1.1-銳角三角函數(shù)(1)教程

第一章直角三角形的邊角關(guān)系第一節(jié)銳角三角函數(shù)（1）

----正切一、前置學(xué)習(xí)一、前置學(xué)習(xí)一、前置學(xué)習(xí)一、前置學(xué)習(xí)確定任務(wù)1、掌握直角三角形中邊和角的其中一種關(guān)系，即一個(gè)銳角A的正切----tanA。2、了解梯子的傾斜程度與傾斜角A和tanA的關(guān)系。3、掌握正切也可以用來描述山坡的坡度。自學(xué)教材P2--4的內(nèi)容，并回答以下問題：一、前置學(xué)習(xí)根據(jù)需要自主學(xué)習(xí)1、梯子在上升變陡過程中，傾斜角的大小發(fā)生了什么變化？梯子的傾斜程度與哪些因素有關(guān)系？

2、什么叫角A的正切？

3、用什么來描述山坡的坡度？

回答以下問題：一、前置學(xué)習(xí)發(fā)現(xiàn)疑點(diǎn)暴露問題1、梯子在上升變陡過程中，傾斜角的大小發(fā)生了什么變化？梯子的傾斜程度與哪些因素有關(guān)系？

2、什么叫角A的正切？

3、用什么來描述山坡的坡度？

鉛直高度水平距離梯子與地面的夾角（傾斜角）認(rèn)識三個(gè)相關(guān)概念：

梯子在上升變陡過程中，傾斜角的大小發(fā)生了什么變化？

組內(nèi)互動(dòng)初步學(xué)習(xí)二、探究學(xué)習(xí)10m1m

5m10m（1）（2）

觀察圖片思考：哪一把梯子更陡？有哪些比較指標(biāo)可以衡量？組內(nèi)互動(dòng)初步學(xué)習(xí)二、探究學(xué)習(xí)梯子在上升變陡過程中，傾斜角的大小發(fā)生了什么變化？

鉛直高度

水平寬度傾斜角越大——梯子越陡方法一：利用傾斜角組內(nèi)互動(dòng)初步學(xué)習(xí)二、探究學(xué)習(xí)10m1m

5m10m（1）（2）方法二：用梯子鉛直高度及水平寬度來判斷。鉛直高度及水平距離的比越大，梯子陡。組內(nèi)互動(dòng)初步學(xué)習(xí)二、探究學(xué)習(xí)梯子越陡——傾斜角＿＿＿＿＿傾斜角越大——鉛直高度與梯子的水平寬度的比＿＿＿＿＿鉛直高度水平寬度越大越大規(guī)律總結(jié)組內(nèi)互動(dòng)初步學(xué)習(xí)二、探究學(xué)習(xí)1、如果任意改變B2在梯子上的位置呢?你有什么想法?∠A的大小確定,∠A的對邊與鄰邊的比值不變。2、如果改變∠A

的大小,∠A的對邊與鄰邊的比值會(huì)隨之改變嗎?C2AB1C1B23、由此你得出什么結(jié)論?∠A的大小改變,∠A的對邊與鄰邊的比值隨之改變。當(dāng)直角三角形的銳角確定后，它的對邊與鄰邊的比值也隨之唯一確定；比值和三角形的大小無關(guān)，只和傾斜角的大小有關(guān)。B二、探究學(xué)習(xí)班級探究交流學(xué)習(xí)小組討論在Rt△ABC中,如果銳角A確定,那么∠A的對邊與鄰邊的比隨之確定,這個(gè)比叫做∠A的正切.記作:tanAtanA=∠A的對邊∠A的鄰邊思考前面我們討論了梯子的傾斜程度，梯子的傾斜程度與tanA有關(guān)系嗎？BAC∠A的對邊∠A的鄰邊tanA越大，梯子越陡二、探究學(xué)習(xí)班級探究交流學(xué)習(xí)1.如圖(1)().4．如圖(2)().2．如圖(2)().3．如圖(2)().錯(cuò)對錯(cuò)錯(cuò)二、探究學(xué)習(xí)班級探究交流學(xué)習(xí)ABC┍ABC7m10m(1)(2)1.tan

=

tan

=

2.如圖,∠C=90°CD⊥AB.

tan∠ACD=

tanB=┍┌ACBDABCBAAC二、探究學(xué)習(xí)班級探究交流學(xué)習(xí)例1下圖表示兩個(gè)自動(dòng)扶梯,那一個(gè)自動(dòng)扶梯比較陡?解:甲梯中,β乙5m┌13m6m┐8mα甲乙梯中,∵tanα>tanβ,∴甲梯更陡.二、探究學(xué)習(xí)班級探究交流學(xué)習(xí)斜坡的傾斜程度常用坡度表示.例如，有一山坡在水平方向上每前進(jìn)100m就升高60m,山坡的坡度1.坡面與水平面的夾角(α)叫坡角2.坡面的鉛直高度與水平寬度的比稱為坡度i(或坡比),即坡度等于坡角的正切。3.坡度越大,坡面越陡。100m60m┌αi二、探究學(xué)習(xí)總結(jié)提升深入學(xué)習(xí)例2如圖，攔水壩的坡度i＝１：，若壩高

BC=２０米，求壩面ＡＢ的長。ACB解:在Rt△ABC中,BC=20米∵坡度i＝１：∴則AC=米.

又∵AB2=BC2+AC2∴AB=√202+()2=40米二、探究學(xué)習(xí)總結(jié)提升深入學(xué)習(xí)1.如圖,△ABC是等腰直角三角形,你能根據(jù)圖中所給數(shù)據(jù)求出tanC嗎？2.如圖,某人從山腳下的點(diǎn)A走了200m后到達(dá)山頂?shù)狞c(diǎn)B.已知山頂B到山腳下的垂直距離是55m,求山坡的坡度(結(jié)果精確到0.001m).┍1.5┌ABCDABC┌二、探究學(xué)習(xí)總結(jié)提升深入學(xué)習(xí)訓(xùn)練檢測鞏固所得1.如圖,在Rt△ABC中,銳角A的對邊和鄰邊同時(shí)擴(kuò)大100倍,tanA的值（）A.擴(kuò)大100倍B.縮小100倍C.不變D.不能確定2.已知∠A,∠B為銳角(1)若∠A=∠B,則tanA

tanB;(2)若tanA=tanB,則∠A

∠B.ABC┌C==訓(xùn)練檢測鞏固所得3.如圖,分別根據(jù)圖(1)和圖(2)求tanA的值.┌ACB34┌ACB34(1)(2)訓(xùn)練檢測鞏固所得4.在Rt△ABC中,∠C=90°,(1)AC=3,AB=6,求tanA和tanB.(2)AC=4,tanA=0.8,求BC.（3）BC=3,tanA=,求AC和AB.訓(xùn)練檢測鞏固所得5.在等腰△ABC中,AB=AC=13,BC=10,求tanB.ACB┌D在Rt△ABC中,如果銳角A確定,那么∠A