二項(xiàng)式定理課件 高二上學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版（2019）選擇性必修第一冊

計(jì)數(shù)原理5.4.1二項(xiàng)式定理能用計(jì)數(shù)原理推導(dǎo)證明二項(xiàng)式定理；掌握二項(xiàng)式定理及其展開式的通項(xiàng)公式；會用二項(xiàng)式定理解決與二項(xiàng)式有關(guān)的簡單問題。學(xué)習(xí)目標(biāo)導(dǎo)入艾薩克-牛頓（1643-1727），英國人．他被譽(yù)為人類歷史上最偉大的科學(xué)家之一．不僅是一位物理學(xué)家、天文學(xué)家，還是偉大的數(shù)學(xué)家．導(dǎo)入1664年冬，年僅22歲的牛頓，在研讀沃利斯博士的《無窮算術(shù)》,并試圖修改他的求圓面積的級數(shù)時(shí)發(fā)現(xiàn)這一定理?新知探究

因此展開式中每一項(xiàng)一定都是2次項(xiàng)展開式中只能含有三類：新知探究

0個(gè)b，2個(gè)a，1個(gè)b，1個(gè)a，2個(gè)b，0個(gè)a，系數(shù)為系數(shù)為系數(shù)為

新知探究

新知探究

新知探究新知探究

0個(gè)b，3個(gè)a，1個(gè)b，2個(gè)a，2個(gè)b，1個(gè)a，3個(gè)b，0個(gè)a，系數(shù)為系數(shù)為系數(shù)為系數(shù)為

新知探究

展開式中的每一項(xiàng)都是從

任取一個(gè)字母相乘得到n個(gè)(a＋b)相乘

每一項(xiàng)的構(gòu)成形式

a與b的總個(gè)數(shù)為n

共有

種情況

新知探究定義二項(xiàng)式定理二項(xiàng)式系數(shù)：二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)：

新知探究追問1：根據(jù)上述定義，二項(xiàng)式定理形式上的特點(diǎn)有哪些?展開式共有項(xiàng)n＋1按照字母a降冪排列按照字母b升冪排列展開式中每一項(xiàng)a與b次數(shù)和為n二項(xiàng)式各項(xiàng)的系數(shù)為

次數(shù)由n到0次數(shù)由0到n

新知探究

若令a＝1，b＝x

新知應(yīng)用

新知應(yīng)用

因此展開式的第4項(xiàng)的系數(shù)為：①第4項(xiàng)是什么？②第4項(xiàng)的系數(shù)是什么？③第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)是什么？下列三個(gè)問題第4項(xiàng)的系數(shù)：第4項(xiàng)除字母外

新知應(yīng)用

解：（2）因?yàn)?/p>

先求出展開式的通項(xiàng)，令指數(shù)部分為2，求解字母得到系數(shù)小結(jié)回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，回答下列問題：（1）本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些主要知識？（2）本節(jié)課我們遇到了哪些思想方法？

與系數(shù)的區(qū)別

二項(xiàng)式定理作用內(nèi)容注意求任一項(xiàng)求指定項(xiàng)求指定特征項(xiàng)通項(xiàng)二項(xiàng)式