2.1.1數(shù)列的基本概念與簡單表示法公開課一等獎?wù)n件省賽課獲獎?wù)n件

第二章數(shù)列§2.1數(shù)列的概念與簡樸表達(dá)法（一）學(xué)習(xí)目的1.理解數(shù)列的概念；2.掌握數(shù)列簡樸的幾個表達(dá)辦法；3.理解數(shù)列是一種特殊的函數(shù)。目的達(dá)成1.通過數(shù)學(xué)文化、生活實例感知數(shù)列；2.通過自主學(xué)習(xí)、探究性學(xué)習(xí)達(dá)成目的。三角形數(shù)1,3,6,10,.…..

正方形數(shù)1,4,9,16,……觀察下圖形：傳說古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派數(shù)學(xué)家研究的問題：情境1（一）創(chuàng)設(shè)情境（一）創(chuàng)設(shè)情境

戰(zhàn)國時代哲學(xué)家莊周著的《莊子·天下篇》引用過一句話:

一尺之棰日取其半萬世不竭.，，，，，，…情境24月10日至4月17日昆明的日最高氣溫日期4月10日4月11日4月12日4月13日4月14日4月15日4月16日4月17日最高氣溫（）2321182020222119（4）23,21,18,20,20,22,21,19情境3（1）1,3,6,10,.…..

（2）1,4,9,16,……（3）共同特點：1.都是一列數(shù)；2.都有一定的次序請觀察2.1數(shù)列的概念與簡樸表達(dá)法（一）1.定義：數(shù)列請問，是不是同一數(shù)列？請問，是不是同一數(shù)列？不是不是(數(shù)列含有次序性)例1：數(shù)列

改為數(shù)列改為按照一定次序排列的一列數(shù)叫做目的1：理解數(shù)列的概念想一想:數(shù)列與集合的區(qū)別是什么？（1）數(shù)列{an}中是一列數(shù)，而集合中的元素不一定是數(shù)；（2）數(shù)列{an}中的數(shù)是有一定次序的，而集合中的元素沒有次序；（3）數(shù)列{an}中的數(shù)能夠重復(fù)，而集合中的元素不能重復(fù)。思考：數(shù)列與集合的概念有何區(qū)別項2、數(shù)列中的每個數(shù)叫做這個數(shù)列的

．3、數(shù)列的分類按項數(shù)分：項數(shù)有限的數(shù)列叫有窮數(shù)列項數(shù)無限的數(shù)列叫無窮數(shù)列無窮數(shù)列有窮數(shù)列有窮數(shù)列無窮數(shù)列按大?。▎握{(diào)性）分遞減數(shù)列：從第2項起，每一項都不大于它的前一項的數(shù)列遞增數(shù)列：從第2項起，每一項都不不大于它的前一項的數(shù)列擺動數(shù)列：從第2項起，有些項不不大于它的前一項，有些項不大于它的前一項的數(shù)列常數(shù)列：各項相等的數(shù)列23,21,18,20,20,22,21,19遞減數(shù)列常數(shù)列擺動數(shù)列擺動數(shù)列4.數(shù)列的普通形式能夠?qū)懗桑菏菙?shù)列的第n項．？？？？第1項第2項第3項第n項的第n項5、如果數(shù)列與序號n之間的關(guān)系能夠用一種公式來表達(dá)，那么這個公式就叫做這個數(shù)列的通項公式．簡記為其中是數(shù)列的第1項或稱為首項,？目的2：掌握數(shù)列的表達(dá)辦法或與序號n之間的關(guān)系能夠用一種公式來表達(dá)，那么這個公式就叫做這個數(shù)列的通項公式．的第n項5、如果數(shù)列并不是每個數(shù)列都能寫出通項公式（2）2,0,2,0例2（1）例3、圖中的三角形稱為謝賓斯基（Sierpinski）三角形，在下圖4個三角形中，著色三角形的個數(shù)依次構(gòu)成一種數(shù)列的前4項，請寫出這個數(shù)列的一種通項公式，并在直角坐標(biāo)系中畫出它的圖象。an30272421181512963o

12345n圖象為曲線上的無數(shù)個孤立點解：首項為第2項為第3項為思考通項公式的作用？例3：已知數(shù)列{an}的通項公式為an=2n－1，寫出這個數(shù)列的首項、第2項和第3項．1.通項公式能夠很清晰的表達(dá)數(shù)列中項數(shù)和項的關(guān)系;2.由通項公式能夠求出數(shù)列中的每一項.3.檢查某數(shù)與否是該數(shù)列中的一項.例3

、設(shè)數(shù)列滿足寫出這個數(shù)列的前5項。解：由題意可知練習(xí)：P31練習(xí)T2補(bǔ)充1：寫出下列數(shù)列的一種通項公式顯然,有了通項公式,只要依次用1,2,3,…替代公式中的n,就能夠求出這個數(shù)列的各項設(shè)某一數(shù)列的通項公式為20以內(nèi)的正奇數(shù)按從小到大的次序構(gòu)成的數(shù)列也就是說每個序號也都對應(yīng)著一種數(shù)（項）序號項從函數(shù)的觀點看，是的函數(shù)。y=f(×)ann函數(shù)值自變量數(shù)列項序號（正整數(shù)或它的有限子集）項6、數(shù)列的實質(zhì)序號項即，數(shù)列能夠當(dāng)作以正整數(shù)集(或它的有限子集{1，2，…，n})為定義域的函數(shù)，當(dāng)自變量從小到大的次序依次取值時，所對應(yīng)的一列函數(shù)值。序號通項公式從映射的觀點看，數(shù)列能夠看作是：到的映射目的3：數(shù)列是特殊的函數(shù)序號數(shù)列項小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容有：1、數(shù)列的定義：按照一定次序排列的一列數(shù)2、數(shù)列的一般形式:簡記為3、數(shù)列與函數(shù)：數(shù)列實