考研數(shù)學(xué)二（選擇題）高頻考點模擬試卷4（共225題）

考研數(shù)學(xué)二（選擇題）高頻考點模擬試卷4（共9套）（共225題）考研數(shù)學(xué)二（選擇題）高頻考點模擬試卷第1套一、選擇題(本題共25題，每題1.0分，共25分。)1、設(shè)函數(shù)f(x)對任意的x均滿足等式f(1+x)=af(x)，且有f’(0)=b，其中a，b為非零常數(shù)，則()A、f(x)在x=1處不可導(dǎo)。B、f(x)在x=1處可導(dǎo)，且f’(1)=a。C、f(x)在x=1處可導(dǎo)，且f’(1)=b。D、f(x)在x=1處可導(dǎo)，且f’(1)=ab。標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：根據(jù)題意，令x=0，則f(1)=af(0)。由導(dǎo)數(shù)的定義可知，且由f’(0)=b可知，故。故選D。2、設(shè)當(dāng)x→x0時，f(x)不是無窮大，則下述結(jié)論正確的是()A、設(shè)當(dāng)x→x0時，g(x)是無窮小，則f(x)g(x)必是無窮小B、設(shè)當(dāng)x→x0時，g(x)不是無窮小，則f(x)g(x)必不是無窮小C、設(shè)在x=x0的某鄰域g(x)無界，則當(dāng)x→x0時，f(x)g(x)必是無窮大D、設(shè)在x=x0的某鄰域g(x)有界，則當(dāng)x→x0時，f(x)g(x)必不是無窮大標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：設(shè)f(x)=，當(dāng)x→0時為無界變量，不是無窮大．令g(x)=x，當(dāng)x→0時為無窮小，可排除(A)．設(shè)x→0時，令f(x)=x2，g(x)=可排除(B)，(C)．3、=()A、B、C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：結(jié)合二重積分的定義可得4、若f(x)在點x0處可導(dǎo)，則|f(x)|在點x0處()A、必可導(dǎo)B、連續(xù)，但不一定可導(dǎo)C、一定不可導(dǎo)D、不連續(xù)標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：若取f(x)=x在x=0處可導(dǎo)，但|f(x)|=|x|在x=0處不可導(dǎo)，排除(A)．若取f(x)=x2在x=0處可導(dǎo)，則|f(x)|=|x2|在x=0處也可導(dǎo)，排除(C)，(D)．故選(B)．5、設(shè)函數(shù)f(x)與g(x)在(a，b)上可導(dǎo)，考慮下列敘述：(1)若f(x)＞g(x)，則f’(x)＞g’(x)；(2)若f’(x)＞g’(x)，則f(x)＞g(x)．則()A、(1)，(2)都正確B、(1)，(2)都不正確C、(1)正確，但(2)不正確D、(2)正確，但(1)不正確標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：考慮f(x)=e一x與g(x)=一e一x，顯然f(x)＞g(x)，但f’(x)=一e一x，g’(x)=e一x，f’(x)＜g’(x)，(1)不正確．將f(x)與g(x)交換可說明(2)不正確．6、設(shè)區(qū)域D={(x，y)|x2+y2≤4，x≥0,y≥0}f(x)為D上的正值連續(xù)函數(shù)，a，b為常數(shù)，則=()A、abπ。B、C、(a+b)π。D、標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：由根據(jù)輪換對稱性可得因此正確選項為D。7、曲線r=aebθ(a＞0，b＞0)從θ=0到θ=α(α＞0)的一段弧長為()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：利用極坐標(biāo)表示曲線的弧長公式，有故選A。8、設(shè)A是m×n矩陣，Ax=0是非齊次線性方程組Ax=b所對應(yīng)的齊次線性方程組，則下列結(jié)論正確的是()A、若Ax=0僅有零解，則Ax=b有唯一解．B、若Ax=0有非零解，則Ax=b有無窮多個解．C、若Ax=b有無窮多個解，則Ax=0僅有零解．D、若Ax=b有無窮多個解，則Ax=0有非零解．標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：因為不論齊次線性方程組Ax=0的解的情況如何，即r(A)=n或r(A)＜n，以此均不能推得r(A)=r(A；b)所以選項A、B均不正確．而由Ax=b有無窮多個解可知，r(A)=r(A；b)＜n．根據(jù)齊次線性方程組有非零解的充分必要條件可知，此時Ax=0必有非零解．所以應(yīng)選D．9、設(shè)曲線y=y(x)滿足xdy+(x一2y)dx=0，且y=y(x)與直線x=1及x軸所圍的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積最小，則y(x)=()A、B、C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：原方程可化為，其通解為曲線y=x+Cx2與直線x=1及x軸所圍區(qū)域繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積為10、下列矩陣中，不能相似對角化的矩陣是()A、B、C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：選項A是實對稱矩陣，實對稱矩陣必可以相似對角化．選項B是下三角矩陣，主對角線元素就是矩陣的特征值，因而矩陣有三個不同的特征值，所以矩陣必可以相似對角化．選項C是秩為1的矩陣，因為｜λE—A｜=λ3一4λ2，可知矩陣的特征值是4，0，0．對于二重根λ=0，由秩r(0E—A)=r(A)=1可知齊次方程組(OE—A)x=0的基礎(chǔ)解系有3一1=2個線性無關(guān)的解向量，即λ=0有兩個線性無關(guān)的特征向量，從而矩陣必可以相似對角化．選項D是上三角矩陣，主對角線上的元素1，1，一1就是矩陣的特征值，對于二重特征值λ=1，由秩可知齊次方程組(E—A)x=0只有3—2=1個線性無關(guān)的解，亦即λ=1，只有一個線性無關(guān)的特征向量，故矩陣必不能相似對角化，所以應(yīng)當(dāng)選D．11、設(shè)B是4×2的非零矩陣，且AB=O，則()A、a=1時，B的秩必為2。B、a=1時，B的秩必為1。C、a≠1時，B的秩必為1。D、a≠1時，B的秩必為2。標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：當(dāng)a=1時，易見r(A)=1；當(dāng)a≠1時，則即r(A)=3。由于AB=0，A是3×4矩陣，所以r(A)+r(B)≤4。當(dāng)a=1時，r(A)=1，1≤r(B)≤3。而B是4×2矩陣，所以B的秩可能為1也可能為2，因此選項A、B均不正確。當(dāng)a≠1時，r(A)=3，必有r(B)=1，選項D不正確。所以應(yīng)選C。12、已知，y1=x，y2=x2，y3=ex為方程y’’+p(x)y’+q(x)y=f(x)的三個特解，則該方程的通解為()A、y=C1x+C2x2+ex。B、y=C1x2+C2ex+x。C、y=C1(x一x2)+C2(x一ex)+x。D、y=C1(x一x2)+C2(x2一ex)。標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：方程y’’+P(x)y’+g(x)y=f(x)是一個二階線性非齊次方程，則(x一x2)和(x一ex)為其對應(yīng)齊次方程的兩個線性無關(guān)的特解，則原方程通解為y=C1(x一x2)+C2(x一ex)+x，故選C。13、微分方程y’’一λ2y=eλx+e－λx(λ＞0)的特解形式為()A、a(eλx+e－λx)。B、ax(eλx+e－λx)。C、x(axλx+be－λx)。D、x2(aeλx+be－λx)。標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：原方程對應(yīng)的齊次方程的特征方程為r2一λ2=0，其特征根為r1，2=±λ，所以y’’一λ2y=eλx的特解為y1*=axeλx，y’’一λ2y=eλ2x的特解為y2*=bxe－λx，根據(jù)疊加原理可知原方程的特解形式為y*=y1*+y2*=x(aeλx＋be－λx)，因此選C。14、設(shè)A=E一2ξξT，其中ξ=(x1，x2，…，xn)T，且有ξξT=1，則①A是對稱矩陣；②是單位矩陣；③是正交矩陣；④是可逆矩陣。上述結(jié)論中，正確的個數(shù)是()A、1。B、2。C、3。D、4。標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：AT=(E一2ξξT)T=ET一(2ξξT)T=E—2ξξT=A，①成立。A2=(E一2ξξT)(E一2ξξT)=E一4ξξT+4ξξTξξT=E一4ξξT+4ξ(ξTξ)ξT=E，②成立。由①②，得A2=AAT=E，故A是正交矩陣，③成立。由③知正交矩陣是可逆矩陣，且A—1=AT，④成立。故選D。15、設(shè)線性無關(guān)的函數(shù)y1(x)，y2(x)，y3(x)均是方程y"+p(x)y’+q(x)y=f(x)的解，C1，C2是任意常數(shù)，則該方程的通解是()A、C1y1+C2y2+y3B、C1y1+C2y2一(C1+C2)y3C、C1y1+C2y2一(1一C1一C2)y3D、C1y1+C2y2+(1一C1一C2)y3標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：由于C1y1+C2y2+(1一C1一C2)y3=C1(y1一y3)+C2(y2一y3)+y3，其中y1一y3和y2一y3是原方程對應(yīng)的齊次方程的兩個線性無關(guān)的解，又y3是原方程的一個特解，所以(D)是原方程的通解．16、若A、30m．B、-15m．C、6m．D、-6m．標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：故應(yīng)選(D)．17、線性方程組則有()A、若方程組無解，則必有系數(shù)行列式|A|=0B、若方程組有解，則必有系數(shù)行列式|A|≠0C、系數(shù)行列式|A|=0，則方程組必?zé)o解D、系數(shù)行列式|A|≠0是方程組有唯一解的充分非必要條件標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：方程組無解|A|=0．(反證，若|A|≠0，用克拉默法則，方程組必有解)；(B)方程組有解，|A|可能為零，也可能不為零；(C)|A|=0，方程組也可能有解；(D)|A|≠0方程組解唯一，反過來，若方程組有唯一解|A|一定不為零．18、設(shè)則必有()A、AP1P2=BB、AP2P2=BC、P1P2A=BD、P2P1A=B標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：B由A第一行加到第3行(P2左乘A)再將第一，二行對換(再P1左乘P2A)得到，故(C)成立．19、設(shè)A是m×n階矩陣，則下列命題正確的是()．A、若m＜n，則方程組AX＝b一定有無窮多個解B、若m＞n，則方程組AX＝b一定有唯一解C、若r(A)＝n，則方程組AX＝b一定有唯一解D、若r(A)＝m，則方程組AX＝b一定有解標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：因為若r(A)＝m(即A為行滿秩矩陣)，則r()＝m，于是r(A)＝r()，即方程組AX—b一定有解，選D．20、設(shè)矩陣Am×n，r(A)＝m＜n，Em為m階單位矩陣，下述結(jié)論中正確的是()．A、A通過初等行變換必可化為[Em，O]的形式B、A的任意m階子式不等于零C、A的任意m個列向量必線性無關(guān)D、非齊次線性方程組AX＝b一定有無窮多解標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：顯然r()≥r(A)＝m，因為為m×(n＋1)矩陣，所以r()≤m，于是r()＝r(A)＝m＜n，故AX＝b一定有無數(shù)個解，應(yīng)選D．21、設(shè)．其中D={(x,y)|x2+y2≤1}，則()A、I3＞I2＞I1．B、I1＞I2＞I3．C、I2＞I1＞I3D、I3＞I1＞I2．標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：在積分區(qū)域D={(x，y)|x2+y2≤1}上，有(x2+y2)2≤x2+y2≤從而有且等號僅在區(qū)域D的邊界上成立。故由二重積分的性質(zhì)，即I3＞I2＞I1，故應(yīng)選(A)．22、設(shè)對任意的x，總有φ(x)≤f(x)≤g(x)，且則()A、存在且等于零。B、存在但不一定為零。C、一定不存在。D、不一定存在。標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：取φ(x)=f(x)=g(x)=x，顯然有φ(x)≤f(x)≤g(x)，且，但不存在，故A、B排除。再取φ(x)=f(x)=g(x)=1，同樣有φ(x)≤f(x)≤g(x)，且，但可見C不正確。故選D。23、A、1B、2C、1／2D、0標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：暫無解析24、在球x2＋y2＋z2－2z＝0內(nèi)部的點是[]．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：暫無解析25、設(shè)隨機變量(X，Y)服從二維正態(tài)分布，且X與Y不相關(guān)，fX(x)，fY(y)分別表示X，Y的概率密度，則在Y=y的條件下，X的條件概率密度fX|Y(x|y)為()．A、fX(x)B、fY(y)C、fX(x)fY(y)D、fX(x)/fY(y)標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：X與Y不相關(guān)，即ρX，Y=0，而(X，Y)服從二維正態(tài)分布，因此X與Y獨立．于是有fX|Y(x|y)=fX(x)，故選(A)．考研數(shù)學(xué)二（選擇題）高頻考點模擬試卷第2套一、選擇題(本題共25題，每題1.0分，共25分。)1、下列各式中正確的是()A、B、C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：由重要極限結(jié)論可立即排除B、D．對于A、C選項，只要驗算其中之一即可．對于C選項，因，故C不正確，選A．2、4階行列式的值等于()A、a1a2a3a4一b1b2b3b4．B、a1a2a3a4+b1b2b3b4．C、(a1a2一b1b2)(a3a4一b3b4)．D、(a2a3一b2b3)(a1a4一b1b4)．標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：根據(jù)行列式的按k行(列)展開法則，將此行列式第2、3行(列)展開，得所以應(yīng)選D．3、設(shè)，其中a，b為常數(shù)，則()．A、a=1，b=1B、a=1，b=1C、a=-1，b=1D、a=-1，b=-1標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：因為，所以，即a=1，又，選(B)4、設(shè)函數(shù)f(x)在點x＝a處可導(dǎo)，則函數(shù)｜f(x)｜在點x＝a處不可導(dǎo)的允分條件是A、f(a)＝0且f’(a)＝0．B、f(a)＝0且f’(a)≠0．C、f(a)＞0且f’(a)＞0．D、f(a)＜0且f’(a)＜0．標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：暫無解析5、下列廣義積分中發(fā)散的是【】A、B、C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：暫無解析6、設(shè)n維列向量組α1…，αm(m＜n)線性無關(guān)，則n維列向量組β1…，βm線性無關(guān)的充分必要條件是()A、向量組α1…，αm可由向量組β1…，βm線性表示．B、向量組β1…，βm可由向量組α1…，αm線性表示．C、向量組β1…，βm與向量組α1…，αm等價．D、矩陣A=(α1…，αm)與矩陣B=(β1…，βm)等價．標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：本題考查向量線性表示與等價向量組的概念以及對充分必要條件的理解．要求考生掌握兩個向量組等價充分必要條件是這兩個向量組能互相線性表示；兩個同型矩陣等價充分必要條件是它們的秩相等．選項A、B、C都不是向量組β1β2……βm線性無關(guān)的必要條件．例如這兩個向量組都線性無關(guān)，秩都為2，但這兩組向量不能互相線性表示，從而不等價．所以選項A、B、C均不正確．但是“矩陣A、B等價的充要條件是r(A)=r(B)”，而所以β1β2……βm也線性無關(guān)的充分必要條件r(A)=r(B)，即矩陣A與B等價，故選D．7、設(shè)f(x)=2x+3x一2，則當(dāng)x→0時A、f(x)與x是等價無窮?。瓸、f(x)與x是同階但非等價無窮?。瓹、f(x)是比x較高階的無窮?。瓺、f(x)是比x較低階的無窮?。畼?biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：暫無解析8、設(shè)f(x+1)=af(x)總成立，f’(0)=b，a≠1，b≠1為非零常數(shù)，則f(x)在點x=1處A、不可導(dǎo)．B、可導(dǎo)且f’(1)=a．C、可導(dǎo)且f’(1)=b．D、可導(dǎo)且f’(1)=ab．標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：按定義考察f’(1)==af’(0)=ab，ab≠a，ab≠b．因此，應(yīng)選D．9、若f(x)在x0點至少二階可導(dǎo)，且=一1，則函數(shù)f(x)在x=x0處()A、取得極大值B、取得極小值C、無極值D、不一定有極值標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：由于δ＞0，當(dāng)0＜｜x一x0｜＜δ時，＜0，由于(x一x0)2＞0，于是f(x)一f(x0)＜0，所以f(x0)＞f(x)，x0為極大值點．故選(A)．10、設(shè)則三條直線a1x+b1y+c1=0，a2x+b2y+c2=0，a3x+b3y+c3=0(其中ai2+bi2≠0，i=l，2，3)交于一點的充分必要條件是()A、α1,α2,α3線性相關(guān)．B、α1,α2,α3線性無關(guān)．C、r(α1,α2,α3)=r(α1,α2)．D、α1,α2,α3線性相關(guān)，α1,α2線性無關(guān)．標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：三直線交于一點的充分必要條件是以下線性方程組或xα1+yα2+α3=0(2)有唯一解．由(2)式可得α3=一xα1一yα2．而方程組(2)(或(1))有唯一解→α3，可由α1，α2線性表示，且表示式唯一．→α1,α2,α3線性相關(guān)，α1，α2線性無關(guān)．所以應(yīng)選D．11、曲線y=()A、沒有漸近線B、僅有水平漸近線C、僅有鉛直漸近線D、既有水平漸近線，也有鉛直漸近線標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：=+∞，由漸近線的求法可得正確選項．12、定積分()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：這是無界函數(shù)的反常積分，x=±1為瑕點，與求定積分一樣，作變量替換x=sint，則故選B。13、設(shè)則成立【】A、AP1P2＝BB、AP2P1＝BC、P1P2A＝BD、P2P1A＝B標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：暫無解析14、非齊次線性方程組Ax＝b中未知量個數(shù)為n，方程個數(shù)為m，系數(shù)矩陣A的秩為r，則A、r＝m時，方程組Ax＝b有解．B、r＝n時，方程組Ax＝b有唯一解．C、m＝n時，方程組Ax＝b有唯一解．D、r＜n時，方程組Ax＝b有無窮多解．標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：暫無解析15、設(shè)u=f(x+y，xz)有二階連續(xù)的偏導(dǎo)數(shù)，則=()．A、f’2+xf"11+(x+z)f"12+xzf"22B、xf"12+xzf"22C、f’2+xf"12+xzf"22D、xzf"22標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：=f’1+zf’2，=xf"12+f’2+xzf"22，選(C)16、已知四階方陣A=(α1,α2,α3,α4)，α1,α2,α3,α4均為四維列向量，冥中α1,α2線性無關(guān)，若α1+2α2一α3=β，α1+α2+α3+α4=β，2α1+3α2+α3+2α4=β，k1，k2為任意常數(shù)，那么Ax=β的通解為()A、B、C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：由α1+2α2一α3=β知即，γ1=(1，2，一1，0)T是Ax=β的解。同理γ2=(1，1，1，1)T，γ3=(2，3，1，2)T均是Ax=β的解，則η1=γ1一γ2=(0，1，一2，一1)T，η2=γ3一γ2=(1，2，0，1)T是導(dǎo)出組Ax=0的解，并且它們線性無關(guān)。于是Ax=0至少有兩個線性無關(guān)的解向量，則n一r(A)≥2，即r(A)≤2，又因為α1,α2線性無關(guān)，故r(A)=r(α1,α2,α3,α4)≥2。所以必有r(A)=2，從而n一r(A)=2，因此η1，η2就是Ax=0的基礎(chǔ)解系。所以應(yīng)選B。17、設(shè)平面區(qū)域D由x=0，y=0，x+y=[sin(x+y)]3dxdy，則I1，I2，I3的大小順序為()A、I1＜I2＜I3B、I3＜I2＜I1C、I1＜I3＜I2D、I3＜I1＜I2標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：在D內(nèi)，≤x+y≤1，所以ln(x+y)＜0＜sin(x+y)＜x+y，于是18、設(shè)A是m×n矩陣，AT是A的轉(zhuǎn)置，若η1，η2，…，ηt為方程組ATx=0的基礎(chǔ)解系，則r(A)=()A、t。B、n—t。C、m—t。D、n一m。標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：r(AT)+t等于AT的列數(shù)，即r(AT)+t=m，所以r(AT)=m一t=r(A)。故選C。19、設(shè)α，β為四維非零列向量，且α⊥β，令A(yù)=αβT，則A的線性無關(guān)特征向量個數(shù)為()A、1B、2C、3D、4標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：因為α，β為非零向量，所以A=αβT≠O，則r(A)≥1，又因為r(A)=r(αβT)≤r(α)=1，所以r(A)=1．令A(yù)X=λX，由A2X=．αβT．αβTX=O=2X得λ=0，因為r(OE-A)=r(A)=1，所以A的線性無關(guān)的特征向量個數(shù)為3，應(yīng)選(C)20、下列說法正確的是()．A、任一個二次型的標(biāo)準(zhǔn)形是唯一的B、若兩個二次型的標(biāo)準(zhǔn)形相同，則兩個二次型對應(yīng)的矩陣的特征值相同C、若一個二次型的標(biāo)準(zhǔn)形系數(shù)中沒有負(fù)數(shù)，則該二次型為正定二次型D、二次型的標(biāo)準(zhǔn)形不唯一，但規(guī)范形是唯一的標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：(A)不對，如f=x1x2，令(B)不對，兩個二次型標(biāo)準(zhǔn)形相同只能說明兩個二次型正、負(fù)慣性指數(shù)相同，不能得到其對應(yīng)的矩陣的特征值相同；(C)不對，若一個二次型標(biāo)準(zhǔn)形系數(shù)沒有負(fù)數(shù)，只能說明其負(fù)慣性指數(shù)為0，不能保證其正慣性指數(shù)為n；選(D)，因為二次型的規(guī)范形由其正、負(fù)慣性指數(shù)決定，故其規(guī)范形唯一．21、設(shè)f(x)二階連續(xù)可導(dǎo)，且，則()．A、f(0)是f(x)的極小值B、f(0)是f(x)的極大值C、(0，f(0))是曲線y=f(x)的拐點D、x=0是f(x)的駐點但不是極值點標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：因為f(x)二階連續(xù)可導(dǎo)，且=0，即f’’(0)=0．又=-1＜0，由極限的保號性，存在δ＞0，當(dāng)0＜｜x｜＜δ時，有＜0，即當(dāng)x∈(-δ，0)時，f’’(x)＞0，當(dāng)x∈(0，δ)時，f’’(x)＜0．所以(0，f(0))為曲線y=f(x)的拐點，選(C)．22、二階常系數(shù)非齊次線性微分方程y"-2y’-3y=(2x+1)e-x的特解形式為()．A、(ax+b)e-xB、x2e-xC、x2(ax+b)e-xD、x(ax+b)e-x標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：方程y"-2y’-3y=(2x+1)e-x的特征方程為λ2-2λ-3=0，特征值為λ1=-1，λ2=3，故方程y"-2y’-3y=(2x+1)e-x的特解形式為x(ax+b)e-x，選(D)．23、設(shè)φ1(x)，φ2(x)，φ3(x)為二階非齊次線性方程y’’+a1(x)y’+a2(x)y=f(x)的三個線性無關(guān)解，則該方程的通解為()．A、C1[φ1(x)+φ2(x)]+C2φ3(x)B、C1[φ1(x)-φ2(x)]+C2φ3(x)C、C1[φ1(x)+φ2(x)]+C2[φ1(x)-φ3(x)]D、C1φ1(x)+C2φ2(x)+C3φ3(x)，其中C1+C2+C3=1標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：因為φ1(x)，φ2(x)，φ3(x)為方程y’’+a1(x)y’+a2(x)y=f(x)的三個線性無關(guān)解，所以φ1(x)-φ3(x)，φ2(x)-φ3(x)為方程y’’+a1(x)y’+a2(x)y=0的兩個線性無關(guān)解，于是方程y’’+a1(x)y’+a2(x)y=f(x)的通解為C1[φ1(x)-φ3(x)]+C2[φ2(x)-φ3(x)]+φ3(x)即C1φ1(x)+C2φ2(x)+C3φ3(x)，其中C3=1-C1-C2或C1+C2+C3=1，選(D)．24、設(shè)有直線則L1與L2的夾角為()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：由已知條件，L1的方向向量為s1=(1，一2，1)．25、若則在點x＝0處[]．A、f(x)可導(dǎo)，g(x)不可導(dǎo)B、f(x)不可導(dǎo)，g(x)可導(dǎo)C、f(x)和g(x)都可導(dǎo)D、f(x)和g(x)都不可導(dǎo)標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：暫無解析考研數(shù)學(xué)二（選擇題）高頻考點模擬試卷第3套一、選擇題(本題共25題，每題1.0分，共25分。)1、設(shè)當(dāng)x→0時，f(x)=ln(1+x∫)一ln(1+sin∫x)是x的n階無窮小，則正整數(shù)n等于A、1B、2C、3D、4標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：因為因此n=4．2、設(shè)f(x)可導(dǎo)f(x)=0,f’(0)=2，，則當(dāng)x→0時，F(xiàn)(x)是g(x)的()A、低階無窮小．B、高階無窮?。瓹、等價無窮?。瓺、同階但非等價無窮?。畼?biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：先改寫3、設(shè)函數(shù)在(一∞，+∞)內(nèi)連續(xù)，且，則常數(shù)a，b滿足()A、a＜0，b＜0B、a＞0，b＞0C、a≤0，b＞0D、a≥0，b＜0標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：因f(x)連續(xù)，所以a+ebx≠0，因此只要a≥0即可。再由可知x→—∞時，a+ebx如必為無窮大(否則極限必不存在)，此時需b<0。故選D。4、若f(x)在開區(qū)間(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，且x1，x2是(a，b)內(nèi)任意兩點，則至少存在一點ξ，使下列諸式中成立的是()A、f(x2)一f(x1)=(x1一x2)f’(ξ)，ξ∈(a，b)B、f(x1)一f(x2)=(x1一x2)f’(ξ)，ξ在1x，x2之間C、f(x1)一f(x2)=(x2一x1)f’(ξ)，x1＜ξ＜x2D、f(x1)一f(x1)=(x2一x1)f’(ξ)，x1＜ξ＜x2標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：由拉格朗日中值定理易知(A)，(C)錯，(B)正確，又由未知x1與x2的大小關(guān)系，知(D)不正確．5、設(shè)二次型f(x1，x2，x3)=XTAX，已知r(A)=2，并且A滿足A2－2A=0．則下列各標(biāo)準(zhǔn)二次型(1)2y12+2y22．(2)2y12．(3)2y12+2y32．(4)2y22+2y32．中可用正交變換化為f的是()．A、(1)．B、(3)，(4)．C、(1)，(3)，(4)．D、(2)．標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：兩個二次型可以用正交變換互相轉(zhuǎn)化的充要條件是它們的矩陣相似，也就是特征值一樣．從條件可知，A的特征值0，2，2．(1)，(3)，(4)這3個標(biāo)準(zhǔn)二次型的矩陣的特征值都是0，2，2．(2)中標(biāo)準(zhǔn)二次型的矩陣的特征值是0，0，2．6、若函數(shù)f(x)在[0，+∞)上連續(xù)，在(0，+∞)內(nèi)可導(dǎo)，且f(0)＜0，f’(x)≥k＞0，則在(0，+∞)內(nèi)f(x)A、沒有零點．B、至少有一個零點．C、只有一個零點．D、有無零點不能確定．標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：討論函數(shù)的零點，一般要用連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的介值定理．根據(jù)拉格朗日中值定理，f(x)=f(0)+f’(ξ)x(0＜ξ＜x)，得f(x)≥f(0)+kx．顯然當(dāng)x足夠大時f(x)＞0，又f(0)＜0，這就表明在(0，x)內(nèi)存在f(x)的零點，又f’(x)＞0，即有f(x)單調(diào)增加，從而零點唯一，故選(C)．7、設(shè)A是m×n階矩陣，B是n×m階矩陣，則()．A、當(dāng)m＞n時，必有｜AB｜≠0B、當(dāng)m＞n時，必有｜AB｜=0C、當(dāng)n＞m時，必有｜AB｜≠0D、當(dāng)n＞m時，必有｜AB｜=0標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：AB為m階矩陣，因為r(A)≤min{m，n)，r(B)≤min{m，n}，且r(AB)≤min{r(A)，r(B)}，所以r(AB)≤min{m，n}，故當(dāng)m＞n時，r(AB)≤n＜m，于是｜AB｜=0，選(B)．8、已知α1,α2,α3是非齊次線性方程組Ax=b的三個不同的解，那么向量中，是對應(yīng)齊次線性方程組Ax=0解向量的共有()A、4。B、3。C、2。D、1。標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：由Aαi=b(i=1，2，3)有A(α1一α2)=Aα1—Aα2=b一b=0，A(α1+α2一2α3)=Aα1+Aα2一2Aα3=b+b一2b=0，A(α1一3α2+2α3)=Aα1一3Aα2+2Aα3=b一3b+2b=0，即α1一α2，α1+α2—2α3，(α2一α1)，α1—3α2+2α3均是齊次方程組Ax=0的解。所以應(yīng)選A。9、設(shè)f(χ)可導(dǎo)，且F(χ)＝f(χ)(1＋｜sinχ｜)在χ＝0處可導(dǎo)，則()．A、f(0)＝0B、f′(0)＝0C、f(0)＝f′(0)D、f(0)＝－f′(0)標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：F(0)＝f(0)，因為F(χ)在χ＝0處可導(dǎo)，所以F′－(0)＝F′＋(0)，于是f(0)＝0，故應(yīng)選A．10、設(shè)A為n階可逆矩陣，則下列等式中不一定成立的是()A、(A+A—1)2=A2+2AA—1+(A—1)2。B、(A+AT)2=A2+2AAT+(AT)T。C、(A+A*)2=A2+2AA*+(A*)2。D、(A+E)2=A2+2AE+E2。標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：由矩陣乘法的分配律可知(A+B)2=(A+B)A+(A+B)B=A2+BA+AB+B2，當(dāng)且僅當(dāng)矩陣A，B可交換(即AB=BA)時，(A+B)2=A2+2AB+B2成立。由于A與A—1，A*，E都是可交換的，而A與AT不一定可交換。故選B。11、微分方程y"一4y’+4y=x2+8e2x的一個特解應(yīng)具有形式(其中a，b，c，d為常數(shù))()A、ax2+bx+ce2xB、ax2+bx+c+dx2e2xC、ax2+bx+cxe2xD、ax2+(bx2+cx)e2x標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：對應(yīng)特征方程為r2一4r+4=0，特征根是r1,2=2．而f1=x2，λ1=0非特征根，故y1*=ax2+bx+c．又f2=8e2x，λ2=2是二重特征根，所以y2*=dx2e2x．y1*與y2*合起來就是特解，選(B)．12、設(shè)向量組α1，α2，α3線性無關(guān)，則下列向量組線性相關(guān)的是()A、α1+α2，α2+α3，α3+α1。B、α1，α1+α2，α1+α2+α3。C、α1—α2，α2—α3，α3—α1。D、α1+α2，2α2+α3，3α3+α1。標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：設(shè)存在常數(shù)k1，k2，k3使得k1(α1一α2)+k2(α2一α3)+k3(α3一α1)=0，即(k1—k3)α1+(k2一k1)α2+(k3一k2)α3=0。因為向量組α1，α2，α3線性無關(guān)，所以該齊次線性方程組系數(shù)矩陣的行列式=0，因此方程組有非零解，所以α1—α2，α2一α3，α3一α1線性相關(guān)。故選C。13、設(shè)區(qū)域D由χ＝0，y＝0，χ＋y＝，χ＋y＝1圍成，若I1＝[ln(χ＋y)]3dχdy，I2＝(χ＋y)3dχdy，I3＝sin3(χ＋y)dχdy，則()．A、I1＞I2＞I3B、I2＞I3＞I1C、I1＜I2＜I3D、I2＜32＜I1標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：由≤χ＋y≤1得[ln(χ＋y)]5≤0，于是I1＝[ln(χ＋y)]3*dχdy≤0；當(dāng)≤χ＋y≤1時，由(χ＋y)2≥sin2(χ＋y)≥0得I2≥I3≥0，故I2≥I3≥I1，應(yīng)選B．14、設(shè)A為正交矩陣，則下列矩陣中不屬于正交矩陣的是()A、AT。B、A2。C、A*。D、2A。標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：因A為正交矩陣，所以AAT=ATA=E，且｜A｜2=1。而(2A)(2A)T=4AAT=4E，故2A不為正交矩陣。所以選D。事實上，由AT(AT)T=ATA=E，(AT)TAT=AAT=E，可知AT為正交矩陣。由A2(A2)T=A(AAT)AT=AAT=E，(A2)TA2=AT(ATA)A=ATA=E，可知A2為正交矩陣。由A*=｜A｜A－1=｜A｜AT，可得A*(A*)T=｜A｜AT(｜A｜A)=｜A｜2ATA=｜A｜2E=E，(A*)TA*=(｜A｜A)｜A｜AT=｜A｜2AAT=｜A｜2E=E，故A*為正交矩陣。15、若α1，α2，α3線性無關(guān)，那么下列線性相關(guān)的向量組是A、α1，α1＋α2，α1＋α2＋α3．B、α1＋α2，α1－α2，－α3．C、－α1＋α2，α2＋α3，α3－α1．D、α1－α2，α2－α3，α3－α1．標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：由(α1－α2)＋(α2－α3)＋(α3－α1)＝0，可知α1－α2，α2－α3，α3－α1線性相關(guān)．故應(yīng)選選項D．至于選項A、B、C線性無關(guān)的判斷可以用秩也可以用行列式不為0來判斷．例如，選項A中r(α1，α1＋α2，α1＋α2＋α3)＝r(α1，α1＋α2，α3)＝r(α1，α2，α3)＝3．或(α1，α1＋α2，α1＋α2＋α3)＝(α1，α2，α3)由行列式≠0而知α1，α1＋α2，α1＋α2＋α3線性無關(guān)．16、設(shè)A是m×n矩陣，AT是A的轉(zhuǎn)置，若η1，η2，…，ηt為方程組ATx=0的基礎(chǔ)解系，則r(A)=()A、t。B、n—t。C、m—t。D、n一m。標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：r(AT)+t等于AT的列數(shù)，即r(AT)+t=m，所以r(AT)=m一t=r(A)。故選C。17、n階矩陣A＝的秩為n－1，則a＝()．A、1．B、1／(1－n)．C、－1．D、1／(n－1)．標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：用初等變換化A為階梯形矩陣來求秩．(這里第一步變換是把第2～n列都加到第1列上；第二步變換是把第2～n行都減去第1行．)如果1＋(n－1)a≠0并且1－a≠0，則r(A)＝n．如果1－a＝0，則r(A)＝1．當(dāng)1＋(n－1)a＝0時r(A)＝n－1，即a＝1／(1－n)．18、設(shè)A為4×3矩陣，η1，η2，η3是非齊次線性方程組AX＝β的3個線性無關(guān)的解，k1，k2為任意常數(shù)，則AX＝β的通解為()A、(η2＋η3)／2＋k1(η2－η1)．B、(η2－η3)／2＋k2(η2－η1)．C、(η2＋η3)／2＋k1(η3－η1)＋k2(η2－η1)．D、(η2－η3)／2＋k1(η3－η1)＋k2(η2－η1)．標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：選項B和D都用(η2－η3)／2為特解，但是(η2－η3)／2不是原方程組解，因此選項B和D都排除．選項A和C的區(qū)別在于導(dǎo)出組AX＝0的基礎(chǔ)解系上，選項A只用一個向量，而選項C用了兩個：(η3－η1)，(η2－η1)．由于η1，η2，η3線性無關(guān)，可推出(η3－η1)，(η2－η1)無關(guān)，并且它們都是AX＝0的解．則AX＝0的解集合的秩不小于2，從而排除選項A．19、記P＝∫-11ln｜χ＋｜dχ，Q＝∫-11(χ3cosχ－e－χ)dχ，R＝，則()．A、P＜Q＜RB、Q＜R＜PC、Q＜P＜RD、R＜P＜Q標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：暫無解析20、設(shè)f(x)二階連續(xù)可導(dǎo)，，則()．A、f(2)是f(x)的極小值B、f(2)是f(x)的極大值C、(2，f(2))是曲線y=f(x)的拐點D、f(2)不是函數(shù)f(x)的極值，(2，f(2))也不是曲線y=f(x)的拐點標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：由，則存在δ>0，當(dāng)0<｜x-2｜<δ時，有，即當(dāng)x∈(2-δ，2)時，f’(x)<0；當(dāng)x∈(2，2+δ)時，f’(x)>0，于是x=2為f(x)的極小點，選(A)．21、函數(shù)f(x)=xsinx()A、當(dāng)x→∞時為無窮大。B、在(一∞，+∞)內(nèi)有界。C、在(一∞，+∞)內(nèi)無界。D、當(dāng)x→∞時有有限極限。標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：所以f(x)在(一∞，+∞)內(nèi)無界，故選C。22、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：暫無解析23、A、0B、+∞C、∞D(zhuǎn)、不存在標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：暫無解析24、設(shè)函數(shù)z＝f(x，y)在點(x。，y。)處存在對x，y的偏導(dǎo)數(shù)，則fˊx(x。，y。)＝[]．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：暫無解析25、設(shè)A是n(n>1)階矩陣，滿足Ak=2E(k>2，k∈Z+)，則(A+)k=()．A、(1/2)EB、2EC、2k-1ED、2n-1E標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：暫無解析考研數(shù)學(xué)二（選擇題）高頻考點模擬試卷第4套一、選擇題(本題共25題，每題1.0分，共25分。)1、當(dāng)x→0時，f(x)=x—sinax與g(x)=x2ln(1一bx)是等價無窮小，則()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：2、若=()A、30mB、—15mC、6mD、—6m標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：故選D。3、設(shè)A是n階矩陣，則｜(2A)*｜=A、2n｜A*｜．B、2n－1｜A*｜．C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：｜(2A)*｜=｜2A｜n－1=(2n｜A｜)n－1=2n(n－1)｜A｜n－1=2n(n－1)｜A*｜．或利用(kA)*=kn－1A*，那么｜(2A)*｜=｜2n－1A*｜=(2n－1)｜A*｜=．故應(yīng)選C．4、設(shè)f(0)＝0，則f(χ)在點χ＝0可導(dǎo)的充要條件為【】A、f(1－cosh)存在．B、f(1－eh)存在．C、f(h－sinh)存在．D、[f(2h)－f(h)]存在．標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：暫無解析5、設(shè)A為m×n矩陣，齊次線性方程組Ax=0僅有零解的充要條件是()A、A的列向量線性無關(guān)。B、A的列向量線性相關(guān)。C、A的行向量線性無關(guān)。D、A的行向量線性相關(guān)。標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：Ax=0僅有零解的列向量線性無關(guān)。故選A。6、若極限＝A，則函數(shù)f(χ)在χ＝a處A、不一定可導(dǎo)．B、不一定可導(dǎo)，但f′+(a)＝A．C、不一定可導(dǎo)，但f′-(a)＝A．D、可導(dǎo)，且f′(a)＝A．標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：只有極限存在并不能保證極限都存在，因此兩個單側(cè)導(dǎo)數(shù)都不一定存在，應(yīng)選A．7、設(shè)f(x)在x=a處的左右導(dǎo)數(shù)都存在，則f(x)在x=a處()．A、一定可導(dǎo)B、一定不可導(dǎo)C、不一定連續(xù)D、連續(xù)標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：因為f(x)在x=a處右可導(dǎo)，所以存在，于是f(x)=f(a)，即f(x)在x=a處右連續(xù)，同理由f(x)在x=a處左可導(dǎo)，得f(x)在x=a處左連續(xù)，故f(x)在x=a處連續(xù)，由于左右導(dǎo)數(shù)不一定相等，選(D)．8、設(shè)函數(shù)f(x)滿足關(guān)系式f’’(x)+[f’(x)]2=x，且f’(0)=0，則()A、f(0)是f(x)的極大值．B、f(0)是f(x)的極小值．C、(0,f(0))是曲線y=f(x)的拐點．D、f(0)不是f(x)的極值，(0,f(0))也不是曲線y=f(x)的拐點．標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：在題設(shè)等式兩端對x求導(dǎo)，得f’’(x)+2f’(x)f’’(x)=1．令x=0，可得f’’’(0)=1(因由上式可推得f’’’(x)連續(xù))．又f’’(0)=0，由拐點的充分條件可知，(0,f(0))是曲線y=f(x)的拐點．故選C．9、具有特解y1=e-x，y2=2xe-x，y2=3ex的三階常系數(shù)齊次線性微分方程是()A、y’’’一y’’一y’+y=0。B、y’’’+y’’一y’一y=0。C、y’’’一6y’’+11y’一6y=0。D、y’’’一2y’’一y’+2y=0。標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：由y1=e，y2=2xe-x，y3=3ex是所求方程的三個特解知，λ=一1，一1，1為所求三階常系數(shù)齊次微分方程的特征方程的三個根，則其特征方程為(λ一1)(λ+1)2=0，即λ3+λ2一λ一1=0，對應(yīng)的微分方程為y’’’+y’’一y’一y=0，故選B。10、設(shè)f(x)=下述命題成立的是()A、f(x)在[一1，1]上存在原函數(shù)。B、令F(x)=∫－1xf(t)dt，則f’(0)存在。C、g(x)在[一1，1]上存在原函數(shù)。D、g’(0)存在。標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：由=0=g(0)可知，g(x)在x=0處連續(xù)，所以g(x)在[一1，1]上存在原函數(shù)。故選C。以下說明選項A、B、D均不正確的原因：A項，=0可知，x=0是f(x)的跳躍間斷點，所以在包含x=0的區(qū)間上f(x)不存在原函數(shù)。B項，由F－’(0)==1，可知F’(0)不存在。D項，由不存在，可知g’(0)不存在。11、=()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：此題若立刻作變換tanx=t或tan=t，則在0≤x≤2π上不能確定出單值連續(xù)的反函數(shù)x=φ(t)．可先利用周期性和奇偶性將積分區(qū)間縮小，在此小區(qū)間上作變換tanx=t．12、拋物線y2=2x與直線y=x一4所圍成的圖形的面積為()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：選積分變量為y(如圖1．3—2)，兩條曲線的交點13、下列反常積分收斂的是()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：選項(A)中，14、z’x(x0，y0)=0和z’y(x0，y0)=0是函數(shù)z=z(x，y)在點(x0，y0)處取得極值的()A、必要條件但非充分條件B、充分條件但非必要條件C、充要條件D、既非必要也非充分條件標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：若z=z(x，y)=，則(0，0)為其極小值點，但z’x(0，0)，z’y(0，0)均不存在．15、設(shè)φ1(x)，φ2(x)為一階非齊次線性微分方程y’+P(x)y=Q(x)的兩個線性無關(guān)的特解，則該方程的通解為()．A、C[φ1(x)+φ2(x)]B、C[φ1(x)-φ2(x)]C、C[φ1(x)-φ2(x)]+φ2(x)D、[φ1(x)-φ2(x)]+Cφ2(x)標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：因為φ1(x)，φ2(x)為方程y’+P(x)y=Q(x)的兩個線性無關(guān)解，所以φ1(x)-φ2(x)為方程y’+P(x)y=0的一個解，于是方程y’+P(x)y=Q(x)的通解為C[φ1(x)-φ2(x)]+φ2(x)，選(C)．16、設(shè)矩陣Am×n的秩r(A)=r([A|b])=m＜n，則下列說法錯誤的是()A、AX=0必有無窮多解B、AX=b必?zé)o解C、AX=b必有無窮多解D、存在可逆矩陣P，使AP=[EmO]標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：因r(A)=r(|A|b])=m＜n．AX=b必有無窮多解．17、設(shè)A是n階非零矩陣，E是n階單位矩陣，若A3＝0，則()．A、E－A不可逆，E＋A不可逆．B、E－A不可逆，E＋A可逆．C、E－A可逆，E＋A可逆．D、E－A可逆，E＋A不可逆．標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：暫無解析18、設(shè)A=(α1，α2，…，αm)，其中α1，α2，…，αm是n維列向量．若對于任意不全為零的常數(shù)k1，k2，…，km，皆有k1α1+k2α2+…+kmαm≠0，則()．A、m＞nB、m=nC、存在m階可逆陣P，使得AP=D、若AB=O，則B=O標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：因為對任意不全為零的常數(shù)k1，k2，…，km，有k1α1+k2α2+…+kmαm≠0，所以向量組α1，α2，…，αm線性無關(guān)，即方程組AX=0只有零解，故若AB=O，則B=O，選(D)．19、設(shè)F(x)=∫xx+2πesintsintdt，則F(x)()A、為正常數(shù)．B、為負(fù)常數(shù)．C、恒為零．D、不為常數(shù)．標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：由于esintsint是以2π為周期的函數(shù)，且F(x)為esintsint在一個周期長的區(qū)間[x，x+2π]上積分，故F(x)為常數(shù)，而F(x)=∫xx+2πesintsintdt=∫02πesintsintdt=一∫02πesintdcost=0+∫02πcos2tesintdt＞0．故應(yīng)選(A)．20、下列矩陣中，不能相似對角化的是()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：的特征值為7，0，0，因為r(0E-A)=r(A)=2，所以λ=9對應(yīng)的線性無關(guān)的特征向量只有一個，該矩陣不可相似對角化，應(yīng)選(C)．21、如圖3—5，橫截面積為S，深為h的水池裝滿水，其中S，h為常數(shù)，水密度ρ=1，g為重力加速度，若將池中的水全部抽到距原水面高為H的水塔上，則所做的功為()A、∫0hS(H+h一y)gdyB、∫0HS(H+h一y)gdyC、∫0hS(H+y)gdyD、∫0HS(H+y)gdy標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：建立坐標(biāo)系如圖3—5．選取y為積分變量，在[0，h]內(nèi)任取一子區(qū)間[y，y+dy]，功的微元(將[y，y+dy]這層水抽至高度為H+h處，克服重力所做的功)dW=S(H+h一y)gdy，于是W=∫0hS(H+h一y)gdy，應(yīng)選(A)．22、設(shè)，則級數(shù)()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：由于n→∞時發(fā)散，故應(yīng)選C23、設(shè)．則()A、f(x)在[1，+∞)單調(diào)增加B、f(x)在[1，+∞)單調(diào)減少C、f(x)在[1，+∞)為常數(shù)D、f(x)在[1，+∞)為常數(shù)0標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：按選項要求，先求f’(x)。又f(x)在[1，+∞)連續(xù)，則。故選C。24、咒維向量組α1，α2，…，αm(3≤m≤n)線性無關(guān)的充要條件是A、存在一組不全為零的數(shù)是k1，k2，…，kn，使k1α1+k2α2+…+kmαn=0．B、α1，α2，…，αm中的任意兩個向量都線性無關(guān)．C、α1，α2，…，αm中存在一個向量不能由其余向量線性表示．D、α1，α2，…，αm中任意一個向量都不能由其余向量線性表示．標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：利用：α1，…，αm線性相關(guān)其中存在一個向量可由其余m-1個向量線性表示．25、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析考研數(shù)學(xué)二（選擇題）高頻考點模擬試卷第5套一、選擇題(本題共25題，每題1.0分，共25分。)1、設(shè)f(χ)＝則f(f[(χ)])等于()．A、0B、1C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：f[f(χ)]＝因為｜f(χ)｜≤1，所以f[f(χ)]＝1，于是f{f[f(χ)]}＝1，選B．2、若f(1+x)=af(x)總成立，且f’(0)=b．(a，b為非零常數(shù))則f(x)在x=1處A、不可導(dǎo)．B、可導(dǎo)且f’(1)=a．C、可導(dǎo)且f’(1)=b．D、可導(dǎo)且f’(1)=ab．標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：暫無解析3、設(shè)函數(shù)f(x)連續(xù)，且f’(0)＞0，則存在δ＞0，使得()A、f(x)在(0，δ)內(nèi)單調(diào)增加。B、f(x)在(一δ，0)內(nèi)單調(diào)減少。C、對任意的x∈(0，δ)，有f(x)＞f(0)。D、對任意的x∈(一δ，0)，有f(x)＞f(0)。標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：由導(dǎo)數(shù)定義，知。根據(jù)極限的保號性，存在δ＞0，使對任意x∈Uδ(0)，有。于是當(dāng)x∈(一δ，0)時，有f(x)＜f(0)；當(dāng)x∈(0，8)時，有f(x)＞f(0)。故選C。4、設(shè)A，B，A+B，A-1+B-1均為n階可逆矩陣，則(A-1+B-1)-1等于A、A-1+B-1．B、A+B．C、A(A+B)-1B．D、(A+B)-1．標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：暫無解析5、f(x)=則f(x)在x=0處()A、極限不存在。B、極限存在，但不連續(xù)。C、連續(xù)但不可導(dǎo)。D、可導(dǎo)。標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：由f＋’(0)，f－’(0)都存在可得，f(x)在x=0右連續(xù)和左連續(xù)，所以f(x)在x=0連續(xù)；但f＋’(0)≠f－’(0)，所以f(x)在x=0處不可導(dǎo)。所以選C。6、函數(shù)f(χ)＝(χ2－χ－2)｜χ3－χ｜的不可導(dǎo)點有A、3個．B、2個．C、1個．D、0個．標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：函數(shù)｜χ｜，｜χ－1｜，｜χ＋1｜分別僅在χ＝0，χ＝1，χ＝－1不可導(dǎo)且它們處處連續(xù)．因此只需在這些點考察f(χ)是否可導(dǎo)．f(χ)＝(χ2－χ－2)｜χ｜｜χ－1｜｜χ＋1｜，只需考察χ＝0，1，－1是否可導(dǎo)．考察χ＝0，令g(χ)＝(χ2－χ－2)｜χ2－1｜，則f(χ)＝g(χ)｜χ｜，g′(0)存在，g(0)≠0，φ(χ)＝｜χ｜在χ＝0連續(xù)但不可導(dǎo)，故f(χ)在χ＝0不可導(dǎo)．考察χ＝1，令g(χ)＝(χ2－χ－2)｜χ2＋χ｜，φ(χ)：｜χ－1｜，則g′(1)存在，g(1)≠0，φ(χ)在χ＝1連續(xù)但不可導(dǎo)，故f(χ)＝g(χ)φ(χ)在χ＝1不可導(dǎo)．考察χ＝－1，令g(χ)＝(χ2－χ－2)｜χ2－χ｜，φ(χ)＝｜χ＋1｜，則g′(－1)存在，g(－1)＝0，φ(χ)在χ＝－1連續(xù)但不可導(dǎo)，故f(χ)＝g(χ)φ(χ)在χ＝－1可導(dǎo)．因此選B．7、曲線，當(dāng)x→-∞時，它有斜漸近線()A、y=x+1B、y=一x+1C、y=一x一1D、y=x—1標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：因此有斜漸近線y=一x一1，應(yīng)選(C)．8、設(shè)g(x)在x=0處二階可導(dǎo)，且g(0)=g’(0)=0，設(shè)則f(x)在x=0處()A、不連續(xù)B、連續(xù)，但不可導(dǎo)C、可導(dǎo)，但導(dǎo)函數(shù)不連續(xù)D、可導(dǎo)且導(dǎo)函數(shù)連續(xù)標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：因所以f(x)在x=0處連續(xù)．又根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義當(dāng)x≠0時，則所以f(x)的導(dǎo)函數(shù)在x=0處連續(xù)．9、已知f’x(x0，y0)存在，則=()A、f’x(x0，y0)。B、0。C、2f’x(x0，y0)。D、f’x(x0，y0)。標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：由題意=f’x(x0，y0)+f’x(x0，y0)=2f’x(x0，y0)，故選C。10、設(shè)f(x)是以l為周期的周期函數(shù)，則∫a+kla+(k+l)lf(x)dx之值()A、僅與a有關(guān)B、僅與a無關(guān)C、與a及k都無關(guān)D、與a及k都有關(guān)標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：因為f(x)是以l為周期的周期函數(shù)，所以∫a+kla+(k+1)lf(x)dx=∫kl(k+1)lf(x)dx=∫0lf(x)dx，故此積分與a及k都無關(guān)．11、函數(shù)z=f(x，y)在點(x0，y0)可偏導(dǎo)是函數(shù)z=f(x，y)在點(x0，y0)連續(xù)的()．A、充分條件B、必要條件C、充分必要條件D、非充分非必要條件標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：如f(x，y)=在點(0，0)處可偏導(dǎo)，但不連續(xù)；又如f(x，y)=在(0，0)處連續(xù)，但對x不可偏導(dǎo)．選(D)．12、設(shè)u(x，y)在M0取極大值，并，則A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：偏導(dǎo)數(shù)實質(zhì)是一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，把二元函數(shù)的極值轉(zhuǎn)化為一元函數(shù)的極值．由一元函數(shù)的極大值的必要條件可得相應(yīng)結(jié)論．令f(x)=u(x，y0)=>x=x0是f(x)的極大值點=>(若＞0，則x=x0是f(x)的極小值點，于是得矛盾)．同理，令g(y)=u(x0，y)=>y=y0是g(y)的極大值點=>13、設(shè)u(x，y)在平面有界閉區(qū)域D上具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，且則u(x，y)的()A、最大值點和最小值點必定都在D的內(nèi)部B、最大值點和最小值點必定都在D的邊界上C、最大值點在D的內(nèi)部，最小值點在D的邊界上D、最小值點在D的內(nèi)部，最大值點在D的邊界上標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：令由于B2一AC＞0，函數(shù)u(x，y)不存在無條件極值，所以D的內(nèi)部沒有極值，故最大值與最小值都不會在D的內(nèi)部出現(xiàn)．但是u(x，y)連續(xù)，所以，在平面有界閉區(qū)域D上必有最大值與最小值，故最大值點和最小值點必定都在D的邊界上．14、設(shè)A為三階矩陣，將A的第二行加到第一行得到矩陣B，再將B的第一列的一1倍加到第二列得到矩陣C。記P=，則()A、C=P—1AP。B、C=PAP—1。C、C=PTAP。D、C=PAPT。標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：令，則Q=P—1。P是將單位矩陣的第二行加到第一行所得的初等矩陣，則B=PA；Q是將單位矩陣第一列的一1倍加到第二列所得的初等矩陣，則C=BQ；所以C=PAQ=PAP—1。故選B。15、比較下列積分值的大?。?Ⅰ)l1=ln3(x+y)dxdy，I0=(x+y)3dxdy，I3=[sin(x+y)]3dxdy，其中D由x=0，y=0，x+y=，x+y=1圍成，則I1，I2，I3之間的大小順序為A、I1＜I2＜I3．B、I3＜I2＜I1．C、I1＜I3＜I2．D、I3＜I1＜I2．標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：在區(qū)域D上，≤x+y≤1．當(dāng)≤t≤1時，lnt≤sint≤t，從而有(x，y)∈D時，ln3(x+y)sin3(x+y)(x+y)3，則ln3(x+y)dσ＜sin3(x+y)dσ＜(x+y)3dσ．因此選C．16、已知三階矩陣A與三維非零列向量α，若向量組α，Aα，A2α線性無關(guān)，而A3α=3Aα一2A2α，那么矩陣A屬于特征值λ=一3的特征向量是()A、α。B、Aα+2α。C、A2α一Aα。D、A2α+2Aα一3α。標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：因為A3α+2A2α一3Aα=0。故(A+3E)(A2α一Aα)=0=0(A2α一Aα)。因為α，Aα，A2α線性無關(guān)，必有A2α一Aα≠0，所以A2α一Aα是矩陣A+3E屬于特征值λ=0的特征向量，即矩陣A屬于特征值λ=一3的特征向量。所以應(yīng)選C。17、設(shè)n階矩陣A=(α1，α2，…，αn)，B=(αn，α1，…，αn－1)，若｜A｜=1，則｜A—B｜=()A、0。B、2。C、1+(一1)n＋1。D、1+(一1)n。標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：對于行列式｜A一B｜，將第2～n列都加到第一列上，即｜A一B｜=｜α1一αn，α2一α1，…，αn一αn－1｜=｜0，α2一α1，…，αn一αn－1｜=0。18、設(shè)線性無關(guān)的函數(shù)y1(x)，y2(x)，y3(x)均是方程y"+p(x)y’+q(x)y=f(x)的解，C1，C2是任意常數(shù)，則該方程的通解是()A、C1y1+C2y2+y3B、C1y1+C2y2一(C1+C2)y3C、C1y1+C2y2一(1一C1一C2)y3D、C1y1+C2y2+(1一C1一C2)y3標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：由于C1y1+C2y2+(1一C1一C2)y3=C1(y1一y3)+C2(y2一y3)+y3，其中y1一y3和y2一y3是原方程對應(yīng)的齊次方程的兩個線性無關(guān)的解，又y3是原方程的一個特解，所以(D)是原方程的通解．19、設(shè)則下列向量中是A的特征向量的是()A、ξ1=[1，2，1]TB、ξ2=[1，一2，1]TC、ξ3=[2，1，2]TD、ξ4=[2，1，一2]T標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：因Aξ2=，故ξ2是A的對應(yīng)于λ=一2的特征向量．其余的ξ1，ξ3，ξ4均不與Aξ1，Aξ3，Aξ4對應(yīng)成比例，故都不是A的特征向量．20、設(shè)xOy平面上n個不同的點為Mi(xi，yi)，i=1，2，…，n(n≥3)，記則M1，M2，…，Mn共線的充要條件是r(A)=()A、1B、2C、3D、4標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：．其中Mi(xi，yi)，i=1，2，…，n(n≥3)是n個不同的點，至少A中有一個2階子式不為零．r(A)≥2，又n個點共線，A中任一3階子式為零，故r(A)＜3．故而r(A)=2．21、設(shè)A，P都是n階可逆陣，λ，ξ分別是A的特征值和對應(yīng)的特征向量，則P-1A*P的特征值和對應(yīng)的特征向量分別是()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：由題設(shè)條件Aξ=λξ．(*)其中A可逆，故λ≠0，(*)式兩端左邊乘A*，得A*Aξ=|A|ξ=λA*ξ，即(**)式兩端左邊乘P-1，得故知P-1A*P有特征值對應(yīng)的特征向量為P-1ξ．故應(yīng)選(A)．22、設(shè)當(dāng)x→0時，ex-(ax2+bx+1)是x2的高階無窮小，則()．A、B、a=1，b=1C、D、a=-1，b=1標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：由由已知條件得a=，b=1，應(yīng)選(A)．23、如果函數(shù)y1(x)與y2(x)都是以下四個選項給出方程的解，設(shè)C1與C2是任意常數(shù)，則y=C1y1(x)+C2y2(x)必是()的解．A、)y”+y’+y2=0．B、y”+y’+2y=1．C、D、x+y+∫0xy(t)dt=1．標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：顯然將y代入四個方程逐一驗證雖可行，但效率低．選項(A)、(D)都不是線性方程，可排除．對于(B)選項，y”+y’+2y=1，則y=C1y1+C2y2應(yīng)是y”+y’+2y=C1+C2的解，而C1，C2為任意常數(shù)，故(B)不正確，根據(jù)線性微分方程解的結(jié)構(gòu)定理只有(C)是正確的．24、設(shè)f(x)=｜x(1一x)｜，則()A、x=0是f(x)的極值點，但(0，0)不是曲線y=f(x)的拐點B、x=0不是f(x)的極值點，但(0，0)是曲線y=f(x)的拐點C、x=0是f(x)的極值點，R(0，0)是曲線y=f(x)的拐點D、x=0不是f(x)的極值點，(0，0)也不是曲線y=f(x)的拐點標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：一般情況下，討論分段函數(shù)的極值點和拐點，主要考慮分段點處。因此，本題只需討論x=0兩邊f(xié)’(x)f’’(x)的符號。可以選擇區(qū)間(一1，1)來討論?？梢奻’(x)在x=0兩邊異號，因此(0，0)是極值點;f’’(x)在x=0兩邊異號，所以(0，0)也是曲線的拐點。故選C。25、設(shè)fˊ(lnx)＝1＋x，則f(x)＝[]．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：暫無解析考研數(shù)學(xué)二（選擇題）高頻考點模擬試卷第6套一、選擇題(本題共25題，每題1.0分，共25分。)1、設(shè)f(x)=，則f(x)有()A、1個可去間斷點，1個跳躍間斷點B、1個跳躍間斷點，1個無窮間斷點C、2個可去間斷點D、2個無窮間斷點標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：x=0和x=1為f(x)的間斷點，其余點連續(xù)．因x→1時，lnx=ln(1+x一1)～x一1，則x=1為跳躍間斷點．選(A)．2、設(shè)函數(shù)則f(x)有()A、1個可去間斷點，1個跳躍間斷點．B、1個可去間斷點，1個無窮間斷點．C、2個跳躍間斷點．D、2個無窮間斷點．標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：x=0，x=1時f(x)均無定義，所以x=0，x=1是函數(shù)的間斷點．并且根據(jù)可去間斷點和跳躍間斷點的定義可知，x=0是可去間斷點，x=1是跳躍間斷點．因此選A．3、f(x)=xsinxA、在(－∞，+∞)內(nèi)有界．B、當(dāng)x→+∞時為無窮大．C、在(－∞，+∞)內(nèi)無界．D、當(dāng)→∞時有極限．標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：取xn=2nπ+∈(－∞，+∞)(n=1，2，3，…)，則f(xn)=→+∞(n→∞)．因此f(x)在(－∞，+∞)無界．選C．4、設(shè)f(x)=｜(x一1)(x一2)2(x一3)3｜，則導(dǎo)數(shù)f’(x)不存在的點個數(shù)是()A、0．B、1．C、2．D、3．標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：設(shè)φ(x)=(x一1)(x一2)3(x一3)3，則f(x)=｜φ(x)｜．使φ(x)=0的點x=1，x=2，x=3可能是f(x)的不可導(dǎo)點，還需考慮φ’(x)在這些點的值．φ’(x)=(x一2)2(x一3)3+2(x一1)(x一2)(x一3)3+3(x—1)(x一2)2(x一3)3，顯然，φ’(1)≠0，φ’(2)=0，φ’(3)=0，所以只有一個不可導(dǎo)點x=1．故選B．5、設(shè)函數(shù)y=y(x)由參數(shù)方程確定，則曲線y=y(x)在x=3處的法線與x軸交點的橫坐標(biāo)是()A、B、C、一8ln2+3．D、8ln2+3．標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：當(dāng)x=3時，根據(jù)等式t2+2t=3，得t=1，t=一3(舍去)，因此有所以過點x=3(y=ln2)的法線方程為：y—ln2=一8(x一3)，令y=0，可得法線與x軸交點的橫坐標(biāo)為，故應(yīng)選A．6、設(shè)f(x)為二階可導(dǎo)的奇函數(shù)，且x＜0時有f’’(x)＞0，f’(x)＜0，則當(dāng)x＞0時有()．A、f’’(x)＜0，f’(x)＜0B、f’’(x)＞0，f’(x)＞0C、f’’(x)＞0，f’(x)＜0D、f’’(x)＜0，f’(x)＞0標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：因為f(x)為二階可導(dǎo)的奇函數(shù)，所以f(-x)=-f(x)，f’(-x)=f’(x)，f’’(-x)=-f’’(x)，即f’(x)為偶函數(shù)，f’’(x)為奇函數(shù)，故由x＜0時有f’’(x)＞0，f’(x)＜0，得當(dāng)x＞0時有f’’(x)＜0，f’(x)＜0，選(A)．7、設(shè)F(x)=g(x)φ(x)，φ(x)在x=a連續(xù)但不可導(dǎo)，又g’(a)存在，則g(a)=0是F(x)在x=a可導(dǎo)的()條件．A、充分必要.B、充分非必要.C、必要非充分.D、既非充分也非必要.標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：①因為φ’(a)不存在，所以不能對g(x)φ(x)用乘積的求導(dǎo)法則；②當(dāng)g(a)≠0時，若F(x)在x=a可導(dǎo)，可對用商的求導(dǎo)法則．(Ⅰ)若g(a)=0，按定義考察即F’(a)=g’(a)φ(a)．(Ⅱ)再用反證法證明：若F’(a)存在，則必有g(shù)(a)=0．若g(a)≠0，由商的求導(dǎo)法則即知φ(x)在x=a可導(dǎo)，與假設(shè)條件φ(a)=在x=a處不可導(dǎo)矛盾．因此應(yīng)選(A)．8、設(shè)α1,α2……αs均為n維向量，下列結(jié)論中不正確的是()A、若對于任意一組不全為零的數(shù)k1，k2，…，ks，都有ksα1+ksα2+…+ksαs≠0，則α1,α2……αs線性無關(guān)．B、若α1,α2……αs線性相關(guān)，則對于任意一組不全為零的數(shù)k1，k2，…，ks，都有ksα1+ksα2+…+ksαs≠0C、α1,α2……αs線性無關(guān)的充分必要條件是此向量組的秩為s．D、α1,α2……αs線性無關(guān)的必要條件是其中任意兩個向量線性無關(guān)．標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：選項A的條件即齊次線性方程組x1α1+x2α2+…+xsαs=0只有零解，故α1,α2……αs線性無關(guān)，選項A正確．對于選項B，由α1,α2……αs線性相關(guān)知，齊次線性方程組x1α1+x2α2+…+xsαs=0存在非零解，但該方程組存在非零解，并不意味著任意一組不全為零的數(shù)均是它的解，因此選項B是錯誤的．選項C是教材中的定理．由“無關(guān)組減向量仍無關(guān)”(線性無關(guān)的向量組其任意部分組均線性無關(guān))可知選項D也是正確的．綜上可知，應(yīng)選B．9、設(shè)周期函數(shù)f(x)在(一∞，+∞)內(nèi)可導(dǎo)，周期為4，又=一1，則曲線y=f(x)在點(5，f(5))處的切線斜率為()A、B、0C、一1D、一2標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：因為函數(shù)f(x)周期為4，曲線在點(5，f(5))處的切線斜率與曲線在點(1，f(1))處的切線斜率相等，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，曲線在點(1，f(1))處的切線斜率即為函數(shù)f(x)在點x=1處的導(dǎo)數(shù)．即f’(1)=一2．10、設(shè)f(x)=在x=0處可導(dǎo)，則a，b滿足A、a=0，b=0．B、a=1，b=1．C、a為常數(shù)，b=0．D、a為常數(shù)，b=1．標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：首先，f(x)在x=0連續(xù)<=>=f(0)，即b=0．然后，f(x)在x=0可導(dǎo)<=>f’+(0)=f’－(0)．當(dāng)b=0時，f(x)=按定義求出f’－(0)==0．由求導(dǎo)法則知f’－(0)=(ax)’｜x=0=a．由f’+(0)=f’－(0)得a=0．因此選A．11、設(shè)區(qū)域D由曲線圍成，則=()A、π。B、2。C、一2。D、一π。標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：區(qū)域D如圖1一4—9中陰影部分所示，引入曲線y=一sinx將區(qū)域分為D1，D2，D3，D4四部分。由于D1，D2關(guān)于y軸對稱，可知在D1∪D2上關(guān)于x的奇函數(shù)積分為零，故；又由于D3，D4關(guān)于戈軸對稱，可知在D3∪D4上關(guān)于y的奇函數(shù)為零，故。因此故選D。12、設(shè)函數(shù)f(x)連續(xù)，下列變上限積分函數(shù)中，必為偶函數(shù)的是()．A、∫0xt[f(t)-f(-t)]dtB、∫0xt[f(t)+f(-t)]dtC、∫0xf(t2)dtD、∫0xf2(t)dt標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：因為t[f(t)-f(-t)]為偶函數(shù)，所以∫0xt[f(t)-f(-t)]dt為奇函數(shù)，(A)不對；因為f(t2)為偶函數(shù)，所以∫0xf(t2)dt為奇函數(shù)，(C)不對；因為不確定f2(t)的奇偶性，所以(D)不對；令F(x)=∫0xt[f(t)+f(-t)]dt，F(xiàn)(-x)=∫0-xt[f(t)+f(-t)]dt=∫0x(-u)[f(u)+f(-u)](-du)=F(x)，選(B)．13、設(shè)A為n階方陣，且A+E與A—E均可逆，則下列等式中不成立的是()A、(A+E)2(A—E)=(A—E)(A+E)2。B、(A+E)-1(A—E)=(A—E)(A+E)-1。C、(A+E)T(A—E)=(A—E)(A+E)T。D、(A+E)(A—E)*=(A—E)*(A+E)。標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：由A與E可交換可得，A+E與A—E可交換，進而(A+E)2與A—E也可交換，故選項A正確。顯然，(A一E)(A+E)=(A+E)(A—E)。若在等式兩邊同時左、右乘(A+E)一1，可得(A+E)一1(A—E)=(A—E)(A+E)一1；若先在等式兩邊同時左、右乘(A—E)一1，可得(A+E)(A—E)一1=(A—E)一1(A+E)，再在所得的等式兩邊同時乘以｜A—E｜，即得(A+E)(A—E)*=(A—E)*(A+E)。故選項B，D正確。事實上，只有當(dāng)ATA=AAT時，(A+E)T(A一E)=(A—E)(A+E)T才成立。而ATA=AAT不一定成立。例如：取可見ATA≠AAT。所以選C。14、設(shè)f(χ)為可導(dǎo)函數(shù)，F(xiàn)(χ)為其原函數(shù)，則()．A、若f(χ)是周期函數(shù)，則F(χ)也是周期函數(shù)B、若f(χ)是單調(diào)函數(shù)，則F(χ)也是單調(diào)函數(shù)C、若f(χ)是偶函數(shù)，則F(χ)是奇函數(shù)D、若f(χ)是奇函數(shù)，則F(χ)是偶函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：令f(χ)＝cosχ－2，F(xiàn)(χ)＝sinχ－2χ＋C，顯然f(χ)為周期函數(shù)，但F(χ)為非周期函數(shù)，A不對；令f(χ)＝2χ，F(xiàn)(χ)＝χ2＋C，顯然f(χ)為單調(diào)增函數(shù)，但F(χ)為非單調(diào)函數(shù)，B不對；令f(χ)＝χ2，F(xiàn)(χ)＝χ3＋2，顯然f(χ)為偶函數(shù)，但F(χ)為非奇非偶函數(shù)，C不對；若f(χ)為奇函數(shù)，F(xiàn)(χ)＝∫aχf(t)dt，因為F(－χ)＝∫a－χf(t)dt∫-aχf(u)(－du)＝∫-aχf(u)du＝∫-aaf(u)du＋∫aχf(u)du＝∫aχf(u)du＝F(χ)，所以F(χ)為偶函數(shù)，選D．15、設(shè)A是任一n階矩陣，下列交換錯誤的是A、A*A＝AA*．B、AmAp＝ApAm．C、ATA＝AAT．D、(A＋E)(A－E)＝(A－E)(A＋E)．標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：因為AA*＝A*A＝｜A｜E，AmAp＝ApAm＝Am+p，(A＋E)(A－E)＝(A－E)(A＋E)＝A2－E，所以選項A、B、D均正確．而故C不正確．16、設(shè)A，B為n階矩陣，則下列結(jié)論正確的是()．A、若A，B可逆，則A+B可逆B、若A，B可逆，則AB可逆C、若A+B可逆，則A-B可逆D、若A+B可逆，則A，B都可逆標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：若A，B可逆，則｜A｜≠0，｜B｜≠0，又｜AB｜=｜A｜｜B｜，所以｜AB｜≠0，于是AB可逆，選(B)．17、設(shè)A是任一n階矩陣，下列交換錯誤的是A、A*A=AA*．B、AmAP=ApAm．C、ATA=AAT．D、(A+E)(A-E)=(A-E)(A+E)．標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：因為AA*=A*A=｜A｜E，AmAp=ApAm=Am+p，(A+E)(A-E)=(A-E)(A+E)=A2-E，所以(A)、(B)、(D)均正確．而AAT=，ATA=，故(C)不正確．18、設(shè)n維列向量組α1，α2，…，αm(m＜n)線性無關(guān)，則n維列向量組β1，β2，…，βm線性無關(guān)的充分必要條件是()．A、向量組α1，α2，…，αm可由向量組β1，β2，…，βm線性表示B、向量組β1，β2，…，βm可由向量組α1，α2，…，αm線性表示C、向量組α1，α2，…，αm與向量組β1，β2，…，βm等價D、矩陣A=(α1，α2，…，αm)與矩