2024年海南省?？谑闹兄锌紨祵W三模試卷

第1頁（共1頁）2024年海南省海口十四中中考數學三模試卷一、單選題（本大題滿分36分，每小題3分）1．（3分）﹣2024的相反數是（）A．﹣2024 B．2024 C． D．﹣2．（3分）當m＝﹣1時，代數式m+3的值為（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣43．（3分）2023年9月23日晚，杭州亞運會開幕式現場，超過1.05億名線上火炬手匯聚而成的“數字火炬手”與現場真實的火炬手一起，創(chuàng)造了新的吉尼斯世界紀錄．其中數據1.05億用科學記數法可表示為（）A．10.5×107 B．1.05×107 C．1.05×108 D．0.105×1084．（3分）下面簡單幾何體的從正面看到的平面圖形是（）A． B． C． D．5．（3分）下列計算正確的是（）A．2a÷a＝2 B．2a?2a＝2a2 C．3a﹣a＝2 D．（2a）2＝2a26．（3分）學校開展捐書活動，其中6名同學捐的書本數分別為2，3，1，2，6，4．這組數據的中位數和眾數分別是（）A．1，2 B．1.5，2 C．2.5，2 D．1.5，1.57．（3分）方程＝的解為（）A．x＝3 B．x＝4 C．x＝5 D．x＝﹣58．（3分）點A（﹣1，y1），B（﹣2，y2）在反比例函數y＝的圖象上，則y1，y2的大小關系是（）A．y1＞y2 B．y1＝y(tǒng)2 C．y1＜y2 D．不能確定9．（3分）已知銳角∠AOB＝40°，如圖，按下列步驟作圖：①在OA邊取一點D，OD長為半徑畫，交OB于點C，DO長為半徑畫，交OB于點E（）A．20° B．30° C．40° D．50°10．（3分）把一塊直尺與一塊三角板如圖放置，若∠1＝47°，則∠2的度數為（）A．53° B．45° C．43° D．33°11．（3分）如圖，△ABC的頂點坐標分別為A（﹣1，1）、B（0，﹣2）（1，0），點P（0，2）繞點A旋轉180°得點P1，點P1繞點B旋轉180°得點P2，點P2繞點C旋轉180°得點P3，點P3繞點A旋轉得點P4???，按此作法進行下去，則點P2024的坐標為（）A．（﹣2，0） B．（0，2） C．（2，﹣4） D．（﹣2，﹣2）12．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，動點P沿折線BCD從點B開始運動到點D，設點P運動的路程為x，那么y與x之間的函數關系的圖象大致是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題滿分12分，每小題3分）13．（3分）分解因式：x2﹣2024x＝．14．（3分）數形結合能夠把圖形與數字有效結合在一起，使理解更加有效準確．如圖，根據這一思想，點B表示的數為2，BC⊥OB，點A表示的數為．15．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，點D在AB的延長線上，若∠D＝34°，則∠A的度數為．16．（3分）在數學探究活動中，敏敏進行了如下操作：如圖，將四邊形紙片ABCD沿過點A的直線折疊；再將△PCQ，△ADQ分別沿PQ，此時點C，D落在AP上的同一點R處．請完成下列探究：（1）∠PAQ的大小為°；（2）當四邊形APCD是平行四邊形時，的值為．三、解答題（本大題滿分72分）17．（12分）（1）計算：．（2）解不等式組：18．（10分）2024年5月3日，嫦娥六號探測器準確進入地月轉移軌道，發(fā)射任務取得圓滿成功．有兩個旅游團去某航天科技館參觀，共花費門票850元：第二個旅游團有40名成人和50名兒童，由于人數較多，兒童票打六折，共花費2030元．求成人票和兒童票每張原價多少元？19．（10分）為迎接運動會，某校開設了A：籃球，B：建球，D：健美操四種體育活動，為了解學生對這四種體育活動的喜歡情況，進行問卷調查（每個被調查的同學必須選擇而且只能在4中體育活動中選擇一種）．將數據進行整理并繪制成以下兩幅統(tǒng)計圖（未畫完整）．（1）這次調查中，一共查了名學生；（2）請補全兩幅統(tǒng)計圖；（3）若該校共有1500名學生，試估計該校選擇跳繩體育運動的學生有人；（4）若有3名最喜歡毽球運動的學生，1名最喜歡跳繩運動的學生組隊外出參加一次聯(lián)誼互活動，欲從中選出2人擔任組長（不分正副）．20．（10分）亮亮和小明一起去草原騎馬，如圖，亮亮位于游客中心A的正北方向的B處，小明位于游客中心A的西北方向的C處，亮亮向正西方向勻速步行，他們在游客中心A的北偏西37°方向的點D處相遇．（1）填空：∠CAB＝°，∠ECD＝°；（2）求亮亮從B處到D處的距離；（3）求小明從C處到D處的距離．（結果保留1位小數）（參考數據：sin37°≈0.60，co337°≈0.80，tan37°≈0.75，）21．（15分）如圖1﹣1，在平行四邊形ABCD中，AE＝EC，CG⊥AB于G，交AE于F．（1）①求證：△AEB≌△CEF；②若AB＝5，，求AD的長；（2）如圖1﹣2，若AF＝2EF，求的值；（3）如圖1﹣3，平行四邊形ABCD外部有一H點，連接AH、EH，∠H＝∠ACE，請直接寫出AG、AH和CG三者的數量關系．22．（15分）如圖，已知拋物線y＝﹣2x2+bx+c與x軸交于點A，B（2，0）（點A在點B的左側），與y軸交于點C，對稱軸是直線（1）求拋物線的解析式；（2）過點P作PM⊥x軸，與線段BC交于點M，垂足為點H，求△PBC的面積；（3）若以P，M，C為頂點的三角形是以∠PMC為底角的等腰三角形時，求線段MP的長；（4）已知點Q是直線PC上一點，在（3）的條件下，直線PM上是否存在一點K，M，C，K為頂點的四邊形是矩形？若存在，請直接寫出點K的坐標，請說明理由．

2024年海南省?？谑闹兄锌紨祵W三模試卷參考答案與試題解析一、單選題（本大題滿分36分，每小題3分）1．（3分）﹣2024的相反數是（）A．﹣2024 B．2024 C． D．﹣【解答】解：﹣2024的相反數是2024，故選：B．2．（3分）當m＝﹣1時，代數式m+3的值為（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4【解答】解：把m＝﹣1代入m+3中得m+5＝﹣1+3＝3，故選：A．3．（3分）2023年9月23日晚，杭州亞運會開幕式現場，超過1.05億名線上火炬手匯聚而成的“數字火炬手”與現場真實的火炬手一起，創(chuàng)造了新的吉尼斯世界紀錄．其中數據1.05億用科學記數法可表示為（）A．10.5×107 B．1.05×107 C．1.05×108 D．0.105×108【解答】解：1.05億＝105000000＝1.05×106．故選：C．4．（3分）下面簡單幾何體的從正面看到的平面圖形是（）A． B． C． D．【解答】解：根據主視圖的概念可知，從物體的正面看得到的視圖是選項C．故選：C．5．（3分）下列計算正確的是（）A．2a÷a＝2 B．2a?2a＝2a2 C．3a﹣a＝2 D．（2a）2＝2a2【解答】解：2a÷a＝2，故A正確；5a?2a＝4a3，故B錯誤，不符合題意；3a﹣a＝2a，故C錯誤；（6a）2＝4a6，故D錯誤，不符合題意；故選：A．6．（3分）學校開展捐書活動，其中6名同學捐的書本數分別為2，3，1，2，6，4．這組數據的中位數和眾數分別是（）A．1，2 B．1.5，2 C．2.5，2 D．1.5，1.5【解答】解：將6名同學捐的書本數從小到大排列：1，4，2，3，7，6．則這組數據的中位數為，眾數為2，故選：C．7．（3分）方程＝的解為（）A．x＝3 B．x＝4 C．x＝5 D．x＝﹣5【解答】解：2（x﹣1）＝x+7，2x﹣2＝x+8，x＝5，令x＝5代入（x+5）（x﹣1）≠0，故選：C．8．（3分）點A（﹣1，y1），B（﹣2，y2）在反比例函數y＝的圖象上，則y1，y2的大小關系是（）A．y1＞y2 B．y1＝y(tǒng)2 C．y1＜y2 D．不能確定【解答】解：∵反比例函數y＝中，k＝2＞8，∴此函數圖象的兩個分支分別位于一、三象限，∵﹣1＜0，﹣8＜0，∴點A（﹣1，y7）、B（﹣2，y2）均位于第三象限，∵﹣4＞﹣2，∴y1＜y8．故選：C．9．（3分）已知銳角∠AOB＝40°，如圖，按下列步驟作圖：①在OA邊取一點D，OD長為半徑畫，交OB于點C，DO長為半徑畫，交OB于點E（）A．20° B．30° C．40° D．50°【解答】解：由作法得OD＝OC，DO＝DE，∵OD＝OC，∴∠OCD＝∠ODC＝（180°﹣∠COD）＝，∵DO＝DE，∴∠DEO＝∠DOE＝40°，∵∠OCD＝∠CDE+∠DEC，∴∠CDE＝70°﹣40°＝30°．故選：B．10．（3分）把一塊直尺與一塊三角板如圖放置，若∠1＝47°，則∠2的度數為（）A．53° B．45° C．43° D．33°【解答】解：如圖，∵直尺的對邊平行，∴∠1+∠3＝180°，∵∠3＝47°，∴∠3＝133°，∵∠3＝∠2+90°，∴∠2＝43°，故選：C．11．（3分）如圖，△ABC的頂點坐標分別為A（﹣1，1）、B（0，﹣2）（1，0），點P（0，2）繞點A旋轉180°得點P1，點P1繞點B旋轉180°得點P2，點P2繞點C旋轉180°得點P3，點P3繞點A旋轉得點P4???，按此作法進行下去，則點P2024的坐標為（）A．（﹣2，0） B．（0，2） C．（2，﹣4） D．（﹣2，﹣2）【解答】解：畫圖可知：P1（﹣2，7），P2（2，﹣8），P3（0，2），P4（﹣2，﹣8），P5（2，﹣2），P6（0，3），∵6次一個循環(huán)，2024÷6＝337...5，∴P2024（2，﹣4），故選：C．12．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，動點P沿折線BCD從點B開始運動到點D，設點P運動的路程為x，那么y與x之間的函數關系的圖象大致是（）A． B． C． D．【解答】解：由題意當0≤x≤4時，y＝×AD×AB＝，當4＜x＜7時，y＝×PD×AD＝．故選：D．二、填空題（本大題滿分12分，每小題3分）13．（3分）分解因式：x2﹣2024x＝x（x﹣2024）．【解答】解：x2﹣2024x式子中含有公因數x，∴x2﹣2024x＝x（x﹣2024），故答案為：x（x﹣2024）．14．（3分）數形結合能夠把圖形與數字有效結合在一起，使理解更加有效準確．如圖，根據這一思想，點B表示的數為2，BC⊥OB，點A表示的數為．【解答】解：如圖，由題意得，，∴點A表示的數為，故答案為：．15．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，點D在AB的延長線上，若∠D＝34°，則∠A的度數為28°．【解答】解：如圖，連接OC，∵DC切⊙O于點C，∴OC⊥DC，∴∠OCD＝90°，∵∠D＝34°，∴∠DOC＝90°﹣34°＝56°，∴，故答案為：28°．16．（3分）在數學探究活動中，敏敏進行了如下操作：如圖，將四邊形紙片ABCD沿過點A的直線折疊；再將△PCQ，△ADQ分別沿PQ，此時點C，D落在AP上的同一點R處．請完成下列探究：（1）∠PAQ的大小為30°；（2）當四邊形APCD是平行四邊形時，的值為．【解答】解：（1）由折疊的性質可得：∠B＝∠AQP，∠DAQ＝∠QAP＝∠PAB，∠CQP＝∠PQR，∠C＝∠QRP，∵∠QRA+∠QRP＝180°，∴∠D+∠C＝180°，∴AD∥BC，∴∠B+∠DAB＝180°，∵∠DQR+∠CQR＝180°，∴∠DQA+∠CQP＝90°，∴∠AQP＝90°，∴∠B＝∠AQP＝90°，∴∠DAB＝90°，∴∠DAQ＝∠QAP＝∠PAB＝30°，故答案為：30；（2）由折疊的性質可得：AD＝AR，CP＝PR，∵四邊形APCD是平行四邊形，∴AD＝PC，∴AR＝PR，又∵∠AQP＝90°，∴QR＝AP，∵∠PAB＝30°，∠B＝90°，∴AP＝4PB，AB＝，∴PB＝QR，∴＝，故答案為：．三、解答題（本大題滿分72分）17．（12分）（1）計算：．（2）解不等式組：【解答】解：（1）＝＝；（2），解1﹣x≤7，得x≥﹣1，解，得x＜1，∴該不等式組的解集為﹣1≤x＜8．18．（10分）2024年5月3日，嫦娥六號探測器準確進入地月轉移軌道，發(fā)射任務取得圓滿成功．有兩個旅游團去某航天科技館參觀，共花費門票850元：第二個旅游團有40名成人和50名兒童，由于人數較多，兒童票打六折，共花費2030元．求成人票和兒童票每張原價多少元？【解答】解：設成人票每張原價x元，兒童票每張原價y元，由題意得：，解得：，答：成人票每張原價40元，兒童票每張原價25元．19．（10分）為迎接運動會，某校開設了A：籃球，B：建球，D：健美操四種體育活動，為了解學生對這四種體育活動的喜歡情況，進行問卷調查（每個被調查的同學必須選擇而且只能在4中體育活動中選擇一種）．將數據進行整理并繪制成以下兩幅統(tǒng)計圖（未畫完整）．（1）這次調查中，一共查了200名學生；（2）請補全兩幅統(tǒng)計圖；（3）若該校共有1500名學生，試估計該校選擇跳繩體育運動的學生有450人；（4）若有3名最喜歡毽球運動的學生，1名最喜歡跳繩運動的學生組隊外出參加一次聯(lián)誼互活動，欲從中選出2人擔任組長（不分正副）．【解答】解：（1）調查的總學生是40÷20%＝200（名）；故答案為：200．（2）B所占的百分比是1﹣15%﹣20%﹣30%＝35%，C的人數是：200×30%＝60（名），補圖如下：（3）1500×30%＝450（人）故答案為：450．（4）用A1，A4，A3表示3名喜歡毽球運動的學生，B表示2名跳繩運動的學生1，A2），（A4，A3），（A1，B），（A7，A3），（A2，B），（A6，B），共計6種1，A3），（A1，A3），（A6，A3）共計3種，則兩人均是最喜歡毽球運動的學生的概率．故答案為：．20．（10分）亮亮和小明一起去草原騎馬，如圖，亮亮位于游客中心A的正北方向的B處，小明位于游客中心A的西北方向的C處，亮亮向正西方向勻速步行，他們在游客中心A的北偏西37°方向的點D處相遇．（1）填空：∠CAB＝45°，∠ECD＝30°；（2）求亮亮從B處到D處的距離；（3）求小明從C處到D處的距離．（結果保留1位小數）（參考數據：sin37°≈0.60，co337°≈0.80，tan37°≈0.75，）【解答】解：（1）∠CAB＝45°，∠ECD＝30°，故答案為：45，30；（2）根據題意可知：AB＝2km，∠BAD＝37°，∴BD＝AB?tan37°≈2×2.75＝1.5（km），答：亮亮從B處到D處的距離為7.5km；（3）如圖，過點C作CE⊥AB交AB延長線于點E，∵∠CAE＝45°，∠AEC＝90°，∴△AEC是等腰直角三角形，∴AE＝CE，設AE＝CE＝akm，過點D作DF⊥CE于點F，得矩形BEFD，∴EF＝DB＝1.7（km），DF＝BE＝AE﹣AB＝（a﹣2）km，∴CF＝CE﹣EF＝（a﹣1.4）km，在Rt△CDF中，tan∠DCF＝，∴tan30°≈，∴（a﹣4.5）＝a﹣2，∴a＝，∴DF＝a﹣6＝，∴CD＝2DF＝≈1.37（km）．答：小明從C處到D處的距離約為4.4km．21．（15分）如圖1﹣1，在平行四邊形ABCD中，AE＝EC，CG⊥AB于G，交AE于F．（1）①求證：△AEB≌△CEF；②若AB＝5，，求AD的長；（2）如圖1﹣2，若AF＝2EF，求的值；（3）如圖1﹣3，平行四邊形ABCD外部有一H點，連接AH、EH，∠H＝∠ACE，請直接寫出AG、AH和CG三者的數量關系．【解答】（1）①證明：∵AE⊥BC，CG⊥AB，∴∠BGC＝90°，∠AEC＝∠AEB＝90°，在Rt△BGC中，∠B+∠1＝90°，在Rt△EFC中，∠2+∠8＝90°，∴∠B＝∠1，又∵AE＝EC，∴△AEB≌△CEF（ASA）．②解：∵△AEB≌△CEF，∴，∴在Rt△ABE中，，∴，∴，∴．（2）解：過E作EH∥AB交CG于點H，如圖，∴△AGF∽△EHF，∵AF＝2EF，∵AF＝2EF，FE＝BE，∴，又∵EH∥AB，∴△CEH∽△CBG，∴，∴．（3）解：，理由如下：過點A作AN⊥CD于點N，交EH于點M，交AN于點O，如圖所示，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB∥CD，∵CG⊥AB，∴∠AGC＝∠GCN＝90°，∴∠AGC＝∠GCN＝∠CNA＝90°，∴四邊形AGCN為矩形，∴CG＝AN，AG＝CN，∵EH∥AB，∴AB∥EH∥CD，∴CG⊥EH，AN⊥EH，∴∠AME＝∠AMH＝∠CKE＝90°，∵∠AEM+∠CEK＝90°，∠AEM+∠EAM＝90°，∴∠CEK＝∠EAM，∵AE＝CE，∴△AEM≌△ECK（AAS），∴EK＝AM，ME＝CK，∴∠HAM＝90°﹣∠AHM＝45°，∴∠AHM＝∠HAM，∴AM＝MH，∴MH＝EK，∴MH+MK＝EK+MK，即HK＝ME，∴HK＝CK，∴，∴∠AHC＝∠AHE+∠KHC＝90°，∴∠HOA＝90°﹣∠HAO＝90°﹣45°＝45°，∴∠NOC＝∠HOA＝45°，∴∠NCO＝90°﹣∠NOC＝45°，∴∠NOC＝∠NCO，∴NO＝NC，∴NO＝AG，∵∠HAO＝∠HOA，∴AH＝HO，∴，∴．22．（15分）如圖，已知拋物線y＝﹣2x2+bx+c與x軸交于點A，B（2，0）（點A在點B的左側），與y軸交于點C，對稱軸是直線（1）求拋物線的解析式；（2