全國(guó)統(tǒng)考高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)第11章概率第1講隨機(jī)事件的概率2備考試題文含解析

一輪復(fù)習(xí)精品資料(高中)PAGEPAGE1第十一章概率第一講隨機(jī)事件的概率1.〖2021安徽模擬〗某中學(xué)舉辦電腦知識(shí)競(jìng)賽,滿分為100分,80分以上(含80分)為優(yōu)秀.現(xiàn)將參賽學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行整理后分成五組:第一組〖50,60),第二組〖60,70),第三組〖70,80),第四組〖80,90),第五組〖90,100〗.其中第一、三、四、五小組的頻率分別為0.30,0.15,0.10,0.05.而第二小組的頻數(shù)是40,則參賽的人數(shù)及成績(jī)優(yōu)秀的概率分別是()A.50,0.15 B.50,0.75 C.100,0.15 D.100,0.752.〖2021北京模擬〗圍棋盒子中有多粒黑子和白子,已知從中任意取出2粒,都是黑子的概率為17,都是白子的概率為1235,則從中任意取出2粒,恰好是同一色的概率是(A.17 B.1235 C.3.〖2020山東,5,5分〗某中學(xué)的學(xué)生積極參加體育鍛煉,其中有96%的學(xué)生喜歡足球或游泳,60%的學(xué)生喜歡足球,82%的學(xué)生喜歡游泳,則該中學(xué)既喜歡足球又喜歡游泳的學(xué)生數(shù)占該校學(xué)生總數(shù)的比例是()A.62% B.56% C.46% D.42%4.已知消費(fèi)者購(gòu)買(mǎi)家用小電器有兩種方式:網(wǎng)上購(gòu)買(mǎi)和實(shí)體店購(gòu)買(mǎi).經(jīng)工商局抽樣調(diào)查發(fā)現(xiàn),網(wǎng)上家用小電器合格率約為45,而實(shí)體店里家用小電器的合格率約為910.工商局12315電話接到關(guān)于家用小電器不合格的投訴,統(tǒng)計(jì)得知,被投訴的是在網(wǎng)上購(gòu)買(mǎi)的概率約為75%,那么估計(jì)在網(wǎng)上購(gòu)買(mǎi)家用小電器的人約占(A.35 B.25 C.45.〖2021重慶巴蜀中學(xué)第二次月考〗2019年下半年,新一代的無(wú)線網(wǎng)絡(luò)技術(shù)WiFi6發(fā)布,相比于上一代,WiFi6采用了OFDMA技術(shù),并支持多個(gè)終端同時(shí)傳輸,有效提升了傳輸效率.已知小明使用了支持WiFi6的新路由器,設(shè)在某一時(shí)刻,家里有n(n≥0)個(gè)設(shè)備接入該路由器的概率為P(n),且P(n)=P(0),n=06.〖2021河北安平中學(xué)月考〗高三某位同學(xué)參加物理、化學(xué)、政治科目的等級(jí)考試,已知這位同學(xué)的物理、化學(xué)、政治科目考試成績(jī)是等級(jí)A的概率分別為15,34,137.從一箱產(chǎn)品中隨機(jī)地抽取一件,設(shè)事件A={抽到一等品},事件B={抽到二等品},事件C={抽到三等品},且P(A)=0.65,P(B)=0.2,P(C)=0.1,則事件“抽到的不是一等品”的概率為.

8.〖2019福建五校第二次聯(lián)考〗某服裝店對(duì)其過(guò)去100天實(shí)體店和網(wǎng)店的銷(xiāo)售量(單位:件)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),制成的頻率分布直方圖分別如圖11-1-1和圖11-1-2所示.圖11-1-1圖11-1-2(1)若將上述頻率視為概率,已知該服裝店過(guò)去100天的銷(xiāo)售中,實(shí)體店和網(wǎng)店銷(xiāo)售量都不低于50的概率為0.24,求過(guò)去100天的銷(xiāo)售中,實(shí)體店和網(wǎng)店至少有一方銷(xiāo)售量不低于50的天數(shù);(2)若將上述頻率視為概率,已知該服裝店實(shí)體店每天的人工成本為500元,門(mén)市成本為1200元,每售出一件利潤(rùn)為50元,求該實(shí)體店一天獲利不低于800元的概率;(3)根據(jù)銷(xiāo)售量的頻率分布直方圖,求該服裝店網(wǎng)店銷(xiāo)售量的中位數(shù)的估計(jì)值(精確到0.01).答案第十一章概率第一講隨機(jī)事件的概率1.C由已知得第二小組的頻率是1-0.30-0.15-0.10-0.05=0.40,頻數(shù)為40,設(shè)共有參賽學(xué)生x人,則x×0.4=40,所以x=100.因?yàn)槌煽?jī)優(yōu)秀的頻率為0.10+0.05=0.15,所以成績(jī)優(yōu)秀的概率為0.15.故選C.2.C設(shè)“從中任意取出2粒,都是黑子”為事件A,“從中任意取出2粒,都是白子”為事件B,“從中任意取出2粒,恰好是同一色”為事件C,則C=A∪B,又事件A與B互斥,所以P(C)=P(A)+P(B)=17+1235=3.C記“該中學(xué)學(xué)生喜歡足球”為事件A,“該中學(xué)學(xué)生喜歡游泳”為事件B,則“該中學(xué)學(xué)生喜歡足球或游泳”為事件A∪B,“該中學(xué)學(xué)生既喜歡足球又喜歡游泳”為事件A∩B,則P(A)=0.6,P(B)=0.82,P(A∪B)=0.96,所以P(A∩B)=P(A)+P(B)-P(A∪B)=0.6+0.82-0.96=0.46,所以該中學(xué)既喜歡足球又喜歡游泳的學(xué)生數(shù)占該校學(xué)生總數(shù)的比例為46%,故選C.4.A設(shè)在網(wǎng)上購(gòu)買(mǎi)的人數(shù)占比為x,實(shí)體店購(gòu)買(mǎi)的人數(shù)占比為1-x,由題意可得,網(wǎng)上購(gòu)買(mǎi)的合格率約為45,實(shí)體店購(gòu)買(mǎi)的合格率約為910,則網(wǎng)上購(gòu)買(mǎi)被投訴的人數(shù)占比為x5,實(shí)體店里購(gòu)買(mǎi)的被投訴的人數(shù)占比為110(1-x),所以P=x5x5.2740因?yàn)镻(0)+P(1)+P(2)+P(3)+P(n≥4)=1,且P(n)=P(0),n=0,P(0)·(13)〖試題評(píng)析〗本題以新一代的無(wú)線網(wǎng)絡(luò)技術(shù)WiFi6為背景,考查了數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng),體現(xiàn)了樹(shù)立科學(xué)精神和科學(xué)態(tài)度、培養(yǎng)實(shí)踐能力和思維能力的教學(xué)導(dǎo)向及數(shù)學(xué)教學(xué)在學(xué)生形成人生觀、價(jià)值觀、世界觀方面發(fā)揮的育人功能.6.1315這位考生三門(mén)科目考試成績(jī)都不是等級(jí)A的概率為(1-15)×(1-34)×(1-7.0.35因?yàn)椤俺榈降牟皇且坏绕贰钡膶?duì)立事件是“抽到的是一等品”,且P(A)=0.65,所以“抽到的不是一等品”的概率為1-0.65=0.35.8.(1)由題意知,網(wǎng)店銷(xiāo)售量不低于50共有(0.068+0.046+0.010+0.008)×5×100=66(天),實(shí)體店銷(xiāo)售量不低于50共有(0.032+0.020+0.012×2)×5×100=38(天),實(shí)體店和網(wǎng)店銷(xiāo)售量都不低于50的天數(shù)為100×0.24=24,故實(shí)體店和網(wǎng)店至少有一方銷(xiāo)售量不低于50的天數(shù)為66+38-24=80.(2)由題意,設(shè)該實(shí)體店一天售出x件,則獲利為(50x-1700)元,由50x-1700≥800,解得x≥50.設(shè)該實(shí)體店一天獲利不低于800元為事件A,則P(A)=P(x≥50)=(0.032+0.020+0.012+0.012)×5=0.38.故該實(shí)體店一天獲利不低于800元的概率為0.38.(3)因?yàn)樵诰W(wǎng)店銷(xiāo)售量頻率分布直方圖中,銷(xiāo)售量低于50的直方圖面積為(0.004+0.020+0.044)×5=0.34<0.5,銷(xiāo)售量低于55的直方圖面積為(0.004+0.020+0.044+0.068)×5=0.68>0.5,所以網(wǎng)店銷(xiāo)售量的中位數(shù)的估計(jì)值為50+0.5-0.340.34×5≈52.35第十一章概率第一講隨機(jī)事件的概率1.〖2021安徽模擬〗某中學(xué)舉辦電腦知識(shí)競(jìng)賽,滿分為100分,80分以上(含80分)為優(yōu)秀.現(xiàn)將參賽學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行整理后分成五組:第一組〖50,60),第二組〖60,70),第三組〖70,80),第四組〖80,90),第五組〖90,100〗.其中第一、三、四、五小組的頻率分別為0.30,0.15,0.10,0.05.而第二小組的頻數(shù)是40,則參賽的人數(shù)及成績(jī)優(yōu)秀的概率分別是()A.50,0.15 B.50,0.75 C.100,0.15 D.100,0.752.〖2021北京模擬〗圍棋盒子中有多粒黑子和白子,已知從中任意取出2粒,都是黑子的概率為17,都是白子的概率為1235,則從中任意取出2粒,恰好是同一色的概率是(A.17 B.1235 C.3.〖2020山東,5,5分〗某中學(xué)的學(xué)生積極參加體育鍛煉,其中有96%的學(xué)生喜歡足球或游泳,60%的學(xué)生喜歡足球,82%的學(xué)生喜歡游泳,則該中學(xué)既喜歡足球又喜歡游泳的學(xué)生數(shù)占該校學(xué)生總數(shù)的比例是()A.62% B.56% C.46% D.42%4.已知消費(fèi)者購(gòu)買(mǎi)家用小電器有兩種方式:網(wǎng)上購(gòu)買(mǎi)和實(shí)體店購(gòu)買(mǎi).經(jīng)工商局抽樣調(diào)查發(fā)現(xiàn),網(wǎng)上家用小電器合格率約為45,而實(shí)體店里家用小電器的合格率約為910.工商局12315電話接到關(guān)于家用小電器不合格的投訴,統(tǒng)計(jì)得知,被投訴的是在網(wǎng)上購(gòu)買(mǎi)的概率約為75%,那么估計(jì)在網(wǎng)上購(gòu)買(mǎi)家用小電器的人約占(A.35 B.25 C.45.〖2021重慶巴蜀中學(xué)第二次月考〗2019年下半年,新一代的無(wú)線網(wǎng)絡(luò)技術(shù)WiFi6發(fā)布,相比于上一代,WiFi6采用了OFDMA技術(shù),并支持多個(gè)終端同時(shí)傳輸,有效提升了傳輸效率.已知小明使用了支持WiFi6的新路由器,設(shè)在某一時(shí)刻,家里有n(n≥0)個(gè)設(shè)備接入該路由器的概率為P(n),且P(n)=P(0),n=06.〖2021河北安平中學(xué)月考〗高三某位同學(xué)參加物理、化學(xué)、政治科目的等級(jí)考試,已知這位同學(xué)的物理、化學(xué)、政治科目考試成績(jī)是等級(jí)A的概率分別為15,34,137.從一箱產(chǎn)品中隨機(jī)地抽取一件,設(shè)事件A={抽到一等品},事件B={抽到二等品},事件C={抽到三等品},且P(A)=0.65,P(B)=0.2,P(C)=0.1,則事件“抽到的不是一等品”的概率為.

8.〖2019福建五校第二次聯(lián)考〗某服裝店對(duì)其過(guò)去100天實(shí)體店和網(wǎng)店的銷(xiāo)售量(單位:件)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),制成的頻率分布直方圖分別如圖11-1-1和圖11-1-2所示.圖11-1-1圖11-1-2(1)若將上述頻率視為概率,已知該服裝店過(guò)去100天的銷(xiāo)售中,實(shí)體店和網(wǎng)店銷(xiāo)售量都不低于50的概率為0.24,求過(guò)去100天的銷(xiāo)售中,實(shí)體店和網(wǎng)店至少有一方銷(xiāo)售量不低于50的天數(shù);(2)若將上述頻率視為概率,已知該服裝店實(shí)體店每天的人工成本為500元,門(mén)市成本為1200元,每售出一件利潤(rùn)為50元,求該實(shí)體店一天獲利不低于800元的概率;(3)根據(jù)銷(xiāo)售量的頻率分布直方圖,求該服裝店網(wǎng)店銷(xiāo)售量的中位數(shù)的估計(jì)值(精確到0.01).答案第十一章概率第一講隨機(jī)事件的概率1.C由已知得第二小組的頻率是1-0.30-0.15-0.10-0.05=0.40,頻數(shù)為40,設(shè)共有參賽學(xué)生x人,則x×0.4=40,所以x=100.因?yàn)槌煽?jī)優(yōu)秀的頻率為0.10+0.05=0.15,所以成績(jī)優(yōu)秀的概率為0.15.故選C.2.C設(shè)“從中任意取出2粒,都是黑子”為事件A,“從中任意取出2粒,都是白子”為事件B,“從中任意取出2粒,恰好是同一色”為事件C,則C=A∪B,又事件A與B互斥,所以P(C)=P(A)+P(B)=17+1235=3.C記“該中學(xué)學(xué)生喜歡足球”為事件A,“該中學(xué)學(xué)生喜歡游泳”為事件B,則“該中學(xué)學(xué)生喜歡足球或游泳”為事件A∪B,“該中學(xué)學(xué)生既喜歡足球又喜歡游泳”為事件A∩B,則P(A)=0.6,P(B)=0.82,P(A∪B)=0.96,所以P(A∩B)=P(A)+P(B)-P(A∪B)=0.6+0.82-0.96=0.46,所以該中學(xué)既喜歡足球又喜歡游泳的學(xué)生數(shù)占該校學(xué)生總數(shù)的比例為46%,故選C.4.A設(shè)在網(wǎng)上購(gòu)買(mǎi)的人數(shù)占比為x,實(shí)體店購(gòu)買(mǎi)的人數(shù)占比為1-x,由題意可得,網(wǎng)上購(gòu)買(mǎi)的合格率約為45,實(shí)體店購(gòu)買(mǎi)的合格率約為910,則網(wǎng)上購(gòu)買(mǎi)被投訴的人數(shù)占比為x5,實(shí)體店里購(gòu)買(mǎi)的被投訴的人數(shù)占比為110(1-x),所以P=x5x5.2740因?yàn)镻(0)+P(1)+P(2)+P(3)+P(n≥4)=1,且P(n)=P(0),n=0,P(0)·(13)〖試題評(píng)析〗本題以新一代的無(wú)線網(wǎng)絡(luò)技術(shù)WiFi6為背景,考查了數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng),體現(xiàn)了樹(shù)立科學(xué)精神和科學(xué)態(tài)度、培養(yǎng)實(shí)踐能力和思維能力的教學(xué)導(dǎo)向及數(shù)學(xué)教學(xué)在學(xué)生形成人生觀、價(jià)值觀、世界觀方面發(fā)揮的育人功能.6.1315這位考生三門(mén)科目考試成績(jī)都不是等級(jí)A的概率為(1-15)×(1-34)×(1-7.0.35因?yàn)椤俺榈降牟皇且坏绕贰钡膶?duì)立事件是“抽到的是一等品”,且P(A)=0.65,所以“抽到的不是一等品”的概率為1-0.65=0.35.8.(1)由題意知,網(wǎng)店銷(xiāo)售量不低于50共有(0.068+0.046+0.010+0.008)×5×100=66(天),實(shí)體店銷(xiāo)售量不低于50共有(0.032+0.020+0.012×2)×5×100=38(天),實(shí)體店和網(wǎng)店銷(xiāo)售量都不低于50的天數(shù)為100×0.24=24,故實(shí)體店和網(wǎng)店至少有一方銷(xiāo)售量不低于50的天數(shù)為66+38-24=80.(2)由題意,設(shè)該實(shí)體店一天售出x件,則獲利為(50x-1700)元,由50x-