上海市六年級(上)數(shù)學(xué)同步講義-第9講(培優(yōu))分?jǐn)?shù)與小數(shù)互化(解析版)

分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化內(nèi)容分析內(nèi)容分析分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化是六年級數(shù)學(xué)上學(xué)期第二章第2節(jié)中的內(nèi)容．通過本講的學(xué)習(xí)，我們需要學(xué)會把分?jǐn)?shù)化為有限小數(shù)或循環(huán)小數(shù)，并理解循環(huán)小數(shù)的意義，同時(shí)還需學(xué)會有限小數(shù)向分?jǐn)?shù)的轉(zhuǎn)化，并學(xué)會利用分?jǐn)?shù)與小數(shù)互相轉(zhuǎn)化的方法比較分?jǐn)?shù)與小數(shù)的大小，為后面學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)與小數(shù)的混合運(yùn)算做好準(zhǔn)備．知識結(jié)構(gòu)知識結(jié)構(gòu)模塊一：分?jǐn)?shù)化為有限小數(shù)模塊一：分?jǐn)?shù)化為有限小數(shù)知識精講知識精講分?jǐn)?shù)化小數(shù)利用分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，進(jìn)行分?jǐn)?shù)向小數(shù)的轉(zhuǎn)化，例如：．可化為有限小數(shù)的分?jǐn)?shù)的規(guī)律一個(gè)最簡分?jǐn)?shù)，如果分母中只含有素因數(shù)2和5，再無其他素因數(shù)，那么這個(gè)分?jǐn)?shù)可以化成有限小數(shù)；否則就不能化成有限小數(shù)．例題解析例題解析下列各數(shù)中，與0．43最接近的分?jǐn)?shù)是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】，其中最接近0．43．【總結(jié)】考察分?jǐn)?shù)化小數(shù)，比較大小．將，，，，按從小到大的順序排列．【答案】．【解析】∵， ∴．【總結(jié)】考察分?jǐn)?shù)比較大小的方法．在分?jǐn)?shù)，，，，中能化為有限小數(shù)的分?jǐn)?shù)有______個(gè)．【答案】3個(gè)．【解析】分?jǐn)?shù)化小數(shù)，有的可以化為有限小數(shù)，有的可以化為無限循環(huán)小數(shù)，能化為有 限小數(shù)的分?jǐn)?shù)需要具備以下兩個(gè)條件：（1）化為最簡分?jǐn)?shù)；（2）分母分解素因數(shù)后， 除2和5以外不能含有其它的素因數(shù)，比如不是最簡分?jǐn)?shù)，先化為最簡分?jǐn)?shù)后再 判斷它不能化為有限小數(shù)，以上5個(gè)分?jǐn)?shù)中可以化為有限小數(shù)．【總結(jié)】考察分?jǐn)?shù)可以化為有限小數(shù)的條件．如果能化成有限小數(shù)，且a是不大于10的正整數(shù)，則a可以是______．【答案】1、2、4、5、7、8、10．【解析】當(dāng)為3、6、9時(shí)，是循環(huán)小數(shù)．【總結(jié)】考察分?jǐn)?shù)化有限小數(shù)的條件．寫出3個(gè)分母是兩位數(shù)，分子是1，并且能化成有限小數(shù)的分?jǐn)?shù)：_____________．【答案】答案不唯一，參考答案：．【解析】分母中只含有2或5兩種素因數(shù)即可．【總結(jié)】開放性的題，考察學(xué)生對分?jǐn)?shù)化有限小數(shù)條件的運(yùn)用．甲、乙兩人同時(shí)加工同樣的零件100個(gè)，甲用了小時(shí)，乙用了0．6小時(shí)，那么______先完成任務(wù)．【答案】乙先完成．【解析】甲用時(shí)小時(shí)，比乙長，所以乙先完成任務(wù)．【總結(jié)】考察分?jǐn)?shù)化小數(shù)，運(yùn)用于比較大小師生總結(jié)師生總結(jié)請用自己的語言總結(jié)：能化為有限小數(shù)的分?jǐn)?shù)的特征．模塊二：分?jǐn)?shù)化為循環(huán)小數(shù)模塊二：分?jǐn)?shù)化為循環(huán)小數(shù)知識精講知識精講循環(huán)小數(shù)一個(gè)小數(shù)從小數(shù)部分的某一位起，一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)，這個(gè)小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)．一個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分中依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)的第一個(gè)最少的數(shù)字組，叫做這個(gè)循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)．為了書寫方便，小數(shù)的循環(huán)部分只寫出第一個(gè)循環(huán)節(jié)，在這個(gè)循環(huán)節(jié)的首位和末位的數(shù)字上面各記一個(gè)圓點(diǎn)．例如：0．3333…的循環(huán)節(jié)為“3”，寫作；0．1363636…的循環(huán)節(jié)為“36”，寫作．例題解析例題解析0．125125…的循環(huán)節(jié)是_______，寫作_________，保留2位小數(shù)寫作_______．【答案】125； ； 0．13．【解析】一個(gè)循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)是依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的部分，求循環(huán)小數(shù)的近似數(shù)用四舍五入法．【總結(jié)】考察循環(huán)小數(shù)的表示方法和近似數(shù)的求法．比較大小：____0．572【答案】＜【解析】小數(shù)比較大小，先比較整數(shù)部分，再比較十分位，再比較百分位，依次下去，涉及到循環(huán)小數(shù)只有把循環(huán)節(jié)多寫幾節(jié)比較方法一樣．【總結(jié)】考察小數(shù)比較大小方法．將下列分?jǐn)?shù)化為有限小數(shù)，若不能化為有限小數(shù)，則化為循環(huán)小數(shù)，并說出其循環(huán)節(jié)．（1）； （2）； （3）； （4）．【答案】，循環(huán)節(jié)略．【解析】可以將分?jǐn)?shù)都化為最簡分?jǐn)?shù)，再來化小數(shù)，判斷能否化為有限小數(shù)，再將其化為準(zhǔn)確的小數(shù)．【總結(jié)】考察分?jǐn)?shù)化小數(shù)，及循環(huán)小數(shù)的書寫．將、和按從小到大的順序排列．【答案】【解析】比較分?jǐn)?shù)和小數(shù)的大小，這題統(tǒng)一為小數(shù)比較簡便，因?yàn)?，所以．【總結(jié)】考察分?jǐn)?shù)與小數(shù)的大小比較．比較大?。篲_____0．583；______0．232323；______0．54167．【答案】＞；＞；＜．【解析】．【總結(jié)】考察分?jǐn)?shù)與小數(shù)的大小比較．將，，按從小到大的順序排列．【答案】．【解析】∵，∴．【總結(jié)】考察分?jǐn)?shù)化小數(shù)及大小比較．小智和小方兩人同時(shí)完成50道判斷題，甲用了小時(shí)，乙用了0．6小時(shí)，那么______先完成任務(wù)．【答案】乙先完成．【解析】甲用時(shí)小時(shí)，比乙多，所以乙先完成任務(wù)．【總結(jié)】考察分?jǐn)?shù)與小數(shù)的大小比較．把下列分?jǐn)?shù)化成循環(huán)小數(shù)：，，，，，；你能發(fā)現(xiàn)這六個(gè)不同的分?jǐn)?shù)化成循環(huán)小數(shù)后之間的關(guān)系嗎？【答案】略【解析】因?yàn)?．這6個(gè)分?jǐn)?shù)化為循環(huán)小數(shù)之后，循環(huán)節(jié)之間存在一定的聯(lián)系，組成循環(huán)節(jié) 的6個(gè)數(shù)字一樣，順序一樣，但組合方式不一樣，確定了循環(huán)節(jié)的第一位，后面的數(shù)字 可以直接寫出．【總結(jié)】考察（最簡）化成小數(shù)的規(guī)律，142857也稱“走馬燈數(shù)”，有興趣的同學(xué)可以去查閱相關(guān)資料．分?jǐn)?shù)化成循環(huán)小數(shù)是__________，小數(shù)點(diǎn)右邊第20位上的數(shù)字是______．【答案】．【解析】這個(gè)循環(huán)小數(shù)，小數(shù)部分4545……周期性的出現(xiàn)，奇數(shù)位上數(shù)字為4，偶 數(shù)位上數(shù)字為5．【總結(jié)】結(jié)合循環(huán)小數(shù)考察周期問題．移動循環(huán)小數(shù)的前一個(gè)循環(huán)點(diǎn)，使新產(chǎn)生的循環(huán)小數(shù)盡可能小，這個(gè)新循環(huán)小數(shù)應(yīng)是_________________．【答案】．【解析】比較不同循環(huán)小數(shù)的大小，從數(shù)位高的開始比較，同一數(shù)位上的數(shù)字越小，該 數(shù)就越小．【總結(jié)】考察循環(huán)小數(shù)的大小比較．循環(huán)小數(shù)與在小數(shù)點(diǎn)后面第_____位時(shí)，在該位上的數(shù)字都是4．【答案】12．【解析】每4個(gè)數(shù)字出現(xiàn)數(shù)字4，每3個(gè)數(shù)字出現(xiàn)數(shù)字4，3和4的最小 公倍數(shù)是12，所以兩個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)點(diǎn)后面第12位同時(shí)出現(xiàn)數(shù)字4．【總結(jié)】考察最小公倍數(shù)的應(yīng)用．如果真分?jǐn)?shù)的小數(shù)前10個(gè)數(shù)字之和為46，那么x等于多少？【答案】．【解析】“142857”的數(shù)字之和為27,46－27＝19，19由4個(gè)數(shù)字組成，只有4＋2＋8 ＋5＝19，所以循環(huán)節(jié)的可以確定為“428571”，，即．【總結(jié)】考察考察（最簡）化成循環(huán)小數(shù)的規(guī)律．模塊三：有限小數(shù)化為分?jǐn)?shù)模塊三：有限小數(shù)化為分?jǐn)?shù)知識精講知識精講有限小數(shù)化為分?jǐn)?shù)原來有幾位小數(shù)，就在1后面添幾個(gè)零作為分母，原來的小數(shù)去掉小數(shù)點(diǎn)作分子，若有整數(shù)部分作為帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分．注意：結(jié)果一定要化為最簡分?jǐn)?shù)例題解析例題解析將小數(shù)0．12化為最簡分?jǐn)?shù)為______，將1．05化成假分?jǐn)?shù)為______．【答案】．【解析】，帶小數(shù)的整數(shù)部分作為帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分 處理．【總結(jié)】考察小數(shù)化分?jǐn)?shù)法則．下列說法正確的是（）A．任何分?jǐn)?shù)都能化為有限小數(shù) B．任何有限小數(shù)都能化為最簡分?jǐn)?shù)C．分?jǐn)?shù)能化為有限小數(shù) D．將2．12化為分?jǐn)?shù)是【答案】B【解析】分?jǐn)?shù)化小數(shù)的結(jié)果，一是有限小數(shù)，一是無限循環(huán)小數(shù)，所以A錯(cuò)誤；的 分母中有素因數(shù)7，所以不能化為有限小數(shù)，所以C錯(cuò)誤；2．12＝，所以D不對．【總結(jié)】考察分?jǐn)?shù)小數(shù)互化的概念辨析．0．7的倒數(shù)是______；0．6的倒數(shù)是______．【答案】．【解析】小數(shù)的倒數(shù)求法，第一步先將小數(shù)化分?jǐn)?shù)，再求倒數(shù)．【總結(jié)】考察小數(shù)的倒數(shù)求法．2．64小時(shí)=________小時(shí)；3．25米=_______米．（用分?jǐn)?shù)表示）【答案】；．【解析】帶小數(shù)化分?jǐn)?shù)，注意不要遺漏整數(shù)部分，同時(shí)有具體的單位注意統(tǒng)一單位，這一題沒有涉及到單位換算．【總結(jié)】考察小數(shù)化分?jǐn)?shù)法則．計(jì)算：（1）0．25+； （2）0．25+．【答案】（1）1；（2）．【解析】（1）；（2）．【總結(jié)】考察分?jǐn)?shù)與小數(shù)的基礎(chǔ)混合運(yùn)算．求加上減去1．75的差．【答案】．【解析】列式：．【總結(jié)】考察分?jǐn)?shù)與小數(shù)混合運(yùn)算，統(tǒng)一為分?jǐn)?shù)還是小數(shù)根據(jù)具體情況而定若，比較a與b的大小．【答案】．【解析】等式右邊變形：，所以．【總結(jié)】考察分?jǐn)?shù)與小數(shù)互化的應(yīng)用．

隨堂檢測隨堂檢測將下列分?jǐn)?shù)化為有限小數(shù)或循環(huán)小數(shù)．（1）； （2）； （3）【答案】（1）0．09375；（2）；（3）．【解析】分?jǐn)?shù)化小數(shù)，用分子除以分母，所得的商為結(jié)果，其中結(jié)果為循環(huán)小數(shù)時(shí)，注意循環(huán)節(jié)的確定．【總結(jié)】考察分?jǐn)?shù)化小數(shù)法則，及循環(huán)小數(shù)的書寫．將下列小數(shù)化為最簡分?jǐn)?shù)．（1）0．26； （2）1．375； （3）2．56【答案】（1）；（2）；（3）．【解析】有限小數(shù)化分?jǐn)?shù)，注意法則的運(yùn)用．【總結(jié)】考察有限小數(shù)化分?jǐn)?shù)的法則．分?jǐn)?shù)，，，，能化成有限小數(shù)的是___________________．【答案】．【解析】對于一個(gè)最簡分?jǐn)?shù)而言，分母分解素因數(shù)后，不含2、5以外的素因數(shù)的分?jǐn)?shù) 可以化為有限小數(shù)，比如，需要化為，再進(jìn)行判斷．【總結(jié)】考察判定可以化為有限小數(shù)的分?jǐn)?shù)需要滿足的條件，在判斷之前，需要給學(xué)生 強(qiáng)調(diào)一定要化為最簡分?jǐn)?shù)來判斷．無限循環(huán)小數(shù)2．08436436…的循環(huán)節(jié)是_______，用簡便寫法是_______，保留三位小數(shù)寫作________．【答案】436；；2．084．【解析】循環(huán)小數(shù)近似數(shù)的確定注意四舍五入法則的運(yùn)用．【總結(jié)】考察循環(huán)小數(shù)的表示方法和循環(huán)小數(shù)的近似數(shù)確定．如果是一個(gè)能化為有限小數(shù)的真分?jǐn)?shù)，則整數(shù)x可以是___________．【答案】答案不唯一【解析】要比15大，同時(shí)注意分母中素因數(shù)的確定，除2和5以外最多有一個(gè)素因 數(shù)3，因?yàn)榉肿又杏幸驍?shù)3，可以約分約掉．【總結(jié)】考察對能化為有限小數(shù)的分?jǐn)?shù)的理解．在、、、這四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是__________，最小的數(shù)是__________．【答案】最大的數(shù)是；最小的數(shù)是．【解析】結(jié)合循環(huán)小數(shù)的小數(shù)大小比較，注意循環(huán)節(jié)的干擾，準(zhǔn)確把握小數(shù)大小比較法 則即可．【總結(jié)】考察循環(huán)小數(shù)的大小比較．甲水果店的蘋果10元4千克，乙水果店的水果18元7千克，哪一家水果店賣的水果比較便宜？ 【答案】甲店便宜．【解析】甲店的單價(jià)：元/千克，乙店的單價(jià)：元/千克，所以甲 水果店的水果比較便宜．【總結(jié)】結(jié)合應(yīng)用題考察小數(shù)大小比較．已知一個(gè)數(shù)與的和是8．25，求這個(gè)數(shù)．【答案】這個(gè)數(shù)是2．05．【解析】列式求解，這一題化為小數(shù)計(jì)算比較簡便．【總結(jié)】考察分?jǐn)?shù)與小數(shù)基礎(chǔ)混合運(yùn)算．真分?jǐn)?shù)化為循環(huán)小數(shù)后，從小數(shù)點(diǎn)后第一位的數(shù)字開始連續(xù)若干個(gè)數(shù)字之和是1992，那么a是多少？【答案】．【解析】“142857”6個(gè)數(shù)字之和為27，1992÷27＝73……21，所以這若干這數(shù)字中包 含73個(gè)循環(huán)節(jié)，余下21，因?yàn)?＋5＋7＋1＝21，所以這個(gè)循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)為 “857142”，又因?yàn)椋裕n后作業(yè)課后作業(yè)將下列分?jǐn)?shù)化為小數(shù)，如果不能化為有限小數(shù)，將其保留3位小數(shù)：（1）； （2）； （3）； （4）．【答案】（1）0．875；（2）≈0．179；（3）≈0．386；（4）≈0．444．【解析】分?jǐn)?shù)化小數(shù)的基本法則：分子除以分母，所得的商為結(jié)果，不能化為有限小數(shù) 的，四舍五入法按要求保留小數(shù)位數(shù)．【總結(jié)】考察分?jǐn)?shù)化小數(shù)法則．將0．6，0．16，2．166分別化為分?jǐn)?shù)．【答案】．【解析】小數(shù)化分?jǐn)?shù)，注意結(jié)果的最簡性．【總結(jié)】考察小數(shù)化分?jǐn)?shù)的法則，注意結(jié)果一定是最簡分?jǐn)?shù)．在分?jǐn)?shù)、、、、、中，能化成有限小數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】D【解析】不能化為有限小數(shù)；；的分母，可以化為有限 小數(shù)；的分母，可以化為有限小數(shù)；的分母中有素因數(shù)3，不能化為 有限小數(shù)；，綜上有4個(gè)分?jǐn)?shù)可以化為有限小數(shù)．【總結(jié)】考察能化為有限小數(shù)的分?jǐn)?shù)需滿足的條件下列各數(shù)中，與0．37最接近的分?jǐn)?shù)是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】先將四個(gè)分?jǐn)?shù)化為小數(shù)，不能化為有限小數(shù)的保留4位（保留位數(shù)越多，比較 越精確），，，，，比較四個(gè)小數(shù)與 0．37的差，其中0．3673與0．37最接近．【總結(jié)】考察分?jǐn)?shù)化小數(shù)，及分?jǐn)?shù)小數(shù)的大小比較．把相等的兩數(shù)用線連接起來：0．24【答案】略【解析】．【總結(jié)】考察分?jǐn)?shù)與小數(shù)互化．將、、0．46按從小到大的順序排列是__________________．【答案】．【解析】∵∴．【總結(jié)】考察分?jǐn)?shù)小數(shù)互化及大小比較．已知的是a，減去7．25的差是b，a____b（填“<”、“>”或“=”）．【答案】＞．【解析】∵，∴．【總結(jié)】考察基礎(chǔ)的分?jǐn)?shù)與小數(shù)混合運(yùn)算．把小數(shù)0．987654321變成循環(huán)小數(shù)．（1）如果把表示循環(huán)節(jié)的兩個(gè)點(diǎn)加在7和1上面，則此循環(huán)小數(shù)小數(shù)點(diǎn)后第200位上的數(shù)字是幾？（2）如果要使小數(shù)點(diǎn)后第100位上的數(shù)字是5，那么表示循環(huán)節(jié)的兩個(gè)點(diǎn)應(yīng)分別加在哪兩個(gè)數(shù)字上面？【答案】（1）6；（2）循環(huán)點(diǎn)在5和1兩個(gè)數(shù)字上．【解析】（1）（200－2）÷7＝28…