2020-2021學(xué)年山西省運(yùn)城市高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科） （解析版）

2020.2021學(xué)年山西省運(yùn)城市高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）

一、逸勢(shì)■（共12小.

I.設(shè)命題"：">6.刖2>2%倒、為（I

2n

A.V鹿N,屋W2"B,三叫）6乩n0<2?

CVneN.n^2"D.3n0?N,n^<2^

2.若雙曲戰(zhàn)的漸近戰(zhàn)方程為產(chǎn)土坐r姆刖=<）

3

A.2B.3C?4D.5

3.已知所,"是兩條不同的直線?a,B，Y是三個(gè)不同的平面，下列命題中常i大的是《

A.}7/r±a.?i±p.JH]a/7p

B.普a〃y.0〃Y?則?！ā?/p>

C.若mca.”u（L“i〃”?則a〃p

D.箝n是異向日線.mca.rtcp.m〃p.n〃a?則。〃0

4.，池線「.Ml=0與圓a-fl）fj=2有公共點(diǎn),則筑數(shù)。取他他因是（

A.|-3,-1|B.1-1.31

C.|-3.1|D.《?g.?3]U[L+3）

tlnx,x>0

s.己切函數(shù)f（x）='?/a）為由數(shù)/〃>的導(dǎo)數(shù)?若/（加》?/<o）=i?

ex.vx<0,

則勒=<>

A.tB.rC.-fn2D.e1

6."（九爭(zhēng)算術(shù)》中對(duì)一控特殊的幾何體有特定的稱謂?例如，物喉面為￡1角：角形的修￡

梭住稱為禁堵.珞一筌堵沿K一頂點(diǎn)與相時(shí)的收剛開(kāi).汨到個(gè)用馬《底面是長(zhǎng)方把.

比付一條惻棱與成面/R的四校愕>和一個(gè)蓊啖（四個(gè)面均勻H角三角形的內(nèi)面體L在

如圖所示的S5培AH（-AiHxCy'I'.AAi=AC=S.43=3,BC=4.則口馮Ci-ABBiAt

的外接球的衣面粗是（）

A.25nB.50w€.KKhiD.2(M)W

7.過(guò)加物效,2=-線的知點(diǎn)尸的］?i技交附物葭FA.8衲總.HA.8在urtxfl的射

電分別為M.N,WJZMF.V-()

A.30*B.45*€,?TD.90-

8.設(shè)平面a。平而B(niǎo)相交干直線小直線a仔不前a內(nèi)，直線b作甲而。內(nèi).幾bI日

?|J-alp"是-ulfr"的《）

A.充分不必要條件B,必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

9.V-ABCDM1.出血歪方影A8C7）的邊K為2?州核長(zhǎng)為2,WlWlluHrtiVA

與加）所成角的大小為（）

九可冗兀

A-TB-Tc-TDy

io.已知的數(shù)y=w*＜x＞的圖版fta圖所示（其中，＜*）是函數(shù)/＜戶＞的導(dǎo)喻效）.bii

四個(gè)圖象中，，=/?（*》的圖象大致是（）

12.的右陣點(diǎn)為F,上項(xiàng)點(diǎn)為4直0U：*-?=（），槍

a2b2

圓C交干不同的再點(diǎn)M.M滿足岫停留用4.一點(diǎn)8到五線，的能離不小r號(hào).則

圍心率，的取侑麴圍是（）

A.（0,冬B.嚕,1）C.（0,冬D.哼,D

二、填空■（共4小?）.

13.地物找了=廠的終點(diǎn)坐〃虺.

I：r.rtfi/（x）=a?-12?+“的單遍遞減區(qū)間為1-2.2）.則0=.

Jv2

15.力”曲線E，%-彳l（a>0,b>0）的左焦點(diǎn)為R右緘點(diǎn)為A./?為￡的左支上

a，b

-點(diǎn)，llZR4>=?r.|/M|=HA1.鴨￡的離心率是.

16.己知不等式“一加「IE時(shí)+8）恒成":.■實(shí)依。的取值應(yīng)懈是.

三、霹?（共7”分）

17.已知令MP：方程亮■《■=［衣示的曲城是怎點(diǎn)在X軸上的鞠?，*8小方程

二+、*然+4km=0表示的曲線足網(wǎng).命題pVg為直,P八g為假,求女?dāng)?shù)，”的取值范困.

18.如圖,三梭柱ABC-A8iG中.儡面SBCiC為菱舫,仙C的中點(diǎn)為O,且W_L平百

BfliGC.

（1）求證：BiCJAB：

(2).fiACl/XBi./€*&/?=?>“.RC=2,求三極柱A放-A仇卻的啷.

“、知nine：的短■長(zhǎng)為哂，右懷由為F,點(diǎn)/為CI

a，b

點(diǎn).加的最穴值為3.

(1)求橘M(fèi)C的方程：

(2)設(shè)。為坐標(biāo)原點(diǎn),flfli/：)=k+1與C交F18的點(diǎn).fSAAC?求口

線，的方程.

20.如圖.四柱惟P-AH(J)iWlitrt；!AMD是丫療四邊形，BA=BD=>/^.A"=2,PA=PD=相.

E.尸分別是校AC、M的中也:

(I)證明:￡「〃干而為Uh

'2)若二面角尸-A/J-E的干面他大小為M.求應(yīng)故EP，jf而P網(wǎng)?所成坨的正死

(1>I；曲線F=/<x)在點(diǎn)(1.，”))處的切段與x軸平行.求G

(II)若/(.r)&K=2處取口極小值，求a的取信短畫(huà).

22.已知點(diǎn)A,8關(guān)于坐標(biāo)順點(diǎn)C對(duì)林,Hffl=4.OMil.dA.a11*;r*2=t)IIW.

(1)若A在直線x*y=0上，求OM的半徑:

(2)是恭存在定點(diǎn)心使溝”A啟動(dòng)1hWAL附PI為定值？并說(shuō)明理由.

承考答案

->也算■《共12小?）.

2n（1

I.設(shè)命少流、.n0>2°-*1^

2n

A.M唯、.”，—B.Sn06N.n0<2°

2

C.v/?eN.X2"D.3n0CN,^<2°0

2n

解：因?yàn)轳穹Q命感的否定是全稱命的，所以.由他0：如代N,n0>2°'則一P為：

▼吒N.”；￡2”.

故選：C.

2.若雙曲M?-m的漸近線方程為產(chǎn)土坐X，則6=<）

3nT

A.2B.3C.4D.5

解：夕￡-0?必期,=±逅T,

5m4m

囚為雙曲稅的漸近淺方程為y=土室■?

所/1=圣所以w=3.

n3

故選：B.

3.己知時(shí).”是兩條不同的IT”.a.p.YK個(gè)不同的平ifii,下列命題中鑄i笑的是《

A.若m_La.fl?±p.則a〃p

B.著a〃丫.B〃y.則a〃B

C.??mca.nep.rnf/n.則a〃B

D.匕m.n是異而"找，mua.ncR,wi〃R,”〃a.Ma//fi

解：山，”，“是兩條不同的11線，?.p.y是：個(gè)不同的平面，知：

隹A中.^'na.mp.則和面面下行的利定定理得a故A止碉；

布8中.若a〃y.「〃丫.則由面面軍打的咒定定理符a〃仇敵8I網(wǎng)：

在C中，苫，《ua,/tcp,小〃/則a相交或平行.故C錯(cuò)設(shè)：

在。中,若孫&是異而自我,mca.flCg“〃a.則由面而平行的判定定理得

a〃仇故。止確.

故選；C.

4.若H找x-yM0、圓”?“>+?J=2有公共點(diǎn),則丈數(shù)。取ffl黃圉世(

A.|-3,-l|B.|-1.3|

C.[-3.1|D.(--3|U[I,+?>

W：V1*1x-.?**!=0*5[?(x-a)?+爐=2白公共點(diǎn)

IHI心捌宜雄X-rl=0的止洲）

.?.ki+||<2

:-3<E

放選；C.

xlnx.x>0

5.已知函數(shù)f(x)=*,./《幻為函數(shù)，4。的導(dǎo)數(shù).若/(*)+/(0)=1.

ex.x<0,

則物=()

A.eB.e2C.-Iii2D.e'

xlnx.x>0flnx+1,Jt>0

解：根據(jù)iacr.函/.?f(X)="/.

ex.x<0,e*.x<0

f<0）=??=1,

苦/<x（i）+f<O）=1.WJ/（ro>=0.

若刈>0.財(cái)/（如）=Atxti+|=0.則加=/I

檸》>W0.M/<Jfo）=0。=。.尢解.

則有M嚴(yán)，I

故選：D.

6.《九生算術(shù)》中對(duì)?些特殊的幾何體有特定的稱謂,例如：構(gòu)遇面為n角三咐形的n三

一柱稱為望靖.將-塹堵沿其3點(diǎn)與相對(duì)的校刨開(kāi)?一到一個(gè)陽(yáng)馬（底面是長(zhǎng)方影.

且有?條惻棱，灰面垂出的四棱飾）和一個(gè)M腌（四個(gè)面均勻盥角.角財(cái)?shù)膬?nèi)面體）.在

如圖所示的邛堵ABC-AiR,Ci'!?,A4=ACr，A8=3,fiC-4.則口14CI-ABB^

的外接球的表面機(jī)是<）

c,

昌A

A.25nB.5(ht€.KKhiD.200n

悌：由度盤(pán)知,出：It柱AfiC-A同Ci中.

M=AC=5,4fl=3,/IC-4,

四慢錐G4581Al的外接碟印為出三1$柱的外接碑,

以皿為共領(lǐng)點(diǎn).姬出長(zhǎng)方體.如圖所示.

則長(zhǎng)方體的外接球即為三校柱的外接城t

.?.所求的外接球的fUi?為體M的建2大一人。二行不彳一病.

.'.外接球的會(huì)面松是S=4n*=fT(2R>-=50n.

7.過(guò)期K線r=-2t的佚點(diǎn)廠的R線交拋沏線fA.HHA.8在H找4xl：rjW

魴分別為M.M則NMFN=()

A.30*B.45*€.60'D.90*

解：由ti知可打槍物找的準(zhǔn)線方程為：j=A,

由加制線的性質(zhì)可得|，川=|“用.所以/AMF=ZAf-M.

同理NBFN=NBNF.

因?yàn)锳W“*他〃BN.所以NM-O=/AMF.

所以《人小。=nuro,時(shí)理可wzBFN=乙NF。,

所以ZMFN-ZMFO+，NFOL鞏丁.

故選：1).

8.設(shè)￥面a*a'FiftfB相交于Utt州，n線a在十面a內(nèi).tLtkb在邛向p內(nèi).Jiblm,

WJ-a±p"是的（

A.先分不必要條件B,必宴不充分條件

C,充分必型條ftD.既不充分也不必《條件

解：*7＞，和;當(dāng)啕由而而至二的性質(zhì)可成龍,

KaLb.則a_LR不?定成立.

故"alp*是-o±fr-的充分不必簽條件.

被選：A.

9.江正四極錐VAbe中，底面王”形人灰。的邊K為2,蒯核長(zhǎng)為2,則Hiiin改VA

所成珀的大小為《）

丸丸717r

ATB-TcTET

解；i￡rtAC,8。交f點(diǎn)O,取VC的中點(diǎn)￡.ilffiDE.BE，OE.

如圖所，屈

?底面為正方形人8CD,二。為人C的中點(diǎn),J.OE〃/，

；.異面仃線V4與Hit所成角為/U）U或N￡O〃.

VVD=VB.VC=VC.CD=BC,

.?.△VCD9△13C,:.DE—BE,

又..FA。為鹿）的中點(diǎn),

.,.EOLWX即升面應(yīng)稅E4所或附為晟?.

故選，D.

in巳知的數(shù)＜x＞的圖象制圖所示（其中，＜x）是函數(shù)/（*＞的導(dǎo)函數(shù)）,"FH

四個(gè)圖飲中,〉?=，（*）的圖取大畋是（

B.

解：由用以后出.-,和*>1時(shí)y（x>>0：xC-I.?10SSx€l?t?f（x）

WO：

.*.-i<xCIw.f<nso；*>i,或后-1時(shí)._f（K）N。：

：.f（.X）a<-1.II上單詞遞減,在（-8..I）,（I.+co）上.單詞逸墻?

的大致圖象應(yīng)立慶

故選，B.

已知定義在RI的南皎/（I）滿足/”）=1.11/<工）的導(dǎo)函數(shù)/CO在IR怕“

t'（X）<p則不等式f（x）Vj■弓的解悵為《

A.（I.+8）B.<-?>.||

c.<-1,nD.(-nu(?.+-)

解：可化為/(*)-1-各0.

令八*>=/(*>則8''*>=?tx)"2,

因?yàn)閒'6)<"1.所以r(x)<0.所以g(.<>在R上納調(diào)遢M.

當(dāng)x>l時(shí).8(x)<氏(1)=/(1)-1^L=O,即/'CT》<y^.

所以不等式fG)q^的解柒為(I.,

放選：A.

12.L1知痛網(wǎng)3匕你點(diǎn)為凡上購(gòu)點(diǎn)為例Flrtif：rv-0

a4b，

圓。交于不同的兩點(diǎn)A，M淌足”//?卜四氏=4,11點(diǎn)8到直稅,的正離不小J?號(hào).㈣

離心串，的取值放圉處（）

A.（0,贄B.［冬1）C.（0.冬也嚕,D

解，如圖所小,設(shè)E為桶惻的4合點(diǎn)?比按VE則叫邊用NFME為不彳」四邊形.

所miWH+I.VH=IW￡lHMH=2?=4,所以”=2.

囚為H〈O.b＞.所以點(diǎn)8lW；L）=O的距離不小」*.

明渾?解臂

所以橢圓的圍心率"書(shū)"1弋嚴(yán)小耳

所以橢眼的點(diǎn)心:板的總值箍用為＜（＞.冬.

二、中空■（本?共J小?，?小■5分.共20分）.

13.物物我丁=￡的焦點(diǎn)坐后是_（0,、■）_.

解：物技）=/,即r=j.

，

??f1會(huì)E不1

??.依點(diǎn)坐標(biāo)乂（0.-1）.

故答案為：（0.4）-

4

14.若函的/（八=/川?I2E”的單曲埠MM閭為（-2.2）.則（L1

ill/(.r)=ar'-I2x+a.附，(*>=3ar-12.

VX(x>=小-IZr忡的單淵逸Jfi區(qū)間為<-2.2).

A?2Ki2為方冏/U)=0的兩實(shí)根.

.,.12^-12=0.：.a=\.

故答案為:I.

v22

15.檸雙曲線E：a7W-lQ>。.自Q*左焦點(diǎn)為八右頂點(diǎn)為AP為E愉方1I

a21

一點(diǎn)，flNPA4^60?，伊川一IAF1.-E的離心率是4.

解：田送電可句NP/60*.\PA\W].

，△產(chǎn)人戶為等邊三角形.

；.|PH=HFl=a+<:

2雙向坡的右隹點(diǎn)為,i,

...啖=%?1沙=初*小

V|Fifl=2c.

由余弦定理可姍*11=1以戶WiF-2附WE|?w60.

即(M,r):=<u*c>J*4<J-2((H-c)?2cX、.

'.c1-3ac-4rr-=0.

：.--3r-4=0.

.'.，二%

故答案為t4.

16.已知不等式Of*-lux-1-0<J"L….'.Bl實(shí)數(shù)a的取值蒞圍是」"K+

e

8>

解：同道弘化為時(shí)任童正(o.+8).“事叵甘ini左立,

lnx+1

令，⑺不——

xs

—?e-e?(jnx+1)!-lnx-l1-xlnx-i

Y—Y-

xe

令R(X〉=I-Kinx-x.

St'<x)=-bix-x--!=-//?-2-.

令/<x>~0.Wx-r3.

所以在(0.r2)上,"'(x)XI,R(x)單冏應(yīng)增.

在J2,??)±./<x)<0,X(X>單調(diào)遇NL

所以g(x>Wg<t?)

當(dāng)*-0時(shí).R(X)-I：

Xg(i)=0,

所以當(dāng)“e<0.I>I.,g(x>>0,fU)>0./Q)觸網(wǎng)遞埔,

當(dāng)m(I,+8)上，x(X><0.f<X)<0,fix}fp冏逢減，

所以/(x)~?=f(])二.

e

所以“4.

e

故答案為tl?.*?).

三、MM《共7。分)

2.2

17.已知命題p：方程上一二f—=1表示的曲城是彳：，'〃r釉上的痛BL命題或，：；

nr*26-m

如+N+小4月所=0去示的曲段是Fl.命麴pvq力應(yīng)，pAg為聯(lián).求實(shí)數(shù)m的取他范用.

m+2>0

解：若夕典.甲I6-m>0,ft>2<?<6

m+2〉6-m

京qtl.則S-E>0?Wm<5.

因?yàn)椤╒g為式.j?Ag為假,則/??q—真一假

12cm<6

當(dāng)"d9你時(shí).種5<m<6.

lnv>5

m<2或nC>6

當(dāng)P的q貞時(shí).

nt<5

縹匕加的取值范圍拈4-8,2|55,6).

18.如用，款曲血-<鵬轉(zhuǎn)Kffiawrc妣C的中點(diǎn)為?SLAO

RfiiCiC.

(1)求證：BiClAB：

(2)若AC,/C出8=60°,&C=2,求Ut柱4M>CMCi的高.

解：C1)證明：連拈flCi.則O為1j?>C的文點(diǎn),

因?yàn)閭?cè)面B加GC為勒杉.

所以從ClBCt,

乂A。1.T向HH.CiC.：.8tC±AO.

乂gCAO=O,SiCG^ftiABO,AUGf|!nAKO.

由J-AAu平面AHO.

故3iCi/ur

(2)(1；OD1BC.看足為O,連結(jié)人。，作里足為從

由于8C_LA0,HC1OD.AOCtOD-^D.

故HCTlflAOD,所以0〃.BC.

又MLAD,HCr>AD=D,Mu平面ABC,ADc平面4嵐

所以O(shè)HLTill)ABC.

因?yàn)?CflBi=60'.HHi=HC.

所以ACa以為等邊Jfl.fi.

又8C=2,可如OD考.

由于AULABi.所才OA^BiOl.

rtiottAi）-（）i>OA,MAD=VoD2-*OA2jsy--都

乂O為MC的中點(diǎn).所以點(diǎn)H列甲的曲禺呼.

故二枝技ARC-的島為?Y；iL.

2v2

19.e?mic.號(hào)■J5-l（a>b>0）的短軸氏為26,右您點(diǎn)為F.點(diǎn)P為C上的功

a<b，

點(diǎn)，儼C的加大值為3.

（I）求楠囤C的方程:

若SaoB號(hào)來(lái)出

（2）過(guò)。為坐標(biāo)原點(diǎn)?點(diǎn)找/,y￡K*1交于A招兩力:.

找i的方程.

2b=2-73

峰：(I)illjji.a*c?3,解得a=2.b=V3.c=!.

...桶IHC的方程為2一上=>

43

(2)i2A<*i.yi).R(xi?,n).

y=kx+l

ll；.2,2，得(3+軟二+觸-8=0,

V=i

I—4?y31

8k____8

X**X2-3*4k2*X,t23*4k2'

,1n------；2,一對(duì)6(12小6V2

,△AOB節(jié)X1XI*I-

OT?K

蟀卅1=1或卜2=-^（含去）.

；/=±I.

.*.直戰(zhàn)I的方程為y=.r+l14y="x*l.

20.Ill圖,四棱琲PAH(D的底而ABCD是平行科邊形,BA=BD=&.A〃=2,PA=PD=V^?

卜：、卜分別是核A“、K：的中風(fēng)

(I)證明:Ef//flfliPAB：

(2)檸：面角『-A。-8的Y面用人小為60,求立俄￡P(guān)IF向戶次.所成為的五分

【部谷】(1>譚明：如圖所小.收尸8中點(diǎn)M.迂接AM.

因?yàn)楫a(chǎn)為PC中點(diǎn).所以.“尸〃BURIF=^BC.

由己如fj8C〃A。，BCAD.乂由于￡為八。中點(diǎn),因而“f〃AE14的尸AE,故四邊

彬AMFE為平行四邊形,所以EFI/XM.

乂AMu平向PAH.IfuEP<￡1-ffilPAB,所以EF/f，面PAH.

(2)解，連接PE.BE.BF.

因?yàn)镻A=。/).&4=W).而E為.")中代，

所以PEIAD.HEIAD.所以N/%8為.面角PAD-8的平面角.，/PK8=MT

在APAO中,由PA邛D=店AZ>=2,可斛PE=2.

在"舊。中，由BA=BD=&，40=2,njU?fgB￡=|.

化△/?￡"中.PE-2,BE-y.NPE8—60”.由余弦定理.可解得PB=Vi

從而/刊讓9U'.m8￡/,?.

ZHC//AI).BELAD,Aklfl?E_W.乂HCCP8=8

因此BE±t-|fllfBC.

所以為直線EP。平制，灰所成的用.

fr/"JiH

所以NEPS30,.

所以直戰(zhàn)心與平血PBC所成為的正弦值為?!■.

21.設(shè)吶《(/">=!<1^-工7公3上.

(J)芥曲域F=/?X)住點(diǎn)(1./<!)I姓的切rtiqx軸T行.求g

(II>Kf(x)在x=2處以得極小值，求“的取值位國(guó).

辭；CI?rtftf(j)^