2024秋八年級數(shù)學(xué)上冊 第6章 一次函數(shù)6.2 一次函數(shù) 2正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)教學(xué)設(shè)計（新版）蘇科版

2024秋八年級數(shù)學(xué)上冊第6章一次函數(shù)6.2一次函數(shù)2正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)教學(xué)設(shè)計（新版）蘇科版科目授課時間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）2024秋八年級數(shù)學(xué)上冊第6章一次函數(shù)6.2一次函數(shù)2正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)教學(xué)設(shè)計（新版）蘇科版教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容是蘇科版2024秋八年級數(shù)學(xué)上冊第6章一次函數(shù)6.2節(jié)中的正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)。具體內(nèi)容包括：

1.正比例函數(shù)的定義：形如y=kx（k為常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)。

2.正比例函數(shù)的圖象：正比例函數(shù)的圖象是一條通過原點的直線。

3.正比例函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)x增大時，y也增大；當(dāng)x減小時，y也減小。斜率k表示函數(shù)圖象的傾斜程度，k越大，圖象越陡；k越小，圖象越緩。

教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識的聯(lián)系：

1.學(xué)生已掌握一次函數(shù)的基本概念，本節(jié)課將在學(xué)生已有知識的基礎(chǔ)上，進一步深化對正比例函數(shù)的理解。

2.學(xué)生已學(xué)習(xí)過直線的性質(zhì)，本節(jié)課將運用直線性質(zhì)來分析正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)。

3.學(xué)生已掌握數(shù)學(xué)圖象的基本分析方法，本節(jié)課將運用這些方法來分析正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)。核心素養(yǎng)目標本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，主要包括：

1.邏輯推理：通過分析正比例函數(shù)的定義和性質(zhì)，讓學(xué)生能夠運用邏輯推理能力，理解并證明正比例函數(shù)圖象是一條通過原點的直線。

2.數(shù)據(jù)分析：通過觀察和分析正比例函數(shù)的圖象，讓學(xué)生能夠運用數(shù)據(jù)分析能力，理解并描述正比例函數(shù)的性質(zhì)。

3.數(shù)學(xué)建模：讓學(xué)生能夠運用所學(xué)的正比例函數(shù)知識，解決實際問題，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。

4.直觀想象：通過繪制和觀察正比例函數(shù)的圖象，讓學(xué)生能夠運用直觀想象能力，形象地理解正比例函數(shù)的性質(zhì)。

5.數(shù)學(xué)運算：讓學(xué)生能夠運用數(shù)學(xué)運算能力，計算正比例函數(shù)的斜率，并進行相關(guān)的運算。教學(xué)難點與重點1.教學(xué)重點：

（1）正比例函數(shù)的定義：形如y=kx（k為常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)。

（2）正比例函數(shù)的圖象：正比例函數(shù)的圖象是一條通過原點的直線。

（3）正比例函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)x增大時，y也增大；當(dāng)x減小時，y也減小。斜率k表示函數(shù)圖象的傾斜程度，k越大，圖象越陡；k越小，圖象越緩。

（4）運用正比例函數(shù)的知識解決實際問題，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。

2.教學(xué)難點：

（1）正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)的理解：學(xué)生可能難以理解為什么正比例函數(shù)的圖象是一條通過原點的直線，以及如何從圖象中判斷函數(shù)的性質(zhì)。

（2）斜率的概念：學(xué)生可能對斜率的定義和意義理解不清晰，難以運用斜率來描述函數(shù)圖象的傾斜程度。

（3）實際問題建模：學(xué)生可能難以將所學(xué)的正比例函數(shù)知識應(yīng)用于解決實際問題，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。

針對以上難點，教師可以采取以下教學(xué)方法：

（1）運用直觀教具，如直線模型和圖象軟件，展示正比例函數(shù)的圖象，幫助學(xué)生直觀地理解正比例函數(shù)的性質(zhì)。

（2）通過例題和練習(xí)題，讓學(xué)生反復(fù)運用斜率的概念，加深對其理解。

（3）提供實際問題案例，引導(dǎo)學(xué)生運用正比例函數(shù)知識進行建模，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力。

（4）分組討論和合作學(xué)習(xí)：讓學(xué)生在小組內(nèi)討論正比例函數(shù)的性質(zhì)和實際問題解決方法，促進學(xué)生之間的交流和思維碰撞。

（5）提供豐富的練習(xí)題和學(xué)習(xí)資源，讓學(xué)生在課后進行鞏固和拓展學(xué)習(xí)。教學(xué)資源準備1.教材：確保每位學(xué)生都有2024秋八年級數(shù)學(xué)上冊第6章一次函數(shù)6.2節(jié)的相關(guān)教材或?qū)W習(xí)資料，以便于學(xué)生跟隨教學(xué)進度進行學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)。

2.輔助材料：準備與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的正比例函數(shù)的圖象、性質(zhì)的圖片、圖表、視頻等多媒體資源，以便于在課堂上進行直觀展示和講解，增強學(xué)生的理解和記憶。

3.實驗器材：如果涉及實驗，需要準備計算機軟件、直尺、畫筆、坐標紙等實驗器材，確保實驗器材的完整性和安全性，以便于學(xué)生進行實驗操作和觀察。

4.教室布置：根據(jù)教學(xué)需要，布置教室環(huán)境，如在教室中設(shè)置分組討論區(qū)，配備桌椅和白板，方便學(xué)生進行小組討論和展示；同時設(shè)置實驗操作臺，配備計算機和投影儀等設(shè)備，以便于學(xué)生進行實驗操作和演示。

5.學(xué)習(xí)任務(wù)單：準備與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的學(xué)習(xí)任務(wù)單，包含正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)的練習(xí)題和相關(guān)問題，以便于學(xué)生在課堂上進行自主學(xué)習(xí)和思考，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。

6.教學(xué)課件：制作與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的高質(zhì)量教學(xué)課件，包含正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)的講解、例題和練習(xí)題等內(nèi)容，以便于在課堂上進行直觀展示和講解，幫助學(xué)生更好地理解和掌握知識。

7.線上學(xué)習(xí)資源：為學(xué)生提供相關(guān)的線上學(xué)習(xí)資源，如教學(xué)視頻、學(xué)習(xí)網(wǎng)站、在線練習(xí)題等，以便于學(xué)生在課后進行鞏固和拓展學(xué)習(xí)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果和自主學(xué)習(xí)能力。教學(xué)流程一、導(dǎo)入新課（用時5分鐘）

同學(xué)們，今天我們將要學(xué)習(xí)的是《一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)》這一章節(jié)。在開始之前，我想先問大家一個問題：“你們在日常生活中是否遇到過需要用直線來描述兩個變量關(guān)系的情況？”（舉例說明：比如地圖上的路線圖）這個問題與我們將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容密切相關(guān)。通過這個問題，我希望能夠引起大家的興趣和好奇心，讓我們一同探索一次函數(shù)圖象和性質(zhì)的奧秘。

二、新課講授（用時10分鐘）

1.理論介紹：首先，我們要了解一次函數(shù)的基本概念。一次函數(shù)是形如y=kx+b（k和b為常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，它是數(shù)學(xué)中基本的函數(shù)類型之一。

2.案例分析：接下來，我們來看一個具體的案例。這個案例展示了一次函數(shù)在實際中的應(yīng)用，以及它如何幫助我們解決問題。

3.重點難點解析：在講授過程中，我會特別強調(diào)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)這兩個重點。對于難點部分，我會通過舉例和比較來幫助大家理解。

三、實踐活動（用時10分鐘）

1.分組討論：學(xué)生們將分成若干小組，每組討論一個與一次函數(shù)相關(guān)的實際問題。

2.實驗操作：為了加深理解，我們將進行一個簡單的實驗操作。這個操作將演示一次函數(shù)圖象的基本原理。

3.成果展示：每個小組將向全班展示他們的討論成果和實驗操作的結(jié)果。

四、學(xué)生小組討論（用時10分鐘）

1.討論主題：學(xué)生將圍繞“一次函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用”這一主題展開討論。他們將被鼓勵提出自己的觀點和想法，并與其他小組成員進行交流。

2.引導(dǎo)與啟發(fā)：在討論過程中，我將作為一個引導(dǎo)者，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題并解決問題。我會提出一些開放性的問題來啟發(fā)他們的思考。

3.成果分享：每個小組將選擇一名代表來分享他們的討論成果。這些成果將被記錄在黑板上或投影儀上，以便全班都能看到。

五、總結(jié)回顧（用時5分鐘）

今天的學(xué)習(xí)，我們了解了一次函數(shù)的基本概念、重要性和應(yīng)用。同時，我們也通過實踐活動和小組討論加深了對一次函數(shù)圖象和性質(zhì)的理解。我希望大家能夠掌握這些知識點，并在日常生活中靈活運用。最后，如果有任何疑問或不明白的地方，請隨時向我提問。拓展與延伸1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料：

《數(shù)學(xué)建模入門》：這本書介紹了數(shù)學(xué)建模的基本概念和方法，幫助學(xué)生了解如何將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于解決實際問題。

《線性方程組及其應(yīng)用》：這本書詳細介紹了線性方程組的解法和應(yīng)用，為學(xué)生提供了更深入的線性代數(shù)知識。

2.鼓勵學(xué)生進行課后自主學(xué)習(xí)和探究：

(1)探究題目：

①研究一次函數(shù)圖象的斜率和截距對圖象形狀的影響。

②嘗試解決實際生活中的線性問題，如成本與銷售量之間的關(guān)系。

③分析并解釋一次函數(shù)圖象在坐標系中的對稱性。

(2)實踐項目：

①利用計算機軟件繪制一次函數(shù)圖象，觀察圖象在不同k值和b值下的變化。

②設(shè)計一個簡單的線性方程組問題，并求解。

③調(diào)查并分析現(xiàn)實生活中的一次函數(shù)應(yīng)用案例，如房價與面積之間的關(guān)系。

(3)推薦網(wǎng)站：

①MathOpenRef：一個免費的數(shù)學(xué)教育網(wǎng)站，提供了豐富的數(shù)學(xué)知識和實例。

②KhanAcademy：一個在線學(xué)習(xí)平臺，提供了大量數(shù)學(xué)教學(xué)視頻和練習(xí)題。

③WolframAlpha：一個計算引擎，可以解答各種數(shù)學(xué)問題，并提供詳細的步驟和解釋。作業(yè)布置與反饋1.作業(yè)布置：

（1）課本練習(xí)題：布置與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的課本練習(xí)題，包括一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的判斷題、填空題和解答題。

（2）拓展練習(xí)題：提供一些與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展練習(xí)題，如一次函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用、線性方程組的求解等。

（3）小組合作項目：要求學(xué)生以小組為單位，選擇一個與一次函數(shù)相關(guān)的實際問題進行調(diào)研和分析，并提出解決方案。

2.作業(yè)反饋：

（1）及時批改：教師應(yīng)及時批改學(xué)生的作業(yè)，確保每位學(xué)生都能及時得到反饋。

（2）指出問題：在批改作業(yè)時，教師應(yīng)指出學(xué)生作業(yè)中的錯誤和不足之處，并給出具體的改進建議。

（3）鼓勵優(yōu)點：對于學(xué)生作業(yè)中的亮點和進步，教師應(yīng)給予肯定和鼓勵，以增強學(xué)生的學(xué)習(xí)動力。

（4）個性化指導(dǎo)：針對不同學(xué)生的學(xué)習(xí)情況和需求，教師應(yīng)提供個性化的指導(dǎo)和建議，幫助學(xué)生克服困難，提高學(xué)習(xí)能力。

（5）溝通與交流：教師應(yīng)主動與學(xué)生溝通，了解他們在作業(yè)完成過程中的疑問和困惑，并給予解答和幫助。

3.作業(yè)評價：

（1）完成情況：評價學(xué)生作業(yè)的完成質(zhì)量，包括答案的準確性、解題的思路和方法等。

（2）思考與創(chuàng)新：評價學(xué)生在解決問題時的思考深度和創(chuàng)新能力，鼓勵學(xué)生提出不同的解決方案。

（3）合作與交流：評價學(xué)生在小組合作項目中的參與程度和合作能力，以及交流和分享成果的質(zhì)量。內(nèi)容邏輯關(guān)系①一次函數(shù)的概念：y=kx+b（k和b為常數(shù)，k≠0）

②正比例函數(shù)的性質(zhì)：斜率k表示函數(shù)圖象的傾斜程度，k越大，圖象越陡；k越小，圖象越緩。

③一次函數(shù)的圖象：通過原點的直線，斜率為k，y隨x增大而增大。

板書設(shè)計：

1.一次函數(shù)的概念：y=kx+b（k和b為常數(shù)，k≠0）

2.正比例函數(shù)的性質(zhì)：斜率k表示函數(shù)圖象的傾斜程度，k越大，圖象越陡；k越小，圖象越緩。

3.一次函數(shù)的圖象：通過原點的直線，斜率為k，y隨x增大而增大。典型例題講解例題1：

題目：已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（1，3）和點B（2，5），求該一次函數(shù)的表達式。

解題步驟：

1.首先，根據(jù)一次函數(shù)的定義，我們可以設(shè)該一次函數(shù)的表達式為y=kx+b。

2.然后，我們可以利用已知點A和點B的坐標，將它們代入一次函數(shù)的表達式中，得到兩個方程：

-3=k*1+b

-5=k*2+b

3.接下來，我們可以通過解這個方程組來求出k和b的值。

4.解方程組得到：

-3=k+b

-5=2k+b

5.將這兩個方程聯(lián)立，我們可以得到：

-3-5=k+b-2k-b

--2=-k

6.從而得到k的值為-1。

7.將k的值代入任意一個方程中，我們可以得到b的值為4。

8.因此，該一次函數(shù)的表達式為y=-x+4。

答案：y=-x+4。

例題2：

題目：已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點C（3，2）和點D（4，6），求該一次函數(shù)的表達式。

解題步驟：

1.首先，根據(jù)一次函數(shù)的定義，我們可以設(shè)該一次函數(shù)的表達式為y=kx+b。

2.然后，我們可以利用已知點C和點D的坐標，將它們代入一次函數(shù)的表達式中，得到兩個方程：

-2=k*3+b

-6=k*4+b

3.接下來，我們可以通過解這個方程組來求出k和b的值。

4.解方程組得到：

-2=9k+b

-6=16k+b

5.將這兩個方程聯(lián)立，我們可以得到：

-2-6=9k+b-16k-b

--4=-7k

6.從而得到k的值為1/7。

7.將k的值代入任意一個方程中，我們可以得到b的值為8。

8.因此，該一次函數(shù)的表達式為y=1/7x+8。

答案：y=1/7x+8。

例題3：

題目：已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點E（-1，1）和點F（2，3），求該一次函數(shù)的表達式。

解題步驟：

1.首先，根據(jù)一次函數(shù)的定義，我們可以設(shè)該一次函數(shù)的表達式為y=kx+b。

2.然后，我們可以利用已知點E和點F的坐標，將它們代入一次函數(shù)的表達式中，得到兩個方程：

-1=k*(-1)+b

-3=k*2+b

3.接下來，我們可以通過解這個方程組來求出k和b的值。

4.解方程組得到：

-1=-k+b

-3=4k+b

5.將這兩個方程聯(lián)立，我們可以得到：

-1-3=-k+b-4k-b

--2=-5k

6.從而得到k的值為1/5。

7.將k的值代入任意一個方程中，我們可以得到b的值為5。

8.因此，該一次函數(shù)的表達式為y=1/5x+5。

答案：y=1/5x+5。

例題4：

題目：已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點G（0，2）和點H（4，6），求該一次函數(shù)的表達式。

解題步驟：

1.首先，根據(jù)一次函數(shù)的定義，我們可以設(shè)該一次函數(shù)的表達式為y=kx+b。

2.然后，我們可以利用已知點G和點H的坐標，將它們代入一次函數(shù)的表達式中，得到兩個方程：

-2=k*0+b

-6=k*4+b

3.接下來，我們可以通過解這個方程組來求出k和b的值。

4.解方程組得到：

-2=b

-6=16k+b

5.將這兩個方程聯(lián)立，我們可以得到：

-2-6=b-16k-b

--4=-16k

6.從而得到k的值為1/16。

7.將k的值代入任意一個方程中，我們可以得到b的值為2。

8.因此，該一次函數(shù)的表達式為y=1/16x+2。

答案：y=1/16x+2。

例題5：

題目：已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點I（-2，4）和點J（1，8），求該一次函數(shù)的表達式。

解題步驟：

1.首先，根據(jù)