4升5奧數(shù)拓展：數(shù)與形-數(shù)學(xué)五年級上冊 人教版

4升5奧數(shù)拓展：數(shù)與形-數(shù)學(xué)五班級上冊人教版一、選擇題1．當(dāng)多邊形內(nèi)只有2枚釘子時，用n表示多邊形邊上的釘子數(shù)，用S表示多邊形的面積，那么S＝（

）。A．n÷2 B．n÷2＋1 C．n÷2＋22．如下圖，第100個圖形由（

）個小點組成。

①

②

③

④A．297 B．300 C．303 D．1003．下圖中含有一個或兩個●的正方形有（

）個。A．6 B．8 C．12 D．114．電影院第一排有個座位，后一排都比前一排多1個座位，第排有（

）個座位。A． B． C． D．5．可以用（

）簡便計算。A． B． C． D．6．玲玲用黑白兩色方塊依據(jù)下列這樣拼圖：那么，以下巧巧的說法正確的是（

）。A．圖序5會有黑色方塊10塊 B．圖序6有白色方塊22塊C．圖中有24塊白色方塊的是圖序7 D．圖序n的黑色方塊是（2n＋2）二、填空題7．同學(xué)們進行團體體操表演，排成10人一行的正方形方陣，最外兩層共有()人。8．用○擺圖形（如下圖），依據(jù)這樣的規(guī)律擺下去。第6幅圖共用了()個○，第()幅圖共用了64個○。9．樂樂用小棒做了四棵樹，這四棵樹表示了樹木的生長趨勢。假如樂樂用相同的方式連續(xù)設(shè)計樹木，做第五棵樹需要用()根小棒。10．計算2＋4＋6＋8＋10＋12……這樣的算式有簡便方法嗎？丁丁遇到這個問題時，想到用“數(shù)形結(jié)合”的方法來探究，于是他用小圓片擺圖形爭辯。(1)觀看表格，請把下面的等式補充完整。()×()序號1234…圖形…小圓片個數(shù)22＋42＋4＋62＋4＋6＋8…(2)若按此規(guī)律連續(xù)擺，則序號為()的圖形共有156個小圓片，序號為n的圖形共，有()個小圓片。11．如下圖，一個“5×5”的方陣，橫向觀看或縱向觀看都可以用“5＋5＋5＋5＋5”的算式求出圓形的總個數(shù)是25，請你再從另外的角度觀看這個方陣，依據(jù)不同的觀看角度，寫出兩個不同的加法算式求和。加法算式1：加法算式2：12．觀看點陣中的規(guī)律，第17個方框中內(nèi)有()個點。13．如下表擺放方案：一張餐桌坐6人，當(dāng)有4張餐桌時，能坐()人：當(dāng)有n張餐桌時，能坐()人。餐桌數(shù)1張2張3張4張…n張方案…14．觀看算式與圖形之間的聯(lián)系（見圖），找規(guī)律填空。（1）從1起，連續(xù)8個奇數(shù)的和是()。（2）從1起，連續(xù)n個奇數(shù)的和是()。三、解答題15．在一個正方形的每條邊上擺4枚棋子，四條邊上最多能擺多少枚？最少能擺多少枚？（用畫圖的方法表示出來即可）16．如圖，一個正方形可以剪成4個正方形，那么，能否將下圖剪成9個正方形（大小不肯定相同）？假如能，應(yīng)當(dāng)怎樣剪？請另外畫圖說明。假如不能，請說明理由。17．每兩點之間可以連接1條線段，如圖，像這樣兩個點可以連接1條線段，三個點可以連接3條線段……請在對應(yīng)的位置自己試著畫出全部的線段，查找規(guī)律將表格填寫完整并回答問題。點數(shù)2345……圖形……線段/條13……當(dāng)有7個點時，一共可以連接(

)條線段。當(dāng)有n個點時，一共可以連接(

)條線段。18．?dāng)[1個正方形用4根小棒,擺2個正方形用7根小棒,擺3個正方形用10根小棒．?dāng)[n個正方形需要多少根小棒?當(dāng)n=100時,一共需要多少根小棒?

參考答案：1．B【分析】如圖：分別求出，多邊形的面積，進而得出面積與釘子個數(shù)的關(guān)系。【詳解】如下圖：圖形編號多邊形內(nèi)釘子數(shù)邊長釘子數(shù)面積①243②274.5③285④2106由此可得：多邊形的面積＝多邊形邊上的釘子數(shù)÷2＋1，即n÷2＋1。故答案為：B【點睛】本題主要考查釘板上的多邊形。2．B【分析】由圖可知：①中的點數(shù)有：1×3＝3；②中的點數(shù)有：2×3＝6；③中的點數(shù)有：3×3＝9……由此得出：第n個圖形中有n×3＝3n個點?！驹斀狻恳罁?jù)分析的結(jié)論：第n個圖形中有n×3＝3n個點得出第100個圖形中有100×3＝300（個）故答案為：B【點睛】從圖中分析后找出其中的規(guī)律，是解答本題的關(guān)鍵所在。只有找到規(guī)律，才能精確?????計算出第n個圖形的小點數(shù)。3．C【分析】先把含有一個●的正方形數(shù)出來：正方形邊長為1個小方格的數(shù)量有2個符合，正方形邊長為2個小方格的時候有5個符合，正方形邊長為3個小方格的時候有3個符合；然后再把含有兩個●的正方形數(shù)出來：正方形邊長為3個小方格的時候有1個符合，正方形邊長為4個小方格的時候有1個符合。數(shù)完之后再把這幾種小正方形的數(shù)量相加，即可求出一共有多少個。【詳解】含有一個●的正方體形有：2＋5＋3＝10（個），含有兩個●正方體形有2個，共：10＋2＝12（個）。故答案為：C。【點睛】本題主要考查正方形的特點，依據(jù)正方形邊長相等的特點來進行數(shù)出符合的圖形。4．D【解析】從題意可知第一排有a個座位，其次排有（a＋1）個座位，第三排有（a＋2）個座位，從而找到規(guī)律，求出第b排的座位?！驹斀狻恳罁?jù)題意得：第b排有（a＋b－1）個座位。故答案為：D【點睛】本題考查理解題意的力量，關(guān)鍵是找到每排座位數(shù)和排數(shù)的規(guī)律，從而得解。5．B【分析】算式是計算從1到25一共13個單數(shù)的和。可以先從簡潔數(shù)據(jù)著手找規(guī)律：1＝1×11＋3＝4＝2×21＋3＋5＝9＝3×31＋3＋5＋7＝16＝4×4……可以發(fā)覺，連續(xù)n個奇數(shù)的和＝n2＝n×n；據(jù)此解答即可?！驹斀狻繌?到25一共13個單數(shù)，由分析可得，＝13×13；故答案為：B【點睛】解答此類問題要認(rèn)真觀看，依據(jù)數(shù)字特點進行分析，從而達(dá)到巧算的目的。6．D【詳解】A．圖序5黑色方塊的個數(shù)：5×2＋2＝12（塊），故A錯誤；B．圖序6白色方塊的個數(shù)：6×3＋2＝20（塊），故B錯誤；C．圖序7白色方塊的個數(shù)：7×3＋2＝23（塊），故C錯誤；D．圖序n黑色方塊的個數(shù)：n×2＋2＝2n＋2，故D正確。故答案為：D【點睛】規(guī)律：黑色方塊個數(shù)＝圖序數(shù)×2＋2，白色方塊個數(shù)＝圖序數(shù)×3＋2，依據(jù)這樣的規(guī)律計算后推斷即可。7．64【分析】排成10人一行的正方形方陣，即四條邊每邊都有10人，依據(jù)最外層人數(shù)＝每邊人數(shù)×4－4，代入數(shù)據(jù)，求出最外層的總?cè)藬?shù)，由于相鄰兩層之間每邊相差2人，所以次外層每邊有10－2＝8人，共有8×4－4＝28人，把兩層人數(shù)相加即可解答?！驹斀狻?0×4－4＝40－4＝36（人）10－2＝8（人）8×4－4＝32－4＝28（人）36＋28＝64（人）同學(xué)們進行團體體操表演，排成10人一行的正方形方陣，最外兩層共有64人?！军c睛】本題考查了方陣問題中：最外層點數(shù)＝每邊點數(shù)×4－4的運用。8．368【分析】通過觀看圖形可知：第1幅圖共用了1＝12個○；第2幅圖共用了1＋3＝4＝22個○；第3幅圖共用了1＋3＋5＝9＝32個○；第4幅圖共用了1＋3＋5＋7＝16＝42個○；……由此發(fā)覺規(guī)律：第n幅圖共用了n2個○?！驹斀狻浚?）第6幅圖共用了62個○，62＝36（個），所以第6幅圖共用了36個○。（2）由于64＝82，所以第8幅圖共用了64個○?！军c睛】從1開頭的n個連續(xù)奇數(shù)相加的和是n2，即1＋3＋5＋…＋（2n－1）＝n2。9．31【分析】觀看圖形可得，第一個圖形用了1根小棒，可以用2－1表示，其次個圖形用了3根小棒，則用（2×2－1）表示，第三個圖形用了7根小棒，用（2×2×2－1）表示，第四個圖形用了15根小棒，用（2×2×2×2－1）表示，則第5個圖形用了（2×2×2×2×2－1）即31根小棒?！驹斀狻?－1＝12×2－1＝32×2×2－1＝72×2×2×2－1＝152×2×2×2×2－1＝31【點睛】本題考查了數(shù)與形的規(guī)律探究，找出圖形的變化規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵。10．(1)45(2)12n（n＋1）【分析】通過觀看，此題是求連續(xù)偶數(shù)的和，其得數(shù)是偶數(shù)的個數(shù)（即序號）與偶數(shù)個數(shù)加1的積，據(jù)此解答?！驹斀狻浚?）2＝1×22＋4＝2×32＋4＋6＝3×42＋4＋6＋8＝4×5（2）156＝12×132＋4＋6＋......＋2n＝n（n＋1）若按此規(guī)律連續(xù)擺，則序號為12的圖形共有156個小圓片，序號為n的圖形，共有n（n＋1）個小圓片?！军c睛】本題考查了圖形的變化類問題，主要培育同學(xué)的觀看力量和總結(jié)力量。11．1＋2＋3＋4＋5＋4＋3＋2＋1＝251＋3＋5＋7＋9＝25【分析】加法算式1：從方陣對角線的兩端觀看，總個數(shù)為1＋2＋3＋4＋5＋4＋3＋2＋1＝25；加法算式2：從方陣的左上角觀看，總個數(shù)為1＋3＋5＋7＋9＝25；據(jù)此解答。【詳解】加法算式1：1＋2＋3＋4＋5＋4＋3＋2＋1＝25加法算式2：1＋3＋5＋7＋9＝25【點睛】本題主要考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，依據(jù)圖形精確?????找出從不同方向觀看時每組圓形的個數(shù)是解答題目的關(guān)鍵。12．65【分析】依據(jù)圖得出，第一個圖形有1個點，其次個圖形有1＋4×1個點，第三個圖形有1＋4×2個點，第四個圖形有1＋4×3個點，則第n個圖中共有1＋4（n－1）個點，第17個方框中內(nèi)有1＋4×（17－1）個點，據(jù)此解答即可?！驹斀狻恳罁?jù)分析可知，題中圖形的規(guī)律是1＋4（n－1），則第17個方框中內(nèi)有：1＋4×（17－1）＝1＋64＝65（個）【點睛】解答此題的關(guān)鍵是依據(jù)方框的序數(shù)與點的個數(shù)之間的關(guān)系找出規(guī)律，再依據(jù)規(guī)律求第17個方框中點的個數(shù)。13．184n＋2【分析】由圖表可知：一張餐桌坐6人，兩張餐桌坐了6＋4＝10（人）；三張餐桌坐了6＋4＋4＝14（人）；以此類推，四張餐桌可以坐6＋4×3＝18（人）；那么n張餐桌能坐6＋4（n－1）＝4n＋2（人）。【詳解】一張餐桌：6人；兩張餐桌：6＋4＝10（人）；三張餐桌：6＋4＋4＝14（人）；四張餐桌：6＋4＋4＋4＝6＋4×3＝18（人）；n長餐桌：6＋4×（n－1）＝6＋4n－4＝4n＋2（人）。【點睛】由于每張餐桌能坐6人，一張一張拼起來，在餐桌能坐的人數(shù)與張數(shù)之間存在肯定的規(guī)律，只要結(jié)合現(xiàn)有的數(shù)值，通過猜想與驗證，就能夠發(fā)覺這個規(guī)律。14．64n2【分析】利用第1、2、3個圖形與算式之間的計算方法，可以看出從1開頭連續(xù)奇數(shù)的和等于數(shù)的個數(shù)的平方，由此寫出規(guī)律即可?！驹斀狻坑捎趶?起，連續(xù)n個奇數(shù)的和是n2所以（1）從1起，連續(xù)8個奇數(shù)的和是82＝64（2）從1起，連續(xù)n個奇數(shù)的和是n2【點睛】此題主要考查了圖形的變化規(guī)律，依據(jù)已知圖形規(guī)律得出數(shù)字的變化規(guī)律是解題關(guān)鍵。15．見詳解【分析】四個角都不放時，需要的棋子數(shù)最多，利用每邊枚數(shù)乘4即可；四個角都放時，需要的棋子數(shù)最少，依據(jù)每邊棋子數(shù)×4－4解答即可。【詳解】4×4＝16（枚）；4×4－4＝12（枚）；【點睛】此題考查了空心方陣中四周點數(shù)＝每邊點數(shù)×4－4的計算應(yīng)用，肯定要留意頂點不放時，需要的個數(shù)最多。16．不能，由于一個正方形總是剪成4個正方形，那么每剪一次，正方形的個數(shù)就增加3個，這樣不行能消滅有9個正方形的狀況。【分析】一個正方形總是剪成4個正方形，剪一次，正方形就增