考研數(shù)學(xué)二（選擇題）模擬試卷11（共225題）

考研數(shù)學(xué)二（選擇題）模擬試卷11（共9套）（共225題）考研數(shù)學(xué)二（選擇題）模擬試卷第1套一、選擇題(本題共25題，每題1.0分，共25分。)1、設(shè)x→0時(shí)，ax2+bx+c—cosx是比x2高階無(wú)窮小，其中a，b，c為常數(shù)，則()A、B、C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：由題意得得c=1，又因?yàn)樗詁=0，.故選C.2、設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0的某鄰域內(nèi)有定義，且f(x)在點(diǎn)x0處間斷，則在點(diǎn)x0處必定間斷的函數(shù)為()A、f(x)sinxB、f(x)+sinxC、f2(x)D、|f(x)|標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：若f(x)+sinx在點(diǎn)x0處連續(xù)，則f(x)=[f(x)+sinx]一sinx在點(diǎn)x0處也連續(xù)，與已知矛盾．3、設(shè)y=f(x)由cos(xy)+lny—x=1確定，則=()．A、2B、1C、一1D、-2標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：將x=0代入得y=1，cos(xy)+lny—x=1兩邊對(duì)x求導(dǎo)得一sin(xy)將x=0，y=1代入得即f’(0)=1，于是=2f’(0)=2，應(yīng)選(A)．4、設(shè)f(x)在點(diǎn)x=x0處可導(dǎo)，且f(x0)=0，則f’(x0)=0是｜f(x)｜在x0可導(dǎo)的()條件．A、充分非必要.B、充分必要.C、必要非充分.D、既非充分也非必要.標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：按定義｜f(x)｜在x0可導(dǎo)存在，即均存在且相等因此應(yīng)選(B)．5、設(shè)函數(shù)g(x)可微，h(x)=e1＋g(x)，h’(1)=1，g’(1)=2，則g(1)等于()A、ln3—1。B、一ln3—1。C、一ln2—1。D、ln2—1。標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：函數(shù)h(x)=e1＋g(x)兩邊同時(shí)對(duì)x求導(dǎo)，可得h’(x)=e1＋g(x)g’(x)。在上面的等式中令x=1，結(jié)合已知條件h’(1)=1，g’(1)=2，可得1=h’(1)=e1＋g(1)g’(1)=2e1＋g(1)，因此得g(1)=一ln2—1，故選C。6、設(shè)f(χ0)≠0，f(χ)在χ＝χ0連續(xù)，則f(χ)在χ0可導(dǎo)是｜f(χ)｜在χ0可導(dǎo)的()條件．A、充分非必要B、充分必要C、必要非充分D、既非充分也非必要標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：由f(χ0)≠0f(χ0)＞0或f(χ0)＜0，因f(χ)在點(diǎn)χ0處連續(xù)，則f(χ)在戈χ0某鄰域是保號(hào)的，即δ＞0，當(dāng)｜χ－χ0｜＜δ6時(shí)，因此應(yīng)選B．7、設(shè)向量組α1，α2，α3線性無(wú)關(guān)，向量β1可由α1，α2，α3線性表示，而向量β2不能南α1，α2，α3線性表示，則對(duì)于任意常數(shù)k，必有A、α1，α2，α3，kβ1+β2線性無(wú)關(guān)．B、α1，α2，α3，kβ1+β2線性相關(guān)．C、α1，α2，α3，β1+kβ2線性無(wú)關(guān)．D、α1，α2，α3，kβ1+kβ2線性相關(guān)．標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析8、設(shè)f(x)連續(xù)，且，則()．A、f(f)在x=0處不可導(dǎo)B、f(x)在x=0處可導(dǎo)且f’(0)≠0C、f(x)在x=0處取極小值D、f(x)在x=0處取極大值標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：由=-2得f(0)=1，由極限的保號(hào)性，存在δ＞0，當(dāng)0＜｜x｜＜δ時(shí)，＜0，即f(x)＜1=f(0)，故x=0為f(x)的極大點(diǎn)，應(yīng)選(D)．9、函數(shù)y=C1ex+C2e-2x+xex滿足的一個(gè)微分方程是()A、y’’一y’一2y=3xex。B、y’’一y’一2y=3ex。C、y’’+y’一2y=3xex。D、y’’+y’一2y=3ex。標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：根據(jù)所給解的形式，可知原微分方程對(duì)應(yīng)的齊次微分方程的特征根為λ1=1，λ2=一2。因此對(duì)應(yīng)的齊次微分方程的特征方程為λ2+λ一2=0．故對(duì)應(yīng)的齊次微分方程為y’’+y’一2y=0。又因?yàn)閥*=xex為原微分方程的一個(gè)特解，而λ=1為特征根且為單根，故原非齊次線性微分方程右端的非齊次項(xiàng)形式為f(x)=Cex(C為常數(shù))。比較四個(gè)選項(xiàng)，應(yīng)選D。10、設(shè)f(x)連續(xù)，且則f(x)等于()A、1+Cxex2．B、2+Cxsinx．C、2+Cx．D、2+x．標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：令xt=u，則du=x.dt，代入通解公式，解得y=2+Cx．11、曲線y=e-xsinx(0≤x≤3π)與x軸所圍成圖形的面積可表示為()A、一∫03πe-xsinxdx．B、∫03πe-xsinxdx．C、∫0πe-xsinxdx－∫π2πe-xsinxdxps—∫2π3πe-xsinxdx．D、∫02πe-xsinxdx一∫2π3πe-xsindx．標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：當(dāng)0≤x≤π或2π≤x≤3π時(shí)y≥0，當(dāng)π≤x≤2π時(shí)y≤0．所以y=e-xsinx(0≤x≤3π)與x軸所圍成圖形的面積為∫0πe-xsinxdx－∫π2πe-xsinxdx+∫2π3πe-xsinxdx．故選C．12、設(shè)函數(shù)f(x)連續(xù)，則在下列變上限積分定義的函數(shù)中，必為偶函數(shù)的是()A、∫0xt[f(t)一f(一t)]dt。B、∫0xt[f(t)+f(一t)]dt。C、∫0xf(t2)dt。D、∫0x[f(t)]2dt。標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：易知f(t)+f(一t)為偶函數(shù)，t為奇函數(shù)，故t[f(t)+f(一t)]為奇函數(shù)，由函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)奇偶性的關(guān)系可知，其原函數(shù)∫0xt[f(t)+f(－t)]dt必為偶函數(shù)。同理可知，A，C為奇函數(shù)，D無(wú)法判斷。故選B。13、設(shè)M=(x2sin3x—cos6x)dx，則()A、N＜P＜MB、M＜P＜NC、N＜M＜PD、P＜M＜N標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：14、設(shè)，那么(P一1)2010A(Q2011)一1=()A、B、C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：P、Q均為初等矩陣，因?yàn)镻-1=P，且P左乘A相當(dāng)于互換矩陣A的第一、三兩行，所以P2010A表示把A的第一、三行互換2010次，從而(P-1)2010A=P2010A=A。又(Q2011)-1=(Q-1)2011，且而Q-1右乘A相當(dāng)于把矩陣A的第二列上各元素加到第一列相應(yīng)元素上去，所以A(Q-1)2011表示把矩陣A第二列的各元素2011倍加到第一列相應(yīng)元素上去，所以應(yīng)選B。15、設(shè)A，B為行階矩陣，且A，B的特征值相同，則()．A、A，B相似于同一個(gè)對(duì)角矩陣B、存在正交陣Q，使得QTAQ=BC、r(A)=r(B)D、以上都不對(duì)標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：令A(yù)=，顯然A，B有相同的特征值，而r(A)≠r(B)．所以(A)，(B)，(C)都不對(duì)，選(D)．16、設(shè)z=f(x，y)=，則f(x，y)在點(diǎn)(0，0)處A、可微．B、偏導(dǎo)數(shù)存在，但不可微．C、連續(xù)，但偏導(dǎo)數(shù)不存在．D、偏導(dǎo)數(shù)存在，但不連續(xù)．標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：設(shè)△z=f(x，y)－f(0，0)，則可知．這表明f(x，y)=在點(diǎn)(0，0)處連續(xù)．因f(x，0)=0(x)，所以f’x(0，0)=f(x，0)｜x=0=0，同理f’y(0，0)=0．令α=△z－f’x(0，0)△x－f’y(0，0)△y=，當(dāng)(△x，△y)沿y=x趨于點(diǎn)(0，0)時(shí)即α不是ρ的高階無(wú)窮小，因此f(x，y)在點(diǎn)(0，0)處不可微，故選B．17、設(shè)n階方陣A、B、C滿足關(guān)系式ABC=E，其中E是n階單位陣，則必有()A、ACB=E。B、CBA=E。C、BAC=E。D、BCA=E。標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：由題設(shè)ABC=E，可知A(BC)=E或(AB)C=E，即A與BC以及AB與C均互為逆矩陣，從而有(BC)A=BCA=E或C(AB)=CAB=E，比較四個(gè)選項(xiàng)，應(yīng)選D。18、微分方程y〞－4y＝χ＋2的通解為()．A、(C1＋C2χ)e2χ－B、(C1＋C2χ)e－2χ－C、C1e－2χ＋C2e2χ－χD、C1e－2χ＋C2e2χ－標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：微分方程y〞－4y＝0的特征方程為λ2－4＝0，特征值為－2，2，則方程y〞－4y＝0的通解為C1e－2χ＋C2e2χ顯然方程y〞－4y＝χ＋2有特解，選D．19、A是n階矩陣，|A|=3．則|(A*)*|=()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：|A|=3，A可逆．(A*)(A*)*=|A*|E，20、設(shè)A是4×5矩陣，α1，α2，α3，α4，α5是A的列向量組，r(α1，α2，α3，α4，α5)＝3，則()正確．A、A的任何3個(gè)行向量都線性無(wú)關(guān)．B、α1，α2，α3，α4，α5的一個(gè)含有3個(gè)向量的部分組(Ⅰ)如果與α1，α2，α3，α4，α5等價(jià)，則一定是α1，α2，α3，α4，α5的最大無(wú)關(guān)組．C、A的3階子式都不為0．D、α1，α2，α3，α4，α5的線性相關(guān)的部分組含有向量個(gè)數(shù)一定大于3．標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：r(α1，α2，α3，α4，α5)＝3，說(shuō)明α1，α2，α3，α4，α5的一個(gè)部分組如果包含向量超過(guò)3個(gè)就一定相關(guān)，但是相關(guān)不一定包含向量超過(guò)3個(gè)．D項(xiàng)不對(duì)．r(α1，α2，α3，α4，α5)＝3，則A的行向量組的秩也是3，因此存在3個(gè)行向量線性無(wú)關(guān)，但是不是任何3個(gè)行向量都線性無(wú)關(guān)．排除A．A的秩也是3，因此有3階非零子式，但是并非每個(gè)3階子式都不為0，C項(xiàng)也不對(duì)．下面說(shuō)明B對(duì)．(Ⅰ)與α1，α2，α3，α4，α5等價(jià)，則(Ⅰ)的秩＝r(α1，α2，α3，α4，α5)＝3＝(Ⅰ)中向量的個(gè)數(shù)，于是(Ⅰ)線性無(wú)關(guān)，由定義(Ⅰ)是最大無(wú)關(guān)組．21、向量組α1，α2，…，αs線性無(wú)關(guān)的充要條件是()A、α1，α2，…，αs，均不為零向量B、α1，α2，…，αs中任意兩個(gè)向量的分量不成比例C、α1，α2，…，αs，中任意一個(gè)向量均不能由其余向量線性表出D、α1，α2，…，αs中任意s一1個(gè)向量均線性無(wú)關(guān)標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：用反證法，若有一個(gè)向量可由其余向量線性表出，則向量組線性相關(guān)，和向量組線性無(wú)關(guān)矛盾，(A)，(B)，(D)都是向量組線性無(wú)關(guān)的必要條件，但不充分．22、設(shè)n維列向量組α1，α2，…，αm(m＜n)線性無(wú)關(guān)，則n維列向量組β1，β2，…，βm線性無(wú)關(guān)的充分必要條件是()．A、向量組α1，α2，…，αm可由向量組β1，β2，…，βm線性表示B、向量組β1，β2，…，βm可由向量組α1，α2，…，αm線性表示C、向量組α1，α2，…，αm與向量組β1，β2，…，βm等價(jià)D、矩陣A＝(α1，α2，…，αm)與矩陣B＝(β1，β2，…，βm)等價(jià)標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)棣?，α2，…，αm線性無(wú)關(guān)，所以向量組α1，α2，…，αm的秩為m，向量組β1，β2，…，βm線性無(wú)關(guān)的充分必要條件是其秩為m，所以選D．23、設(shè)．則()A、I1＞I2＞1．B、1＞I1＞I2．C、I2＞I1＞1．D、1＞I2＞I1．標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：當(dāng)．所以這便排除了選項(xiàng)(C)、(D)．24、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析25、函數(shù)z＝f(x，y)在點(diǎn)(x。，y。)處可微的充分條件是[]．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析考研數(shù)學(xué)二（選擇題）模擬試卷第2套一、選擇題(本題共25題，每題1.0分，共25分。)1、設(shè)y=f(x)是方程y’’一2y’+4y=0的一個(gè)解，且f’(x0)＞0,f’(x0)=0，則函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處()A、取得極大值．B、取得極小值．C、某鄰域內(nèi)單調(diào)增加．D、某鄰域內(nèi)單調(diào)減少．標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：由f’(x0)=0知，x=x0是函數(shù)y=f(x)的駐點(diǎn)，將x=x0代入方程，得y’’(x0)一2y’(x0)+4y(x0)=0．考慮到y(tǒng)’(x0)=f’(x0)=0，y’’(x0)=f’’(x0)，y(x0)=f(x0)＞0，有f’’(x0)=一4f(x0)＜0，由極值的第二判定定理知f(x)在點(diǎn)x0處取得極大值，故選A．2、設(shè)f(x)在x=a處的左右導(dǎo)數(shù)都存在，則f(x)在x=a處()．A、一定可導(dǎo)B、一定不可導(dǎo)C、不一定連續(xù)D、連續(xù)標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)閒(x)在x=a處右可導(dǎo)，所以存在，于是f(x)=f(a)，即f(x)在x=a處右連續(xù)，同理由f(x)在x=a處左可導(dǎo)，得f(x)在x=a處左連續(xù)，故f(x)在x=a處連續(xù)，由于左右導(dǎo)數(shù)不一定相等，選(D)．3、設(shè)f(x)=其中g(shù)(x)是有界函數(shù)，則f(x)在x=0處()A、極限不存在B、極限存在，但不連續(xù)C、連續(xù)，但不可導(dǎo)D、可導(dǎo)標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：故f’+(0)=0，從而f’(0)存在，且f’(0)=0，應(yīng)選(D)．4、設(shè)D為單位圓則()A、I1＞I2＞I3。B、I3＞I1＞I2。C、I3＞I2＞I1。D、I1＞I3＞I2。標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：由于積分域D關(guān)于兩個(gè)坐標(biāo)軸都對(duì)稱，而x3是x的奇函數(shù)，y3是y的奇函數(shù)，則積分區(qū)域關(guān)于y=x對(duì)稱，從而由輪換對(duì)稱性可知由于在D內(nèi)｜x｜≤1，｜y｜≤1，則x6+y6≤x4+y4，則從而有I2＜I3＜I2。故選D。5、設(shè)f(x，y)在D：x2+y2≤a2上連續(xù)，則()A、不一定存在。B、存在且等于f(0，0)。C、存在且等于πf(0，0)。D、存在且等于。標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：由積分中值定理知6、設(shè)則三條直線a1x+b1y+c1=0，a2x+b2y+c2=0，a3x+b3y+c3=0(其中ai2+bi2≠0，i=l，2，3)交于一點(diǎn)的充分必要條件是()A、α1,α2,α3線性相關(guān)．B、α1,α2,α3線性無(wú)關(guān)．C、r(α1,α2,α3)=r(α1,α2)．D、α1,α2,α3線性相關(guān)，α1,α2線性無(wú)關(guān)．標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：三直線交于一點(diǎn)的充分必要條件是以下線性方程組或xα1+yα2+α3=0(2)有唯一解．由(2)式可得α3=一xα1一yα2．而方程組(2)(或(1))有唯一解→α3，可由α1，α2線性表示，且表示式唯一．→α1,α2,α3線性相關(guān)，α1，α2線性無(wú)關(guān)．所以應(yīng)選D．7、設(shè)f(x)=則在x=1處f(x)()．A、不連續(xù)B、連續(xù)但不可導(dǎo)C、可導(dǎo)但不是連續(xù)可導(dǎo)D、連續(xù)可導(dǎo)標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)?3=f(1)，所以f(x)在x=1處連續(xù)．因?yàn)椋詅(x)在x=1處可導(dǎo)．當(dāng)x≠1時(shí)，f’(x)=2x+1，因?yàn)?3=f’(1)，所以f(x)在x=1處連續(xù)可導(dǎo)，選(D)．8、設(shè)f′(χ0)＝f〞(χ0)＝0，f″′(χ0)＞0，則下列正確的是()．A、f′(χ0)是f′(χ)的極大值B、f(χ0)是f(χ)的極大值C、f(χ0)是f(χ)的極小值D、(χ0，f(χ0))是y＝f(χ)的拐點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)閒″′(χ0)＞0，所以存在δ＞0，當(dāng)0＜｜χ－χ0｜＜δ時(shí)，＞0，從而當(dāng)χ∈(χ0－δ，χ0)時(shí)，f〞(χ)＜0；當(dāng)χ∈(χ0，χ0＋δ)時(shí)，f〞(χ)＞0，即(χ0，f(χ0))是y＝f(χ)的拐點(diǎn)，選D．9、設(shè)，當(dāng)χ→0時(shí)，α是β的()．A、低階無(wú)窮小B、高階無(wú)窮小C、等價(jià)無(wú)窮小D、同階但非等價(jià)的無(wú)窮小標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：由＝5得a～5χ；由＝e得β～eχ，故α是β的同階但非等價(jià)的無(wú)窮小，應(yīng)選D．10、下列函數(shù)中在[－1，2]上定積分不存在的是A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：顯然，A，B，C中的f(x)在[－1，2]均有界，至多有一個(gè)或兩個(gè)間斷點(diǎn)，因而f(x)在[－1，2]均可積，即∫－12f(x)dx．選D．11、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：12、曲線y=漸近線的條數(shù)是A、1．B、2．C、3．D、4．標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：令f(x)=，f(x)的定義域是(－∞，－2)∪(－2，1)∪(1，+∞)，因｜f(x)｜＜，從而x=1與x=－2不是曲線y=f(x)的漸近線．又因故y=是曲線y=f(x)的水平漸近線．綜合知曲線y=f(x)有且只有一條漸近線．選A．13、已知四維向量組α1,α2,α3,α4線性無(wú)關(guān)，且向量β1=α1+α3+α4，β2=α2一α4，β3=α3+α4，β4=α2+α3，β5=2α1+α2+α3。則r(β1，β2，β3，β4，β5)=()A、1。B、2。C、3。D、4。標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：將表示關(guān)系合并成矩陣形式有因四個(gè)四維向量α1,α2,α3,α4線性無(wú)關(guān)，故｜α1,α2,α3,α4｜≠0，即A=(α1,α2,α3,α4)是可逆矩陣。A左乘C，即對(duì)C作若干次初等行變換，故有r(C)=r(AC)=r(β1，β2，β3，β4，β5)，而故知r(β1，β2，β3，β4，β5)=r(C)=3，因此應(yīng)選C。14、n階矩陣A和B具有相同的特征值是A和B相似的()A、充分必要條件。B、必要而非充分條件。C、充分而非必要條件。D、既非充分也非必要條件。標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：由A—B，即存在可逆矩陣P，使P一1AP=B，故｜λE一B｜=｜λE—P一1AP｜=｜P一1(λE—A)P｜=｜P一1｜｜λE一A｜｜P｜=｜λE一A｜，即A與B有相同的特征值。但當(dāng)A，B有相同特征值時(shí)，A與B不一定相似。例如雖然A，B有相同的特征值λ1=λ2=0，但由于r(A)≠r(B)，A，B不可能相似。所以，相似的必要條件是A，B有相同的特征值。所以應(yīng)選B。15、設(shè)y=y(x)為微分方程2xydx+(x2-1)dy=0滿足初始條件y(0)=1的解，則y(x)dx為()．A、-ln3B、ln3C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：由2xydx+(x2-1)dy=0得=0，積分得ln(x2-1)+lny=lnC，從而y=由y(0)=1得C=-1，于是y=故，選(D)．16、設(shè)A為m×n矩陣，齊次線性方程組Ax=0僅有零解的充要條件是()A、A的列向量線性無(wú)關(guān)。B、A的列向量線性相關(guān)。C、A的行向量線性無(wú)關(guān)。D、A的行向量線性相關(guān)。標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：Ax=0僅有零解<=>r(A)=n<=>A的列向量線性無(wú)關(guān)。故選A。17、設(shè)A為n階可逆矩陣，則下列等式中，不一定成立的是()A、(A+A-1)2=A2+2AA-1+(A-1)2B、(A+AT)2=A2+2AAT+(AT)2C、(A+A*)2=A2+2AA*+(A*)2D、(A+E)2=A2+2AE+E2標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：由矩陣乘法的分配律可知：(A+B)2=(A+B)A+(A+B)B=A2+BA+AB+B2，因此，(A+B)2=A2+2AB+B2的充要條件是BA=AB，也即A，B的乘積可交換．由于A與A-1，A與A*以及A與B都是可交換的，故(A)，(C)，(D)中的等式都是成立的．故選(B)．18、α1，α2，…，αs，β線性無(wú)關(guān)，而α1，α2，…，αs，γ線性相關(guān)，則A、α1，α2，α3，β+γ線性相關(guān)．B、α1，α2，α3，cβ+γ線性無(wú)關(guān)．C、α1，α2，α3，β+cγ線性相關(guān)．D、α1，α2，α3，β+cγ線性無(wú)關(guān)．標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：由于α1，α2，α3，β線性無(wú)關(guān)，α1，α2，α3是線性無(wú)關(guān)的．于是根據(jù)定理3．2，α1，α2，α3，cβ+γ(或β+cγ)線性相關(guān)與否取決于xβ+γ(或β+cγ)可否用α1，α2，α3線性表示．條件說(shuō)明β不能由α1，α2，α3線性表示，而γ可用α1，α2，α3線性表示．cβ+γ可否用α1，α2，α3線性表示取決于c，當(dāng)c=0時(shí)cβ+γ=γ可用α1，α2，α3線性表示；c≠0時(shí)cβ+γ不可用α1，α2，α3線性表示．c不確定，(A)，(B)都不能選．而β+cγ總是不可用α1，α2，α3線性表示的，因此(C)不對(duì)，(D)對(duì)．19、設(shè)n階矩陣A＝(α1，α2，…，αn)，B＝(β1，β2，…，βn)，AB＝(γ1，γ2，…，γn)，記向量組(Ⅰ)：α1，α2，…，αn；(Ⅱ)：β1，β2，…，βn；(Ⅲ)：γ1，γ2，…，γn，若向量組(Ⅲ)線性相關(guān)，則()．A、(Ⅰ)，(Ⅱ)都線性相關(guān)B、(Ⅰ)線性相關(guān)C、(Ⅱ)線性相關(guān)D、(Ⅰ)，(Ⅱ)至少有一個(gè)線性相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：若α1，α2，…，αn線性無(wú)關(guān)，β1，β2，…，βn線性無(wú)關(guān)，則r(A)＝n，r(B)＝n，于是r(AB)＝n因?yàn)棣?，γ2，…，γn線性相關(guān)，所以r(AB)＝r(γ1，γ2，…，γn)＜n，故α1，α2，…，αn，與β1，β2，…，βn至少有一個(gè)線性相關(guān)，選D．20、向量組α1，α2，…，αs線性無(wú)關(guān)的充要條件是()A、α1，α2，…，αs均不為零向量B、α1，α2，…，αs中任意兩個(gè)向量的分量不成比例C、α1，α2，…，αs中任意一個(gè)向量均不能由其余向量線性表出D、α1，α2，…，αs中任意s一1個(gè)向量均線性無(wú)關(guān)標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：用反證法，若有一個(gè)向量可由其余向量線性表出，則向量組線性相關(guān)，和向量組線性無(wú)關(guān)矛盾，(A)，(B)，(D)都是向量組線性無(wú)關(guān)的必要條件，但不充分．21、設(shè)函數(shù)f(x)連續(xù)，下列變上限積分函數(shù)中，必為偶函數(shù)的是()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)閠[f(t)-f(-t)]為偶函數(shù)，所以t[f(t)-f(-t)]dt為奇函數(shù)，(A)不對(duì)；因?yàn)閒(t2)為偶函數(shù)，所以f(t2)dt為奇函數(shù)，(C)不對(duì)；因?yàn)椴淮_定f2(t)的奇偶性，所以(D)不對(duì)；令F(x)=t[f(t)+f(-t)]dt，F(xiàn)(-x)=(-u)[f(u)+f(-u)](-du)=F(x)，選(B)．22、向量組α1，α2，…，αm線性無(wú)關(guān)的充分必要條件是()．A、向量組α1，α2，…，αm，β線性無(wú)關(guān)B、存在一組不全為零的常數(shù)k1，k2，…，km，使得k1α1＋k2α2＋…＋kmαm≠0C、向量組α1，α2，…，αm的維數(shù)大于其個(gè)數(shù)D、向量組α1，α2，…，αm的任意一個(gè)部分向量組線性無(wú)關(guān)標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：A項(xiàng)不對(duì)，因?yàn)棣?，α2，…，αm，β線性無(wú)關(guān)可以保證α1，α2，…，αm線性無(wú)關(guān)，但α1，α2，…，αm線性無(wú)關(guān)不能保證α1，α2，…，αm，β線性無(wú)關(guān)；B項(xiàng)不對(duì)，因?yàn)棣?，α2，…，αm線性無(wú)關(guān)可以保證對(duì)任意一組非零常數(shù)k1，k2，…，km，有k1α1＋k2α2＋…＋kmαm≠0，但存在一組不全為零的常數(shù)k1，k2，…，km使得k1α1＋k2α2＋…＋kmαm≠0不能保證α1，α2，…，αm線性無(wú)關(guān)；C項(xiàng)不對(duì)，向量組α1，α2，…，αm線性無(wú)關(guān)不能得到其維數(shù)大于其個(gè)數(shù)，如α1＝，α2＝線性無(wú)關(guān)，但其維數(shù)等于其個(gè)數(shù)，故選D．23、函數(shù)f(x)=xsinx()A、當(dāng)x→∞時(shí)為無(wú)窮大。B、在(一∞，+∞)內(nèi)有界。C、在(一∞，+∞)內(nèi)無(wú)界。D、當(dāng)x→∞時(shí)有有限極限。標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：所以f(x)在(一∞，+∞)內(nèi)無(wú)界，故選C。24、已知矩陣A相似于矩陣B=，則秩(A-2E)與秩(A-E)之和等于A、2B、3C、4D、5標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：由條件知存在可逆矩陣P，使P-1AP=B，P-1(A-2E)P=P-1AP-2E=B-2E，即A-2E與B-2E相似，故有r(A-2E)=r(B-2E)==3，同理知r(A-E)=r(B-E)=1，故r(A-2E)+r(A-E)=3+1=4．25、用待定系數(shù)法求方程yy〞＋2yˊ＝5的特解時(shí)，應(yīng)設(shè)特解[]．A、y＝aB、y＝ax2C、y＝axD、y＝ax2＋bx標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析考研數(shù)學(xué)二（選擇題）模擬試卷第3套一、選擇題(本題共25題，每題1.0分，共25分。)1、設(shè)f(χ)在χ＝a處連續(xù)，φ(χ)在χ＝a處間斷，又f(a)≠0，則A、φ[f(χ)]在χ＝a處間斷．B、f[(φ)]在χ＝a處間斷．C、[φ(χ)]2在χ＝a處間斷．D、等在χ＝a處間斷．標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：連續(xù)與不連續(xù)的復(fù)合可能連續(xù)，也可能間斷，故選項(xiàng)A，B不對(duì)．不連續(xù)函數(shù)的相乘可能連續(xù)，故選項(xiàng)C也不對(duì)，因此，選D．2、把當(dāng)x→0+時(shí)的無(wú)窮小量α=tanx－x，β=∫0x(1－)dt，γ=－1排列起來(lái)，使排在后面的是前一個(gè)的高階無(wú)窮小，則正確的排列次序是A、α，β，γ．B、γ，β，α．C、β，α，γ．D、γ，α，β．標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：即當(dāng)x→0+時(shí)α是比β高階的無(wú)窮小量，α與β應(yīng)排列為β，α．故可排除A與D．即當(dāng)x→0+時(shí)γ是較α高階的無(wú)窮小量，α與γ應(yīng)排列為α，γ．可排除B，即應(yīng)選C．3、已知α1，α2是非齊次線性方程組Ax=b的兩個(gè)不同的解，那么α1—2α2，4α1一3α2，(2α1+α2)，中，仍是線性方程組Ax=b特解的共有()A、4個(gè)。B、3個(gè)。C、2個(gè)。D、1個(gè)。標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：由于Aα1=b，Aα2=b，那么A(4α1—3α2)=4Aα1—3Aα2=b，=b，可知4α1一3α2，均是Ax=b的解。而A(α1—2α2)=一b，A[(2α1＋α2]=b。可知α1—2α2，(2α1+α2)不是Ax=b的解。故應(yīng)選C。4、若曲線y=x2+ax+b與曲線2y=一1+xy3在(1，一1)處相切，則()．A、a=3，b=1B、a=1，b=3C、a=一1，b=一1D、a=1，b=1標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：由y=x2+ax+b得y’=2x+a；2y=一1+xy3兩邊對(duì)x求導(dǎo)得2y’=y3+3xy2y’，解得因?yàn)閮汕€在(1，一1)處相切，所以解得a=一1，b=一1，應(yīng)選(C)．5、設(shè)函數(shù)f(x)在x=a的某鄰域內(nèi)有定義，則f(x)在x=a處可導(dǎo)的一個(gè)充分條件是()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：因如果此極限存在，則由導(dǎo)數(shù)定義可知，函數(shù)f(x)在x=a處可導(dǎo)，即該極限存在是f(x)在x=a處可導(dǎo)的一個(gè)充分條件。故選D。6、設(shè)D為單位圓則()A、I1＞I2＞I3。B、I3＞I1＞I2。C、I3＞I2＞I1。D、I1＞I3＞I2。標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：由于積分域D關(guān)于兩個(gè)坐標(biāo)軸都對(duì)稱，而x3是x的奇函數(shù)，y3是y的奇函數(shù)，則積分區(qū)域關(guān)于y=x對(duì)稱，從而由輪換對(duì)稱性可知由于在D內(nèi)｜x｜≤1，｜y｜≤1，則x6+y6≤x4+y4，則從而有I2＜I3＜I2。故選D。7、設(shè)f(x)=｜x(1一x)｜，則()A、x=0是f(x)的極值點(diǎn)，但(0，0)不是曲線y=f(x)的拐點(diǎn)。B、x=0不是f(x)的極值點(diǎn)，但(0，0)是曲線y=f(x)的拐點(diǎn)。C、x=0是f(x)的極值點(diǎn)，且(0，0)是曲線y=f(x)的拐點(diǎn)。D、x=0不是f(x)的極值點(diǎn)，(0，0)也不是曲線y=f(x)的拐點(diǎn)。標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：一般情況下，討論分段函數(shù)的極值點(diǎn)和拐點(diǎn)，主要考慮分段點(diǎn)處。因此，本題只需討論x=0兩邊f(xié)’(x)，f’’(x)的符號(hào)?？梢赃x擇區(qū)間(一1，1)來(lái)討論?？梢?jiàn)f’(x)在x=0兩邊異號(hào)，因此(0，0)是極值點(diǎn)；f’’(x)在x=0兩邊異號(hào)，所以(0，0)也是曲線的拐點(diǎn)。故選C。8、設(shè)f(x)在[0，+∞)上連續(xù)，在(0，+∞)內(nèi)可導(dǎo)，則()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：取f(x)=，(A)不對(duì)；取f(x)=cosx，顯然(B)不對(duì)；取f(x)=x，顯然(C)不對(duì)，應(yīng)選事實(shí)上，取，所以存在X＞0，當(dāng)x＞X時(shí)，9、設(shè)矩陣Am×n的秩為r，對(duì)于非齊次線性方程組AX＝b，【】A、當(dāng)r＝m時(shí)，Aχ＝b必有解．B、當(dāng)r＝n時(shí)，Aχ＝b必有唯一解．C、當(dāng)m＝n時(shí)，Aχ＝b必有唯一解．D、當(dāng)r＜n時(shí)，Aχ＝b必有無(wú)窮多解．標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析10、設(shè)f(x)是以T為周期的可微函數(shù)，則下列函數(shù)中以T為周期的函數(shù)是()A、∫0xf(t)dtB、∫0xf(t2)dtC、∫0xf(t2)dtD、∫0xf(t)f’(t)dt標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：當(dāng)g(x+T)=g(x)時(shí)，因?yàn)椤?x+Tg(t)dt=∫0xg(t)dt+∫0x+T=g(t)dt=∫0xg(t)dt+∫0Tg(t)dt，若∫0x+Tg(t)dt=∫0xg(t)dt=0．反之，若∫0Tg(t)dt=0，則∫0x+Tg(t)dt=∫0xg(t)dt．因?yàn)閒(x)是以T為周期的函數(shù)，所以4個(gè)選項(xiàng)中的被積函數(shù)都是以T為周期的周期函數(shù)，但是僅有∫0Tf(t)f’(t)dt=[f2(T)一f2(0)]=0．因此，只有∫0xf(t)f’(t)dt是以T為周期的函數(shù)．11、設(shè)f(χ)在χ＝a處的左右導(dǎo)數(shù)都存在，則f(χ)在χ＝a處()．A、一定可導(dǎo)B、一定不可導(dǎo)C、不一定連續(xù)D、連續(xù)標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)閒(χ)在χ＝a處右可導(dǎo)，所以存在，于是f(χ)＝f(a)，即f(χ)在χ＝a處右連續(xù)，同理由f(χ)在χ＝a處左可導(dǎo)，得f(χ)在χ＝a處左連續(xù)，故f(χ)在χ＝a處連續(xù)，由于左右導(dǎo)數(shù)不一定相等，選D．12、設(shè)z＝f(χ，y)＝．則f(χ，y)在點(diǎn)(0．0)處A、可微．B、偏導(dǎo)數(shù)存在，但不可微．C、連續(xù)，但偏導(dǎo)數(shù)不存在．D、偏導(dǎo)數(shù)存在，但不連續(xù)．標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析13、設(shè)A是m階矩陣，B是n階矩陣，且｜A｜＝a，｜B｜＝b，若C＝，則｜C｜＝A、－3ab．B、3mab．C、(－1)mn3mab．D、(－1)(m+1)n3mab．標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析14、設(shè)向量組α1，α2，α3線性無(wú)關(guān)，則下列向量組中線性無(wú)關(guān)的是()A、α1一α2，α2一α3，α3一α1。B、α1一α2，α2+α3，α3+α1。C、α1+α2，3α1—5α2，5α1+9α2。D、α1+α2，2α1+3α2+4α3，α1一α2一2α3。標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：通過(guò)已知選項(xiàng)可知(α1一α2)+(α2一α3)+(α3一α1)=0，(α1一α2)+(α2+α3)一(α3+α1)=0，因此選項(xiàng)A、B中的向量組均線性相關(guān)。對(duì)于選項(xiàng)C，可設(shè)β1=α1+α2，β2=3α1一5α2，β3=5α1+9α2，即β1，β2，β3三個(gè)向量可由α1，α2兩個(gè)向量線性表示，所以β1，β2，β3必線性相關(guān)，即α1+α2，3α1一5α2，5α1+9α2必線性相關(guān)。因而用排除法可知，故選D。15、設(shè)。P1=，則必有()A、AP1P2=B。B、AP2P1=B。C、P1P2A=B。D、P2P1A=B。標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：由于對(duì)矩陣Am×n施行一次初等行變換相當(dāng)于在A的左邊乘以相應(yīng)的m階初等矩陣；對(duì)Am×n作一次初等列變換，相當(dāng)于在A的右邊乘以相應(yīng)的n階初等矩陣，而經(jīng)過(guò)觀察A、B的關(guān)系可以看出，矩陣B是矩陣A先把第一行加到第三行上，再把所得的矩陣的第一、二兩行互換得到的，這兩次初等變換所對(duì)應(yīng)的初等矩陣分別為題中條件的P2與P1，因此選項(xiàng)C正確。16、設(shè)n階矩陣A，B等價(jià)，則下列說(shuō)法中不一定成立的是()A、若｜A｜＞0，則｜B｜＞0。B、如果A可逆，則存在可逆矩陣P，使得PB=E。C、如果A與E合同，則｜B｜≠0。D、存在可逆矩陣P與Q，使得PAQ=B。標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：兩個(gè)矩陣等價(jià)的充要條件是兩個(gè)矩陣的秩相同。當(dāng)A可逆時(shí)，r(A)=n，所以r(B)=n，即B是可逆的，故B－1B=E，選項(xiàng)B正確。矩陣的合同是一種等價(jià)關(guān)系，若A與E合同，則r(A)=r(E)=n，由選項(xiàng)B可知C項(xiàng)正確。矩陣A，曰等價(jià)的充要條件是存在可逆矩陣P與Q，使得PAQ=B，選項(xiàng)D正確。事實(shí)上，當(dāng)｜A｜＞0(即A可逆)時(shí)，我們只能得到｜B｜≠0(即B可逆)，故A項(xiàng)不一定成立。17、設(shè)向量組α1，α2，…，αm線性無(wú)關(guān)，β1可由α1，α2，…，αm線性表示，但β2不可由α1，α2，…，αm線性表示，則()．A、α1，α2，…，αm-1，β1線性相關(guān)B、α1，α2，…，αm-1，β1，β2線性相關(guān)C、α1，α2，…，αm，β1＋β2線性相關(guān)D、α1，α2，…，αm，β1＋β2線性無(wú)關(guān)標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：選項(xiàng)A不對(duì)，因?yàn)棣?可由向量組α1，α2，…，α3線性表示，但不一定能被α1，α2，…，αm-1線性表示，所以α1，α2，…，αm-1，β1不一定線性相關(guān)；選項(xiàng)B不對(duì)，因?yàn)棣?，α2，…，αm-1，β1不一定線性相關(guān)，β2不一定可由α1，α2，…，αm-1，β1線性表示，所以α1，α2，…，αm-1，β1，β2不一定線性相關(guān)；選項(xiàng)C不對(duì)，因?yàn)棣?不可由α1，α2，…，αm線性表示，而β1可由α1，α2，…，αm線性表示，所以β1＋β2不可由α1，α2，…，αm線性表示，于是α1，α2，…，αm，β1＋β2線性無(wú)關(guān)，選D．18、設(shè)n維行向量α=(，0，…，0，)，矩陣A=I一αTα，B=I+2αTα，其中I為n階單位矩陣，則AB=A、0B、一IC、ID、I+αTα標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：ααT=AB=(I一αTα)(I+2αTα)=I+2αTα一αTα一2αT(ααT)α=I+αTα一αTα=I，故(C)正確．19、記P＝∫-11ln｜χ＋｜dχ，Q＝∫-11(χ3cosχ－e－χ)dχ，R＝，則()．A、P＜Q＜RB、Q＜R＜PC、Q＜P＜RD、R＜P＜Q標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析20、設(shè)函數(shù)f(x)連續(xù)，且f’(0)＞0，則存在δ＞0使得()．A、對(duì)任意的x∈(0，δ)有f(x)＞f(0)B、對(duì)任意的x∈(0，δ)有f(x)＜f(0)C、當(dāng)x∈(0，δ)時(shí)，f(x)為單調(diào)增函數(shù)D、當(dāng)x∈(0，δ)時(shí)，f(x)是單調(diào)減函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)閒’(0)＞0，所以，根據(jù)極限的保號(hào)性，存在δ＞0，當(dāng)x∈(0，δ)時(shí)，有＞0，即f(x)＞f(0)，選(A)．21、微分方程y〞－4y＝χ＋2的通解為()．A、(C1＋C2χ)e2χ－B、(C1＋C2χ)e-2χ－C、C1e-2χ＋C2e2χ－D、C1e-2χ＋C2e2χ－標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：微分方程y〞－4y＝0的特征方程為λ2－4＝0，特征值為－2，2，則方程y〞－4y＝0的通解為C1e－2χ＋C2e2χ，顯然方程y〞－4y＝χ＋2有特解，選D．22、下列命題正確的是()．A、若向量α1，α2，…，αn線性無(wú)關(guān)，A為n階非零矩陣，則Aα1，Aα2，…，Aαn線性無(wú)關(guān)B、若向量α1，α2，…，αn線性相關(guān)，則α1，α2，…，αn中任一向量都可由其余向量線性表示C、若向量α1，α2，…，αn線性無(wú)關(guān)，則α1+α2，α2+α3，…，αn+α1一定線性無(wú)關(guān)D、設(shè)α1，α2，…，αn是n個(gè)n維向量且線性無(wú)關(guān)，A為n階非零矩陣，且Aα1，Aα2，…，Aαn線性無(wú)關(guān)，則A一定可逆標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：(Aα1，Aα2，…，Aαn)=A(α1，α2，…，αn)，因?yàn)棣?，α2，…，αn線性無(wú)關(guān)，所以矩陣(α1，α2，…，αn)可逆，于是r(Aα1，Aα2，…，Aαn)=r(A)，而Aα1，Aα2，…，Aαn線性無(wú)關(guān)，所以r(A)=n，即A一定可逆，選(D)．23、設(shè)f(x)是連續(xù)函數(shù)，a，b為常數(shù)，則下列說(shuō)法中不正確的是[]．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析24、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析25、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析考研數(shù)學(xué)二（選擇題）模擬試卷第4套一、選擇題(本題共25題，每題1.0分，共25分。)1、設(shè){an}，{bn}，{cn}均為非負(fù)數(shù)列，且=∞，則必有()A、an＜bn對(duì)任意n成立。B、bn＜cn對(duì)任意n成立。C、極限ancn不存在。D、極限bncn不存在。標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：由于極限值與數(shù)列前面有限項(xiàng)的大小無(wú)關(guān)，因此可排除A、B；而極限是一個(gè)0·∞型未定式極限，可能存在也可能不存在，因此可以排除C；極限bncn是1．∞型，必為無(wú)窮大量，即極限不存在。因此選項(xiàng)D正確。也可用舉反例法，取an=，bn=1，cn=n(n=1，2，…)，則可立即排除A、B、C，因此正確選項(xiàng)為D。2、設(shè)A、B都是n階矩陣，則A與B相似的一個(gè)充分條件是A、r(A)=r(B)．B、｜A｜=｜B｜．C、A與B有相同的特征多項(xiàng)式．D、A、B有相同的特征值λ1，…，λn，且λ1，…，λn互不相同．標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：當(dāng)N階方陣有N個(gè)互不相同特征值時(shí)，它必相似于對(duì)角矩陣．故在選項(xiàng)(D)的條件下．存在適當(dāng)?shù)目赡婢仃嘝、Q，使P-1AP=D，Q-1BQ=D，其中D=diag(λ1，λ2，…，λn)為對(duì)角矩陣．故有P-1AP=Q-1BQ，QP-1APQ-1=B，→(PQ)-1A(PQ-1)=B，記矩陣M=PQ-1，則M可逆，且使M-1AM=B，所以在選項(xiàng)(D)的條件下，A與B必相似．3、設(shè)f(x)在[a，b]可導(dǎo)，則()A、f’+(a)=0．B、f’+(a)≥0．C、f’+(a)<0．D、f’+(a)≤0．標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：由導(dǎo)數(shù)定義及題設(shè)得，故選D．4、設(shè)f(x)在[a，b]上二階可導(dǎo)，且f(x)＞0，則不等式成立的條件是()A、f’(x)＞0,f’’(x)＜0．B、f’(x)＜0,f’’(x)＞0．C、f’(x)＞0,f’’(x)＞0．D、f’(x)＜0,f’’(x)＜0．標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：不等式的幾何意義是：矩形面積＜曲邊梯形面積＜梯形面積，要使上面不等式成立，需要過(guò)點(diǎn)(a,f(a))平行于x軸的直線在曲線y=f(x)的下方，連接點(diǎn)(a,f(a))和點(diǎn)(b,f(b))的直線在曲線y=f(x)的上方(如圖2—3)．當(dāng)曲線y=f(x)在[a，b]是單調(diào)上升且是凹時(shí)有此性質(zhì)．于是當(dāng)f’(x)＞0,f’’(x)＞0成立時(shí)，上述條件成立，故選C．5、已知，則()A、fx’(0，0)fy’(0，0)都存在。B、fx’(0，0)不存在fy’(0，0)存在。C、fx’(0，0)不存在fy’(0，0)不存在。D、fx’(0，0)fy’(0，0)都不存在。標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：所以fy’(0，0)存在。故選B。6、設(shè)f(x，y)為連續(xù)函數(shù)，則，等于()A、B、C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：由題設(shè)可知，積分區(qū)域D如圖1—4—6所示，則7、設(shè)周期函數(shù)f(x)在(一∞，+∞)內(nèi)可導(dǎo)，周期為4，又則曲線y=f(x)在點(diǎn)(5，f(5))處的切線斜率為()A、B、0C、一1D、一2標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)周期為4，曲線在點(diǎn)(5，f(5))處的切線斜率與曲線在點(diǎn)(1，f(1))處的切線斜率相等，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，曲線在點(diǎn)(1，f(1))處的切線斜率即為函數(shù)f(x)在點(diǎn)x=1處的導(dǎo)數(shù)．即f’(1)=一2．8、設(shè)A為n階矩陣，AT是A的轉(zhuǎn)置矩陣，對(duì)于線性方程組(I)Ax=0和(Ⅱ)ATAx=0，必有()A、(I)的解是(Ⅱ)的解，(Ⅱ)的解也是(I)的解．B、(I)的解是(Ⅱ)的解，(Ⅱ)的解不是(I)的解．C、(Ⅱ)的解是(I)的解，(I)的解不是(Ⅱ)的解．D、(Ⅱ)的解不是(I)的解，(I)的解也不是(Ⅱ)的解．標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：如果α是(I)的解，有Aα=0，可得ATAα=AT(Aα)=AT0=0，即α是(Ⅱ)的解．故(I)的解必是(Ⅱ)的解．反之，若α是(Ⅱ)的解，有ATAα=0，用αT左乘可得αT(ATAα)=(αAT)(Aα)=(Aα)T(Aα)=αT0=0，若設(shè)Aα=(b1，b2，…，bn)，那么(Aα)T(Aα)=b12+b22+…+bn2=0→bi=0(i=1，2，…，n)即Aα=0．亦即α是(I)的解．因此(Ⅱ)的解也必是(I)的解．所以應(yīng)選A．9、設(shè)f(x)，g(x)是連續(xù)函數(shù)，當(dāng)x→0時(shí)，f(x)與g(x)是等價(jià)無(wú)窮小，令F(x)=∫0x(x-t)dt，G(x)=∫01xg(xt)dt，則當(dāng)x→0時(shí)，F(xiàn)(x)是G(x)的()．A、高階無(wú)窮小B、低階無(wú)窮小C、同階但非等價(jià)無(wú)窮小D、等價(jià)無(wú)窮小標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：F(x)=∫0xf(x-t)dt=-∫0xf(x-t)d(x-t)=∫0xf(u)du，G(x)=∫01xg(xt)dt=∫0xg(u)du，則，選(D)．10、設(shè)Dk是圓域D={(x，y)｜x2+y2≤1}位于第五象限的部分，記(k=1，2，3，4)，則()A、I1＞0。B、I2＞0。C、I3＞0。D、I4＞0。標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：根據(jù)極坐標(biāo)系下二重積分的計(jì)算可知所以I1=I3=0，I2=，I4=。故選B。11、設(shè)線性無(wú)關(guān)的函數(shù)y1，y2，y3都是二階非齊次線性方程y’’+p(x)y’+q(x)y=f(x)的解，C1，C2是任意常數(shù)，則該非齊次方程的通解是()A、C1y1+C2y2+y3。B、C1y1+C2y2一(C1+C2)y3。C、C1y1+C2y2一(1一C1一C2)y3。D、C1y1+C2y2+(1一C1—C2)y3。標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)閥1，y2，y3是二階非齊次線性方程y’’+p(x)y’+q(x)y=f(x)線性無(wú)關(guān)的解，所以(y1一y3)，(y2—y3)都是齊次線性方程y’’+p(x)y’+q(x)y=0的解，且(y1一y3)與(y2一y3)線性無(wú)關(guān)，因此該齊次線性方程的通解為y=C1(y1一y3)+C2(y2一y3)。比較四個(gè)選項(xiàng)，且由線性微分方程解的結(jié)構(gòu)性質(zhì)可知，故選D。12、在下列微分方程中，以y=C1ex+C2cos2x+C2sin2x(C1，C2，C3為任意常數(shù))為通解的是()A、y’’’+y’’一4y’一4y=0。B、y’’’+y’’+4y’+4y=0。C、y’’’一y’’一4y’+4y=0。D、y’’’一y’’+4y’一4y=0。標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：已知題設(shè)的微分方程的通解中含有ex、cos2x、sin2x，可知齊次線性方程所對(duì)應(yīng)的特征方程的特征根為λ=1，λ=±2i，所以特征方程為(λ一1)(λ一2i)(λ+2i)=0，即λ3一λ2+4λ一4=0。因此根據(jù)微分方程和對(duì)應(yīng)特征方程的關(guān)系，可知所求微分方程為y’’’一y’’+4y’一4y=0。故選D。13、設(shè)f(χ)二階連續(xù)可導(dǎo)，且＝－1，則()．A、f(0)是f(χ)的極小值B、f(0)是f(χ)的極大值C、(0，f(0))是曲線y＝f(χ)的拐點(diǎn)D、χ＝0是f(χ)的駐點(diǎn)但不是極值點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析14、設(shè)z＝f(χ，y)＝．則f(χ，y)在點(diǎn)(0．0)處A、可微．B、偏導(dǎo)數(shù)存在，但不可微．C、連續(xù)，但偏導(dǎo)數(shù)不存在．D、偏導(dǎo)數(shù)存在，但不連續(xù)．標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析15、已知三階矩陣A與三維非零列向量α，若向量組α，Aα，A2α線性無(wú)關(guān)，而A3α=3Aα一2A2α，那么矩陣A屬于特征值λ=一3的特征向量是()A、α。B、Aα+2α。C、A2α一Aα。D、A2α+2Aα一3α。標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)锳3α+2A2α一3Aα=0。故(A+3E)(A2α一Aα)=0=0(A2α一Aα)。因?yàn)棣?，Aα，A2α線性無(wú)關(guān)，必有A2α一Aα≠0，所以A2α一Aα是矩陣A+3E屬于特征值λ=0的特征向量，即矩陣A屬于特征值λ=一3的特征向量。所以應(yīng)選C。16、設(shè)A，B為n階對(duì)稱矩陣，下列結(jié)論不正確的是()．A、AB為對(duì)稱矩陣B、設(shè)A，B可逆，則A-1+B-1為對(duì)稱矩陣C、A+B為對(duì)稱矩陣D、kA為對(duì)稱矩陣標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：由(A+B)T=AT+BT=A+B，得A+B為對(duì)稱矩陣；由(A-1+B-1)T=(A-1)T+(B-1)T=A-1+B-1，得A-1+B-1為對(duì)稱矩陣；由(kA)T=kAT=kA，得kA為對(duì)稱矩陣，選(A)17、微分方程y"一2y’+y=ex的特解形式為(其中A，B，C，D為常數(shù))()A、Aex(A≠0)B、(A+Bx)ex(B≠0)C、(A+Bx+Cx2)ex(C≠0)D、(A+Bx+Cx2+Dx3)ex(D≠0)標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)榉匠逃疫卐x指數(shù)上的1是二重特征根，故特解形式為y*=Ax2ex(A≠0)，即(C)中C≠0的形式．故應(yīng)選(C)．18、設(shè)三階行列式其中aij=1或一1，i=1，2，3；j=1，2，3．則|A|的最大值是()A、3B、4C、5D、6標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：由3階行列式的定義：共6項(xiàng)．每項(xiàng)均是三個(gè)不同行、不同列的三個(gè)元素乘積，且有三項(xiàng)取正號(hào)，三項(xiàng)取負(fù)號(hào)，由題設(shè)aij=1或一1，故|A|≤6．但|A|≠6．若|A|=6，則正的三項(xiàng)中三個(gè)元素全取1或取1個(gè)1，兩個(gè)一1，總的一1的個(gè)數(shù)為偶數(shù)個(gè)．負(fù)的三項(xiàng)中三個(gè)元素取1個(gè)或3個(gè)一1，三項(xiàng)中總的一1的個(gè)數(shù)為奇數(shù)，又正三項(xiàng)，負(fù)三項(xiàng)各自遍歷了9個(gè)元素，和三個(gè)正項(xiàng)中一1的個(gè)數(shù)矛盾，故|A|≤5．同樣有|A|≠5．若|A|=5，|A|的六項(xiàng)中總有一項(xiàng)的值為一1，此時(shí)|A|≤4．而故max{|A3×3|，aij=1或一1}=4，應(yīng)選(B)．19、已知η1，η2，η3，η4是齊次方程組Aχ＝0的基礎(chǔ)解系，則此方程組的基礎(chǔ)解系還可以是A、η1＋η2，η2＋η3，η3＋η4，η4＋η1．B、η1，η2，η3＋η4，η3－η4．C、η1，η2，η3，η4的一個(gè)等價(jià)向量組．D、η1，η2，η3，η4的一個(gè)等秩的向量組．標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：向量組(A)線性相關(guān)，選項(xiàng)A不正確．η1，η2，η3，η4，η1＋η2，與η1，η2，η3，η4等價(jià)．但前者線性相關(guān)，故選項(xiàng)C不正確．等秩的向量組不一定能互相線性表出，因而可能不是方程組的解，故選項(xiàng)D不正確．因此本題選B．20、設(shè)A是4×5矩陣，ξ1=[1，一1，1，0，0]T，ξ2=[一1，3，一1，2，0]T，ξ3=[2，1，2，3，0]T，ξ4=[1，0，一1，l，-2]T都是齊次線性方程組Ax=0的解，且Ax=0的任一解向量均可由ξ1，ξ2，ξ3，ξ4線性表出，若k1，k2，k3，k4是任意常數(shù)，則Ax=0的通解是()A、k1ξ1+k2ξ2+k3ξ3+k4ξ4B、k1ξ1+k2ξ2+k3ξ3C、k2ξ2+k3ξ3D、k1ξ1+k3ξ3+k4ξ4標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：Ax=0的任一解向量均可由ξ1，ξ2，ξ3，ξ4線性表出，則必可由ξ1，ξ2，ξ3，ξ4的極大線性無(wú)關(guān)組表出，且ξ1，ξ2，ξ3，ξ4的極大線性無(wú)關(guān)組即是Ax=0的基礎(chǔ)解系．因故知ξ2，ξ3，ξ4線性無(wú)關(guān)，是極大線性無(wú)關(guān)組，是Ax=0的基礎(chǔ)解系，(D)是Ax=0的通解，故應(yīng)選(D)．21、設(shè)f(x)=ln|(x一1)(x一2)(x一3)|，則方程f’(x)=0的根的個(gè)數(shù)為()A、0．B、1．C、2．D、3．標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)楫?dāng)u(x)＞0時(shí)，函數(shù)u(x)與lnu(x)有相同的駐點(diǎn)，而y=|(x一1)(x一2)(x一3)|有兩個(gè)駐點(diǎn)，所以f(x)也有兩個(gè)駐點(diǎn)，故應(yīng)選(C)．22、設(shè)函數(shù)f(x)連續(xù)，則在下列變限積分定義的函數(shù)中，必為偶函數(shù)的是()A、∫0xt[f(t)+f(一t)]dt．B、∫0xt[f(t)-f(—t)]dt．C、∫0xf(t2)dtD、∫0xf2(t)dt．標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：設(shè)F(x)=∫0xt[f(t)+f(一t)]dt，則即F(x)是偶函數(shù)，故(A)是正確的．類似地可證(B)、(C)均為奇函數(shù)．對(duì)(D)的函數(shù)，不能斷定其奇偶性．23、設(shè)A=，若齊次方程組AX=0的任一非零解均可用口線性表示，則a=()．A、3B、5C、3或-5D、5或-3標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)锳X=0的任一非零解都可由口線性表示，所以AX=0的基礎(chǔ)解系只含一個(gè)線性無(wú)關(guān)的解向量，從而r(A)=2．由A=得a-5=-2，解得a=3，應(yīng)選(A)．24、下列各式中正確的是()A、B、C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：由重要極限結(jié)論可立即排除B、D。對(duì)于A、C選項(xiàng)，只要驗(yàn)算其中之一即可。對(duì)于C選項(xiàng)，因，故C不正確，選A。25、點(diǎn)(x。，y。)使fˊx(x，y)＝0且fˊy(x，y)＝0成立，則[]．A、(x。，y。)是f(x，y)的極值點(diǎn)B、(x。，y。)是f(x，y)的最小值點(diǎn)C、(x。，y。)是f(x，y)的最大值點(diǎn)D、(x。，y。)可能是f(x，y)的極值點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析考研數(shù)學(xué)二（選擇題）模擬試卷第5套一、選擇題(本題共25題，每題1.0分，共25分。)1、設(shè)在[0，1]上f’’(x)＞0，則f’(0)，f’(1)，f(1)—f(0)或f(0)一f(1)的大小順序是()A、f’(1)＞f’(0)＞f(1)—f(0)。B、f’(1)＞f(1)一f(0)＞f’(0)。C、f(1)一f(0)＞f’(1)＞f’(0)。D、f’(1)＞f(0)一f(1)＞f’(0)。標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：由已知f’’(x)＞0，x∈[0，1]，所以函數(shù)f’(x)在該區(qū)間內(nèi)單調(diào)增加，又由拉格朗日中值定理，可得f(1)一f(0)=f’(ξ)，ξ∈(0，1)。因此有f’(0)＜f’(ξ)＜f’(1)，即可得f’(0)＜f(1)一f(0)＜f’(1)。故選B。2、設(shè)f(x)在[0，1]連續(xù)，在(0，1)可導(dǎo)，且f’(x)＜0(x∈(0，1))，則()A、當(dāng)0＜x＜1時(shí)，∫0xf(t)dt＞∫0x=xf(t)dtB、當(dāng)0＜x＜1時(shí)，∫0xf(t)dt=∫0xxf(t)dt．C、當(dāng)0＜x＜1時(shí)，∫0x(t)dt＜∫0xxf(f)dtD、以上結(jié)論均不正確．標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：記F(x)=∫0xf(t)dt一∫01xf(t)dt，因此F’(x)=f(x)一∫01f(t)dt在[0，1]連續(xù)，且F’’(x)=f’(x)＜0(x∈(0，1))，所以F’(x)在[0，1]單調(diào)遞減．又F(0)=F(1)=0，由羅爾定理可知存在ξ∈(0，1)，使得3、設(shè)其中f(x)在x=0處可導(dǎo)，f’(0)≠0，f(0)=0，則x=0是F(x)的()A、連續(xù)點(diǎn)B、第一類間斷點(diǎn)C、第二類間斷點(diǎn)D、連續(xù)點(diǎn)或間斷點(diǎn)不能由此確定標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：F(0)=f(0)=0，4、設(shè)函數(shù)f(x)=則f(x)在點(diǎn)x=0處()A、極限不存在B、極限存在，但不連續(xù)C、連續(xù)，但不可導(dǎo)D、可導(dǎo)標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：5、設(shè)A為n階矩陣，AT是A的轉(zhuǎn)置矩陣，對(duì)于線性方程組(I)Ax=0和(Ⅱ)ATAx=0，必有()A、(I)的解是(Ⅱ)的解，(Ⅱ)的解也是(I)的解．B、(I)的解是(Ⅱ)的解，(Ⅱ)的解不是(I)的解．C、(Ⅱ)的解是(I)的解，(I)的解不是(Ⅱ)的解．D、(Ⅱ)的解不是(I)的解，(I)的解也不是(Ⅱ)的解．標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：如果α是(I)的解，有Aα=0，可得ATAα=AT(Aα)=AT0=0，即α是(Ⅱ)的解．故(I)的解必是(Ⅱ)的解．反之，若α是(Ⅱ)的解，有ATAα=0，用αT左乘可得αT(ATAα)=(αAT)(Aα)=(Aα)T(Aα)=αT0=0，若設(shè)Aα=(b1，b2，…，bn)，那么(Aα)T(Aα)=b12+b22+…+bn2=0→bi=0(i=1，2，…，n)即Aα=0．亦即α是(I)的解．因此(Ⅱ)的解也必是(I)的解．所以應(yīng)選A．6、已知實(shí)二二次型f=(a11x1+a12x2+a13x3)2+(a21x1+a22x2+a23x3)2+(a31x1+a32x2+a33x3)2正定，矩陣A=(aij)3×3，則()A、A是正定矩陣。B、A是可逆矩陣。C、A是不可逆矩陣。D、以上結(jié)論都不對(duì)。標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：f=(a11x1+a12x2+a13x3)2+(a21x1+a22x2+a23x3)2+(a31x1+a32x2+a33x3)2=xTATAx=(Ax)T(Ax)。因?yàn)閷?shí)二次型f正定，所以對(duì)任意x≠0，f＞0的充要條件是Ax≠0，即齊次線性方程組Ax=0只有零解，故A是可逆矩陣。所以選B。7、設(shè)f(x)=下述命題成立的是()A、f(x)在[一1，1]上存在原函數(shù)。B、令F(x)=∫－1xf(t)dt，則f’(0)存在。C、g(x)在[一1，1]上存在原函數(shù)。D、g’(0)存在。標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：由=0=g(0)可知，g(x)在x=0處連續(xù)，所以g(x)在[一1，1]上存在原函數(shù)。故選C。以下說(shuō)明選項(xiàng)A、B、D均不正確的原因：A項(xiàng)，=0可知，x=0是f(x)的跳躍間斷點(diǎn)，所以在包含x=0的區(qū)間上f(x)不存在原函數(shù)。B項(xiàng)，由F－’(0)==1，可知F’(0)不存在。D項(xiàng)，由不存在，可知g’(0)不存在。8、設(shè)Dk是圓域D={(x，y)｜x2+y2≤1}位于第五象限的部分，記(k=1，2，3，4)，則()A、I1＞0。B、I2＞0。C、I3＞0。D、I4＞0。標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：根據(jù)極坐標(biāo)系下二重積分的計(jì)算可知所以I1=I3=0，I2=，I4=。故選B。9、A=，則()中矩陣在實(shí)數(shù)域上與A合同．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：用特征值看：兩個(gè)實(shí)對(duì)稱矩陣合同<=>它們的特征值正負(fù)性相同．｜A｜=－3，對(duì)于2階實(shí)對(duì)稱矩陣，行列式小于0即兩個(gè)特征值一正一負(fù)，于是只要看哪個(gè)矩陣行列式是負(fù)數(shù)就和A合同．計(jì)算得到只有D中的矩陣的行列式是負(fù)數(shù)．10、設(shè)λ＝2是非奇異矩陣A的一個(gè)特征值，則矩陣有一個(gè)特征值等于A、．B、．C、．D、．標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析11、設(shè)f(χ)連續(xù)可導(dǎo)，g(χ)連續(xù)，且＝0，又f′(χ)＝－2χ2＋∫0χg(χ－t)dt，則()．A、χ＝0為f(χ)的極大值點(diǎn)B、χ＝0為f(χ)的極小值點(diǎn)C、(0，f(0))為y＝f(χ)的拐點(diǎn)D、χ＝0既不是f(χ)極值點(diǎn)，(0，f(0))也不是y＝f(χ)的拐點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：由∫0χg(χ－t)dt＝∫0χg(t)dt得f′(χ)＝－2χ2＋∫0χg(t)dt，f〞(χ)＝－4χ＋g(χ)，因?yàn)椋剑?＜0，所以存在δ＞0，當(dāng)0＜｜χ｜＜δ時(shí)，＜0，即當(dāng)χ∈(－δ，0)時(shí)，f〞(χ)＞0；當(dāng)χ∈(0，δ)時(shí)，f〞(χ)＜0，故(0，f(0))為y＝f(χ)的拐點(diǎn)，應(yīng)選C．12、z’x(x0，y0)一0和z’y(x0，y0)=0是函數(shù)z=z(x，y)在點(diǎn)(x0，y0)處取得極值的()A、必要條件但非充分條件B、充分條件但非必要條件C、充要條件D、既非必要也非充分條件標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：若則點(diǎn)(0，0)為其極小值點(diǎn)，但z’x(0，0)，z’y=(0，0)均不存在．13、A、AP1P2．B、AP1P3．C、AP3P1．D、AP2P3．標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析14、設(shè)A=E一2ξξT，其中ξ=(x1，x2，…，xn)T，且有ξTξ=1。則①A是對(duì)稱矩陣；②A2是單位矩陣；③A是正交矩陣；④A是可逆矩陣。上述結(jié)論中，正確的個(gè)數(shù)是()A、1。B、2。C、3。D、4。標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：AT=(E一2ξξT)T=ET一(2ξξT)T=E一2ξξT=A，①成立。A2=(E一2ξξT)(E一2ξξT)=E一4ξξT+4ξξTξξT=E一4ξξT+4ξ(ξTξ)ξT=E，②成立。由①、②，得A2=AAT=E，故A是正交矩陣，③成立。由③知正交矩陣是可逆矩陣，且A－1=AT，④成立。故應(yīng)選D。15、A是n階方陣，A*是A的伴隨矩陣，則｜A*｜=()A、｜A｜B、｜A一1｜C、｜An一1｜D、｜An｜標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：AA*=｜A｜E，兩邊取行列式，得｜A｜｜A*｜=｜A｜n．若｜A｜≠0，｜A*｜=｜A｜n一1=｜An一1｜；若｜A｜=0，則｜A*｜=0，故選(C)．16、設(shè)A為n階矩陣，AT是A的轉(zhuǎn)置矩陣，對(duì)于線性方程組(I)Ax=0和(Ⅱ)ATAx=0，必有()A、(I)的解是(Ⅱ)的解，(Ⅱ)的解也是(I)的解。B、(I)的解是(Ⅱ)的解，(Ⅱ)的解不是(I)的解。C、(Ⅱ)的解是(I)的解，(I)的解不是(Ⅱ)的解。D、(Ⅱ)的解不是(I)的解，(I)的解也不是(Ⅱ)的解。標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：如果α是(1)的解，有Aα=0，可得ATAα=AT(Aα)=AT0=0，即α是(2)的解。故(1)的解必是(2)的解。反之，若α是(2)的解，有ATAα=0，用αT左乘可得0=αT0=αT(ATAa)=(αTAT)(Aα)=(Aα)T(Aα)，若設(shè)Aα=(b1，b2，…，bn)，那么(Aα)T(Aα)=b12+b22+…+bn2=0<=>bi=0(i=1，2，…，n)，即Aα=0，說(shuō)明α是(1)的解。因此(2)的解也必是(1)的解。故選A。17、設(shè)A，B為n階矩陣，且A與B相似，E為n階單位矩陣，則()A、λE-A=λE-BB、A與B有相同的特征值和特征向量C、A與B都相似于一個(gè)對(duì)角矩陣D、對(duì)任意常數(shù)t，tE-A與tE-B相似標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：A與B相似，存在可逆矩陣P，使得P-1AP=B，則tE一B=tE一P-1AP=P-1(tE)P—P-1AP=P-1(tE一A)P，即tE一A與tE一B相似，選(D)．對(duì)于(A)：λE一A=λE一B;A=B；對(duì)于(B)：A與B相似，則A與B有相同的特征值，但特征向量不一定相同；對(duì)于(C)：A與B不一定能夠相似對(duì)角化．18、設(shè)齊次線性方程組經(jīng)高斯消元化成的階梯形矩陣是，則自由變量不能取成A、x4，x5．B、x2，x3．C、x2，x4．D、x1，x3．標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：自由未知量選擇的原則是：其他未知量可用它們唯一確定．如果選擇x4，x5，對(duì)應(yīng)齊次方程組寫(xiě)作顯見(jiàn)把x4，x5當(dāng)作參數(shù)時(shí)，x1，x2，x3不是唯一確定的．因此x4，x5不能唯一確定x1，x2，x3，它們不能取為自由變量．選(A)．19、設(shè)n維列向量組α1，α2，…，αm(m＜n)線性無(wú)關(guān)，則n維列向量組β1，β2，…，βm線性無(wú)關(guān)的充分必要條件為()A、向量組α1，α2，…，αm可由向量組β1，β2，…，βm線性表出B、向量組β1，β2，…，βm可由向量組α1，α2，…，αm線性表出C、向量組α1，α2，…，αm與向量組β1，β2，…，βm等價(jià)D、矩陣A=[α1，α2，…，αm]與矩陣B=[β1，β2，…，βm]等價(jià)標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：A=[α1，α2，…，αm]，B=[β1，β2，…，βm]等價(jià)r(α1，α2，…，αm)=r(β1，β2，…，βm)β1，β2，…，βm線性無(wú)關(guān)(已知α1，α2，…，αm線性無(wú)關(guān)時(shí))．20、設(shè)向量組(Ⅰ)：α1，α2，…，αs的秩為r1，向量組(Ⅱ)：β1，β2，…，βs的秩為r2，且向量組(Ⅱ)可由向量組(Ⅰ)線性表示，則()．A、α1＋β1，α2＋β2，…，αs＋βs的秩為r1＋r2B、向量組α1－β1，α2－β2，…，αs－βs的秩為r1－r2C、向量組α1，α2，…，αs，β1，β2，…，βs的秩為r1＋r2D、向量組α1，α2，…，αs，β1，β2，βs，…，β的秩為r1標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)橄蛄拷Mβ1，β2，…，βs可由向量組α1，α2，…，αs線性表示，所以向量組α1，α2，…，αs與向量組α1，α2，…，αs，β1，β2，…，βs等價(jià)，選D．21、設(shè)向量組(Ⅰ)：α1，α2，…，αr可由向量組(Ⅱ)：β1，β2，…，βs線性表示，則()．A、若α1，α2，…，αr線性無(wú)關(guān)，則r≤sB、若α1，α2，…，αr線性相關(guān)，則r≤sC、若β1，β2，…，βs線性無(wú)關(guān)，則r≤sD、若β1，β2，…，βs線性相關(guān)，則r≤s標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)?Ⅰ)可由(Ⅱ)，所以(Ⅰ)的秩≤(Ⅱ)的秩，所以若a1，a2，…，ar線性無(wú)關(guān)，即(Ⅰ)的秩＝r，則r≤(Ⅱ)的秩≤s，應(yīng)選A．22、設(shè)f(x，y)=設(shè)平面區(qū)域D：x2+y2≤a2，則=()A、πB、C、0．D、∞．標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：故f(x，y)在(0，0)點(diǎn)連續(xù)，從而f(x，y)在區(qū)域D上連續(xù)．從而由積分中值定理，存在點(diǎn)(ξ，η)∈D，使得23、設(shè)級(jí)數(shù)收斂，則級(jí)數(shù)()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：24、設(shè)f(x)=x2(x一1)(x一2)，則f’(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A、0B、1C、2D、3標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：容易驗(yàn)證f(0)=f(1)=f(2)=0，因此由羅爾定理知至少有ξ1∈(0，1)，ξ2∈(1，2)，使f’(ξ1)=f’(ξ2)=0成立，所以f’(x)至少有兩個(gè)零點(diǎn)。又f’(x)中含有因子x，因此可知x=0也是f’(x)的零點(diǎn)，因此選D。25、設(shè)方程F(x－z，y－z)＝0確定了函數(shù)z＝z(x，y)，F(xiàn)(u，v)具有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，且Fˊu＋Fˊv≠0，則＝[]A、0B、1C、－1D、z標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析考研數(shù)學(xué)二（選擇題）模擬試卷第6套一、選擇題(本題共25題，每題1.0分，共25分。)1、如圖1-3_2，曲線段的方程為y=f(x)，函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，a]上有連續(xù)的導(dǎo)數(shù)，則定積分∫0axf’(x)dx等于()A、曲邊梯形ABOD面積。B、梯形ABOD面積。C、曲邊三角形ACD面積。D、三角形ACD面積。標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)椤?axf’(x)dx=∫0axdf(x)=xf(x)｜a－∫0af(x)dx=af(A)一∫0af(x)dx，其中af(A)是矩形ABOC的面積，∫0af(x)dx為曲邊梯形ABOD的面積，所以上∫0axf’(x)dx為曲邊三角形ACD的面積。2、設(shè)f(x)有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，且f’(0)＝0，，則A、f(0)是f(x)的極大值．B、f(0)是f(x)的極小值．C、(0．f(0))是曲線y＝f(x)的拐點(diǎn)．D、f(0)不是f(x)的極值，(0，(0))也不是曲線y＝f(x)的拐點(diǎn)．標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析3、A和B都是n階矩陣．給出下列條件①A是數(shù)量矩陣．②A和B都可逆．③(A+B)2=A2+2AB+B2．④AB=cE．⑤(AB)2=A2B2．則其中可推出AB=BA的有()A、①②③④⑤．B、①③⑤．C、①③④．D、①③．標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：①和③的成立是明顯的．②是不對(duì)的，如④AB=cE，在c≠0時(shí)可推出AB=BA，但是c=0時(shí)則推不出AB=BA．如⑤(AB)2=A2B2推不出AB=BA．對(duì)于④中的A和B，(AB)2和A2B2都是零矩陣，但是AB≠BA．4、函數(shù)f(x，y)在(0，0)點(diǎn)可微的充分條件是()A、B、C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：由且有可知f(x，y)的兩個(gè)一階偏導(dǎo)數(shù)fx’(x，y)和fy’(x，y)在(0，0)點(diǎn)連續(xù)，因此f(x，y)在(0，0)點(diǎn)可微。故選D。5、函數(shù)f(x)在x=a的某鄰域內(nèi)有定義，且設(shè)=一1，則在x=a處()A、f(x)的導(dǎo)數(shù)存在，且f’(0)≠0。B、f(x)取得極大值。C、f(x)取得極小值。D、f(x)的導(dǎo)數(shù)不存在。標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：利用賦值法求解。取f(x)一f(a)=一(x一a)2，顯然滿足題設(shè)條件，而此時(shí)f(x)為一開(kāi)口向下的拋物線，必在其頂點(diǎn)x=a處取得極大值，故選B。6、已知α1=(一1，1，a，4)T，α2=(一2，1，5，a)T，α3=(a，2，10，1)T是四階方陣A的三個(gè)不同特征值對(duì)應(yīng)的特征向量，則()A、a≠5。B、a≠一4。C、a≠一3。D、a≠一3且a≠一4。標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：矩陣A的不同特征值對(duì)應(yīng)的特征向量必線性無(wú)關(guān)，所以r(α1，α2，α3)=3。由于所以a≠5。故選A。7、下列矩陣中，不能相似對(duì)角化的矩陣是()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：選項(xiàng)A是實(shí)對(duì)稱矩陣，實(shí)對(duì)稱矩陣必可以相似對(duì)角化。選項(xiàng)B是下三角矩陣，主對(duì)角線元素就是矩陣的特征值，因而矩陣有三個(gè)不同的特征值，所以矩陣必可以相似對(duì)角化。選項(xiàng)C是秩為1的矩陣，由｜λE—A｜=λ3一4λ2，可知矩陣的特征值是4，0，0。對(duì)于二重根λ=0，由秩r(0E一A)=r(A)=1可知齊次方程組(OE一A)x=0的基礎(chǔ)解系有3—1=2個(gè)線性無(wú)關(guān)的解向量，即λ=0時(shí)有兩個(gè)線性無(wú)關(guān)的特征向量，從而矩陣必可以相似對(duì)角化。選項(xiàng)D是上三角矩陣，主對(duì)角線上的元素1，1，一1就是矩陣的特征值，對(duì)于二重特征值λ=1，由秩可知齊次線性方程組(E一A)x=0只有3—2=1個(gè)線性無(wú)關(guān)的解，即λ=1時(shí)只有一個(gè)線性無(wú)關(guān)的特征向量，故矩陣必不能相似對(duì)角化，所以應(yīng)當(dāng)選D。8、設(shè)n維行向量α＝，矩陣A＝I－αTα，B＝I＋2αTα，其中I為n階單位矩陣，則AB＝【】A、0B、－IC、ID、I＋αTα標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析9、設(shè)n階方陣A的伴隨矩陣為A*，且｜A｜＝a≠0，則｜A*｜＝【】A、aB、C、an-1D、an標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析10、設(shè)，其中D={(x，y)｜x2+y2≤1}，則()A、I3＞I2＞I1。B、I1＞I2＞I3。C、I2＞I1＞I3。D、I3＞I1＞I2。標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：在區(qū)域D={(x，y)｜x2+y2≤1}上，有0≤x2+y2≤1，從而有≥x2+y2≥(x2+y2)2≥0。已知函數(shù)cosx在上為單調(diào)減函數(shù)，于是≤cos(x2+y2)≤cos(x2+y2)y2，因此故選A。11、若f(1+x)=af(x)總成立，且f’(0)=b．(a，b為非零常數(shù))則f(x)在x=1處A、不可導(dǎo)．B、可導(dǎo)且f’(1)=a．C、可導(dǎo)且f’(1)=b．D、可導(dǎo)且f’(1)=ab．標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析12、若f(χ)在χ＝0的某鄰域內(nèi)二階連續(xù)可導(dǎo)，且＝1，則下列正確的是()．A、χ＝0是f(χ)的零點(diǎn)B、(0，f(0))是y＝f(χ)的拐點(diǎn)C、χ＝0是f(χ)的極大值點(diǎn)D、χ＝0是f(χ)的極小值點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：由＝1得f′(0)＝0，