專題05《圓的認(rèn)識(shí)、周長與面積》（知識(shí)講練）教師版

（2023年秋季班人教版六上）學(xué)問拓展考點(diǎn)培優(yōu)講練考點(diǎn)一：圓的生疏1.圓是軸對(duì)稱圖形，直徑所在的直線是圓的對(duì)稱軸。

2.一個(gè)圓有很多條半徑，有很多條直徑。圓有很多條對(duì)稱軸。

3.在同圓或等圓中，全部的半徑都相等，全部的直徑都相等。

4.在同圓或等圓中，r=d或d=2r?？键c(diǎn)二：圓的周長及圓周率的意義1.測量圓的周長的方法：繞繩法和滾動(dòng)法。2.圓的周長除以直徑的商是一個(gè)固定的數(shù)。我們把它叫做圓周率，用字母π表示。3.圓的周長的計(jì)算公式：C=πd，C=2πr考點(diǎn)三：圓的面積公式的推導(dǎo)及應(yīng)用1.圓的面積計(jì)算公式是：S＝πr2

2.求圓的面積，要依據(jù)圓的面積計(jì)算公式來求。3.圓環(huán)面積的計(jì)算方法：S＝πR2－πr2或S＝π(R－r)2。4.“外方內(nèi)圓”圖形中，圓的直徑等于正方形的邊長。假如圓的半徑為r，那么正方形和圓之間部分的面積為0.86r2。

5.“外圓內(nèi)方”圖形中，這個(gè)正方形的對(duì)角線等于圓的直徑。假如圓的半徑為r，那么圓和正方形之間部分的面積為1.14r2?？键c(diǎn)四：扇形的生疏1.一條弧和經(jīng)過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形；

2.頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角；

3.扇形的大小和半徑的長短、圓心角的大小有關(guān)。易錯(cuò)一：圓的生疏1、直徑必需過圓心。2、圓有很多條對(duì)稱軸，每一條直徑所在的直線都是它的對(duì)稱軸。半圓只有1條對(duì)稱軸。3、在同一個(gè)圓內(nèi)，一條直徑的長度等于兩條半徑的長度和，但只有在同一條直線上的兩條半徑才能組成一條直徑。易錯(cuò)二：圓、圓環(huán)的周長1、圓周率是任意一個(gè)圓的周長除以它的直徑的商，這個(gè)比值是一個(gè)固定的數(shù)，與圓的大小無關(guān)。2、圓周率是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)，在實(shí)際應(yīng)用中取它的近似值。3、半圓的周長等于圓的周長的一半加上一條直徑。4、計(jì)算時(shí)假如單位不統(tǒng)一，肯定要先統(tǒng)一單位，然后再計(jì)算。易錯(cuò)三：圓、圓環(huán)的面積1、在計(jì)算圓的面積時(shí)，r2是r×r，不是r×2。2、圓環(huán)必需是由兩個(gè)同心圓形成的。3、求圓環(huán)的面積時(shí)，要先算出的是“平方差”，不是“差的平方”。4、在正方形內(nèi)畫一個(gè)最大的圓，這個(gè)圓的直徑等于正方形的邊長，在長方形內(nèi)畫一個(gè)最大的圓，這個(gè)圓的直徑等于長方形的寬【典例精講】（2021秋?平桂區(qū)期末）看表演時(shí)人們一般都會(huì)自然地圍成一個(gè)圓，這是應(yīng)用了（）的學(xué)問。A．圓心打算圓的位置 B．同圓中全部的半徑都相等 C．半徑打算圓的大小 D．同圓中直徑是半徑的2倍【解題有妙招】依據(jù)圓的特征可知：圓的位置由圓心打算，圓的大小由半徑打算，圓上任意一點(diǎn)到圓心的距離都相等；圓內(nèi)最長的線段是圓的直徑，而且都相等，由此解答即可?！就暾獯稹拷猓簣A的位置由圓心打算，圓的大小由半徑打算；看表演時(shí)，一般都會(huì)自然地圍成一個(gè)圓，這是由于圓上任意一點(diǎn)到圓心的距離都相等，即同圓中全部的半徑都相等。故選：B。【考點(diǎn)再現(xiàn)】此題考查了圓的生疏，明確圓的特征，是解答此題的關(guān)鍵。【變式1-1】（2021秋?房山區(qū)期末）直徑為700毫米的圓，在生活中可能是（）A．五分硬幣的面 B．杯墊的面 C．井蓋的面 D．蒙古包的占地【解題有妙招】依據(jù)題意，直徑為700毫米的圓，直徑是70厘米，在生活中可能是井蓋的面的大小。據(jù)此解答即可?！就暾獯稹拷猓何宸钟矌诺拿妗⒈訅|的面都小于直徑700毫米的圓，蒙古包的占地面積大于直徑70厘米的圓，只有井蓋的面接近直徑700毫米的圓。故選：C?！究键c(diǎn)再現(xiàn)】本題考查了圓的生疏學(xué)問，結(jié)合題意分析解答即可?！咀兪?-2】（2022?大冶市）如圖，長方形鐵片與（）中的圓搭配能做成圓柱（單位：cm）。A． B． C． D．【解題有妙招】計(jì)算每個(gè)選項(xiàng)的周長，找出等于長方形長或者寬的即為正確選項(xiàng)。【完整解答】解：A選項(xiàng)3.14×6＝18.84B選項(xiàng)3.14×5＝15.7C選項(xiàng)3.14×3＝9.42D選項(xiàng)3.14×2＝6.28只有D選項(xiàng)的周長與長方形的寬相等。故選：D?！究键c(diǎn)再現(xiàn)】嫻熟把握?qǐng)A的周長公式以及圓柱體的特征進(jìn)行解答即可?！咀兪?-3】（2022秋?城固縣期末）如圖，長方形的長是20cm，寬是10cm?！窘忸}有妙招】認(rèn)真看圖，已知圓的半徑是5厘米，則直徑是5×2＝16（厘米），長方形的長是2個(gè)圓的直徑的長度，寬等于圓的直徑。據(jù)此解答。【完整解答】解：長方形的長：5×2×2＝20（厘米）寬：5×2＝10（厘米）答：長方形的長是20cm，寬是10cm。故答案為：20，10?！究键c(diǎn)再現(xiàn)】解答本題的關(guān)鍵是認(rèn)真看圖，弄清圓與長方形的位置關(guān)系?！咀兪?-4】（2022秋?江漢區(qū)期末）用底4cm，高3cm的平行四邊形紙片，肯定能剪出半徑1.5cm的整圓。√（推斷對(duì)錯(cuò)）【解題有妙招】在平行四邊形內(nèi)剪最大的圓形，圓形的直徑要與平行四邊形的高相等；據(jù)此解答。【完整解答】解：1.5×2＝3（厘米），因此用底4cm，高3cm的平行四邊形紙片，肯定能剪出半徑1.5cm的整圓，說法正確。故答案為：√?！究键c(diǎn)再現(xiàn)】本題考查了圓的特征及圖形的剪拼方法。【典例精講】（2023?東?？h）如圖，用兩個(gè)三角尺和一把直尺可以測量圓的直徑，這是由于（）?A．圓是軸對(duì)稱圖形 B．同一圓內(nèi)直徑是半徑的2倍 C．圓的周長是它直徑的π倍 D．直徑是圓內(nèi)最長的線段【解題有妙招】依據(jù)直徑的含義：通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑，在圓中直徑最長；由此解答即可?！就暾獯稹拷猓阂罁?jù)直徑的含義可知：直徑是圓內(nèi)最長的線段。所以用兩塊三角尺可以測量圓的直徑，這是由于直徑是圓內(nèi)最長的線段。故選：D。【考點(diǎn)再現(xiàn)】此題考查了圓的生疏與圓周率，明確直徑的含義，是解答此題的關(guān)鍵。【變式2-1】（2022秋?臨渭區(qū)期末）如圖中長方形的長是7分米，寬是6分米，長方形的長和寬的比是7：6，圓的直徑是6分米，半徑是3分米。【解題有妙招】依據(jù)比的意義，用長方形的長：長方形的寬，求出長和寬的比；長方形內(nèi)畫最大的圓，圓的直徑等于長方形的寬，據(jù)此求出圓的直徑和半徑。【完整解答】解：長：寬＝7：6直徑：6分米半徑：6÷2＝3（分米）答：左圖中長方形的長是7分米，寬是6分米，長方形的長和寬的比是7：6，圓的直徑是6分米，半徑是3分米。故答案為：7：6，6，3?！究键c(diǎn)再現(xiàn)】解答本題的關(guān)鍵明確長方形內(nèi)畫最大的圓，圓的直徑與長方形的關(guān)鍵，以及同一個(gè)圓的半徑與直徑的關(guān)系?！咀兪?-2】（2023春?赫章縣期末）圓的直徑是6cm扇形的半徑是10cm【解題有妙招】依據(jù)圖示可知，圓的直徑是6cm，扇形的半徑是10cm，據(jù)此解答即可。【完整解答】解：圓的直徑是6cm；扇形的半徑是10cm。故答案為：6；10?！究键c(diǎn)再現(xiàn)】本題考查了圓的生疏學(xué)問，結(jié)合題意分析解答即可?！咀兪?-3】（2023?譙城區(qū)）圓的位置是由圓心打算的，大小是由半徑打算的?！窘忸}有妙招】圓心打算圓的位置，半徑打算圓的大小，據(jù)此解答。【完整解答】解：圓的位置是由圓心打算的，大小是由半徑打算的。故答案為：位置，大小?！究键c(diǎn)再現(xiàn)】本題考查了圓的特征。【變式2-4】（2023春?河口區(qū)期末）在圓內(nèi)，最長的線段是直徑．√（推斷對(duì)錯(cuò)）【解題有妙招】通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑．通過直徑的定義可知，在一個(gè)圓中，圓內(nèi)最長的線段肯定是直徑；由此推斷．【完整解答】解：由于直徑是通過圓心，并且兩端都在圓上的線段，所以直徑長是圓里最長的線段正確．故答案為：√．【考點(diǎn)再現(xiàn)】考查了圓的生疏．留意通過圓心，兩端都在圓上的線段叫直徑．在同一圓里，直徑有很多條，條條都相等．在同一圓里，直徑長是半徑長的2倍．【變式2-5】（2022秋?明山區(qū)期末）請(qǐng)想方法找出一個(gè)圓的圓心，用畫圖的方式呈現(xiàn)思考過程。【解題有妙招】依據(jù)圓的軸對(duì)稱性，并且圓心是到圓周上任意一點(diǎn)距離都相等的點(diǎn)，把這個(gè)圓看作一張圓形的紙，沿兩個(gè)不同位置對(duì)折，這些折痕相交于圓內(nèi)的一點(diǎn)就是圓心的位置；據(jù)此解答?！就暾獯稹拷猓寒媹D如下：答案不唯一?！究键c(diǎn)再現(xiàn)】此題考查了圓形的生疏與特征，關(guān)鍵理解概念。【典例精講】（2023?古縣）李敏和張強(qiáng)分別從A、B處動(dòng)身，沿半圓走到C、D。兩人走過的路程相差3.14米。?【解題有妙招】觀看圖形可知，李敏和張強(qiáng)行走的路線長分別等于半徑是（10+1）米和半徑是10米的半圓的弧長，據(jù)此利用圓的周長公式計(jì)算即可解答問題。【完整解答】解：10+1＝11（米）3.14×11﹣3.14×10＝3.14×（11﹣10）＝3.14（米）答：兩人走過的路程相差3.14米。故答案為：3.14?！究键c(diǎn)再現(xiàn)】此題主要考查圓的周長公式：C＝πd的機(jī)敏應(yīng)用?！咀兪?-1】（2023春?江寧區(qū)期末）蘭蘭和欣欣在玩“貓捉老鼠”的玩耍（如圖）。蘭蘭從圓心點(diǎn)O向點(diǎn)A方向跑，欣欣同時(shí)從點(diǎn)B沿弧線也向點(diǎn)A方向跑。欣欣的速度至少是蘭蘭的（）倍，才能在點(diǎn)A處捉到蘭蘭。A．2 B．3 C． D．π【解題有妙招】欣欣在點(diǎn)A處捉到蘭蘭此時(shí)欣欣的路程是半圓的弧長：2πr÷2＝πr，蘭蘭的路程是半徑r，依據(jù)速度×?xí)r間＝路程，可知時(shí)間相等時(shí)，路程的倍數(shù)關(guān)系就是速度的倍數(shù)關(guān)系?！就暾獯稹拷猓河煞治隹芍?，2πr÷2＝πrπr÷r＝π答：欣欣的速度至少是蘭蘭的π倍，才能在點(diǎn)A處捉到蘭蘭。故選：D。【考點(diǎn)再現(xiàn)】本題考查了半圓的弧長，解題的關(guān)鍵是明確欣欣和蘭蘭所走的路程。【變式3-2】（2023春?徐州期末）將周長25.12厘米的圓形紙片剪成兩個(gè)半圓，每個(gè)半圓的周長是（）A．12.56厘米 B．16.56厘米 C．20.56厘米 D．24.56厘米【解題有妙招】要求半圓的周長，需要求出圓的直徑；依據(jù)周長變形公式R＝C÷π，即可求得圓的直徑；再依據(jù)半圓的周長公式C＝圓的周長÷2+R，計(jì)算即可求解?！就暾獯稹拷猓?5.12÷3.14＝8（厘米）25.12÷2+8＝12.56+8＝20.56（厘米）答：每個(gè)半圓的周長是20.56厘米。故選：C?！究键c(diǎn)再現(xiàn)】本題考查的是圓的周長，熟記公式是解答關(guān)鍵?！咀兪?-3】（2023春?泰安期末）如圖鐘表的時(shí)針長5厘米，從早上8時(shí)到晚上8時(shí)，時(shí)針尖端“走過”31.4厘米?！窘忸}有妙招】從早晨8時(shí)到晚上8時(shí)，時(shí)針正好轉(zhuǎn)動(dòng)一周，求時(shí)針針尖走過的長度，就是求以5厘米為半徑的圓的周長，利用圓的周長＝圓周率×半徑×2解答即可?！就暾獯稹拷猓?.14×5×2＝3.14×10＝31.4（厘米）答：時(shí)針針尖走過了31.4厘米。故答案為：31.4?！究键c(diǎn)再現(xiàn)】此題考查了圓的周長公式的計(jì)算應(yīng)用，要求同學(xué)熟記公式進(jìn)行解答?！咀兪?-4】（2022秋?二七區(qū)期末）半圓的周長就是圓周長的一半。×（推斷對(duì)錯(cuò)）【解題有妙招】半圓的周長是圓周長的一半加上一條直徑的長度?！就暾獯稹拷猓喊雸A的周長是圓周長的一半加上一條直徑的長度。所以原題說法錯(cuò)誤。故答案為：×。【考點(diǎn)再現(xiàn)】此題主要考查了圓的特征，要嫻熟把握?！咀兪?-5】（2023春?新疆期末）兩個(gè)大小不同的圓，大圓周長與直徑的比值等于小圓周長與直徑的比值．√（推斷對(duì)錯(cuò)）【解題有妙招】依據(jù)圓周率的含義“圓的周長和它直徑的比值，叫做圓周率”可知：大圓的周長與直徑的比的比值等于圓周率，小圓的周長與直徑的比的比值等于圓周率；進(jìn)而推斷即可．【完整解答】解：依據(jù)圓周率的含義：圓的周長和它直徑的比值，叫做圓周率；可知：大圓的周長與直徑的比的比值等于小圓的周長與直徑的比的比值．故答案為：√．【考點(diǎn)再現(xiàn)】此題主要依據(jù)圓周率的意義解決問題．【變式3-6】（2023?景縣）求出如圖中陰影部分的周長?！窘忸}有妙招】通過觀看圖形可知，陰影部分的周長等于梯形的兩條腰加上下底，再加上直徑是8厘米的圓周長的一半。依據(jù)圓的周長公式：C＝πd，把數(shù)據(jù)代入公式解答?！就暾獯稹拷猓?×2+14+3.14×8÷2＝10+14+12.56＝36.56（厘米）答：陰影部分的周長是36.56厘米?！究键c(diǎn)再現(xiàn)】此題考查的目的是理解在等腰梯形的特征及應(yīng)用，梯形的周長公式、圓的周長公式及應(yīng)用。【變式3-7】（2022秋?府谷縣期末）太極圖是我國傳統(tǒng)文化的典范，它由陰陽兩部分組成，請(qǐng)你算出陰面（黑色）部分的周長?！窘忸}有妙招】通過觀看圖形可知，陰影部分的周長等于半徑是4厘米的圓的一半加上直徑是4厘米的圓的周長，依據(jù)圓的周長公式：C＝πd或C＝2πr，把數(shù)據(jù)代入公式解答?！就暾獯稹拷猓?×3.14×4÷2+3.14×4＝12.56+12.56＝25.12（厘米）答：陰面（黑色）部分的周長是25.12厘米?！究键c(diǎn)再現(xiàn)】此題主要考查圓的周長公式的機(jī)敏運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式?！咀兪?-8】（2023春?江岸區(qū)期中）如圖所示，以B、C為圓心的兩個(gè)半圓的直徑都是2厘米，則陰影部分的周長是多少？（π取3.14，結(jié)果保留兩位小數(shù)）【解題有妙招】如圖，連接BG、CG，得到三角形GBC是等邊三角形，進(jìn)而求出弧BG、弧CG的長度；又由于弧CE和弧BF是直徑為2厘米的圓周長的，進(jìn)而可求出弧CE和弧BF的長度；用弧BF的長度減弧BG的長度，求出弧FG的長度，同理求出弧EG的長度；最終用弧EG的長度+弧GF的長度+EF的長度即可解題。【完整解答】解：如圖：三角形BCG是等邊三角形，∠GBC＝∠GCB＝60°，弧CG＝3.14×2×＝6.28×≈1.05（厘米）所以弧BG＝1.05厘米；又由于弧BF＝3.14×2×＝6.28×＝1.57（厘米）所以弧CE＝1.57厘米；弧GF＝1.57﹣1.05＝0.52（厘米）弧EG＝0.52厘米，EF＝2÷2＝1（厘米）所以陰影部分的周長為：1+0.52+0.52＝1.52+0.52＝2.04（厘米）答：陰影部分的周長是2.04厘米?！究键c(diǎn)再現(xiàn)】解答本題的關(guān)鍵是弄清陰影部分的組成，把握各自的求法?！咀兪?-9】（2022秋?襄都區(qū)期末）如圖，中間是邊長為2cm的正方形，與這個(gè)正方形每一條邊相連的都是圓心角為90°的扇形，這個(gè)圖形的周長是多少？【解題有妙招】這個(gè)圖形的周長等于半徑是2厘米的圓的周長+4個(gè)2厘米的半徑，據(jù)此解答即可?！就暾獯稹拷猓?.14×2×2+2×4＝12.56+8＝20.56（厘米）答：這個(gè)圖形的周長是20.56厘米?！究键c(diǎn)再現(xiàn)】圓的周長＝2πr，據(jù)此解答即可?！镜淅v】（2023?靈武市）探究與發(fā)覺。奇思發(fā)覺正多邊形邊數(shù)越多越接近圓，于是想能否利用正多邊形來計(jì)算圓的面積呢？（單位：厘米）①畫一畫，把正五邊形分成相等的五個(gè)三角形。計(jì)算正五邊形的面積？?②在圓內(nèi)畫一個(gè)正十邊形，圓的周長是12.56cm，圖中陰影三角形的面積約是多少cm2？?③假如圓內(nèi)正多邊形的邊數(shù)是n，計(jì)算圓的面積你有什么思路？【解題有妙招】①依據(jù)三角形的面積公式：S＝ah÷2，把數(shù)據(jù)代入公式求出一個(gè)三角形的面積，然后再乘5即可。②通過觀看圖形可知，陰影部分的三角形的底等于圓周長的格外之一，三角形的高等于圓的半徑，依據(jù)三角形的面積公式：S＝ah÷2，把數(shù)據(jù)代入公式解答。③當(dāng)正多邊形的邊數(shù)無限增加時(shí)，就變成了圓，這時(shí)正多邊形的面積就是圓的面積，正多邊形的周長就是圓的周長，正多邊形中三角形的高就是圓的半徑。據(jù)此解答?！就暾獯稹拷猓孩?.7×3.2÷2×5＝15.04÷2×5＝7.52×5＝37.6（平方厘米）答：正五邊形的面積是37.6平方厘米。②12.56÷10×（12.56÷3.14÷2）÷2＝1.256×2÷2＝1.256（平方厘米）答：陰影三角形的面積約是1.256平方厘米。③假如圓內(nèi)正多邊形的邊數(shù)是n，分成三角形的底是（C÷n），三角形的高（h）等于圓的半徑（r），這個(gè)圓內(nèi)正n邊形的面積就等于圓的面積，C÷n×h÷2×n＝Ch÷2。【考點(diǎn)再現(xiàn)】此題考查的目的是理解把握?qǐng)A內(nèi)正多邊形面積的計(jì)算方法及應(yīng)用?！咀兪?-1】（2023?西寧）在一個(gè)正方形內(nèi)畫一個(gè)最大的圓，這個(gè)圓的面積與正方形的面積之比是（）A．1：4 B．4：π C．π：4【解題有妙招】在一個(gè)正方形內(nèi)畫一個(gè)最大的圓，這個(gè)正方形的邊長是圓的直徑，可設(shè)圓的半徑為1，則圓的直徑為2，也就是正方形的邊長為2，依據(jù)正方形的面積公式和圓的面積公式，求出它們的面積，再相比即可，據(jù)此解答?！就暾獯稹拷猓涸O(shè)圓的半徑為1，則圓的直徑為2，也就是正方形的邊長為2。（π×12）：（2×2）＝π：4答：圓的面積與正方形面積的比是π：4。故選：C?！究键c(diǎn)再現(xiàn)】本題主要考查了同學(xué)對(duì)圓面積和正方形面積公式的把握。【變式4-2】（2023?漳平市）如圖，將圓形紙片剪拼成近似長方形，下面說法錯(cuò)誤的是（）?A．長方形的寬近似于圓的半徑 B．長方形的長近似于圓的周長 C．長方形的面積近似于圓的面積 D．長方形的長近似于圓的周長的一半【解題有妙招】依據(jù)圓面積公式的推導(dǎo)過程可知把一個(gè)圓剪拼成一個(gè)近似長方形，這個(gè)長方形的長等于圓周長的一半，長方形的寬等于圓的半徑，拼成的長方形的面積等于圓的面積。據(jù)此解答?！就暾獯稹拷猓簩A形紙片剪拼成近似長方形，長方形的長近似于圓的周長的一半，所以說法錯(cuò)誤的是長方形的長近似于圓的周長。故選：B?！究键c(diǎn)再現(xiàn)】此題考查的目的是理解把握?qǐng)A面積公式的推導(dǎo)過程及應(yīng)用。【變式4-3】（2023春?海安市期末）三塊相同的正方形鐵皮，按如圖剪下不同規(guī)格的圓片。比較剩下的鐵皮面積，（）A．1號(hào)多 B．2號(hào)多 C．無法確定 D．一樣多【解題有妙招】設(shè)正方形鐵皮的邊長是6厘米。剪法①：剩下的鐵皮面積＝正方形的面積﹣1個(gè)大圓的面積；剪法②：剩下的鐵皮面積＝正方形的面積﹣4個(gè)小圓的面積；剪法③：剩下的鐵皮面積＝正方形的面積﹣16個(gè)小圓的面積；正方形的邊長是6厘米，求出正方形的面積和圓的面積，從而求得剩下的鐵皮面積即可?！就暾獯稹拷猓涸O(shè)正方形鐵皮的邊長是6厘米。則正方形的面積是：6×6＝36（平方厘米）剪法①：圓的半徑是：6÷2＝3（厘米）剩下的鐵皮面積是：36﹣3.14×32＝36﹣28.26＝7.74（平方厘米）剪法②：圓的半徑是：6÷2÷2＝1.5（厘米）剩下的鐵皮面積是：36﹣3.14×1.52×4＝36﹣28.26＝7.74（平方厘米）剪法③：圓的半徑是：6÷4÷2＝0.75（厘米）剩下的鐵皮面積是：36﹣3.14×0.752×16＝36﹣28.26＝7.74（平方厘米）所以，剩下的鐵皮面積相比較，結(jié)果是一樣大。故選：D?！究键c(diǎn)再現(xiàn)】此題主要考查了正方形、圓的面積公式的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是要弄清楚圓片的半徑，然后再依據(jù)剩下的鐵皮面積＝正方形的面積﹣圓的面積進(jìn)行解答。【變式4-4】（2022秋?明山區(qū)期末）如圖，在長方形中有三個(gè)大小相等的圓，已知這個(gè)長方形的長是12cm，一個(gè)圓的直徑是4cm，半徑是2cm，周長是12.56cm，面積是12.56cm2?！窘忸}有妙招】用12除以3，即可求出直徑，半徑＝直徑÷2，依據(jù)圓的周長＝πd，圓的面積公式：S＝πr2，代入數(shù)值進(jìn)行計(jì)算即可?！就暾獯稹拷猓?2÷3＝4（厘米）4÷2＝2（厘米）3.14×4＝12.56（厘米）3.14×22＝12.56（平方厘米）答：一個(gè)圓的直徑是4cm，半徑是2cm，周長是12.56cm，面積是12.56cm2。故答案為：4；2；12.56；12.56?！究键c(diǎn)再現(xiàn)】本題考查圓的周長和面積的計(jì)算，嫻熟把握公式是解決本題的關(guān)鍵?！咀兪?-5】（2023春?新邵縣期末）在一個(gè)直徑8米的圓形水池一周建一條1米寬的小路，這條小路面積是28.26平方米?！窘忸}有妙招】依據(jù)環(huán)形面積公式：環(huán)形面積＝外圓面積﹣內(nèi)圓面積，已知圓形水池的直徑是8米，首先求出花壇的半徑，再把數(shù)據(jù)代入環(huán)形面積公式解答?！就暾獯稹拷猓?.14×（8÷2+1）2﹣3.14×（8÷2）2＝3.14×（4+1）2﹣3.14×42＝3.14×（25﹣16）＝3.14×9＝28.26（平方米）答：這條小路面積是28.26平方米。故答案為：28.26?！究键c(diǎn)再現(xiàn)】此題屬于環(huán)形面積的實(shí)際應(yīng)用，直接把數(shù)據(jù)代入環(huán)形面積公式解答即可。【變式4-6】（2022?鎮(zhèn)原縣）計(jì)算圖中陰影部分的面積。（單位：cm）【解題有妙招】通過旋轉(zhuǎn)可以發(fā)覺，用圓的面積減去以4cm為底，（4÷2）cm為高的兩個(gè)三角形的面積就是陰影部分的面積?！就暾獯稹拷猓?.14×（4÷2）2﹣4×（4÷2）÷2×2＝12.56﹣8＝4.56（cm2）答：陰影部分的面積是4.56cm2?！究键c(diǎn)再現(xiàn)】解決此題的關(guān)鍵是把不規(guī)章圖形轉(zhuǎn)化為兩個(gè)規(guī)章圖形的差，再計(jì)算解答即可?！咀兪?-7】（2022?臨縣）計(jì)算圖形陰影部分的面積?！窘忸}有妙招】依據(jù)圖可知用大圓的面積減去小圓的面積就是陰影部分的面積，依據(jù)圓的面積公式求出即可?！就暾獯稹拷猓?6÷2＝8（厘米）8÷2＝4（厘米）π×82÷2﹣π×42÷2＝32π﹣8π＝24π（平方厘米）答：陰影部分的面積是24π平方厘米?！究键c(diǎn)再現(xiàn)】此題考查了對(duì)求圓的面積公式的機(jī)敏運(yùn)用?！咀兪?-8】（2023?巨野縣）如圖是在比例尺為1：10的圖紙上，一個(gè)零件的橫截面示意圖（呈圓環(huán)形），請(qǐng)量出所需數(shù)據(jù)，（測量結(jié)果保留整數(shù)厘米）計(jì)算出這個(gè)零件橫截面的實(shí)際面積。?【解題有妙招】首先測量出圖上距離，即外圓直徑，內(nèi)圓直徑，依據(jù)比例尺求出實(shí)際距離，然后依據(jù)環(huán)形面積公式：S＝π（R2﹣r2），把數(shù)據(jù)代入公式解答?！就暾獯稹拷猓喝鐖D：2×10＝20（厘米）3×10＝30（厘米）3.14×[（30÷2）2﹣（20÷2）2]＝3.14×[225﹣100]＝3.14×125＝392.5（平方厘米）答：這個(gè)零件橫截面的實(shí)際面積392.5平方厘米?！究键c(diǎn)再現(xiàn)】此題主要考查環(huán)形面積公式的機(jī)敏運(yùn)用，比例尺的意義及應(yīng)用，關(guān)鍵是熟記公式?！咀兪?-9】（2023春?冷水灘區(qū)期中）校內(nèi)中心有一個(gè)圓形花池，半徑是40米，擴(kuò)建后，半徑增加到50米，這個(gè)花池的面積增加了多少平方米？【解題有妙招】依據(jù)增加的部分是一個(gè)圓環(huán)，依據(jù)圓環(huán)的面積公式：環(huán)形面積＝外圓面積﹣內(nèi)圓面積，即S＝πR2﹣πr2，列式計(jì)算即可。【完整解答】解：3.14×502﹣3.14×402＝3.14×2500﹣3.14×1600＝3.14×900＝2826（平方米）答：這個(gè)花園的面積增加了2826平方米?！究键c(diǎn)再現(xiàn)】此題屬于環(huán)形面積計(jì)算，依據(jù)環(huán)形面積公式：環(huán)形面積＝外圓面積﹣內(nèi)圓面積，或環(huán)形面積＝3.14×（外圓半徑的平方﹣內(nèi)圓半徑的平方）；列式解答。【典例精講】（2023?慈利縣）如圖是由兩個(gè)相同的半圓疊拼成的。已知ABC是一個(gè)等腰直角三角形，AB＝BC＝10cm。圖中陰影部分的面積264cm2?！粒ㄍ茢鄬?duì)錯(cuò)）??【解題有妙招】依據(jù)圖形的特點(diǎn)，可以通過旋轉(zhuǎn)“轉(zhuǎn)化”為直徑為10分米的圓的面積減去這個(gè)等腰直角三角形的面積。依據(jù)圓的面積公式：S＝πr2，三角形的面積公式：S＝ah÷2，把數(shù)據(jù)代入公式解答?！就暾獯稹拷猓?.14×（10÷2）2﹣10×10÷2＝3.14×25﹣100÷2＝78.5﹣50＝28.5（平方厘米）答：圖中涂色部分的面積是28.5平方厘米。因此題干中的結(jié)論是錯(cuò)誤的。故答案為：×?！究键c(diǎn)再現(xiàn)】此題主要考查圓的面積公式、三角形的面積公式的機(jī)敏運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。【變式5-1】（2022秋?婺城區(qū)期末）觀看如圖兩個(gè)圖形中的陰影部分，周長和面積大小關(guān)系是（）A．周長相等，面積不相等 B．周長和面積都相等 C．周長不相等，面積相等 D．周長和面積不相等【解題有妙招】從圖中可以看出陰影部分的面積＝正方形的面積﹣圓的面積．觀看圖形可發(fā)覺：兩個(gè)正方形是全等的，面積是相等；兩個(gè)圖形中中空白部分可以組成一個(gè)完整的圓，依據(jù)圓的面積相等可得這兩個(gè)圖形中陰影部分的面積相等；而第一個(gè)圖形中陰影部分的周長是直徑為4的圓的周長，其次個(gè)圖形中陰影部分的周長是直徑為4的圓的周長+兩條邊長，所以周長不相等；據(jù)此選擇．【完整解答】解：由圖可知：兩個(gè)圖形中的空白處均可組成一個(gè)完整的半徑相等的圓，而正方形的面積相等，依據(jù)等量減去等量差相等的原理得這兩個(gè)圖形中陰影部分的面積相等；兩個(gè)圖形中陰影部分圖形的周長不相等，其次個(gè)圖形中陰影部分的周長多出兩條邊長．故選：C?！究键c(diǎn)再現(xiàn)】此題考查了面積及等積變換，將陰影面積轉(zhuǎn)化為易求的圖形的面積的差或和是解題的常用方法．【變式5-2】（2023春?羅莊區(qū)期末）如圖是由兩個(gè)邊長是2dm的正方形拼成的圖形，圖中陰影部分的面積是（）dm2。A．2 B．4 C．8【解題有妙招】觀看圖形，通過平移，可得陰影部分的面積就是邊長是2dm的正方形的面積，然后再依據(jù)正方形的面積公式S＝a2進(jìn)行解答?！就暾獯稹拷猓?×2＝4（dm2）答：陰影部分的面積是4dm2。故選：B?！究键c(diǎn)再現(xiàn)】本題主要考查組合圖形的面積，關(guān)鍵是通過平移把組合圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)章圖形，利用規(guī)章圖形的面積公式計(jì)算。【變式5-3】（2023春?連云港期末）如圖，正方形的面積是20平方厘米，那么陰影部分的面積是47.1平方厘米。?【解題有妙招】通過觀看圖形可知，正方形的邊長等于圓的半徑，依據(jù)正方形的面積＝邊長×邊長，圓的面積公式：S＝πr2，把數(shù)據(jù)代入公式求出圓面積的四分之三即可。【完整解答】解：3.14×20÷4×3＝62.8÷4×3＝15.7×3＝47.1（平方厘米）答：陰影部分的面積是47.1平方厘米。故答案為：47.1?！究键c(diǎn)再現(xiàn)】此題主要考查正方形的面積公式、圓的面積公式的機(jī)敏運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。【變式5-4】．（2023春?古冶區(qū)期末）圓的面積公式我們沒有學(xué)習(xí)，你能用學(xué)過的學(xué)問求下面圖形的面積嗎？先寫出你的想法，再計(jì)算這個(gè)圖形的面積．【解題有妙招】依據(jù)圖形的特點(diǎn)，可以通過旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為一個(gè)正方形，再依據(jù)正方形的面積公式：s＝a2，把數(shù)據(jù)代入公式解答即可．【完整解答】解：8×8＝64（平方厘米），答：這個(gè)圖形的面積是64平方厘米．【考點(diǎn)再現(xiàn)】此題解答關(guān)鍵是利用“轉(zhuǎn)化”的思想方法，把不規(guī)章圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)章圖形進(jìn)行解答．【變式5-5】（2023?長沙）如圖，正方形ABCD的邊長為10cm，求圖中陰影部分的面積。（圓周率取3.14）【解題有妙招】如圖所示，空白1和陰影部分組成一個(gè)半徑是10cm的四分之一圓，空白2和陰影部分也組成一個(gè)半徑是10cm的四分之一圓，因此空白1和空白2的面積相等。先計(jì)算出四分之一圓的面積，再由正方形的面積減去四分之一圓的面積，得到空白1的面積。所以陰影部分的面積＝正方形的面積﹣空白1的面積﹣空白2的面積，據(jù)此解答?！就暾獯稹拷猓喝缦聢D：四分之一圓的面積：3.14×102÷4＝3.14×100÷4＝314÷4＝78.5（cm2）空白1的面積＝空白2的面積：10×10﹣78.5＝100﹣78.5＝21.5（cm2）陰影部分面積：10×10﹣21.5﹣21.5＝100﹣43＝57（cm2）答：陰影部分的面積是57cm2?！究键c(diǎn)再現(xiàn)】本題主要考查了組合圖形面積的求法，把簡單的圖形拆解成我們學(xué)過的圖像即可?！镜淅v】（2023?譙城區(qū)）一個(gè)鐘表的分針長10厘米，它從數(shù)字“3”走到數(shù)字“9”，針尖走過了（）A．10厘米 B．31.4厘米 C．62.8厘米 D．125.6厘米【解題有妙招】依據(jù)生活閱歷可知，分針1小時(shí)轉(zhuǎn)一圈，從數(shù)字“3”走到數(shù)字“9”，也就是分針轉(zhuǎn)了半圈，依據(jù)圓的周長公式：C＝2πr，把數(shù)據(jù)代入公式解答。【完整解答】解：2×3.14×10÷2＝62.8÷2＝31.4（厘米）答：針尖走過了31.4厘米。故選：B。【考點(diǎn)再現(xiàn)】此題主要考查圓的周長公式的機(jī)敏運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式?！咀兪?-1】（2023春?息烽縣期末）一輛兒童三輪車的前輪直徑是3分米，后輪直徑是2分米，前輪轉(zhuǎn)動(dòng)50周所行的路程，后輪要轉(zhuǎn)動(dòng)75周。【解題有妙招】依據(jù)題意可知，在相同時(shí)間內(nèi)，前輪和后輪轉(zhuǎn)過的距離相等，圓的周長公式：C＝πd，把數(shù)據(jù)代入公式解答?！就暾獯稹拷猓?.14×3×50÷（3.14×2）＝471÷6.28＝75（周）答：后輪要轉(zhuǎn)75周。故答案為：75?！究键c(diǎn)再現(xiàn)】此題主要考查圓的周長公式的機(jī)敏運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式?！咀兪?-2】（2022秋?玉林期末）有一張圓桌，直徑是12dm．現(xiàn)在要給這張圓桌配上一塊圓形桌布，圓桌鋪上桌布后，四周要均勻地下垂3dm．這塊桌布的面積是多少平方分米？【解題有妙招】依據(jù)題意可知，桌布的半徑比桌面的半徑長3分米，先求出桌布的半徑，依據(jù)圓的面積公式：S＝πr2，把數(shù)據(jù)代入公式解答．【完整解答】解：桌布的半徑：12÷2+3＝6+3＝9（分米）3.14×92＝3.14×81＝254.34（平方分米）答：這塊桌布的面積是254.34平方分米．【考點(diǎn)再現(xiàn)】此題主要考查圓面積公式的機(jī)敏運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式．【變式6-3】（2023春?金湖縣期末）一根鐵絲正好折成一個(gè)等邊三角形，它的邊長為31.4厘米，假如把同樣長的鐵絲圍成一個(gè)圓，這個(gè)圓的直徑長多少厘米？【解題有妙招】由于等邊三角形的三條邊相等，所以先求出等邊三角形的周長，即圓的周長，再利用圓的周長公式S＝πd，求出圓的直徑．【完整解答】解：31.4×3÷3.14＝30（厘米），答：這個(gè)圓的直徑長30厘米．【考點(diǎn)再現(xiàn)】本題主要是利用等邊三角形的性質(zhì)和圓的周長公式解決問題．【變式6-4】（2023春?海門市期末）一位雜技演員在懸空的鋼絲上騎獨(dú)輪車．獨(dú)輪車車輪的直徑是40厘米，從鋼絲的一端到另一端，車輪正好滾動(dòng)50圈．這根懸空的鋼絲長多少米？【解題有妙招】依據(jù)圓的周長公式：c＝πd，求出車輪的周長，再用車輪的周長乘轉(zhuǎn)的圈數(shù)即可．【完整解答】解：40厘米＝0.4米，3.14×0.4×50＝1.256×50＝62.8（米），答：這根懸空的鋼絲長62.8米．【考點(diǎn)再現(xiàn)】此題主要考查圓的周長公式的實(shí)際應(yīng)用，這樣長度單位之間的換算【典例精講】（2021秋?衛(wèi)濱區(qū)期末）下面各圖形中的陰影部分，（）是扇形。A． B． C． D．【解題有妙招】圓上一條弧和經(jīng)過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形，據(jù)此推斷即可?！就暾獯稹拷猓宏幱安糠质巧刃蔚氖?。故選：B?！究键c(diǎn)再現(xiàn)】解答本題關(guān)鍵是深刻理解扇形的意義。【變式7-1】（2020秋?朝陽區(qū)期末）下面圖形中的角是45°圓心角的是（）A． B． C． D．【解題有妙招】依據(jù)圓心角的含義：頂點(diǎn)在圓心上，且角的兩個(gè)端點(diǎn)在圓上的角叫做圓心角；據(jù)此解答即可?！就暾獯稹拷猓阂罁?jù)圓心角的含義可知：在所給的選項(xiàng)中，C、D頂點(diǎn)不在圓心，不是圓心角；B是圓心角大于45°，只有A中角是45°圓心角。故選：A。【考點(diǎn)再現(xiàn)】此題主要考查了圓心角的含義，留意基礎(chǔ)學(xué)問的積累。【變式7-2】（2020秋?青川縣期末）扇形只有一條對(duì)稱軸．√（推斷對(duì)錯(cuò)）【解題有妙招】在平面內(nèi)，假如一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸，由此解答即可．【完整解答】解：依據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義可以得出：扇形只有一條對(duì)稱軸．所以原題說法正確．故答案為：√．【考點(diǎn)再現(xiàn)】此題考查了軸對(duì)稱圖形的定義的應(yīng)用．【變式7-3】（2021秋?南岸區(qū)期末）下面圖形中各有一個(gè)角，假如是圓心角，在對(duì)應(yīng)的（）里畫“√”?！窘忸}有妙招】依據(jù)圓心角的意義，頂點(diǎn)在圓心上且角的兩條邊是圓的半徑的角叫做圓心角，據(jù)此推斷。【完整解答】解：【考點(diǎn)再現(xiàn)】本題考查了圓心角的定義及生疏?！咀兪?-4】（2021秋?西峰區(qū)月考）下面圖形中哪些角是圓心角？在括號(hào)里畫“√”?！窘忸}有妙招】在一個(gè)圓中，一條弧和經(jīng)過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形?！就暾獯稹拷猓喝鐖D：【考點(diǎn)再現(xiàn)】本題考查了扇形的定義及生疏?！镜淅v】（2020秋?德清縣期末）以圓為弧的扇形的圓心角是45度，4個(gè)圓心角是90°的扇形是否肯定能拼成一個(gè)圓否。（填“是”或“否”）【解題有妙招】圓心角的度數(shù)是360°，以圓為弧的扇形的圓心角是360°的，依據(jù)乘法的意義進(jìn)而求出圓心角；雖然圓心角都是90°，但半徑不同，不能拼成一個(gè)圓；據(jù)此解答?！就暾獯稹拷猓?60°×＝45°；4個(gè)圓心角是90°的扇形不肯定能拼成一個(gè)圓。故答案為：45，否。【考點(diǎn)再現(xiàn)】本題考查了扇形的生疏、特殊扇形的圓心角的計(jì)算?！咀兪?-1】（2022秋?潛江期末）笑笑用空U盤拷貝了一份文件，所占容量是58MB（如圖），這個(gè)U盤還剩的容量大約是（）A．60MB B．120MB C．180MB D．230MB【解題有妙招】把這個(gè)U盤的容量看作單位“1”，通過觀看扇形統(tǒng)計(jì)圖可知：58MB約占U盤容量的，依據(jù)已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)，用除法解答?！就暾獯稹拷猓?8÷≈180（MB）180×（1﹣）＝180×＝120