浙江省溫州市2024年中考一模數(shù)學試題附答案

中考一模數(shù)學試題一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分每小題只有一個選項是正確的，不選、多選、錯選，均不給分）1．下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．2．下列各數(shù)中立方根為的是（）A．1 B． C． D．3．如圖是由六個相同的小正方體搭成的幾何體，這個幾何體的左視圖是（）A． B．C． D．4．下列調(diào)查所采用的調(diào)查方式，不合適的是（）A．了解楠溪江的水質(zhì)，采用抽樣調(diào)查B．了解浙江省中學生的睡眠時間，采用抽樣調(diào)查C．檢測祝融號火星探測器的零部件質(zhì)量，采用抽樣調(diào)查D．了解某校初三段數(shù)學老師的視力，采用全面調(diào)查5．四個實數(shù)，6，，中，最大的無理數(shù)是（）A． B．6 C． D．6．若點，，在反比例函數(shù)的圖象上，則的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．7．如圖，在平面直角坐標系中，等邊的頂點，，已知與位似，位似中心是原點O，且的面積是面積的16倍，則點A對應點的坐標為（）A． B．或C． D．或8．如圖，在矩形中，點為的中點，將沿所在直線翻折壓平，得到，延長與交于點，若，，則四邊形的面積為（）A． B． C． D．9．如圖，網(wǎng)格小正方形邊長為3，的三個頂點均在網(wǎng)格的格點上，中線的交點為O，則的長度為（）A． B． C． D．10．如圖，已知函數(shù)圖象與x軸只有三個交點，分別是，，．①當時，或；②當時，y有最小值，沒有最大值；③當時，y隨x的增大而增大；④若點在函數(shù)圖象上，則m的值只有3個．上述四個結(jié)論中正確的有（）A．①② B．①②④ C．①③④ D．②③④二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）11．關(guān)于的不等式的解是．12．已知，，則多項式的值為．13．若半徑為的扇形弧長為，則該扇形的圓心角度數(shù)為．14．如圖，的內(nèi)接四邊形，，的直徑與交于點F，連接．若，，，則的長為．15．第二十四屆國際數(shù)學家大會會微的設(shè)計基礎(chǔ)是1700多年前中國古代數(shù)學家趙爽的“弦圖”.如圖，在由四個全等的直角三角形和中間一個小正方形拼成的大正方形中，連接．若的內(nèi)切圓半徑為1，小正方形的面積為16，則大正方形的面積為．16．已知，為x軸上兩點，，為二次函數(shù)圖象上兩點，當時，二次函數(shù)y隨x增大而減小，若，時，恒成立，則A、B兩點的最大距離為．三、解答題（本題有8小題，共66分）17．計算：（1）（2）18．如圖的網(wǎng)格中，的頂點都在格點上，每個小正方形的邊長均為1．僅用無刻度的直尺在給定的網(wǎng)格圖中分別按下列要求畫圖．（保留畫圖痕跡，畫圖過程中輔助線用虛線，畫圖結(jié)果用實線、實心點表示）（1）請在圖1中畫出的高．（2）請在圖2中在線段上找一點E，使．19．如圖，在菱形中，，，為正三角形，點E，F(xiàn)分別在菱形的邊．上滑動，且點E、F不與點A，B，C重合，與交于點G．（1）證明：當點E，F(xiàn)在邊上滑動時，總有．（2）當時，求的長．20．為了了解九年級學生體育訓練情況，隨機抽取男生、女生各名進行分鐘跳繩測試，并對測試結(jié)果進行整理，分鐘跳繩的個數(shù)用表示，分成了四個等級，其中：，：，：，：，下面給出了部分統(tǒng)計信息：信息一：女生分鐘跳繩個數(shù)等級扇形統(tǒng)計圖信息二：男生分鐘跳繩個數(shù)等級頻數(shù)統(tǒng)計表等級頻數(shù)信息三：男生和女生分鐘跳繩個數(shù)的平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)，等級所占百分比如下表：平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)A等級所占百分比男生女姓根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1），．（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，你認為九年級分鐘跳繩男生成績更優(yōu)異，還是女生成績更優(yōu)異？請說明理由（寫出一條理由即可）（3）在跳繩個數(shù)達到等級的同學中有兩名男生和一名女生跳繩的個數(shù)超過了個，體育老師隨機從這三位同學中選擇兩位同學做經(jīng)驗分享，請利用畫樹狀圖或列表的方法，求選到這名女生的概率是多少？21．“字母表示數(shù)”的系統(tǒng)化闡述是16世紀提出的，被后人稱為從“算術(shù)”到“代數(shù)”的一次飛躍，從而大大推動了數(shù)學的發(fā)展．經(jīng)過初中數(shù)學的學習，我們知道了用字母表示數(shù)可以分析從特殊到一般的數(shù)學規(guī)律，字母與數(shù)一樣，也可以參與運算．請同學們觀察下列關(guān)于正整數(shù)的平方拆分的等式：第1個等式：；第2個等式：；第3個等式：；第4個等式：；（1）請用此方法拆分．（2）請你用上面的規(guī)律歸納出一個一般的結(jié)論（用含n的等式表示，n為正整數(shù)）并運用有關(guān)知識，推理說明這個結(jié)論是正確的．22．已知二次函數(shù)．（1）若它的圖象經(jīng)過點，求該函數(shù)的對稱軸．（2）若時，y的最小值為1，求出t的值．（3）如果，兩點都在這個二次函數(shù)的圖象上，直線與該二次函數(shù)交于，兩點，則是否為定值？若是，請求出該定值：若不是，請說明理由．23．【問題背景】一旗桿直立（與水平線垂直）在不平坦的地面上（如圖1）．兩個學習小組為了測量旗桿的高度，準備利用附近的小山坡進行測量估算．（1）【問題探究】如圖2，在坡角點C處測得旗桿頂點A的仰角的正切值為2，山坡上點D處測得頂點A的仰角的正切值為，斜坡的坡比為，兩觀測點的距離為．學習小組成員對問題進行如下分解，請?zhí)剿鞑⑼瓿扇蝿?wù)．①計算C，D兩點的垂直高度差．②求頂點A到水平地面的垂直高度．（2）【問題解決】為了計算得到旗桿的高度，兩個小組在共同解決任務(wù)1和2后，采取了不同的方案：小組一：在坡角點C處測得旗桿底部點B的仰角的正切值為；小組二：在山坡上點D處測得旗桿底部點B的俯角的正切值為．請選擇其中一個小組的方案計算旗桿的高度．24．如圖1，銳角內(nèi)接于，點E是的中點，連結(jié)并延長交于D，點F在上，連結(jié)，，．（1）求證：．（2）當，時，①求的值；②求的長．（3）如圖2，延長AD交于點G，若，求的值．

答案1．【答案】C2．【答案】B3．【答案】A4．【答案】C5．【答案】C6．【答案】C7．【答案】D8．【答案】B9．【答案】C10．【答案】B11．【答案】12．【答案】2013．【答案】14．【答案】615．【答案】5816．【答案】817．【答案】（1）解：．（2）解：18．【答案】（1）解：取格點，連接交于點，連接，如圖：由圖可知，，∴，∵四邊形是矩形，∴為中點，∴，∴為的高．（2）解：取格點，連接交于，如圖：由圖可得，四邊形是平行四邊形，∴，∴，∵，∴，∴，∴點就是所求的點．19．【答案】（1）證明：四邊形是菱形，，，平分，，，是等邊三角形，，為正三角形，，，，；（2）解：由（1）可知，，，，．又∵，，，即，．20．【答案】（1）20；13（2）解：九年級分鐘跳繩男生成績更優(yōu)異，理由如下：男生和女生分鐘跳繩個數(shù)平均數(shù)相同，但男生的中位數(shù)和等級所占的百分比都高于女生，九年級分鐘跳繩男生成績更優(yōu)異（答案不唯一，言之有理即可）．（3）解：將兩名男生分別記為，一名女生記為，列表如下：共有種可能得結(jié)果，其中選到這名女生的結(jié)果有：，，，，共種，選到這名女生的概率為．21．【答案】（1）解：根據(jù)材料中等式反映的規(guī)律知，（2）解：．理由：∵左邊，右邊，∴左邊＝右邊，∴成立22．【答案】（1）解：將點代入二次函數(shù)，得，解得：，對稱軸直線為：；（2）解：當時，，∵拋物線開口向下，對稱軸為直線，∴當時，有最大值，∵時，的最小值為1，∴當時，，解得：；（3）解：是定值，理由：∵，兩點都在這個二次函數(shù)的圖象上，，令，整理得：，∵直線與該二次函數(shù)交于，兩點，∴是方程的兩個根，是定值．23．【答案】（1）解：①作交于點H，斜坡的坡比為，∴設(shè)，，∴，∵，∴，解得：，，C，D兩點的垂直高度差；②延長DG交于M，延長交延長線于N，∵的正切值為2，仰角的正切值為，∴，，∵，∴四邊形為矩形，∴，，設(shè)，則，，，，解得，，，，頂點A到水平地面的垂直高度（2）解：小組一：∵的正切值為，∴，∵，，；小組二：∵的正切值為，∴，∵，∴，∵，24．【答案】（1）證明：∵點E是的中點，且過圓心，∴，∴，∴，有∵，∴，∴．（2）解：①∵，∴，∴，即：，解得：，又∵，∴，∵，∴，∴，又∴，∴，∴