華師大版八年級數(shù)學上冊教案：12.3 乘法公式 第一課時 兩數(shù)和乘以這兩數(shù)的差

PAGE第12章《整式的乘除》教案————第33頁共64頁課題：13.3乘法公式第一課時兩數(shù)和乘以這兩數(shù)的差＆、教學目標：1、使學生從已有的整式乘法的知識中提煉出兩數(shù)和乘以這兩個數(shù)的差（平方差公式）這一乘法公式。2、經(jīng)歷探究兩數(shù)和乘以這兩個數(shù)差的過程，讓學生明確這一公式來源于整式乘法，又可以用于整式的乘法的辨證思想，掌握兩數(shù)和乘以這兩個數(shù)的差的公式特征，并能正確應用。＆、教學重點、難點、關鍵：重點：掌握兩數(shù)和乘以這兩個數(shù)的差的結(jié)構(gòu)特征。難點：正確理解兩數(shù)和乘以它們的差的公式意義。關鍵：抓住本節(jié)公式的結(jié)構(gòu)特征，判斷哪些算式符合公式特征，哪些不符合公式的特征。＆、教學過程：一、知識回顧1、口述多項式與多項式相乘的法則。2、計算（1）（2）答案：（1）（2）二、計算觀察，探索規(guī)律做一做：計算：通過這個特殊的多項式相乘，得到的結(jié)果特別簡潔：§.兩數(shù)和乘以這兩數(shù)的差概括：（又名平方差公式）1、用字母表示：2、用文字敘述：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，等于這兩數(shù)的平方差。注意：（1）平方差公式是由多項式乘以多項式推導而得到的，它是整式乘法的特殊形式。（2）這里的、可以是單獨的數(shù)，具體的字母，也可以是整式。（注意強調(diào)公式的特點）三、數(shù)形結(jié)合，領悟規(guī)律觀察課本圖，再用等式表示下圖中圖形面積的運算。教學方法：教師操作彩色紙片，提出問題，學生觀察與思考。點評：通過幾何背景圖，讓學生通過式子表示圖形面積的運算而進一步領悟公式，體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想。四、舉例應用§.例1、計算（1）（2）（3）分析：注意第（2）題中，把看作公式中的，把看作公式中的，這時公式中的應用，即，而不是，公式中的應是.解：（1）（2）（3）變式訓練：利用平方差公式計算（1）答案：（2）答案：§.例2、計算：→（注意演變）分析：可將寫成，寫成，這樣就把算式變形成兩數(shù)和乘以這兩數(shù)差的形式，可使計算更簡便.解：同步訓練：1、計算（1）答案：（2）答案：899912、利用平方差公式計算（1）解原式（2）解原式3、計算（1）解原式（2）解原式§.例3、街心花園有一塊邊長為米的正方形草坪，經(jīng)統(tǒng)一規(guī)劃后，南北向要加長米，而東西向要縮短米，問改造后的長方形草坪的面積是多少？解：（平方米）答：改造后的長方形草坪的面積是平方米。五、鞏固練習教材練習六、課堂小結(jié)通過本節(jié)課的學習，要求同學們1、掌握并能靈活地運用兩數(shù)和乘以這兩數(shù)的差公式（即平方差公式），公式指出了具有特殊關系的兩個二項式積的形式。2、應用本課公式應滿足兩條：（1）找出公式中的第一個數(shù)，第二個數(shù)；（2）兩數(shù)和乘以這兩數(shù)差，這也是判斷能否運用本課公式的方法。七