新高考數(shù)學一輪復習章節(jié)專題模擬卷第九章 排列組合與二項式定理（原題卷）

排列組合與二項式定理本試卷22小題，滿分150分?？荚囉脮r120分鐘一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．（2023·廣東揭陽·統(tǒng)考模擬預測）若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．7 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．7或92．（2023·河南開封·統(tǒng)考二模）SKIPIF1<0展開式中的常數(shù)項是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2023·廣東茂名·統(tǒng)考一模）將4個6和2個8隨機排成一行，則2個8不相鄰的情況有（

）A．480種 B．240種 C．15種 D．10種4．（2023·山東青島二模）SKIPIF1<0的展開式中SKIPIF1<0的系數(shù)為（

）A．85 B．5 C．-5 D．-855．（2023·山東濱州·統(tǒng)考一模）從SKIPIF1<0名大學畢業(yè)生中選SKIPIF1<0人擔任村長助理，則甲、乙至少有SKIPIF1<0人入選，而丙沒有入選的不同選法的種數(shù)為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．（2023·廣東·統(tǒng)考一模）如圖，在兩行三列的網格中放入標有數(shù)字SKIPIF1<0的六張卡片，每格只放一張卡片，則“只有中間一列兩個數(shù)字之和為5”的不同的排法有（

）A．96種 B．64種 C．32種 D．16種7．（2023廣東佛山一中4月一模）定義:兩個正整數(shù),,若它們除以正整數(shù)所得的余數(shù)相等,則稱,對于模同余,記作,比如:.已知,滿足,則可以是()A. B. C. D. 8．（2023·江蘇無錫·輔仁高中校聯(lián)考模擬預測）大約公元前300年，歐幾里得在他所著《幾何原本》中證明了算術基本定理：每一個比1大的數(shù)（每個比1大的正整數(shù)）要么本身是一個素數(shù)，要么可以寫成一系列素數(shù)的乘積，如果不考慮這些素數(shù)在乘積中的順序，那么寫出來的形式是唯一的，即任何一個大于1的自然數(shù)SKIPIF1<0（SKIPIF1<0不為素數(shù)）能唯一地寫成SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0是素數(shù)，SKIPIF1<0是正整數(shù)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0），將上式稱為自然數(shù)SKIPIF1<0的標準分解式，且SKIPIF1<0的標準分解式中有SKIPIF1<0個素數(shù)．從120的標準分解式中任取3個素數(shù)，則一共可以組成不同的三位數(shù)的個數(shù)為（

）A．6 B．13 C．19 D．60二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。9．（2023·廣東揭陽·統(tǒng)考模擬預測）為了做好社區(qū)新疫情防控工作，需要將5名志愿者分配到甲?乙?丙?丁4個小區(qū)開展工作，則下列選項正確的是(

)A．共有625種分配方法B．共有1024種分配方法C．每個小區(qū)至少分配一名志愿者，則有240種分配方法D．每個小區(qū)至少分配一名志愿者，則有480種分配方法10.（2023·江蘇南京·寧海中學模擬）關于SKIPIF1<0的展開式，下列結論正確的是（

）A．所有項的二項式系數(shù)和為32B．所有項的系數(shù)和為0C．常數(shù)項為SKIPIF1<0D．系數(shù)最大的項為第3項11.（2023黑龍江哈爾濱九中二模）若,其中(,,…,)為實數(shù),則()A. B. C. D. 12.(2023貴州遵義一中月考）若一個三位數(shù)中十位上的數(shù)字比百位上的數(shù)字和個位上的數(shù)字都大,則稱這個數(shù)為“凸數(shù)”,如、等都是“凸數(shù)”,用,,,,這五個數(shù)字組成無重復數(shù)字的三位數(shù),則()A.組成的三位數(shù)的個數(shù)為 B.在組成的三位數(shù)中,奇數(shù)的個數(shù)為

C.在組成的三位數(shù)中,“凸數(shù)”的個數(shù)為 D.在組成的三位數(shù)中,“凸數(shù)”的個數(shù)為三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。13.（2023·山東泰安·統(tǒng)考二模）用數(shù)字1，2，3，4，5，6，7組成沒有重復數(shù)字，且至多有一個數(shù)字是偶數(shù)的四位數(shù)，這樣的四位數(shù)一共有_________個.（用數(shù)字作答）14．（2023·福建泉州·統(tǒng)考三模）已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0則SKIPIF1<0____________．15.（2023·山東省齊魯名校·3月大聯(lián)考）為了響應國家號召，預防新冠病毒的傳播，7位高齡老人排隊注射新冠疫苗，要求甲、乙、丙相鄰，且乙在甲與丙的中間，則共有______種不同的排隊方法．16．（2023·廣東揭陽·高三統(tǒng)考模擬考試）SKIPIF1<0中SKIPIF1<0的系數(shù)為__________（用數(shù)字作答）.四、解答題：本大題共6小題，共70分，請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.（2023江西師范大學附中月考）(1)已知,求的值(用數(shù)字作答).

(2)解不等式:.18.（2023河北張家口張垣聯(lián)盟月考）已知甲,乙,丙,丁,戊五名同學,按下列要求進行排列,分別求滿足條件的排列數(shù).

(1)把名同學排成一排且甲乙必須相鄰;

(2)把名同學安排到排成一排的個空位中的個空位上,且甲乙不相鄰.19.（2023甘肅武威月考）若,且.

(1)求實數(shù)的值;

(2)求值.20.（2023山東煙臺龍口市3月月考）將個編號為的不同小球全部放入個編號為的個不同盒子中.求:

(1)每個盒至少一個球,有多少種不同的放法?

(2)恰好有一個空盒,有多少種不同的放法?

(3)每盒放一個球,并且恰好有一個球的編號與盒子的編號相同,有多少種不同的放法?

(4)把已知中個不同的小球換成四個完全相同的小球(無編號),其余條件不變,恰有一個空盒,有多少種不同的放法?21.（2023蘇州常州一中高三上學期檢測）已知在的展開式中,前項的系數(shù)成等差數(shù)列,求:

(