初中數(shù)學(xué)概率

初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)概率專題

一.選擇題（共1（）小題）

1.（2014?宜賓）一個(gè)袋子中裝有6個(gè)黑球3個(gè)白球，這些球除顏色外，形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，在看不

到球的條件下，隨機(jī)地從這個(gè)袋子中摸出一個(gè)球，摸到白球的概率為（）

A.1B.1C.1D.2

9323

2.（2014?東營(yíng)）小明把如圖所示的平行四邊形紙板掛在墻上，玩飛鏢游戲（每次飛鏢均落在紙板上，且落在紙

板的任何一個(gè)點(diǎn)的機(jī)會(huì)都相等），則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率是（）

2346

3.（2014?寧波）如圖，在2x2的正方形網(wǎng)格中有9個(gè)格點(diǎn)，已經(jīng)取定點(diǎn)A和B,在余下的7個(gè)點(diǎn)中任取一點(diǎn)C,

使aABC為直角三角形的概率是（）

A.1B.2C.aD.?

2577

4.（2014?濰坊）如圖是某市7月1日至10日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢(shì)圖，空氣質(zhì)量指數(shù)小于100表示空氣質(zhì)量?jī)?yōu)

良，空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣重度污染，某人隨機(jī)選擇7月1日至7月8日中的某一天到達(dá)該市，并連

續(xù)停留3天，則此人在該市停留期間有且僅有1天空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的概率是（）

1日2日3日4日5日6日7BSR9日10日日期

A.1B.±C.AD.2

3524

5.（2014?荊門）如圖，電路圖上有四個(gè)開關(guān)A、B、C、D和一個(gè)小燈泡，閉合開關(guān)D或同時(shí)閉合開關(guān)A、B、

C都可使小燈泡發(fā)光，則任意閉合其中兩個(gè)開關(guān)，小燈泡發(fā)光的概率是（）

2346

6.（2014?海南）一個(gè)不透明的袋子中有3個(gè)分別標(biāo)有3,1,-2的球，這些球除了所標(biāo)的數(shù)字不同外其他都相

同，若從袋子中隨機(jī)摸出兩個(gè)球，則這兩個(gè)球上的兩個(gè)數(shù)字之和為負(fù)數(shù)的概率是（）

A.AB.1C.2D.1

2336

7.（2012?玉林）一個(gè)盒子里有完全相同的三個(gè)小球，球上分別標(biāo)上數(shù)字-1、1、2.隨機(jī)摸出一個(gè)小球（不放

回）其數(shù)字記為p，再隨機(jī)摸出另一個(gè)小球其數(shù)字記為q,則滿足關(guān)于x的方程x2+px+q=0有實(shí)數(shù)根的概率是

（）

A.AB.1C.2D.至

2336

8.（2007?臨夏州）小莉家附近有一公共汽車站，大約每隔30分鐘準(zhǔn)有一趟車經(jīng)過.則"小莉在到達(dá)該車站后

10分鐘內(nèi)可坐上車"這一事件的概率是（）

A.AB.1C.aD.1

4342

9.（2009?十堰）同時(shí)擲兩個(gè)質(zhì)地均勻的正方體骰子，骰子的六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)，則兩個(gè)骰子向上

的一面的點(diǎn)數(shù)和為8的概率為（）

A.AB.c.AD._L

936636

10.（2005?柳i州）小蘭和小潭分別用擲A、B兩枚骰子的方法來(lái)確定P（x,y）的位置，她們規(guī)定：小蘭擲得

的點(diǎn)數(shù)為x,小譚擲得的點(diǎn)數(shù)為y,那么，她們各擲一次所確定的點(diǎn)落在已知直線y=-2x+6上的概率為（）

A.B.-LC.AD.1

3618129

二.填空題（共10小題）

11.（2014?鞍山）在五張完全相同的卡片上，分別畫有等邊三角形、平行四邊形、正方形、菱形、圓，現(xiàn)從中

隨機(jī)抽出一張，卡片上的圖形是中心對(duì)稱圖形的概率是.

12.（2013?瀘州）在一只不透明的口袋中放入紅球6個(gè)，黑球2個(gè)，黃球n個(gè)，這些球除顏色不同外，其它無(wú)

任何差別.攪勻后隨機(jī)從中摸出一個(gè)恰好是黃球的概率為上則放入口袋中的黃球總數(shù)n=.

3

13.（2014?武漢）如圖，一個(gè)轉(zhuǎn)盤被分成7個(gè)相同的扇形，顏色分為紅、黃、綠三種，指針的位置固定，轉(zhuǎn)動(dòng)

轉(zhuǎn)盤后任其自由停止，其中的某個(gè)扇形會(huì)恰好停在指針?biāo)傅奈恢茫ㄖ羔樦赶騼蓚€(gè)扇形的交線時(shí)，當(dāng)作指向右

邊的扇形），則指針指向紅色的概率為.

14.（2014?重慶）在一個(gè)不透明的盒子里裝著4個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4的小球，它們除數(shù)字不同外其余

完全相同，攪勻后從盒子里隨機(jī)取出1個(gè)小球，將小球上的數(shù)字作為a的值，則使關(guān)于x的不等式組（x>2a-1

[x（a+2

只有一個(gè)整數(shù)解的概率為.

15.（2014?西寧）如圖，小紅隨意在地板上踢鏈子，則毯子恰好落在黑色方磚上的概率為.

16.（2014?荊州）如圖，電路圖上有四個(gè)開關(guān)A、B、C、D和一個(gè)小燈泡，閉合開關(guān)D或同時(shí)閉合開關(guān)A、B、

C都可使小燈泡發(fā)光，則任意閉合其中兩個(gè)開關(guān)，小燈泡發(fā)光的概率是.

2

17.（2011?株洲）如圖，第（1）個(gè)圖有1個(gè)黑球；第（2）個(gè)圖為3個(gè)同樣大小球疊成的圖形，最下一層的2

個(gè)球?yàn)楹谏?，其余為白色；第?）個(gè)圖為6個(gè)同樣大小球疊成的圖形，最下一層的3個(gè)球?yàn)楹谏?，其余為?/p>

色；…；則從第（n）個(gè)圖中隨機(jī)取出一個(gè)球，是黑球的概率是.

?A晨品”

⑴⑵（3）⑷

18.（2010?漳州）臺(tái)州市某中學(xué)隨機(jī)調(diào)查了部分九年級(jí)學(xué)生的年齡，并畫出了這些學(xué)生的年齡分布統(tǒng)計(jì)圖（如

圖），那么，從該校九年級(jí)中任抽一名學(xué)生，抽到學(xué)生的年齡是16歲的概率是.

19.（2009?長(zhǎng)沙）從某玉米種子中抽取6批，在同一條件下進(jìn)行發(fā)芽試驗(yàn)，有關(guān)數(shù)據(jù)如下:

種子粒數(shù)100400800100020005000

發(fā)芽種子粒數(shù)8529865279316044005

發(fā)芽頻率0.8500.7450.8150.7930.8020.801

根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以估計(jì)，該玉米種子發(fā)芽的概率約為（精確到0.1）.

20.（2005?郴州）附加題：盒中有6個(gè)均勻的球，其中紅、黑、黃三種顏色的球各2個(gè)，第一次摸出一球后，

不放回盒中，再?gòu)氖Ｓ嗟那蚶锩鲆磺?，則兩次摸到同色球的概率是.

三.解答題（共10小題）

21.（2014?盤錦）如圖，是一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤被平均分成四個(gè)相同的扇形，分別寫有1、2、3、4

四個(gè)數(shù)字，指針位置固定，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤后任其自由停止（指針指向邊界時(shí)重轉(zhuǎn)），現(xiàn)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤兩次，請(qǐng)用畫樹形圖

法或列表法求出指針指向相同數(shù)字的概率.

22.（2014?曲靖）為決定誰(shuí)獲得僅有的一張電影票，甲和乙設(shè)計(jì)了如下游戲：在三張完全相同的卡片上，分別寫

上字母A,B,B,背面朝上，每次活動(dòng)洗均勻.

甲說：我隨機(jī)抽取一張，若抽到字母B,電影票歸我；

乙說：我隨機(jī)抽取一張后放回，再隨機(jī)抽取一張，若兩次抽取的字母相同的電影票歸我.

（1）求甲獲得電影票的概率；

（2）求乙獲得電影票的概率；

（3）此游戲?qū)φl(shuí)有利？

23.（2013?貴陽(yáng)）現(xiàn)有兩組相同的撲克牌，每組兩張，兩張牌的牌面數(shù)字分別是2和3,從每組牌中各隨機(jī)摸出

一張牌，稱為一次試驗(yàn).

3

（1）小紅與小明用一次試驗(yàn)做游戲，如果摸到的牌面數(shù)字相同小紅獲勝，否則小明獲勝，請(qǐng)用列表法或畫樹狀

圖的方法說明這個(gè)游戲是否公平？

（2）小麗認(rèn)為："在一次試驗(yàn)中，兩張牌的牌面數(shù)字和可能為4、5、6三種情況，所以出現(xiàn)，和為4,的概率是工「

3

她的這種看法是否正確？說明理由.

24.（2014?溫州）一個(gè)不透明的袋中裝有20個(gè)只有顏色不同的球，其中5個(gè)黃球，8個(gè)黑球，7個(gè)紅球.

（1）求從袋中摸出一個(gè)球是黃球的概率；

（2）現(xiàn)從袋中取出若干個(gè)黑球，攪勻后，使從袋中摸出一個(gè)球是黑球的概率是工求從袋中取出黑球的個(gè)數(shù).

3

25.（2014?黃岡）紅花中學(xué)現(xiàn)要從甲、乙兩位男生和丙、丁兩位女生中，選派兩位同學(xué)分別作為①號(hào)選手和②

號(hào)選手代表學(xué)校參加全縣漢字聽寫大賽.

（1）請(qǐng)用樹狀圖或列表法列舉出各種可能選派的結(jié)果；

（2）求恰好選派一男一女兩位同學(xué)參賽的概率.

26.（2014?南昌）有六張完全相同的卡片，分A,B兩組，每組三張，在A組的卡片上分別畫上"V,x,V”,在

B組的卡片上分別畫上"V,X,x”,如圖1所示.

（1）若將卡片無(wú)標(biāo)記的一面朝上擺在桌上再分別從兩組卡片中隨機(jī)各抽取一張，求兩張卡片上標(biāo)記都是"V"的概

率.（請(qǐng)用"樹形圖法"或"列表法”求解）

（2）若把A,B兩組卡片無(wú)標(biāo)記的一面對(duì)應(yīng)粘貼在一起得到三張卡片，其正、反面標(biāo)記如圖2所示，將卡片正

面朝上擺在桌上，并用瓶蓋蓋住標(biāo)記.

①若隨機(jī)揭開其中一個(gè)蓋子，看到的標(biāo)記是"V"的概率是多少？

②若3揭開蓋子，看到的卡片正面標(biāo)記是"V"后，猜想它的反面也是"V",求猜對(duì)的概率.

E■B組正面反面

J

H￡①DS

MiH?□H

;臼③國(guó)H

圖1圖2

27.（2014?呼倫貝爾）把形狀、大小、質(zhì)地完全相同的4張卡片分別標(biāo)上數(shù)字-1、-4、0、2,將這4張卡片放

入不透明的盒子中攪勻.求下列事件的概率：

（1）從中隨機(jī)抽取一張卡片，卡片上的數(shù)字是負(fù)數(shù)；

（2）先從盒子中隨機(jī)抽取一張卡片不放回，再隨機(jī)抽取一張，兩張卡片上的數(shù)字之積為0（用列表法或樹形圖）.

28.（2012?丹東）某商場(chǎng)為了吸引顧客，設(shè)計(jì)了一種促銷活動(dòng).在一個(gè)不透明的箱子里放有4個(gè)完全相同的小球,

球上分別標(biāo)有"0元"、"10元"、"30元"和"50元"的字樣.規(guī)定：顧客在本商場(chǎng)同一日內(nèi)，消費(fèi)每滿300元，就可

以從箱子里先后摸出兩個(gè)球（每次只摸出一個(gè)球，第一次摸出后不放回）.商場(chǎng)根據(jù)兩個(gè)小球所標(biāo)金額之和返還

相應(yīng)價(jià)格的購(gòu)物券，可以重新在本商場(chǎng)消費(fèi).某顧客消費(fèi)剛好滿300元，則在本次消費(fèi)中：

（1）該顧客至少可得元購(gòu)物券，至多可得元購(gòu)物券；

（2）請(qǐng)用畫樹狀圖或列表法，求出該顧客所獲購(gòu)物券的金額不低于50元的概率.

29.（2011?營(yíng)口）如圖，甲、乙兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的均勻的轉(zhuǎn)盤，甲轉(zhuǎn)盤被分成3個(gè)面積相等的扇形，乙轉(zhuǎn)盤被

分成4個(gè)面積相等的扇形，每一個(gè)扇形都標(biāo)有相應(yīng)的數(shù)字，同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后，設(shè)甲轉(zhuǎn)盤中指針

所指區(qū)域內(nèi)的數(shù)字為m,乙轉(zhuǎn)盤中指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)的數(shù)字為n（若指針指在邊界線上時(shí)，重轉(zhuǎn)一次，直到指針都

指向一個(gè)區(qū)域?yàn)橹梗?

（1）請(qǐng)你用畫樹狀圖或列表格的方法求出|m+n|>1的概率；

（2）直接寫出點(diǎn)（m,n）落在函數(shù)丫=-1圖象上的概率.

4

30.（2005?蕪湖）在科技館里，小亮看見一臺(tái)名為帕斯卡三角的儀器，如圖所示，當(dāng)一實(shí)心小球從入口落下，它

在依次碰到每層菱形擋塊時(shí)，會(huì)等可能地向左或向右落下.

（1）試問小球通過第二層A位置的概率是多少？

（2）請(qǐng)用學(xué)過的數(shù)學(xué)方法模擬試驗(yàn)，并具體說明小球下落到第三層B位置和第四層C位置處的概率各是多少？

5

2015年03月01日坦然面對(duì)的初中數(shù)學(xué)組卷

參考答案與試題解析

選擇題（共10小題）

1.（2014?宜賓）一個(gè)袋子中裝有6個(gè)黑球3個(gè)白球，這些球除顏色外，形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，在看不到

球的條件下，隨機(jī)地從這個(gè)袋子中摸出一個(gè)球，摸到白球的概率為（）

A1B1C1D2

.9.3.2.3

考點(diǎn)：概率公式.

分析：讓白球的個(gè)數(shù)除以球的總數(shù)即為摸到白球的概率.

解答：解：6個(gè)黑球3個(gè)白球一共有9個(gè)球，所以摸到白球的概率是

93

故選：B.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了概率的基本計(jì)算，摸到白球的概率是白球數(shù)比總的球數(shù).

2.（2014?東營(yíng)）小明把如圖所示的平行四邊形紙板掛在墻上，玩飛鏢游戲（每次飛鏢均落在紙板上，且落在紙板

的任何一個(gè)點(diǎn)的機(jī)會(huì)都相等），則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率是（）

.2.3.4.6

考點(diǎn)：幾何概率；平行四邊形的性質(zhì).

專題：轉(zhuǎn)化思想.

分析：先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出平行四邊形對(duì)角線所分的四個(gè)三角形面積相等，再求出S]=S2即

可.

解答：解：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得：平行四邊形的對(duì)角線把平行四邊形分成的四個(gè)面積相等的三角

形，

根據(jù)平行線的性質(zhì)可得S1=S2，

則陰影部分的面積占工，

4

故飛鏢落在陰影區(qū)域的概率為：工;

4

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了兒何概率，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=相應(yīng)的面積與總面積之比，關(guān)鍵是根據(jù)平行

線的性質(zhì)求出陰影部分的面積與總面積的比.

3.（2014?寧波）如圖，在2x2的正方形網(wǎng)格中有9個(gè)格點(diǎn)，己經(jīng)取定點(diǎn)A和B,在余下的7個(gè)點(diǎn)中任取一點(diǎn)C,

使^ABC為直角三角形的概率是（）

6

A1B2C3D4

.2.5.7.7

考點(diǎn)：概率公式.

專題：網(wǎng)格型.

分析：找到可以組成直角三角形的點(diǎn)，根據(jù)概率公式解答即可.

解答：解：如圖，C1，C2,C3,C4均可與點(diǎn)A和B組成直角三角形.

p=W,

7

點(diǎn)評(píng)：本題考查了概率公式：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件

A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P(A)=匹.

4.(2014?濰坊)如圖是某市7月1日至10日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢(shì)圖，空氣質(zhì)量指數(shù)小于100表示空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良，

空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣重度污染，某人隨機(jī)選擇7月1日至7月8日中的某一天到達(dá)該市，并連續(xù)停留3

天，則此人在該市停留期間有且僅有1天空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的概率是()

1日2日3日4日S日6日7B8日汨10日日期

A1B2C1D3

.3.5.2.4

考點(diǎn)：概率公式；折線統(tǒng)計(jì)圖.

專題：圖表型.

分析：先求出3天中空氣質(zhì)量指數(shù)的所有情況，再求出有一天空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的情況，根據(jù)概率公式求解

即可.

解答：解：???由圖可知，當(dāng)1號(hào)到達(dá)時(shí)，停留的日子為1、2、3號(hào)，此時(shí)為(86,25,57),3天空氣

質(zhì)量均為優(yōu)；

當(dāng)2號(hào)到達(dá)時(shí)，停留的日子為2、3、4號(hào)，此時(shí)為(25,57,143),2天空氣質(zhì)量為優(yōu)；

當(dāng)3號(hào)到達(dá)時(shí)，停留的日子為3、4、5號(hào)，此時(shí)為(57,143,220),1天空氣質(zhì)量為優(yōu)：

當(dāng)4號(hào)到達(dá)時(shí)，停留的日子為4、5、6號(hào)，此時(shí)為(143,220,160),空氣質(zhì)量為污染；

7

當(dāng)5號(hào)到達(dá)時(shí)，停留的日子為5、6、7號(hào)，此時(shí)為(220,160,40),1天空氣質(zhì)量為優(yōu)；

當(dāng)6號(hào)到達(dá)時(shí)，停留的日子為6、7、8號(hào)，此時(shí)為(160,40,217),1天空氣質(zhì)量為優(yōu)；

當(dāng)7號(hào)到達(dá)時(shí)，停留的日子為7、8、9號(hào)，此時(shí)為(40,217,160),1天空氣質(zhì)量為優(yōu)；

當(dāng)8號(hào)到達(dá)時(shí)，停留的日子為8、9、10號(hào)，此時(shí)為(217,160,121),空氣質(zhì)量為污染

.?.此人在該市停留期間有且僅有1天空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的概率=至工

82

故選：C.

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是概率公式，熟知隨機(jī)事件A的概率P(A)=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)與所有可能

出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)的商是解答此題的關(guān)鍵.

5.(2014?荊門)如圖，電路圖上有四個(gè)開關(guān)A、B、C、D和一個(gè)小燈泡，閉合開關(guān)D或同時(shí)閉合開關(guān)A、B、C

都可使小燈泡發(fā)光，則任意閉合其中兩個(gè)開關(guān)，小燈泡發(fā)光的概率是()

~~cr^----cr^—

ABC

1------------0＜一.

D

---------II--------0---------

A1B1C1D1

.2.3.4.6

考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法.

專題：跨學(xué)科.

分析：首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與小燈泡發(fā)光的情況，再

利用概率公式即可求得答案.

解答：解：畫樹狀圖得：

/N/N/N

BcDAcDABDABC

?.?共有12種等可能的結(jié)果，現(xiàn)任意閉合其中兩個(gè)開關(guān)，則小燈泡發(fā)光的有6種情況，

???小燈泡發(fā)光的概率為：冬工.

122

故選：A.

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列

出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的

事件.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

6.(2014?海南)一個(gè)不透明的袋子中有3個(gè)分別標(biāo)有3,1,-2的球，這些球除了所標(biāo)的數(shù)字不同外其他都相同，

若從袋子中隨機(jī)摸出兩個(gè)球，則這兩個(gè)球上的兩個(gè)數(shù)字之和為負(fù)數(shù)的概率是()

A1BIC2DI

.2336

考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法.

分析：列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出這兩個(gè)球上的兩個(gè)數(shù)字之和為負(fù)數(shù)的情況數(shù)，即可求出所求

的概率.

解答：解：列表得：

31-2

8

3---(1,3)(-2,3)

1(3,1)---(-2,1)

-2(3,-2)(1,-2)---

所有等可能的情況有6種，其中兩個(gè)數(shù)字之和為負(fù)數(shù)的情況有2種,

則P=2=l.

63

故選：B.

點(diǎn)評(píng):此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

7.（2012?玉林）一個(gè)盒子里有完全相同的三個(gè)小球,球上分別標(biāo)上數(shù)字-1、1、2.隨機(jī)摸出一個(gè)小球（不放回）

其數(shù)字記為P，再隨機(jī)摸出另一個(gè)小球其數(shù)字記為q，則滿足關(guān)于x的方程x2+px+q=0有實(shí)數(shù)根的概率是（）

A1B1C2D5

.2.3.3.6

考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法；根的判別式.

專題：壓軸題.

分析：首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與滿足關(guān)于X的方程

x2+px+q=0有實(shí)數(shù)根的情況，繼而利用概率公式即可求得答案.

解答：解：畫樹狀圖得：

*.'x2+px+q=0有實(shí)數(shù)根,

-4ac=p2-4q>0,

???共有6種等可能的結(jié)果，滿足關(guān)于x的方程x2+px+q=0有實(shí)數(shù)根的有（1,-1）,（2,-1）,

（2,1）共3種情況，

???滿足關(guān)于x的方程x2+px+q=0有實(shí)數(shù)根的概率是：-3=1

62

故選A.

開始

p-112

/\/\/\

912-12-11

點(diǎn)評(píng)：此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率與一元二次方程判別式的知識(shí).注意樹狀圖法與列

表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適

合兩步或兩步以上完成的事件；注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)；注意概率=所求情況

數(shù)與總情況數(shù)之比.

8.（2007?臨夏州）小莉家附近有一公共汽車站，大約每隔30分鐘準(zhǔn)有一趟車經(jīng)過.則"小莉在到達(dá)該車站后10分

鐘內(nèi)可坐上車”這一事件的概率是（）

A1B1C3D1

?4.3.4.2

考點(diǎn)：概率公式.

專題：壓軸題.

分析：讓10除以一趟車的時(shí)間間隔即為所求的概率.

解答：解：假設(shè)車在三點(diǎn)整開出，那么在二點(diǎn)三十分到三點(diǎn)這三十分鐘內(nèi)，小莉至少要在開車前10分

鐘即二點(diǎn)五十分前趕到才能坐上車，二點(diǎn)三十分己有一班車開出，若小莉在二點(diǎn)三十分之后到二

點(diǎn)五十分之前這段時(shí)間內(nèi)到達(dá)，小莉都無(wú)法在10分鐘內(nèi)坐上車.

那么坐上車的概率為私工

303

9

點(diǎn)評(píng)：用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

9.（2009?十堰）同時(shí)擲兩個(gè)質(zhì)地均勻的正方體骰子，骰子的六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)，則兩個(gè)骰子向上的

一面的點(diǎn)數(shù)和為8的概率為（）

A1BCIDJ_

■936636

考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法.

專題：壓軸題.

分析：列舉出所有情況，看兩個(gè)骰子向上的一面的點(diǎn)數(shù)和為8的情況占總情況的多少即可.

解答：解：列表得：

(1,6)（2,6）（3,6）（4,6）（5.6）（6,6）

(1,5)（2,5）（3,5）（4,5）（5,5）（6,5）

(1,4)（2,4）（3,4）（4,4）（5,4）（6,4）

(1,3)（2,3）（3,3）（4,3）（5,3）（6,3）

(1,2)（2,2）（3,2）（4,2）（5,2）（6,2）

(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)

，兩個(gè)骰子向上的一面的點(diǎn)數(shù)和為8的概率為-L.故選B.

36

點(diǎn)評(píng)：列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件.樹狀圖法適用于

兩步或兩步以上完成的事件.解題時(shí)還要注意是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn).用到的知識(shí)點(diǎn)為:

概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

10.（2005?柳州）小蘭和小潭分別用擲A、B兩枚骰子的方法來(lái)確定P（x,y）的位置，她們規(guī)定：小蘭擲得的點(diǎn)

數(shù)為x,小譚擲得的點(diǎn)數(shù)為y,那么，她們各擲一次所確定的點(diǎn)落在已知直線y=-2x+6上的概率為（）

A_6_B工C工DI

.36.衣.12.9

考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

專題：壓軸題.

分析：列舉出所有情況，看落在已知直線y=-2x+6上的情況占總情況的多少即可.

解答：解：列表得：

(1.6)(2,6)(3,6)(49)(5,6)(6,6)

(1.5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)

(1,4)(2.4)(3,4)(4,4)(5,4)(63)

(1.3)(2,3)(3,3)(43)(5.3)(6,3)

(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5.2)(6,2)

(14)(2,1)(3,1)(4,1)(54)(6,1)

二一共有36種情況，她們各擲一次所確定的點(diǎn)落在已知直線y=-2x+6上的有（1,4）,（2,2）.

,她們各擲一次所確定的點(diǎn)落在已知直線y=-2x+6上的概率為

3618

故選B.

點(diǎn)評(píng)：列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件：用到的知識(shí)點(diǎn)為：

概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比；易錯(cuò)點(diǎn)是找到落在已知直線y=-2x+6上的情況數(shù).

二.填空題（共10小題）

10

11.（2014?鞍山）在五張完全相同的卡片上，分別畫有等邊三角形、平行四邊形、正方形、菱形、圓，現(xiàn)從中隨機(jī)

抽出一張，卡片上的圖形是中心對(duì)稱圖形的概率是.

考點(diǎn)：概率公式；中心對(duì)稱圖形.

分析：由五張完全相同的卡片上分別畫有等邊三角形、平行四邊形、菱形、正方形、圓，其中是中

心對(duì)稱圖形的有有平行四邊形、正方形、菱形、圓，然后直接利用概率公式求解即可求得答

案.

解答：解：?.?在等邊三角形、平行四邊形、正方形、菱形、圓中，是中心對(duì)稱圖形的有平行四邊形、

正方形、菱形、圓，

,現(xiàn)從中任意抽取一張，卡片上所畫的圖形是中心對(duì)稱圖形的概率為：2

5

故答案為：A

5

點(diǎn)評(píng)：此題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A

出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=匹.

n

12.（2013?瀘州）在一只不透明的口袋中放入紅球6個(gè)，黑球2個(gè)，黃球n個(gè)，這些球除顏色不同外，其它無(wú)任何

差別.攪勻后隨機(jī)從中摸出一個(gè)恰好是黃球的概率為工則放入口袋中的黃球總數(shù)n=4.

3

考點(diǎn)：概率公式.

分析：根據(jù)口袋中放入紅球6個(gè)，黑球2個(gè)，黃球n個(gè)，故球的總個(gè)數(shù)為6+2+n,再根據(jù)黃球的概

率公式列式解答即可.

解答：解：?.?口袋中放入紅球6個(gè)，黑球2個(gè)，黃球n個(gè)，

球的總個(gè)數(shù)為6+2+n,

???攪勻后隨機(jī)從中摸出一個(gè)恰好是黃球的概率為上

3

n_1

6+2+n互，

解得，n=4.

故答案為4.

點(diǎn)評(píng)：此題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A

出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=匹.

n

13.（2014?武漢）如圖，一個(gè)轉(zhuǎn)盤被分成7個(gè)相同的扇形，顏色分為紅、黃、綠三種，指針的位置固定，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤

后任其自由停止，其中的某個(gè)扇形會(huì)恰好停在指針?biāo)傅奈恢茫ㄖ羔樦赶騼蓚€(gè)扇形的交線時(shí)，當(dāng)作指向右邊的扇形）,

則指針指向紅色的概率為心.

~v~

考點(diǎn):概率公式.

11

專題：常規(guī)題型.

分析：由一個(gè)轉(zhuǎn)盤被分成7個(gè)相同的扇形，顏色分為紅、黃、綠三種，紅色的有3個(gè)扇形，直接利用概

率公式求解即可求得答案.

解答：解：???一個(gè)轉(zhuǎn)盤被分成7個(gè)相同的扇形，顏色分為紅、黃、綠三種，紅色的有3個(gè)扇形，

二指針指向紅色的概率為：心.

7

故答案為：2

7

點(diǎn)評(píng)：此題考查了概率公式的應(yīng)用.注意用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

14.（2014?重慶）在一個(gè)不透明的盒子里裝著4個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4的小球，它們除數(shù)字不同外其余完全

相同，攪勻后從盒子里隨機(jī)取出1個(gè)小球，將小球上的數(shù)字作為a的值，則使關(guān)于x的不等式組（x>2a-1只有

一個(gè)整數(shù)解的概率為A.

考點(diǎn)：概率公式；一元一次不等式組的整數(shù)解.

分析：根據(jù)不等式組只有一個(gè)整數(shù)解可知較大的數(shù)比較小的數(shù)大1,列出方程求出a的值，再根據(jù)概

率公式列式計(jì)算即可得解.

解答：解：???不等式組只有一個(gè)整數(shù)解，

[x<a+2

***（a+2）-（2a-1）=1,

解得a=2,

?*-P=-l.

4

故答案為：1

4

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是概率公式，一元一次不等式組的正整數(shù)解，理解整數(shù)（a+2）比（2a-l）大1

列出方程是解題的關(guān)鍵.

15.（2014?西寧）如圖，小紅隨意在地板上踢毯子，則犍子恰好落在黑色方磚上的概率為-1

一4

考點(diǎn)：幾何概率.

專題：常規(guī)題型.

分析：先求出黑色方磚在整個(gè)地板面積中所占面積的比值，根據(jù)此比值即可解答.

解答：解：???黑色方磚的面積為5,所有方磚的面積為20,

二鍵子恰落在黑色方磚上的概率為P（A）=至=工.

204

故答案為：1

4

點(diǎn)評(píng)：此題考查了幾何概率，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=相應(yīng)的面積與總面積之比，關(guān)鍵是求出黑色方磚

在整個(gè)地板面積中所占面積的比值.

12

16.（2014?荊州）如圖，電路圖上有四個(gè)開關(guān)A、B、C、D和一個(gè)小燈泡，閉合開關(guān)D或同時(shí)閉合開關(guān)A、B、C

都可使小燈泡發(fā)光，則任意閉合其中兩個(gè)開關(guān)，小燈泡發(fā)光的概率是A.

考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法.

專題：跨學(xué)科.

分析：首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與小燈泡發(fā)光的情況，再利用概

率公式即可求得答案.

解答：解：畫樹狀圖得：

開始

二?共有12種等可能的結(jié)果，現(xiàn)任意閉合其中兩個(gè)開關(guān)，則小燈泡發(fā)光的有6種情況，

,小燈泡發(fā)光的概率為：耳工.

122

故答案為：1

2

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有

可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.用到的

知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

17.（2011?株洲）如圖，第（1）個(gè)圖有1個(gè)黑球；第（2）個(gè)圖為3個(gè)同樣大小球疊成的圖形，最下一層的2個(gè)球

為黑色，其余為白色；第（3）個(gè)圖為6個(gè)同樣大小球疊成的圖形，最下一層的3個(gè)球?yàn)楹谏?，其余為白色；…；則

從第（n）個(gè)圖中隨機(jī)取出一個(gè)球，是黑球的概率是-2_.

-n+L

?最

⑴⑵（3）⑷

考點(diǎn)：概率公式；規(guī)律型：圖形的變化類.

專題：計(jì)算題；壓軸題；規(guī)律型.

分析：根據(jù)圖示情況，得出黑球和白球出現(xiàn)的規(guī)律，求出第n個(gè)圖中球的總數(shù)和黑球的個(gè)數(shù)，即可求

出從第（n）個(gè)圖中隨機(jī)取出一個(gè)球，是黑球的概率.

解答：解：根據(jù)圖示規(guī)律，第n個(gè)圖中，黑球有n個(gè)，球的總數(shù)有l(wèi)+2+3+4+5+...+n=L（n+l）,

2

則從第（n）個(gè)圖中隨機(jī)取出一個(gè)球，是黑球的概率是,、=旦.

n（n+1）n+l

2

13

故答案為：_2_.

n+1

點(diǎn)評(píng):此題將規(guī)律性問題與概率公式相結(jié)合，考查了同學(xué)們的綜合運(yùn)用能力，而計(jì)算出球的總數(shù)和歸

納出黑球的個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵.

18.（2010?漳州）臺(tái)州市某中學(xué)隨機(jī)調(diào)查了部分九年級(jí)學(xué)生的年齡，并畫出了這些學(xué)生的年齡分布統(tǒng)計(jì)圖（如圖）,

那么，從該校九年級(jí)中任抽一名學(xué)生，抽到學(xué)生的年齡是16歲的概率是0.45.

考點(diǎn)：概率公式；條形統(tǒng)計(jì)圖.

專題：壓軸題；圖表型.

分析：讓16歲的學(xué)生人數(shù)除以九年級(jí)學(xué)生總數(shù)即為所求的概率.

解答：解：16歲的人數(shù)45人，總?cè)藬?shù)為5+45+40+10=100人，

抽到學(xué)生的年齡是16歲的概率是至=0.45.

100

點(diǎn)評(píng)：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件

A的概率P（A）=三

n

19.（2009?長(zhǎng)沙）從某玉米種子中抽取6批，在同一條件下進(jìn)行發(fā)芽試驗(yàn)，有關(guān)數(shù)據(jù)如下:

種子粒數(shù)100400800100020005000

發(fā)芽種子粒數(shù)8529865279316044005

發(fā)芽頻率0.8500.7450.8150.7930.8020.801

根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以估計(jì)，該玉米種子發(fā)芽的概率約為0.8（精確到0.1）.

考點(diǎn)：利用頻率估計(jì)概率.

專題：壓軸題.

分析：本題考查的是用頻率估計(jì)概率，6批次種子粒數(shù)從100粒大量的增加到5000粒時(shí)，種子發(fā)芽的

頻率趨近于0.801,所以估計(jì)種子發(fā)芽的概率為0.801,精確到0.1,即為0.8.

解答：解：..?種子粒數(shù)5000粒時(shí)，種子發(fā)芽的頻率趨近于0.801,

???估計(jì)種子發(fā)芽的概率為0.801,精確到0.1,即為0.8.

故本題答案為：0.8.

點(diǎn)評(píng)：本題比較容易，考查利用頻率估計(jì)概率.大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率.用到的知識(shí)點(diǎn)為:

概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

20.（2005?郴州）附加題：盒中有6個(gè)均勻的球，其中紅、黑、黃三種顏色的球各2個(gè)，第一次摸出一球后，不放

回盒中，再?gòu)氖Ｓ嗟那蚶锩鲆磺?，則兩次摸到同色球的概率是1.

考點(diǎn):列表法與樹狀圖法.

專題:壓軸題.

分析:依據(jù)題意先用列表法或畫樹狀圖法分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果，然后根據(jù)概率公式求出該事件

的概率.

14

解答:解：設(shè)2個(gè)紅球，2個(gè)黑球，2個(gè)黃球分別為A|,A2,BI，B2,CI，C2,

列表得:

-

(A”C2)(A2,C2)(B],C2)(B2，C2)_(C1，C2)

BC

(Ai，Ci)