l)=l，則/(2020)的值為

A.0B.1C.1010D.2020

5.若事件A,8為兩個互斥事件,且P(A)>0,P(B)>0,有以下四個結(jié)論,其中正確的結(jié)論是

①P(AB)=0④P(A、8)=P(A)+P(8)

③尸(，U耳)=1

②P(M)=U-P(A)]P(3)3B

A.①③④B.②③④C.①②④D.①②③

6.趙爽是我國古代數(shù)學(xué)家,大約在公元222年,趙爽在為(周髀算經(jīng))作序時,介紹了“勾股圓

方圖”，亦稱為“趙爽弦圖”，可類似地構(gòu)造如圖所示的圖形，由三個全等的三角形與中間的

一個小等邊三角形拼成一個大的等邊三角形,設(shè)DE=2FA,若A8=2/，則DF的長為

A.2B.C.3D.4

2

7.已知l＜mW3,則、m+加一的取值范圍為

m'+相~+4m+4

8.已知［x］表示不超過實數(shù)x的最大整數(shù).執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出

的〃=

A.3B.4C.5D.6

9.記數(shù)列｛〃“｝是等差數(shù)列，下列結(jié)論中一定成立的是

A.若4+。2>°，則生+〃3>0B.若q<%,貝Ia2>

C.若4+%<°，貝U2+2“<0D.若q<0,貝！J3—4)(%—%)>0

10.在正方體ABCO-AAGA中，2尸分別為棱A。,4片的中點，則異面直線族與AR所

成角的余弦值為

下)顯

AGRD.------受

63~T3

11.已知函數(shù)y=/(x)對xe(0,7t)均滿足了'(x)sinx-/(x)cosx=L-l,其中尸(%)是/(%)的

X

導(dǎo)數(shù)，則下列不等式恒成立的是

A-O0B?同邛

C.佃(信)D.當(dāng)〈信、

22

12.已知橢圓C：W+方=1(。＞人＞0)的左、右焦點分別為工.若橢圓C上存在一點

使得忻K「=|町卜|年|,則橢圓。的離心率的取值范圍是

第I卷(非選擇題)

二、填空題

13.寫出同時滿足下列條件①②的直線/方程:(寫出一個滿足條件的答案即可).①在

22

y軸上的截距為2;②與雙曲線5-三=1只有一個交點.

14.已知函數(shù)/（x）=log2（x+l）-|幻，則不等式/（x）>0的解集是.

15.某學(xué)校為落實"雙減”政策，在課后服務(wù)時間開展了“繪畫、書法,圍棋、舞蹈、武術(shù)”五

項興趣拓展活動，小明計劃從這五項活動中選擇三項，則書法、舞蹈這兩項活動至多有一項被

選中的概率為.

16.若函數(shù)/（x）=-犬+等2/+苛工2—儀的極小值點為1,則實數(shù)。的取值范圍是.

三、解答題

17.記數(shù)列｛4｝的前n項和為7；，且q=l,a?=>2）.

（1）求數(shù)列｛q,｝的通項公式；

（2）設(shè)加為整數(shù)，且對任意〃eN3,加2，+工++—,求，"的最小值.

a\a2an

18.隨著老年人消費(fèi)需求從“生存型”向“發(fā)展型”轉(zhuǎn)變,消費(fèi)層次不斷提升，“銀發(fā)經(jīng)濟(jì)”

成為社會熱門話題之一,被各企業(yè)持續(xù)關(guān)注,某企業(yè)為了解該地老年人消費(fèi)能力情況,對該地

年齡在［60,80）的老年人的年收入按年齡［60,70）,［70,80）分成兩組進(jìn)行分層抽樣調(diào)查，已知

抽取了年齡在［60,70）的老年人500人,年齡在［70,80）的老年人300人.現(xiàn)作出年齡在［60,70）

的老年人年收入的頻率分布直方圖（如下圖所示）

（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計該地年齡在［60,70）的老年人年收入的平均數(shù)；

（2）已知年齡在［60,70）的老年人年收入的方差為3,年齡在［70,80）的老年人年收入的平均

數(shù)和方差分別為3.75和1.4,試估計年齡在［60,80）的老年人年收入的方差.

19.如圖，在四棱錐A-8CDE中，已知底面8CDE為直角梯形，CBDE,CBLCD,又

棱AB，AC,側(cè)面A8C_L底面5C￡)￡.

(1)求證：平面AC。_L平面ABE；

(2)若AB=AC=HDC=DE=1,求平面ABC與平面ADE所成的銳二面角的余弦值.

20.已知函數(shù)/(x)=Inx—ov(aeR).

(1)求函數(shù)/(x)的單調(diào)區(qū)間.

(2)是否存在正整數(shù)a,使不等式靖-a(x3+x)2x2〃x)對任意xe(o,+oo)恒成立？若存

在，求出正整數(shù)。的最大值；若不存在，請說明理由.

21.如圖所示,過原點。作兩條互相垂直的線Q4,08分別交拋物線f=2)，于A,B兩點，連接

AB,交y軸于點P.

(1)求點尸的坐標(biāo)；

(2)證明：存在相異于點尸的定點T,使得|24|.|78|曾依|,|9|恒成立，請求出點T的坐

標(biāo)，并求出ATXB面積的最小值.

四.選考題：共10分.請考生在22~23題中任選一題作答，若多做，則按所做的第一題計

分.

22.在根坐標(biāo)系Ox中，若點A為曲線/：上一動點，點8在射線49

上，且滿足記動點8的軌跡為曲線C.

(1)求曲線。的極坐標(biāo)方程：

(2)若過極點的直線4交曲線C和曲線/分別于不同的兩點P,。，且線段PQ的中點為M,

求的最大值.

23.已知a、b、ceR+,VxeR,不等式—|x-2區(qū)a+Z?+c,恒成立.

(1)求證：a1+b2+c2

3

(2)求證：y]a2+b2+\Jb2+c2+y/c2+a2>41.

河南省信陽高級中學(xué)2023屆高三年級二輪復(fù)習(xí)滾動測試5

文數(shù)答案

123456789101112

cAADADDCCAAA

13.y=^x+2或y=-^x+2或y=+2或y=-^^x+2(只答其中之一即可)

7

14.(0,1)15.—16.(2,-KO)

14.【詳解】由題意log2(x+l)>|x|N0,則x+l>l,即x>0,

此時x+l>2",而y=x+l,y=2"均遞增,它們的函數(shù)圖像如下:

由圖知：當(dāng)0<x<l時，x+l>2x,當(dāng)x>l時，x+l<2'.

綜上，〃x)>0的解集是(0,1).

故答案為：(0,1)

16.【詳解】由/(x)=—/+網(wǎng)里d+三/一必得，

32

f(x)——4x^+(2a+2)x2+(2-q)x-a=—(x-1)[4x?4-(2—2q)x-a]

——(x-l)(2x+l)(2x-Q),

令r(x)=o得％=—=5，退=i,

只有圖1符合，.??汗22

17.[詳解]⑴因為q=14=2),所以a2=a1=l,

當(dāng)〃22時，a.“F=Z_1+a“=2a“，故a"=%?2"-=2n-\n>2),

且為=1不滿足上式，

〃

故數(shù)列{q}的通項公式為a,,=,：1；=1

19n

(2)設(shè)S“=----1-----FH----,則S]=l,

qa2an

當(dāng)“22時，S?=l+2-2<,+3-2-'++n-22-'',

故gs“=g+2-2T+3-2-2++n-2]-n,

2r22

于是，S“=2+(2T+2-2++2-']-n-2'-"=-+^-,^-n-2'-.

2221—2

整理可得S“=7-5+2)22-",所以S“<7,

4Q

又￡=竺>6,所以符合題設(shè)條件的機(jī)的最小值為7.

s8

18.[詳解](1)頻率分布直方圖中，該地年齡在[60,70)的老年人年收入的平均數(shù)約為:

0.04x2+0.08x3+0.18x4+0.26x5+0.20x6+0.15x7+0.05x8+0.04x9=5.35,

⑵設(shè)年齡在[60,70)的老年人樣本的平均數(shù)記為x,方差記為s；；

年齡在［70,80）的老年人樣本的平均數(shù)記為歹，方差記為s；；

年齡在［60,80）的老年人樣本的平均數(shù)記為一方差記為

由（1）得了=5.35,由題意得，s：=3,y=3.75,1=1.4,

則八,元+

50032xy=4.75,

500+300500+300

由s?=——x(500x

800(

可得d=_Lx{500x[3+(5.35-4.75)2]+300x[1.4+(3.75-4.75)2]}=3,

800

即估計該地年齡在［60,80）的老年人的年收入方差為3.

19.【詳解】（1）證明：平面ABC,平面5CDE,平面A8CCI平面8coE=8C,

DCu平面BCDE,且。C，8C,DC±平面ABC,

又ABu平面ABC,所以。CJ.AB,

又已知ACLAB,并且。Cu平面4C￡>,4Cu平面4CD,DCAC=C,

/.AB_L平面ACO.

又ABu平面ABE,所以平面ABEL平面ACD.

(2)取BC的中點。,連接OE,OA,則AO_LBC.

又已知平面ABC±平面BCDE.

所以AO_L平面BCDE,且OEJ_BC,則建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，可知

0(0,0,0),￡(1,0,0),r)(l,-1,0),A(o,0,1),

則平面ABC的法向量為?！?(1,0,0),

設(shè)平面ADE的法向量為n=(x,y,z),則ED=(0,-1,0),￡4=(-1,0,1),

nVED(-y=0人/、

sn《，令x=l,則〃=

n±EA［r+z=0

設(shè)平面ABC與平面ADE交于直線所成的銳二面角為6,

則|cos01=|cos<OE,n>|=—==V2

'1.V22

20.［詳解］⑴/(x)的定義域為(0,物)，且f(x)=L-a=匕竺.

XX

①當(dāng)a40時，對任意的x>0,/'(x)>0恒成立，

所以函數(shù)y=/(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(O,M),無單調(diào)遞減區(qū)間.

②當(dāng)a>0時，令/(x)<0,W%>—;令//(x)>0,W0<x<—,

故函數(shù)/(X)的單調(diào)遞減區(qū)間為，?,+oo］,單調(diào)遞增區(qū)間為I。」］.

(2)不等式/+工)2X2/(x)任意xw(o,+oo)恒成立，

即ev—ar—尤21nx20對任意x￡(0,+oo)恒成立.

令x=l,代入不等式，得e-aNO,即aKe,

所以若存在正整數(shù)〃，則正整數(shù)。的值只能取1,2.

假設(shè)當(dāng)0=2時，不等式，-依-%2111%之0對任意工￡(0,+00)恒成立，

2

此時等價于r----In九20對任意x￡(0,+oo)恒成立.

JCx

令g(x)￡二—>。，則g，a)=R.，L-叱2T

XXXXXX

令h(x)=ex-x,貝U〃'(x)=e"-1>0在(0,+oo)上恒成立，

所以M%)在(。，”)上單調(diào)遞增，

所以/z(x)>/z(0),即>1>0,

所以當(dāng)0<尤<2時，，(尤)<0；當(dāng)x>2時，g'(x)>0,

即g(x)在區(qū)間(0,2)上是減函數(shù)，在區(qū)間(2,go)上是增函數(shù).

所以g(x)Ng(2)=；卜2_4_41n2)>；(2.72_4_41n2)〉；(3_ln]6)〉0.

2

所以存在正整數(shù)a,使不等式e*-a#+%j>xf{x}對任意xe(0,+oo)恒成立,

且。的最大值是2.

21【詳解】⑴設(shè)P(O,M,A%，+,B%,與，然的斜率必存在，設(shè)

kx+m

lAB：y=kx+m與拋物線聯(lián)立可得卜：,

、廠=2y

x2=2kx+2m=>x2—2kx—2m=0,

x+x=2k

可知「2

%?%=-2m

22

?；OA±OB,：.OAOB=^2+^^=0

玉龍2h0，，玉3=-4,則一2m=-4

/.m=2,即P(0,2).

\PA\_\TA\

(2)^\PA\-\TB\=]PB\-\TA\,可知:

\PB\~\TB\

\TA\_\PA\

當(dāng)*與x軸平行時,

VTB\~\PB\

...存在點T在y軸上，設(shè)7（°/），盟=粽，

22

五一五一

...TP為Z47B的角平分線、有%+%=（）=>=一+上一=0.

xlx2

.%+/]1|1=0=%+々《尤]+W)=0

2I%九2J2xlx2

%+々。0，

??2t-xj--4,??t=-2,

...存在T（0.-2）,使得：|PAH7BHP5H〃H恒成立，

=；IPT|卜2一X|=gx4X卜2—XI=2小（西+%2）2_4須%2=2j（2Q?+4x4

=2"爐+1622+4=8.

當(dāng)且僅當(dāng)AB//x軸時，ATAB面積的最小值為8.

22.【詳解】（1）當(dāng)點B在線段AO上時，由|Q4|-|OB|=16,得

小?；?4苦）.

當(dāng)點B不在線段A0上時，設(shè)8（0,。），則/3,6+4），

（P）

所以3cos（6+萬）=2,所以p=-8cos^f--<^<—,p<0|.

P133）

綜上所述，曲線C的極坐標(biāo)方程為夕=-8cosd-qKeK