直角三角形全等的判定課件浙教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

2.8直角三角形全等的判定

浙教版

八年級(jí)

上冊(cè)教材分析

經(jīng)歷探索兩個(gè)直角三角形全等的判定條件的過(guò)程，發(fā)展合情推理的能力.掌握兩個(gè)三角形全等的判別條件，并能應(yīng)用；了解角平分線的性質(zhì)：角的內(nèi)部到角兩邊的距離相等的點(diǎn)在該角的平分線上.進(jìn)一步完善三角形全等的判定方法，理解事物的特殊與一般的關(guān)系.教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)：1、探索兩個(gè)直角三角形全等的條件.2、

2、握兩個(gè)直角三角形全等的條件（HL）．

3、了解角平分線的性質(zhì)：角的內(nèi)部，到角兩邊距離相等的點(diǎn)，

在角平分線上，及其簡(jiǎn)單應(yīng)用．

探索兩個(gè)直角三角形全等教學(xué)重點(diǎn):直角三角形全等的判定的方法“HL”.教學(xué)難點(diǎn):直角三角形判定方法的說(shuō)理過(guò)程．新知導(dǎo)入

情境引入

舞臺(tái)背景的形狀是兩個(gè)直角三角形，工作人員帶了量角器和卷尺。如果他想知道兩個(gè)直角三角形是否全等，但每個(gè)三角形都有一條直角邊被花盆遮住,無(wú)法測(cè)量。(1)你能幫他想個(gè)辦法嗎？生活中的數(shù)學(xué)ABCD0

工作人員測(cè)量了每個(gè)三角形沒(méi)有被遮住的直角邊和斜邊,發(fā)現(xiàn)它們分別對(duì)應(yīng)相等。于是，他就肯定“兩個(gè)直角三角形是全等的”。你認(rèn)為這個(gè)結(jié)論對(duì)嗎？（2）如果他只帶一個(gè)卷尺，能完成這個(gè)任務(wù)嗎?

斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等兩個(gè)直角三角形全等ABCD0新知講解

合作學(xué)習(xí)三角形全等的判定定義：基本事實(shí)：

AAS證得復(fù)習(xí)回顧能夠重合的兩個(gè)三角形是全等三角形SSSSASASA有兩條邊和一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等嗎？不全等。理由如下：如果這個(gè)角是直角呢?如圖△ABC與△ABD中，AB=AB，∠B=∠B，AD=AC，

但△ABC與△ABD不全等；全等證明你的結(jié)論用畫(huà)圖的方法探究方法探究用什么方法驗(yàn)證呢？命題：斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。ABC（1）畫(huà)∠MC＇N=90°；（2）在射線C＇M上取B＇C＇=BC；（3）以B＇為圓心，AB為半徑畫(huà)弧，交射線C＇

N于點(diǎn)A＇；（4）連接A＇B＇．

現(xiàn)象：兩個(gè)直角三角形能重合．

說(shuō)明：這兩個(gè)直角三角形全等．

畫(huà)法：A＇

NMC＇B＇實(shí)驗(yàn)探索猜想：斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等.

下面我們給出證明.已知:如圖，在△ACB和△A'C'B'中，∠C=∠C'=Rt∠,AB=A'B',AC=A'C'.求證:Rt△ABC≌Rt△A'B'C'.ABCA'B'C'已知Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，AC’=AC’,AB=A’B’.證明Rt△ABC≌Rt△A′B′C′∵Rt△ABC和Rt△A′B′C′∴BC2=AB2-AC2

B′C′2=A′B′2

-A′C′2又∵

AC=AC,AB=AB.∴BC=B′C′在△ABC和△A′B′C′中AB=A′B′AC=A′C′BC=B′C′證明一ABCA’B’C’∵∠ACB=∠A’B’C’=90°∴B，C，B’在同一直線上，AC⊥BB’∵AB=A'B'∴BC=B'C'（等腰三角形三線合一）∵AC=A'C'（公共邊）∴RtΔABC≌RtΔA'B'C'（SSS）證明二如圖，延長(zhǎng)BC至D.使CD=B'C'，連結(jié)AD.∵AC=A'C'(已知)，∠ACD=Rt∠=∠C'∴△ADC≌△A'B'C'(SAS)∴AD=A'B'（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)∵A'B'=AB(已知)，∴AD=AB.ABCD又∵AC⊥BD，∴BC=DC(等腰三角形三線合一)而AC=AC(公共邊)，∴△ADC≌△ABC(SSS),∴△ABC≌△A'B'C'.證明三A’B’C’提煉概念

簡(jiǎn)寫(xiě)：“斜邊、直角邊”或“HL”

AB=A′B′AC=A′C′直角三角形全等的判定定理：幾何語(yǔ)言：斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等.（或BC=B′C′）在Rt△ABC與Rt△A′B′C′中B'C'A'ACB典例精講

例已知：如圖，P是∠AOB內(nèi)一點(diǎn)，PD⊥OA，PE⊥OB，D，E分別是垂足，且PD=PE.求證：點(diǎn)P在∠AOB的平分線上.證明如圖，作射線OP.∵PD⊥OA，PE⊥OB(已知)，∴∠PDO=∠PEO=90°.又∵OP=OP(公共邊)，PD=PE(已知)，∴Rt△PDO≌Rt△PEO(HL).∴∠1=∠2，即點(diǎn)P在∠AOB的平分線上(角平分線的定義).幾何語(yǔ)言：∵DP⊥OA，PE⊥OB，且DP=EP∴OP平分∠AOB角平分線性質(zhì)定理：角的內(nèi)部，到角兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上.歸納概念

1.直角三角形全等的判定定理（HL）斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等.角的內(nèi)部，到角兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上。2.角平分線的性質(zhì)定理的逆定理：課堂練習(xí)必做題1．下列可使兩個(gè)直角三角形全等的條件是(

)A．一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等B．兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等C．一條邊對(duì)應(yīng)相等D．兩條邊對(duì)應(yīng)相等D2.如圖，點(diǎn)P是∠CAB內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)P到AC，AB的距離分別為PE，PF，且PE＝PF.若∠1＝20°，則∠CAB等于(

)A．20°B．30°C．40°D．60°C選做題3.如圖，AD是△ABC的中線，DE⊥AB于E點(diǎn)，DF⊥AC于F點(diǎn)，且BE=CF。求證：AD平分∠BAC。證明：在Rt△DEB和Rt△DFC中，BE=CF，DB=DC，

∴Rt△DEB≌Rt△DFC（HL），

∴DE=DF，

又∵DE⊥AB，DF⊥AC，

∴AD平分∠BAC（到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上）綜合拓展題4.三條公路兩兩相交，現(xiàn)在決定在三角形區(qū)內(nèi)建立一個(gè)公路維修站，要求到三條公路的距離相等，請(qǐng)問(wèn)維修站應(yīng)該建立在何處？請(qǐng)畫(huà)出圖形L1L3如圖所示：

（1）作出△ABC兩內(nèi)角的平分線，其交點(diǎn)為O1；

（2）分別作出△ABC兩外角平分線，其交點(diǎn)分別為O2，O3，O4，

故滿足條件的修建點(diǎn)有四處，即O1，O2，O3，O4．作業(yè)布置必做題1.現(xiàn)要在一塊三角形草坪上建一座涼亭供大家休息，要使涼亭到草坪三條邊的距離相等，則涼亭的位置應(yīng)選在（）

A．三角形三條中線的交點(diǎn)B．三角形三邊的垂直平分線的交點(diǎn)C．三角形三條角平分線的交點(diǎn)D．三角形三條高所在直線的交點(diǎn)C選做題2.如圖：在△ABC,AB=AC,BD⊥AC于D,CE⊥AB于E,BD、CE相交于F

求證：AF平分∠BAC證明：∵BD⊥AC,CE⊥AB∴∠ADB＝∠AEC＝90

∵∠BAD＝∠CAE,AB＝AC

∴△ABD≌△ACE（AAS）

∴AE＝AD

∵AF＝AF∴△ADF≌△AEF（HL）

∴∠BAF＝∠CAF

∴AF平分∠BAC綜合拓展題3