2025屆河南省名校高三接軌考試數(shù)學(xué)試題理試題含解析

2025屆河南省名校高三接軌考試數(shù)學(xué)試題理試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．若執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的值是（）A． B． C． D．42．設(shè)全集集合，則（）A． B． C． D．3．若復(fù)數(shù)滿足,則()A． B． C． D．4．已知數(shù)列滿足,且,則的值是()A． B． C．4 D．5．函數(shù)f(x)＝sin(wx＋)(w＞0，＜)的最小正周期是π，若將該函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后得到的函數(shù)圖象關(guān)于直線x＝對(duì)稱，則函數(shù)f(x)的解析式為（）A．f(x)＝sin(2x＋) B．f(x)＝sin(2x－)C．f(x)＝sin(2x＋) D．f(x)＝sin(2x－)6．已知曲線且過(guò)定點(diǎn)，若且，則的最小值為（）.A． B．9 C．5 D．7．已知數(shù)列為等比數(shù)列，若，且，則（）A． B．或 C． D．8．設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的圖像可能為（）A． B． C． D．9．已知是平面內(nèi)互不相等的兩個(gè)非零向量,且與的夾角為,則的取值范圍是（）A． B． C． D．10．命題“”的否定是（）A． B．C． D．11．使得的展開(kāi)式中含有常數(shù)項(xiàng)的最小的n為()A． B． C． D．12．已知為銳角，且，則等于（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．假設(shè)10公里長(zhǎng)跑，甲跑出優(yōu)秀的概率為，乙跑出優(yōu)秀的概率為，丙跑出優(yōu)秀的概率為，則甲、乙、丙三人同時(shí)參加10公里長(zhǎng)跑，剛好有2人跑出優(yōu)秀的概率為_(kāi)_______．14．已知數(shù)列為正項(xiàng)等比數(shù)列，，則的最小值為_(kāi)_______.15．等邊的邊長(zhǎng)為2，則在方向上的投影為_(kāi)_______．16．設(shè)全集，，，則______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)的圖象在處的切線方程是.（1）求的值；（2）若函數(shù)，討論的單調(diào)性與極值；（3）證明：.18．（12分）設(shè)函數(shù).（1）解不等式；（2）記的最大值為，若實(shí)數(shù)、、滿足，求證：.19．（12分）已知函數(shù).（1）若在上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的最大值；（2）若，求證：.20．（12分）已知數(shù)列為公差為d的等差數(shù)列，，，且，，依次成等比數(shù)列，.（1）求數(shù)列的前n項(xiàng)和；（2）若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和為.21．（12分）在中，，.已知分別是的中點(diǎn).將沿折起，使到的位置且二面角的大小是60°，連接，如圖：（1）證明：平面平面（2）求平面與平面所成二面角的大小.22．（10分）已知，，動(dòng)點(diǎn)滿足直線與直線的斜率之積為，設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線.（1）求曲線的方程；（2）若過(guò)點(diǎn)的直線與曲線交于，兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)且與直線垂直的直線與相交于點(diǎn)，求的最小值及此時(shí)直線的方程.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．D【解析】

模擬程序運(yùn)行，觀察變量值的變化，得出的變化以4為周期出現(xiàn)，由此可得結(jié)論．【詳解】；如此循環(huán)下去，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)不滿足，循環(huán)結(jié)束，輸出的值是4.故選：D．本題考查程序框圖，考查循環(huán)結(jié)構(gòu)．解題時(shí)模擬程序運(yùn)行，觀察變量值的變化，確定程序功能，可得結(jié)論．2．A【解析】

先求出，再與集合N求交集.【詳解】由已知，，又，所以.故選：A.本題考查集合的基本運(yùn)算，涉及到補(bǔ)集、交集運(yùn)算，是一道容易題.3．C【解析】

把已知等式變形，利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算化簡(jiǎn)，再由復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式求解．【詳解】解：由，得，∴．故選C．本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)題．4．B【解析】由，可得，所以數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，所以，則，則，故選B.點(diǎn)睛：本題考查了等比數(shù)列的概念，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及等比數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，試題有一定的技巧，屬于中檔試題，解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵在于熟練掌握等比數(shù)列的有關(guān)公式并能靈活運(yùn)用，尤其需要注意的是，等比數(shù)列的性質(zhì)和在使用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式時(shí)，應(yīng)該要分類討論，有時(shí)還應(yīng)善于運(yùn)用整體代換思想簡(jiǎn)化運(yùn)算過(guò)程.5．D【解析】

由函數(shù)的周期求得，再由平移后的函數(shù)圖像關(guān)于直線對(duì)稱，得到，由此求得滿足條件的的值，即可求得答案.【詳解】分析：由函數(shù)的周期求得，再由平移后的函數(shù)圖像關(guān)于直線對(duì)稱，得到，由此求得滿足條件的的值，即可求得答案.詳解：因?yàn)楹瘮?shù)的最小正周期是，所以，解得，所以，將該函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位后，得到圖像所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為，由此函數(shù)圖像關(guān)于直線對(duì)稱，得：，即，取，得，滿足，所以函數(shù)的解析式為，故選D.本題主要考查了三角函數(shù)的圖象變換，以及函數(shù)的解析式的求解，其中解答中根據(jù)三角函數(shù)的圖象變換得到，再根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力.6．A【解析】

根據(jù)指數(shù)型函數(shù)所過(guò)的定點(diǎn)，確定，再根據(jù)條件，利用基本不等式求的最小值.【詳解】定點(diǎn)為,，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，即時(shí)取得最小值.故選：A本題考查指數(shù)型函數(shù)的性質(zhì)，以及基本不等式求最值，意在考查轉(zhuǎn)化與變形，基本計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題型.7．A【解析】

根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)可得，通分化簡(jiǎn)即可.【詳解】由題意，數(shù)列為等比數(shù)列，則，又，即，所以，，.故選：A.本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，考查了推理能力與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.8．B【解析】

根據(jù)函數(shù)為偶函數(shù)排除，再計(jì)算排除得到答案.【詳解】定義域?yàn)椋?，函?shù)為偶函數(shù)，排除，排除故選本題考查了函數(shù)圖像，通過(guò)函數(shù)的單調(diào)性，奇偶性，特殊值排除選項(xiàng)是常用的技巧.9．C【解析】試題分析：如下圖所示，則，因?yàn)榕c的夾角為，即，所以，設(shè)，則，在三角形中，由正弦定理得，所以，所以，故選C．考點(diǎn)：1．向量加減法的幾何意義；2．正弦定理；3．正弦函數(shù)性質(zhì)．10．D【解析】

根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題,對(duì)命題進(jìn)行改寫(xiě)即可.【詳解】全稱命題的否定是特稱命題，所以命題“,”的否定是：，．故選D．本題考查全稱命題的否定,難度容易.11．B【解析】二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為，若展開(kāi)式中有常數(shù)項(xiàng)，則，解得，當(dāng)r取2時(shí)，n的最小值為5，故選B【考點(diǎn)定位】本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．12．C【解析】

由可得，再利用計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)?，，所以，所?故選：C.本題考查二倍角公式的應(yīng)用，考查學(xué)生對(duì)三角函數(shù)式化簡(jiǎn)求值公式的靈活運(yùn)用的能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．【解析】

分跑出優(yōu)秀的人為：甲、乙和甲、丙和乙、丙三種情況分別計(jì)算再求和即可.【詳解】剛好有2人跑出優(yōu)秀有三種情況：其一是只有甲、乙兩人跑出優(yōu)秀的概率為；其二是只有甲、丙兩人跑出優(yōu)秀的概率為；其三是只有乙、丙兩人跑出優(yōu)秀的概率為,三種情況相加得.即剛好有2人跑出優(yōu)秀的概率為.故答案為：本題主要考查了分類方法求解事件概率的問(wèn)題,屬于基礎(chǔ)題.14．27【解析】

利用等比數(shù)列的性質(zhì)求得，結(jié)合其下標(biāo)和性質(zhì)和均值不等式即可容易求得.【詳解】由等比數(shù)列的性質(zhì)可知，則，.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得最小值.故答案為：.本題考查等比數(shù)列的下標(biāo)和性質(zhì)，涉及均值不等式求和的最小值，屬綜合基礎(chǔ)題.15．【解析】

建立直角坐標(biāo)系，結(jié)合向量的坐標(biāo)運(yùn)算求解在方向上的投影即可.【詳解】建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，由題意可知：，，，則：，，且，，據(jù)此可知在方向上的投影為.本題主要考查平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，向量投影的定義與計(jì)算等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.16．【解析】

先求出集合，，然后根據(jù)交集、補(bǔ)集的定義求解即可．【詳解】解：，或；∴；∴．故答案為：．本題主要考查集合的交集、補(bǔ)集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（1）；（2）單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，的極小值為，無(wú)極大值；（3）見(jiàn)解析.【解析】

（1）切點(diǎn)既在切線上又在曲線上得一方程，再根據(jù)斜率等于該點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)再列一方程，解方程組即可；（2）先對(duì)求導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)判斷和求解即可.（3）把證明轉(zhuǎn)化為證明，然后證明極小值大于極大值即可.【詳解】解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)橛梢阎?，則，解得.（2）由題意得，則.當(dāng)時(shí)，，所以單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，所以單調(diào)遞增，所以，單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，的極小值為，無(wú)極大值.（3）要證成立，只需證成立.令，則，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，所以的極大值為，即由（2）知，時(shí)，，且的最小值點(diǎn)與的最大值點(diǎn)不同，所以，即.所以，.知識(shí)方面，考查建立方程組求未知數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值以及不等式的證明；能力方面，考查推理論證能力、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力以及運(yùn)算求解能力；試題難度大.18．（1）（2）證明見(jiàn)解析【解析】

（1）采用零點(diǎn)分段法：、、，由此求解出不等式的解集；（2）先根據(jù)絕對(duì)值不等式的幾何意義求解出的值，然后利用基本不等式及其變形完成證明.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，不等式為，解得當(dāng)時(shí)，不等式為，解得當(dāng)時(shí)，不等式為，解得∴原不等式的解集為（2）當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào)，∴，∴∵，∴，∴（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“”）同理可得，∴∴（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“”）本題考查絕對(duì)值不等式的解法以及利用基本不等式證明不等式，難度一般.（1）常見(jiàn)的絕對(duì)值不等式解法：零點(diǎn)分段法、圖象法、幾何意義法；（2）利用基本不等式完成證明時(shí)，注意說(shuō)明取等號(hào)的條件.19．（1）（2）詳見(jiàn)解析【解析】

（1），在上，因?yàn)槭菧p函數(shù)，所以恒成立，即恒成立，只需.令，，則，因?yàn)?，所?所以在上是增函數(shù)，所以，所以，解得.所以實(shí)數(shù)的最大值為.（2），.令，則，根據(jù)題意知，所以在上是增函數(shù).又因?yàn)?，?dāng)從正方向趨近于0時(shí)，趨近于，趨近于1，所以，所以存在，使，即，，所以對(duì)任意，，即，所以在上是減函數(shù)；對(duì)任意，，即，所以在上是增函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值，最小值為.由于，，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以當(dāng)時(shí)，．20．（1）（2）【解析】

（1）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式以及等比中項(xiàng)求出公差，從而求出，再利用等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式即可求解.（2）由（1）求出，再利用裂項(xiàng)求和法即可求解.【詳解】（1），且，，依次成等比數(shù)列，，即：，，，，，；（2），.本題考查了等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式、裂項(xiàng)求和法，需熟記公式，屬于基礎(chǔ)題.21．（1）證明見(jiàn)解析（2）45°【解析】

（1）設(shè)的中點(diǎn)為，連接，設(shè)的中點(diǎn)為，連接，，從而即為二面角的平面角，，推導(dǎo)出，從而平面，則，即，進(jìn)而平面，推導(dǎo)四邊形為平行四邊形，從而，平面，由此即可得證.（2）以B為原點(diǎn)，在平面中過(guò)B作BE的垂線為x軸，BE為y軸，BA為z軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法求出平面與平面所成二面角的大小.【詳解】（1）∵是的中點(diǎn)，∴.設(shè)的中點(diǎn)為，連接.設(shè)的中點(diǎn)為，連接，.易證：，，∴即為二面角的平面角.∴，而為的中點(diǎn).易知，∴為等邊三角形，∴.①∵，，，∴平面.而，∴平面，∴，即.②由①②，，∴平面.∵分別為的中點(diǎn).∴四邊形為平行四邊形.∴，平面，又平面.∴平面平面.（2）如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè).則，，，，顯然平面的法向量，設(shè)平面的法向量為，，，∴，∴.，由圖形觀察可知，平面與平面所成的二面角的平面角為銳角.∴平面與平面所成的二面角大小為45°.本題主要考查立體幾何中面面垂直的證明以及求解二面角大小，難度一般，通?？刹捎脦缀畏椒ê拖蛄糠椒▋煞N進(jìn)行求解.22．（1）（2）的最小值為1，此時(shí)直線：【解析】

（1）用直接法求軌跡方程，即設(shè)動(dòng)點(diǎn)為，把已知用坐標(biāo)表示并整理即得．注意取值范圍；（2）設(shè)：，將其與曲線的方程聯(lián)立，消元并整理得，設(shè)，，則可得，，由求出，將直線方程與聯(lián)立，得，求得，計(jì)算，設(shè).顯然，構(gòu)造，由導(dǎo)數(shù)的知識(shí)求得其最小值，同時(shí)可得直線的方程.【詳解】（1）設(shè)，則，即整理得（2）設(shè)：，將其與曲