新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)精講精練3.5 正余弦定理（基礎(chǔ)版）（解析版）

3.5正余弦定理（精講）（基礎(chǔ)版）思維導(dǎo)圖思維導(dǎo)圖考點(diǎn)呈現(xiàn)考點(diǎn)呈現(xiàn)例題剖析例題剖析考點(diǎn)一正余弦定理公式選擇【例1-1】（2022·廣東廣東·一模）SKIPIF1<0中，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，由正弦定理得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0,解得：SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故選：B【例1-2】（2022·北京順義·二模）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，則“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要件【答案】B【解析】SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，由正弦定理SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0可為銳角也可為鈍角，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，因此“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的必要不充分條件．故選：B．【一隅三反】1．（2022·河南·高三階段練習(xí)（文））在SKIPIF1<0中，內(nèi)角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所對的邊分別是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【答案】A【解析】由正弦定理可得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：A2．（2022·浙江）SKIPIF1<0中內(nèi)角SKIPIF1<0所對的邊分別為SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】由余弦定理得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：A.3．（2022·吉林·長春十一高）SKIPIF1<0的三個內(nèi)角SKIPIF1<0?SKIPIF1<0?SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0，可設(shè)SKIPIF1<0，由余弦定理可得SKIPIF1<0.故選：B.4．（2022·四川·樹德中學(xué)）在SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0所對的邊分別為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【答案】C【解析】由SKIPIF1<0得，SKIPIF1<0，由余弦定理得SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：C考點(diǎn)二邊角互化【例2-1】（2022·海南·模擬預(yù)測）在SKIPIF1<0中，內(nèi)角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所對的邊分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0由正弦定理可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0又SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0故選:D【例2-2】（2022·陜西商洛·一模（理））SKIPIF1<0的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知SKIPIF1<0，則b=（

）A．4 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．2【答案】B【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由余弦定理得：SKIPIF1<0,從而SKIPIF1<0，故選：B【例2-3】（2022·云南·昆明一中高三階段練習(xí)）已知三角形SKIPIF1<0中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以得SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，進(jìn)而有SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由正弦定理得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，消SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選：B.【例2-4】（2022·甘肅·高臺縣第一中學(xué)）在SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所對的邊分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】在SKIPIF1<0中，因?yàn)镾KIPIF1<0，由正弦定理，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：C.【一隅三反】1．（2022·河南·寶豐縣第一高級中學(xué)模擬預(yù)測（理））在SKIPIF1<0中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，則“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（

）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】由正弦定理可得：SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，同理，當(dāng)SKIPIF1<0時，也可得SKIPIF1<0成立，故選：A.2．（2022·北京石景山·一模）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的大小是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由余弦定理可知SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是等邊三角形，SKIPIF1<0.故選：C3．（2022·安徽安慶·二模（文））SKIPIF1<0的內(nèi)角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的對邊分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】在SKIPIF1<0中，由正弦定理及SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0為銳角，所以SKIPIF1<0.故選：C4．（2022·內(nèi)蒙古包頭·高三期末（文））已知SKIPIF1<0的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0___________.【答案】SKIPIF1<0【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0，由正弦定理SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，由余弦定理知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.5．（2022·重慶·高三階段練習(xí)）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別是角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的對邊，記SKIPIF1<0外接圓半徑為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則角SKIPIF1<0的大小為________．【答案】SKIPIF1<0【解析】由正弦定理：SKIPIF1<0故SKIPIF1<0即SKIPIF1<0SKIPIF1<0故SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0故SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<0考點(diǎn)三三角形的面積【例3-1】（2022·全國·模擬預(yù)測）在SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的對邊分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的面積SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．1 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】根據(jù)正弦定理，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由余弦定理可知：SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，或SKIPIF1<0（舍去），因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，故選：D【例3-2】（2022·安徽宣城·二模）已知銳角SKIPIF1<0內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的面積是__________．【答案】SKIPIF1<0【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以由正弦定理可得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，而三角形ABC為銳角三角形，所以SKIPIF1<0.由余弦定理，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.【例3-3】（2022·陜西榆林·三模（理））△SKIPIF1<0的內(nèi)角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的對邊分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若△SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．10 B．3 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0，則SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故選：C【一隅三反】1．（2022·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)SKIPIF1<0的內(nèi)角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，若SKIPIF1<0的面積為S，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．1 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】∵SKIPIF1<0，代入SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故選：B.2．（2022·貴州·模擬預(yù)測（理））在銳角三角形SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所對的邊分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的面積為______.【答案】SKIPIF1<0【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以由正弦定理可得SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0所以SKIPIF1<0因?yàn)镾KIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0為等邊三角形，故SKIPIF1<0的面積SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<03．（2022·江蘇省高郵中學(xué)高三階段練習(xí)）已知SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所對的邊分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的面積SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的外接圓的直徑為（

）A．SKIPIF1<0 B．5 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的面積SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，由余弦定理得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的外接圓的直徑為SKIPIF1<0，故選：C4．（2022·陜西·西安中學(xué)模擬預(yù)測（文））SKIPIF1<0的內(nèi)角SKIPIF1<0所對的邊分別為SKIPIF1<0.已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的面積的最大值（

）A．1 B．SKIPIF1<0 C．2 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】在SKIPIF1<0中，由余弦定理，SKIPIF1<0可化為SKIPIF1<0.因?yàn)镾KIPIF1<0,所以SKIPIF1<0.由余弦定理，SKIPIF1<0可化為：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0（a=0舍去）.因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0（當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時取等號）.所以SKIPIF1<0的面積SKIPIF1<0.故選：B考點(diǎn)四判斷三角形的形狀【例4】（2022·全國·高三專題練習(xí)）在△ABC中，已知a2＋b2－c2＝ab，且2cosAsinB＝sinC，則該三角形的形狀是（

）A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等邊三角形 D．鈍角三角形【答案】C【解析】∵a2＋b2－c2＝ab，∴SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，由2cosAsinB＝sinC，得SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，故三角形為等邊三角形.故選：C【一隅三反】1．（2022·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)SKIPIF1<0的三個內(nèi)角SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，則這個三角形的形狀是（

）A．直角三角形 B．等邊三角形C．等腰直角三角形 D．鈍角三角形【答案】B【解析】因SKIPIF1<0的三個內(nèi)角SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，由正弦定理得：SKIPIF1<0，由余弦定理SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是等腰三角形，所以SKIPIF1<0是等邊三角形.故選：B2．（2022·全國·高三專題練習(xí)）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的對邊分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的形狀一定是（

）A．正三角形 B．直角三角形C．等腰三角形 D．等腰直角三角形【答案】B【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0是直角三角形.故選：B3．（2022·全國·高三專題練習(xí)）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的形狀是（

）A．等腰直角三角形 B．直角三角形C．鈍角三角形 D．等邊三角形【答案】D【解析】SKIPIF1<0在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，又由余弦定理知，SKIPIF1<0，兩式相加得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時取“SKIPIF1<0”SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時成立），SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的內(nèi)角，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的形狀為等邊△．故選：SKIPIF1<0．4．（2022·全國·高三專題練習(xí)）對于SKIPIF1<0，有如下四個命題:

①若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0為等腰三角形，②若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0是直角三角形③若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0是鈍角三角形④若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0是等邊三角形.其中正確的命題序號是_________【答案】③④【解析】對于①SKIPIF1<0可推出SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故不正確；②若SKIPIF1<0，顯然滿足條件，但不是直角三角形；③由正弦定理得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，是鈍角三角形；④由正弦定理知SKIPIF1<0，由于半角都是銳角，所以SKIPIF1<0，三角形是等邊三角形.故答案為：③④考點(diǎn)五三角形解個數(shù)【例5】（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別為角SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的對邊，則根據(jù)條件解三角形時恰有一解的一組條件是（

）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【答案】B【解析】對于A選項(xiàng)，由正弦定理可得SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0有兩解；對于B選項(xiàng)，由正弦定理可得SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0只有一解；對于C選項(xiàng)，由正弦定理可得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0無解；對于D選項(xiàng)，因?yàn)镾KIPIF1<0，則角SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的最大內(nèi)角，且SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0無解.故選：B.【一隅三反】1．（2022·全國·模擬預(yù)測）在△ABC中，SKIPIF1<0，b＝6，下面使得三角形有兩組解的a的值可以為（

）A．4 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】由題意，根據(jù)正弦定理有SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，要使三角形有兩組解，則SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以a的值可以為SKIPIF1<0．故選：C．2．（2022·江西上饒·一模）SKIPIF1<0中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知下列條件：①SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；④SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.其中滿足上述條件的三角形有唯一解的是（

）A．①④ B．①② C．②③ D．③④【答案】C【解析】對于①，因?yàn)镾KIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以三角形有兩解；對于②，因?yàn)镾KIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以三角形一解；對于③，SKIPIF1<0，所以三角形有一解；對于④，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以三角形無解.所以滿足上述條件的三角形有一解的是②③.故選：C3．（2022·河南·南陽中學(xué)）SKIPIF1<0中，已知下列條件：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0；④SKIPIF1<0，其中滿足上述條件的三角形有兩解的是（

）A．①④ B．①② C．①②③ D．③④【答案】B【解析】①SKIPIF1<0，三角形有兩解；②SKIPIF1<0，三角形有兩解；③SKIPIF1<0，三角形有一解；④SKIPIF1<0，三角形無解.故選：B.考點(diǎn)六幾何中的正余弦定理【例6】（2022·廣東梅州·二模）在SKIPIF1<0中，點(diǎn)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(1)求SKIPIF1<0的長；(2)求SKIPIF1<0的值.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【解析】(1)依題意，由余弦定理得：SKIPIF1<0SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0(2)依題意，由正弦定理得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0為銳角，所以SKIPIF1<0.因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0.【一隅三反】1．（2022·廣東韶關(guān)·一模）如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0對邊分別為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.(1)求角SKIPIF1<0的大?。?2)已知SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0為SKIPIF1<0外接圓劣弧SKIPIF1<0上一點(diǎn)，且SKIPIF1<0，求四邊形SKIPIF1<0的面積.【答案】(1)SKIPIF1<0.(2)SKIPIF1<0.【解析】(1)由正弦定理及已知，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；(2)由A?B?C?D四點(diǎn)共圓得SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，在三角形SKIPIF1<0中，由余弦定理得SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0.2．（2022·廣東·模擬預(yù)測）如圖，在SKIPIF1<0中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0．(1)求b，c．(2)O為邊AC上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作SKIPIF1<0交BO延長線于點(diǎn)D，若SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【解析】(1)∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，由余弦定理得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．(2)設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0∽SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍去）或0（舍去），∴SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，由余弦定理得SKIPIF1<0．在SKIPIF1<0中，由余弦定理得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．3．（2022·貴州·模擬預(yù)測（理））如圖，在SKIPIF1<0中，D是AC邊上一點(diǎn)，SKIPIF1<0為鈍角，SKIPIF1<0．(1)證明：SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，再從下面①②中選取一個作為條件，求SKIPIF1<0的面積．①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0．注：若選擇兩個條件分別解答，則按第一個解答計分．【答案】(1)證明見解析(2)SKIPIF1<0【解析】(1)因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0；(2)選①SKIPIF1<0．因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0中，由余弦定理可得SKIPIF1<0，由正弦定理可得SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0．SKIPIF1<0選②SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，由（1）SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0中，則SKIPIF1<0,SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0.3.5正余弦定理（精練）（基礎(chǔ)版）題組一題組一正余弦定理公式選擇1．（2022·廣西廣西·模擬預(yù)測（文））在SKIPIF1<0中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．1 C．2 D．4【答案】C【解析】由正弦定理，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0故選：C2．（2022·全國·高三專題練習(xí)）在△ABC中，A=45°，C=30°，c=6，則a等于（

）A．3SKIPIF1<0 B．6SKIPIF1<0 C．2SKIPIF1<0 D．3SKIPIF1<0【答案】B【解析】由正弦定理得SKIPIF1<0，∴a=SKIPIF1<0.故選：B3．（2022·四川·寧南中學(xué)）在SKIPIF1<0中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【答案】A【解析】由題意可得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：A4．（2022·全國·高三專題練習(xí)）在SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0所對的邊分別是SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【答案】B【解析】由正弦定理可得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.故選：B.5．（2021·寧夏·青銅峽市寧朔中學(xué)）在中，a、b、c分別為內(nèi)角A、B、C所對的邊，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．32【答案】C【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：C.6．（2022·全國·高三專題練習(xí)）△ABC的內(nèi)角A?B?C的對邊分別為a?b?c，若a=4，b=3，c=2，則中線AD的長為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】如圖，由余弦定理得AB2=DA2+DB2－2DA·DBcos∠ADB，AC2=DA2+DC2－2DA·DCcos∠ADC，又cos∠ADB=－cos∠ADC兩式相加得AB2+AC2=2DA2+DB2+DC2，即22+32=2DA2+22+22，∴2DA2=5，∴DA=SKIPIF1<0.故選：D7．（2021·云南·麗江第一高級中學(xué)）在SKIPIF1<0中，角A，B，C所對邊分別為a，b，c且a：b：c=3：5：7，則SKIPIF1<0___________.【答案】SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0，∴設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.8．（2022·上海市奉賢中學(xué)）在SKIPIF1<0中，已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的面積SKIPIF1<0_______．【答案】12【解析】∵SKIPIF1<0，∴根據(jù)余弦定理得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，故答案為：12．9．（2022·上海市實(shí)驗(yàn)學(xué)校高三階段練習(xí)）在SKIPIF1<0中，內(nèi)角SKIPIF1<0成等差數(shù)列，則SKIPIF1<0___________.【答案】SKIPIF1<0【解析】由內(nèi)角SKIPIF1<0成等差數(shù)列，知：SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，而由余弦定理知：SKIPIF1<0，由正弦定理邊角關(guān)系，得：SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.10．（2022·上海市寶山中學(xué)）SKIPIF1<0的內(nèi)角A?B?C的對邊分別為a?b?c，已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0________.【答案】4【解析】由余弦定理SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍去）．故答案為：4．題組二題組二邊角互化1．（2022·四川達(dá)州·二模）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0所對的邊分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】由SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故選：B.2．（2022·四川瀘州·二模）SKIPIF1<0的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值是（

）A．6 B．8 C．4 D．2【答案】A【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0，根據(jù)正弦定理得到：SKIPIF1<0SKIPIF1<0故得到SKIPIF1<0SKIPIF1<0再由余弦定理得到：SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0.故選：A.3．（2022·安徽馬鞍山·一模）已知SKIPIF1<0的內(nèi)角SKIPIF1<0的對邊分別為SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】在SKIPIF1<0中，由SKIPIF1<0及正弦定理得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由余弦定理得：SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，顯然SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：C4．（2022·四川·樂山市教育科學(xué)研究所二模）設(shè)SKIPIF1<0的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且SKIPIF1<0，則A=（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】由題意知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由正弦定理，得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0.故選：D5．（2022·廣西·高三階段練習(xí)）已知SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0______.【答案】SKIPIF1<0【解析】∵SKIPIF1<0，∴根據(jù)正弦定理得，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵B是三角形內(nèi)角，∴sinB≠0，∴SKIPIF1<0，∵A是三角形內(nèi)角，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.6．（2022·廣西·高三階段練習(xí)）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為____.【答案】SKIPIF1<0【解析】∵SKIPIF1<0，∴根據(jù)正弦定理得，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵B是三角形內(nèi)角，∴SKIPIF1<0，由正弦定理SKIPIF1<0得，SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.7．（2022·吉林長春·模擬預(yù)測（理））已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且SKIPIF1<0，則A=___________.【答案】SKIPIF1<0【解析】由正弦定理可知，SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<08．（2022·上海市建平中學(xué)高三階段練習(xí)）△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對的邊．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0___________．【答案】SKIPIF1<0【解析】結(jié)合正弦定理可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0,因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0.9．（2022·黑龍江·哈爾濱三中高三階段練習(xí)）在SKIPIF1<0中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0___________.【答案】SKIPIF1<0【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以由正弦定理得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.題組三題組三三角形的面積1．（2022·吉林·德惠市第一中學(xué)）在SKIPIF1<0中，內(nèi)角SKIPIF1<0所對的邊分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0