安徽省2024中考數(shù)學(xué)第4章三角形第2節(jié)三角形及其性質(zhì)含特殊三角形試題

Page1其次節(jié)三角形及其性質(zhì)(含特殊三角形)考點幫易錯自糾易錯點1已知等腰三角形一個角的度數(shù),求頂角(或底角)的度數(shù)時忽視分類探討1.若等腰三角形的一個內(nèi)角為50°,則該三角形頂角的度數(shù)是50°或80°.

易錯點2已知等腰三角形兩邊長求第三邊長時忽視三角形的三邊關(guān)系2.[2024貴州黔南州]已知等腰三角形的一邊長等于4,一邊長等于9,則它的周長為(D)A.9 B.17或22 C.17 D.22易錯點3已知三角形兩邊與第三邊上的高(未給出圖形)求第三邊長時忽視分類探討3.在△ABC中,AB=13,AC=15,高AD=12,則BC的長為4或14.

方法幫提分特訓(xùn)1.[2024浙江紹興]長度分別為2,3,3,4的四根細木棒首尾相連,圍成一個三角形(木棒允許連接,但不允許折斷),得到的三角形的最長邊長為(B)A.4 B.5 C.6 D.72.[2024北京]如圖,AB和CD相交于點O,則下列結(jié)論正確的是(A)

A.∠1=∠2 B.∠2=∠3C.∠1>∠4+∠5 D.∠2<∠53.[2024內(nèi)蒙古赤峰]如圖,點D在BC的延長線上,DE⊥AB于點E,交AC于點F.若∠A=35°,∠D=15°,則∠ACB的度數(shù)為(B)

A.65° B.70° C.75° D.85°4.[2024陜西]如圖,在3×3的網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長均為1,點A,B,C都在格點上.若BD是△ABC的高,則BD的長為(D)

A.101313 B.91313 C.5.[2024湖北黃石]如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,點H,E,F分別是邊AB,BC,CA的中點,若EF+CH=8,則CH的值為(B)

A.3 B.4 C.5 D.66.[2024福建]如圖,AD是等腰三角形ABC的頂角平分線,BD=5,則CD等于(B)

A.10 B.5C.4 D.37.[2024青海]等腰三角形的一個內(nèi)角為70°,則另外兩個內(nèi)角的度數(shù)分別是(D)A.55°,55° B.70°,40°或70°,55°C.70°,40° D.55°,55°或70°,40°8.[2024河南]如圖,在△ABC中,AB=BC=3,∠BAC=30°,分別以點A,C為圓心,AC的長為半徑作弧,兩弧交于點D,連接DA,DC,則四邊形ABCD的面積為(D)A.63 B.9 C.6 D.339.[2024湖北黃岡]已知:如圖,在△ABC中,點D在邊BC上,AB=AD=DC,∠C=35°,則∠BAD=40度.

10.[2024浙江紹興]如圖(1),直角三角形紙片的一條直角邊長為2,剪四塊這樣的直角三角形紙片,把它們按圖(2)的方式放入一個邊長為3的正方形中(紙片在結(jié)合部分不重疊無縫隙),則圖(2)中陰影部分面積為45.

圖(1)圖(2)11.[2024貴州安順]如圖,△ABC中,點E在邊AC上,EB=EA,∠A=2∠CBE,CD垂直于BE的延長線于點D,BD=8,AC=11,則邊BC的長為45.

真題幫【考法速覽】考法1三角形中的重要線段(必考)考法2與直角三角形有關(guān)的計算(10年9考)考法3等腰三角形的判定與性質(zhì)(10年7考)考法1三角形中的重要線段1.[2011安徽,6]如圖,D是△ABC內(nèi)一點,BD⊥CD,AD=6,BD=4,CD=3,E,F,G,H分別是AB,AC,CD,BD的中點,則四邊形EFGH的周長是(D)A.7 B.10C.9 D.11考法2與直角三角形有關(guān)的計算2.[2012安徽,10]在一張直角三角形紙片的兩直角邊上各取一點,分別沿斜邊中點與這兩點的連線剪去兩個三角形,剩下的部分是如圖所示的直角梯形,其中三邊長分別為2,4,3,則原直角三角形紙片的斜邊長是(C)A.10 B.45C.10或45 D.10或217考法3等腰三角形的判定與性質(zhì)3.鏈接第三章第一節(jié)真題幫第1題作業(yè)幫基礎(chǔ)分點練(建議用時:60分鐘)考點1三角形及其邊、角關(guān)系1.[2024廣西百色]三角形的內(nèi)角和等于(B)A.90° B.180° C.270° D.360°2.[2024貴州畢節(jié)]在下列長度的三條線段中,不能組成三角形的是(C)A.2cm,3cm,4cm B.3cm,6cm,6cmC.2cm,2cm,6cm D.5cm,6cm,7cm3.[2024湖南湘潭]如圖,∠ACD是△ABC的外角,若∠ACD=110°,∠B=50°,則∠A=(D)

A.40° B.50°C.55° D.60°4.[2024浙江杭州]在△ABC中,若一個內(nèi)角等于另兩個內(nèi)角的差,則(D)A.必有一個內(nèi)角等于30°B.必有一個內(nèi)角等于45°C.必有一個內(nèi)角等于60°D.必有一個內(nèi)角等于90°5.[2024馬鞍山二中一模]將一副直角三角板按如圖所示的位置擺放,則∠1的度數(shù)是(C)

A.95° B.100°C.105° D.110°6.當(dāng)三角形中的一個內(nèi)角α是另一個內(nèi)角β的兩倍時,我們稱此三角形為“標準三角形”,其中α為“標準角”.假如一個“標準三角形”的“標準角”為100°,那么這個“標準三角形”的最小內(nèi)角度數(shù)為30°.

考點2三角形中的重要線段7.[2024亳州模擬]下列說法不正確的是(A)A.三角形的三條高線交于一點B.直角三角形有三條高C.三角形的三條角平分線交于一點D.三角形的三條中線交于一點8.[2024四川宜賓]如圖,點M,N分別是△ABC的邊AB,AC的中點,若∠A=65°,∠ANM=45°,則∠B=(D)

A.20° B.45° C.65° D.70°9.[2024遼寧錦州]如圖,在△ABC中,∠A=30°,∠B=50°,CD平分∠ACB,則∠ADC的度數(shù)是(C)

A.80° B.90° C.100° D.110°10.[2024山東濟寧]如圖,在△ABC中,點D為△ABC的內(nèi)心,∠A=60°,CD=2,BD=4,則△DBC的面積是(B)

A.43 B.23C.2 D.411.[2024北京]如圖所示的網(wǎng)格是由大小相同的小正方形組成的,A,B,C,D是網(wǎng)格線的交點,則△ABC的面積與△ABD的面積的大小關(guān)系為:S△ABC=S△ABD(填“>”“=”或“<”).

12.[2024黑龍江大慶]一個周長為16cm的三角形,由它的三條中位線構(gòu)成的三角形的周長為8cm.

13.如圖,學(xué)校有一塊三角形空地(△ABC),現(xiàn)打算將它分成面積相等的兩塊地,栽種不同的花草,請你把它分出來.(作圖要求:尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法,不要求證明)解:如圖所示,AD將空地分成了面積相等的兩塊地.14.如圖,在四邊形ABCD中,AB=CD,E,F分別是BC,AD的中點,連接EF并延長,分別與BA,CD的延長線交于點M,N.

求證:∠BME=∠CNE.證明:連接BD,取BD的中點H,連接HE,HF,如圖.∵E,F分別是BC,AD的中點,∴FH,EH分別是△ABD,△BCD的中位線,∴FH∥BM,FH=12AB,EH∥CN,EH=1∴∠BME=∠HFE,∠CNE=∠HEF.∵AB=CD,∴FH=EH,∴∠HFE=∠HEF,∴∠BME=∠CNE.考點3等腰三角形的判定與性質(zhì)15.[2024貴州畢節(jié)]已知等腰三角形兩邊的長分別為3和7,則此等腰三角形的周長為(B)A.13 B.17 C.13或17 D.13或1016.[2024四川自貢]如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=50°,以點B為圓心,BC長為半徑畫弧,交AB于點D,連接CD,則∠ACD的度數(shù)為(D)A.50° B.40° C.30° D.20°17.[2024四川南充]如圖,在等腰三角形ABC中,BD平分∠ABC,∠A=36°,AB=AC=a,BC=b,則CD=(C)

A.a+b2 B.a-18.[2024湖北荊門]如圖,△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,BC=23,D為BC的中點,AE=14AB,則△EBD的面積為(B)A.334 B.33819.[2024浙江紹興]如圖,已知邊長為2的等邊三角形ABC中,分別以點A,C為圓心,m為半徑作弧,兩弧交于點D,連接BD.若BD的長為23,則m的值為2或27.

20.[2024江蘇常州]如圖,在△ABC中,BC的垂直平分線分別交BC,AB于點E,F.若△AFC是等邊三角形,則∠B=30°.

21.[2024廣東]如圖,在△ABC中,點D,E分別是AB,AC邊上的點,BD=CE,∠ABE=∠ACD,BE與CD相交于點F.求證:△ABC是等腰三角形.

證明:在△BDF與△CEF中,∠ABE=∠ACD∴△BDF≌△CEF,∴BF=CF,∴∠FBC=∠FCB,∴∠ABE+∠FBC=∠ACD+∠FCB,即∠ABC=∠ACB,∴AB=AC,∴△ABC是等腰三角形.22.[2024浙江紹興]問題:如圖,在△ABD中,BA=BD,在BD的延長線上取點E,C,作△AEC,使EA=EC,若∠BAE=90°,∠B=45°,求∠DAC的度數(shù).答案:∠DAC=45°.思索:(1)假如把以上“問題”中的條件“∠B=45°”去掉,其余條件不變,那么∠DAC的度數(shù)會變更嗎?說明理由;(2)假如把以上“問題”中的條件“∠B=45°”去掉,再將“∠BAE=90°”改為“∠BAE=n°”,其余條件不變,求∠DAC的度數(shù).

解:(1)∠DAC的度數(shù)不會變更.理由:∵EA=EC,∴∠AED=2∠C,∠EAC=∠C.又∵∠BAE=90°,∴∠BAD=12∴∠DAE=90°-∠BAD=90°-(45°+∠C)=45°-∠C,∴∠DAC=∠DAE+∠CAE=∠DAE+∠C=45°.(2)設(shè)∠B=m°,則∠BAD=12(180°-m°)=90°-1∴∠DAE=n°-∠BAD=n°-90°+12又∵EA=EC,∴∠CAE=12∠AEB=90°-12n°-∴∠DAC=∠DAE+∠CAE=n°-90°+12m°+90°-12n°-12考點4直角三角形的判定與性質(zhì)23.[2024合肥蜀山區(qū)期末]下列各組數(shù)中,是勾股數(shù)的為(D)A.13,14,C.1,2,3 D.9,40,4124.[2024湖北仙桃]將一副三角尺如圖擺放,點E在AC上,點D在BC的延長線上,EF∥BC,∠B=∠EDF=90°,∠A=45°,∠F=60°,則∠CED的度數(shù)是(A)

A.15° B.20° C.25° D.30°25.[2024四川德陽]已知:等腰直角三角形ABC的腰長為4,點M在斜邊AB上,點P為該平面內(nèi)一動點,且滿意PC=2,則PM的最小值為(B)A.2 B.22-2C.22+2 D.2226.[2024浙江寧波]如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD為中線,延長CB至點E,使BE=BC,連接DE,F為DE的中點,連接BF.若AC=8,BC=6,則BF的長為(B)

A.2 B.2.5 C.3 D.427.[2024河北]如圖是用三塊正方形紙片以頂點相連的方式設(shè)計的“畢達哥拉斯”圖案.現(xiàn)有五種正方形紙片,面積分別是1,2,3,4,5,選取其中三塊(可重復(fù)選取)按如圖所示的方式組成圖案,使所圍成的三角形是面積最大的直角三角形,則選取的三塊紙片的面積分別是(B)A.1,4,5 B.2,3,5C.3,4,5 D.2,2,428.[2024湖南岳陽]如圖,在Rt△ABC中,CD是斜邊AB上的中線,∠A=20°,則∠BCD=70°.

29.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD為AB邊上的高,CE為AB邊上的中線,AD=3,CE=5,求CD的長.

解:在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CE為AB邊上的中線,CE=5,∴AE=CE=5.∵AD=3,∴DE=5-3=2.在Rt△CDE中,依據(jù)勾股定理得CD=CE2-DE30.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是斜邊AB上的中線,過點A作AE⊥CD于點F,交CB于點E,且∠EAB=∠DCB.

(1)求∠B的度數(shù);(2)求證:BC=3CE.(1)解:∵AE⊥CD,∴∠AFC=∠ACB=90°,∴∠CAF+∠ACF=∠ACF+∠ECF=90°,∴∠ECF=∠CAF.又∵∠EAD=∠DCB,∴∠CAD=2∠DCB.∵CD是斜邊AB上的中線,∴CD=BD,∴∠B=∠DCB,∴∠CAB=2∠B.又∵∠B+∠CAB=90°,∴∠B=30°.(2)證明:∵∠B=∠BAE=∠CAE=30°,∴AE=BE,CE=12∴BC=3CE.綜合提升練(建議用時:30分鐘)1.[2024江蘇無錫中考改編]如圖,等邊三角形ABC的邊長為3,點D在邊AC上,AD=12,線段PQ在邊BA上運動,PQ=12,則四邊形PCDQ周長的最小值為A.2+372 B.3+C.2+392 D.3+2.[2024湖北黃石]如圖,在△ABC中,∠B=50°,CD⊥AB于點D,∠BCD的平分線和∠BDC的平分線相交于點E,點F為邊AC的中點,且CD=CF,則∠ACD+∠CED=(C)

A.125° B.145° C.175° D.190°3.如圖,在四邊形ABCD中,∠B=∠D=90°,AD=CD=32,∠BCD=75°.連接AC,點M,N是AC的三等分點,點P是四邊形ABCD邊上的動點,若△PMN的周長為7,則點P的位置有(C)A.8處 B.7處 C.6處 D.2處4.[2024黑龍江哈爾濱]如圖,在四邊形ABCD中,AB=AD,BC=DC,∠A=60°,點E為AD邊上一點,連接BD,CE,CE與BD交于點F,且CE∥AB,若AB=8,CE=6,則BC的長為27.

5.[2024山西]如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,CD⊥AB,垂足為點D,點E為BC的中點,AE與CD交于點F,則DF的長為

54856.如圖,BD⊥AC,垂足為E,△ABE的中線EF的反向延長線交CD于點G,∠B=∠C.(1)求證:EG是△CDE的高.(2)若EG是△CDE的中線,探究△ABE的形態(tài)(請寫出完整過程).(1)證明:∵BD⊥AC,EF是△ABE的中線,∴EF=BF=12∴∠B=∠BEF,∠BEF+∠CEG=90°.∵∠B=∠C,∴∠C=∠BEF,∴∠C+∠CEG=90°,∴∠EGC=90°,∴EG是△CDE的高.(2)∵EG是△CDE的中線,EG⊥CD,∴直線EG是線段CD的垂直平分線,∴DE=CE,∴∠D=∠C,∴∠B=∠C=∠D=45°,∴∠A=45°,∴AE=BE,∴△ABE是等腰直角三角形.全國視野創(chuàng)新練操作型[2024浙江紹興]將兩條鄰邊長分別為2,1的矩形紙片剪成四個等腰三角形紙片(無余紙片),各種剪法剪出的等腰三角形中,腰長可以是下列數(shù)中的①②③④(填序號).

①2,②1,③2-1,④32,⑤3參考答案【易錯自糾】1.50°或80°分兩種狀況探討:①頂角為50°;②當(dāng)?shù)捉菫?0°時,頂角為180°-2×50°=80°.2.D分兩種狀況探討:①當(dāng)腰長為4時,4+4<9,所以不能構(gòu)成三角形;②當(dāng)腰長為9時,9+9>4,9-9<4,所以能構(gòu)成三角形.故此三角形的周長是9+9+4=22.3.4或14分兩種狀況探討.(1)當(dāng)AD在△ABC內(nèi)部時,如圖(1),∵AB=13,AC=15,AD=12,∴在Rt△ABD和Rt△ACD中,依據(jù)勾股定理,得BD=5,CD=9,∴BC=5+9=14.(2)當(dāng)AD在△ABC外部時,如圖(2),依據(jù)勾股定理,得CD=9,BD=5,∴BC=9-5=4.圖(1)圖(2)提分特訓(xùn)1.B三角形有三條邊,故有兩根細木棒連接成一根新的細木棒.①若長度為2,3的兩根細木棒連接,則三邊長分別為5,3,4,符合三角形三邊關(guān)系,圍成的三角形的最長邊為5;②若長度為2,4的兩根細木棒連接,則三邊長分別為3,3,6,不符合三角形的三邊關(guān)系,不能圍成三角形;③若長度為3,3的兩根細木棒連接,三邊長分別為2,4,6,不符合三角形三邊關(guān)系,不能圍成三角形;④若長度為3,4的兩根細木棒連接,三邊長分別為2,3,7,不符合三角形三邊關(guān)系,不能圍成三角形.綜上所述,得到的三角形的最長邊長為5.故選B.2.A由對頂角相等可知A正確;由三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和可知∠2>∠3,∠1=∠4+∠5,∠2>∠5.故選A.3.B∵DE⊥AB,∠A=35°,∴∠CFD=∠AFE=90°-35°=55°,∴∠ACB=∠D+∠CFD=15°+55°=70°.故選B.4.D由題意可知AC=22+32=13,S△ABC=12BD×AC=3×3-12×1×2-125.B∵∠ACB=90°,點H是邊AB的中點,∴AB=2CH.∵點E,F分別是邊BC,CA的中點,∴AB=2EF,∴CH=EF.又∵EF+CH=8,∴CH=4.故選B.6.B∵AD是等腰三角形ABC的頂角平分線,BD=5,∴CD=BD=5.7.D分狀況探討.若等腰三角形的頂角為70°,則底角為(180°-70°)÷2=55°.若等腰三角形的底角為70°,則頂角為180°-70°-70°=40°.8.D連接BD,由作圖步驟可知DA=DC=AC,∴△ADC是等邊三角形,∴∠ADC=∠DAC=60°.∵DA=DC,AB=BC,∴直線BD是線段AC的垂直平分線,∴∠ADB=∠CDB=30°.∵∠DAB=∠DAC+∠CAB=90°,∴AD=3AB=3,∴S△DAB=12×3×3=332.易知四邊形ABCD關(guān)于直線BD對稱,∴S四邊形ABCD=2S△DAB9.40∵AD=DC,∴∠DAC=∠C=35°,∴∠ADB=∠DAC+∠C=70°.∵AB=AD,∴∠B=∠ADB=70°,∴∠BAD=180°-∠B-∠ADB=180°-70°-70°=40°.10.45由題意可知直角三角形的斜邊長為3,一條直角邊長為2,故另一條直角邊長為32-22=5,故陰影部分的面積是11.45如圖,在BD上取一點F,連接FC,使FC=FB,過點C作CM∥AB交BD的延長線于點M.設(shè)∠CBE=α,則∠A=2∠CBE=2α.又∵EA=EB,∴∠ABE=∠A=2α.∵FC=FB,∴∠FCB=∠FBC=α,∴∠CFM=∠CBF+∠BCF=2α.∵CM∥AB,∴∠M=∠ABE=∠A=∠ECM=2α=∠CFM,∴CM=CF,EC=EM.又∵CD⊥FM,EB=EA,∴DF=DM,BM=AC=11,∴DF=MD=BM-BD=11-8=3,∴FC=FB=BD-DF=8-3=5,∴CD=52-32=4,∴BC=821.D在Rt△BCD中,BD=4,CD=3,依據(jù)勾股定理可得BC=5.∵H,G兩點分別是BD,CD兩邊的中點,∴HG=12BC=52.同理可得EF=12BC=52.C本題分為兩種狀況.(1)如圖(1),∵DE是Rt△ABC的中位線,∴AE=4.又∵DE=3,∴AD=AE2+DE2=42+32圖(1)圖(2)基礎(chǔ)分點練1.B2.CA中,2+3>4,能組成三角形;B中,3+6>6,能組成三角形;C中,2+2<6,不能組成三角形;D中,5+6>7,能組成三角形.故選C.3.D∵∠ACD是△ABC的外角,∴∠ACD=∠B+∠A,∴∠A=∠ACD-∠B=110°-50°=60°.4.D不妨設(shè)∠A=∠B-∠C,則∠A+∠C=∠B,又∠A+∠B+∠C=180°,∴2∠B=180°,∴∠B=90°,故必有一個內(nèi)角等于90°.故選D.5.C如圖,易得∠1=∠4+∠2.又∠4=90°-30°=60°,∠2=∠3=90°-45°=45°,∴∠1=∠4+∠2=60°+45°=105°.6.30°由題意得α=2β,α=100°,則β=50°,故最小的內(nèi)角度數(shù)為180°-100°-50°=30°.7.A8.D∵∠A=65°,∠ANM=45°,∴∠AMN=180°-∠A-∠ANM=70°.∵點M,N分別是AB,AC的中點,∴MN是△ABC的中位線,∴MN∥BC,∴∠B=∠AMN=70°.故選D.9.C∵∠A=30°,∠B=50°,∴∠ACB=180°-30°-50°=100°.∵CD平分∠ACB,∴∠BCD=12∠ACB=110.B如圖,過點B作BE⊥CD,垂足為點E.∵點D是△ABC的內(nèi)心,∴BD,CD分別平分∠ABC,∠ACB,∴∠BDC=180°-12(∠ABC+∠ACB)=180°-12(180°-∠A)=180°-60°=120°.在Rt△BDE中,∠BDE=60°,BD=4,∴BE=32BD=23,∴S△DBC=12×CD×BE=12×2×2311.=連接CD,易知CD∥AB,∴S△ABC=S△ABD.12.8如圖,△ABC的周長為16cm,DE,DF,EF是△ABC的中位線,∴DE=12BC,DF=12AC,EF=12AB,∴DE+DF+EF=12(BC+AC+AB)=113.略14.略15.B當(dāng)腰長是3,底邊是7時,3+3<7,不滿意三角形的三邊關(guān)系.當(dāng)?shù)走吺?,腰長是7時,能構(gòu)成三角形,其周長為3+7+7=17.故選B.16.D∵∠ACB=90°,∠A=50°,∴∠B=180°-∠A-∠ACB=40°.∵BC=BD,∴∠BCD=∠BDC=180°-∠B217.C∵AB=AC=a,∠A=36°,∴∠ABC=∠C=12(180°-∠A)=72°.又BD平分∠ABC,∴∠DBC=∠ABD=118.B連接AD,如圖.∵AB=AC,∠BAC=120°,BC=23,且D為BC中點,∴AD⊥BC,∠BAD=∠CAD=12∠BAC=60°,BD=DC=3,∴Rt△ABD中,AB=2,AD=1.∵AE=14AB,∴BE=34AB,∴S△BDE=34S△ABD=34×12×1×19.2或27連接AD,由作圖知,點D在AC的垂直平分線上.∵△ABC是等邊三角形,∴AB=CB,∴直線BD垂直平分AC,設(shè)垂足為E,∵AC=AB=2,∴AE=1,BE=3.如圖(1),當(dāng)點D,B在AC的兩側(cè)時,∵BD=23,∴DE=3,∴AD=2,∴m=2.如圖(2),當(dāng)點D,B在AC的同側(cè)時,∵BD=23,∴DE=DB+BE=33.在Rt△ADE中,AD=DE2+AE2=(33)2圖(1)圖(2)20.30∵EF垂直平分線段BC,∴BF=CF,∴∠B=∠BCF.∵△ACF為等邊三角形,∴∠AFC=60°,∴∠B=∠BCF=30°.21.略22.略23.D13,14,15,0.6,0.8均不是正整數(shù),故A,B中的數(shù)據(jù)不是勾股數(shù).∵1+2=3,∴長為1,2,3的三條線段不能構(gòu)成三角形.∵92+40224.A由三角板的特點可知∠ACB=45°,∠DEF=30°.∵EF∥BC,∴∠CEF=∠ACB=45°,∴∠CED=∠CEF-∠DEF=45°-30°=15°.故選A.25.B∵等腰直角三角形ABC的腰長為4,∴斜邊AB=42.易知點P在以點C為圓心,PC為半徑的圓上,當(dāng)點P在斜邊AB的中線上,且點M為AB的中點時,PM的值最小.連接CM,∵△ABC是等腰直角三角形,∴CM=12AB=22.∵PC=2,∴PMmin=CM-CP=2226.B在Rt△ABC中,AB=AC2+BC2=827.B設(shè)選取的三塊紙片的面積分別為a,b,c(a≤b<c),則三塊紙片的邊長分別為a,b,c,所圍成的三角形的面積S=12a·b=12ab.依據(jù)勾股定理可知a+b=c,所以選取的三塊紙片有6種情形:①a=b=1,c=2,此時S=12;②a=1,b=2,c=3,此時S=22;③a=1,b=3,c=4,此時S=32;④a=1,b=4,c=5,此時S=1;⑤a=2,b=2,c=4,此時S=1;⑥a=2,b=3,c=5,此時S=62.∵28.70∵CD是斜邊AB上的中線,∴CD=1229.略30.略綜合提升練1.D如圖(1),作?PQDM,則DM∥PQ,DM=PQ=12,QD=PM,∴四邊形PCDQ的周長為PQ+QD+CD+CP=3+PM+PC,∴求四邊形PCDQ周長的最小值,只需求PM+PC的最小值.如圖(2),分別過點D,M作AB的垂線DT,MO,垂足分別為點T,O,則四邊形TDMO是矩形.延長MO至點M',使OM'=OM,連接CM'交AB于點P,此時PM+PC的值最小,最小值為CM'的長.過點C作CI⊥AB于點I,過點M'作M'N⊥CI交CI的延長線于點N.易得AT=14,NI=M'O=OM=TD=34,∴CN=332+34=734,NM'=OI=32-14-

圖(1)圖(2)2.C∵CD⊥AB,∴∠ADC=