第三單元 分?jǐn)?shù)除法知識(shí)講練教師版

003分?jǐn)?shù)除法模塊一倒數(shù)的生疏模塊二分?jǐn)?shù)除法及混合運(yùn)算模塊三分?jǐn)?shù)除法的應(yīng)用資料內(nèi)容:思維導(dǎo)圖+考點(diǎn)分類(lèi)學(xué)問(wèn)講解+易錯(cuò)學(xué)問(wèn)點(diǎn)匯總+典例精講+舉一反三變式訓(xùn)練學(xué)問(wèn)范圍：本單元全部學(xué)問(wèn)點(diǎn)，重難點(diǎn)考點(diǎn)試題難度：中等及偏上，適合全部同學(xué)建議學(xué)習(xí)時(shí)長(zhǎng)：1.5-2小時(shí)適合場(chǎng)景：新知學(xué)習(xí)階段，復(fù)習(xí)鞏固階段！1.倒數(shù)的意義

乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。倒數(shù)具備兩個(gè)條件：一是兩個(gè)數(shù)；二是乘積是1。2.互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)特點(diǎn)假如兩個(gè)數(shù)都是分?jǐn)?shù)，那么兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母正好顛倒了位置；假如一個(gè)是整數(shù)，則另一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子是1，分母是這個(gè)整數(shù)。3.求一個(gè)數(shù)倒數(shù)的方法

（1）通過(guò)計(jì)算，乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。

（2）交換這個(gè)數(shù)的分子和分母的位置。4.特殊的1的倒數(shù)是1，0沒(méi)有倒數(shù)。1.互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)相互依存，不能單獨(dú)存在，即2是倒數(shù)這種說(shuō)法是錯(cuò)誤的。2.非0自然數(shù)都有倒數(shù)，即0沒(méi)有倒數(shù)。【典例精講01】（2023六下·蕉嶺期中）在一個(gè)比例里，兩個(gè)外項(xiàng)互為倒數(shù)，其中一個(gè)內(nèi)項(xiàng)是，另一個(gè)內(nèi)項(xiàng)是?！敬鸢浮俊疽?guī)范解答】解：1÷=。

故答案為：。

【思路點(diǎn)撥】乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，比例的基本性質(zhì)：在比例里，兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)積等于兩個(gè)外項(xiàng)積；另一個(gè)內(nèi)項(xiàng)=兩個(gè)外項(xiàng)積÷其中一個(gè)內(nèi)項(xiàng)?！镜淅v02】（2023六上·金灣期末）的倒數(shù)是；的倒數(shù)是3.【答案】；【規(guī)范解答】解：1÷=；

1÷3=。

故答案為：；。

【思路點(diǎn)撥】求一個(gè)數(shù)（非0）的倒數(shù)=1÷這個(gè)數(shù)?！镜淅v03】（2023六上·瑞安期末）數(shù)x在數(shù)軸上的位置如圖所示，則大約會(huì)在（）點(diǎn)上。A．a(chǎn) B．b C．c D．d【答案】C【規(guī)范解答】解：x是0.5~1之間的數(shù)，

是x的倒數(shù)，分?jǐn)?shù)值在1~2之間。

故答案為：C?！舅悸伏c(diǎn)撥】小于1的數(shù)的倒數(shù)肯定大于1?！镜淅v01】（2023六上·立山期末）5和互為倒數(shù)，的倒數(shù)是?！敬鸢浮?；【規(guī)范解答】1÷5=；

1÷=。

故答案為：；。【思路點(diǎn)撥】乘積是1的兩個(gè)數(shù)叫做互為倒數(shù)，求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)的方法是：1÷一個(gè)數(shù)=這個(gè)數(shù)的倒數(shù)，據(jù)此解答。1．（2023六上·呼和浩特期末）下面說(shuō)法正確的是（）。A．小數(shù)沒(méi)有倒數(shù)。B．1的倒數(shù)是1，0的倒數(shù)是0。C．由于6×=1，所以6和都是倒數(shù)。D．由于×=1，所以和互為倒數(shù)。【答案】D【規(guī)范解答】解：A項(xiàng)：除0外，其余的數(shù)都有倒數(shù)，原題干說(shuō)法錯(cuò)誤；

B項(xiàng)：0沒(méi)有倒數(shù)，原題干說(shuō)法錯(cuò)誤；

C項(xiàng)：由于6×=1，所以6和互為倒數(shù)，原題干說(shuō)法錯(cuò)誤；

D項(xiàng)：由于×=1，所以和互為倒數(shù)，原題干說(shuō)法正確。

故答案為：D?！舅悸伏c(diǎn)撥】除0外，其余的數(shù)都有倒數(shù)；乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)（0除外）。2．（2023六上·鹿邑期末）甲數(shù)是，若乙數(shù)是甲數(shù)的倒數(shù)的，則乙數(shù)是；若丙數(shù)是甲、乙兩數(shù)的積，則丙數(shù)是?【答案】；【規(guī)范解答】解：乙數(shù)：的倒數(shù)是，×=；

丙數(shù)：×=。

故答案為：；?！舅悸伏c(diǎn)撥】求一個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，就是把這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母交換位置；求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少用乘法；求兩個(gè)數(shù)的積是多少用乘法。3．（2023六上·大興期末）的倒數(shù)是；0.5的倒數(shù)是?！敬鸢浮?；2【規(guī)范解答】1÷=；1÷0.5=2。

故答案為：；2。【思路點(diǎn)撥】?jī)蓚€(gè)數(shù)相乘得一，稱(chēng)這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。分子和分母相倒并且兩個(gè)乘積是1的數(shù)互為倒數(shù)，0沒(méi)有倒數(shù)，據(jù)此解答。4．（2022·新榮）（1）m、n互為倒數(shù)，則m、n成比例，若m＝1.25，則n＝。（2）有兩個(gè)比，比值都是，第一個(gè)比的前項(xiàng)與其次個(gè)比的后項(xiàng)都是8，把這兩個(gè)比組成比例是?！敬鸢浮浚?）反；0.8（2）8：32＝2：8【規(guī)范解答】（1）m、n互為倒數(shù)，則m×n=1，m、n成反比例，

若m＝1.25，則n＝1÷1.25=0.8；

（2）8÷=32；

8×=2；

這兩個(gè)比組成比例是8：32＝2：8。

故答案為：（1）反；0.8；（2）8：32＝2：8?！舅悸伏c(diǎn)撥】（1）互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)乘積是1，假如用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的比值，正比例關(guān)系可以用以下關(guān)系式表示：y：x=k（肯定）；假如用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的積，反比例關(guān)系可以用下面關(guān)系式表示：xy=k（肯定），據(jù)此推斷；

要求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)，用1除以這個(gè)數(shù)，據(jù)此解答；

（2）在比里，已知前項(xiàng)和比值，要求后項(xiàng)，前項(xiàng)÷比值=后項(xiàng)；已知后項(xiàng)和比值，要求前項(xiàng)，后項(xiàng)×比值=前項(xiàng)，然后列出比例。5．（2020六上·越城期末）列式計(jì)算。（1）一天的是多少小時(shí)？（2）的倒數(shù)與相乘，積是多少？【答案】（1）解：24×=4（小時(shí)）

答：一天的是4小時(shí)。（2）解：25×=

答：積是?！舅悸伏c(diǎn)撥】（1）一天是24小時(shí)，1天的幾分之幾是多少小時(shí)用乘法計(jì)算；

（2）乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，求出的倒數(shù)，再與相乘即可得出積。學(xué)問(wèn)點(diǎn)一：分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算法則一個(gè)數(shù)除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。學(xué)問(wèn)點(diǎn)二：分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算規(guī)律只有乘、除法，依據(jù)從左到右的挨次依次進(jìn)行計(jì)算。2.在沒(méi)有括號(hào)的算式里，既有加、減法又有乘、除法，要先算乘、除法，再算加、減法。

3.在一個(gè)有小括號(hào)的算式里，應(yīng)當(dāng)先算小括號(hào)里面的，后算小括號(hào)外面的。1.分?jǐn)?shù)除法轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)乘法時(shí)，被除數(shù)不變，除數(shù)變?yōu)樵瓟?shù)的倒數(shù)。2.分?jǐn)?shù)除法一般不直接約分，只有轉(zhuǎn)化成乘法算式后才能直接約分。3.計(jì)算分?jǐn)?shù)連除時(shí)，肯定要連續(xù)地乘除數(shù)的倒數(shù)，不能只把第一個(gè)除數(shù)變倒數(shù)。4.解決“已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)”的問(wèn)題時(shí)，關(guān)鍵是找準(zhǔn)單位“1”，列出等量關(guān)系式。5.同一級(jí)運(yùn)算，要從左往右依次計(jì)算，有小括號(hào)的，要先算小括號(hào)里面的。【典例精講01】為了得到2÷的結(jié)果，下面想法正確的是（）①2÷=÷=10÷2②2÷=2÷2÷5③2÷=2×④A．②③ B．③④ C．①③④ D．①②③④【答案】C【規(guī)范解答】解：為了得到2÷的結(jié)果，下面想法正確的是：①③④。

故答案為：C。【思路點(diǎn)撥】2÷的計(jì)算方法是：①把2化成，然后除以等于10÷2=5；③一個(gè)非0的數(shù)除以一個(gè)分?jǐn)?shù)，等于這個(gè)數(shù)乘它的倒數(shù)；④求2米里面有幾個(gè)米?！镜淅v02】（2023六下·惠陽(yáng)月考）松樹(shù)的棵數(shù)比柏樹(shù)多，柏樹(shù)的棵數(shù)就比松樹(shù)少。（）（推斷正誤）【答案】（1）錯(cuò)誤【規(guī)范解答】解：÷（1＋）

=÷

=。

故答案為：錯(cuò)誤?！舅悸伏c(diǎn)撥】把柏樹(shù)的棵數(shù)看作單位“1”，柏樹(shù)比松樹(shù)少的分率=÷（柏樹(shù)的棵數(shù)-松樹(shù)的棵數(shù)）?！镜淅v03】（2023六下·寶安期末）一本《百科全書(shū)》共180頁(yè)，笑笑6天看了這本書(shū)的，笑笑平均每天可以看這本書(shū)的，她還要用天就可以把這本書(shū)看完?！敬鸢浮?；3【規(guī)范解答】解：÷6=；

（1-）÷

=÷

=3（天）。

故答案為：；3?！舅悸伏c(diǎn)撥】笑笑平均每天可以看這本書(shū)的分率=6天看的分率÷看的天數(shù)；把這本書(shū)看完她還需要看的天數(shù)=（1-已經(jīng)看的分率）÷笑笑平均每天可以看這本書(shū)的分率?！镜淅v04】（2023六下·龍崗期末）笑笑為奶奶買(mǎi)了一部支持快充的手機(jī)。用完電從零開(kāi)頭充電，很快就充了總電量的，如下圖。接著又充了15分鐘，就布滿了電。假設(shè)充電的速度是均勻的。從零到布滿電，一共用了多長(zhǎng)時(shí)間？

【答案】解：15÷（1-）

=15÷

=20（分）

答：一共用了20分鐘?！舅悸伏c(diǎn)撥】從零到布滿電，一共用的時(shí)間=充電15分鐘÷（單位“1”-已經(jīng)充電的分率）。1．（2023六下·富順月考）六（2）班男生人數(shù)是女生人數(shù)的。下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．女生人數(shù)與男生人數(shù)的比是5：2B．女生人數(shù)比男生人數(shù)多C．男生人數(shù)比女生人數(shù)少D．男生人數(shù)占全班人數(shù)的【答案】B【規(guī)范解答】解：六（2）班男生人數(shù)是女生人數(shù)的，

可以理解為男生是2人，女生是5人，總?cè)藬?shù)是7人，A：女生人數(shù)與男生人數(shù)的比是5：2，原題正確；B：女生人數(shù)比男生人數(shù)多（5-2）÷2=，原題錯(cuò)誤；C：男生人數(shù)比女生人數(shù)少（5-2）÷5=，原題正確；D：男生人數(shù)占全班人數(shù)的2÷（2+5）=，原題正確。

故答案為：B?！舅悸伏c(diǎn)撥】一個(gè)數(shù)÷另一個(gè)數(shù)=這個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾。

求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多幾分之幾，就用這兩個(gè)數(shù)的差除以比后面的數(shù)。

求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)少幾分之幾，就用這兩個(gè)數(shù)的差除以比后面的數(shù)。2．（2023·硚口模擬）陳老師晚上8點(diǎn)從北京乘高鐵到南京，3小時(shí)行駛了全程的，他到南京時(shí)看到的景象是（）A．夜深化靜 B．夕陽(yáng)西下 C．艷陽(yáng)高照 D．旭日東升【答案】A【規(guī)范解答】解：3÷=4（小時(shí)），晚上8點(diǎn)過(guò)4小時(shí)是12點(diǎn)，此時(shí)看到的景象是夜深化靜。

故答案為：A。

【思路點(diǎn)撥】依據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義，用3除以求出行完全程需要的時(shí)間，然后推斷到達(dá)南京的時(shí)間。依據(jù)這個(gè)時(shí)間確定看到的景象即可。3．（2023六上·菏澤期末）一個(gè)數(shù)除以真分?jǐn)?shù)，所得的商肯定大于被除數(shù)。（）（推斷正誤）【答案】（1）錯(cuò)誤【規(guī)范解答】解：一個(gè)數(shù)（0和負(fù)數(shù)除外）除以真分?jǐn)?shù)，所得的商肯定大于被除數(shù)。

故答案為：錯(cuò)誤?！舅悸伏c(diǎn)撥】真分?jǐn)?shù)小于1，一個(gè)數(shù)（0和負(fù)數(shù)除外）除以小于1的數(shù)，所得的商大于原來(lái)的數(shù)；反之，商小于原來(lái)的數(shù)。4．（2023六下·海曙）依據(jù)，，可以得出＝÷（填整數(shù)）?！敬鸢浮?6；6【規(guī)范解答】解：÷=÷=16÷6。

故答案為：16；6。

【思路點(diǎn)撥】分母相同的兩個(gè)分?jǐn)?shù)相除，等于兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分子相除。5．（2023·）甲、乙兩車(chē)從A、B兩城相向而行，相遇時(shí)甲車(chē)行了全程的少35千米，乙車(chē)行了全程的一半，全程長(zhǎng)千米。【答案】700【規(guī)范解答】解：35÷（-）

=35÷

=700（千米）

故答案為：700。

【思路點(diǎn)撥】35千米對(duì)應(yīng)的分率是全程的，已知量÷已知量對(duì)應(yīng)總量的分率=總量，據(jù)此解答。6．（2023六下·北期中）18千克的是千克，千克的是18千克。【答案】12；27【規(guī)范解答】解：18×=12（千克）

18÷=27（千克）。

故答案為：12；27?！舅悸伏c(diǎn)撥】求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計(jì)算；已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)，用除法計(jì)算。7．（2023六下·紫陽(yáng)期末）口算1.52－0.5＝＋＝×＝10－5.5＝15.6÷3＝×3＝3.6÷＝1÷×＝【答案】1.52－0.5＝1.02＋＝2×＝10－5.5＝4.515.6÷3＝5.2×3＝3.6÷＝4.21÷×＝【思路點(diǎn)撥】一個(gè)非0的數(shù)除以一個(gè)分?jǐn)?shù)，等于這個(gè)數(shù)乘它的倒數(shù)；分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，能約分的先約分，然后分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。8．（2023六下·寶安期末）2023年5月10日，我國(guó)天舟六號(hào)“太空快遞”放射成功。天舟六號(hào)貨運(yùn)飛船的載貨力量達(dá)到了7400千克，約是天舟一號(hào)貨運(yùn)飛船載貨力量的，天舟一號(hào)貨運(yùn)飛船的載貨力量約是多少千克？【答案】解：7400÷=6400（千克）

答：天舟一號(hào)貨運(yùn)飛船的載貨力量約是6400千克?！舅悸伏c(diǎn)撥】天舟一號(hào)貨運(yùn)飛船的載貨質(zhì)量=天舟六號(hào)貨運(yùn)飛船的載貨質(zhì)量÷。9．（2023六下·臨安期末）杭州亞運(yùn)會(huì)共設(shè)40個(gè)大項(xiàng)，61個(gè)分項(xiàng)。從單項(xiàng)金牌數(shù)上看，田徑金牌數(shù)最多，有48枚金牌，約占金牌總數(shù)的，自行車(chē)項(xiàng)目產(chǎn)生20枚金牌，約占金牌總數(shù)的（1）田徑和自行車(chē)項(xiàng)目的金牌數(shù)一共約占金牌總數(shù)的幾分之幾？（2）杭州亞運(yùn)會(huì)大約產(chǎn)生多少枚金牌？【答案】（1）解：+=

答：田徑和自行車(chē)項(xiàng)目的金牌數(shù)一共約占金牌總數(shù)的。（2）解：48÷=480（枚）

答：杭州亞運(yùn)會(huì)大約產(chǎn)生480枚金牌。【思路點(diǎn)撥】（1）田徑和自行車(chē)項(xiàng)目的金牌數(shù)一共約占金牌總數(shù)的幾分之幾=田徑的金牌數(shù)約占金牌總數(shù)的幾分之幾+自行車(chē)項(xiàng)目的金牌數(shù)約占金牌總數(shù)的幾分之幾，據(jù)此代入數(shù)值作答即可；

（2）杭州亞運(yùn)會(huì)大約產(chǎn)生金牌的枚數(shù)=田徑金牌的枚數(shù)÷田徑的金牌數(shù)約占金牌總數(shù)的幾分之幾，據(jù)此代入數(shù)值作答即可。1.解決“已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)”的問(wèn)題，一般方法：方程法：（1）找出單位“1”，設(shè)未知量為x；

（2）找出題中的等量關(guān)系式；

（3）列出方程并解答；

（4）檢驗(yàn)并寫(xiě)出答案。2.“已知比一個(gè)數(shù)多（少）幾分之幾的數(shù)是多少，求這數(shù)”的問(wèn)題的解法：方程法：依據(jù)題中的等量關(guān)系：

“單位‘1’的量×（1±幾分之幾）＝已知量”或

“單位‘1’的量±單位‘1’的量×幾分之幾＝已知量”，

設(shè)單位“1”的量為x，列方程解答。3.已知兩個(gè)量的和（差），其中一個(gè)量是另一個(gè)量的幾分之幾，求這兩個(gè)量的問(wèn)題的解法：有兩個(gè)量都是未知的，先把誰(shuí)看作單位“1”都可以，設(shè)其中一個(gè)量為未知數(shù)x，用這個(gè)量表示另一個(gè)量，然后找出等量關(guān)系，列方程解答出一個(gè)量，再解答其次個(gè)量。

4.利用抽象的“1”解決實(shí)際問(wèn)題：工程問(wèn)題是分?jǐn)?shù)問(wèn)題的特例，工作總量與工作效率都不是具體的數(shù)，而是用抽象的分?jǐn)?shù)來(lái)表示。一般地，工作總量用單位“1”來(lái)表示，工作效率則用完成總量所需時(shí)間的倒數(shù)來(lái)表示?！镜淅v01】從A地到B地，甲車(chē)2小時(shí)行了全程的，乙車(chē)5小時(shí)行了全程的，則甲的速度比乙快（）。A． B． C． D．【答案】A【規(guī)范解答】解：÷2=，÷5=，（-）÷=，所以甲的速度比乙快。

故答案為：A。

【思路點(diǎn)撥】甲車(chē)每小時(shí)行全程的幾分之幾=甲車(chē)2小時(shí)行全程的幾分之幾÷2，乙車(chē)5小時(shí)行全程的幾分之幾=甲車(chē)5小時(shí)行全程的幾分之幾÷5，所以甲的速度比乙快幾分之幾=（甲的速度-乙的速度）÷乙的速度?！镜淅v02】（2023六上·渝中期末）漢字書(shū)寫(xiě)競(jìng)賽中，小亮分鐘寫(xiě)了9個(gè)漢字。照這樣的速度，他15分鐘能寫(xiě)多少個(gè)漢字？下面算式中錯(cuò)誤的是（）。A． B． C． D．【答案】C【規(guī)范解答】解：錯(cuò)誤的算式是C。

故答案為：C。

【思路點(diǎn)撥】A：15÷是求15分鐘是的幾倍，那么15分鐘寫(xiě)漢字的個(gè)數(shù)也就是9的幾倍，所以再乘9即可求出15分鐘寫(xiě)漢字的個(gè)數(shù)；

B：9÷是求每分鐘寫(xiě)漢字的個(gè)數(shù)，用每分鐘寫(xiě)漢字的個(gè)數(shù)乘15即可求出15分鐘能寫(xiě)漢字的個(gè)數(shù)；

C：這個(gè)算式不表示任何意義；

D：÷9是求寫(xiě)一個(gè)漢字用的時(shí)間，用15除以寫(xiě)一個(gè)漢字用的時(shí)間即可求出15分鐘寫(xiě)漢字的個(gè)數(shù)?！镜淅v03】．（2023六下·靈山期中）學(xué)校食堂運(yùn)來(lái)一批大米，已經(jīng)吃了它的，假如剩下700千克，則吃了千克；假如吃了的比剩下的少600千克，則還剩千克。【答案】400；1400【規(guī)范解答】解：700÷（1-）×

=700÷×

=1100×

=400（千克）

600÷（1--）×（1-）

=600÷（-）×

=600÷×

=2200×

=1400（千克）。

故答案為：400；1400?！舅悸伏c(diǎn)撥】吃的質(zhì)量=總質(zhì)量×吃的分率；其中，總質(zhì)量=剩下的質(zhì)量÷（1-吃的分率）；還剩下的質(zhì)量=吃了的比剩下少的質(zhì)量÷（剩下分率-吃的分率）×（1-吃的分率）?！镜淅v04】（2023六上·婺城期末）果園里有蘋(píng)果樹(shù)和梨樹(shù)一共800棵，其中蘋(píng)果樹(shù)占總棵數(shù)的。后來(lái)又栽種了一些梨樹(shù)后，這時(shí)蘋(píng)果樹(shù)占總棵數(shù)的。后來(lái)又栽種了多少棵梨樹(shù)？【答案】解：800×÷-800

=480÷-800

=1200-800

=400（棵）

答：后來(lái)又栽種了400棵梨樹(shù)?！舅悸伏c(diǎn)撥】后來(lái)又栽種梨樹(shù)的棵數(shù)=原來(lái)果園里有蘋(píng)果樹(shù)和梨樹(shù)的總棵樹(shù)×蘋(píng)果樹(shù)占的分率÷又栽種了一些梨樹(shù)后蘋(píng)果樹(shù)占的分率-原來(lái)果園里有蘋(píng)果樹(shù)和梨樹(shù)的總棵樹(shù)。1．（2023六上·寶安期末）下面哪個(gè)問(wèn)題用算式240×（1-）來(lái)解決？（）A．六班級(jí)有同學(xué)240人，比五班級(jí)少，五班級(jí)有同學(xué)多少人？B．一本書(shū)有240頁(yè)，笑笑看了，還剩多少頁(yè)？C．頑皮收集了240張郵票，笑笑收集的郵票比頑皮少，笑笑比頑皮少收集郵票多少?gòu)垼緿．學(xué)校圖書(shū)館里有故事書(shū)240本，故事書(shū)比科技書(shū)多，科技書(shū)有多少本？【答案】B【規(guī)范解答】解：A列式為：240÷（1-）；

B列式為：240×（1-）；

C列式為：240×；

D列式為：240÷（1+）。

故答案為：B。

【思路點(diǎn)撥】已知比一個(gè)數(shù)少幾分之幾的數(shù)是多少，求這個(gè)數(shù)，用除法。方法是：這個(gè)數(shù)÷（1-少的幾分之幾）；

求比一個(gè)數(shù)少幾分之幾的數(shù)是多少，方法是：這個(gè)數(shù)×（1-少的幾分之幾）；

求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少用乘法；已知比一個(gè)數(shù)多幾分之幾的數(shù)是多少，求這個(gè)數(shù)，用除法。方法是：這個(gè)數(shù)÷（1+多的幾分之幾）。2．（2022六下·冷水灘期末）水結(jié)成冰，體積增加，那么冰化成水后，體積削減。（）【答案】（1）錯(cuò)誤【規(guī)范解答】解：1×（1+）=，（-1）÷=，所以冰化成水后，體積削減。

故答案為：錯(cuò)誤。

【思路點(diǎn)撥】把水的體積看成單位“1”，所以冰的體積=水的體積×（1+體積增加幾分之幾），把冰化成數(shù)后，體積削減幾分之幾=（冰的體積-水的體積）÷冰的體積。3．（2021六上·阿圖什期中）甲數(shù)比乙數(shù)多，就是乙數(shù)比甲數(shù)少（）（推斷正誤）【答案】（1）錯(cuò)誤【規(guī)范解答】假設(shè)乙數(shù)是5，則甲數(shù)是8；

則乙數(shù)比甲數(shù)少：（8-5）÷8=；

因此本句說(shuō)法錯(cuò)誤。

故答案為：錯(cuò)誤?！舅悸伏c(diǎn)撥】假設(shè)乙數(shù)是5，那么甲數(shù)就是8，據(jù)此推斷即可。4．（2023六下·豐臺(tái)月考）2022年6月20日，北京豐臺(tái)站正式投入運(yùn)營(yíng)。豐臺(tái)站是亞洲最大鐵路樞紐客站，目前共有高鐵線路和普速線路32條，其中高鐵線路是普速線路的。普速線路有條。【答案】20【規(guī)范解答】解：32÷（1+）

=32÷1.6

=20（條）

故答案為：20?！舅悸伏c(diǎn)撥】普速線路的條數(shù)看做單位1，高鐵線路的條數(shù)是，他們的和是（1+）；已知量÷已知量對(duì)應(yīng)的分率=單位1。5．（2023六上·紅塔期末）一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做要4天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做要5天完成，兩人合作天后還剩下這項(xiàng)工程的?！敬鸢浮?【規(guī)范解答】解：（1-）÷（＋）

=÷

=2（天）。

故答案為：2?！舅悸伏c(diǎn)撥】還剩下這項(xiàng)工程的，兩人需要合作的天數(shù)=（1-剩下的分率）÷工作效率的和。6．（2023六下·海曙）用合理的方法計(jì)算，并寫(xiě)出過(guò)程①4×(250－400÷16)②5.5÷×③3.6×＋6.4×④7－7×＋⑤＋4.9＋＋5.1⑥（－0.8＋）×12.5【答案】解：①4×(250－400÷16)＝4×（250-25）＝4×250-4×25＝1000-100=900②5.5÷×=××=5③3.6×＋6.4×=（3.6+6.4）×=10×=7④7－7×＋=7-5+=2+=2⑤＋4.9＋＋5.1=4.9+5.1++=10+（+）=10+10=20⑥（－0.8＋）×12.5=（8-0.8）×12.5=8×12.5-0.8×12.5=100-10=90【思路點(diǎn)撥】①一個(gè)數(shù)乘兩個(gè)數(shù)的差，等于這個(gè)數(shù)分別同這兩個(gè)數(shù)相乘，再把積相減，結(jié)果不變。據(jù)此簡(jiǎn)算；

②乘除混合運(yùn)算，要把除法先化為乘法，再先約分，后計(jì)算；

③一個(gè)相同的數(shù)分別同兩個(gè)不同的數(shù)相乘，積相加，等于這個(gè)相同的數(shù)乘另外兩個(gè)不同數(shù)的和，據(jù)此簡(jiǎn)算；

④運(yùn)算挨次：先算乘除，再算加減；

⑤運(yùn)用加法交換律、加法結(jié)合律和湊整法進(jìn)行簡(jiǎn)算；

⑥一個(gè)數(shù)乘兩個(gè)數(shù)的差，等于這個(gè)數(shù)分別同這兩個(gè)數(shù)相乘，再把積相減，結(jié)果不變。據(jù)此簡(jiǎn)算。7．今年3月25日武漢江夏魯湖生態(tài)徒步大會(huì)如期進(jìn)行，此次賽事分為健步行和毅行組，同時(shí)開(kāi)賽。當(dāng)天明叔叔2小時(shí)20分走完健步行13.5千米的路程時(shí)，琴琴阿姨正好走了毅行組全程的，已知天明叔叔速度是琴琴阿姨速度的。請(qǐng)問(wèn)毅行組全程多少千米？【答案】解：×=

13.5÷=24.5（千米）

答：毅行組全程24.5千米?！舅悸伏c(diǎn)撥】時(shí)間肯定，速度和路程成正比例關(guān)系，所以天明叔叔走了全程的幾分之幾=琴琴阿姨走了毅行組全程的幾分之幾×天明叔叔速度是琴琴阿姨速度的幾分之幾，那么毅行組的全程=天明叔叔2小時(shí)20分走的路程÷天明叔叔走了全程的幾分之幾，據(jù)此代入數(shù)值作答即可。8．（2022六下·上思月考）A、B兩車(chē)同時(shí)分別從甲、乙兩地動(dòng)身，相向而行，A車(chē)每小時(shí)行80千米，B車(chē)每小時(shí)行全程的，經(jīng)過(guò)3小時(shí)相遇。甲、乙兩地相距多少千米？【答案】解：80×3=240（千米）

×3=

240÷（1-）=384（千米）

答：甲、乙兩地相距384千米?！舅悸伏c(diǎn)撥】相遇時(shí)A車(chē)走的距離=A車(chē)的速度×相遇用的時(shí)間，相遇時(shí)B車(chē)走了全程的幾分之幾=B車(chē)每小時(shí)行全程的幾分之幾×相遇用的時(shí)間，那么相遇時(shí)A車(chē)走了全程的幾分之幾=1-相遇時(shí)B車(chē)走了全程的幾分之幾，所以甲乙兩地之間的距離=相遇時(shí)A車(chē)走的距離÷相遇時(shí)A車(chē)走了全程的幾分之幾，據(jù)此代入數(shù)值作答即可。9．（2023六下·寧鄉(xiāng)期中）李師傅改進(jìn)技術(shù)后，每天制造零件120個(gè)，