第8章粒子群優(yōu)化算法PSO

粒子群優(yōu)化算法Particleswarmoptimization一種基于群智能的優(yōu)化算法

第1節(jié)緒論

1.最優(yōu)化問題

在滿足一定的約束條件下，尋找一組參數(shù)值，以使某些最優(yōu)性度量得到滿足，即使系統(tǒng)的某些性能指標達到最大或最小。

其中，為目標函數(shù)，為約束函數(shù)，為約束域，

為維優(yōu)化變量。最優(yōu)化問題普遍存在于工業(yè)、社會、經(jīng)濟等各個領(lǐng)域。

第1節(jié)緒論

對于

當，為線性函數(shù)，且，上述最優(yōu)化問題即為線性規(guī)劃問題，有成熟的求解方法（單純形法）。

線性規(guī)劃（Linearprogramming,

LP）是運籌學中研究較早、發(fā)展較快、應(yīng)用廣泛、方法比較成熟的一個重要分支，它是輔助人們進行科學管理的一種數(shù)學方法，是研究線性約束條件下線性目標函數(shù)的極值問題的數(shù)學理論和方法。廣泛應(yīng)用于軍事作戰(zhàn)、經(jīng)濟分析、經(jīng)營管理和工程技術(shù)等方面。為合理地利用有限的人力、物力、財力等資源作出的最優(yōu)決策，提供科學依據(jù)。舉例：（標準型線性規(guī)劃問題）

max

s.t:

變量非負：

數(shù)學模型具有以下特點：

1）若干個決策變量，決策變量的一組值表示一種方案，同時決策變量一般是非負的。2）目標函數(shù)是決策變量的線性函數(shù)，根據(jù)具體問題可以是最大化（max）或最小化（min），二者統(tǒng)稱為最優(yōu)化

3）約束條件也是決策變量的線性函數(shù)

第1節(jié)緒論

非線性規(guī)劃

對于

當，當中至少有一個為非線性函數(shù)，上述最優(yōu)化問題即為非線性規(guī)劃問題，非常復雜，目前仍然沒有一種有效的適應(yīng)所有問題的求解方法。

2.全局優(yōu)化算法全局最優(yōu)解的定義：如果存在，使得對有：

成立，其中為由約束條件限定的搜索空間，則稱為在

內(nèi)的全局極小點，為其全局極小值。

對于目標函數(shù)為凸函數(shù)、約束域為凸域的所謂凸規(guī)劃問題，局部最優(yōu)與全局最優(yōu)等效。而對于非凸問題，由于在約束域內(nèi)目標函數(shù)存在多峰值，因而其全局最優(yōu)與局部最優(yōu)相差可能很大。為了可靠解決全局優(yōu)化問題，人們試圖離開解析確定型的優(yōu)化算法研究，轉(zhuǎn)而探討對函數(shù)解析性質(zhì)要求較低甚至不作要求的隨機型優(yōu)化方法。基于Monte-Carlo（蒙特卡洛）方法思想的隨機型優(yōu)化方法

針對具體問題性質(zhì)的特點，構(gòu)造以概率1收斂于全局最優(yōu)點的隨機搜索算法。仿生型智能優(yōu)化算法是近些年來人們模擬自然界的一些自然現(xiàn)象而發(fā)展起來的一系列群體智能算法，如模擬退火方法、進化算法、等等，是比較有效且具有普遍適應(yīng)性的隨機全局優(yōu)化方法。3.無免費午餐定理(NoFreeLunchTheorem,NFL)

對于所有可能的問題，任意給定兩個算法A，A’，如果A在某些問題上表現(xiàn)比A’好(差)，那么A在其它問題上的表現(xiàn)就一定比A’差(好)，也就是說，任意兩個算法A、A’對所有問題的平均表現(xiàn)度量是完全一樣的。NFL定理的主要價值在于它對研究與應(yīng)用優(yōu)化算法時的觀念性啟示作用。當我們所面對的是一個大的而且形式多樣的適應(yīng)值函數(shù)類時，就必須考慮算法間所表現(xiàn)出的NFL效應(yīng)。即如果算法A在某些函數(shù)上的表現(xiàn)超過算法A’，則在這類的其它函數(shù)上，算法A’的表現(xiàn)就比A要好。因此，對于整個函數(shù)類，不存在萬能的最佳算法，所有算法在整個函數(shù)類上的平均表現(xiàn)度量是一樣的。

4.優(yōu)化算法的研究導向

(1)以算法為導向，從算法到問題。對于每一個算法，都有其適用和不適用的問題；給定一個算法，盡可能通過理論分析，給出其適用問題類的特征，使其成為一個“指示性”的算法。(2)以問題為導向，從問題到算法。對于一個小的特定的函數(shù)集，或者一個特定的實際問題，可以設(shè)計專門適用的算法。

第2節(jié)群智能算法的產(chǎn)生

1.背景

(1)在科學研究和工程領(lǐng)域，存在大量的優(yōu)化問題，特別是，大規(guī)模、非線性、離散性、多目標等復雜的問題。(2)隨著科學研究和工程應(yīng)用面臨的問題越來越復雜，使優(yōu)化問題的求解難度越來越大。僅用傳統(tǒng)的數(shù)學方法已經(jīng)不能滿足求解要求，迫切需要研究新的優(yōu)化理論與技術(shù)。(1)0-1背包問題：有n個不同的物品，每個物品具有重量和價值，一個背包可以承重的上限是W，找出不超過背包承重限制、且總價值最大的將物品裝入背包的方案。

數(shù)學描述為：

2.幾個經(jīng)典的優(yōu)化問題（2）旅行商問題

（travelingsalesmanproblem，TSP）

一個旅行商要訪問n個城市的每個城市，若任意兩個城市間的距離已知，尋找一條經(jīng)過所有城市且每個城市只能經(jīng)過一次的最短閉合路徑。

100個城市的TSP最優(yōu)解14（3）車間作業(yè)調(diào)度問題

（Jobshopschedulingproblem，JSSP）

有m臺機器和n個待加工工件,每個工件均需要不重復地經(jīng)過所有機床加工。工件的加工路線和加工時間已確定。同時假設(shè)：

1）每臺機器在同一時刻只能加工一個工件；2）不同的工件之間沒有順序約束；3）工件加工過程不能間斷；如何安排每臺機器上的工件加工順序，使全部工件的最大完工時間最短。

工件機器/加工時間/工序11/9/O112/6/O2122/10/O221/4/O1232/4/O231/6/O1342/3/O241/2/O14以一個4*2的調(diào)度問題為例：(Oij表示第j個工件在第i臺機器上加工)1516假設(shè)一種調(diào)度方案為：O11，O23，O22，O24，O12，O14，O13，O21完工時間為26（4）組播路由問題3.源于生物（動物）行為的啟發(fā)

（1）

螞蟻的覓食行為觀察發(fā)現(xiàn)，螞蟻可以在沒有任何可見提示的情況下，找出從巢穴到食物源的最短路徑，并且能隨環(huán)境的變化而變化。19

preyfoodanobstacleislaidinthepath

choosingpaththeshortestpath螞蟻是如何在食物源和巢穴之間找到最短路徑的？

蟻群優(yōu)化算法原理

在螞蟻的體內(nèi)存有一種化學物質(zhì)，稱為信息素（pheromone），當它們移動時通過釋放信息素，以產(chǎn)生一條返回巢穴的路徑。

在尋找食物時，螞蟻先隨意地對其巢穴周圍的區(qū)域進行搜尋，并在走過的路上留下信息素。一旦一只螞蟻找到了食物源，它會對食物做出評估并將一部分帶回巢穴。在返回的途中，螞蟻會根據(jù)食物的數(shù)量和質(zhì)量留下不同量的信息素，信息素的濃度痕跡會引導其他螞蟻找到食物源。21

螞蟻行為的機制

螞蟻個體之間的信息交換是一個正反饋過程，其覓食的協(xié)作本質(zhì)可以概括為：路徑概率選擇機制：信息素濃度越高的路線，被選中的概率越大。信息素更新機制：路徑越短，信息素的濃度增長得越快。協(xié)同工作機制：螞蟻個體之間通過信息素進行信息傳遞。

由此，創(chuàng)造了蟻群優(yōu)化算法（AntColonyOptimization，ACO）

（2）鳥群行為23

人們觀察鳥群的群體行為發(fā)現(xiàn)：當一群鳥在隨機搜尋食物時，發(fā)現(xiàn)某個區(qū)域內(nèi)有一塊食物，鳥會先后飛向食物，以及在食物最近的鳥的周圍區(qū)域繼續(xù)搜尋食物。數(shù)目龐大的鳥群在飛行中可以有形的改變方向，散開，或者隊形的重組。

科學家認為，上述行為是基于鳥類的社會行為中的兩個要素：個體經(jīng)驗和社會學習。由此，創(chuàng)造了粒子群優(yōu)化算法

（ParticleSwarmoptimization，PSO）

(3)魚群行為25

魚在一片水域的游動，可以歸納為四種行為：

a.覓食行為

當魚群發(fā)現(xiàn)食物時，會向著食物的方向快速游去；

b.追尾行為

一條魚向其視野內(nèi)的另一條游向食物的魚游去；

c.聚群行為

為了避免被其他動物捕食，游向伙伴多的地方；d.隨機游動

無目的的游動。由此，創(chuàng)造了人工魚群算法

（ArtificialFishSwarmAlgorithm，AFSA）

1.群(Swarm)群在自然界中廣泛存在。根據(jù)劍橋高級學生詞典的釋義，Swarm被定義為alargegroupofinsectsallmovingtogether.也即：一大群一起運動的昆蟲。然而，群的概念并不僅僅局限于昆蟲，例如：魚群，椋鳥群，也都表現(xiàn)出一定的群集性。

群的每個成員，稱為一個個體。每個個體，其運動只遵循簡單的規(guī)則。并且群成員之間是平等關(guān)系，而沒有主從關(guān)系。由這些平等的、相互間能夠協(xié)調(diào)運動的個體的集合，稱之為“群”。第3節(jié)群智能算法2.群智能(SwarmIntelligence)通過觀察鳥群和魚群，科學家發(fā)現(xiàn)，由這些生物群體所表現(xiàn)出的集體行為以及群成員之間的相互作用是如此的協(xié)調(diào)，以致于我們從主觀的觀感上認為群的運動一定是由一個或若干個“與眾不同”的群成員所指揮。

然而事實并非如此。

因此，一個問題產(chǎn)生了：Howcouldaswarmperformlikethat？答案只有一個：群智能。

實際上，群成員的集體運動以及它們之間的相互作用是從每個群成員個體所遵循的一些簡單行為規(guī)則自底向上的一種“突現(xiàn)（emergence）”。個體僅具有簡單智能，但群體行為卻表現(xiàn)出比較高級的智能。

第3節(jié)群智能算法（1）計算機仿真

外國學者Reynolds使用計算機圖形動畫對復雜的群體行為進行仿真，仿真中采用三個簡單規(guī)則，成功地模擬了飛行的鳥群。這三個規(guī)則是：1.避免碰撞2.飛向目標3.飛向群體的中心第3節(jié)群智能算法

(2)行為主義《SwarmIntelligence》一書中闡述了這樣的重要觀點：Mindissocial.

也就是說：人的智能源于社會性的相互作用，文化和認知是人類社會性不可分割的重要部分，這一觀點也成為了群智能發(fā)展的基石。

群智能已經(jīng)成為了有別于傳統(tǒng)人工智能中連接主義和符號主義的一種新的關(guān)于智能的描述方法，也稱為行為主義。

（3）技術(shù)方法

群智能的思路，為在沒有集中控制且不提供全局模型的前提下尋找復雜的分布式問題求解方案提供了基礎(chǔ)。在計算智能領(lǐng)域已經(jīng)取得成功的兩個典型的基于Swarmintelligence的優(yōu)化算法分別是蟻群算法和粒子群算法。除此之外，魚群算法、蜂群算法、蛙跳算法、螢火蟲算法、細菌覓食算法等基于群智能的優(yōu)化算法也受到了廣泛的關(guān)注。

引例：極值、搜索空間、局部最優(yōu)

*我們?yōu)槭裁床挥糜嬎泷v點的方式？而要用搜索的方式？3.群智能算法的一般框架(1)產(chǎn)生一個初始種群，種群中的每一個個體表示待求解問題的一個潛在解（可行解）；(2)計算種群中每個個體的適應(yīng)度；(3)用學習算子產(chǎn)生新一代種群；(4)若滿足終止條件，則算法停止；否則轉(zhuǎn)步驟(2)。1995年，Kennedy和Eberhart在模擬鳥群覓食過程中的遷徙和群集行為時提出的一種基于群智能的演化計算技術(shù)。通過粒子在搜索空間中追隨最優(yōu)粒子飛行的方式進行搜索。PSO是一種基于種群的隨機優(yōu)化技術(shù)。通過粒子間的相互作用發(fā)現(xiàn)復雜搜索空間中的最優(yōu)區(qū)域。其優(yōu)勢在于簡單容易實現(xiàn),同時又有著深刻的智能背景。既適合于科學研究，又適合于工程應(yīng)用，并且參數(shù)少，收斂快。粒子群算法應(yīng)用廣泛：系統(tǒng)優(yōu)化、模式識別、信號處理、機器人技術(shù)等。第4節(jié)粒子群優(yōu)化算法(PSO)粒子群優(yōu)化算法的發(fā)展（1）PSO的基本思想優(yōu)化問題的潛在解都是搜索空間中的一只鳥，稱為“粒子”。每個粒子都有一個由待優(yōu)化函數(shù)決定的適應(yīng)度值fitness。每個粒子還有一個速度決定它一次飛行的方向和距離。粒子協(xié)同運動，一起在解空間中搜索。在迭代的搜索過程中，每個粒子通過跟蹤兩個“極值”來更新自己。第一個極值叫個體極值，就是當前粒子自身經(jīng)歷過的最好位置；另一個極值叫社會極值，指的是當前種群經(jīng)歷過的最好位置。通過兩個極值的引導，整個種群逐漸收斂，最終找到最優(yōu)解。

（2）PSO的基本原理

將每個個體看作是在n維搜索空間中的一個沒有重量和體積的微粒，并在搜索空間中以一定的速度飛行。該飛行速度由個體的飛行經(jīng)驗和群體的飛行經(jīng)驗進行動態(tài)調(diào)整。

假設(shè)搜索空間是n維的，粒子群中第i個粒子可以被表示成一個n維向量：

粒子的速度向量為：看做粒子在搜索空間的位置粒子i到達過的最好位置表示為：粒子群中所有粒子到達過的最好位置表示為：

在第k次迭代中，粒子i按照下述公式通過調(diào)整其每一維的速度和位置實現(xiàn)粒子的位置變化：其中，下標“i”表示第i個粒子，“j”表示粒子的第j維，C1

和

C2

是加速度常量，r1

和r2

是在(0,1)內(nèi)均勻分布的隨機數(shù).

個體認知社會學習其中，是慣性系數(shù)，

（3）算法流程圖粒子群算法演示程序算法流程中粒子群算法的初始化過程為：1.設(shè)定種群規(guī)模（粒子數(shù)量）

2.對任意i，j，在[Xmin,Xmax]內(nèi)服從均勻分布產(chǎn)生Xij

3.對任意i，j，在[Vmin,Vmax]內(nèi)服從均勻分布產(chǎn)生Vij評價粒子個體：根據(jù)優(yōu)化目標函數(shù)設(shè)計適應(yīng)度函數(shù)，用來計算每個粒子的適應(yīng)度值。算法步驟：Step1按照初始化過程，對粒子的位置和速度隨機初始化；Step2計算每個粒子的適應(yīng)度值；Step3

對于每個粒子，將其適應(yīng)值與所經(jīng)歷過的最好位置Pi的

適應(yīng)度值進行比較，若較好，則將其作為當前的最好位置；Step4

對每個粒子，將其適應(yīng)值與全局所經(jīng)歷的最好位置Pg的適

應(yīng)值度進行比較，若較好，則將其作為當前的全局最好位置；

Step5

根據(jù)粒子飛行公式對粒子的速度和位置進行更新；Step6

如果滿足結(jié)束條件（通常為滿足需要的適應(yīng)度值或達到一個

預(yù)先設(shè)定的最大迭代代數(shù)），則算法結(jié)束，輸出Pg；否則，返回Step2。第3節(jié)基本PSO算法程序偽代碼

符號含義：N：種群規(guī)模，D：粒子的多維向量的維數(shù)，P：粒子飛行所經(jīng)歷的最好位置，G：所有粒子飛行經(jīng)過的最好位置，Lbest：P所對應(yīng)的適應(yīng)度值，Gbest：G所對應(yīng)的適應(yīng)度值,t：迭代次數(shù)ProcedurePSObegint=0Lbest=Lbest(0)Gbest=Gbest(0)while(i<N)while(d<D)在[Xmin,Xmax]內(nèi)隨機產(chǎn)生Xid在[Vmin,Vmax]內(nèi)隨機產(chǎn)生Vid

endwhile計算粒子Xi的適應(yīng)度fitnessi，if(fitnessi>Gbest)令G=Xi

更新Lbest,Gbestendwhilewhile(終止條件未滿足時)t=t+1while(i<N)while(d<D)計算Vid計算Xidendwhile計算粒子Xi的fitnessiif(fitnessi>Gbest)令G=Xi

if(fitnessi>Lbest)令P=Xi

更新Lbest,Gbestendwhileendwhileendbegin第3節(jié)基本PSO算法程序2.程序源代碼優(yōu)化函數(shù)第4節(jié)改進的PSO算法1.算法分析

為了方便起見，我們將基本粒子群算法的形式表述如下：

（1）

（2）

為了更好地分析基本粒子群算法，我們將(1)式改寫為:

(3)

其中

從（3）可以看出，其右邊可以分成三部分：第一部分為粒子先前的速度；第二部分為粒子的“認知”部分、第三部分為“社會”部分。表示對原先速度的修正。其中，第二部分考慮該粒子歷史最好位置對當前位置的影響，而第三部分考慮粒子群體歷史最好位置對當前位置的影響。

如果

此時，粒子將會保持速度不變，沿該方向一直“飛”下去直至到達邊界。因而，在這種情形下，粒子很難搜索到較優(yōu)解。如果

由于粒子的速度將取決于其歷史最優(yōu)位置與群體的歷史最優(yōu)位置，從而導致速度的無記憶性。假設(shè)在開始時，粒子j處于整體的最優(yōu)位置，則按照上式它將停止進化直到群體發(fā)現(xiàn)更好的位置。

此時，對于其它粒子而言，。這表明，整個粒子群的搜索區(qū)域?qū)湛s到當前最優(yōu)位置附近，即如果沒有第一項，則整個進化方程具有很強的局部搜索能力。

如果

即，粒子群算法的速度進化方程僅包含認知部分，則其性能變差。主要原因是不同的粒子間缺乏信息交流，即沒有社會信息共享，粒子間沒有交互，使得一個規(guī)模為N的群體等價于運行了N個單個粒子，因而得到最優(yōu)解的概率非常小。如果

則粒子沒有認知能力，也就是“只有社會”的模型。這樣，粒子在相互作用下，有能力到達新的搜索空間，雖然它的收斂速度比基本微粒群算法更快，但對于復雜問題，則容易陷入局部最優(yōu)點。

通過以上的分析，可以看出粒子更新公式中第一項用于保證算法的全局收斂性能；第二項和第三項使得粒子群算法具有局部收斂能力。因此，基本粒子群算法具有快速的全局搜索能力。2.

帶有慣性權(quán)重的改進粒子群算法

對于不同的問題，如何確定局部搜索能力與全局搜索能力的比例關(guān)系，對于其求解過程非常重要。甚至對于同一個問題而言，進化過程中也要求不同的比例。為此，YuhuiShi在1998年提出了帶有慣性權(quán)重的改進粒子群算法。其粒子更新公式為：

文獻[YuhuiShi1998]建議的w取值范圍為[0,1.4]，但實驗結(jié)果表明當取[0.8,1.2]時，算法收斂速度更快，而當時w>1.2，算法則較多地陷入局部極值。較大的w有較好的全局收斂能力，而較小的則有較強的局部收斂能力。因此，隨著迭代次數(shù)的增加，慣性權(quán)重應(yīng)不斷減少，從而使得微粒群算法在初期具有較強的全局收斂能力，而晚期具有較強的局部收斂能力。在[YuhuiShi1999]中，慣性權(quán)重滿足：

MaxNUMber為最大截止代數(shù)，這樣，將慣性權(quán)重看作迭代次數(shù)的函數(shù)，可從0.9到0.4線性減少，從對四個測試函數(shù)的測試結(jié)果來看，效果很好。

第5節(jié)PSO的實驗設(shè)計與參數(shù)選擇

為分析與檢驗微粒群算法的性能，目前該領(lǐng)域的研究人員一般采用Benchmark測試函數(shù)，下面列舉幾個典型的測試函數(shù)：1無約束優(yōu)化測試函數(shù)（F1-F11）

F1

是著名的Sphere函數(shù)，單峰，在xi=0時達到極小值。F2

被稱為Rosenbrock函數(shù)，非凸，在xi=1時達到極小值

F5是著名的Schaffer函數(shù)，由J.D.Schaffer提出，全局極大點是(0,0),在距離全局極大點大約3.14的范圍內(nèi)存在無限多的次全局極大點，函數(shù)強烈震蕩的性態(tài)使其很難全局最優(yōu)化。

2.約束優(yōu)化測試函數(shù)（F1-F6）測試問題F1其最優(yōu)解為3.多目標優(yōu)化測試函數(shù)（F1-F5）F12.設(shè)計PSO算法的基本原則與步驟

（1）適用性原則一個算法的適用性，是指該算法所能適用的問題種類，這取決于算法所需的限制與假設(shè)。如果優(yōu)化問題的性質(zhì)不同，則相應(yīng)的具體處理方式也不同。

（2）可靠性原則一個算法的可靠性，是指算法具有以適當?shù)木惹蠼獯蠖鄶?shù)問題的能力，即能對大多數(shù)問題提供一定精度的解。與其他眾多的進化算法一樣，PSO同樣是一種隨機的優(yōu)化算法，因此在求解不同問題時，其結(jié)果具有一定的隨機性與不確定性。故設(shè)計算法實驗時，應(yīng)盡量經(jīng)過較多樣本的檢驗，以確定算法的可靠性.

（3）收斂性原則PSO算法的收斂性是指算法能否以概率1收斂到全局最優(yōu)解,并具有一定的收斂速度和收斂精度。通常評價算法的收斂性能，可通過比較在有限時間代內(nèi)算法所求解的精度來實現(xiàn)。

（4）穩(wěn)定性原則算法的穩(wěn)定性是指算法對其控制參數(shù)及問題數(shù)據(jù)的敏感程度。一個性能穩(wěn)定的算法，應(yīng)該具有以下兩種特性：一是對一組固定的控制參數(shù)，算法能用于較廣泛問題的求解；二是對給定的問題數(shù)據(jù)，算法的求解結(jié)果應(yīng)不會隨控制參數(shù)的微小擾動而波動。

（5）生物類比原則.粒子群算法的設(shè)計思想源于對生物群社會行為的模擬，因此生物界中相關(guān)的進化理論、策略、方法，均可通過類比的原則，引入到算法中以求提高算法性能。PSO算法的設(shè)計步驟：

1．確定問題的表示方案(粒子編碼方案)

PSO算法在求解問題時，首先應(yīng)先將問題的解從解空間映射到具有某種結(jié)構(gòu)的表示空間，即用特定的碼串表示問題的解。根據(jù)問題的特征選擇適當?shù)木幋a方法，將會對算法的性能及求解結(jié)果產(chǎn)生直接的影響。

PSO算法的早期研究均集中在數(shù)值優(yōu)化領(lǐng)域中，其標準計算模型適用于具有連續(xù)特征的問題函數(shù)，因此目前算法大多采用實數(shù)向量的編碼方案。用PSO算法求解具有離散特征的問題對象，是此領(lǐng)域內(nèi)的一個研究重點。

2．確定優(yōu)化問題的評價函數(shù)在求解過程中，借助于適應(yīng)值來評價解的質(zhì)量。因此在求解問題時，必須根據(jù)問題的具體特征，選取適當?shù)哪繕撕瘮?shù)或費用函數(shù)來計算適應(yīng)度。適應(yīng)度是唯一能夠反映并引導優(yōu)化過程不斷進行的參量。3．選取控制參數(shù)PSO算法的控制參數(shù)，通常包括粒子群的規(guī)模（粒子的數(shù)量）、算法執(zhí)行的最大代數(shù)，慣性系數(shù)、認知參數(shù)、社會參數(shù)及其他一些輔助控制參數(shù)等等。針對不同的算法模型，選取適當?shù)目刂茀?shù)，直接影響算法的優(yōu)化性能。

4．設(shè)計粒子的飛行方式。在粒子群算法中，最關(guān)鍵的操作是如何確定粒子的飛行速度。由于粒子是由多維向量來描述的，故相應(yīng)的粒子飛行速度也表示為一個多維向量。在飛行過程中，粒子借助于自身的記憶（Lbest）與社會共享信息（Gbest），沿著每一分量方向動態(tài)地調(diào)整自己的飛行速度與方向。

5．確定算法的終止準則與其它進化算法一樣，PSO算法中最常用的終止準則是預(yù)先設(shè)定一個最大的迭代代數(shù)，或者是當搜索過程中解的適應(yīng)度在連續(xù)多少代后不再發(fā)生明顯改進時，終止算法。6．編程上機運行。根據(jù)所設(shè)計的算法結(jié)構(gòu)編程，并進行具體優(yōu)化問題的求解。通過所獲得問題的解的質(zhì)量，可以驗證算法的有效性，準確與可靠性。第6節(jié)PSO的研究熱點1.算法設(shè)計

基本粒子群算法是針對連續(xù)函數(shù)的優(yōu)化問題提出的，其核心是粒子更新公式，那么對于離散的函數(shù)優(yōu)化問題、組合優(yōu)化問題，如何設(shè)計粒子編碼，如何依據(jù)PSO的思想設(shè)計粒子的飛行方式。第6節(jié)PSO的研究熱點2.粒子群拓撲結(jié)構(gòu)

粒子群優(yōu)化算法的重要特點是其社會性學習，即粒子間的相互作用。那么，以什么樣的形式把粒子組織起來，使粒子間能夠更有效地共享信息。目前已提出的有環(huán)形粒子群結(jié)構(gòu)、多子群結(jié)構(gòu)。3.參數(shù)選擇與優(yōu)化

粒子更新公式中的C1和C2的取值、慣性系數(shù)等。4.與其他演化計算方法的融合

由NFL定理，PSO在解決某個或某類問題時可能會存在缺陷，可考慮與其它演化計算方法相結(jié)合，取長補短，提高PSO的尋優(yōu)性能。

5.應(yīng)用

應(yīng)用PSO解決目前其它方法尚未解決好的老問題、