河南省鄭州市經(jīng)開(kāi)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

2022－2023學(xué)年第二學(xué)期學(xué)情調(diào)研八年級(jí)數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．本試卷共6頁(yè)，三個(gè)大題，滿分120分，考試時(shí)間90分鐘；2．本試卷上不要答題，請(qǐng)按答題卡上注意事項(xiàng)的要求直接把答案填寫在答題卡上，答在試卷上的答案無(wú)效．一、選擇題1.下列英文大寫正體字母中，不是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，由此即可判斷．【詳解】解：B、C、D中的圖形是中心對(duì)稱圖形，故B、C、D不符合題意；A圖形不是中心對(duì)稱圖形，故A符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查中心對(duì)稱圖形，關(guān)鍵是掌握中心對(duì)稱圖形的定義．2.下列由左邊到右邊的變形，是因式分解的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)因式分解的意義，可得答案．【詳解】解：A、是整式的乘法，故不符合題意；B、沒(méi)把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故不符合題意；C、把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故符合題意；D、是整式的乘法，故不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的意義，因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式．3.牛頓曾說(shuō)：“反證法是數(shù)學(xué)家最精良的武器之一”．用反證法證明“在中，若，則”時(shí)，應(yīng)先假設(shè)（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】反證法的步驟中，第一步是假設(shè)結(jié)論不成立，反面成立，可據(jù)此進(jìn)行判斷．【詳解】解：∠A與60°的大小關(guān)系有∠A>60°，∠A=60°，∠A<60°三種情況，∴∠A>60°的反面是∠A≤60°，∴用反證法證明“∠A>60°”時(shí)，應(yīng)先假設(shè)∠A≤60°，故選D．【點(diǎn)睛】本題結(jié)合角的比較考查反證法，解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟．在假設(shè)結(jié)論不成立時(shí)要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的情況．4.下列式子從左到右變形不一定正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】解：A、，故錯(cuò)誤，不合題意；B、，故正確，不合題意；C、，故正確，不合題意；D、當(dāng)時(shí)，，故符合題意，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)，熟練掌握分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5.四邊形四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，，．琪琪把四邊形平移后得到了四邊形，并寫出了它的四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)，，，．琪琪所寫四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)錯(cuò)誤的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)坐標(biāo)發(fā)現(xiàn)據(jù)A，B，C三點(diǎn)平移前后的坐標(biāo)變化一致，繼而判斷結(jié)果．【詳解】解：根據(jù)A，B，C三點(diǎn)平移前后的坐標(biāo)可知：圖形先向右平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，則，即，∴錯(cuò)誤的坐標(biāo)為，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的平移，解題的關(guān)鍵是找到三個(gè)坐標(biāo)變化一致的點(diǎn)，從而判斷出平移方式．6.試卷上一個(gè)正確的式子被瑩瑩不小心滴上墨汁，被墨汁遮住的部分的代數(shù)式是（）?A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了分式的混合運(yùn)算，據(jù)已知分式得出被墨汁遮住部分的代數(shù)式是，再根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行進(jìn)行化簡(jiǎn)是解此題的關(guān)鍵，注意運(yùn)算順序．【詳解】解：由題意可得：被墨汁遮住部分的代數(shù)式是，，故選：D．7.在中，，，D為線段上一點(diǎn)，且點(diǎn)D到、距離相等，則的形狀為（）A.等邊三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.銳角三角形【答案】C【解析】【分析】根據(jù)等邊對(duì)等角求出，再根據(jù)角平分線的判定得到點(diǎn)D在的平分線上，即可求出，即可證明等腰三角形．【詳解】解：∵，，∴，∵點(diǎn)D到、距離相等，∴點(diǎn)D在的平分線上，∴，∴為等腰三角形，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的判定，解題的關(guān)鍵是利用等腰三角形的性質(zhì)求出相應(yīng)角度，且能判定角平分線．8.如圖，已知一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(5，0)與B(0，﹣4)，那么關(guān)于x的不等式kx+b＜0的解集是()A.x＜5 B.x＞5 C.x＜﹣4 D.x＞﹣4【答案】A【解析】【詳解】由題意可得：一次函數(shù)y=kx+b中，y＜0時(shí)，圖象在x軸下方，x＜5，則關(guān)于x的不等式kx+b＜0的解集是x＜5，故選A．9.一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都等于與它相鄰的內(nèi)角，這個(gè)多邊形是（）邊形A.四 B.五 C.六 D.八【答案】A【解析】【分析】先求出多邊形的外角度數(shù)，再根據(jù)多邊形的外角和等于求出邊數(shù)即可．【詳解】解：一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都等于和它相鄰的內(nèi)角，這個(gè)多邊形的每一個(gè)外角的度數(shù)為，多邊形的邊數(shù)為，即多邊形是四邊形，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和外角，能根據(jù)多邊形的外角和求出多邊形的邊數(shù)是即此題的關(guān)鍵，注意：邊數(shù)為的多邊形的內(nèi)角和，多邊形的外角和等于．10.如圖，方格紙中小正方形的邊長(zhǎng)為1，A，B兩點(diǎn)在格點(diǎn)上，請(qǐng)?jiān)趫D中格點(diǎn)上找到點(diǎn)C，使得的面積為2．滿足條件的點(diǎn)C有（）個(gè)A.1 B.2 C.4 D.6【答案】D【解析】【分析】利用三角形面積公式畫出使，，然后過(guò)點(diǎn)作的平行線可確定滿足條件的點(diǎn)個(gè)數(shù)．【詳解】解：如圖，滿足條件的點(diǎn)有6個(gè)．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形面積：三角形的面積等于底邊長(zhǎng)與高線乘積的一半，即底高．二、填空題．11.某彈簧測(cè)力計(jì)的測(cè)量范圍是0至50（含50），佳佳未注意到彈簧測(cè)力計(jì)的測(cè)量范圍，用這個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)測(cè)量一個(gè)物體，取下物體后，發(fā)現(xiàn)彈簧沒(méi)有恢復(fù)原狀．設(shè)這個(gè)物體的重力為G，則這個(gè)物體的重力范圍用不等式表示為_(kāi)_____．【答案】【解析】【分析】根據(jù)已知得出彈簧測(cè)力計(jì)的測(cè)量范圍是0至，再根據(jù)已知用彈簧測(cè)力計(jì)測(cè)量一個(gè)物體，取下物體后，發(fā)現(xiàn)彈簧沒(méi)有恢復(fù)原狀得出答案即可．【詳解】解：彈簧測(cè)力計(jì)的測(cè)量范圍是0至，用彈簧測(cè)力計(jì)測(cè)量一個(gè)物體，取下物體后，發(fā)現(xiàn)彈簧沒(méi)有恢復(fù)原狀，這個(gè)物體的重力大于，用不等式表示為：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的定義，能根據(jù)題意得出不等式是解此題的關(guān)鍵．12.已知多項(xiàng)式與一個(gè)單項(xiàng)式的和是一個(gè)多項(xiàng)式的平方，請(qǐng)寫出一個(gè)滿足條件的單項(xiàng)式______．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可．【詳解】解：由題意可得：，則滿足條件的單項(xiàng)式為，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．13.若關(guān)于x的分式方程有增根，則k的值為_(kāi)_____．【答案】1【解析】【分析】先解方程，再根據(jù)方程增根為1，可求出k值．【詳解】解：關(guān)于的分式方程去分母得，，關(guān)于的分式方程的增根是，，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的增根，理解“分式方程的增根是去分母后所化為整式方程的根”是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，分式方程有增根與分式方程無(wú)解意義不同．14.中，，，，如圖，用尺規(guī)作圖在內(nèi)求作一點(diǎn)D，若的周長(zhǎng)為18，則的面積為_(kāi)_____．【答案】15【解析】【分析】根據(jù)作圖痕跡判斷出平分，垂直平分，作于，連接，，利用垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)求出，，利用勾股定理求出，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到，再利用面積公式計(jì)算即可．【詳解】解：由作圖可知：平分，垂直平分，作于，連接，，∴，，，，∴，，∴，平分，，，，，故答案為：15．【點(diǎn)睛】本題考查作圖復(fù)雜作圖，角平分線的性質(zhì)定理，線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．15.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，D點(diǎn)的縱坐標(biāo)為6，BC＝16，CD＝10，頂點(diǎn)A在y軸上，邊BC在x軸上，設(shè)點(diǎn)P是邊BC上（不與點(diǎn)B、C重合）的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則當(dāng)△ABP為等腰三角形時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)是_____．【答案】或【解析】【分析】根據(jù)題意和平行四邊形的性質(zhì)求出OB的長(zhǎng)度，由△ABP為等腰三角形分為AB＝BP、AB=AP和AB=BP時(shí)分別求解即可解答．【詳解】解：∵D點(diǎn)的縱坐標(biāo)為6，CD＝10，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得：A點(diǎn)的縱坐標(biāo)為6，AB＝10，∴OB＝，如圖，當(dāng)AP＝BP時(shí)，BP＝AP＝OB﹣OP＝8﹣OP，由勾股定理得，OP2+OA2＝AP2，即（8﹣OP）2＝62+OP2，解得，OP＝，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣，0），當(dāng)AB＝AP＝10時(shí)，此時(shí)BO＝PO，此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（8，0）,因?yàn)镃的坐標(biāo)是（8，0），與P點(diǎn)重合，不合題意，舍去；當(dāng)AB＝BP＝10時(shí)，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，0）、（﹣18，0）（此時(shí)點(diǎn)P不在BC上，舍去），當(dāng)△ABP為等腰三角形時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣，0）或（2，0）．故答案為：（﹣，0）或（2，0）．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理的應(yīng)用，掌握平行四邊形的性質(zhì)、靈活運(yùn)用分情況討論思想是解題的關(guān)鍵．三、解答題．16.解不等式組，并寫出其所有整數(shù)解．【答案】，，0【解析】【分析】先求出不等式組中每個(gè)不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整數(shù)解即可．【詳解】解：，由①得，由②得，其解集為，所以不等式組整數(shù)解為，0．【點(diǎn)睛】本題考查不等式組的解法及整數(shù)解的確定．求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小找不到．17.“因?yàn)椋鴛取任意實(shí)數(shù)x都有意義，所以使分式有意義的條件是x為任意實(shí)數(shù)．”你認(rèn)為這種說(shuō)法對(duì)嗎？如果對(duì)，請(qǐng)說(shuō)明依據(jù)；如果不對(duì)，請(qǐng)說(shuō)明理由，并寫出使分式有意義的x的取值范圍．【答案】見(jiàn)解析【解析】【分析】根據(jù)分式有意義的條件是分母不等于零判斷求解．【詳解】解：不對(duì)，x作為分式的分母，分母不能為零，則．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式有意義的條件，解題時(shí)注意分母不等于零．18.將下列四個(gè)圖形拼成一個(gè)大長(zhǎng)方形，再據(jù)此寫出一個(gè)多項(xiàng)式的因式分解．【答案】【解析】【分析】一個(gè)正方形和三個(gè)長(zhǎng)方形拼成一個(gè)大長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的面積為：x2+3x+2，拼成長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為（x+2），寬為（x+1），由此畫圖解決問(wèn)題．【詳解】解：拼接如圖：

長(zhǎng)方形的面積為：x2+3x+2，還可以表示面積為：（x+1）（x+2），

∴我們得到了可以進(jìn)行因式分解的公式：x2+3x+2=（x+1）（x+2）．

故答案是：x2+3x+2=（x+1）（x+2）．【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解的應(yīng)用，熟練掌握因式分解的方法和數(shù)形結(jié)合是解本題的關(guān)鍵．19.求證：三角形的一條中位線與第三邊上的中線互相平分．【答案】證明見(jiàn)詳解．【解析】【分析】根據(jù)文字命題轉(zhuǎn)換成已知與求證，連接ED與FD，由EF為△ABC中位線，AD為中線，得出FD為△ABC的中位線，再證四邊形AEDF為平行四邊形即可．【詳解】已知AD為△ABC中BC邊的中線，EF為△ABC的中位線，求證：AD、EF互相平分，證明：連接ED與FD，∵EF為△ABC中位線，AD為中線，∴點(diǎn)F為AC中點(diǎn)，點(diǎn)D為BC中點(diǎn)，點(diǎn)E為AB中點(diǎn)，∴FD為△ABC的中位線，∴FD∥AB，且FD=，∴FD∥AE，且FD=AE，∴四邊形AEDF為平行四邊形，∴AD與EF互相平分．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的判定與性質(zhì)，三角形中位線與中線性質(zhì)，掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)，三角形中位線與中線性質(zhì)是解題關(guān)鍵．20.如圖，點(diǎn)O為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，是斜邊長(zhǎng)為2的等腰直角三角形．（1）以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，將按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，得到．請(qǐng)畫出，并寫出點(diǎn)，的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)B和點(diǎn)可以看做是關(guān)于y軸上某個(gè)點(diǎn)中心對(duì)稱嗎？如果可以，請(qǐng)直接寫出對(duì)稱中心的坐標(biāo)；如果不可以，請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由．【答案】（1）見(jiàn)解析，，（2）可以，【解析】【分析】（1）找到旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再依次連接，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出相應(yīng)長(zhǎng)度，可得坐標(biāo)；（2）根據(jù)B和點(diǎn)的坐標(biāo)和中心對(duì)稱的性質(zhì)求出中點(diǎn)，即可判斷結(jié)果．【小問(wèn)1詳解】解：如圖，即為所求；其中，過(guò)作軸，垂足為C，由旋轉(zhuǎn)可知是等腰直角三角形，∴，∵，∴；【小問(wèn)2詳解】∵，，∴，又，則，即，∴點(diǎn)B和點(diǎn)可以看做是關(guān)于y軸上某個(gè)點(diǎn)中心對(duì)稱，對(duì)稱中心是．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)作圖，找對(duì)稱中心，等腰直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是能正確畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形．21.為豐富同學(xué)們陽(yáng)光大課間活動(dòng)，育才學(xué)?，F(xiàn)決定增購(gòu)兩種體育器材：跳繩和毽子．已知跳繩的單價(jià)比毽子的單價(jià)多3元，用800元購(gòu)買的跳繩數(shù)量和用500元購(gòu)買的毽子數(shù)量相同．（1）求跳繩和毽子的單價(jià)分別是多少元．（2）恰逢店慶活動(dòng)，體育用品店對(duì)這兩種器材打折銷售，其中跳繩以八折出售，毽子以七折出售．學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買跳繩和毽子兩種器材共600個(gè)，且要求跳繩的數(shù)量不少于毽子數(shù)量的3倍，請(qǐng)求出學(xué)?；ㄥX最少的購(gòu)買方案及最少花費(fèi)．【答案】（1）跳繩的單價(jià)為8元，毽子的單價(jià)為5元（2）購(gòu)買450個(gè)跳繩，150個(gè)毽子時(shí)，總費(fèi)用最少為3405元【解析】【分析】（1）設(shè)毽子的單價(jià)為元，根據(jù)用800元購(gòu)買的跳繩數(shù)量和用500元購(gòu)買的毽子數(shù)量相同列出方程，解之即可；（2）設(shè)購(gòu)買跳繩m個(gè)，則購(gòu)買毽子個(gè)，根據(jù)題意列出不等式組進(jìn)行求解，設(shè)學(xué)校購(gòu)買跳繩和毽子兩種器材共花元，求出一次函數(shù)解析式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，求最小值即可．【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)毽子的單價(jià)為元，則跳繩的單價(jià)為元，依題意，得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意，．答：跳繩的單價(jià)為8元，毽子的單價(jià)為5元．小問(wèn)2詳解】設(shè)購(gòu)買跳繩m個(gè)，由題意可得：，解得：，設(shè)學(xué)校購(gòu)買跳繩和毽子兩種器材共花元，則，∵，∴隨的增大而增大，∴當(dāng)時(shí)，最小，且，∴當(dāng)學(xué)校購(gòu)買450個(gè)跳繩，150個(gè)毽子時(shí)，總費(fèi)用最少為3405元．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，以及利用一次函數(shù)解決最值問(wèn)題．根據(jù)題意，準(zhǔn)確的列出分式方程和一次函數(shù)表達(dá)式是解題的關(guān)鍵．22.已知是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，點(diǎn)D是射線上的動(dòng)點(diǎn)，將線段繞點(diǎn)D順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到線段，連接．如圖1，當(dāng)點(diǎn)