函數(shù)與導(dǎo)數(shù)專項(xiàng)突破- 高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)檢測(cè)卷

試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)專項(xiàng)突破-高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)檢測(cè)卷一、單選題1．下列函數(shù)中，是偶函數(shù)且在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（

）A． B． C． D．2．已知偶函數(shù)與其導(dǎo)函數(shù)定義域均為，為奇函數(shù)，若2是的極值點(diǎn)，則在區(qū)間內(nèi)解的個(gè)數(shù)最少有（

）個(gè).A．7 B．8 C．9 D．113．已知是定義在R上的函數(shù)，且為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則（

）A． B． C． D．14．已知函數(shù)的零點(diǎn)為，存在零點(diǎn)，使，則不能是（

）A． B．C． D．5．已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)為偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞減，則下列選項(xiàng)正確的是（

）A． B．C． D．6．已知函數(shù)若關(guān)于的方程有5個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．7．已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，若關(guān)于的方程恰有4個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則這4個(gè)實(shí)數(shù)根之和為（

）A． B．8 C．或8 D．48．已知函數(shù)滿足且，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A．0 B．1 C．5 D．10二、多選題9．已知定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，，則下列說(shuō)法正確的是（）A．B．f（x）的圖像關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱C．D．10．已知是定義在R上的連續(xù)奇函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為．當(dāng)時(shí)，，則（

）A．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱 B．是函數(shù)的一個(gè)周期C．的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 D．在處取得極大值11．已知函數(shù)，，下列命題正確的是（

）A．若，則有且只有一個(gè)零點(diǎn)B．若，則在定義域上單調(diào)，且最小值為0C．若，則有且只有兩個(gè)零點(diǎn)D．若，則為奇函數(shù)三、填空題12．已知，且，則的最小值為.13．給定函數(shù)，用表示中的較大者，記．若函數(shù)的圖象與有3個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．14．牛頓選代法又稱牛頓——拉夫遜方法，它是牛頓在17世紀(jì)提出的一種在實(shí)數(shù)集上近似求解方程根的一種方法.具體步驟如下圖示：設(shè)r是函數(shù)y=fx的一個(gè)零點(diǎn)，任意選取作為r的初始近似值，在點(diǎn)x0,fx0作曲線y=fx的切線，設(shè)與軸x交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，并稱為r的1次近似值；在點(diǎn)x1,fx1作曲線y=fx的切線，設(shè)與軸x交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，稱為r的2次近似值.一般地，在點(diǎn)作曲線y=fx的切線，記與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，并稱為r的次近似值.設(shè)的零點(diǎn)為r，取，則r的1次近似值為；若為r的n次近似值，設(shè)，，數(shù)列an的前n項(xiàng)積為.若任意，恒成立，則整數(shù)的最大值為.四、解答題15．已知函數(shù)，若的最小值為0，(1)求的值;(2)若，證明:存在唯一的極大值點(diǎn)，且.16．函數(shù)的圖象在處的切線為.(1)求的值；(2)求在上零點(diǎn)的個(gè)數(shù).17．已知函數(shù)，其中．(1)當(dāng)時(shí)，求曲線在處的切線方程；(2)討論的極值.18．已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；(2)若是的兩個(gè)極值點(diǎn)，證明：．19．給定自然數(shù)且，設(shè)均為正數(shù)，（為常數(shù)），.如果函數(shù)在區(qū)間上恒有，則稱函數(shù)為凸函數(shù).凸函數(shù)具有性質(zhì)：.(1)判斷，是否為凸函數(shù)，并證明；(2)設(shè)，證明：；(3)求的最小值.答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)參考答案：1．C【分析】根據(jù)題意，結(jié)合函數(shù)奇偶性的定義和判定方法，結(jié)合初等函數(shù)的單調(diào)性，逐項(xiàng)判定，即可求解.【詳解】對(duì)于A中，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可得函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，所以A不符合題意；對(duì)于B中，函數(shù)的定義域?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且，所以為奇函數(shù)，所以B不符合題意；對(duì)于C中，函數(shù)的定義域?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且滿足，所以為偶函數(shù)，當(dāng)x∈0,+∞時(shí)，，在區(qū)間0,+對(duì)于D中，函數(shù)在期間0,+∞上不是單調(diào)遞增函數(shù)，所以D不符合題意.故選：C.2．D【分析】根據(jù)為偶函數(shù)，得到，為奇函數(shù)，求出，再根據(jù)題目條件得到，進(jìn)而得到，的周期為3，由函數(shù)的極值點(diǎn)得到，且關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，結(jié)合函數(shù)的周期性得到在內(nèi)解最少有，得到答案.【詳解】為偶函數(shù)，所以，求導(dǎo)得，所以為奇函數(shù).定義域均為，故，因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以，故，即關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，兩邊求導(dǎo)得，即，①所以，故，②將替換為得，故，的周期為3.故為周期為3的奇函數(shù).故.又2是的極值點(diǎn)，得，因?yàn)闉橹芷跒?，故，由得，因?yàn)闉橹芷跒?，故，.又為奇函數(shù)，，得，所以關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，故，且，由①得，又，由②得，又，故在內(nèi)解最少有，最少有11個(gè).故選：D【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：設(shè)函數(shù)，，，．（1）若，則函數(shù)的周期為2a；（2）若，則函數(shù)的周期為2a；（3）若，則函數(shù)的周期為2a；（4）若，則函數(shù)的周期為2a；（5）若，則函數(shù)的周期為；（6）若函數(shù)的圖象關(guān)于直線與對(duì)稱，則函數(shù)的周期為；（7）若函數(shù)的圖象既關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，又關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則函數(shù)的周期為；3．C【分析】先根據(jù)為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，求出函數(shù)的周期，再根據(jù)函數(shù)的周期求解即可.【詳解】因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以，即，所以，因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以，所以，即，所以，所以函數(shù)是以為周期的周期函數(shù)，所以，又，所以，即.故選：C.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：函數(shù)的三個(gè)性質(zhì)：?jiǎn)握{(diào)性、奇偶性和周期性，在高考中一般不會(huì)單獨(dú)命題，而是常將它們綜合在一起考查，其中單調(diào)性與奇偶性結(jié)合、周期性與抽象函數(shù)相結(jié)合，并結(jié)合奇偶性求函數(shù)值，多以選擇題、填空題的形式呈現(xiàn)，且主要有以下幾種命題角度；（1）函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性相結(jié)合，注意函數(shù)的單調(diào)性及奇偶性的定義，以及奇、偶函數(shù)圖象的對(duì)稱性．（2）周期性與奇偶性相結(jié)合，此類問(wèn)題多考查求值問(wèn)題，常利用奇偶性及周期性進(jìn)行交換，將所求函數(shù)值的自變量轉(zhuǎn)化到已知解析式的函數(shù)定義域內(nèi)求解；（3）周期性、奇偶性與單調(diào)性相結(jié)合，解決此類問(wèn)題通常先利用周期性轉(zhuǎn)化自變量所在的區(qū)間，然后利用奇偶性和單調(diào)性求解.4．C【分析】求出函數(shù)的零點(diǎn)的取值范圍，分別求出函數(shù)的零點(diǎn)，判斷不等式是否成立即可.【詳解】解：函數(shù)定義域?yàn)椋瘮?shù)在上單調(diào)遞增，而，因此，對(duì)于A，由，得，解得或或，顯然或，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，由，得，則，，解得，，取，，此時(shí)存在零點(diǎn)，使，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，的定義域?yàn)?，，令，由指?shù)函數(shù)和冪函數(shù)的單調(diào)性可知：在上為增函數(shù)，因?yàn)椋?，且，，所以使?當(dāng)時(shí)，，為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，為增函數(shù)，，所以存在零點(diǎn)，所以不滿足，故C正確.對(duì)于D，由，得，則解得，，即，，故D錯(cuò)誤.故選：C.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題C選項(xiàng)的關(guān)鍵是利用導(dǎo)數(shù)結(jié)合隱零點(diǎn)法得到使得，再利用零點(diǎn)存在性定理即可判斷.5．A【分析】先利用偶函數(shù)，把自變量為負(fù)數(shù)的等價(jià)到相反數(shù)來(lái)比較，利用對(duì)數(shù)運(yùn)算估計(jì)和比較對(duì)數(shù)值的大小，再利用函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，就可以比較各選項(xiàng).【詳解】因?yàn)?，所?因?yàn)?，所以，即，又，所以，又在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，即.故選:A.6．A【分析】直線與函數(shù)的圖象有5個(gè)交點(diǎn)，可得?x是奇函數(shù)，可得只需直線與曲線有2個(gè)交點(diǎn)即可，即方程有2個(gè)實(shí)數(shù)根，利用導(dǎo)數(shù)即可求解.【詳解】由題意得，則直線與函數(shù)的圖象有5個(gè)交點(diǎn).顯然，直線與?x的圖象交于點(diǎn).又當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以?x是奇函數(shù)，則必須且只需直線與曲線有2個(gè)交點(diǎn)即可，所以方程有2個(gè)實(shí)數(shù)根.令，則，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，所以.又當(dāng)趨近于0時(shí)，,所以；當(dāng)趨近于時(shí)，，所以必須且只需.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：已知函數(shù)有零點(diǎn)(方程有根)求參數(shù)值(取值范圍)常用的方法：直接法；分離參數(shù)法；數(shù)形結(jié)合法.7．C【分析】先作出函數(shù)時(shí)的圖象，設(shè)，求出或，結(jié)合圖象分類討論，即可求得答案.【詳解】是定義在上的奇函數(shù)，則時(shí)，；由題意知當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則，當(dāng)時(shí)，，則，依此類推，可作出當(dāng)時(shí)，時(shí)的圖象：設(shè)，則即為，解得或，當(dāng)時(shí)，有一個(gè)根為，要使得方程恰有4個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，可分兩種情況考慮：當(dāng)時(shí)，有3個(gè)根，不妨設(shè)為，且滿足，此時(shí)這4個(gè)實(shí)數(shù)根之和為8；結(jié)合函數(shù)的奇偶性可知，當(dāng)時(shí)，有3個(gè)根，不妨設(shè)為，且滿足，此時(shí)這4個(gè)實(shí)數(shù)根之和為；故選：C8．B【分析】將函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題，畫出函數(shù)圖象找交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可.【詳解】由題意，知4為函數(shù)的一個(gè)周期且函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱．當(dāng)時(shí)，由函數(shù)的解析式，兩出函數(shù)的大致圖象如圖所示．當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有且僅有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，總有．而函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增且，，所以函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象在區(qū)間上沒(méi)有交點(diǎn)．綜上，函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為1．故選：B．【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：數(shù)形結(jié)合的重點(diǎn)是“以形助數(shù)”，在解題時(shí)要注意培養(yǎng)這種思想意識(shí)，做到心中有圖，見(jiàn)數(shù)想圖，以開拓自己的思維．使用數(shù)形結(jié)合法的前提是題目中的條件有明確的幾何意義，解題時(shí)要準(zhǔn)確把握條件、結(jié)論與幾何圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系，準(zhǔn)確利用幾何圖形中的相關(guān)結(jié)論求解．9．ACD【分析】對(duì)A、B，利用賦值法進(jìn)行計(jì)算即可得；對(duì)C、D，利用賦值法后結(jié)合數(shù)列的性質(zhì)進(jìn)行相應(yīng)的累加及等差數(shù)列公式法求和即可得.【詳解】對(duì)A：令，，則有，故，故A正確；對(duì)B：令，則有，又，故，，故B錯(cuò)誤；對(duì)C：令，則有，即，則，故C正確；對(duì)D：，則，即，又，故，則，故D正確.故選：ACD.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題C、D選項(xiàng)關(guān)鍵在于利用賦值法，結(jié)合數(shù)列的性質(zhì)進(jìn)行相應(yīng)的累加及等差數(shù)列公式法求和.10．BCD【分析】由已知可得，可得函數(shù)的對(duì)稱軸判斷A；進(jìn)而可得，可得周期判斷B；對(duì)f?x=?fx兩邊求導(dǎo)，得出為偶函數(shù)，對(duì)兩邊求導(dǎo)，從而得函數(shù)的周期性與圖象的對(duì)稱性判斷C；在上單調(diào)遞減，結(jié)合對(duì)稱性與周期性可判斷D．【詳解】由，得，所以的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，故A錯(cuò)誤．因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以，則，所以8是函數(shù)的一個(gè)周期，B正確．將f?x=?fx兩邊同時(shí)求導(dǎo)，得，即又gx=f′x由，得，即gx=?g4?x即，所以的圖象關(guān)于點(diǎn)2,0對(duì)稱，C正確．因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以．又gx=?g4?x，所以，所以所以8為的一個(gè)周期．當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減．由為偶函數(shù)可知，的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，所以在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞減，則在上單調(diào)遞增．根據(jù)的周期性可知，在上單調(diào)遞減，所以在處取得極大值．又，所以在處取得極大值，D正確．故選：BCD．11．ACD【分析】對(duì)于A，根據(jù)零點(diǎn)存在性定理，利用導(dǎo)數(shù)要求其單調(diào)性，可得其正誤；對(duì)于B，根據(jù)單調(diào)性的定義，取幾個(gè)點(diǎn)比較大小，可得其正誤；對(duì)于C，利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性，求得其最小值，在其左右兩邊利用零點(diǎn)存在性定理，可得其正誤；對(duì)于D，利用奇函數(shù)的定義，可得答案.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A，由題意得，，顯然，，故存在零點(diǎn)，為判斷其唯一性，對(duì)求導(dǎo)，得，．由于不便于判斷的正負(fù)性，令，再對(duì)求導(dǎo)，得，，令，得，易知在中，，在中，，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，的最大值為，故，即在上單調(diào)遞減，因此有且只有一個(gè)零點(diǎn)，故A正確．對(duì)于選項(xiàng)B，，，由，，，，由，則判斷出在定義域上并不單調(diào)，故B錯(cuò)誤．對(duì)于選項(xiàng)C，，，對(duì)求導(dǎo)，得，由于不便于判斷的正負(fù)性，令，得，，所以在上單調(diào)遞增，又因?yàn)?，，，且在上連續(xù)，所以，由函數(shù)的零點(diǎn)存在性定理，存在x0∈0,+故所以在x∈0,x0上單調(diào)遞減，在又，，所以的最小值為．因?yàn)樵谏线B續(xù)，所以在x∈0,x0中取，在中取，則存在中使得，存在中使得，故有且只有兩個(gè)零點(diǎn)，故C正確．對(duì)于選項(xiàng)D，，由，則得出為奇函數(shù)，故D正確．故選：ACD．【點(diǎn)睛】本題的解題關(guān)鍵在于利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)于導(dǎo)數(shù)的處理方法一般有：法一是對(duì)其分解因式，直接判斷其與零的大小關(guān)系；法二是若函數(shù)為分式函數(shù)，取分子部分構(gòu)造函數(shù)再求導(dǎo)研究其單調(diào)性求最值，判斷其與零答大小關(guān)系；法三是再次求導(dǎo)研究其單調(diào)性，并求其最值，判斷其與零的大小關(guān)系.12．4【分析】先根據(jù)等式將消去，構(gòu)造函數(shù)，然后討論，研究函數(shù)的單調(diào)性求出最小值即可.【詳解】因?yàn)?，所以，因?yàn)樗躁P(guān)于對(duì)稱.當(dāng)時(shí)，因?yàn)椋?，令，所以所以在單調(diào)遞增，所以在單調(diào)遞增，即，故在成立，所以在單調(diào)遞增，同理，在單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，取的最小值，故當(dāng)，時(shí)，的最小值為4.故答案為：4.13．【分析】在同一坐標(biāo)系下畫出的圖象，求出交點(diǎn)坐標(biāo)；結(jié)合圖象再做出滿足條件的直線，進(jìn)而求出的取值范圍即可.【詳解】由，，因?yàn)?，所以圖象變?yōu)椋浩渲校?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取最大值；且設(shè)兩函數(shù)在第一象限的交點(diǎn)為，即當(dāng)，，解得：，由題意與函數(shù)的圖象有3個(gè)不同的交點(diǎn)，由數(shù)形結(jié)合易知：，或，故答案為：.14．31【分析】利用給定定義，整理出，求值解決第一空即可，利用求出，進(jìn)而得到，再確定的最大值即可.【詳解】易知，設(shè)切點(diǎn)為，由切線幾何意義得斜率為，故切線方程為，由給定定義知在該直線上，代入直線得，當(dāng)時(shí)，易知，故的1次近似值為，由得，，，而函數(shù)的零點(diǎn)為，且，故在上單調(diào)遞增，且，，故，由零點(diǎn)存在性定理得，由題意得，故，而是整數(shù)，故，故答案為：3；1【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查數(shù)列和導(dǎo)數(shù)新定義，解題關(guān)鍵是利用給定定義，然后表示出，求出，得到所要求的參數(shù)最值即可．15．(1)(2)證明見(jiàn)解析【分析】（1）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)后，分和兩種情況討論求解即可；（2）令，求導(dǎo)后可得在遞減，遞增，再結(jié)合零點(diǎn)存在性定理得在存在唯一的使得，在存在唯一的零點(diǎn)，從而得是唯一的極大值點(diǎn).【詳解】（1），當(dāng)時(shí)，，所以在上遞減，則沒(méi)有最小值，當(dāng)時(shí)，由，得，由，得，所以在上遞減，在上遞增，所以時(shí)，取得最小值，得成立，下面證為唯一解，令，則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在上遞增，在上遞減，所以，所以方程有且只有唯一解，綜上，；（2）證明:由（1）知，令，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在上遞減，上遞增，因?yàn)椋栽诖嬖谖ㄒ坏氖沟?，在存在唯一的零點(diǎn)，所以當(dāng)或時(shí)，，即，當(dāng)時(shí)，，即，所以在上遞增，在上遞減，在上遞增，即是唯一的極大值點(diǎn)，，由，得，所以，因?yàn)?，所?【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：此題考查函數(shù)的單調(diào)性，考零點(diǎn)存在性定理，考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，第（2）問(wèn)解題的關(guān)鍵是二次求導(dǎo)后結(jié)合零點(diǎn)存在性定理確定出函數(shù)極值點(diǎn)的范圍，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想和計(jì)算能力，屬于較難題.16．(1)(2)在上僅有1個(gè)零點(diǎn)【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求得切線的斜率，和切點(diǎn)，然后得到切線方程，利用對(duì)應(yīng)相等，即可求得的值；（2）利用一次求導(dǎo)和二次求導(dǎo)分析原函數(shù)和導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性，分與兩種情況討論，結(jié)合單調(diào)性和零點(diǎn)存在性定理，即得證.【詳解】（1）因?yàn)?，所以，所以切線斜率為，即，所切線方程為又，所以切點(diǎn)坐標(biāo)為，代入得則，解得.（2）由（1）得，令，則，當(dāng)時(shí)，恒成立，所以在上遞增，所以，因此在無(wú)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，恒成立，所以單調(diào)遞增，又，所以在上存在唯一的零點(diǎn)，當(dāng)單調(diào)遞減；當(dāng)單調(diào)遞增；又，，因此在上僅有1個(gè)零點(diǎn)；綜上，在上僅有1個(gè)零點(diǎn).17．(1)(2)答案見(jiàn)解析【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線方程即可；（2）求導(dǎo)，分類討論的兩根大小，利用導(dǎo)數(shù)求出極值即可.【詳解】（1），當(dāng)時(shí)，，，又，故曲線在處的切線方程為，即.（2），解得，，①若，可得或時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在，遞減，遞增，所以的極小值為，的極大值為.②若，則，所以函數(shù)在R上單調(diào)遞減，無(wú)極值；③若，當(dāng)或時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在，遞減，遞增，所以的極小值為，的極大值為.綜上，當(dāng)時(shí)，的極小值為，的極大值為.當(dāng)時(shí)，函數(shù)無(wú)極值.當(dāng)時(shí)，的極小值為，的極大值為.18．(1)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增(2)證明見(jiàn)解析【分析】（1）將代入函數(shù)解析式，求出導(dǎo)函數(shù)，解導(dǎo)數(shù)不等式即可得到的單調(diào)區(qū)間；（2）根據(jù)是的兩個(gè)極值點(diǎn)，結(jié)合韋達(dá)定理可得，，要證明，即轉(zhuǎn)化為求證，即證明令，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究在的單調(diào)性即可得證.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，的定義域?yàn)?，所以，令，解得，?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．（2），由題意可知，是方程的兩根，則，解得，所以，，要證，即證，只需證，需證令，