2.2.2雙曲線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程第二課時

§2.3雙曲線2.3.1雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程（二）1.雙曲線的定義把平面內(nèi)與兩個定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的

等于常數(shù)(小于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線.這兩個定點(diǎn)叫做

，

叫做雙曲線的焦距.差的絕對值雙曲線的焦點(diǎn)兩焦點(diǎn)間的距離復(fù)習(xí)引入2.雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程

焦點(diǎn)在x軸上焦點(diǎn)在y軸上標(biāo)準(zhǔn)方程______________________焦點(diǎn)F1(－c,0)，F(xiàn)2(c,0)F1

，F(xiàn)2_____焦距|F1F2|＝2c，c2＝_______(0，－c)(0，c)a2＋b2

使A、B兩點(diǎn)在x軸上，并且點(diǎn)O與線段AB的中點(diǎn)重合解:由聲速及在A地聽到炮彈爆炸聲比在B地晚2s,可知A地與爆炸點(diǎn)的距離比B地與爆炸點(diǎn)的距離遠(yuǎn)680m.因?yàn)閨AB|>680m,所以爆炸點(diǎn)的軌跡是以A、B為焦點(diǎn)的雙曲線在靠近B處的一支上.

例3.(課本第54頁例)已知A,B兩地相距800m,在A地聽到炮彈爆炸聲比在B地晚2s,且聲速為340m/s,求炮彈爆炸點(diǎn)的軌跡方程.如圖所示，建立直角坐標(biāo)系xOy,設(shè)爆炸點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y)，則即2a=680，a=340因此炮彈爆炸點(diǎn)的軌跡方程為xyoPBA答:再增設(shè)一個觀測點(diǎn)C，利用B、C（或A、C）兩處測得的爆炸聲的時間差，可以求出另一個雙曲線的方程，解這兩個方程組成的方程組，就能確定爆炸點(diǎn)的準(zhǔn)確位置.這是雙曲線的一個重要應(yīng)用.PBACxyo例4已知點(diǎn)A(-5,0),點(diǎn)B(5,0)，直線AM,BM相交于點(diǎn)M，且它們斜率之積是試求點(diǎn)M的軌跡方程.思考：由點(diǎn)M的軌跡方程判斷軌跡形狀，與2.2例3比較，你有什么發(fā)現(xiàn)？題型二：利用雙曲線定義的求方程求與兩個定圓C1：x2＋y2＋10x－24＝0和C2：x2＋y2－10x＋24＝0都外切或者都內(nèi)切的動圓圓心M的軌跡方程．轉(zhuǎn)化為動點(diǎn)M滿足的幾何條件⊙C1：(x＋5)2＋y2＝49?C1(－5,0)，r1＝7，⊙C2：(x－5)2＋y2＝1?C2(5,0)，r2＝1，設(shè)動圓圓心為M(x，y)，半徑為R，【解析】典例導(dǎo)航(1)如圖①，當(dāng)⊙M與⊙C1、⊙C2都外切時，有|MC1|＝r1＋R，|MC2|＝r2＋R，則|MC1|－|MC2|＝r1－r2＝6.(2)如圖②，當(dāng)⊙M與⊙C1、⊙C2都內(nèi)切時，有|MC1|＝R－r1，|MC2|＝R－r2.則|MC1|－|MC2|＝r2－r1＝－6.典例導(dǎo)航則由(1)(2)可知，||MC1|-|MC2||=6由雙曲線的定義，點(diǎn)M的軌跡是以C1(－5,0)，C2(5,0)為焦點(diǎn)實(shí)軸長為6的雙曲線，c＝5，a＝3?b＝4，＜|C1C2|=10

尋找M滿足的幾何條件跟蹤訓(xùn)練已知定圓F1：(x＋5)2＋y2＝1，定圓F2：(x－5)2＋y2＝42，動圓M與定圓F1，F(xiàn)2都外切，求動圓圓心M的軌跡方程．圓F2：圓心F2(5，0)，半徑r2＝4.設(shè)動圓M的半徑為R，則有|MF1|＝R＋1，|MF2|＝R＋4，∴|MF2|－|MF1|＝3<10＝|F1F2|.解:圓F1：圓心F1(－5，0)，半徑r1＝1；消去R不含絕對值例5

變式訓(xùn)練

化為邊

xOy

變式訓(xùn)練幾何畫板演示第2題的軌跡練習(xí)第1題詳細(xì)答案本課小結(jié)典例導(dǎo)航題型三：雙曲線定義的應(yīng)用

xOy焦點(diǎn)三角形||PF1|-|PF2||=2a|F1F2|=2c求角的正弦值典例導(dǎo)航將||PF2|－|PF1||＝2a＝6，兩邊平方得|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1|·|PF2|＝36，∴|PF1|2＋|PF2|2＝36＋2|PF1|·|PF2|＝36＋2×32＝100.在△F1PF2中，由余弦定理得

【解析】典例分析

xOy焦點(diǎn)三角形||PF1|-|PF2||=2a|F1F2|=2c典例分析由已知a＝3，b＝4，c＝5.(1)由雙曲線的定義得||MF1|－|MF2||＝2a＝6，假設(shè)點(diǎn)M到另一個焦點(diǎn)的距離等于x，則|16－x|＝6，解得x＝10或x＝22.故點(diǎn)M到另一個焦點(diǎn)的距離為6或22.【解析】典例分析(2)將||PF2|－|PF1||＝2a＝6，兩邊平方得|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1|·|PF2|＝36，∴|PF1|2＋|PF2|2＝36＋2|PF1|·|PF2|＝36＋2×32＝100.在△F1PF2中，由余弦定理得

焦點(diǎn)三角形的面積公式：設(shè)P為雙曲線上異于焦點(diǎn)所在坐標(biāo)軸端點(diǎn)的任一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2為其焦點(diǎn)，記則焦點(diǎn)在y軸時，公式同上.變式訓(xùn)練

跟蹤訓(xùn)練

由定義和余弦定理得|PF1|－|PF2|＝±6，|F1F2|2＝|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1||PF2|cos60°，所以102＝(|PF1|－|PF2|)2＋|PF1|·|PF2|，所以|PF1|·|PF2|＝64，解：由已知a＝3，b＝4，c＝5.

最值問題變式：“P是雙曲線上的動點(diǎn)”

例

7

已知F是雙曲線的左焦點(diǎn)，點(diǎn)A（1,4），P是雙曲線右支上的動點(diǎn)，求|PF|+|PA|的最小值。

例8

已知P是雙曲線右支