2024年山東省青島市嶗山區(qū)中考三模數(shù)學試題（原卷版）

2024年山東省青島市嶗山區(qū)中考三模數(shù)學試題（時間：120分鐘滿分：120分）注意事項：1．本試題分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分，共26題．第Ⅰ卷為選擇題，共9小題，27分；第Ⅱ卷為填空題、作圖題、解答題，共17小題，93分．2．所有題目均在答題卡上作答，在試題上作答無效．第Ⅰ卷（共27分）一、單選題（每小題3分，共9小題，27分）1.剪紙藝術是最古老的中國民間藝術之一，先后入選中國國家級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄和人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄．魚與“余”同音，寓意生活富裕、年年有余，是剪紙藝術中很受喜愛的主題．以下關于魚的剪紙中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.2.下圖是由三個大小一樣的正方體擺放成的幾何體，則它的主視圖是（）A. B. C. D.3.亞洲陸地面積約為4400萬平方千米，將44000000科學記數(shù)法表示為（）A4.4×107 B.4.4×106 C.0.44×107 D.4.4×1034.下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的一組是（）A與 B.與C.與 D.與5.下列運算正確的是（）A. B. C. D.6.如圖，已知∥，直線分別交、于點、，NG平分,若則的度數(shù)為（）A.10° B.15° C.20° D.35°7.如圖，在平面直角坐標系中，△ABC位于第二象限，點B的坐標是（﹣5，2），先把△ABC向右平移4個單位長度得到△A1B1C1，再作與△A1B1C1關于于x軸對稱的△A2B2C2，則點B的對應點B2的坐標是（）A.（﹣3，2） B.（2，﹣3） C.（1，2） D.（﹣1，﹣2）8.如圖，將矩形沿對角線折疊，點的對應點為點，與相交于點，若，，則的長度是(）A.1 B.2 C. D.39.如圖，二次函數(shù)圖象經(jīng)過點，對稱軸為直線，下列結論：①；②；③；④若兩點在該二次函數(shù)的圖象上，則．其中正確的有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個第Ⅱ卷（共93分）二、填空題（每題3分，共6小題，18分）10.計算=___________11.王老師為了響應市政府“綠色出行”的號召，上下班由自駕車改為騎自行車．已知王老師家距學校10km，自駕車的速度是自行車速度的4倍，騎自行車所用時間比自駕車所用時間多h．如果設騎自行車的速度為xkm/h，則由題意可列方程為__．12.一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，點、是反比例函數(shù)上的兩個點，若，則________（填“＜”或“＞”或“＝”）．13.已知關于x的一元二次方程（m-1）2x2+（2m-1）x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是__________．14.如圖，點C是以點O為圓心，為直徑的半圓上一點，連接，，．若，，則的值是______．15.如圖，在正方形中，，為對角線上與，不重合的一個動點，過點作于點，于點，連接，，下列結論：①；②；③；④的最小值為3．其中正確結論的個數(shù)有_________．三、作圖題用圓規(guī)和直尺作圖，不寫過程，但要保留作圖痕跡16.已知，線段a，求作：等腰，使得頂角，上的高為a．四、解答題17.（1）化簡：（2）解不等式組：．18.學校聯(lián)歡會上有一個“轉(zhuǎn)盤”游戲，用如圖所示的兩個均勻、可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤做游戲，游戲規(guī)則如下：盤被分成面積相等的個扇形，盤中小的扇形區(qū)域所占的圓心角是．分別任意旋轉(zhuǎn)兩個轉(zhuǎn)盤，將盤轉(zhuǎn)出的數(shù)字，與盤轉(zhuǎn)出的數(shù)字相乘，如果乘積是的倍數(shù)，則小紅贏得游戲；如果乘積是的倍數(shù)，則小明贏得游戲．（1）小明轉(zhuǎn)動一次盤，求指針指向數(shù)字為的概率為

；（2）這個游戲?qū)﹄p方是否公平？請利用畫樹狀圖或列表的方法說明理由．19.2022年是我國航天事業(yè)輝煌的一年，神舟十四號和神舟十五號兩個飛行乘組6位航天員在太空會師，在神州大地上掀起了航天熱潮．某學校為了解本校學生對我國航天事業(yè)的了解情況，在全校范圍內(nèi)開展了航天知識競賽，學校隨機抽取了50名學生的成績，整理并制成了如下不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖．組號成績頻數(shù)頻率122a318495bm62合計50其中這一組的數(shù)據(jù)如下：61，62，62，63，64，64，64，64，64，64，64，64，64，64，66，67，67，69根據(jù)以上提供信息，解答下列問題：（1）表格中______，______，______；（2）抽取的第3組學生競賽成績的眾數(shù)是___________；（3）若以組中值（每組正中間數(shù)值）為本組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，全校共有1000名學生參與競賽，試估計所有學生成績的平均分．20.如圖，是的直徑，點是的中點，過點作射線的垂線，垂足為．（1）求證：是的切線；（2）若，，求圖中陰影部分的面積（用含有的式子表示）．21.如圖1，、的角平分線、相交于點，（1）如果，那么度數(shù)是多少，試說明理由并完成填空；（2）如圖2，，如果、的角平分線、相交于點，請直接寫出度數(shù)；（3）如圖2，重復上述過程，、的角平分線、相交于點得到，設，請用表示的度數(shù)（直接寫出答案）22.如圖是體育公園步道示意圖．從A處和得點B在北偏東，測得點C在北偏東，在點C處測得點B在北偏西，米．（1）求步道的長度（結果保留根號）；（2）游客中心Q在點A的正東方向，步道與步道交于點P，測得，小明和爸爸分別從B處和A處同時出發(fā)去游客中心，小明跑步的速度是每分鐘米，請計算說明爸爸的速度要達到每分鐘多少米，他倆可同時到達游客中心．（結果精確到0.1）（參考數(shù)據(jù)：，，）23.如圖，的兩條對角線相交于點，點是的中點，過點作的平行線，交的延長線于點，連接．（1）求證：；（2）當時，四邊形是什么四邊形？說明理由．24.某公司準備對甲、乙兩款產(chǎn)品進行投資，通過市場調(diào)查得到了投資甲產(chǎn)品一年后的利潤（萬元），投資乙產(chǎn)品一年后的利潤（萬元）隨投入成本x（萬元）（且x為整數(shù)）變化的數(shù)據(jù)如下表：投入成本x（萬元）…1248…甲產(chǎn)品利潤（萬元）…0.5124…乙產(chǎn)品利潤（萬元）…2.25464…（1）與x，與x之間的數(shù)量關系可以用我們已學過的函數(shù)來描述．直接寫出關于x的函數(shù)解析式和關于x的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）；（2）若該公司投資了甲、乙兩款產(chǎn)品．①若一年后乙產(chǎn)品的利潤是甲產(chǎn)品的兩倍，求乙產(chǎn)品投入的成本是多少？②要想一年后公司投資的這兩款產(chǎn)品的利潤和最大，并且兩款產(chǎn)品的總利潤率為，那么該公司共投入的成本是多少？（利潤率）25.已知，如圖，中，，，，點P從點A出發(fā)，沿方向勻速運動，速度為；點Q從點C出發(fā)，沿方向