《平行與垂直》名師教案

小學(xué)數(shù)學(xué)精選教案2/2《平行與垂直》名師教案中原區(qū)百花藝術(shù)小學(xué)劉麗莎一、學(xué)習(xí)目標(biāo)（一）學(xué)習(xí)內(nèi)容《義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)》（人教版）四年級(jí)上冊(cè)第56、57頁(yè)例1及相關(guān)內(nèi)容。在前面的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)知道了直線、線段、射線的特點(diǎn)，直觀認(rèn)識(shí)了平行四邊形，掌握了角的度量方法，在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)垂線和平行線。例1開門見山引出“在紙上任意畫兩條直線，會(huì)有哪幾種情況？”借助畫直線的活動(dòng)，讓學(xué)生體會(huì)在同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系，理解垂直與平行的意義。在“圖形與幾何”領(lǐng)域中，垂直與平行對(duì)后續(xù)知識(shí)的學(xué)習(xí)有很重要的作用，它是學(xué)生五年級(jí)上冊(cè)學(xué)習(xí)平行四邊形、三角形、梯形等多邊形面積的基礎(chǔ)，也是后面進(jìn)一步學(xué)習(xí)長(zhǎng)方體、正方體等幾何形體的基礎(chǔ)。（二）核心能力在“想象—操作—交流—?dú)w納—質(zhì)疑—總結(jié)—應(yīng)用”的探究過程中，培養(yǎng)學(xué)生樹立合作探究的學(xué)習(xí)意識(shí)，發(fā)展學(xué)生的空間想象能力。（三）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過觀察、操作、討論、歸納等活動(dòng)，理解平行與垂直這兩種特殊的直線間的位置關(guān)系，正確理解“垂直”“平行”的概念，能判斷兩條直線間的位置關(guān)系；2.通過自主探究，認(rèn)識(shí)平行線和垂線的特點(diǎn)，感受生活中的平行與垂直現(xiàn)象,能對(duì)生活中垂直與平行的現(xiàn)象作出正確判斷，發(fā)展空間觀念。（四）學(xué)習(xí)重點(diǎn)正確理解相交、互相平行、互相垂直等概念。（五）學(xué)習(xí)難點(diǎn)平面內(nèi)兩條直線是否相交現(xiàn)象的判斷和對(duì)“同一平面”的正確理解。（六）配套資源實(shí)施資源：《平行與垂直》名師課件、《平行與垂直》課時(shí)作業(yè)。二、學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)（一）課前設(shè)計(jì)1.想一想：馬路上的斑馬線，火車的軌道，操場(chǎng)上的雙杠，你有什么發(fā)現(xiàn)？2.預(yù)習(xí)教材第56頁(yè)—第57頁(yè)。（二）課堂設(shè)計(jì)1．情境導(dǎo)入，畫圖感知教師：前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了直線，知道了直線的特點(diǎn)，請(qǐng)你在這張長(zhǎng)方形紙上任意畫出兩條直線，想一想，這兩條直線的位置關(guān)系可能是怎樣的？【設(shè)計(jì)意圖：通過想象、操作，讓學(xué)生感受到這些圖形都由兩條直線組成，都在同一個(gè)平面內(nèi)，初步建立了同一個(gè)平面內(nèi)兩條直線位置關(guān)系的表象，為研究?jī)蓷l直線間的位置關(guān)系提供一個(gè)可操作的平臺(tái)，同時(shí)培養(yǎng)了學(xué)生的空間想象能力?！?．觀察分類，感受特征（1）展示交流選出各種情況的典型作品，呈現(xiàn)在黑板上。（2）問題引導(dǎo)教師：同學(xué)們的想象力可真豐富，畫出來這么多種情況?？墒谴蠹铱纯春诎迳袭嫷倪@些不同位置關(guān)系的兩條直線，你們覺得怎么樣？教師：那你們有什么好辦法能清晰地看出各種情況嗎？（可以分類。）（3）自主分類教師：能把它們按照一定的標(biāo)準(zhǔn)分分類嗎？請(qǐng)同學(xué)們先獨(dú)立思考，然后將分類的情況在小組內(nèi)進(jìn)行交流。各個(gè)小組交流分類情況。當(dāng)學(xué)生在匯報(bào)過程中出現(xiàn)“交叉”一詞時(shí)，教師隨即解釋：在數(shù)學(xué)上把這種交叉的現(xiàn)象稱為相交。（板書：相交）教師：還有沒有不同的分法？能說說你們是怎么想的嗎？預(yù)設(shè)學(xué)生可能會(huì)出現(xiàn)以下幾種分法：第一種：分為兩類——相交的一類，不相交的一類。第二種：分為三類——相交的一類，快要相交的一類，不相交的一類。第三種：分為四類——相交的一類，快要相交的一類，不相交的一類，相交成直角的一類。（4）達(dá)成共識(shí)教師：同學(xué)們現(xiàn)在出現(xiàn)了不同的分法，這些分法，你更贊同哪一種？把你的想法在小組內(nèi)交流交流。學(xué)生在小組內(nèi)將兩條直線再延長(zhǎng)，然后逐一討論、分析，再次進(jìn)行分類。指名匯報(bào)并說明理由。學(xué)生通過討論達(dá)成共識(shí)：看似不相交的兩條直線延長(zhǎng)后實(shí)際上是相交的，而出現(xiàn)相交成直角的這種情況是一種特殊的位置關(guān)系，也是相交。對(duì)于第三種分類，前面是按照兩條直線相交與否為分類標(biāo)準(zhǔn)來分類的，而相交成直角是根據(jù)兩條直線相交后所成角度來分類的，二者不是同一標(biāo)準(zhǔn)，所以這種分法是不正確的。從而達(dá)成分類的統(tǒng)一，即相交的一類、不相交的一類。（板書：相交，不相交）3.自主探究，認(rèn)識(shí)平行與垂直（1）認(rèn)識(shí)平行a.感知平行的特點(diǎn)。教師：同學(xué)們先來觀察屏幕上這種情況，這兩條直線的位置有什么特點(diǎn)？學(xué)生通過觀察很快就會(huì)發(fā)現(xiàn)這兩條直線不相交。教師：想象一下，再畫長(zhǎng)點(diǎn)，會(huì)相交嗎？無限延長(zhǎng)，會(huì)不會(huì)相交呢？教師用課件演示兩條直線不管怎樣延長(zhǎng)，永遠(yuǎn)都不會(huì)相交的動(dòng)態(tài)過程。b.揭示平行的定義。教師：像屏幕上這樣兩條直線在數(shù)學(xué)上叫什么呢？誰(shuí)能說一說什么是平行線？課件出示：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫作平行線，也可以說這兩條直線互相平行。（板書：互相平行）教師：你認(rèn)為在這句話中哪個(gè)詞應(yīng)重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)？為什么？結(jié)合學(xué)生回答，教師舉例：這兩條直線互相平行嗎？為什么？（出示一個(gè)長(zhǎng)方體）學(xué)生體會(huì)“同一平面”和“互相平行”的含義。c.介紹平行符號(hào)。課件分別呈現(xiàn)3組不同位置的平行線教師：這3幅圖中的直線a與直線b都互相平行，我們用符號(hào)“∥”來表示平行，a與b互相平行，記作a∥b，讀作a平行于b。教師：用這樣的方法來表示a平行于b，你們覺得怎么樣？是呀，像這樣來表示兩直線互相平行，既形象又方便。（2）認(rèn)識(shí)垂直a.感知垂直的特點(diǎn)。教師：剛才同學(xué)們?cè)诋媰蓷l直線的位置關(guān)系時(shí)，還畫了相交的情況。我們一起來看一看這些相交的情況。（課件或?qū)嵨锿队俺尸F(xiàn)幾組典型的作品）觀察一下這些相交的情況，你們發(fā)現(xiàn)了什么？（都形成了四個(gè)角，有的是銳角，有的是鈍角；還有的比較特殊，四個(gè)角都是直角……）你怎么知道（8）相交后形成的角是直角呢？請(qǐng)同學(xué)們量一量，剛才所畫的兩條相交直線組成的角分別是多少度？通過測(cè)量，你們又有什么新發(fā)現(xiàn)？（學(xué)生通過測(cè)量能夠發(fā)現(xiàn)有一種情況比較特殊，所形成的四個(gè)角，每個(gè)角都是90°。）【設(shè)計(jì)意圖：通過學(xué)生用工具驗(yàn)證相交后成直角的現(xiàn)象，清晰揭示出互相垂直的概念，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度和研究問題的方法?！縝.認(rèn)識(shí)垂直的定義。教師：如果兩條直線相交成直角，我們就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫作另一條直線的垂線，這兩條直線的交點(diǎn)叫作垂足。課件呈現(xiàn)三組垂線教師：觀察這里的三幅圖，它們有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？根據(jù)剛才的比較，能嘗試總結(jié)你的發(fā)現(xiàn)嗎？（垂直要看兩條直線相交是否成直角，而與怎樣擺放無關(guān)。）c.介紹垂直符號(hào)。教師：垂直和平行一樣，也可以用符號(hào)表示，就是“⊥”（板書“⊥”）。這里的直線a與b互相垂直，記作a⊥b，讀作a垂直于b。d.感受生活中的平行與垂直現(xiàn)象。教師：生活中我們還會(huì)常常遇到垂直的現(xiàn)象，你能舉出生活中一些有關(guān)平行或垂直的例子嗎？（學(xué)生舉例后教師用多媒體課件補(bǔ)充一些實(shí)例。）4.運(yùn)用概念，鞏固拓展（1）完成教科書第57頁(yè)“做一做”學(xué)生根據(jù)平行與垂直的特征快速判斷，然后集體交流。（2）完成練習(xí)十第1題學(xué)生先獨(dú)立嘗試找一找，集體交流后，使學(xué)生體驗(yàn)到幾何圖形中也有互相垂直和互相平行的現(xiàn)象，并借助課件用不同顏色的線來分別呈現(xiàn)圖形中互相平行或互相垂直的線段，加深學(xué)生的直觀認(rèn)識(shí)。（3）完成練習(xí)十第2題課件出示游戲的操作規(guī)則和提示，學(xué)生全員參與游戲。讓學(xué)生先按照操作提示擺一擺，接著啟發(fā)學(xué)生想象：如果把小棒看作直線的話，會(huì)有多少條直線跟它們平行或垂直。然后讓學(xué)生結(jié)合觀察、想象，嘗試總結(jié)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。5.交流收獲，全課小結(jié)通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？教師總結(jié)：本節(jié)課，我們研究了在同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系：不相交和相交。不相交的兩條直線叫作平行線；相交中有一種特殊情況，當(dāng)兩條直線相交成直角時(shí)，這兩條直線互相垂直。（三）課時(shí)作業(yè)1.下列（）是互相垂直的。A．③和⑥B．①和③C．③和⑤答案：A解析：【考查目標(biāo)1】如果兩條直線相交成直角，我們就說這兩條直線互相垂直。2.是平行線嗎？（）A.是B.不是答案：B解析：【考查目標(biāo)1】平行線必須是兩條直線。3.下列各組直線，（）是互相平行的。A.B.C.答案：B解析：【考查目標(biāo)1】互相平行的兩條直線不管怎樣延長(zhǎng)，永遠(yuǎn)都不會(huì)相交